大学物理课堂教学设计：高斯定理

课堂教学设计4：高斯定理

【授课内容】：高斯定理

【所在章节】：第7章：静电场与恒定电场7.2节：高斯定理

【授课对象】：2018级大数据学院（软件工程、数字工程、网络工程专业）

【教学学时】：2学时

一、学情分析

（一）教材内容分析

本书将“高斯定理”编排在第7 章“静电场”的第2节，是整个电学部分两个基本定理之一。在本节之前，教材已经介绍了库仑定律求解真空中静止点电荷周围激发的静电场问题，学生感觉利用该定律求解静电场在有些情况下比较复杂．本节内容安排了从特殊到一般的高斯定理的归纳过程，由特殊的以点电荷为球心的球面积分模型出发，进行不断变化，最终得出一般表达式，让学生亲身经历高斯定理的推导过程．根据电荷的分布特点，选择适当的高斯面，使用此定理能够更为方便地求出具有对称性分布的电场强度，将高斯定理与库仑定律联系对比，使学生认识到用高斯定理求解具有某种对称性的带电体周围分布的电场时较一般方法更加简单方便．同时也说明了静电场是有源场．电场中高斯定理的学习为之后稳恒磁场高斯定理的学习和理工科专业后续专业课程（比如电子信息工程专业课《电磁场与波》的学习）中计算电场强度奠定了基础，学生通过学习该定理能掌握科学的思维方法和研究方法，体验物理学中的对称和谐之美。

（二）学生学习基础分析

学生在学习本节之前，已掌握了利用库仑定律求解真空中静止点电荷周围的电场强度Ｅ，体会到利用该定律求解对数学尤其是积分运算要求较高且计算过程比较复杂，那么，求解带电体周围激发的静电场Ｅ是否还有其他相对简便的方法？静电场是否是有源场？这些都是要和学生共同解决的问题．更重要的是静电场和稳恒磁场的物理规律具有一定的对称性，静电场的学习将为后续稳恒磁场的学习做铺垫。

二、教学目标设计

（一）知识与技能

1、深刻理解电场强度Ｅ的闭合曲面积分（或Ｅ的通量）与该闭合面所包围电荷之间的关系；

2、电通量概念的理解和正负的判断；

3、对于多个点电荷或连续分布带电体周围激发的电场，理解闭合曲面上Ｅ的本质

内涵及表达式中正负电荷表示；

4、掌握选取适当高斯面的方法及积分技巧，了解定理求场强的适用条件，熟练应用定理解决轴对称、球对称、面对称性分布带电体周围的电场问题

（二）过程与方法

1、师生互动共同推导高斯定理的数学表达式，掌握从特殊到一般的科学研究方法．

2、经历利用高斯定理解决实际物理问题的过程，强调该定理的适用范围和注意事项，情感态度与价值观。

（三）情感与价值观

1、通过本节学习，特别是定理的得出过程，培养学生认真学习的态度、科学严谨推导的学习习惯，让班级形成善于思考、不断发现问题和积极解决问题的学习氛围．

2、学生可以运用定理中学到的科学方法和研究能力，分析和解决以后学习、工作和生活中遇到的问题．

三、教学内容设计

（一）内容纲要

1、电通量；

2、高斯定理；

3、高斯定理应用。

（二）教学重点

让学生经历高斯定理的推导过程，掌握利用定理计算电场强度的条件和方法．

（三）教学难点

分析电场的分布特点，应用该定理优选适当的高斯面，积分求解电场强度．

四、教学策略分析

（一）教学方法

1、类比法

将利用微积分法和高斯定律法求电场强度类比，体会高斯定律的优势；

2、联系教学法

将高中学过特殊的电通量的概念和高斯定理闭合曲面的电通量联系起来，帮助理解新的内容。

3、举例教学法

运用教学例题，巩固概念、理解过程、把握关键思路；运用例题理解高斯定理应用。（二）教学手段

1、课堂讲授

对重点和难点问题通过公式推导分析、物理意义对比来说明问题，注重课堂气氛的调节和学生兴奋点的把握。

2、多媒体辅助

利用多媒体课件（PPT）进行视频、动画的展示，将复杂问题和现象更形象的展示给学生。

3、板书

本节课有重要概念和公式的讲授和理解，结合授课过程中重点和难点，进行板书公式的推导和讲解，进一步促进学生对相关知识的理解。

五、教学过程设计

（一）教学过程

那么，在点电荷q的电场中，通过求电通量

导出

2

4 π

q

E

εR

=e

d

S

ΦE S

=⋅

⎰

2

d

4 πS

q

S

εR

=⎰

2

2

4 π

4 π

q

R

εR

=

q

ε

=

故知新，

明确本节课的主

学习内容，

面上

于什么？

由于电场线的连续性，通过两个闭合曲面

的电场线的数目是相等的，所以通过的电通

量

'

S

E dS ⋅=⎰⎰一个包围点电荷的闭合曲面的电通量与曲

电荷在闭合曲面之外

d d 111>⋅=S E Φ

d d 222<⋅=S E Φ

d d 21=+ΦΦ0

Φ=⋅=⎰⎰"

S e S d E

i i S

q E dS ε⋅=

∑⎰真空中电 场”，指该定理数学表ε ；二是“闭合曲面；三是“电通量 闭合曲面内的带电体有关；

（二）教学板书设计

六、教学评价

S

E dS ⋅⎰

内

i i S

q E dS ε⋅=

∑⎰

三、高斯定理应用 ）分析场强分布的对称性 ）选择适当的高斯面 ）求出高斯面所包围的电量。 ）按高斯定理求出场强。