初二数学轴对称练习题整理
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。
初二轴对称经典题目
初二轴对称经典题目一、等腰三角形的性质与判定相关题目1. 已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，BD平分∠ABC交AC于点D。
- 求证：AD = BD = BC。
- 解析：- 因为AB = AC，∠A = 36°，根据等腰三角形两底角相等，可得∠ABC=∠C=(180° - 36°)÷2 = 72°。
- 又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD = ∠DBC=72°÷2 = 36°。
- 在△ABD中，∠A = ∠ABD = 36°，根据等角对等边，可得AD = BD。
- 在△BDC中，∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠C=180° - 36° - 72° = 72°，所以∠BDC = ∠C，根据等角对等边，可得BD = BC。
- 综上，AD = BD = BC。
2. 如图，在△ABC中，AD是高，点E在AD上，且BE = AC，求证：△BDE≌△ADC。
- 解析：- 因为AD是高，所以∠ADB = ∠ADC = 90°。
- 在Rt△BDE和Rt△ADC中，已知BE = AC，又因为∠BDE = ∠ADC = 90°，且∠BED和∠C都是∠EBD的余角，根据同角的余角相等，可得∠BED = ∠C。
- 根据AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可证得△BDE≌△ADC。
二、线段垂直平分线相关题目1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC = 15cm，△BCE的周长等于25cm。
- 求BC的长。
- 解析：- 因为MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得AE = BE。
- 因为△BCE的周长=BE + EC+BC = 25cm，又因为AE = BE，AC = AE+EC = 15cm。
初二轴对称习题以及答案
一．选择题（共6小题）2．如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则∠FAE+∠AEF 的度数是（）3．如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G点，FH⊥BC于H点，下列结论：①DE=DF；②AE+AF=AB；③S四边形AEDF=S△ABC；④EG+FH=BC．其中正确结论的序号是（）4．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P 在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（）5．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是（）6．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②∠BFC=90°+∠BAC；③△ADE的周长为AB+AC；④AF平分∠BAC．二．填空题（共2小题）7．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE=_________．8．如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=_________度．三．解答题（共10小题）9．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：．10．在△ABC中，点P为BC的中点．（1）如图1，求证：AP＜（AB+AC）；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE．①如图2，连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；②请在图3中证明：BC≥DE．11．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点．求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．12．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．13．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，点F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．15．如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG．16．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．17．已知，在△ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上，M、N分别在直线AC、BC上，∠MON=∠A=45°（1）如图1，若点M、N分别在边AC、BC上，求证：CN+MN=AM；（2）如图2，若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，试猜想CN、MN、AM之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）．18．已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA．一．选择题（共6小题）2．如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则∠FAE+∠AEF 的度数是（）3．如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G点，FH⊥BC于H点，下列结论：①DE=DF；②AE+AF=AB；③S四边形AEDF=S△ABC；④EG+FH=BC．其中正确结论的序号是（）BC4．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P 在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（）5．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是（）6．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②∠BFC=90°+∠BAC；③△ADE的周长为AB+AC；④AF平分∠BAC．∠ABC+∠∠二．填空题（共2小题）7．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE=2cm．DG=DG=8．如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=30度．三．解答题（共10小题）9．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：．10．在△ABC中，点P为BC的中点．（1）如图1，求证：AP＜（AB+AC）；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE．①如图2，连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；②请在图3中证明：BC≥DE．中，，即11．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点．求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．SN=SB MS=PAB=BPM==，所以12．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．，13．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，点F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．中，15．如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG．16．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．=17．已知，在△ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上，M、N分别在直线AC、BC上，∠MON=∠A=45°（1）如图1，若点M、N分别在边AC、BC上，求证：CN+MN=AM；（2）如图2，若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，试猜想CN、MN、AM之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）．18．已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA．．BDQ=（。
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。
八年级轴对称典型例题
八年级轴对称典型例题一、等腰三角形与轴对称性质相关例题例题1：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠A = 36°，请找出这个等腰三角形的所有对称轴。
解析：1. 因为等腰三角形ABC中，AB = AC，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。
作AD⊥BC于D点，由于AB = AC，根据等腰三角形三线合一的性质，AD所在直线就是等腰三角形ABC的对称轴。
因为∠A=36°，AB = AC，所以∠B=∠C=(180° 36°)/2 = 72°。
这条对称轴将等腰三角形ABC分成两个全等的直角三角形ABD和ACD。
2. 总结：等腰三角形ABC有1条对称轴，即底边上的高AD所在的直线。
二、线段垂直平分线与轴对称例题例题2：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
[此处可自行画一个简单的三角形ABC，其中DE是AC的垂直平分线，D在AC上，E在BC上]解析：1. 因为DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD = CD。
2. 已知△ABD的周长为AB+BD + AD = 13cm，由于AD = CD，所以AB+BD+CD = 13cm，即AB + BC = 13cm。
3. 又因为AE = 3cm，且DE垂直平分AC，所以AC = 2AE = 6cm。
4. 那么△ABC的周长为AB+BC + AC=13 + 6 = 19cm。
三、角平分线与轴对称例题例题3：如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，求证：OP垂直平分CD。
[画一个∠AOB，OP为角平分线，PC垂直OA于C，PD垂直OB于D，连接CD]解析：1. 因为OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质，可得PC = PD。
2. 在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP = OP（公共边），PC = PD，所以Rt△OPC≌Rt △OPD(HL)。
八年级第十三章轴对称典型例题
八年级第十三章轴对称典型例题一、关于轴对称图形概念的例题。
例题1：下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形。
B. 三角形。
C. 梯形。
D. 正方形。
解析：1. 首先分析平行四边形，沿任何一条直线对折后，直线两侧的部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。
2. 三角形有多种类型，一般三角形不是轴对称图形，但等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，这里说三角形太笼统，不能确定是轴对称图形。
3. 梯形中，一般梯形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，这里说梯形不准确。
4. 正方形沿两条对角线所在直线以及两组对边中点连线对折，直线两侧的部分都能完全重合，所以正方形是轴对称图形。
答案为D。
例题2：正六边形的对称轴有（）条。
A. 3.B. 6.C. 9.D. 12.解析：1. 正六边形可以分别沿三组对边中点连线以及三条对角线所在直线对折后完全重合。
2. 所以正六边形的对称轴有6条。
答案为B。
二、线段垂直平分线性质的例题。
例题3：如图，在△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC = 6，则AB的长为（）A. 4.B. 6.C. 8.D. 10.解析：1. 因为DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE = BE。
2. 已知△BCE的周长为14，即BE + EC+BC = 14。
3. 又因为AE = BE，所以AC+BC=14。
4. 已知BC = 6，所以AC = 14 - 6=8。
5. 因为AB = AC，所以AB = 8。
答案为C。
例题4：已知点P在直线l外，点A、B在直线l上，且PA = PB，则直线l与线段AB的关系是（）A. l垂直但不平分AB。
B. l平分但不垂直AB。
C. l垂直且平分AB。
D. l与AB相交但不一定垂直平分。
解析：1. 因为点P在直线l外，PA = PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上。
2. 又因为两点确定一条直线，所以直线l是线段AB的垂直平分线。
初二数学轴对称习题专项练习专题
轴对称一填空1 线段的对称轴有条，对称轴是；等腰三角形的对称轴是；圆的对称轴是，它有条对称轴；正方形是轴对称图形，它有条对称轴；角是轴对称图形，它的对称轴是。
2 在锐角∠ AOB内有一点 P，点 P 关于 OA、OB的对称点分别为E、F，则△EOF 一定是等腰三角形。
3将周长为 24cm的正方形沿着其中一条边翻折所得到的长方形的周长为。
4点（-2,1 ）关于 x 轴的对称点是，关于 y 轴的对称点是；点 A（-1 ，-2 ）关于 x 轴的对称点坐标是；点 B（3,5 ）关于 y 轴的对称点坐标是；5已知点 P（x+1，2x-1 ）关于 x 轴的对称的点在第一象限，则x 的取值范围。
6 已知点 P1（a，3）和点 P2(-2，b)关于 y 轴对称，则 a=，b=；若关于x轴对称，则 a=，b=。
7 已知等腰三角形的一个内角是70°则它是另外两个内角是；已知等腰三角形的一个内角是130°则它是另外两个内角是；8 等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线相交所得的锐角为50°，则底角为。
9 如图△ ABC中，∠ ACB=90°， CDAB, ∠A=30°， AB=10cm，则 BC=,BD=CA D B210在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是，线段的对称轴是。
11周长为 13，边长为整数的等腰三角形共有个。
12 等腰三角形一腰上中线把这个三角形的周长分为15cm和 12cm，则这个三角形的底边长为 cm 。
13如图△ ABC中，DE是 AC的垂直平分线， AE=3cm，△ABD的周长为 13cm，则△ABC的周长为cm.A P2BE N PB D G O M AP1（13 题）（14 题）14 如图点 P 为∠ AOB内一点，分别作出P 点关于 OA、OB的对称点P1P2交 OA于 M，交 OB予 N，P1P2=15，则△ PMN的周长为。
八年级数学轴对称练习及答案
E D CA B M NF 八年级数学《轴对称》同步练习题【基础达标】1.选择题:⑴下列说法错误．．的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中，是．轴对称图形的为( ) ⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )2.填空题:⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴． ⑵如右下图，△ABC 与△AED 关于直线l 对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE= ，∠D=度．⑶坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x•轴的距离是__________．3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．4.如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上.⑴指出两个三角形中的对称点；⑵指出图中相等的线段和角；⑶图中还有对称的三角形吗？5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．D C AB E D CAB E DC A B【能力巩固】6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
◇同步训练2◇ 【基础达标】1.选择题:⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( )A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题: ⑴如右图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________． ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号).3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上.4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．CAB 【能力巩固】6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.图(1) 图(2) 图(3) 图(4)观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．◇同步训练3◇ 【基础达标】1.选择题:⑴如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个⑵下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )⑶如图所示，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是( )2.填空题:⑴轴对称图形中任意一组对应点的连线段的______________是该图形的对称轴． ⑵当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时(如图所示）：•下面是从镜子中看到的一串数，它其实是 . 3.如图，已知△ABC ，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．(不写作法，但要保留作图痕迹)4.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．5.分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来(包括对称轴）．【能力巩固】6.如图，△ABC 和△C B A '''关于直线m 对称．⑴结合图形指出对称点．⑵连接A 、A '，直线m 与线段A A '有什么关系？ ⑶延长线段AC 与C A ''，它们的交点与直线m 有怎样的关系？其它对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．轴对称答案同步训练11.⑴C；⑵D；⑶D.2.⑴6；⑵2cm，95；⑶3cm.3.略.4.①A与A，B与D，C与E是对称点；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，BF=DF，EF=CF；③△AEF与△ACF，△ABF与△ADF.5.略.6.折痕两侧的部分关于折痕轴对称。
轴对称测试题及答案初二
轴对称测试题及答案初二一、选择题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的定义是什么？A. 能被一条直线分成两个完全相同的图形B. 能被一个点分成两个完全相同的图形C. 能被一个面分成两个完全相同的图形D. 能被一条曲线分成两个完全相同的图形答案：A2. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 菱形D. 圆答案：D3. 轴对称图形的对称轴是什么？A. 任意一条直线B. 任意一条曲线C. 经过图形中心的直线D. 经过图形中心的曲线答案：C4. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线是该图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：A5. 一个图形关于某点对称，那么这个点是该图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：B6. 两个图形关于某条直线对称，那么这条直线是两个图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：A7. 两个图形关于某点对称，那么这个点是两个图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：B8. 一个图形的对称轴有几条？A. 一条B. 两条C. 无数条D. 没有答案：C9. 一个图形的对称中心有几个？A. 一个B. 两个C. 无数个D. 没有答案：A10. 一个图形的对称点有多少个？A. 一个B. 两个C. 无数个D. 没有答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的对称轴是________。
答案：经过图形中心的直线2. 一个图形的对称中心是________。
答案：图形上所有对称点的集合3. 一个图形的对称点是________。
答案：关于对称轴或对称中心对称的点4. 一个图形的对称轴可以是________。
答案：直线或曲线5. 一个图形的对称中心可以是________。
答案：点或线段6. 一个图形的对称点可以是________。
答案：图形上的任意点7. 一个图形的对称轴数量可以是________。
人教版八年级数学上册：轴对称 (习题及答案)
轴对称（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，垂足分别为点F ，G ，DE是BC 的垂直平分线． 求证：BF =CG ．【思路分析】 读题标注：① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，可得EF =EG ；② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE ，CE （如图所示），得到BE =CE ； ③ 题目所求为BF =CG ，证明△BEF ≌△CEG 即可．【过程书写】证明：如图，连接BE ，CE ∵AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴EF =EG∵DE 是BC 的垂直平分线 ∴BE =CE∵EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴∠BFE =∠CGE =90° 在Rt △BEF 和Rt △CEG 中BE CE EF EG =⎧⎨=⎩（已证）（已证） ∴Rt △BEF ≌Rt △CEG （HL ） ∴BF =CG （全等三角形对应边相等）➢ 巩固练习1. 下列是轴对称图形的是（ ）GFEDCB AA．B．C．D．2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，点E在AC边上，将△ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D处．若∠A=30°，则∠BED=_______．C EDBA ODC BA第3题图第4题图4.已知：如图，∠AOB=40°，若CD是OA的垂直平分线，则∠ACB=__________．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=__________cm．EDC6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为___________．O DCBAEDCBA7. 作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线DE 对称的图形△A 1B 1C 1．EC BAD8. 已知：如图，P 为∠ABC 内一点，请在AB ，BC 边上各取一点M ，N ，使△PMN的周长最小．9. 已知：如图，CD 垂直平分线段AB ，E 是CD 上一点，分别连接AC ，BC ，AE ，BE ．求证：∠CAE =∠CBE ．ED CBA10.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O．OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：OD=OE．O EDCBA11.已知：如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA．求证：OA=OC．O E DCB A➢思考小结1.轴对称的思考层次：①全等变换：对应边__________、对应角__________．②对应点：对应点所连线段被对称轴_________________；对称轴上的点到对应点的距离_____________．③应用：奶站问题等．如图，在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP最小．BAl【参考答案】➢巩固练习1. B2. B3.60°4.80°5. 36.327.作图略8.作点P关于BA的对称点O1，作点P关于BC的对称点O2，连接O1O2，分别交BA，BC于点M，N，此时△PMN的周长最小．9.证明略提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC=BC，AE=BE，再证明△CAE≌△CBE10.证明略提示：过点O作OF⊥BC于点F，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论11.证明略提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE，再证明△COD≌△AOE➢思考小结1.①相等、相等②垂直平分；相等③作点A关于街道的对称点A1，连接A1B交街道于点P，则点P即为满足条件的点。
八年级轴对称经典题型
八年级轴对称经典题型一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形。
B. 三角形。
C. 圆。
D. 梯形。
解析：- 圆沿着任意一条直径所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形。
- 平行四边形无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形。
- 三角形不一定是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。
- 梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。
所以答案是C。
2. 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (3,2)B. (-3, - 2)C. (-3,2)D. (2, - 3)- 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
- 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2)。
所以答案是A。
3. 等腰三角形的一个内角为50^∘，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 50^∘B. 80^∘C. 50^∘或80^∘D. 40^∘或65^∘解析：- 当50^∘的角为顶角时，答案就是50^∘。
- 当50^∘的角为底角时，因为等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和为180^∘，则顶角为180^∘-50^∘×2 = 80^∘。
所以这个等腰三角形的顶角为50^∘或80^∘，答案是C。
4. 如图，在ABC中，AB = AC，∠ A = 30^∘，DE垂直平分AC，则∠ BCD的度数为（）A. 80^∘B. 75^∘C. 65^∘D. 45^∘- 因为AB = AC，∠ A=30^∘，所以∠ B=∠ ACB=(1)/(2)(180^∘-∠A)=(1)/(2)(180^∘ - 30^∘) = 75^∘。
- 因为DE垂直平分AC，所以AD = CD，∠ A=∠ ACD = 30^∘。
- 则∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=75^∘-30^∘=45^∘。
所以答案是D。
5. 下列说法正确的是（）A. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称。
八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）
八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）一、选择题（共8小题）1．下列各图,不是轴对称图形的是（）A．B．] C．D．2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．下列说法错误的是（）A．等边三角形有3条对称轴B．正方形有4条对称轴C．角的对称轴有2条D．圆有无数条对称轴4．如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比（）A．形状没有改变,大小没有改变B．形状没有改变,大小有改变C．形状有改变,大小没有改变D．形状有改变,大小有改变5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是( )A ．B ．C．D．6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行第5题图第6题图第7题图7．如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）9．2011年11月2日,即20111102,正好前后对称,因而被称为“完美对称日”,请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称_________ ．11．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是_________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中,对应点的连线段被_________ 垂直平分．13．下列图形中,一定是轴对称图形的有_________ ；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是_________ ．15．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字_________ ．16．如图,国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形,如图所示,从左至右共有8个曲边四边形,分别给它们标上序号．观察图形,我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合,2又与_________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图第14题图第16题图17．如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b,（b＜a＜2b）,四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是_________ 时,图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性,在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是,说出它有几条对称轴．20．如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图,l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：；（2）试写出二组对应相等的角：；（3）线段AB、CD都被直线l ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形,使它与另一个三角形组成轴对称图形,并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形,它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如：22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数（两位以上）,经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如：①132+231=363②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了！（1）你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗？①237 ②362（2）请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数．参考答案一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002,20100102（答案不唯一）；10．矩形；11．2,3,4,5,712．对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678 ．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1,3,7 ；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE,CB=DE,CF=DF；相等的角：∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD,AE=BE,CF=DF,AO=BO ；（2）∠BAC=∠ABD,∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图,小正三角形再大正三角形的内部,该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969,②362+263=625,（2）1151+1511=2662；。
八年级轴对称练习题及答案
一、单选题1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为（）A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm参考答案: B【思路分析】根据直角三角形的性质，结合题意，斜边为所给边的二倍【解题过程】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，∴斜边的长为2×2=4 cm。
故选B。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2、商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种参考答案: C【思路分析】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。
【解题过程】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④；故选：C。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、在平面直角坐标系中，点M(-1,3)关于x轴对称的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案: C【思路分析】本题考查的是已知一个点的坐标求其关于某坐标轴对称的点的坐标。
初中数学八年级对称轴经典题型练习题(附有答案)
初中数学八年级对称轴专题训练练习题一、单选题1. 如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝20°，AD＝AC，∠ADC的度数为（）A .35°B .40°C .70°D .95°2. 如图，等腰△ABC中，AB=AC= 8，BC=5，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（）A .7B .9C .11D .133.如图所示，直角△ABC≌直角△AED，点E是线段BC的中点，∠C = 25°，则∠AED的度数是（ )A .40°B .45°C .65°D .70°4. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，AD⊥BC于D，BC=10，点F是AB 的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是( )A .5B .5√3C .10D .3√65. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )A .2B .4C .2D .2√36. 等腰△ABC中，AB=AC，若∠B=68°，则∠A的度数是（）A .44°B .88°C .102°D .144°7. 等腰三角形的两边长为3和7，则周长是（）A .12B .13C .13或17D .178.如图，四边形 ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，BD是对角线，AD=6，∠ACD=90°DC=3，则四边形ABCD的面积为（）A .4√3B .5√3C .7√3D .9√39.如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点,若OD＝2OE,AE＝3√3，AE⊥BD，垂足为E．则DE的长为（）A .9B .9√3C .10D .10√310.如图，在△ABC中，AB=10，BC=16，AC=14，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G．则△AEG的周长为（）A .20B .22C .24D .3011.等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A .等于顶角B .等于顶角的一半C .等于顶角的2倍D .等于底角的一半12. 如图，在△ABC中，∠C＝55°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A .40°B .45°C .65°D .70°13. 已知CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，AC平分∠DAB，则下列结论：①CD=CB；②2AE=AB+AD；③S△ACE=S△BCE+S△ADC；④∠DAB+∠DCB=180°．其中正确结论的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个14.如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是15cm，AC＝8cm，则BC的长为（）A .6B .7C .8D .915. 如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点E，使BE=BD，连接DE，则∠EDA的度数为（）A .8°B .12°C .15°D .22.5°16. 等腰三角形ABC中∠A =22°，则∠B的度数为( )A .22°B .22°或68°C .22°或136°或79°D .22°或68°或136°(x＞0)的图象上，则点B 17. 如图，已知正三角形AOB的顶点A在函数y= √3x的坐标为（）A (2, 0)B (√3, 0)C ( 4, 0)D (2√3, 0)18. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BO、CO 分别平分∠ABC，∠ACB，DE 经过点 O，且 DE∥BC，DE 分别交 AB，AC 于 D，E，则图中等腰三角形的个数为( )A .4B .5C .6D .719. 如图，在三角形ABC中，AB＝11cm，BC＝7cm.DE是AC边的垂直平分线，那△BEC的周长是（）A .19cmB .18cmC .17cmD .16cm20.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，在BC，CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A .90°B .100°C .120°D .110°二、解答题21. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．22. 如图，AB＝AC＝AD，∠BAC＝24°，且AD∥BC，求∠D的度数.23. 如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．（1）求证：△ACD≌△ABD；（2）求证：AD垂直平分BC．参考答案1、【答案】B∠ADC=2∠B=40°2、【答案】D△BCD 的周长=(BD+DC)+BC=(AD+DC)+BC=AC+BC=8+5=133、【答案】C4、【答案】BBE+EF 的最小值是是高AD=5【答案】过E 点作AC 的垂线，交AD 于E /，交AC 于F ，连接E /B 交AC 于P ,,E /B 则就是PE+PB 最小值，因为菱形边长为4，∠BAD=60°，所以，对角线AC=4, BD=4EF= OB ÷2=BD ÷4=4÷4=1∵EF ∥OB ，E 为AB 的中点∴OF=AF=AO ÷2=AC ÷4=∵△E /PF ∽△OBO∴FP:PO=1:2即：FP=OF ÷3=/3勾股定理：E /P ²=FP ²+E /F ²E /P ²=（/3）²+1²=4/3E /P=2/3E /B=3E /P=2故：PE+PB 最小值=E /B=26、【答案】A33333337、【答案】D8、【答案】D在RT △ACD 中，AC=3， △ACD 面积=AC ×CD ÷2=9/2 等边三角形ABC 面积=9/2 四边形ABCD 的面积=99、【答案】A10、【答案】C ∵EF ∥AC ，BF 平分∠AB ∴∠FBE=∠EBF∴BE=BF同理：FG=CG△AEG 的周长=AE+EF+FG+EG=AB+AC=10+24=24故选C11、【答案】B12、【答案】D∵C ′是由C 旋转来的， ∴AC ′=AC 3333∵OD ＝2OE∴BO=2OE则，E 为BE 的中点，又AE ⊥BD ∴AB=AO ，∴AB=AC/2,又△ABC 是直角三角形∴∠ACB=30°又∵∠ADB=∠ACB=30°∴在直角三角形AED 中，DE=3AE=9故选A∴∠AC′C＝∠C＝55°又∵B′C′A=∠C＝55°故：∠B′C′B=180°-55°-55°=70°13、【答案】C在AB上取一点F，使得CF=BC，∵CE⊥AB∴CF=CB又∵AC平分∠DAB∴△ADC≌△ACF故：AF=ADDC=CF=CB故①正确AE=AF+FE=AD+BE两边同时乘以2，得：2AE=2AD+2BE-----（1）又∵AB=AD+2BE-------（2）（1）-（2）得：2AE-AB=AD即：2AE=AB+AD故②正确∵△ADC≌△AFC，△FEC≌△BEC∴S△ACE=S△BCE+S△ADC故③正确∵A、B、C、D四点不共圆∴∠DAB+∠DCB≠180°故选C14、【答案】B∵MN垂直平分线AB∴BN=AN△BCN的周长=BN+BC+NC=AN+NC+BC=AC+BC8+BC=15BC=7故选B15、【答案】D取ED 的中点为F ，连接BF∵BE=BD∴BF 是等腰三角形BED 的高即BF ⊥BE又∵AD ⊥AE∴∠EDA=∠ABF=∠ABD/2=45°/2=22.5°故选D16、【答案】C（1）当A 为底角=22°①B 为底角=22°②B 为顶角角=136° （2）当A 为顶角=22° B 为底角=79° 故选C17、【答案】A.(2，0)B .(3，0)C .(23，0)D .(33，0)设B （2a ，0），A 的横坐标=aA 的纵坐标=3aA 在函数y=3 上即：3a解得：a=1故：B （2，0）选A18、【答案】C等腰三角形△ABC 、△BOD,△EOC,△ADE,△BOC,共5个选C19、【答案】∵DE是AC边的垂直平分线∴AE=CE△BEC的周长=BE+EC+BC=AE+BE+BC=AB+BC=11+7=18故选B20、【答案】D21、证明连接AD，DE⊥AB，DF⊥AC,且DE=DF．∴△AED≌AEF∴AD是∠A的平分线又D为DC中点，故△ABC是等腰三角形22、【答案】AB＝AC则三角形ABC为等腰三角形∠BAC＝24°则∠C＝78°∵AD∥BC∴∠CAD=∠C＝78°则∠BAD=∠CAD+∠BAC=78°+24°=102°∵AB＝AD∴∠D=(180°-102°)÷2=39°23、【答案】（1）∵AC=AB，DC=DB又AD=AD∴△ACD≌△ABD（2）∵△ACD≌△ABD∴∠ADC=∠ADB∴AD是∠CDB的平分线又△CDB是等腰三角形∴AD是的CB高故：AD垂直平分BC。
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—、基本概念
1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴•折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
2. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3. 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
4. 等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹
的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
5. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形
二、主要性质
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的
对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
3. ( 1)点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标为P'( x, -y ).
(2)点P (x,y )关于y轴对称的点的坐标为P"( -x , y).
4. 等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角” ).
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
(3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴
(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等
(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边
5. 等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° .
(2)等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴
(3)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合
三、有关判定
1. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
3. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
4. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
专题一：等腰三角形的性质
例1：已知：如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC ,DE _ AC ,AE = AC。
求证：BG
=FG 。
专题二：数形结合思想例2：如图2 所示，在. ABC 中，已知AB =AC , BD = BC , AD =
ED = EB ,求.A
的度数。
解
专题三：分类讨论思想
图2
例3：若等腰三角形中有一个角为50，则这个三角形的顶角等于（
A. 50
B. 80
C. 65 或50 D . 50 或80
例4：已知等腰三角形的两边长分别是6cm和11cm，则它的周长为（
A. 23cm
B. 28cm
C. 23cm或28cm
D. 34 cm
练习：
1. 如图所示，/ B=90 ° , AD=AB=BC , DE 丄AC.求证BE=DC.
2. 如图所示，在△ ABC中，AB=AC在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF EF交BC于G.求证EG=FG.
3. 在厶ABC中，/ B=60°, AB=4, BC=2.求证△ ABC是直角三角形
4.如图8所示，在AABC中，AB二AC , D是AB上的一点，过D作DE _ BC于E，并与CA的延长线相交于F , 试说明：ADF是等腰三角形。
图8
5.已知：在=ABC 中，一ABC = 3_C , / 1= / 2, BE _ AE 于E .求证：AC - AB = 2BE .
S
6. （6分）如图5，设点P是/ AOB内一个定点，分别画点P关于0A、OB的对称点P i、P2,连结P1P2交于点M , 交0B于点N，若P i P2=5cm,则厶PMN的周长为多少？
7. （6分）如图7,已知：△ ABC的/ B、/ C的外角平分线交于点D。
求证：AD是/ BAC的平分线。
8. （ 10分）如图9, △ ABC 是边长为1的等边三角形，BD=CD , / BDC=120 ° , E 、F 分别在 AB 、AC 上，且/ EDF=60。
, 求厶AEF 的周长.
9 .如图所示，△ ABC 是等边三角形，延长 BC 至E ,延长BA 至F ,使AF=BE ,连结CF 、EF ，过点F 作直线FD 丄
CM 丄AB 于M , AT 平分/ BAC 交CM 于D ，交BC 于T ,过D 作DE //
CE 于D ，试发现/ FCE 与/ FEC 的数量关系，并说明理由.
E
11.如图，已知△ ABC 中，AH 丄BC 于H ，/ C=35 ，且
AB+BH=HC ,
10 .已知：如图，△ ABC 中，/ C=90 交
BC 于E ,求证CT=BE .
图9。