26.1.3 二次函数的图象(二)

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2的图象（二）

九年级下册 编号04

【学习目标】

1．会画二次函数2)(h x a y -=的图象；

2.知道二次函数

2)(h x a y -=与2ax y =的联系． 3.掌握二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用；

【学习过程】 一、知识链接： 1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。

2.将抛物线

142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。

二、自主学习

画出二次函数

2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象；先列表：

x

…

－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 (2)

)

1(+=x y …

…

2

)

1(-=x y

…

…

归纳：（1）2)1(+=x y

的开口向 ，对称轴是直

线 ，顶点坐标是 。

图象有最 点，即x = 时，y 有最 值

是 ；

在对称轴的左侧，即

x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y

随x 的增大而 。

2

)1(+=x y 可以看作由

2

x y =向 平移

个单位形成的。 （2）

2)1(-=x y 的开口向 ，对称轴是直

线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；

在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y

随x 的增大而 。

x

y

y = x 2

1–1–2–3–4–5–6–712345678

–1–2

1

2345678910O

2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。

三、知识梳理 （一）抛物线2)(h x a y -=特点：

1.当0a

>时，开口向 ；当0a <时，开口 ；

2. 顶点坐标是 ；

3. 对称轴是直线 。 （二）抛物线

2)(h x a y -=与2y ax =形状相同，位置不同，2)(h x a y -=是由2

y a x

= 平移得到的。（填上下或左右）

结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。 （三）a 的正负决定开口的 ；

a

决定开口的 ，即

a

不变，则抛物线的形状 。因为平移没

有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。 四、课堂训练 1．抛物线

()

2

23y x =+的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时，

y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。

2. 抛物线

22(1)y x =--的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时，

y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。

3. 抛物线221y x =-的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；

4.抛物线

25y x =向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．

5. 抛物线

24y x =-向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．

6．将抛物线()2

123

y x =-

-向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． 7．抛物线

()

2

42y x =-与y 轴的交点坐标是_______，与x 轴的交点坐标为________．

8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线

22y x =-都相同的二次函数解析式_______________．