高等光学习题

高等光学思考题和习题

一、光的电磁理论、傅里叶分析

（一）思考题

1.1.指出周期函数和非周期函数的频谱有何区别，实函数和偶函数的频谱有何特点，原函数的有效宽度和频带宽度之间的关系。

1.2. 光场按线性系统的本征函数展开的物理意义及其好处？分别写出坐标算子x 和梯度算子-i ∇的本征解和正交性（分连续和分立两种情形）。

1.3. 光场用复数表示的好处及其适用条件？

1.4. 解释空间频率、角谱以及光场用平面波角谱展开的物理意义。如何理解衰逝波(非均匀平面波)和全反射的古斯-汉欣位移?

1.5. 平面波的波矢k 是复数时表示何物理意义? 在什么情况下k 是复数?

1.6.如何理解点源含有最丰富的信息，平面波不带任何信息？

(二)习题:

1.1.证明平面波的平均能流密度为

<>=* S E r H r 1200Re(()()]

式中E 0(r)和H 0(r)分别是电矢量和磁矢量的振幅。

1.2.求准单色波列的频谱.

1.3.求准单色光振动

f t A t t j t ()exp[()]exp[()]=--+02

2002τπνϕ

的频谱分布。

1.4.证明近轴近似下的球面波的空间频谱

F T j k z x y j z j z f f x y .{exp[()]}exp[()]22222+=-+λπλ

1.5.证明两个高斯函数的卷积仍然是高斯函数。

1.6.证明两个洛伦兹函数的卷积仍然是洛伦兹函数。

二.标量衍射理论. 成像系统的频谱分析

（一）思考题:

2.0.什么叫标量衍射理论? 条件, 适用范围? 并简要说明理由。

2.1.说明卷积的展宽性质和谱函数的性质及其光学意义。

2.2.说明按平面波展开的衍射积分公式的物理意义并将公式写成入

射波和某个函数的卷积形式, 该函数的的物理意义是什么？在自由空间中，点扩展函数，传递函数，本征函数和本征值之间是怎样的关系？

2.3.说明衍射光栅的三要素和光栅光谱仪的三个指标的意义, 光栅

光谱仪与F-P光谱仪的异同。

2.4. 说明基尔霍夫公式的物理意义并将公式写成入射波和某个函

数的卷积形式，该公式与按平面波展开的衍射积分公式是否等价？

2.5. 在菲涅耳近似中,试解释λfx = cosα～ (x-x0)/z << 1的物

理意义，将菲涅耳衍射写成卷积形式，与基尔霍夫公式的卷积形式相比较能得出什么结论。

2.6. 写出夫朗和费衍射的条件和举出几种实验观察方法并说明夫

朗和费衍射的实质。

2.7. 试分析正弦振幅光栅衍射的特征，当光栅周期d ≤λ时，

（超高频）衍射的特征如何？怎样理解被探测物的精细结构以波长为极限？

2.8.为什么图象经放大后变不清晰？

2.9.试分析大量全同孔径夫朗和费衍射的特征以及轴外点的光强分

布特点。

2.10.平面波和点光源是最基本的光学函数模型，怎样理解前者不

携带光学信息而后者含有最丰富的光学信息？为什么我们无法通过光学仪器准确测量平面波的角谱或者被测点光源本身？

2.11.带限函数的定义？取样定理的内容及其光学模拟.为什么取样

定理的形式不是唯一的？成像系统空间带宽积的意义?

2.12.比较衍射受限系统的相干传递函数和光学传递函数的区别和

联系。

(二)习题:

2.1.证明发散球面波的夫朗和费衍射是会聚球面波, 且满足物象关

系(近轴近似适合于菲涅耳衍射, 也是高斯光学的前堤)。

2.2.用波长=5000A的单色光垂直照射焦距f=25cm的透镜, 在透镜

前放入一遮光圆屏,圆屏中心在光轴上。

(1)若在焦点F处放置观察屏, 求屏上振幅分布和强度分布及衍射图样中心强度与不加屏时中心强度之比;

(2)α0是透镜在F点所张的角半径, α1是屏在F点张的角半径。若α0=2α1, 问第一暗环的直径多大?

2.3.就以下两种情况, 求二维矩形光栅(矩形通光孔尺寸a×b, a方

向的光栅常数为d1, 缝数为N1, b方向的光栅常数为d2, 缝数为N2)的夫朗和费衍射

(1)用平面波垂直照明;

(2)用沿x-z 平面并与z 轴成α角的平面波照明。

2.4.N 个全同椭圆孔沿其长轴方向等间隔地排列,椭圆孔的长轴为a, 短轴为b, 中心间隔为d 。在夫琅和费衍射条件下, 求衍射光强在过衍射图样中心, 且与孔心线相平行的直线上的分布。

2.5.(1)设z=0平面上的透射函数为

F A (,)exp[]ξηξηω=-+22

02

求在z 取任意值的平面上的衍射复振幅分布;

(2)证明当z 值很大时, 在靠近z 轴处, (1)中得到的衍射波的等相面可近似视为半径

R z z k ()[]=+120402

ω

4z

的球面。

(本题所计论的衍射问题, 也就是高斯光束的传播情况。)

三. 光的干涉 部分相干光理论

(一)思考题:

3.1.说明准单色扩展光源所产生的干涉条纹的特点，解释当准单色均匀扩展线光源的线宽 P = D λ / d 时杨氏干涉条纹可见度为零。

3.2. 说明准单色点光源所产生的干涉条纹的特点，

3.3. 空间相干性和时间相干性指的是什么？如何量度？光源的角

宽度和相干孔径角是如何定义的？证明相干长度 Lc = λ2/∆λ。

3.4.描述热光源的特性和部分相干光理论的方法。

3.5.说明V (P,t )和KV (P,t-ρ/c)的物理意义。

3.6.说明互相干函数Γ12(τ)和互谱密度G12(ν)的物理意义。如何

利用杨氏干涉条纹测量准单色波场某二点之间的复相干度γ12(ν)?

3.7.考虑两个中心频率分别为ν1和ν2的准单色光之间的干涉, 问

观测时间必须短到什么程度才能测得干涉条纹?

3.8.说明互强度J (P1, P2)的物理意义, 如何用它来描述准单色光

的干涉定律?

3.9.为什么严格意义上的完全非相干场不存在？如何定义初级非相

干光源? 为什么对于初级非相干光源尖锋函数的形式无关紧要?

3.10.如何描述一个较为实际的相干场?

3.11.如何理解激光具有良好的时间相干性和空间相干性？

3.12.(1)当把一单色点光源放在一会聚透镜物空间焦点上, 观察屏

与透镜空间焦面重合, 则观察到夫琅和费圆孔衍射图样。现在将光源换为圆状准单色初级光源, 圆中心在光轴上, 圆面垂直