热力学计算例题
工程热力学经典例题-第二章_secret
2.5 典型例题例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。
试确定过程中系统动能的变化。
解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即2f 12Q U m cm g z W=∆+∆+∆+ 于是 2f 1K E 2m c Q W U m g z ∆=∆=--∆-∆(25k J )(100k J )(2k g )(1=----- 2-3(2k g )(9.8m /s )(1000m 10)-⨯⨯ =+85.4k 结果说明系统动能增加了85.4kJ 。
讨论（１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。
U ∆，mg z ∆及2f 12m c ∆表示增量，若过程中它们减少应代负值。
（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z ∆项应乘以310-。
例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能12709.0kJ/kg u =，膨胀到22659.6kJ/kg u =，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。
若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。
如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为Q U W =∆+方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为p a d d l ep iQ U W W =∆++ps i t o np a d d l e2()W Q Wm u u =--- (+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =---- 350kJ =+讨论（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。
（２） 我们提出膨胀功12d W p V =⎰，此题中因不知道p V -过程中的变化情况，因此无法用此式计算piston W（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。
3-化学反应系统热力学 典型例题
一、选择题1．已知在298K和标准压力下，反应C（金钢石）+1/2O2(g)=CO(g)的标准摩尔焓变为Δr Hθm，该Δr Hθm值与如下哪个焓变相当（D ）（A）CO(g)的标准摩尔生成焓（B）C（金钢石）的标准摩尔燃烧焓（C）C(s) 的标准摩尔燃烧焓（D）与前三个都不同说明：碳的稳定单质是石墨，含碳物质的燃烧产物是CO2(g)2、已知在298K时，H2O(g)的标准摩尔生成焓Δf Hθm( H2O,g)等于-241.82kJ•mol-1,H2(g)的标准摩尔燃烧焓Δc Hθm( H2,g)= -285.83 kJ•mol-1，则在298K和标准压力下，平衡H2O(l)= H2O(g)的相变焓为（B ）（A）-44.01 kJ•mol-1（B）44.01 kJ•mol-1, （C）241.82 kJ•mol-1（D）285.83 kJ•mol-1说明：H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于H2O(1)的标准摩尔生成焓Δf Hθm( H2O,l)。
相变焓就等于Δf Hθm( H2O,g)与Δf Hθm( H2O,l)之差。
3、判断下列反应能否自发进行3C2H2(g)→C6H6(l)，已知C2H2(g)和C6H6(l)的标准摩尔生成Gibbs自由能为Δf Gθm( C2H2,g)=209.2 kJ•mol-1, Δf Gθm( C6H6,l)=124.5 kJ•mol-1（ A ）（A）能自发进行（B）不能自发进行（C）升高温度能进行（D）无法判断5*、在恒温密封容器中有两杯敞口的NaCl 稀溶液A和B，浓度分别为b A和b B，已知b A>b B。
当放置足够长时间后（ A ）（A）b A下降，b B上升（B）b A上升，b B下降（C）A杯液面下降，B杯液面上升（D）两杯液面因蒸发都会下降6、在一定的温度和压力下，当化学反应达到平衡时，下列不一定正确的关系是（ D ）（A）ΣνBμB=0 （B）Δr G m=0（C）Δr Gθm=-RTlnKθ（D）Δr Hθm<0 7、设反应CO(g)+H2O(g)=CO2(g)+H2(g)中的气体都是实际气体，当改变系统的总压时，Δr G m和Δr Gθm的值将（C ）（A）Δr G m，Δr Gθm都不变（B）ΔG m，Δr Gθm都改变r（C）Δr G m改变，Δr Gθm不变（D）Δr G m不变，Δr Gθm改变二、计算题：1、已知反应CO(g)+Cl2(g) =COCl2(g) 在373K和标准压力下的标准摩尔反应熵变Δr S mΘ=-125.52 J•K-1•mol-1，标准平衡常数KΘ=1.25×108。
热力学第一定律例题
由于过程 Ⅱ 的始终态与过程Ⅰ的始终态相同；因此状态 函数的改变量同Ⅰ，即 vapUⅡ=37.49 kJ· mol–1
vapH Ⅱ=40.59 kJ· mol–1
由于向真空蒸发，所以W = 0，Q = vapUⅠ=37.49 kJ· mol–1
[讨论] (a)两过程均为等温相变过程，因此， vapUⅠ ≠0、 vapH
由绝热可逆过程方程 T1 p11 T2 p21 得
p1 T2 T1 p2
1
40 300 3.5
11.4 1.4
149.6 K
U = n CV,m(T2–T1)= –1003 J
H = n Cp,m(T2–T1)= –1405 J W= U = –1003 J
例 3 101.3kPa 下， 1mol H2O(l) 在其沸点时蒸发为气体 ( 设 H2O
(g)为理想气体)。已知蒸发热为 40.59kJ· mol-1 ，求此过程的 Q、 W、 vapU和vapH；若将1mol 处于101.3 kPa、373 K下的H2O(l) 放入真空容器内，整个容器放在373 K的恒温槽中，当H2O(l)全 部气化后， 容器内的压力为 101.3kPa ，求此过程的 Q 、 W 、 vapU和vapH。
101325 Pa)的水蒸气，求此过程总的Q、W、 U和H。
(3) 如果将1 mol水(373K，101325 Pa)突然移到恒温373K的真
空箱中，水蒸气充满整个真空箱，测其压力为101325 Pa，
求过程的Q、W、 U和H。比较这三种结果。
解
(1) Qp = H =1 mol×40.67 kJ· mol–1 = 40.67 kJ W = -p(Vg-Vl)≈-pVg =-nRT = -3.102 kJ
热力学第二定律例题
QL=QH −Wnet =140kJ−40kJ=100kJ ，就是说虽
然经过每一循环，冷源T0 吸入热量60kJ，放出 热量100kJ，净传出热量40kJ 给温度为TH的热源， 但是必须注意到高温热源T1放出了100kJ的热量， 所以40kJ 热量自低温传给高温热源（T0→TH） 是花了代价的，这个代价就是100kJ热量自高温
(2)经历一不可逆过程后气体熵变、热源熵变、 总熵变及有效能损失。不可逆过程实际耗 功比可逆过程多耗20%，此时热源温度为 300K。
解（1） 气体定温过程熵变为：
S
m
cp
ln
T2 T1
R
ln
p2 p1
mR
ln
p2 p1
1
287
ln
106 105
660.8J
孤立系统熵增大，所以此循环能实现。
方法三：用卡诺定理判断 假设在T1和T2之间为一卡诺循环，则循环效率为
c 1
实际循环效率为：
T2 T1
1
303 973
0.689
t
W
Q1
Q1 Q2 Q1
1 Q2 Q1
1 800 2000
0.6 c
实际循环效率低于卡诺循环效率，所以循环可行。
可逆热泵P的供暖系数为
' rev
TH TH T0
360 360 290
5.14
则，QH为
QH
W '
rev ne
t
5.14 71 364 .94kJ
(3)上述两种情况QH 均大于Q1，但这并不违反热
3.4 热力学性质的计算
T2
∫
1
ig CP P dT − Rln 2 ≈ 22.15J mol-1K-1 (熵 R ) RT P 1 T
T2
∫
1
V2 = 286.41cm 3 mol-1
S(T2 , P ) = 8.314× (−1.6236) − 8.314× (− 9.6202) + 22.15 = 88.63J mol-1K-1 2
性 质
V v / cm3mol −1
T = 400 K，P = 2.19 MPa， 气相 PR 方 程 三参 数对 态原 应 理 6 a =1461372 MPa cm mol-2， = 72.35675 cm mol-1 b 3 （ 例题5）
1080.85 0.7117 -0.9107 -0.6497 -0.2610
∫
22:48:11
例题3-5（续）
= S(T2 , P ) − Sig (T2 , P ) − S(T , P ) − Sig (T , P ) + Sig (T2 , P ) − Sig (T , P ) 2 2 1 1 1 1 2 1 1
T
S(T2 , P ) = S(T2 , P ) − S(T , P ) 2 2 1 1
T
H(T2 , P ) = H(T2 , P ) − H(T , P ) 2 2 1 1
[
] [
] [
]
2 ig H(T2 , P ) − Hig (T2 ) H(T , P ) − Hig (T ) CP 2 1 1 1 = RT2 − RT dT +R 1 RT2 RT R 1 T 1
22:48:11
例题3-10（陈新志P49例3-6） 混合物性质计算
热力学第二定律例题
解 设计可逆过程
S C6 H 6 (l, 268.2 K, p ) C6 H 6 (s, 268.2 K, p )
S1 C6 H 6 (l, 268.2 K, pl ) S2
S5 C6 H 6 (s, 268.2 K, pS ) S4
S3 C6 H 6 (g, 268.2 K, pl ) C6 H 6 (g, 268.2 K, pS )
G4 0（等温等压无非体积功的可逆相变） G5
101325 4754
Vs dp
其中G1、G5 比 G3 小很多，可忽略。故 G G3 RT 1n 475 4 475 4 8 314 270 1n 63 9 J < 0 489 2 489 2
270 K, 489.2 Pa，H 2O 1270 K, 475.4 Pa ,H 2O(s) G2 G4
G3 270 K, 489.2 Pa，H 2O g
G1 G5
270 K, 475.4 Pa ,H 2O g
G G1 G2 G3 G4 G5
G1
4892
101325
V1 dp
G2 0（等温等压无非体积功的可逆相变） G3 RT 1n 475 4 （水蒸气看作理想气体） 489 2
问题说明
等温等压下ΔGT,p＜0，说明该过程为自发过程，即过冷水变
为冰可自发进行。在一定温度、压力下水变为冰混乱度减少，
故熵减少，ΔS体＜0，又由熵增加原理可知，该自发过程之总
熵变应大于零，即ΔS总＞0，故可推知ΔS环＞0。
例4 将 Cd + 2 AgCl = CdCl2 + 2 Ag 反应布置为电池，在 298 K、 p 压力下，反应在电池中可逆进行，做电功 130.2 kJ。在此温 度下 CdCl2 的生成焓 Δ f H m (CdCl2 ) = -389.2 kJ mol-1，AgCl 的生 成焓 Δ f H m (AgCl) = -126.7 kJ mol-1，求上述反应体系的 Δ rU m、 Δ r H m、Δ r Sm、 Δ r Gm、Δ r Am，求可逆电池的实际热效应 Q，并判断 该反应是自发进行的。
郑大工程热力学例题答案
例1.1：已知甲醇合成塔上压力表的读数150kgf/cm 2，这时车间内气压计上的读数为780mmHg 。
试求合成塔内绝对压力等于多少kPa ？ 14819kPa例1.2：在通风机吸气管上用U 型管压力计测出的压力为300mmH 2O ，这时气压计上的读数750mmHg 。
试：（1）求吸气管内气体的绝对压力等于多少kPa ？ 103kPa（2）若吸气管内的气体压力不变，而大气压下降至735mmHg ，这时U 型管压力计的读数等于多少？504mmH 2O例1.3：某容器被一刚性壁分成两部分，在容器的不同部位安装有压力计，如图所示。
压力表A 、C 位于大气环境中，B 位于室Ⅱ中。
设大气压力为97KPa ：（1）若压力表B 、表C 的读数分别为75kPa 、0.11MPa ，试确定压力表A 上的读数及容器两部分内气体的绝对压力；p A =35kPa ， p Ⅰ=207kPa ， p Ⅱ=132kPa（2）若表C 为真空计，读数为24kPa ，压力表B 的读数为36kPa ，试问表A 是什么表？读数是多少？ A 为真空计，且p A =60kPa例1.4：判断下列过程中哪些是①可逆的②不可逆的③不确定是否可逆的，并扼要说明不可逆的原因。
（1）对刚性容器内的水加热，使其在恒温下蒸发；是不确定的。
（2）对刚性容器内的水作功，使其在恒温下蒸发；是不可逆的。
（3）对刚性容器中的空气缓慢加热。
使其从50℃升温到100℃。
是不确定的。
（4）一定质量的空气，在无摩擦、不导热的汽缸和活塞中被缓慢压缩。
是可逆的。
（5）50℃的水流与25℃的水流绝热混合。
是不可逆的。
例2.1：如图所示，某种气体工质从状态1（p 1、V 1）可逆地膨胀到状态2（p 2、V 2）。
膨胀过程中：（a ）工质的压力服从p=a-bV ，其中a 、b 为常数；（b ）工质的pV 值保持恒定为p 1V 1试：分别求两过程中气体的膨胀功。
答案：（a ）()()2221212b W a V V V V =---；（b ）2111ln V W p V V =例2.2：如图所示，一定量气体在气缸内体积由0.9m 3可逆地膨胀到1.4m 3，过程中气体压力保持定值，且p=0.2MPa ，若在此过程中气体内能增加12000J ，试求：（1）求此过程中气体吸入或放出的热量；112000J（2）若活塞质量为20kg ，且初始时活塞静止，求终态时活塞的速度（已知环境压力p 0=0.1Mpa ）。
化工热力学例题与解答（7）
第三章 例题一、空题一、空题1. 状态方程P V b RT ()-=的偏离焓和偏离熵分别是bP dP P R T b P RT dP T V T V H H P PP ig =úûùêëé-+=úûùêëé÷øöçè涶-=-òò00和0ln 0000=úûùêëé-=úûùêëé÷øöçè涶-=+-òòdP P R P R dP T V P R P P R S S P P P ig；若要计算()()1122,,P T H P T H -和()()1122,,P T S P T S -还需要什么性质？ig P C ；其计算式分别是()()1122,,P T H P T H -()()[]()()[]()()[]()dTC P P b dT C bP bP T H T H T H P T H T H P T H T T igP T T igP igig ig ig òò+-=+-=-+---=2121121212111222,,和()()1122,,P T S P T S -()()[]()()[]()()[]dT TC P P R dT T C P P R P P R P T S P T S P T S P T S P T S P T S T T ig P T T ig P igigigigòò+-=++-=-+---=2121120102010201110222ln ln ln ,,,,,,。
热力学第一定律习题课 (1)全
= 1.3%
（５）
P
qm ws
220 t/h103 kg/t 3600 s/h
1.1361 03
kJ/kg
=
6.94 104
kW
讨论
（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出 口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实 际计算中可以忽略。 （２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一 般叶轮机械是绝热系统。
m2u2 m1u1 m2 m1 h 0
u2
m2
m1 h
m2
m1u1
方法三 取充入气罐的m2-m1空气为闭口系
Q U W
Q 0 ? W ? U ?
U m2 m1 u2 u
W W1 W2 m2 m1 pv W2
2
则 Q23 U23 W23 U3 U2 87.5 kJ175 kJ 87.5 kJ
U1 U3 U123 87.5 kJ (77.5 kJ) 165 kJ
讨论
热力学能是状态参数，其变化只决定于初 终状态，于变化所经历的途径无关。
而热与功则不同，它们都是过程量，其变 化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所 经历的途径。
1 2
(cf23
c22 )
ws
因为w3 0，所以
燃烧室 压 气 机
cf 3' 2 q (h3' h2 ) cf22
2 670103 J/kg- (800 - 580) 103 J/kg + (20 m/s)2 = 949 m/s
( 4 ) 燃气轮机的效率
取燃气轮机作为热力系，因为燃气在
( 5 ) 燃气轮机装置的总功率 装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率
6-热力学例题
Q2 Q2 T2 273 ε= = = = =10.1 W Q − Q2 T −T2 300 − 273 1 1
（2）使1.00㎏，0℃的水变成 ℃的冰需要放出热量为 ） ㎏ ℃的水变成0℃
Q2= λ×M=3.35×105×1.00=3.35×105(J) × × ×
• 外界对致冷机所做的功为
3.35×105 W= = = 3.32×104 (J) ε 10.1 Q2
W T2 300 η = =1− =1− = 25% Q T 400 1 1
用卡诺致冷机将质量是M=1.00㎏、温度为 1=0℃的水 例10 用卡诺致冷机将质量是 ㎏ 温度为T ℃ 变成温度为T ℃的冰，若冰的熔解热为λ=3.35×105J㎏-1， × ㎏ 变成温度为 2=0℃的冰，若冰的熔解热为 外界（环境）温度为27℃ 试求：（ ：（1）致冷机的致冷系数？ 外界（环境）温度为 ℃，试求：（ ）致冷机的致冷系数？ ？（3）致冷机向温度为27℃ （2）需要对致冷机做多少功？（ ）致冷机向温度为 ℃ ）需要对致冷机做多少功？（ 的周围环境放出多少热量？ 的周围环境放出多少热量？ 解：（1）T1=300K，T2=273K ：（ ） ，
Q12 = E2 − E1 =
M
µ
CV ,m(T2 −T ) 1
3.2×10−3 5 = × ×8.31×( 900 − 300) = 1248( J) −3 32×10 2
（2） 2→3为等温过程 ） 为等温过程
p2 V3 = V2 = 3V 2 = 3× 2.46×10−3 = 7.38×10−3 (m3 ) p3 V3 3.2×10−3 3V2 Q23 = W23 = RT2ln = ×8.31×900× ln −3 V2 32×10 V2 µ M = 822(J)
热力学第一定律计算题例题
例题1：一块物体吸收了200 J的热量，同时对外做了100 J的功。
求系统的内能变化。
解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
ΔU = Q - W已知：Q = 200 J（物体吸收的热量）W = 100 J（物体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 200 J - 100 JΔU = 100 J因此，系统的内能变化为100 J。
例题2：一定质量的气体在等压条件下吸收了300 J的热量，同时对外做了150 J的功。
求系统的内能变化。
解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
ΔU = Q - W已知：Q = 300 J（气体吸收的热量）W = 150 J（气体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 300 J - 150 JΔU = 150 J因此，系统的内能变化为150 J。
例题3：一容器中的气体吸收了500 J的热量，同时对外做了200 J的功。
求系统的内能变化。
解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
ΔU = Q - W已知：Q = 500 J（气体吸收的热量）W = 200 J（气体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 500 J - 200 JΔU = 300 J因此，系统的内能变化为300 J。
例题4：一块物体吸收了100 J的热量，同时对外做了200 J的功。
求系统的内能变化。
根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
ΔU = Q - W已知：Q = 100 J（物体吸收的热量）W = 200 J（物体对外做的功）代入数值，得到：ΔU = 100 J - 200 JΔU = -100 J因此，系统的内能变化为-100 J。
例题5：一容器中的气体吸收了400 J的热量，同时对外做了400 J的功。
求系统的内能变化。
解答：根据热力学第一定律，系统的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功。
热力学例题
例3 一绝热活塞将封闭的绝热气缸分成A、B两部 分，A和B装有等量的单原子理想气体，活塞 可无摩擦地自由滑动。开始时，两边气体体 积均为V0 ，压强均为 p0 ，温度均为 T0 。现通 过某种装置对A中气体缓慢加热，当B中气体 压强为3 p0 ，且A、B气体均达到平衡时，停 止加热。设活塞移动的过程可视为准静态过 程，试计算上述加热过程中，传给A中气体的 热量Q。
例10. 0.081 mol 的He气(理想气体)，初始温度 5 2 2 10 N/m 为 27 C ，压强为 ，然后经历了 过程ABC，如图所示。求：（1）在 A B 的等压膨胀中气体对外做功多少？（2） 在 A B 中He的内能改变多少？（3）如 果 B C 是绝热的，求其熵变及终压强。
例4 一容器（如图所示）体积为V，装有理想气体。 玻璃管的截面积为S，有一个质量为m的小球 正好封住管子并可以在管内无摩擦的滑动。 大气压为 p0 ，管内压力略高于大气压。如果 小球偏离平衡位置，它将做 简谐振动。设气体经历的过程 是绝热的，且已知热容比 ， 求振动频率。 例5 一空气泡自深为H的海底浮出海面，海水的 温度与深度h的关系为T T0 ah / H，已知在海 面上气泡体积为V0 ，压强为 p0 ，海水的密度 m C 为 ，并取空气 V 5R / 2 ，求气泡上浮过程 中对外做的功及吸收的热量。
p(10 N/m )
5 2
2
A
B
C 1.0 1.5 2.0
V /m
3
作业
1. 若热机作可逆循环 abcda ，其中 a b 和 c d 是等压过程（压强分别为 p1 ，p2 ）， b c 和 d a 是绝热过程。工作物质为理想气体，其 m C 定容摩尔热容为常数 V 。（1）求热机的效 率（用 p1 ，p2 表示）；（2）求abcd四个状 态的温度中的最大值 Tmax 和最小值 Tmin ； （3）证明工作在 Tmax和 Tmin之间的卡诺热机 的效率大于上述热机的效率。
工程热力学例题
工程热力学例题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：工程热力学例题1.已知一闭口系统沿a c b途径从状态a变化到状态b时，吸入热量80KJ/kg，并对外做功30KJ/Kg。
(1)、过程沿adb进行，系统对外作功10KJ/kg，问系统吸热多少?(2)、当系统沿曲线从b返回到初态a、外界对系统作功20KJ/kg，则系统与外界交换热量的方向和大小如何?(3)、若ua=0，ud=40KJ/Kg，求过程ad和db的吸热量。
解：对过程acb，由闭口系统能量方程式得：（1）、对过程adb闭口系统能量方程得：（2）、对b-a过程，同样由闭口系统能量方程得：即，系统沿曲线由b返回a时，系统放热70KJ/Kg。
(3)、当ua=0，ud=40KJ/Kg，由ub-ua=50KJ/Kg，得ub=50KJ/Kg，且：（定容过程过程中膨胀功wdb=0）过程ad闭口系统能量方程得：过程db闭口系统能量方程得：2.安静状态下的人对环境的散热量大约为400KJ/h，假设能容纳2000人的大礼堂的通风系统坏了：（1）在通风系统出现故障后的最初20min内礼堂中的空气内能增加多少？（2）把礼堂空气和所有的人考虑为一个系统，假设对外界没有传热，系统内能变化多少？如何解释空气温度的升高。
解：（1）热力系：礼堂中的空气。
(闭口系统)根据闭口系统能量方程因为没有作功故W=0；热量来源于人体散热；内能的增加等于人体散热，（2）热力系：礼堂中的空气和人。
(闭口系统)根据闭口系统能量方程因为没有作功故W=0；对整个礼堂的空气和人来说没有外来热量，所以内能的增加为0。
空气温度的升高是人体的散热量由空气吸收，导致的空气内能增加。
3.空气在某压气机中被压缩。
压缩前空气的参数是p1=0.1MPa，v1=0.845m³/kg；压缩后的参数是p2=0.8MPa，v2=0.175m³/kg。
热力学题目复习
2、如果一个人在静止状态下向环境散热率为400kJ/h。假设本教室中有60人在上课，教室全封闭，使用空调系统维持室内恒温。现在空调突然发生故障，求：1）故障后20分钟，教室中空气的热力学能增加量。2）假定教室和环境无热量交换，将教室和所有的人取为热力系，该系统热力学能变化多少？应如何解释教室中空气温度的升高？
1、某职工浴室准备采用太阳能热水器提供50°的热水，已知工人下班的半小时内共需要热水2m³，每台热水器的集热板面积为8㎡，每㎡集热面积可以提供1000kJ的热量给热水，用来把20°的水加热到所需的50°，问需要多少台热水器？（50度水的比体积为0.001m³/kg，水的比热4.187kJ/kg.K）
5、压力为15bar，容积为0.2634 m³的干饱和蒸汽，若对其压缩使容积变为初始的一半，求1）定温压缩过程的终态参数；2）按PV=定值计算会得到什么样的结果？
已知t1=400℃, p1=50bar的蒸汽进入汽轮机绝热膨胀至p2=0.04bar。设环境温度t0=20℃，求：1）若过程是可逆的，1kg蒸汽所做的膨胀功及技术功各为多少？2）若汽轮机的相对效率为0.88，求其做功能力损失为多少？
3、某登山运动员携带一只气压计，在出发地测得大气压力为95kpa，在登山过程中，他连续测得另外三个读数，分别为88.4kpa，83.6kpa，78.7kpa，若大气平均密度为1.2kg/M3,重力加速度g=9.81m/s2保持不变，请确定取三个气压值时对应的高度分别是多少？
工程热力学例题答案解
例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。
解：强调：P b 是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球，当其内部压力为（和大气压相同）时是自由状态，其容积为。
当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到。
设气球压力的增加和容积的增加成正比。
试求：（1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。
解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ）6101325Pa 0.254310Pa 355600PaB b eBp p p =+=+⨯=(133.32300)Pa 355600Pa 0.3956MPaA Bp H p γ=+=⨯+=0.3956MPa 0.101325MPa 0.2943MPaA b eA eAA b p p p pp p =+=-=-=21d w p v=⎰d ()d p K p V c a Vκ==+3311226360.1MPa0.3m 0.15MPa 20.30.0510Pa/m 0.0510Pa0.3p V p V m C κ====⨯⨯⇒==⨯{}{}366Pam 0.5100.05103p V ⨯=+⨯6226110.510d d 0.0510d 3W p V V V V ⨯==+⨯⎰⎰(2)（3）例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已知解：取缸内气体为热力系—闭口系分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。
计算状态1及2的参数：过程中质量m 不变据因m 2=m 1,且 T 2=T 1体系对外力作功()()6302160.110Pa 0.60.3m0.0310J 30kJ W p V V =-=⨯⨯-=⨯=斥lu W W W W ++=斥kJ5.7kJ )3005.37(=--=--=斥W W W W u l L∆{}{}kJ/kgK0.72u T =12T T =511195771133.3298100 2.94110Pa 100b F p p A =+=⨯+⨯=⨯231(0.01m 0.1m)0.001m V A L =⨯=⨯=522 1.96010Pa b F p p A=+=⨯2()0.01()V A L L L L =⨯+∆=⨯+∆112212g 1g 2p V p Vm m R T R T ===()5312152 2.94110Pa0.001m 0.011.96010Pap V V L L p ⨯==⨯=⨯+∆⨯0.05m 5cmL ∆==WU Q +∆=()()212211U U U m u m u ∆=-=-{}{}kJ/kg K0.72u T =0U ∆=WQ =2521.96010Pa (0.01m 0.05m)98Je W F L p A L=⨯∆=⨯⨯∆=⨯⨯⨯=注意：活塞及其上重物位能增加例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热，使 p 2=，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气求：过程加热量Q 。
化工热力学计算例题
1bar, 300K
1bar 1bar, 295K
解： （1）状态性质 根据题目条件进行分析与计算，可得各点焓与熵的数值
（2）能量平衡与质量（物料）
平衡假设液化量为z，对下述系统作能量平衡
根据
i
u2 H gZ 2 i
Q W
6 根据平衡关系
796.9 1188.9
i
9.523 11.589
228.9 1.1
i j
T0 1 Q j T
W I
k k
int
0
整体地分析系统
H 2 zH 4 1 z H 6 Qleak 0
忽略动能与位能，可以给出系统总的平衡
x1=0.82时
21 12 ln 2 ln x2 21x1 x1 x x x x 21 1 1 12 2 2
1 1.0626
2 3.2204
该体系在t=68℃ , x1=0.82时的压力为：
s p x1 1 p1s x2 2 p2
1 L V
h hl 1 x hg x
等熵膨胀:
H 2 H L 1 x H V x
HL
2
2‘
HV
H2 H L 96.46 28.10 x 0.323 V L H H 239.45 28.10
液化量: 等焓膨胀:
1 x 0.677
H 2 H L 1 x H V x
（1）计算甲醇（1）和苯（2）在t=68℃ , x1=0.82时的p及y1 解：气相可视为理想气体混合物，液相为低压下非理想混合物。 故有气液平衡关系： s yi p xi i pi （i=1,2) 根据Antoine方程： t=68℃ 时 3626.55 s ln p1 18.5875 6.731 341.15 34.29
化学热力学典型例题
【典型例题】例1、根据盖斯定律和下列数据，计算反应①的Q 值： C 石墨）(+21O 2（气）= CO （气）+ Q ① C 石墨）(+ O 2（气）= CO 2（气）+ 393.5 kJ ② CO （气）+21O 2（气）= CO 2（气）+ 283 kJ ③ 分析：将C 石墨）(作为起始状态，CO 2（气）作为最终状态，则由C 石墨）(生成CO 2（气）有下列两种途径：根据盖斯定律，得：Q 2 = Q 1 + Q 3 解：根据盖斯定律，② = ① + ③ 故Q 1 = 393.5 －283 = +110.5 kJ 即反应①的反应热为110.5 kJ例2、已知：CH 4气）(+ 2O 2（气）= CO （气）+ 2H 2O （液）+ Q 1；2H 2气）(+ O 2（气）= 2H 2O 气）(+ Q 2；2H 2气）(+ O 2（气）= 2H 2O （液）+ Q 3。
常温下，取体积比为4︰1的甲烷和氢气的混合气体11.2 L （已折合成标准状态），经完全燃烧后恢复至常温，则放出热量为多少？分析：根据热化学方程式的含义1 mol CH4，燃烧放出热量为Q 1；1 mol H 2燃烧生成气态水放出热量为21Q 2，生成液态水放出热量为21Q 3。
根据甲烷和氢气的体积比可计算出甲烷和氢气的物质的量，应注意氢气燃烧放热要以生成液态水计算。
解：CH 4、H 2混合气体的物质的量为：1·4.222.11 mol L L = 0.5 mol则CH 4为0.4 mol ，H 2为0.1mol 。
混合气体完全燃烧恢复到常温时放出热量为：0.4 Q 1 + 0.1×21Q 3 = 0.4 Q 1 + 0.05 Q 3。
例3、把温度为13℃，浓度为1.0 mol ·L－1的盐酸和1.1 mol ·L －1的碱溶液各50 mL混合（溶液密度均为1 g ·mL －1），轻轻搅动。
热力学统计经典例题与解答
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV RnT P P V /1)(1==∂∂=β P PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1T α=1T pκ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pV V T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV p dpT dT V =-=⎰:,ln 得到1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在p V -图中两条绝热线交于C 点，如图所示。
设想一等温线与两条绝热线分别交于A 点和B 点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程ABCA 中，系统在等温过程AB 中从外界吸取热量Q ，而在循环过程中对外做功W ，其数值等于三条线所围面积（正值）。
循环过程完成后，系统回到原来的状态。
根据热力学第一定律，有W Q =。
这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。
因此两条绝热线不可能相交。
1.19 均匀杆的温度一端为1T ，另一端为2T ，试计算达到均匀温度()1212T T +后的熵增。
热学例题
例1. 解： （ 1） pV RT
RT (0.10 / 32 10 3 ) 8.31 ( 47 273.15) V p 10 1.013 10 5
8.31 10 3 ( m 3 )
（ 2） p 'V RT '
m' RT ' M Mp 'V 32 10 3 (5 / 8) 10 1.013 10 5 8.31 10 3 m' RT ' 8.31 ( 27 273.15)
例.下列过程中，趋于可逆过程的有（
）
A、汽缸中存有气体，活塞上没有外加压强，且活塞与 汽缸间没有摩擦的膨胀过程 B、汽缸中存有气体，活塞上没有外加压强，但活塞与
汽缸间磨擦很大，气体缓慢地膨胀过程
C、汽缸中存有气体，活塞与汽缸之间无磨擦，调整活 塞上的外加压强，使气体缓慢地膨胀过程 D、在一绝热容器内两种不同温度的液体混合过程
例1 1 一容器内贮有氧气 0.10kg，压强为 10atm，温 度为 47 C 。因容器漏气，过一段时间后，压强减到 原来的 5/8，温度降到 27 C。问： （ 1）容器体积为多大？ （ 2）漏去了多少氧气？
例 2. 一体积为 1.010-3m3 容器中，含有 4.010-5kg的氦气 和4.010-5kg的氢气，它们的温度为30℃，试求容器中的混 合气体的压强。
E2 Ea Qa 2 Aa 2
Q E 2 E1 A
Ea E1 Q1a
且有
例2 已知1mol氧气经历如图所示从A变为B（AB延长 线经过原点O）的过程，已知A、B点的温度分别为 T1 和T2，求在该过程所吸收的热量。
p p2 B
热力学问题
第9章 气体和蒸汽的流动9．1 基本要求1．深入理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。
2．对于工质无论是理想气体或蒸汽，都要熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。
理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。
3．能应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。
4．熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。
9．2 本章难点1239．3 例题例1：汽经节流0.1bar 多少？解气的h -s h 1s 1查得t 2=440℃； s 2=7.49kJ/(kg ·K) 因此，节流前后熵变量为Δs =s 2-s 1=7.94－7.1=0.84kJ/(kg ·K)Δs ＞0，可见绝热节流过程是个不可逆过程。
若节流流汽定熵膨胀至0.1bar ，由1h '=2250kJ/kg ，可作技术功为 kJ/kg 11002250335011=-='-h h若节流后的蒸汽定熵膨胀至相同压力0.1bar ，由图查得2h '=2512kJ/kg ，可作技术功为kJ/kg 8382512335022=-='-h h2(211010c T T c h h p =-=-）K111587.11141000089.12180100222110≈=⨯⨯+=+=pc c T T 应用等熵过程参数间的关系式得：11010-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k k T T p pbar 0525.1110011151136.136.111010=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--k kT T p p喷管出口状态参数也可根据等熵过程参数之间的关系求得：11010-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k k T T p p即：136.136.121115343.00525.1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T即喷管出口截面处气体的温度为828.67K 。
22220c h h +=m/s67.789)67.8281115(089.172.44)(72.44)(10002)(100022020202=-=-=-⨯⨯=-⨯=T T c T T c h h c p p因为喷管效率η=0.8822288.0c c ⨯='所以 m/s 740)67.789(88.022=⨯='c 喷管出口处气体的温度 )(2112T T T T --='η=861K 喷管出口处气体的密度： 由R =287J/kg ·K139.086128710343.052=⨯⨯='ρkg/m 3由质量流量 222v f c m = 出口截面积：438.0740139.0452=⨯=f m 2喉部截面处的温度（候部的参数为临界参数）：1010)12(,)12(--+=+=k kc k kc k p p k p p∴ 5632.0)136.12(0525.1136.136.1=+=-c p bar 847.0)0525.15632.0()(36.136.0100===-k k c C p p T T K T T 8.944847.01115847.000=⨯=⨯=喉部截面处的密度： 8.944287105632.05000⨯⨯==RT p ρ = 0.2077 kg/m 2喉部截面处的流速：)8.9441115(089.172.44)(72.4400-=-=C p T T c c=608.8 m/s 流量系数 c c =0.96200370.08.6082077.096.045m c c m f c f c mc d c c c d=⨯⨯===ρρ求得喷管喉部截面321.0=c f m 2例3 空气流经一断面为0.1m 2的等截面管道，且在点1处测得c 1=100m/s 、p 1=1.5bar 、t 1=100℃；在点2测得p 2=1.4bar 。
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热力学计算例题
(P87 2-30) 【例1】 0.5 mol 单原子理想气体，初温为25 ℃，体积为2 dm 3，抵抗恒定外压p 环=101.325 kPa 绝热膨胀，直到内外压力
相等，再在膨胀后的温度下可逆压缩回2 dm 3，求整个过程的Q 、W 、∆U 、∆H 、∆S 、∆A 、∆G 。
(P84 2-13) 【例2】 如图，一带活塞（无摩擦、无质量）的气缸中有3 mol 的N 2气，气缸底部有一玻璃瓶，内装5 mol 液态水。
活塞上的压力恒定为202.650 kPa 。
在100 ℃下打碎玻璃瓶，水随即蒸发，求达到平衡时过程的Q 、W 、∆U 、∆H 。
已知：100 ℃时水的∆vap H =40.63 kJ·mol -1，N 2气和H 2O （g ）都视为理想气体，液态水的体积可忽略不计。
(P86 2-26) 【例3】 现有25℃的1 mol 的CO （g ）与0.5 mol 的O 2（g ）反应生成1 mol 的CO 2，若反应在绝热密闭容器中进行，求反应过程的Q 、W 、∆U 、∆H 。
已知：θM f H ∆( CO 2，g ，298.15 K)= 40.63 kJ·mol -1，θ
M
f H ∆( CO ，
g ，298.15 K)= -110.52 kJ·mol -1，C V , m （CO 2，g ）= 46.5 kJ·K -1·mol -1。
(P146 3-7) 【例4】4 mol某理想气体，其C V, m = 2.5R，从600kPa、531.43 K的初态，先恒容加热到708.57 K，再绝热可逆膨胀到500 kPa 的末态。
求过程末态的温度，过程的Q、∆H、∆S。
(P148 3-21) 【例5】1 mol液态水在25℃及其饱和蒸汽压3.167 kPa 下，恒温、恒压蒸发为水蒸汽。
求此过程的∆H、∆S、∆A、∆G。
已知：100 ℃、101.325 kPa下水的∆vap H=40.63 kJ·mol-1，C p, m（H2O，l）= 75.30 J·K-1·mol-1，C p, m（H2O，g）= 33.50 J·K-1·mol-1。
假设蒸汽为理想气体，压力对液态性质的影响可忽略不计。
(P148 3-28) 【例6】25 ℃、100 kPa下，金刚石与石墨的标准熵分别为2.38 J·K-1·mol-1和5.74 J·K-1·mol-1，其标准摩尔燃烧焓分别为-395.407 kJ·mol-1和-393.510 kJ·mol-1。
计算25 ℃、100 kPa下：
C(石墨) → C（金刚石）的∆rθ
G,并说明在25 ℃、100 kPa下何者更
M
稳定。