指数函数和对数函数复习课教案
人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数模型的应用)
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问题导学 预习教材 P148－P154，并思考以下问题： 1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？ 2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？
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第四章 指数函数与对数函数
几类常见的函数模型
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(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0<x<1)，则 a(1－x)10＝12
a，即(1－x)10＝12，解得 x＝1－12110.
(2)设经过 m 年后森林剩余面积为原来的 22，则 a(1－x)m＝ 22a，
即121m0＝1212，则1m0＝12，解得 m＝5. 故到今年为止，该森林已砍伐了 5 年．
是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，
已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
2 2.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
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第四章 指数函数与对数函数
【解】
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(1)当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是多少？ (2)某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原 来的多少倍．
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【解】 (1)由 v＝12log31θ00可知， 当 θ＝900 时，
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案一、教学目标1.了解指数函数和对数函数的定义及性质；2.掌握指数函数和对数函数的图像和性质；3.熟练运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学重点1.指数函数的定义与性质；2.对数函数的定义与性质；3.指数函数和对数函数的图像和性质。
三、教学内容1.指数函数1.指数函数的定义：$y=a^x$，其中a>0且a≠1，x是任意实数。
2.指数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，经过点(0,1)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，经过点(0,1)；3.指数函数的性质：-函数图像经过点(0,1)；-当x=0时，y=1；-指数函数在0<a<1时，取值范围为(0,+∞)，在a>1时，取值范围为(0,+∞)；-函数图像在经过点(0,1)时，若a>1，则过(1，a)；若0<a<1，则过(a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→-∞时，y→0。
2.对数函数1. 对数函数的定义：$y=log_{a}{x}$，其中 a > 0 且a≠1，x > 0。
2.对数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，过点(1,0)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，过点(1,0)。
3.对数函数的性质：-函数图像过点(1,0)；-对数函数取值范围为(-∞,+∞)；-函数图像在过点(1,0)时，若a>1，则过点(a,1)；若0<a<1，则过点(1/a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→0+时，y→-∞。
四、教学方法1.教师讲解结合示例引入指数函数和对数函数的定义及性质；2.布置题目，让学生互相讨论，并与学生一起解答问题；3.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，让学生观察特点。
五、教学过程1.引入指数函数和对数函数的定义及性质，与学生一起讨论和提问；2.利用示例分别介绍指数函数和对数函数的图像和性质，解释每个关键点的含义；3.设计问题让学生自主思考并与同学讨论解决；4.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，与学生进行互动讨论。
高中数学难点解析教案指数函数、对数函数问题
高中数学难点解析教案——指数函数、对数函数问题一、教学目标：1. 理解指数函数、对数函数的定义及其性质。
2. 掌握指数函数、对数函数的图像和应用。
3. 能够解决实际问题中涉及指数函数、对数函数的问题。
二、教学内容：1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质3. 指数函数、对数函数的图像4. 指数函数、对数函数在实际问题中的应用5. 常见指数函数、对数函数问题的解法及技巧三、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。
2. 教学难点：指数函数、对数函数问题的解法及技巧。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。
2. 利用例题，讲解指数函数、对数函数问题的解法及技巧。
3. 开展小组讨论，引导学生主动探究、发现规律。
4. 利用信息技术辅助教学，展示指数函数、对数函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的指数函数、对数函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：详细讲解指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。
3. 例题解析：分析、解答典型例题，讲解解题思路与技巧。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，小组内讨论解题过程，交流心得。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展性问题，激发学生课后思考。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后收集学生的作业，评估学生对指数函数、对数函数知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂测试，测试学生对指数函数、对数函数知识的掌握情况。
3. 观察学生在课堂讨论中的表现，了解学生对指数函数、对数函数问题的理解和应用能力。
七、作业布置：1. 请学生完成课后练习题，包括选择题、填空题和解答题。
2. 请学生准备一篇关于指数函数、对数函数应用的案例分析，下节课分享。
八、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和作业完成情况。
人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数的零点与方程的解)
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 课件
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(1)函数的零点是一个点．( × )
(2)任何函数都有零点．( × )
(3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜
0.( × )
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第四章 指数函数与对数函数
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即函数 f(x)＝lnx＋x －3 有一个零点． 2
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法二：因为 f(1)＝－2，f(2)＝ln2＋1＞0.
所以 f(1)·f(2)＜0，
又 f(x)＝lnx＋x2－3 的图象在(1，2)上是不间断的，
所以 f(x)在(1，2)上必有零点，
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答案：8
已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，图象连续不断，若计算得 f(1)<0， f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区间为________． 答案：(1.25，1.5)
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数学运算、 直观想象
第四章 指数函数与对数函数
问题导学
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幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数的定义和性质。
2. 掌握对数的定义和性质，了解对数函数的图像和应用。
3. 掌握对数的运算法则，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过实例和图形，培养学生的观察和分析能力，提高学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解。
2. 通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作和沟通能力，提高学生对对数运算法则的掌握。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对幂函数、指数函数和对数函数的学习热情。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生在解决实际问题中的数学应用能力。
二、教学内容第一节：幂函数1. 幂函数的定义和性质2. 幂函数的图像和应用第二节：指数函数1. 指数函数的定义和性质2. 指数函数的图像和应用第三节：对数函数1. 对数的定义和性质2. 对数函数的图像和应用第四节：对数的运算法则1. 对数的加法和减法法则2. 对数的乘法和除法法则3. 对数的幂法则三、教学重点与难点重点：1. 幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
难点：1. 对数函数的图像和应用。
2. 对数的幂法则的理解和应用。
四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用，展示对数函数的图像。
3. 小组讨论法：分组讨论对数的运算法则，促进学生之间的交流和合作。
教学手段：1. 多媒体课件：展示幂函数、指数函数和对数函数的图像和实例。
2. 练习题：提供练习题，帮助学生巩固所学知识和技能。
1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况，评价学生的学习兴趣和主动性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评价学生的理解和应用能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对数运算法则的理解和应用。
数学指数函数与对数函数教案
数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。
3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。
3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。
3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。
4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。
高三数学总复习对数和指数函数
高中数学总复习对数和指数函数复习内容：高中数学第三章【复习目标】1． 理解对数的意义，会熟练的将指数式与对数式互化，掌握积、商、幂的对数运算性质换底公式； 2． 理解反函数的概念，会求已知函数的反函数，掌握函数与它的反函数在定义域、值域及图像上的关系；3． 理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图像和性质，掌握指数函数和对数函数互为反函数的结论；4． 理解指数方程和对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程. 5． 掌握数学方法：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换.【重点难点】对数的意义与运算性质，反函数的概念及性质，指数函数和对数函数的图像和性质. 【课前预习】1.函数()(2)x f x =-、2()3x f x -=、1()2()3x f x =⋅、3()f x x =中，指数函数是2.（1）函数1()()2x f x =的值域是 （2）函数212()log (25)f x x x =-+的值域是3.（1）函数()f x =（2）函数()f x =4.（1）函数()y f x =的图像与函数()2x f x =的图像关于x 轴对称，则()y f x == （2）函数lg(2)(2)y x x =->的图像关于x 轴对称的函数()y f x ==5. 函数2()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则实数a 的取值X 围是6. 已知0<a<1，b<-1，则函数()x f x a b =+的图像不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7.函数213()log (232)f x x x =--的单调递增区间是8. 使log 2(-x)<x+1成立的x 的取值X 围是 9.不论a 为何值时，函数y=(a-1)2x -2a 的图像过一定点，这个定点的坐标是(-1,-12)10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=1()3x ，则f(12)11.已知函数y=4x -32x +3的值域为[1，7]，则实数x 的取值X 围是(-∞,0]∪[1，2]12．函数()2x f x =，x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，则 （ ） A.12121[()()]()22x x f x f x f ++= B.12121[()()]()22x x f x f x f ++> C.12121[()()]()22x x f x f x f ++< D.以上答案都不对【基础知识】1．幂的有关概念(1)正整数指数幂()nna a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈ (2)零指数幂)0(10≠=a a(3)负整数指数幂()10,nn aa n N a-*=≠∈ (4)正分数指数幂()0,,,1mn m n a a a m n N n *=>∈>； (5)负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>(6)0(0)a a >，没有意义.2．有理数指数幂的性质()()10,,rsr sa a aa r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数：定义、性质及应用。
2. 指数函数：定义、性质及应用。
3. 对数函数：定义、性质及应用。
4. 对数的运算法则：乘法法则、除法法则、幂法则、对数换底公式。
三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的应用，对数的运算法则的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和对数运算法则。
2. 利用例题和练习题，让学生通过自主学习和合作交流，巩固所学知识。
3. 运用信息技术辅助教学，展示函数图像，增强学生对函数性质的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂函数、指数函数的概念和性质，引出对数函数的概念。
2. 新课讲解：讲解对数函数的定义、性质和对数运算法则，结合实例进行解释。
3. 例题讲解：分析并解决有关对数函数的例题，让学生掌握对数函数的解题方法。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，合作交流解题心得，教师进行点评和指导。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对幂函数、指数函数、对数函数概念及其性质的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生对对数函数及其运算法则的应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
3. 探索更多有效的教学方法，激发学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考实际生活中的幂函数、指数函数和对数函数现象，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍对数函数在其他学科领域的应用，如物理学、生物学等，拓宽学生的知识视野。
指数函数与对数函数复习课
期末复习几点建议
不要怕数学，要对自己有信 心；
数学可以让人变得聪明，要 喜欢数学；
温故知新－－反复巩固，消 灭前学后忘
3、学会听课－－课堂是学习的主战场
一． 先预习、多置疑、 勤思考、多动手
二． 记简单的笔记
4、学会做练习－－通过练习内化知识点
一．
先复习后做题，当天事情当天了
（3）x<0时 则 y>1 x>0时 则 0<y<1
2.对数函数定义：
y=logax ( a>0 且 a=1 )
定义域： 0, 值 域： ,
图象
a>1时
y
y
y=logax
o (1,0) x
o
0<a<1时
y=logax
(1,0)
x
观 察 图 象 归 纳 性 质
y=logax （1）图象都过（1，0）点
二．
数学要多练习，一份努力一份收获
三．
找错、析错、改错、防错，建纠错本
复 习课
01
题目：指数函数与对数函数
02
目的：1、使学生熟练掌握 指数函数与对数
函数的概念图象和性质。
03
进一步提高学生数形结合能 力。
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1)
定义域： (,) 值 域：(0,)
(3) y= 2x 1
5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性
（学生讨论）
小结：
01
指数函数与对数函数互为反函数
02
应结合图象牢记性质，掌握分类讨论的方法并应用。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案教学目标：一、知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、过程与方法：1. 通过实例探究幂函数、指数函数和对数函数的图象与性质。
2. 通过对数函数的图象和性质，理解对数及其运算法则。
3. 运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题，提高数学建模能力。
三、情感态度与价值观：1. 培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的运用价值。
2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。
教学重点与难点：重点：幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质；对数的定义及其运算法则。
难点：幂函数、指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习幂函数、指数函数的定义及其性质。
2. 引导学生思考：幂函数、指数函数在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对数的定义：以2为底的对数表示为log2(x)，意义为2的几次方等于x。
2. 引导学生通过实例理解对数的意义。
3. 讲解对数的性质：对数的真数必须大于0；对数的底数必须不等于1；对数的相反数、对数的倒数、对数的乘积和除法等性质。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对数的定义及其性质。
2. 解答学生疑问，指导学生掌握对数的运算法则。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明幂函数、指数函数和对数函数在实际生活中的应用。
2. 引导学生运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调对数的运算法则及其应用。
教学反思：本节课通过讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质，让学生掌握对数的定义及其运算法则。
在教学过程中，注重引导学生思考实际生活中的应用，提高学生的数学建模能力。
通过课堂练习和应用拓展，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数及其运算法则教案章节一：幂函数的概念与性质1. 引入幂函数的定义：一般形式为f(x) = x^a，其中a为常数，x 为自变量。
2. 讲解幂函数的性质：a) 当a为正整数时，函数在定义域内单调递增；b) 当a为负整数时，函数在定义域内单调递减；c) 当a为分数时，函数的单调性取决于分子和分母的大小关系；d) 当a为实数时，函数的定义域为全体实数。
章节二：指数函数的概念与性质1. 引入指数函数的定义：一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x 为指数。
2. 讲解指数函数的性质：a) 当a > 1时，函数在定义域内单调递增；b) 当0 < a < 1时，函数在定义域内单调递减；c) 当a = 1时，函数为常值函数；d) 当a = 0时，函数无定义。
章节三：对数函数的概念与性质1. 引入对数函数的定义：一般形式为f(x) = log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
2. 讲解对数函数的性质：a) 当a > 1时，函数在定义域内单调递增；b) 当0 < a < 1时，函数在定义域内单调递减；c) 当a = 1时，函数无定义；d) 当a = e（自然底数）时，函数为自然对数函数，其在定义域内单调递增。
章节四：对数运算法则1. 讲解对数的换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中a、b、c为任意正数，且a、c不为1。
2. 讲解对数的乘法法则：log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n)。
3. 讲解对数的除法法则：log_a(m/n) = log_a(m) log_a(n)。
4. 讲解对数的幂法法则：log_a(m^n) = n log_a(m)。
章节五：指数函数与对数函数的关系1. 讲解指数函数与对数函数的反函数关系：如果y = f(x) = a^x，x = log_a(y)，即指数函数与对数函数互为反函数。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案第一章：幂函数1.1 幂函数的定义与性质学习幂函数的定义：f(x) = x^a，其中a为常数。
探讨幂函数的性质，如奇偶性、单调性等。
1.2 幂函数的图像与解析式绘制常见的幂函数图像，如f(x) = x^2，f(x) = x^-1等。
学习如何从图像得出幂函数的解析式。
第二章：指数函数2.1 指数函数的定义与性质学习指数函数的定义：f(x) = a^x，其中a为正常数。
探讨指数函数的性质，如单调性、特殊点等。
2.2 指数函数的图像与解析式绘制常见的指数函数图像，如f(x) = 2^x，f(x) = 3^x等。
学习如何从图像得出指数函数的解析式。
第三章：对数函数3.1 对数函数的定义与性质学习对数函数的定义：f(x) = log_a(x)，其中a为正常数。
探讨对数函数的性质，如单调性、特殊点等。
3.2 对数函数的图像与解析式绘制常见的对数函数图像，如f(x) = log_2(x)，f(x) = log_3(x)等。
学习如何从图像得出对数函数的解析式。
第四章：对数运算法则4.1 对数的基本运算法则学习对数的加法、减法、乘法和除法法则。
4.2 对数的复合运算法则学习对数的乘方和除方法则。
第五章：对数函数的应用5.1 对数函数在实际问题中的应用探讨对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
5.2 对数函数在其他数学领域的应用探讨对数函数在其他数学领域的应用，如微积分中的对数微分等。
第六章：指数函数的应用6.1 指数函数在实际问题中的应用探讨指数函数在实际问题中的应用，如复利计算、生物种群增长等。
6.2 指数函数在其他数学领域的应用探讨指数函数在其他数学领域的应用，如概率论中的指数分布等。
第七章：幂函数和指数函数的综合应用7.1 幂函数和指数函数在实际问题中的应用探讨幂函数和指数函数在实际问题中的应用，如物理学中的能量公式、经济学中的需求函数等。
7.2 幂函数和指数函数在其他数学领域的应用探讨幂函数和指数函数在其他数学领域的应用，如图论中的指数时间算法等。
人教高中数学必修一A版《对数函数》指数函数与对数函数说课复习(不同函数增长的差异)
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第四章 指数函数与对数函数
2．如表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可
能的函数模型是( )
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x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型
B．二次函数模型
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
【解】 建立生产量 y 与年份 x 的函数，可知函数必过点(1，
8)，(2，18)，(3，30)．
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(1)构造二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点坐标代入，
第四章 指数函数与对数函数
解析：画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函
数模型，故选④.
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答案：④
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知函数
f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1
指数函数与对数函数教案
指数函数与对数函数教案指数函数与对数函数教案教学目标】1.掌握指数运算法则和对数运算法则；2.理解指数函数与对数函数的图象性质，并能利用图象辅助解题。
教学重点】指数函数与对数函数的性质教学难点】指数函数与对数函数的性质的灵活应用例题设置】例1：指数函数图象例2：几个数大小的比较例3：指数与对数的运算教学过程】一、复指数运算法则和对数运算法则1.幂的有关概念aⁿ = a × a × a × … × a (n个a)；a⁰ = 1 (a ≠ 0)；a⁻ⁿ = 1/aⁿ(a ≠ 0.n ∈ N*)注意：正分数指数幂等于自身，负分数指数幂没有意义，零的任何次方根都是零。
2.指数运算法则（a。
0.b。
0.m。
n ∈ R）aᵐ× aⁿ = aᵐ⁺ⁿ，aᵐ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ，(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ，(ab)ⁿ = aⁿbⁿ（推广：(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ）注意区别(aᵐ)ⁿ和aᵐ，如(2³)² = 8² = 64，2³ = 8.3.对数运算法则（a。
0.a ≠ 1.b。
0.M。
N。
0）logₐ(MN) = logₐM + logₐN，logₐ(Mⁿ) =nlogₐM (n ∈ R)，logₐ(M/N) = logₐM - logₐN，logₐb = n ⇔ aⁿ = b换底公式：logₐM = log_bM/log_ba（特别地，有log_aa = 1）二、复指数函数与对数函数性质指数函数：y = aˣ，对数函数：y = logₐx特征线：y = ax，x = 1，y = bx，y = 1，y = logₐx基本性质：只需从图象即可了解。
指数函数：a。
1时，增长无限快；0 < a < 1时，逐渐趋近于0且不会取到；a = 1时，恒为1.对数函数：a。
1时，增长缓慢；0 < a < 1时，逐渐趋近于负无穷且不会取到；a = 1时，不存在。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
第三章指数函数及对数函数总复习教学目标：1、知识及技能理解有理数指数器的含义，掌握塞的运算性质 理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像 通过实例，了解指数函数模型背景 理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式 理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像通过实例，了解对数函数模型背景知道指数函数及对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域及值域的关系, 及会求一个函数的反函数。
(8)体会三种函数的增长率。
2、过越方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程及方法。
3、情感、态度及价值(1)通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值(2)培养学生的观察问题、分析问题的能力(3)体会函数及方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法0教学重点：L 指数函数及对数函数的概念2 .指数函数及对数函数的图像、性质和运算性质3 .函数增长快慢的比较教学难点：指数函数及对数函数的图像及性质的应用(1)(2)(3)(4)(5) (6) (7)(1)(g)"-4・(-2)一3+(；)° -9 2(2)(√9)^7(√10Γ)Ξ÷√100Γ(3)l g500+lg^-∣lg64+50(lg2+l g5)2(4) |1 + Ig0.001∣ + Jg2∣-41g3 + 4 + lg6-lg0.02 2、化简2 1 I 1 1 5(1) (2a y h2)(-6a2b3)÷(-3a^b^)2÷lg0.36 + -lg8Iog rt√27÷ log rt 8-Iog w√≡⑷-------------- j ------------------------------------- (U Y " D-Iog fl 0.3 +log, 23、求值l-2x(1)已知121=3,12'=2,求8∣, 的值(2)若涉＜0,且。
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指数函数与对数函数复习课
一. 复习目标
1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.
2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.
3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.
二．指数函数
1．指数函数定义：
地，函数x
y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．
2．指数函数x
y a =在底数及这两种情况下的图象和性质：
1a > 01a <<
图象
性质
（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞
（3）过点(0,1)，即0x =时1y =
（4）在R 上是增函数
（4）在R 上是减函数
例1．求下列函数的定义域、值域： （1）121
8
x y -= （2）11()2x y =-（3）3x
y -= （4）1(0,1)1
x x
a y a a a -=>≠+ 练习1．当1a >时，证明函数1
1
x x a y a +=- 是奇函数
练习2．设a 是实数，2
()()21
x f x a x R =-
∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。
还应要求学生
注意不同题型的解答方法。
三 对数函数
1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
2．对数函数的性质：
（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为
),(+∞-∞．
（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数
函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。
同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =（图1）与x y 2
1log =（图2）为例。
（3）对数函数性质列表：
图 象
1a >
01a <<
性 质
（1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R
（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y
（4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在(0,)+∞上是减函数
例1．求下列函数的定义域：
（1）2
log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．
分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域(0,)+∞求解。
练习1．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a .
1 1 2x y = 2log y x = y x =
（图1）
1
1
1()2
x y =
12
log y x =
y x =
（图2）
(1,0)
(1,0)
1x =
1x =
log a y x =
log a y x =
练习2．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8； （3）0.9
1.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3．
练习3．求下列函数的值域：
（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．
四．课堂小结
五．课后巩固
1．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
（ ）
A ．),3
1
(+∞- B ． )1,3
1
(-
C ． ]1(,1
3
-
D ． )3
1,(--∞
2．．已知函数f （x ）=lg （2x
－b ）（b 为常数），若x ∈［1，+∞］时，f （x ）≥0恒成立，则 （ ） A ．b ≤1 B ．b ＜1 C ．b ≥1 D ．b =1 3．函数 y =322-+x x 的单调递减区间为
（ ）
A ．（－∞，－3）
B ．（－∞，－1）
C ．［1，+∞］
D ．［－3，－1］
4．设f （x ）是定义在A 上的减函数，且f （x ）＞0，则下列函数：y =3－2f （x ）,y =1+)
(2x f ,y =f
2（x ）,y =1－)(x f ，其中增函数的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、.若集合M={y|y=2—x
}, P={y|y=1x -}, M ∩P= （ ）
A ．{y|y>1}
B ．{y|y ≥1}
C ．{y|y>0 }
D ．{y|y ≥0}
6、设 1.5
0.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
，则 （ ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >>。