梁的整体稳定

§5.3 梁的刚度计算——第二极限状态

v v =[]

v ——梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重

要程度差些。

[v ]——受弯构件挠度限值，按规范取。 如：手动吊车梁：500/l

轻级、中级工作制（Q<50吨）：006/l 重级、中级工作制（Q>50吨）：007/l

规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了][T v 和][Q v 两种挠度容许值。其中][T v 为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），][Q v 为由可变荷载标准值产生的挠度容许值。这是因为][T v 主要反映观感而][Q v 主要反映使用条件。在一般情况下，当][T v 大于250/l 后将影响观瞻。

对于v 的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。如等截面简支梁：

x x x x 10485EI l M EI l

M l v ≈⋅=≤l

v ][ 248

1,3845ql M EI ql v =⋅=

翼缘截面改变的简支梁：

)2531(10x x x x I I I EI l M l v '-⋅+=≤l

v ]

[ x I ——跨中毛截面抵抗矩 1I ——支座附近毛截面的抵抗矩

§5.4 梁的截面选择

一．型钢梁截面选择

f

M W x x

nx γ=

——查表选截面 为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔。 二．组合截面梁截面选择 1．截面高度的确定

（1）最大高度max h ：由于工艺及设备等对空间的要求； （2）最小高度min h ：

222min 555[]

484824()2

1.35[]31.2x x Ml Ml l v v h EI Eh

EW f h f l

l E v

σσ==⋅=≤⋅=⇒

= 从中所确定的min h 为最小高度； （3）经济高度：

f

M W x ⋅=

γx

n 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽。 经济高度可采用如下经验公式计算：

e w h t =---经验公式

先假定后调整

k ──系数，不变截面焊接梁为1.2，不变截面的焊接吊车梁为1.35。

x γ──静力（间接动力），按规范取。（如工字形截面,1.05），动荷0.1=x γ。 这样：

max min h h h ≤≤

并且尽量满足：

e h h ≈

2．腹板尺寸：当h 确定后，h 0也就基本定了。

根据梁端最大剪力确定腹板厚度w t （翼缘不参加工作）。 受力：v

0max

w1 1.5f h V t ⋅=

经济：mm 73w21000h

t +≈（当h ＞1米时）

局部稳定：w3t ≥

170

h 常按下列经验公式估算：5

.3w w h t =

3．翼缘：

f

M W x x

nx γ=

2

0f 30w w nx x )2

(212

12

h t b I h t I h W I ⋅⋅≈=

⋅

= 20

w x )

(2h I I t b -=

⋅∴

一般h b )51~31(=，且要求t ≥23530y f b

（局部稳定要求）。

考虑钢板规格即可确定翼缘尺寸。

§5.5 梁的整体稳定

一．预备知识 1．截面的剪切中心

2．自由扭转

ϕ'=t t GI M

G ——材料剪切模量

3

1

3n t i i i k I b t ==∑——扭转常数，也称为抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形截面组成

的开口薄壁截面，k 为考虑热轧型钢在板件交接处凸出

部分的有利影响，其值由试验确定。对角钢取 1.0，对T 形截面取1.15，槽形截面取1.12，工字形截面取1.25。

ϕ——截面的扭转角

最大剪应力t τ与t M 的关系为：

t

t t I t

M =

τ 对比闭口薄壁截面：2t

M At

τ=

3．开口截面构件的约束扭转

ωM M M t z += ϕωω'''-=EI M ϕϕω'''-'=∴EI GI M t z

其中：dA tds I s

A

n n

⎰⎰==0

22ωωω ωI 为截面翘曲扭转常数，又称翘曲惯性矩，量纲为(L)6

4．扇形坐标计算

如图所示以O 1为起点沿截面中线的长度定义为曲线坐标s 。截面中线上任意点p 的扇性坐标为O 1与p 点间的弧线与剪心S 围成的面积的两倍。在p , O 1间任取一微元段ds ，S 距ds 的垂直距离为s ρ，这一微段扇形面积为：

2

2ds

d s s ρω= p 点扇形坐标为： ⎰=s

s s ds 0ρω

二．双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定 1. 基本假定

双轴对称工字型截面简支梁纯弯，夹支座（只能绕x 轴，y 轴转动，不能绕z 轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）。梁变形后，力偶矩与原来的方向平行。 如图：

M

M

c)x

b)

M

a)

x

M

剖面

η

d)

M

2. 梁失稳的现象：侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。

3. 原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为x 轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有向强轴（y 轴）方向屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。

4. 临界弯矩：

在梁上任意截取截面1-1，变形后1-1截面沿x,y 轴的位移为u ,v ，截面扭转角为ϕ。根据小变形假设，可认为变形前后作用在1-1截面上的弯矩M 矢量的方向不变，变形后可在梁上建立随截面移动的坐标，ξ、η为截面两主轴方向，ζ为构件纵轴切线方向，z 轴与ζ轴间的夹角为θ≈du/dz 。M 在ξ、η、ζ上的分量为：

M M M ≈=ϕθξcos cos （a ） ϕϕθηM M M ≈=sin cos （b ）

u M dz

du

M

M M '=≈=θζsin （c ） 建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程为：

ηM u EI x =''-（d ）