Matlab在求解扩散系统之浓度分布中的应用
MATLAB在大气扩散模拟中的应用研究
利用通用数据在各种条件下对大气污染扩散模 式工具箱进行了测试 ,取得了较好的结果 。 ( 1) 模式全面 开发的大气污染扩散函数工具箱 里包括了现今大多的扩散模型 ,这使的该工具箱有很 强的实用性 。 ( 2) 模式新颖 由于这套系统是在 MAT LAB 环境 下开发的 ,充分利用了 MAT LAB 工具的优点 。目前在 国内外还没有相关产品出现 , 模式新颖 , 具有很强的 开发潜力 。 ( 3) 计算速度快 , 精度高 由于 MAT LAB 软件本 身的特点 ,决定了计算过程速度快 ,计算结果精度高 , 使得对于浓度计算能保证在繁琐数据的处理上实现 实时计算 ,不但提高了大气污染环境评价的效率而且 也提高了其精确性 。 ( 4) 污染源确定及计算点位的灵活选择性 , 及大 批量处理数据的功能 ,更适于现场污染源强的计算 。 ( 5) 界面友好 由于是在 MAT LAB 环境下编写程 序 ,因而界面友好 。同时 ,其语言表述形式极其简洁 , 几乎与通常的数学表达形式相同 ,不需要像传统的算 法语言那样进行复杂的编程 。而且 ,MAT LAB 简单的 编程语言又可把它的不同的计算程序连接起来完成 复杂的数值计算过程 ,易学易用 ,方便快捷 。
大气污染扩散函数工具箱里有各种大气扩散模 式的调用函数 ,其中如 sigmay ( 横向扩散参数 ) ,sigmaz
( 垂直 扩 散 参 数 ) , sunhighangle ( 太 阳 高 度 角 函 数 ) , Flinesource ( 有限长线源扩散函数 ) ,Linesource ( 无限长
[1～3 ]
引入大气扩散模拟
之中 ,将常用大气扩散模式编制成大气扩散函数 , 组 成大气扩散专业工具箱 ,及通用条件下的大气扩散模 式 DEMOS 图形 ,以实现大气浓度计算的便捷化 、 通用 化及计算机图形的可视化 。
浓度场数值模拟matlab
浓度场数值模拟matlab1. 介绍浓度场数值模拟是一种通过数值方法来计算和预测物质浓度分布的技术。
这种模拟方法通常基于流体力学和传质过程的基本方程，通过数值求解这些方程来得到浓度场的分布。
在很多领域中，如环境科学、化学工程、材料科学等，浓度场数值模拟都是一种重要的工具。
在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB进行浓度场数值模拟。
我们将首先介绍数值模拟的基本原理和方法，然后详细讨论如何在MATLAB中实现这些方法，并给出一些实际应用的示例。
2. 数值模拟方法数值模拟浓度场的方法有很多种，其中常用的方法包括有限差分法（finite difference method）、有限元法（finite element method）和有限体积法（finite volume method）等。
这些方法都是将浓度场分割成网格，然后通过求解离散化的方程来得到各个网格点上的浓度值。
在MATLAB中，我们可以使用这些方法的内置函数或者自己编写代码来实现浓度场的数值模拟。
下面我们将以有限差分法为例，介绍如何在MATLAB中实现浓度场的数值模拟。
有限差分法是一种将微分方程离散化的方法，它将连续的空间域划分为离散的网格点，并在每个网格点上计算浓度的近似值。
有限差分法的基本思想是使用差分近似来代替微分运算，从而将微分方程转化为代数方程。
在浓度场数值模拟中，有限差分法通常用于求解扩散方程。
3. 在MATLAB中实现数值模拟在MATLAB中，我们可以使用内置函数pdepe来求解偏微分方程。
这个函数可以用于求解一维、二维和三维的偏微分方程，并支持不同的边界条件和初值条件。
下面是一个使用pdepe函数求解一维扩散方程的示例：function [c,f,s] = diffusion_eqn(x,t,u,DuDx)c = 1;f = DuDx;s = 0;function diffusion_simulation()x = linspace(0,1,100);t = linspace(0,1,100);m = 0;sol = pdepe(m,@diffusion_eqn,@diffusion_ic,@diffusion_bc,x,t);u = sol(:,:,1);surf(x,t,u)在这个示例中，我们定义了一个名为diffusion_eqn的函数来描述扩散方程。
Matlab在危险气体扩散模拟分析中的应用
图 1 气体扩散影响区域划分
一般情况下 ,气体扩散后影响区域可划分为 :致死区域 、 重伤区 、致伤区 、吸入反应区和安全区域 。由于致死区和重 伤区都极易导致人口的伤亡 ,因此在分析中将这 2 个分区统 一合并为致死区[7] 。
[ x ,y ] = meshgrid (50 : d :1000 , - 100 : d :100) ; %设置解的 范围
c = (Q. / 3. 14. / u. / by. / bz) . 3 tempy2. 3 tempz2 ; %计算 浓度
·26 ·
cs = input (’cs = ’) ; %设置等高线浓度值 contour (x ,y ,c ,cs) ; a = contour (x ,y ,c ,cs) ; %作等高线 clabel (a) ; shading interp ; colorbar ; grid ; xlabel (’下风向距离’) ; ylabel (’横风向距离’) ; title (’危险气体扩散浓度分布图’) ; 运行程序 ,得出的结果见图 3 、图 4 。
当 H = 0 时 ,得到地面连续点源扩散模式为 :
c ( x , y , z ,0)
=πuσQσy z exp (
-
y2 2σ2x
)
·exp
(
-
z2 2σ2y
)
(2)
由式 (1) 和式 (2) 可以看出 , 气体扩散浓度和源强 、风速
及 x , y , z 轴上的扩散参数都有着一定关系 。在后文研究中
速 ,可以按照气象部门的统计资料来确定 ,也可以按照实际 如表 1 。
基于Matlab仿真的扩散模型转移密度估计方法比较
基于Matlab仿真的扩散模型转移密度估计方法比较何源;陈晖【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2008(029)003【摘要】扩散模型目前被广泛的应用于现代电子、金融等领域用来描述变量的动态变化过程,转移密度作为反映扩散模型特征的重要变量一直是各国学者研究的重点,随着Matlab功能的日益完善,利用其强大的仿真和数值分析函数来定量研究扩散模型的转移密度,从而寻找出最优的估计方法无疑具有重要的意义.基于此,通过利用Matlab仿真技术,比较了2种估计扩散模型转移密度函数的方法,即Euler法和Henrmite法,通过对存在闭端解的2个扩散模型的比较,发现用Hermite扩展确实比Euler法能更好的估计扩散模型的转移密度函数,在此基础上,进一步利用这2种方法估计了扩散模型的参数,证明了Henmite法比Euler法能更好的识别模型参数,减少估计中的错误.【总页数】4页(P64-67)【作者】何源;陈晖【作者单位】湖南农业大学信息科学技术学院,湖南,长沙,410128;湖南大学工商管理学院,湖南,长沙,410082【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于MATLAB仿真模拟的单污染源扩散模型的优化研究 [J], 敬志臣;郑兴荣2.基于局部特征概率密度估计的三维模型特征提取方法 [J], 孙挺;张锦华;耿国华3.两类短期利率模型的实证研究——基于GARCH类模型与单因子扩散模型的比较 [J], 吴恒煜;陈鹏;杨启敏4.半参数跳-扩散模型的近似极大似然估计——基于转移密度的闭式展开方法 [J], 王继霞;张亚萌5.基于核密度估计的三维非等距模型簇的对应关系计算方法 [J], 雷鸣;马荣;赵丽;赵晓寒因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
二维扩散方程的matlab程序
二维扩散方程是描述在二维空间中物质或能量传播的数学模型。
在科学和工程领域中，二维扩散方程被广泛应用于描述热传导、物质扩散等现象。
Matlab作为一种强大的科学计算软件，在求解和可视化二维扩散方程方面具有很大的优势。
本文将介绍如何使用Matlab编写二维扩散方程的求解程序，并通过实例演示其应用。
一、二维扩散方程模型二维扩散方程可以用以下偏微分方程表示：∂u/∂t = D(∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2)其中，u(x, y, t)是描述扩散物质浓度或能量分布的函数，D是扩散系数，x和y分别是空间坐标，t是时间。
上式描述了u随时间和空间坐标的变化规律，求解这个偏微分方程即可得到扩散过程中u的分布情况。
二、二维扩散方程的差分格式为了在计算机上求解二维扩散方程，我们需要将其离散化。
常用的方法是采用有限差分法，即将空间和时间分割成若干个小区间，然后在每个小区间上使用近似的差分格式来表示偏微分方程。
对于二维扩散方程，我们可以使用以下的差分格式：u(i, j, t+Δt) = u(i, j, t) + DΔt/Δx^2 * (u(i+1, j, t) - 2u(i, j, t) + u(i-1, j, t)) + DΔt/Δy^2 * (u(i, j+1, t) - 2u(i, j, t) + u(i, j-1, t))这个差分格式将时间t+Δt的u(i, j)用t时刻的值和邻近点的值表示出来，通过迭代求解，即可得到u随时间和空间的变化。
三、 Matlab程序设计在Matlab中，我们可以很方便地编写二维扩散方程的求解程序。
我们需要定义计算区域的空间网格和时间步长：```matlabLx = 1; 区域长度Ly = 1; 区域宽度Nx = 100; 空间网格数Ny = 100;dx = Lx/Nx; 空间步长dy = Ly/Ny;D = 0.1; 扩散系数dt = 0.01; 时间步长T = 1; 总的模拟时间```接下来，我们初始化u在空间上的分布，并使用差分格式进行迭代计算：```matlabu_init = zeros(Nx, Ny); 初始化uu_init(Nx/2, Ny/2) = 1; 在中心点加入扩散物质u = u_init;for t = 0 : dt : Tu_new = u;for i = 2 : Nx-1for j = 2 : Ny-1u_new(i, j) = u(i, j) + D * dt/dx^2 * (u(i+1, j) - 2*u(i, j) + u(i-1, j)) + D * dt/dy^2 * (u(i, j+1) - 2*u(i, j) + u(i, j-1));endendu = u_new;end```我们可以使用Matlab的绘图功能将扩散物质的分布进行可视化：```matlab[X, Y] = meshgrid(1:Nx, 1:Ny);surf(X, Y, u);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('u');```四、实例演示接下来，我们通过一个具体的例子来演示上述程序的应用。
Matlab在求解扩散系统之浓度分布中的应用
读书报告Matlab在求解扩散系统之浓度分布中的应用池雨一、问题的提出管中储放静止液体 B ，高度为L=10 ㎝，放置于充满A 气体的环境中。
假设与B 液体接触面之浓度为C A0=0.01mol/m 3，且此浓度不随时间改变而改变，即在操作时间内(h=10天)维持定值。
气体A 在液体B 中之扩散系数为D AB =2×10−9m 2/s 。
试决定A 与B 不发生反应；情况下，气体A 溶于液体B 中之流通量(flux)。
参考如图所示的装置。
二、知识背景Fick 第一定律：实验表明，在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面面积的扩散物质的通量与浓度梯度成正比。
数学表达式为： Fick 第二定律：根据质量平衡关系即在微小体积中积存的物质（留入的物质量）J 1—（留出的物质量）J 2得出 因此Fick 第二定律的数学表达为：三、问题求解根据题意不同时间t 和距界面厚度不同处x 的浓度C=f(z,t); 因气体A 与液体 B 不发生反应，故其扩散现象的质量平衡方程根据FickdxdcDJ -=dx J J dt dc 21-=22xcD t c ∂∂=∂∂第二定律。
依题意，其初始及边界条件为： I.C. C A0(Z,0)=0, Z>0 B.C. C A (0,t)=C A0, t ≥0 ;在获得浓度分布后即可应用Fick 第一定律求得流通量即 四、matlab 程序设计偏微分方程（Partial Differential Equation ，简称PDE ）就是涉及到两个自变量以上的微分方程。
在化学工程领域，为了更好的进行过程设计、优化和控制，经常需要了解化工设备（如反应器）中的温度、浓度和速度在不同空间上的分布以及随时间的动态变化规律，因此涉及到许多偏微分方程的问题。
Matlab 函数pdepe（）可用于求解偏微分方程，模型为：用以解含上述初始值及边界值条件的偏微分方程MATLAB 命令 pdepe 的用法如下：若要获得特定位置及时间下的解，可配合以 pdeval 命令。
Matlab在化学危险性气体扩散模拟分析中的应用
Matlab在化学危险性气体扩散模拟分析中的应用
邓金华;沈贤明;张保平;王建兵
【期刊名称】《中国安全生产科学技术》
【年(卷),期】2005(001)005
【摘要】针对化学危险性气体扩散模拟分析过程中存在计算和分析过程复杂的问题,利用Matlab软件的综合分析计算与绘图优势,提出了Matlab软件程序对化学危险性气体高斯扩散模型的安全分析计算方法,实现了化学危险性气体扩散的直观图形表示、浓度分布和伤害分区的准确划分,其最小分析步长准确度可以根据需要设置,在安全分析与评价中应用效果理想,有利于提高分析效率,减少工作强度.
【总页数】3页(P94-96)
【作者】邓金华;沈贤明;张保平;王建兵
【作者单位】广州安准职业安全事务有限公司,广州,510600;广州安准职业安全事务有限公司,广州,510600;广州安准职业安全事务有限公司,广州,510600;广州安准职业安全事务有限公司,广州,510600
【正文语种】中文
【中图分类】TQ02
【相关文献】
1.Matlab在危险气体扩散模拟分析中的应用 [J], 艾唐伟;徐小贤;王洪
2.可燃气体扩散模拟在海上油气生产设施危险区划分中的应用 [J], 祝皎琳;潘大新;杜溪婷;涂跃进
3.MATLAB在复杂化学反应模拟中的应用 [J], 黄允中;张元勤
4.DNV PHAST软件在气体扩散模拟分析中的应用 [J], 潘鹏
5.MATLAB在反向地球化学模拟中的应用 [J], 刘飞;牟文杰;孙旭曙;张国鹏
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于MATLAB的放射性气体扩散模拟及应用
基于MATLAB的放射性气体扩散模拟及应用摘要：随着核电在世界范围内广泛应用，越来越多的核电站建立起来，但是，运用核能的同时我们也要防范于未然。
因此，模拟核事故放射性气体扩散有着非常重要的意义。
本文运用概率动力学的相关知识，结合高斯扩散模型，建立放射性气体扩散模型，模拟了福岛核电站放射性气体扩散对我国东海岸的影响。
关键词：核事故放射性气体扩散；高斯扩散模型；matlab放射性气体扩散模型1.前言北京时间2011年3月11日，日本福岛县的福岛第一核电站发生了一起重大核事故，大量的放射性污染气体从事故的核电站泄露进入大气，对大气环境产生了非常严重的污染，短时间内事故等级从四级跃升到最高等级——七级核事故，引起了国际社会的广泛关注。
3月15日，专家组分析相关数据得出较低浓度的放射性气体正从核电站向福岛以东地区扩散，并可能在将来几天内到达北美地区，最终到达欧洲地区。
同时事故核电站10km范围内的所有居民被日本政府要求紧急撤离。
核电站周围的各个监测站检测到碘，氩，钚等多种放射性同位素从核电站泄出，23日，在核电站厂区内检测出中子辐射。
随着核电在世界范围内广泛应用，越来越多的核电站建立起来，但是，运用核能的同时我们也要防范于未然。
因此，模拟核事故放射性气体扩散有着非常重要的意义。
本文运用概率动力学的相关知识，结合高斯扩散模型，建立放射性气体扩散模型，模拟了福岛核电站放射性气体扩散对我国东海岸的影响。
首先，我们考虑到风向和风速对放射性气体浓度分布有一定影响，由于当时日本发生了大地震和大海啸，这使得当地的气象环境十分复杂。
本文我们结合高斯烟羽模型，并考虑烟气抬升，地面反射，干湿沉积，放射性气体的衰变等多种因素对模型进行反复修正，得到最终的模型。
之后，对于上风向和下风向L公里处的放射性气体浓度，只需在上述的基础上，令x=L或-L，同时，将风速k用（k+s）和（k-s）来代替，y=0，z=0。
建立完这个基础模型后，我们就可以以此为基础研究在风速一定的情况下，位处上下风L公里处，放射性气体浓度的估计模型，并用matlab软件运行模型，模拟出在下风向时的浓度分布图。
MATLAB在模拟煤层气扩散中的应用
MATLAB在模拟煤层气扩散中的应用马胜;虞青松【摘要】根据质量守恒原理推导的煤层气在煤储层中扩散运移方程(菲克第二定律),由于求解方法复杂,计算工作量大,在实际的运用中受到限制.而通过数学软件Matlab中的偏微分方程求解器PDETOOL GUI (pedtool),可以形象直观的模拟煤层中的煤层气在储层中扩散与分布.现以宁武煤田太原组4号为例,模拟结果表明,煤层气浓度扩散与实际具有较好的吻合特征.【期刊名称】《山西焦煤科技》【年(卷),期】2012(036)001【总页数】3页(P44-45,53)【关键词】质量守恒;菲克定律;数值模拟;MATLAB【作者】马胜;虞青松【作者单位】中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏徐州221008;中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏徐州221008【正文语种】中文【中图分类】TD12根据分子运动理论，扩散过程是分子的自由运动使得物质由高浓度体系到低浓度体系的一种浓度平衡过程，气体浓度梯度是推动力［1］，Smith和Williams认为煤层气在煤粒孔隙扩散遵从菲克(Fick)第二定律既非稳态扩散［1］，非稳态扩散模式中，主要有两点：一是认为煤基质块内甲烷浓度从中心到边缘是变化的，且中心点的浓度变化率为零;二是基质边缘处浓度是煤储层压力控制的等温吸附浓度，随着煤层气不断开采，煤基质块的浓度随之变化。
非稳态扩散模型能客观地表示煤基质块中的煤层气浓度时间与空间变化，能反映煤层气的扩散过程，但缺点是计算复杂，工作量大。
而数学模拟软件Matlab中偏微分方程求解器PDETOOLGUI(pedtool)可以方便的模拟解算。
建立如图1所示的微元体，其参与扩散的是吸附状态煤层气C;分别为质量扩散通量矢量m在三个坐标轴方向分量;对孔q是单位时间质量交换;t为时间，根据质量守恒原理，各轴向上单位时间扩散流入微元体质量减去流出质量，再加上质量源生成量等于单位时间质量变化量［2］。
第二讲扩散系数与浓度的关系
第二讲 扩散系数与浓度的关系—俣野方法一、问题引出前面在处理扩散问题时都是假定D 为常数，通过解析法求解扩散方程。
但实际上，扩散系数D 是与浓度C (从而也与空间坐标)相关的。
菲克第二定律式(7-11)：⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂x C D x t C (7-11) 式中的D 不能从括号中提出，因此不能用普通的解析法求解。
俣野(Matano)从实验得出的浓度分布曲线C (x )出发，解决了计算不同浓度下的扩散系数D (C )的方法，一般称这种方法为俣野法。
二、数学处理设式(7-11)的定解条件为：初始条件： t=0时， ⎪⎩⎪⎨⎧==<>2010C C C C x x (7-92) 边界条件： ±∞=x 时，0=±∞=x dx dC (7-93) 采用Boltzmann 变换，t x /=λ (7-94) 使偏微分方程式(7-11)变为常微分方程。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=∂∂λλλλd dC t t d dC t C 2 (7-95) λλλd dC t x d dC x C 1=∂∂=∂∂ ⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂λλλλλd dC D td d x d dC t D d d x C D x 1 (7-96) 式(7-95)、(7-96)代入式(7-11)得⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-λλλλd dc D d d t d dC t 12 (7-97) 对式（7-97）中的dC 从C 1到C 积分⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=-C C C C d dC D d dC 1121λλ (7-98) 注意到浓度分布曲线上的任一点表示同一时刻C-x 的关系，因此t 为常数，可把与t 相关的因子提到积分号前边，则式(7-98)变为⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=-CC C C dx dCD d t xdC t 11121即 CC C C C C dx dCD dx dC D dx dC D xdC t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⎰1121 （7-99） 注意边界条件式(7-93)为01==C C dx dC(7-100)所以 ()⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C C C xdC dC dx t C D 121 (7-101) 式(7-101)即扩散系数D 与浓度C 之间的关系式。
MATLAB语言在对流—扩散问题中的简单应用
MATLAB语言在对流—扩散问题中的简单应用
黄家友;陈燎原
【期刊名称】《煤矿机械》
【年(卷),期】2004(0)6
【摘要】介绍了在MATLAB软件的基础上 ,结合其计算、绘图等工具箱 ,重点分析了MATLAB语言在解决对流—扩散问题中的应用。
通过编程计算一个具体的二维稳态导热的例子 ,阐述了在对流—扩散问题中使用MATLAB可以提高工作效率 ,有利于方便快捷地解决问题。
【总页数】3页(P56-58)
【关键词】MATLAB;中心差分法;对流-扩散
【作者】黄家友;陈燎原
【作者单位】安徽理工大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP30
【相关文献】
1.MATLAB在函数极限问题中的简单应用 [J], 张恩绮;陈文静;张旭;
2.MATLAB语言在计算流体力学中的简单应用 [J], 李志博;林麒;胡国清;许高攀;陈广文;刘文艳
3.非对称对流扩散问题有限元法的MATLAB实现 [J], 范馨月;杨一都
4.QUICK格式在对流占优扩散问题中的应用分析 [J], 赵文娟; 黄凌
5.浓度对流扩散方程并行计算与MATLAB高效实现方法 [J], 谢悦;林建国;芦静因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
MATLAB语言在对流_扩散问题中的简单应用
2
A s ) <P + ( Dn A n +
2
A n ) <P - S P <P = ( Dw Aw +
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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2
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2
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Fs
2
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2
A n ) <N + S u Fw
( 16)
Fe
( DwAw +
图1 网格划分
Fig11 Grid plotting
2
Aw ) <P + ( DeAe Fn
xi yi zi 4 结语
5 <) 5 <) 5 <) 5 <) - (Γ A ] + [ (Γ A - (Γ A ] 5x e 5x w 5x n 5x s ( 3) + SΔV
数即可完成 ,其编程是非常简单和快捷的 。
参考文献 :
[1 ] 卢佐潮 ,等 . 计算机辅助机械设计 [ M] . 广州 : 华南理工大学出版
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
2004 年第 6 期 MATLAB 语言在对流 — 扩散问题中的简单应用 — — — 黄家友 ,等 ・5 7 ・
MATLAB图像处理技术在水环境扩散实验研究中的应用
MATLAB图像处理技术在水环境扩散实验研究中的应用牟天瑜;武周虎;周立俭;杨正涛;吉爱国【摘要】基于MATLAB建立示踪剂浓度的数字图像处理系统, 对示踪剂浓度图像进行数字化处理, 以便研究复杂岸坡水体中示踪剂的扩散规律. 在立面二维槽中槽复杂岸坡断面角形域排放的扩散实验过程中, 使用数码相机记录示踪剂浓度扩散的一系列瞬时图像, 对示踪剂扩散区域进行处理提取; 再根据比色(皿) 标定实验把灰度值转化为对应的浓度值, 使示踪剂的扩散图像以等浓度线图的形式显示, 实现了浓度分布数据读取的可视化. 结果表明, 基于MATLAB数学工具建立的示踪剂浓度的数字图像处理系统, 对研究水体中扩散实验的示踪剂浓度场是可行的.%The digital image processing technology oftracer concentrationmodel was based on MATLAB. Tracer concentration images in the diffusing test were dealt with a digital processing to study the concentration distribution in the water body of complex-bank. A series of instantaneous images were taken by a digital camera after the tracer was discharged into vertical two-dimensi-onal complex-tank during the distribution experiment. Next, the area of tracer diffusion was extra-cted, and the gray value was converted to corresponding concentration according to colorimetric calibration experiment. After these steps, the isoline map was established and the visualization of the tracer concentration gradient was realized. The results indicated that it was effective to investigate tracer concentration diffusion through this digital image processing technology based on MATLAB.【期刊名称】《中国环境管理干部学院学报》【年(卷),期】2015(025)005【总页数】4页(P58-61)【关键词】MATLAB;图像处理技术;复杂岸坡;扩散实验;浓度分布【作者】牟天瑜;武周虎;周立俭;杨正涛;吉爱国【作者单位】青岛理工大学环境与市政工程学院, 山东青岛 266033;青岛理工大学环境与市政工程学院, 山东青岛 266033;青岛理工大学通信与电子工程学院, 山东青岛 266033;青岛理工大学环境与市政工程学院, 山东青岛 266033;青岛理工大学通信与电子工程学院, 山东青岛 266033【正文语种】中文【中图分类】X524随着我国城镇化和工业化水平的提高，生活和工业用水高度集中引起污水的集中排放，污水大多通过江河水库岸边的排污口进入水体，自然水体中的污染物在岸坡角形域顶点排放的扩散与边界反射往往非常复杂，横向与垂向扩散系数一般不相等[1-3]。
Matlab在环境监测与保护中的重要作用
Matlab在环境监测与保护中的重要作用在当今人们对环境问题的关注度越来越高的背景下，环境监测与保护显得尤为重要。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，为环境监测与保护提供了许多有力的工具和方法。
本文将深入探讨Matlab在环境监测与保护中的重要作用，从数据处理、模型建立、可视化分析等方面进行讨论。
一、数据处理环境监测中产生的海量数据需要经过处理和分析，以提取有用的信息和认识环境变化趋势。
Matlab具备强大的数据处理能力，可以高效地对大规模数据进行预处理、清洗、筛选等操作。
通过Matlab的统计分析工具，可以对数据的分布特征、相关性等进行深入研究，为环境监测数据的后续分析提供有力支持。
另外，Matlab还具备丰富的数据可视化功能，可以将处理后的数据以直观、易懂的方式展示出来。
通过绘制统计图表、曲线图等，环境监测人员可以直观地观察数据的变化趋势，进而有针对性地采取措施，保护环境。
二、模型建立环境监测与保护需要建立准确的数学模型，以模拟和预测环境变量的变化。
Matlab作为一种强大的数学建模工具，提供了丰富的函数和工具箱，可以用于构建各种环境模型。
例如，在大气环境监测中，可以利用Matlab建立大气扩散模型，预测空气污染物的扩散范围和浓度分布。
通过对大气流场、污染物排放源、气象条件等因素进行建模和模拟，可以有效评估环境影响，为环境保护决策提供科学依据。
类似地，在水环境监测领域，也可以利用Matlab建立水质模型，研究水体中污染物的传输和转化规律。
通过对水体流动、污染物负荷、水生态系统等因素进行建模和仿真，可以分析污染物的运移路径和累积效应，为水资源管理和保护提供指导。
三、可视化分析Matlab具备丰富的可视化分析功能，可以将复杂的环境数据以图形化的方式展示出来。
通过绘制三维地理图、模拟动画等，可以直观地观察环境的变化趋势和区域差异，有助于深入理解环境现象。
例如，Matlab可以将卫星遥感数据进行处理和可视化，生成高分辨率的地表覆盖图像。
一维粒子扩散过程代码matlab
一维粒子扩散过程代码matlab一维粒子扩散过程是指在一维空间中，粒子由高浓度区域向低浓度区域移动的过程。
这个过程可以用扩散方程进行建模和描述。
在本文中，将介绍如何使用Matlab编写一维粒子扩散过程的代码，并逐步解释每一步。
起初，我们需要定义一维空间的尺寸和时间步长。
在这个例子中，我们假设一维空间的尺寸为L，时间步长为dt。
matlabL = 10; 一维空间尺寸dt = 0.01; 时间步长然后，我们需要定义初始条件和边界条件。
在这个例子中，我们假设初始浓度分布是一个高斯分布，边界条件为周期性边界，即当粒子到达一维空间的边界时会从另一边进入。
matlabN = 100; 粒子数x = linspace(0, L, N); 一维空间均匀分布的点c0 = exp(-(x - L/2).^2); 初始浓度分布为高斯分布c = c0; 当前浓度分布周期性边界条件c(1) = c(end);c(end) = c(1);接下来，我们需要定义扩散系数D，它描述了粒子在单位时间内从高浓度区域向低浓度区域扩散的速率。
在这个例子中，我们假设扩散系数是一个常数。
matlabD = 0.1; 扩散系数然后，我们可以使用扩散方程来模拟粒子扩散的过程。
扩散方程可以写成以下形式：matlabdc = D * (circshift(c,1) - 2*c + circshift(c,-1)) / (dx^2);c = c + dc * dt;在这个方程中，dc表示浓度变化率，circshift函数用于实现周期性边界条件，dx表示一维空间中相邻两个点的间距。
最后，我们需要设置模拟的总时间和输出间隔，并在每一个输出步骤中绘制当前的浓度分布。
matlabtTotal = 10; 总时间tOutput = 0.1; 输出间隔nSteps = round(tTotal / dt); 总步数nOutputSteps = round(tOutput / dt); 输出步数figure;for i = 1:nStepsdc = D * (circshift(c,1) - 2*c + circshift(c,-1)) / (dx^2);c = c + dc * dt;if mod(i,nOutputSteps) == 0plot(x,c);axis([0 L 0 max(c0)]);xlabel('Position');ylabel('Concentration');title(['Diffusion Process at Time = ' num2str(i*dt)]);drawnow;endend通过以上的简单步骤，我们就可以使用Matlab编写一维粒子扩散过程的代码。
matlab求解对流扩散方程
对流扩散方程是描述传质和动量传递的数学模型，在许多工程和科学领域都有广泛的应用。
Matlab作为一种强大的科学计算工具，具有丰富的函数库和灵活的编程环境，非常适合用来求解对流扩散方程。
本文将介绍在Matlab中求解对流扩散方程的基本方法，并提供一些实际案例来说明其应用。
一、对流扩散方程的基本形式对流扩散方程是描述物质在流体中输运的偏微分方程，其一般形式可以表示为：∂c/∂t + ∇·(uc) = ∇·(D∇c)其中c是物质的浓度，t是时间，u是流体的速度场，D是扩散系数。
这个方程同时考虑了对流和扩散的影响，描述了物质浓度随时间和空间的变化规律。
二、Matlab中求解对流扩散方程的基本步骤在Matlab中求解对流扩散方程的一般步骤如下：1.建立数学模型：根据实际问题建立对流扩散方程的数学模型，明确方程中的各个参数和边界条件。
2.离散化：将对流扩散方程进行离散化处理，常用的方法有有限差分法、有限元法和有限体积法等。
3.编写程序：利用Matlab的编程功能，编写求解对流扩散方程的程序，包括离散化方程、设置边界条件和时间步长等。
4.求解方程：利用Matlab的数值计算功能，对离散化后的对流扩散方程进行求解，得到数值解。
5.分析结果：对求解得到的数值解进行后处理，分析物质浓度随时间和空间的变化规律，得出有关问题的结论。
三、Matlab中求解对流扩散方程的实际案例下面通过一个实际案例来说明在Matlab中求解对流扩散方程的具体方法。
案例：地下水污染扩散模拟假设地下水中存在一种有害物质，通过对流扩散方程的数学建模和离散化处理，可以得到如下形式的离散方程：c(i,j,k+1) = c(i,j,k) + Δt[(u(i+1,j) - u(i,j))/Δx + (v(i,j+1) - v(i,j))/Δy] - Δt(D(i,j)/Δx^2(c(i+1,j,k) - 2c(i,j,k) + c(i-1,j,k)) +D(i,j)/Δy^2(c(i,j+1,k) - 2c(i,j,k) + c(i,j-1,k)))其中c(i,j,k)是第k个时间步长时点(i,j)处的浓度，u(i,j)和v(i,j)分别是流体的水平和垂直速度分量，D(i,j)是(i,j)处的扩散系数，Δx和Δy分别是网格的水平和垂直间距。
扩散模型 matlab
扩散模型是用于分析信息、技术、行为、信念和传染病在人群中传播的一种模型，在通信科学、市场营销学和流行病学的研究中发挥着核心作用。
在MATLAB中，实现扩散模型的一般步骤如下：
1. 建立模型方程：根据大气扩散的基本原理，建立描述污染物在大气中传输和扩散过程的数学模型。
2. 进行迭代计算：使用MATLAB中的循环结构，如for循环或while循环，对差分方程进行迭代计算。
每一次迭代都根据前一次迭代的结果来更新浓度值。
3. 可视化结果：使用MATLAB中的绘图函数，如contourf或surf，将模拟结果以图形的形式进行可视化展示。
需要注意的是，以上只是一种简单的实现方法，实际应用中可能会有更复杂的模型和解算方法。
具体实现时需要根据具体问题和模型进行调整和改进。
matlab 杂质扩散系数程序
matlab 杂质扩散系数程序在MATLAB中，可以使用Fick's second law来模拟杂质的扩散过程。
以下是一个简单的MATLAB程序，用于计算杂质在一维空间中的扩散系数。
matlab.% 定义参数。
D = 1; % 扩散系数。
L = 10; % 空间长度。
t = 5; % 时间。
N = 100; % 离散点数量。
dx = L/N; % 离散步长。
dt = 0.01; % 时间步长。
% 初始化浓度分布。
C = zeros(N,1);C(1) = 1; % 初始浓度。
C_new = zeros(N,1);% 进行扩散计算。
for k = 1:t/dt.for i = 2:N-1。
C_new(i) = C(i) + Ddt/dx^2(C(i+1)-2C(i)+C(i-1)); end.C = C_new;end.% 可视化结果。
x = 0:dx:L-dx;plot(x,C);xlabel('Position');ylabel('Concentration');title('Diffusion of Impurity');这个简单的程序通过离散化空间和时间来模拟杂质的扩散过程。
程序首先定义了扩散系数D、空间长度L、时间t、离散点数量N等参数。
然后初始化了浓度分布，并通过Fick's second law进行迭代计算，最后通过MATLAB的绘图函数可视化了扩散过程的结果。
当然，实际的杂质扩散模拟可能涉及到更复杂的情况，比如多维空间、非均匀材料等，这时候需要更复杂的模型和算法来进行模拟。
希望这个简单的程序能够帮助你入门MATLAB中的杂质扩散模拟。
二维扩散方程matlab
标题：二维扩散方程的Matlab求解在物理学、化学、生物学等领域中，扩散现象是常见的现象。
扩散现象可以用扩散方程来描述，其中包含物质浓度随时间和空间变化的规律。
在Matlab中，我们可以使用数值方法来求解扩散方程。
以下是一个简单的二维扩散方程的Matlab代码示例，用于说明如何使用Matlab求解扩散方程。
假设二维扩散方程为：?c/?t = D ?2c/?x2，其中c代表物质浓度，t代表时间，x代表空间，D代表扩散系数。
```matlab% 参数设置D = 1; % 扩散系数c0 = 1; % 初始浓度L = 1; % 空间范围T = 0.1; % 时间范围Nx = L/h; % 网格数Nt = T/dt; % 时间步长% 初始化网格和存储浓度数组x = linspace(0,L,Nx);y = ones(size(x)); % 假设二维扩散c = zeros(size(x));c(:,end) = c0; % 边界条件：初始浓度填充到边界% 迭代求解for t = 1:Ntfor i = 2:Nx-1for j = 2:Nx-1% 扩散项计算d_xx = D*y(i,j)*(x(i+1)-x(i))*x(j+1)-D*y(i,j)*(x(i)-x(i-1))*x(j+1) + ...D*y(i,j)*(x(i+1)-x(i))*x(j) - D*y(i,j)*(x(i)-x(i-1))*x(j-1);% 更新浓度c(i,j) = c(i,j) + dt*d_xx;endend% 画图展示浓度分布imagesc(x, y, c); axis equal; axis('tight'); colormap([jet(Nx)]);drawnow; % 更新显示end```以上代码实现了二维扩散方程的数值求解。
首先，我们设置了扩散系数、初始浓度、空间范围、时间范围和网格数等参数。
然后，我们使用双重循环初始化网格和存储浓度的数组，并设置边界条件。
第二讲 扩散系数与浓度的关系2011
第二讲 扩散系数与浓度的关系—俣野方法一、问题引出前面在处理扩散问题时都是假定D 为常数，通过解析法求解扩散方程。
但实际上，扩散系数D 是与浓度C (从而也与空间坐标)相关的。
菲克第二定律式(7-11)：⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂x C D x t C (7-11) 式中的D 不能从括号中提出，因此不能用普通的解析法求解。
俣野(Matano)从实验得出的浓度分布曲线C (x )出发，解决了计算不同浓度下的扩散系数D (C )的方法，一般称这种方法为俣野法。
二、数学处理设式(7-11)的定解条件为：初始条件： t=0时， ⎪⎩⎪⎨⎧==<>2010C C C C x x (7-92) 边界条件： ±∞=x 时，0=±∞=x dx dC (7-93) 采用Boltzmann 变换，t x /=λ (7-94) 使偏微分方程式(7-11)变为常微分方程。
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂=∂∂λλλλd dC t t d dC t C 2 (7-95) λλλd dC t x d dC x C 1=∂∂=∂∂ ⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂λλλλλd dC D td d x d dC t D d d x C D x 1 (7-96) 式(7-95)、(7-96)代入式(7-11)得⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-λλλλd dc D d d t d dC t 12 (7-97) 对式（7-97）中的dC 从C 1到C 积分⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=-C C C C d dC D d dC 1121λλ (7-98) 注意到浓度分布曲线上的任一点表示同一时刻C-x 的关系，因此t 为常数，可把与t 相关的因子提到积分号前边，则式(7-98)变为⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=-CC C C dx dCD d t xdC t 11121即 CC C C C C dx dCD dx dC D dx dC D xdC t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⎰1121 （7-99） 注意边界条件式(7-93)为01==C C dx dC(7-100)所以 ()⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C C C xdC dC dx t C D 121 (7-101) 式(7-101)即扩散系数D 与浓度C 之间的关系式。
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Z L
0, t 0
在获得浓度分布后即可应用Fick第一定律求得流通量即：
N AZ (t ) DAB C A z
五、结论
六、matlab程序设计
Matlab函数pdepe（）可用于求解偏微分方程，模型为：
用以解含上述初始值及边界值条件的偏微分方程MATLAB 命令 pdepe 的用法如下：
其中pdefun为使用者提供的 pde 函数文件。其函数格式如下：
icfun 提供解u 的起始值，函数格式： bcfun边界条件函数，函数格式
六、matlab程序设计
第一步：Fick第二定律化为标准形式后即
c( z , t , c A ,
c A 1 ) z DAB
第二步：编写偏微分方程的系数向量函数： function [c,f,s]=ex20_3_2pdefun(z,t,CA,dCAdt) c=1/DAB ; f=dCAdt; s=0; 第三步：编写起始条件：function CA_i=ex20_3_2ic(z) CA_i=0; 第四步：编写边界条件： function [pl,ql,pr,qr]=ex20_3_2bc(zl,CAl,zr,CAr,t) global DAB k CA0 pl=CAl-CA0; ql=0; pr=0; qr=1/DAB;
二、化学知识回顾
Fick第一定律 在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位 截面面积的扩散物质的通量与浓度梯度成正比。 数学表达式：
Fick第二定律 质量平衡关系：在微小体积中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ存的物质 = （留入的物质量 ）J1—（留出的物质量）J2 数学表达式：
三、问题的提出
管中储放静止液体 B，高度为L=10 ㎝，放置于充满A气 体的环境中。假设与B液体接触面之浓度为 CA0=0.01mol/m3，且此浓度不随时间改变而改变，即 在操作时间内(h=10天)维持定值。气体A在液体B中之扩 散系数为DAB=2×10−9m2/s。试决定A与B不发生反应 的情况下，气体A溶于液体B 中之流通量(flux)。 参考如 图所示的装置。
报告名称：Matlab在求解扩散系统之 浓度分布中的偏微分应用
池雨 2111401149
一、序言
偏微分方程（Partial Differential Equation，简称PDE）就是涉及 到两个自变量以上的微分方程。在化学工程领域，为了更好的进行过 程设计、优化和控制，经常需要了解化工设备（如反应器）中的温度 、浓度和速度在不同空间上的分布以及随时间的动态变化规律，因此 涉及到许多偏微分方程的问题。 之前小组同学介绍的基本都是用matlab解决常微分方程的相关化工， 本组通过一个简单的例子让大家对matlab解决偏微分问题有个初步的 了解。
四、matlab模型建立
根据题意不同时间t和距界面厚度不同处x的浓度C=f(z,t); 因气体 A与液体 B 不发生反应，故其扩散现象的质量平衡方程根据Fick第二 定律。 扩散现象的质量平衡方程如下：
依题意，其初始及边界条件为： I.C. CA0(Z,0)=0, Z>0 B.C. CA(0,t)=CA0, t≥0 ;
c A c ) A z z c s( z, t , c A , A ) 0 z m0 f ( z, t , c A ,
六、matlab程序设计
第五步：取点。例如 t=linspace(0,h,100); z=linspace(0,L,10); 第六步 利用 pdepe 求解。 m=0; sol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefuna,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t); sol(j,k,i)第一维代表时间t，第二维代表空间位置z，第三维代表解向量u的第i个元素 ，即ui=sol（：，：，i） • 第七步 显示结果。 u=sol(:,:,1); surf(x,t,u) title('标题') xlabel('位置') ylabel('时间' ) zlabel('浓度') 若要获得特定位置及时间下的解，可配合以 pdeval 命令 for i=1:length(t) [CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i,:),a); a为要求通量处的厚度。 NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;