第10讲 基带传输：ISI、奈氏准则、眼图、部分相应系统分析

H来自百度文库
(
)
Ts
0
Ts
Ts
其冲激响应为：
h(t)
sin( t Ts ) t Ts
Sinc( t
Ts )
若以1/Ts速率输入数 据时，无码间干扰存
在，此速率就称为奈
奎斯特速率。系统的
带宽W =π/Ts称为奈奎 斯特带宽
二元信息序列
001101
理想低通滤波器虽然可以避免码间干扰，但是现实中很难实现： 1）传递信函号波数形有无限陡峭的过渡带，即截止频率要无限陡峭； 2）冲激响应的拖尾衰减震荡幅度较大，衰减太慢； 3）采样时刻要严格定时，如果过出现偏差就会引入码间干扰
基带传输系统
码间干扰（ISI）与奈氏准则
对于二进制PAM信号序列可表示为：
m(t) an (t nTs ) n
经发送滤波器后，形成PAM信号：
s(t) an gT (t nTs ) n
经带限信道传输后接收到的信号可表示为：
r(t) an g(t nTs ) nw (t) n g(t) c(t) gT (t)
Ts ,
Ts
Ts
可将其看成是H(f )曲线以 1/ Ts 为周期进行延拓复制 若 2W 1
Ts
若 2W 1
Ts
H ( f ) T0s , W f W
则，Ts
1 2W
且有
Rs
1 Ts
2W (Baud)
若 2W 1
Ts
则当等效系统满足余弦滚降特性时，系统无码间干扰
根据奈奎斯特第一准则可以设计一种理想的低通滤波器， 其传输特性满足：
进行变量代换： ' 2i d ' d
Ts
'
Ts
Ts
则原式变换为：
1
h(kTs ) 2
i
Ts Ts
H
'
2i
Ts
e
j
'
kTs
e
j
2
ik
d
'
1
2 i
Ts Ts
H
'
2i
Ts
e
j
'
kTs
d
'
将上式中的求和、积分的顺序交换：
h(kTs
)
1
2
Ts Ts
i
H
'
2i
Ts
an x(t0 ) an x((m n)Ts t0 ) (mTs t0 ) mn mn
一干般扰情的况数下学令表示t0 = 0，即在mTs 点进行抽样，式中第二项即为码间
y(mTs t0 ) an x(t0 ) an x((m n)Ts t0 ) (mTs t0 ) mn mn
e
j
'
kTs
d
'
另，若F(ω)是周期为ω 0的频率函数，则其傅里叶级数表示形式为：
F ()
f e j 2 n 0 n
n
fn
1
0
0
j 2 n
2 0 2
F ()e
0 d
令：0
2
Ts
即F(ω)的周期为
2
Ts
则fn表示式变换为：
h(kTs
)
Ts
2
1 Ts T Ts s
i
H
'
2i
Ts
e
j
'
kTs
d
'
fn
Ts
2
Ts F ()e jnTs d
Ts
与h(kTs )表示式对比，发现 即：
h(kTs ) 是
1 Ts
H i
'
2i Ts
的傅氏级数的系数，
则有：
h(kTs
)
Ts
2
1 Ts T Ts b
i
H
'
2i
Ts
e
d j 'kTs
'
1
Ts
i
H
'
2i Ts
i
h(kTs )e jkTs
信号r(t)经接收滤波器后的输出为：
y(t) an x(t nTs ) (t) n
x(t) g(t) gR (t) c(t) gT (t) gR (t)
(t) nw (t) gR (t)
假设在t = mTs + t0点对第m个码元进行抽样，则得到的抽样值为：
y(mTs t0 ) an x(mTs t0 nTs ) (mTs t0 ) n
1 k 0 h(kTs ) 0 k 0
其含义为： h(t)的值除t = 0时不为零，在其他所有抽样点上均为零
则：
1
h(kTs ) 2
H ()e jkTs d
将上式的积分区间用角频率间隔 2 Ts 分割，则上式变换为：
h(kTs )
1
2
i
(2i1) Ts H ()e jkTs d
(2i1) Ts
抽样脉冲
因此上述的理想低通滤波器传递条件只具有理论意义， 在实际中得到广泛应用的是以 为中心，具有奇对称 升余弦形状过渡带的传输特性的系Ts 统，这类系统就称为 升余弦滚降系统
余弦滚降系统的传输特性为：
Ts ,
H ()
Ts 2
1 sin
Ts
2
Ts
,
0,
0 (1 )
Ts
(1 ) (1 )
Ts ,
Ts
Ts
该准则为确定某基带传输系统是否存在码间干扰提供了
理论依据。其含义为：从频域看，只要将系统的传输特
性 H () 按 2 Ts 区间分段，再搬移回 ( Ts , Ts ) 区间叠
加，叠加后若其幅度为一常数，就说明此基带传输系统
可实现无码间干扰
有奈氏准则
i
H
2i Ts
将发送滤波器、带限信道和接受滤波器的级联系统看成是一个等 效系统，相应的系统传输特性：
H () GT ()C()GR ()
此时H(ω)就决定了系统输出波形的码间干扰的大小
则其冲激响应为：
h(t) 1 H ()e jtd
2
那么当系统的输入为m(t)
n
an
(t
nTs
)
时，输出为
y(t)
Ts
Ts
(1 )
Ts
h(t) sin t Ts cos t Ts t Ts 1 4 2t 2 Ts2
其中 为滚降系数，用于描述滚降的程度，它是扩展程
度与奈奎斯特带宽的比值
滚降程度越大，拖尾衰减越快，滚降为1时最快但付出带宽增 大一倍的代价，降低了频带利用率
眼图
1）实际的基带传输系统，其传输特性几乎不可能完全符合理想情 况，因此码间干扰不可能完全避免
n
an
h(t
nTs
)
则当在mTs 时刻对接收滤波器的输出进行抽样：
若：
y(mTs ) anh((m n)Ts ) an h(0) anh((m n)Ts )
n
mn mn
anh((m
mn
n)Ts )
0
即：h((m n)Ts )
1 0
说明系统不存在无码间干扰。
mn mn
则对冲激响应h(t)在kTs 时刻进行抽样，当满足下式时，码间干扰 为零：
根据无码间干扰的条件，可知：
即： 1
Ts
i
H
'
2i Ts
1
i
H
2i Ts
Ts ,
Ts
Ts
结论：当等效系统的特性H(ω)凡能符合此要求的，均能消除码间 干扰，此即为奈奎斯特第一准则。利用这一准则可以检验一个给定 系统的传输特性是否会引起码间干扰
奈奎斯特第一准则的物理意义：
i
H
2i Ts