乘法公式(基础)
最全乘法计算公式
最全乘法计算公式乘法是数学中的一种基本运算，用于计算两个或多个数的乘积。
乘法运算可用多种公式表示，下面将详细介绍最常见的乘法计算公式。
1.基础乘法公式：基础乘法公式用于计算两个整数的乘积。
设a和b是两个整数，则它们的乘积可以表示为：a×b=c其中，c是乘积的结果。
2.同底数幂相乘：当两个数的底数相同时，它们的幂相乘可以简化为将底数保持不变，指数相加。
设a是底数，m和n是指数，则有：a^m×a^n=a^(m+n)3.不同底数幂相乘：当两个不同底数的幂相乘时，它们需要保持底数不变，指数相加无法简化。
设a和b是底数，m和n是指数，则有：a^m × b^n = ab^(m+n)4.多个同底数幂相乘：当有多个同底数的幂相乘时，可以将它们的指数相加，再将结果的乘积放在底数下面。
设a是底数，m1、m2、..、mn是依次的指数，则有：a^m1 × a^m2 × ... × a^mn = a^(m1 + m2 + ... + mn)5.乘法交换法则：乘法交换法则可以将乘法运算顺序进行重新排列，不会改变最终的结果。
设a和b是两个数，则有：a×b=b×a6.乘法结合律：乘法结合律可以用于多个数相乘的情况下，任意改变计算顺序也不会改变最终结果。
设a、b和c是三个数，则有：(a×b)×c=a×(b×c)7.分配律：分配律可以用于将一个数与多个数的和相乘的情况下，可以先将该数分别与每个数相乘，再将结果相加。
设a、b和c是三个数，则有：a×(b+c)=a×b+a×c8.乘法逆元：乘法逆元指的是使得两个数相乘结果为1的数。
对于实数，乘法逆元可以用倒数（分数的分母变为对应的分子）来表示。
设a和b是两个数，则有：a×b=1(其中a和b互为乘法逆元)9.乘法法则：乘法法则用于计算多个数相乘的情况。
七年级数学乘法公式知识点
七年级数学乘法公式知识点在七年级的数学学习中，乘法公式是数学中十分重要和基础的知识点。
本文将就七年级数学乘法公式的内容进行详细的论述，力图使读者能够深入理解乘法公式的相关知识。
1. 基础概念首先，我们需要明确乘法公式的基础概念。
在数学中，乘法公式是指用于计算两个或多个数的乘积。
乘法公式中包含多个要素，如乘数、被乘数和积，它们三者之间的关系为：乘数×被乘数=积。
在七年级数学学习中，乘法公式中乘数和被乘数都是整数或分数，而积可以是一个整数或分数，也可以是一个代数式。
2. 乘法的交换律其次，七年级数学中学习的第一个乘法公式是乘法的交换律。
乘法的交换律指的是：两个数相乘，交换两个数的顺序，乘积不变。
具体来说，对于任意的两个数a和b，都有a×b=b×a。
比如说，对于两个数7和3，7×3=21，同时3×7也等于21。
这说明乘法具有交换律，即乘积的大小不受乘数顺序影响。
3. 乘法的结合律接着，第二个乘法公式是乘法的结合律。
乘法的结合律指的是：三个或多个数相乘，可以任意改变它们的相对位置，乘积不变。
具体来说，对于任意的三个数a、b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
比如说，对于三个数2、3和4，(2×3)×4=24，同时2×(3×4)也等于24。
这说明乘法具有结合律，即乘积的大小不受因子的相对位置影响。
4. 乘法的分配律然后，第三个乘法公式是乘法的分配律。
乘法的分配律指的是：一个数与两个或两个以上的数相加或相减的和或差，可先将这个数与每一个加数或减数分别相乘，再把它们的积相加或相减。
具体来说，对于任意的三个数a、b和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c和a×(b-c)=a×b-a×c。
比如说，对于三个数2、3和4，2×(3+4)=14，而2×3+2×4也等于14。
初中数学全套公式
初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。
以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。
一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。
13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。
如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。
二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
wps乘除法公式
wps乘除法公式WPS乘除法公式乘除法是数学中基本且常用的运算方法，它在各个领域都有着广泛的应用。
在处理大量的数字数据时，手动进行乘除运算工作量大且容易出错，因此使用电子表格软件如WPS表格可以大大提高工作效率和准确性。
WPS表格提供了丰富的乘除法公式，方便用户进行各种复杂的数值计算。
一、乘法公式乘法是一种将两个或多个数相乘的运算方法。
在WPS表格中，可以使用乘法公式快速计算乘法运算。
1. 使用乘号(*)进行乘法运算。
例如，计算两个数相乘的结果，可以使用乘号(*)将两个数相乘，公式如下：=A1 * B1其中，A1和B1分别是要相乘的两个数，通过乘号(*)连接起来，最终得到相乘的结果。
2. 使用PRODUCT函数进行乘法运算。
WPS表格还提供了PRODUCT函数用于计算多个数的乘积。
其语法如下：=PRODUCT(A1:B5)其中，A1:B5表示要相乘的数的范围，用冒号(:)连接起来。
通过PRODUCT函数可以同时计算多个数的乘积，大大简化了乘法运算的工作量。
二、除法公式除法是一种将一个数除以另一个数的运算方法。
在WPS表格中，可以使用除法公式进行除法运算。
1. 使用除号(/)进行除法运算。
例如，计算一个数除以另一个数的结果，可以使用除号(/)将两个数相除，公式如下：=A1 / B1其中，A1和B1分别是要相除的两个数，通过除号(/)连接起来，最终得到相除的结果。
2. 使用QUOTIENT函数进行除法运算。
WPS表格还提供了QUOTIENT函数用于计算两个数的商。
其语法如下：=QUOTIENT(A1, B1)其中，A1和B1分别是要相除的两个数。
QUOTIENT函数会返回这两个数的商。
除了以上的基本乘除法公式，WPS表格还提供了其他与乘除法相关的函数，如SUMPRODUCT函数、INT函数等，可以方便地进行更复杂的数值计算。
同时，WPS表格还支持自定义函数，用户可以根据自己的需求编写乘除法公式，实现更灵活的计算。
乘法公式知识点梳理
乘法公式知识点梳理乘法公式是数学中常用的一种运算法则，它用于求解数的乘积。
乘法公式包含了一些常用的模式，可以提高计算乘法的效率。
以下是对乘法公式的知识点进行梳理。
一、基本乘法公式1.乘法的结合律：乘法满足结合律，即a*(b*c)=(a*b)*c，任意三个数的乘法运算结果不受括号位置的影响。
2.乘法的交换律：乘法满足交换律，即a*b=b*a，任意两个数的乘法运算结果不受顺序的影响。
3.乘零律：任何数与零相乘，结果为零，即a*0=0。
4.乘一律：任何数与一相乘，结果为其本身，即a*1=a。
5.乘法分配律：乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c，用于将括号内部的乘法运算分布到括号外的加法运算中。
二、特殊乘法公式1.平方：一个数自身乘以自身等于它的平方，即a*a=a^22.相同数相乘：相同的两个数相乘，结果等于这个数的平方，即a*a=a^23.倍数相乘：任意数与它的倍数相乘，结果等于这个数乘以倍数，即a*n=n*a。
4.零乘任意数等于零：零与任意数相乘，结果都等于零，即0*a=0。
5.倒数相乘等于一：一个数与它的倒数相乘等于一，即a*(1/a)=16.乘方运算：乘方是指一个数的连乘积的运算，表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
乘方运算可以用于表示重复乘法、面积和体积等问题。
三、乘法规律1.指数相加：相同底数的指数相加，底数保持不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)。
2.倍数相乘：两个数的乘积与其中一个因数的倍数相乘，结果等于乘积与该因数相同倍数的乘积，即a*b=(n*a)*b=a*(n*b)。
3.乘方相乘：两个乘方相乘，底数相乘，指数相加，即(a^m)*(a^n)=a^(m+n)。
四、应用举例乘法公式不仅适用于两个数的乘法，还可以用于解决更复杂的问题。
以下是几个与乘法公式相关的应用举例：1.多项式的乘法：多项式的乘法运算可以利用乘法分配律和结合律，将多项式展开成一系列乘法运算的和。
数学运算常用公式大全
数学运算常用公式大全1.加法和减法公式：-加法交换律：a+b=b+a-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-加法逆元（减法）：a+(-a)=0-加法消去律：a+b=a+c，则b=c2.乘法和除法公式：-乘法交换律：a×b=b×a-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法逆元（倒数）：a×(1/a)=1，其中a≠0-乘法消去律：a×b=a×c，则b=c3.指数公式：-幂的乘法：a^m×a^n=a^(m+n)-幂的除法：a^m÷a^n=a^(m-n)-幂的乘方：(a^m)^n=a^(m×n)-幂的零次方：a^0=1，其中a≠04.对数公式：- 对数的乘法：loga (xy) = loga x + loga y- 对数的除法：loga (x/y) = loga x - loga y- 对数的幂：loga (x^n) = n loga x5.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA- 正切定理：tanA = sinA/cosA- 和差化积公式：sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB6.二次方程公式：- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a- 判别式：Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则有两个不相等的实根；若Δ = 0，则有两个相等的实根；若Δ < 0，则没有实根。
7.统计学公式：-平均数：平均数=总和/数据个数-中位数：将数据从小到大排列，如果数据个数为奇数，中位数为中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数。
八年级乘法公式知识点归纳
八年级乘法公式知识点归纳八年级是数学学科中非常重要的一年，因为这个年级的学生在学习数学的过程中，开始接触到乘法公式这个庞大而重要的领域。
乘法公式是数学中的一个非常基本的概念，它的学习对于数学知识的掌握具有非常重要的意义。
在这里，我们将对八年级学生需要掌握的乘法公式进行简要的归纳和总结。
一、分配律分配律是乘法公式中非常基础的一个概念。
它的表达式为a(b+c)=ab+ac。
这个公式的意思是，对于任意的一个数a以及两个数b和c，它们之间都具有一定的关系。
具体来说，当a与b+c相乘时，可以分别对b和c进行乘法运算，然后将两个结果加起来，得到的结果就是a与b+c的乘积。
这个公式的应用非常广泛，它不仅可以用来解决各种数学问题，在日常生活中也经常用到。
二、结合律结合律是乘法公式中比较重要的一个概念。
它的表达式为(a*b)*c=a*(b*c)。
这个公式的意思是，对于任意三个数a、b和c，它们可以按照不同的顺序进行乘法运算，但是最终的结果永远是一样的。
具体来说，这个公式可以帮助我们简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。
三、乘幂乘幂是乘法公式中比较深奥的一个概念。
它通常用来表示一个数除以另一个数的指数次方。
表达式为a^n=a*a*a...*a^n次方。
这个公式的应用非常广泛，它可以用来求解各种数学问题，例如计算八次方、九次方等等。
四、基本定理基本定理是乘法公式中非常重要的定理之一。
这个定理可以用来分解因数，表达式为a*b=c，其中a和b是c的因数。
这个定理的意思是，任意一个数都可以被分解成两个因数相乘的形式。
这个定理虽然看似简单，但是它对于数学知识的掌握有着非常深远的影响。
五、乘数乘数是乘法公式中非常基础的概念之一。
乘数通常用来表示一个数与另一个数相乘的结果。
这个概念对于数学知识的掌握非常重要，因为在乘法运算中，乘数是非常基础的一部分。
六、倍数倍数是乘法公式中非常基础的概念之一。
倍数通常用来表示一个数是另一个数的几倍。
乘法公式基础
乘法公式基础好嘞，以下是为您生成的关于“乘法公式基础”的文章：乘法公式，这可是数学学习中的“大明星”，从小学到高中，它都时不时地出来露个脸。
咱先来说说乘法公式中的平方差公式，（a+b）（a - b）= a² - b²。
这就好像是一个神奇的魔法咒语，只要你念对了，就能轻松解决好多数学问题。
记得我以前教过一个小朋友，他叫小明。
那时候，他对平方差公式那是一脸懵啊。
我就给他举了个例子，比如说咱要计算 203×197 ，这看起来挺难是不？但咱用平方差公式，把 203 看成（200 + 3），197 看成（200 - 3），那这式子就变成了（200 + 3）×（200 - 3），套用上平方差公式，那不就是 200² - 3²嘛，算起来一下子简单多了，结果就是39991 。
小明听完眼睛都亮了，直说这公式太神奇啦！再来说说完全平方公式，（a ± b）² = a² ± 2ab + b²。
这个公式在解决一些图形面积问题的时候，那可是大显身手。
就像有一次，我们在课堂上做一个关于正方形面积的练习题。
题目是一个边长为（x + 5）的正方形，求它的面积。
好多同学一开始都有点不知所措。
我就引导大家，把这个边长用完全平方公式展开，（x + 5）² = x² + 10x + 25 ，这不就轻松得出面积的表达式啦。
乘法公式在代数运算中，那真是用处多多。
比如说化简式子、因式分解等等。
就像在化简（2x + 3y）² - （2x - 3y）²时，先用完全平方公式把两个式子展开，然后通过合并同类项，就能很快得出结果 24xy 。
在实际生活中，乘法公式也有它的用武之地呢。
比如装修房子的时候，要计算房间地面的面积，如果地面是一个长方形，长为（a + b），宽为（a - b），那面积就是 a² - b²。
乘法运算律公式
乘法运算律公式乘法运算律是数学中的基本概念，它规定了乘法运算的一些基本性质和规则。
在这篇文章中，我们将介绍乘法运算律的三个基本公式：结合律、交换律和分配律。
一、结合律乘法运算的结合律是指，对于任意三个数a、b和c，它们的乘积满足结合律：(a * b) * c = a * (b * c)换句话说，无论是先计算a和b的乘积，再与c相乘，还是先计算b和c的乘积，再与a相乘，最后的结果都是相等的。
例如，假设我们有三个数2、3和4，根据结合律，我们可以进行如下计算：(2 * 3) * 4 = 6 * 4 = 242 * (3 * 4) = 2 * 12 = 24可以看到，无论是先计算2和3的乘积，再与4相乘，还是先计算3和4的乘积，再与2相乘，最后的结果都是24。
二、交换律乘法运算的交换律是指，对于任意两个数a和b，它们的乘积满足交换律：a *b = b * a换句话说，乘法运算满足交换律，意味着两个数相乘的结果与它们的顺序无关。
例如，假设我们有两个数3和5，根据交换律，我们可以进行如下计算：3 * 5 = 5 * 3 = 15可以看到，无论是先计算3和5的乘积，还是先计算5和3的乘积，最后的结果都是15。
三、分配律乘法运算的分配律是指，对于任意三个数a、b和c，它们满足分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)换句话说，分配律说明了乘法对加法的分配性质，即将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
例如，假设我们有三个数2、3和4，根据分配律，我们可以进行如下计算：2 * (3 + 4) = 2 * 7 = 14(2 * 3) + (2 * 4) = 6 + 8 = 14可以看到，将2与3和4的和相乘，等于将2分别与3和4相乘后再求和，最后的结果都是14。
结论乘法运算律是数学中的基本概念，它规定了乘法运算的一些基本性质和规则。
通过结合律，我们可以改变乘法运算的顺序，而不改变最后的结果；通过交换律，我们可以改变乘法运算中数的顺序，而不改变最后的结果；通过分配律，我们可以将乘法运算与加法运算结合起来，简化计算过程。
乘法的三种运算定律公式
乘法的三种运算定律公式乘法是初等数学中的基础运算之一，它可以用于两个或多个数的相乘。
在乘法运算中，有着许多基本的性质和规则，其中最重要的三个运算定律公式为结合律、交换律和分配律。
1. 结合律：结合律是指在三个或更多项的乘法运算中，不改变因子的顺序可以改变乘积的分组方式。
表述为(a×b)×c = a×(b×c)。
例如，对于2×3×4，可以将先将2和3相乘得到6，再将6和4相乘得到24，也可以先将3和4相乘得到12，再将2和12相乘得到24。
这就是结合律的表现。
乘法结合律的证明方法有很多种，其中一种方法是使用数学归纳法。
首先，任意三个自然数 a、b 和 c，可以通过结合律得到下列式子：(a×b)×c = a×(b×c)然后，当我们增加一个新因子 d 时，我们可以应用结合律来重新组合它们，得到：((a×b)×c)×d = (a×b)×(c×d) =a×(b×(c×d)) = a×((b×c)×d)因此，在数学归纳法的证明中，我们可以认为结合律适用于有限数量的任意自然数上。
2. 交换律：交换律是指在两项乘积中，可以改变它们的次序而保持其值不变。
表述为a×b = b×a。
例如，2×3=3×2。
这表明在乘法中，因子可以任意交换而不改变乘积的值。
交换律的证明相对简单，可以用数学归纳法证明。
首先，在两个自然数 a 和 b 上，如果应用交换律，我们可以得到：a×b = b×a然后，假设交换律在所有 k 个自然数上都成立。
当增加一个因子 c 时，我们可以将它插入到乘积公式中并交换其顺序得到：(a×b)×c = (b×a)×c = b×(a×c) = c×(b×a) = c×a×b因此，交换律对任意数量的自然数同样适用。
小学六年级数学公式必背大全
1.加减法公式：-加法交换律：a+b=b+a-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-减法公式：a-b=a+(-b)2.乘法公式：-乘法交换律：a×b=b×a-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c3.除法公式：-除法定义：a÷b=c，其中a=b×c4.平方公式：-平方定义：a²=a×a-平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5.开平方公式：-开平方定义：√a×√a=a-特殊开平方公式：√a×√b=√(a×b) 6.分数公式：-分数定义：a÷b=a/b-分数相加：a/b+c/d=(a×d+b×c)/b×d-分数相减：a/b-c/d=(a×d-b×c)/b×d-分数相乘：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)-分数相除：(a/b)÷(c/d)=(a×d)/(b×c)7.百分数公式：-百分数定义：a%=a/100-百分数转小数：a%=a÷100-小数转百分数：a=a%×1008.平均数公式：-平均数定义：平均数=（所有数之和）÷（个数）9.面积公式：-长方形面积：面积=长×宽-正方形面积：面积=边长×边长-三角形面积：面积=底×高÷2-圆的面积：面积=π×半径²10.周长公式：-长方形周长：周长=2×(长+宽)-正方形周长：周长=4×边长-三角形周长：周长=边1+边2+边3-圆的周长：周长=2×π×半径11.体积公式：-直方体体积：体积=长×宽×高-立方体体积：体积=边长×边长×边长12.时、分、秒关系公式：-1小时=60分钟=3600秒-1分钟=60秒这些是小学六年级数学常用的公式，掌握这些公式可以帮助你更好地解题和计算。
乘法公式的基础与拓展应用
乘法公式的基础与拓展应用乘法公式是数学中常用的计算工具，它包含了一系列基础与拓展应用。
基础乘法公式常用于计算两个数之间的乘积。
它们包括：1.乘法交换律：a×b=b×a。
这意味着两个数的乘积与它们的顺序无关。
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
这意味着无论是先将前两个数相乘然后与第三个数再相乘，还是先将后两个数相乘然后与第一个数再相乘，得到的结果都是相同的。
3.分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。
这意味着将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与两个数相乘得到的结果再相加。
基础乘法公式还可以进行简化，例如：1. 平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
这意味着一个数的平方可以通过将该数与自身相乘得到。
2. 立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
这意味着一个数的立方可以通过将该数与自身的平方相乘得到。
乘法公式还可以应用于解决实际问题，例如：1.面积计算：通过乘法公式可以计算出各种形状的面积。
例如，长方形的面积可以通过将长与宽相乘得到；圆的面积可以通过将π与半径的平方相乘得到。
2.体积计算：通过乘法公式可以计算出各种形状的体积。
例如，长方体的体积可以通过将长、宽和高相乘得到；圆柱体的体积可以通过将π、半径的平方和高相乘得到。
拓展应用方面，乘法公式也可以用于解决一些更复杂的问题。
例如：1.组合问题：组合问题是指从一个集合中选取若干个元素组成一个子集的问题。
乘法公式可以应用于计算组合问题的总数。
如果一些集合有n个元素，需要选取r个元素组成子集，那么组合问题的总数可以通过计算n!/(r!(n-r)!）得到，其中"!"表示阶乘。
2.概率问题：概率问题是指计算一些事件发生的可能性的问题。
乘法公式第一课时
在金融领域，乘法公式可以用于计算复利、 保险费和公积金等。
在科学计算中的应用
乘法公式在科学计算中也有着广泛的应用，例如在物理学中计 算力矩、角动量等；在化学中计算化学反应速率和化学计量数 等。 在生物学中，乘法公式可以用于计算种群数量、生物量等。 在地理学中，乘法公式可以用于计算面积、人口密度个数的乘积，无论它们的组合顺序如何，其结
果都是相同的。
02
公式
$a times (b times c) = (a times b) times c$
03
证明
根据乘法的定义，我们可以将$a times (b times c)$和$(a times b) times c$分别展开为$a times b times c$和$a times b times c$，从而证明了乘法结合律。
乘法交换律的推导
定义 乘法交换律是指两个数的乘积，无论它们的顺序 如何，其结果都是相同的。
公式 $a times b = b times a$
证明 根据乘法的定义，我们可以将$a times b$和$b times a$分别展开为$a times b$和$b times a$， 从而证明了乘法交换律。
乘法公式的应用
#O4
在数学中的应用
乘法公式是数学中常用的基本工 具，用于简化复杂的乘法计算。 在数学中，乘法公式被广泛应用
于代数、几何和概率等领域。 例如，在代数中，乘法公式可以 用于解决线性方程组和多项式乘 法等问题；在几何中，乘法公式
可以用于计算面积和体积等。
在日常生活中的应用
乘法公式在日常生活中也具有广泛的应用， 例如购物时计算折扣、计算利息等。
乘法运算定律
乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。
)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。
）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。
）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。
）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。
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乘法公式（基础）
【要点梳理】
要点一、平方差公式
平方差公式：()()a b a b +-=22b a -.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，a ，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如()()a b b a +-+； （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +-
（3）指数变化：如3232()()m n m n +-； （4）符号变化：如()()a b a b ---
（5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+；
（6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++
要点二、完全平方公式
完全平方公式：=+2)(b a 222b ab a ++ ()2
a b -=222b ab a +- 两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；ab b a b a 4)()(22+-=+.
要点三、添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.
要点四、补充公式
2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2
233()()a b a ab b a b ±+=±；
33223()33a b a a b ab b ±=±+±；
2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.
【典型例题】
类型一、平方差公式的应用
例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的， 写出计算结果．
（1）()()2332a b b a -- （2） ()()2323a b a b -++
（4） ()()2323a b a b ---+ （4） ()()2323a b a b +-
（5） ()()2323a b a b --- （6）()()2323a b a b +--
变式1 下列式中能用平方差公式计算的有（ ） ①⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-y x y x 2121； ②)3)(3(a bc bc a ---； ③)3)(3(y x y x +++-； ④)1100)(1100(-+
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式2 计算：（1）59.9×60.1 （2）102×98
类型二、完全平方公式的应用
例3 计算：（1）()232a -+ （2） ()2
23x y --
变式1 下列计算正确的是（ ）
A.222)(n m n m -=-
B.2
2263)3(q pq p q p +-=+- C.211222-+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x x x x D.b ab a b a 42)2(22++=+
变式2 计算：（1）22002 （2）21999 （3）2
999.9
例4 已知8=+b a ，ab =12．求下列各式的值：
（1） 22a ab b -+ （2） 2()a b -
变式 已知2()7a b +=，2
()4a b -=，求22a b +和ab 的值．
类型三、综合应用
例5 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．
甲 乙。