不良率与西格玛(σ)水平的关系

不良率与西格玛（σ）水平的关系
制程能力指标Cp或Cpk之值在产品或制程特性分布为正态且在管制状态下时，通过正态分布的概率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时也可以几个Sigma来对照。

现以产品或制程特性中心没偏移目标值、中心偏移目标值1.5σ及中心偏移目标值T/8分别说明，因为有质量专家认为，对于Sigma水平较小时，偏移的幅度应相对的小，才较合理，因此提出偏移目标值T/8的考虑，在分析前，先定义以下几个符号：
●X：个别产品或制程特性值
●USL：规格上限
●LSL：规格下限
●m：目标值或规格中心，一般为(USL＋LSL)/2
●T=USL-LSL：规格界限宽度
●μ：产品或制程特性中心或平均数
●σ：产品或制程特性标准差
1、产品或制程特性中心没偏移目标值(即Ca=0)，
即μ＝m＝（USL＋LSL）/2
Sigma 水平=±kσ；即 T ＝ USL - LSL ＝ 2 kσ
Cp＝规格界限宽度/ 6σ＝T / 6σ＝（USL - LSL）/ 6σ
＝2 kσ/ 6σ＝k / 3＝Cpk
不良率＝ P [ | X | > kσ] ＝ P [ | Z |> k ]
＝标准常态分布右尾概率×2
良率＝（ 1-不良率）
Sigma水平(±kσ)Cpk/ Cp良率%PPM不良率
2σ0.6795.45%45,600
3σ 1.0099.73%2,700
4σ 1.3399.9937%63
5σ 1.6799.999943%0.57
6σ 2.0099.9999998%0.002
2、产品或制程特性中心偏移目标值1.5σ，即μ＝（USL＋LSL）/2 ± 1.5σ
Sigma 水平=±kσ；即 T＝USL-LSL＝ 2 kσ
●产品或制程特性中心大于目标值1.5σ
C PU＝（USL - μ）/3σ＝（kσ- 1.5σ）/ 3σ
=（ k-1.5 ） / 3
C PL＝（μ- LSL） / 3σ= （ kσ+ 1.5σ） / 3σ
= （k+1.5） /3
Cpk = MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5）/3
不良率＝P [ X > USL ] + P [ X < LSL ] = P [ Z > 3 x CPU ] +P[ Z > 3 x CPL ]＝P [ Z > （ k -1.5 ） ] + P [ Z > （ k + 1.5 ）]
良率＝（ 1- 不良率）
●产品或制程特性中心小于目标值1.5σ
CPU＝（USL－μ） / 3σ＝（kσ+ 1.5 σ）/ 3σ＝（k+1.5） /3
CPL＝（μ－LSL） / 3σ＝（kσ+ 1.5 σ）/ 3σ＝（k-1.5） /3
Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝（k-1.5） /3
不良率＝ P [ X > USL ] + P [ X < LSL ]
＝P[ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3 x CPL ]
＝ P[ Z > （ k + 1.5 ）] + P[Z > 3 x （ k - 1.5 ） ]
良率＝（ 1-不良率）
Sigma水平Cpk Cp良率%PPM不良率
2σ0.670.1769.13%308,770 3σ 1.000.5093.32%66,811 4σ 1.330.8399.379%6,210
5σ 1.67 1.1799.99767%233
6σ 2.00 1.5099.99966% 3.4 3、产品或制程特性中心偏移目标值T/8，
即μ＝（USL＋LSL）/2 + - T / 8
Sigma 水平= + - kσ；即T＝USL-LSL＝ 2kσ
●产品或制程特性中心大于目标值T/8＝2kσ/ 8
＝（k / 4）σ
CPU＝（USL－μ）/ 3σ
＝（kσ-（ k / 4）σ）/ 3σ＝3k/12
CPL＝（μ－LSL）/3σ
＝（kσ+（ k / 4）σ）/ 3σ＝5k/12
Cpk＝ MIN{CPU，CPL}＝3k/12
不良率＝P [ X > USL ] + P [ X < LSL]
＝P[ Z > 3 x CPU ] + P[ Z > 3x CPL ]
＝P[ Z > 3k / 12 ）] + P[ Z > P [ Z > 5k /12 ]
良率＝（ 1- 不良率）
●产品或制程特性中心小于目标值T/8＝2kσ/ 8
＝（ k / 4）σ
CPU＝（USL－μ）/ 3σ
＝（kσ+ （k / 4）σ） / 3σ＝ 5k/12
CPL＝（μ－LSL）/ 3σ
＝（kσ- （k / 4）σ） / 3σ＝ 3k/12。