2019-2020年高三文科数学周测试卷(含答案)

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2019--2020学年度高三模拟考试试卷文科数学含参考答案(三)

F1
F2F1
x0, y0
）
A. 2 B. 4
C. 1
D. 1
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知 { an } 为等比数列， Sn 是其前 n 项和， S3 2 ， S6 4 ，则 S9 ___________。
14. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 _________。
p? q 为真命题且 q? p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的
充分不必要条件； ②若 p? q 为假命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件； ③若 p? q
为真命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若 p? q 为假命题且 q? p 为假命题，则命
1）上单调递减，（﹣ 1， +∞）上递增，不符
合题意，
对于 B， f ( x)
1 ，设 t ＝ 1﹣ x，则 y＝ 1 ，设（﹣∞， 0）上， t ＝ 1﹣ x 为减函数， y＝ 1 为减
1x
t
t
函数，则 f （ x）在（﹣∞， 0）上单调递增，不符合题意；
对于 C， f (x) 2x ，在（﹣∞， 0）上单调递减，符合题意；
2 ) 在函数 y
2 x 的图象上，则 a 的值为（
）
2
A. 1 2
1
B.
2
C. 3 2
D. 3 2
4. “直线（ m﹣2） x+（ m+2） y﹣3＝ 0 与直线（ m+2） x+3my+1＝ 0 相互垂直”是“ m

2019-2020年高三联考数学试卷(文科) 含解析

2019-2020年高三联考数学试卷（文科）含解析一.选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．“x＜4”是“|x﹣2|＜1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S的值为（）A．57 B．119 C．120 D．2474．设实数p在[0，5]上随机地取值，使方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.35．若，则a，b，c大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c6．将y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（）A．y=sin2x﹣cos2x B．y=cos2x﹣sin2xC．y=cos2x+sin2x D．y=cosxsinx7．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C 的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．8．设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣log a（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，2）D．（2，+∞）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上. 9．已知i为虚数单位，复数z满足z（2﹣i）=5i，则z等于________．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________cm311．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C 两点，，则AC=________．12．已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于________．13．已知实数a，b满足a＞b，且ab=2，则的最小值是________．14．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC、DC 上，．若，则实数λ的值为________．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．产品所需原料原料A产品（1吨）B产品（1吨）现有原料（吨）甲原料（吨） 4 5 200 乙原料（吨） 3 10 300 利润（万元）7 12问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？16．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，F为DE中点，且DE=1．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：CD⊥DE；（Ⅲ）求FC与平面ABCD所成角的正弦值．18．设数列{a n}的前n项的和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=2x2的图象上，数列{b n}满足：b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列{c n}的前n项的和（n∈N*）．19．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C的上顶点，求△PF1F2内切圆方程；（Ⅲ）若直线l：y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，求证：直线AM与直线BN 的交点在直线x=4上．20．已知函数f（x）=kx2，g（x）=lnx（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）求证：．2016年天津市滨海新区六所重点学校高三联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．2．“x＜4”是“|x﹣2|＜1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，∴“x＜4”是“|x﹣2|＜1”成立的必要不成立条件，故选：B．3．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S的值为（）A．57 B．119 C．120 D．247【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞5，k=3，S=11不满足条件k＞5，k=4，S=26不满足条件k＞5，k=5，S=57不满足条件k＞5，k=6，S=120满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为120．故选：C．4．设实数p在[0，5]上随机地取值，使方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）===0.6．故选：A．5．若，则a，b，c大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=30.1＞1，且1＜2＜π，∴0＜logπ2＜1，∴0＜b＜1；又0＜sin＜1，∴c=log2sin＜0，∴a，b，c大小关系是a＞b＞c．故选：D．6．将y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（）A．y=sin2x﹣cos2x B．y=cos2x﹣sin2xC．y=cos2x+sin2x D．y=cosxsinx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x，故选：A．7．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C 的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．8．设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣log a（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，2）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分别画出y=f（f（x））与y=log a（x+1）的图象，∵y=log a（x+1）的图象是由y=log a x的图象向左平移一个单位得到的，且过点（0，0），当x=1时，y=f（f（1））=1，此时log a（1+1）=1，解得a=2，有4个交点，当x=时，y=f（f（））=1，此时log a（+1）=1，解得a=，有2个交点，综上所述a的取值范围为（，2）故选：C．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上. 9．已知i为虚数单位，复数z满足z（2﹣i）=5i，则z等于﹣1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵z（2﹣i）=5i，∴z===2i﹣1，故答案为：﹣1+2i．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一圆柱挖去一个半球，且圆柱的高为3，圆柱与球的半径都是1，代入体积公式求出圆柱的体积与半球的体积相减．【解答】解：由三视图知几何体是一圆柱挖去一个半球，且圆柱的高为3，圆柱与球的半径都是1，∴几何体的体积V=π×12×3﹣π×13=．故答案是：．11．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，，则AC=．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】连接OA，则OA⊥PA，利用切割线定理，求出PO，OA，可求出∠PAB，即可求出AC．【解答】解：连接OA，则OA⊥PA．∵PA是圆O的切线，∴PA2=PB•PC，∵PA=，PB=1，∴PC=3，∴PO=2，OA=1，∴sin∠PAB=，∴∠PAB=30°，∴∠C=30°，∵BC=PC﹣PB=2，∴AC=2cos30°=故答案为：．12．已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于8．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b7=a7=2，而b2b8b11=b73，代值计算可得．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n}满足，∴2a7﹣a72=0，解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为：8．13．已知实数a，b满足a＞b，且ab=2，则的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】实数a，b满足a＞b，且ab=2，变形为==（a﹣b）+，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b，且ab=2，∴==（a﹣b）+≥2=2，当且仅当，a=时取等号．∴的最小值是2．故答案为：2．14．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC、DC 上，．若，则实数λ的值为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若，求得．【解答】解：∵=+=+，=+=+，∴•=（+）（+），=•+•+•+•，=||•||cos120°+||•||cos0°+||•||cos0°+||•||cos120°，=2×2×（﹣）+×2×2×1+×2×2×1+×2×2×（﹣）==1，解得λ=﹣，故答案为：﹣．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．产品所需原料原料A产品（1吨）B产品（1吨）现有原料（吨）甲原料（吨） 4 5 200乙原料（吨） 3 10 300利润（万元）7 12问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元，列出约束条件，作出可行域，根据可行域寻找最优解．【解答】解：设生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元，由题意得．目标函数为z=7x+12y．作出二元一次不等式组所表示的可行域，如图：目标函数可变形为，∵﹣＜﹣＜﹣，∴当通过图中的点A时，截距最大，即z最大．解得点A坐标为（20，24）．将点A（20，24）代入z=7x+12y得z max=7×20+12×24=428万元．答：该厂生产A，B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为428万元．16．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得，结合范围0＜C＜π，即可解得C的值．（Ⅱ）由正弦函数化简sinA=2sinB，可得a=2b，利用余弦定理解得b，可求a的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以，因为在△ABC中，0＜C＜π，所以．（Ⅱ）因为sinA=2sinB，所以a=2b，因为c2=a2+b2﹣2abcosC，所以，所以b=2，所以a=4．所以．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，F为DE中点，且DE=1．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：CD⊥DE；（Ⅲ）求FC与平面ABCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD和AC交于O，连结OF，由中位线定理得出BE∥OF，故BE∥平面ACF；（II）由面面垂直的性质得出AE⊥平面CDE，故而AE⊥CD，又CD⊥AD，于是CD⊥平面ADE，从而CD⊥DE；（III）过F作FM⊥AD于M，连接CM．则可证FM⊥平面ABCD，于是∠FCM为所求的线面角，利用勾股定理和相似三角形求出CF，FM，得出sin∠FCM．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，又∵BE⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，∴BE∥平面ACF．（Ⅱ）∵平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，平面AEC∩平面CDE=CE，∴AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，又∵AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，∵DE⊂平面DAE，∴CD⊥DE．（Ⅲ）过F作FM⊥AD于M，连接CM．由（II）得CD⊥平面DAE，CD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面DAE，又∴平面ABCD∩平面DAE=AD，FM⊥AD，∴FM⊥平面ABCD，∴∠FCM为FC与平面ABCD所成角，∴，DF=，DE=1，∴，AE=1，，∴FM==，∴．18．设数列{a n}的前n项的和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=2x2的图象上，数列{b n}满足：b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列{c n}的前n项的和（n∈N*）．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用与作差可知a n=4n﹣2（n≥2）进而可知a n=4n ﹣2；通过代入计算可知b n+1=b n，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知数列{c n}的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（Ⅰ）解：由已知条件得，①当n=1时，a1=2当n≥2时，，②①﹣②得：，即a n=4n﹣2（n≥2），又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（Ⅱ）证明：∵，∴，4T n=4+3•42+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n两式相减得∴．19．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C的上顶点，求△PF1F2内切圆方程；（Ⅲ）若直线l：y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，求证：直线AM与直线BN 的交点在直线x=4上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据条件便得到a=2，，从而便可得出c=，b=1，这样便得出椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意便知△PF1F2内切圆的圆心在y轴上，设圆心为（0，m），m＞0，并且圆半径为m，可以得出点P，F2的坐标，从而得出直线PF2的方程为，这样即可得出圆心到该直线的距离，从而可求出m，这样便可得出内切圆的方程；（Ⅲ）可将直线l的方程带入椭圆C的方程并整理可以得到（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，可设M（x1，y1），N（x2，y2），从而由韦达定理得到．可分别写出直线AM和BN的方程，从而可分别求出这两直线与x=4的交点，从而可证明R，Q两点重合，即这两点的纵坐标相等，这样便可证出直线AM与直线BN的交点在直线x=4上：M，N都在直线l上，从而有y1=k （x1﹣1），y2=k（x1﹣1），然后证明即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，a=2，；∴，∴b2=a2﹣c2=1；∴椭圆C的方程；（Ⅱ）；∴△PF1F2为等腰三角形；∴△PF1F2的内切圆的圆心在y轴上设圆心（0，m），m＞0，∴；直线PF2的方程为，内切圆与直线PF2相切，圆心到PF2的距离解得；∴△PF1F2内切圆方程为；（Ⅲ）证明：将直线l：y=k（x﹣1）代入椭圆C的方程并整理得：（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0；∵直线过（1，0），∴△＞0恒成立；设直线l与椭圆C的C交点M（x1，y1），N（x2，y2）；由根与系数的关系，得；直线AM的方程为：，它与直线x=4的交点坐标为；同理可求得直线BN与直线x=4的交点坐标为；下面证明P，R两点重合，即证明P，R两点的纵坐标相等：y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）；∴===，因此结论成立；综上可知．直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．20．已知函数f（x）=kx2，g（x）=lnx（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为求R（x）=的最大值，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，得到，（x≥2），放缩法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵（x＞0）∴，令h'（x）＞0，得0＜x＜e，故函数的单调递增区间为（0，e）（Ⅱ）由，则问题转化为k大于等于R（x）的最大值，又令当x在区间（0，+∞）内变化时，R'（x）、R（x）变化情况如表：x （0，）（，+∞）R'（x）+0 ﹣R（x）↗↘由表知当时，函数R（x）有最大值，且最大值为，因此k≥（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，∴，（x≥2），10分∴，又∵=∴2016年9月7日。

2019-2020年高三教学质量检测(一)文科数学试卷含答案

2019-2020年高三教学质量检测（一）文科数学试卷含答案一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0)3(<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则B A 等于（）A ．{}1-B ．{}21，C ．{}30，D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数iiz 21-=，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知平面向量(,3)a k =，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数k 为（）A ． -12B ．12C ．43D ．344.抛物线y x 42=的焦点到准线的距离为（）A ．1B ．2 C. 4 D ．8 5.已知ABC ∆中，6π=A ，4π=B ，1=a ，则b 等于（）A ．2B ．1 C. 3 D ．26.在区间）（4,0上任取一实数x ，则22<x 的概率是（） A ．43 B ．21 C. 31 D ．417.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为3，则此球的表面积为（）A ．π4B ．π8 C. π16D ．π328.函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是（）9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．10636+B ． 10336+ C. 54 D ．2710.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)mod (m n N ≡，例如112(mod3)≡.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 为（）A ．21B ．22 C.23 D ．2411.已知x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=，则)(x f 的最小正周期和一个单调减区间分别为（） A ．π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡8π78π3， B ．π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡8π78π3， C.π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8π3,8π D ．π⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8π3,8π 12.已知定义域为{}0≠x x 的偶函数()x f ，其导函数为()x f '，对任意正实数x 满足()()x f x xf 2'->，若()()x f x x g 2=，则不等式()()1g x g <的解集是（）A ．)1,(-∞B ．()()1,00, ∞- C.()1,1-D ．(1,0)(0,1)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.双曲线15422=-y x 的离心率为．14.已知变量x ，y 满足约束任务⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x z 2+=的最小值是．15.函数()()ϕω+=x A x f sin ，(0,0,0)A ωϕπ>><<的图象如图所示，则⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf 的值为．16.已知函数()x x f 3log =，实数n m 、满足n m <<0，且()()n f m f =，若()x f 在[]n m ,2的最大值为2，则=mn．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足21=a ，84=a ，数列{}n b 是等比数列，满足42=b ，325=b . （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n b a +的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：空气质量指数()3/m g μ0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x 、y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率. 19. （本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC 中点.（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥ABC C -1的体积. 20. （本小题满分12分）函数()x x ax x f n 1+=在1=x 处取得极值. （Ⅰ）求()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()1--=m x f y 在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点21F F 、，离心率22=e ，短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 中，直线x y l =:，圆⎩⎨⎧+-=+-=ϕϕsin 2cos 1:y x C （ϕ为参数），以坐标原点为为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 的交点为N M 、，求CMN ∆的面积. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x a x x f 21--=，()0>a . （Ⅰ）若3=a ，解关于x 的不等式()0<x f ；（Ⅱ）若对于任意的实数x ，不等式()()22aa a x f x f +<+-恒成立，求实数a 的取值范围.2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCABD 6-10: DCAAC 11、12：BD二、填空题13.2314. 3 15. 3 16. 9三、解答题17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得2314=-=a a d ， ................1分所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =⨯-+=⋅-+=． ............................2分设等比数列}{n b 的公比为q ，由题意得8253==b b q ，解得2=q ． ................3分因为221==qb b ，所以n n n n q b b 222111=⋅=⋅=--． ...........................6分（Ⅱ）21)21(22)22(--⋅++⋅=n n n n S 2212-++=+n n n ． ................12分（分别求和每步给2分） 18.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x2050004.0=⨯ ，∴100=x . ...........................1分∵1005104020=++++y ，∴25=y . ...........................2分008.05010040=⨯，005.05010025=⨯，002.05010010=⨯，001.0501005=⨯)/(3m g μ ...........................5分（Ⅱ）在空气质量指数为10051-和200151-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为10051-的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气污染指数为200151-的1天记为e ， ...........................6分从中任取2天的基本事件分别为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，),(e a ，(,)b c ，(,)b d ，),(e b ，(,)c d ，),(e c ，),(e d 共10种， ...........................8分其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共6种， ...........................10分所以事件A “两天都为良”发生的概率是63()105P A ==. ...................12分 19.(本小题满分12分)解: （Ⅰ）证明：因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1， ...............2分又平面11AAC C ⊥平面ABC ，平面 C C AA 11平面ABC AC = .................4分且⊂O A 1平面C C AA 11，⊥∴O A 1平面ABC . ..................6分（Ⅱ）AC C A //11 ,⊄11C A 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ，//11C A ∴平面ABC ，即1C 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离. ............8分由（1）知⊥O A 1平面ABC 且32211=-=AO AA O A ， ..................9分1332213131111=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--O A S V V ABC ABC A ABC C . ..................12分 20.(本小题满分12分) 解:（Ⅰ）1ln )(++='x a x f ， ..................1分01)1(=+='a f ，解得1-=a ，当1-=a 时， x x x x f ln )(+-=， ..................2分即x x f ln )(='，令0)(>'x f ，解得1>x ； ..................3分令0)(<'x f ，解得10<<x ； ..................4分)(x f ∴在1=x 处取得极小值，)(x f 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(. ................6分（Ⅱ）1)(--=m x f y 在),0(+∞内有两个不同的零点，可转化为1)(+=m x f 在),0(+∞内有两个不同的根，也可转化为)(x f y =与1+=m y 图像上有两个不同的交点， ..................7分由（Ⅰ）知，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(min -==f x f ， … 8分由题意得，11->+m 即2->m ① ................10分当10<<x 时，0)ln 1()(<+-=x x x f ；当0>x 且0→x 时，0)(→x f ；当+∞→x 时，显然+∞→)(x f （或者举例：当2e x =，0)(22>=e e f ）；由图像可知，01<+m ，即1-<m② ..................11分由①② 可得12-<<-m ..................12分21.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意得22=b ，解得1=b ， ................................1分 22==a c e ，222c b a +=，∴2=a ，1=c ，故椭圆的标准方程为1222=+y x . ......................................3分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时，不妨取)22,1(A ，)22,1(-B ，)22,1(--C ，故22221=⨯⨯=∆ABC S ： ......................................4分②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 化简得0224)12(2222=-+-+k x k x k ， ........................5分设),(11y x A ，),(22y x B ，1242221+=+k k x x ，12222221+-=⋅k k x x ， ............6分]4)[()1(||212212x x x x k AB ⋅-+⋅+=]12224)124[()1(222222+-⋅-+⋅+=k k k k k 1212222++=k k ， ...............................8分点O 到直线0=--k y kx 的距离1||2+-=k k d 1||2+=k k因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为d 21||22+=k k ， .............9分2222222)12()1(221||2)12122(212||21++=+⋅++⋅⋅=⋅=∴∆k k k k k k k d AB S ABC22)12(414122+-=k 2< .............11分综上，ABC ∆面积的最大值为2. .............12分22.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， .............1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， .............3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. .............5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ， .............8分因为圆C 的半径为1，则CMN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. .............10分（用直角坐标求解酌情给分）23.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， .............1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， .............3分解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . .............5分（Ⅱ）2||||)()(a x a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， .............6分由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- ....................8分原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . ....................10分。

2019-2020年高三下学期开学数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高三下学期开学数学试卷(文科) 含解析一•选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)集合A={x| — 1 < x W 2} , B={x| x v 1}，贝U A AB=({x| x v 1} B . {x| —1 W x w 2}2i2 )=( )1 - i1.A.2.A.3.为了解某地区中小学生的视力情况，事先已经了解到该地区小学、初中、—2i B. —4i C. 2i D. 4iC. {x| —1 < x< 1})D . {x| —1 < x v 1}力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( A .简单的随机抽样C.按学段分层抽样4 .命题?A. ? x o€ C. ? x o€ 5.A ABC cosB=(拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视)B .按性别分层抽样D .系统抽样x €( 0, +8), lnx 丰 x —(0, +8), lnX0=x0- 1(0, +8), lnx°=x0 —11”的否定是(B. ? X0? (0,D. ? x0? (0,)+m), lnx o=x o —1+8), Inx°=x o —1的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a，则)6.已知实数C D4 (Qoy满足七丫I 2D . 0输出则z=4x+y的最大值为(C. 2A . 10B .7.执行如图所示的程序框图, s的值为(结束A JB 匚C -&某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（1++ i1\__9.以点(3,- 1 )为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是( )2 2 2 2 2 2A. (x- 3) + (y+1) =1B. (x+3) + (y- 1) =1C. (x+3) + (y- 1) =2D.(x -2 23) + (y+1) =2 10•如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1, 0）.且点C与点D在函数x+1,垃Ao_丄討］疋<0的图象上.若在矩形ABCDA .( - s, 0] B.(-汽1] C . [ - 2, 1] D . [ - 2, 0]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 .若向量五=（1, - 3）, |茨| =|，饭？逗=0，则|运| =.14. 在等差数列｛ a n｝中，已知a3+a3=10,则3a5+a7=_侧观图14T C.16f (x)= 内随机取一点，则该点取自空白部分11•设|AB| =F为抛物线_( )V30A .B . 612C：y =3x的焦点，过F且倾斜角为30 °勺直线交于C于A , B两点，则12.已知函数C. 12D. 7 二(x) ln(x+l)t.，若|f (x)| > ax,则a的取值范围是（15. 已知函数f (x ) =axl nx , x €( 0, +^),其中a 为实数，f'(x )为f (x )的导函数，若 f (1) =3，则a 的值为_.2 216. 已知抛物线y 2=4x 与双曲线r - ' =1 (a >0, b >0)有相同的焦点F ，点A 是两曲/ b 2 线的一个交点，且 AF 丄x 轴，则双曲线的离心率为三、解答题(本大题共 5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)2 2 217. 在△ A BC 中，角 A . B . C 所对的边分别为 a. b. c ,已知 sin B+sin C=sin A+sin BsinC . (1)求角A 的大小；18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2个红球A 1, A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球纳，a 2和2个白球b 1, b ?的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(n)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.19. 在三棱锥P -ABC 中.侧梭长均为4.底边AC=4 . AB=2 , BC=2二，D . E 分别为PC . BC 的中点.〔I )求证：平面 PAC 丄平面 ABC .(n)求三棱锥 P -ABC 的体积；(川)求二面角 C - AD - E 的余弦值.2 220. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C 1：' (a >b >0)的左焦点为F 1 (- 1,a b0),且点 P (0, 1)在 C 1 上. (1) 求椭圆C 1的方程；2(2) 设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2： y =4x 相切，求直线I 的方程. 21. 已知函数f (x ) =ax 3+x 2 ( a € R )在x=-［处取得极值. (1) 确定a 的值；(2) 讨论函数g (x ) =f (x ) ?e x 的单调性. ［选修4-1 :几何证明选讲］(2)若 cosB^ —,a=3,求c 值.22. 如图，AB是的O O直径，CB与O O相切于B , E为线段CB上一点，连接AC、AE 分别交O O于D、G两点，连接DG交CB于点F.(I)求证：C、D、G、E四点共圆.(n)若F为EB的三等分点且靠近E, EG=1 , GA=3，求线段CE的长.［选修4-4 :坐标系与参数方程］t COS G23. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：. (t为参数，t z0),其中O w a n,在以y=tsindO为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：P=2si n0, C3 :p=2 cos 0.(1 )求C2与C3交点的直角坐标；(2 )若C i与C2相交于点A , C i与C3相交于点B，求| AB|的最大值.［选修4-5 :不等式选讲］24. 已知函数f (x) =| x+a|+| x - 2|(1 )当a=- 3时，求不等式f (x)> 3的解集；(2)若f (x)w | x-4|的解集包含［1，2］，求a的取值范围.2015-2016学年贵州省黔南州凯里一中高三(下)开学数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1 集合A={x| - 1 < x w 2} , B={x| x v 1}，则A nB=( )A . {x|x v 1}B . {x| - 1 w x< 2} C. {x| - 1 w x w 1} D . {x| - 1 w x v 1}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集和数轴即可求出A nB.【解答】解：A AB={ x| - 1 w x w 2} A(x|x v 1}={x| - 1 w x w 2,且x v 1} ={x| — 1 w x v 1}. 故选D .2i 22. ^—7)=( )A. - 2i B . - 4i C . 2i D . 4i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解：(亠^)2=—■< 一= - 2i .1 _ 1 - 21 1 1 • 1故选：A .3. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A .简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D .系统抽样【考点】分层抽样方法.【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故选：C .4. 命题? x €( 0, +8), I nx丰x -1”的否定是( )A . ? x o€( 0, +m), Inx o=x o- 1B . ? x o? (0, +m), Inx o=x o- 1C . ? x o€( 0, +8), Inx o=x o-1D . ? x o? (0, +8), Inx o=x o-1【考点】命题的否定.【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题? X €( 0, +8), I nx 丰 x- 1”的否定是？ X o€( 0, +8), I nx o=x o- 1;故选：A.5. A ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=( )A. --B.丄C.D.』4 4 4 3【考点】余弦定理；等比数列.【分析】根据等比数列的性质，可得b=二a,将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案.2【解答】解：△ ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac,由c=2a，贝U b=©a,a2 + c2 _b2J「2a2 3COsB=―药~，故选B .6. 已知实数x, y满足* y〉0 ，则z=4x+y的最大值为( ),K+y<2A. 10B. 8C. 2D. 0【考点】简单线性规划.【分析】画出足约束条件y>0的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值.【解答】解：已知实数x、y满足y>0 ,x+y<2在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是 A ( 0, 0), B (0, 2), C (2, 0),由图可知，当x=2 , y=0时，4x+y的最大值是8.故选：B.}计算并输出S 的值为.•【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2不满足条件k > 4, k=3 不满足条件k > 4, k=4 不满足条件k > 4, k=5只兀 1满足条件k >4, S=sin —,6 2-77 •执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）Vi【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5时满足条件 k > 4,Et+lA •输出S 的值为. 2故选：D .8某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(D 14B —— .棱柱、棱锥、棱台的体积.由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可. 解：几何体是四棱台，下底面是边长为 2的正方形，上底面是边长为 1的正方形,故选B . 9•以点(3,- 1 )为圆心且与直线 3x+4y=0相切的圆的方程是()22 2 2 2 2A . (x - 3) + (y+1) =1B . (x+3) + (y - 1) =1C . (x+3) + (y - 1) =2D .(x -2 23) + (y+1) =2 【考点】圆的标准方程.【分析】根据题意，求出点(3,- 1)与直线3x+4y=0的距离，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案.【解答】解：设圆的方程是(x - 3) 2+ (y+1) 2=r 2 •••直线3x+4y=0相与圆相切|9・4丨.•.圆的半径r==1因此，所求圆的方程为(x - 3) 2+ ( y+1) 2=1侧视图俯视厦1C .【考点】【分析】【解答】棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为 V=丄-;;j ：■ ：/ ;十工X 广"=丄.故选：A.2，2， 10.如图，矩形 ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1, 0).且点C 与点D 在函数Ix>01 _ / 的图象上.若在矩形 ABCD 内随机取一点，则该点取自空白部分-yx+l, X<01 3 •••矩形的面积S=3 x 2=6，阴影三角形的面积 S= _ x 3x 仁一，•••所求概率P=1 -=.423【解答】解：由y 2=3x 得其焦点F (才，0),准线方程为2则过抛物线y =3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为代入抛物线方程，消去 y ，得16x 2- 168x+9=0 . 设 A (X 1, y 1), B (X 2, y 2)nt[ 163 21 则 X 1+X 2=33 3 3 21所以 |AB|=X 1+ .+X 2+ . = .+?+=12f (x)=[【考点】【分析】几何概型.由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得.解：由题意可得 B (1, 0),把x=1代入y=x + 1可得y=2，即 3个定点为(0, 把x=0代入y=x + 1可得y=1，即图中阴影三角形的第令-.x+1=2 可解得 x= - 2，即 D (- 2, 2),C (1, 2), 1), 2C ： y =3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于11.设F 为抛物线 |AB|=( )A .警B . 6【考点】抛物线的简单性质.【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程, 关系，由弦长公式求得|AB|.C 于A , B 两点，则C . 12D . 7-利用根与系数的3x= -.y=ta n30 ° (x -订)半 (x -.).故选：CA • ( - s, 0]B . ( - s, 1]C . [ - 2, 1]D • [ - 2, 0]【考点】其他不等式的解法.【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数 y=|f (x ) |的图象，和函数y=ax 的图象，由导数求切线斜率可得I 的斜率，进而数形结合可得a 的范围.【解答】解：由题意可作出函数 y=|f (x ) |的图象，和函数 y=ax 的图象，由图象可知：函数 y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于 I 和x 轴之间符合题意，直线I为曲线的切线，且此时函数 y=|f (x ) |在第二象限的部分解析式为y=x 2-2x ,求其导数可得y=2x - 2,因为x w 0,故y'w- 2,故直线I 的斜率为-2, 故只需直线y=ax 的斜率a 介于-2与0之间即可，即a € [ - 2, 0] 故选：D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13•若向量乔=(1, - 3), |=|，乔？丽=0，则|忑| = ___________________ • 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出. 【解答】解：设丽=(x , y ), •••向量o?= (1,- 3), |齐| =|忑|，忑？廷=0,-=〔：］L :?= (2, 4)或(-4, 2)•• | J |= 「一: '■• 故答案为：匚14. 在等差数列｛a n ｝中，已知a 3+a 8=10，则3a 5+a 7= 【考点】等差数列的通项公式. 【分析】根据等差数列性质可得： 3a 5+a 7=2 (a 5+a 6)=2 (Os+a g ). 【解答】解：由等差数列的性质得：3a 5+a 7=2a 5+ (a 5+a 7)=2a 5+ (2a 6)=2 (a 5+a 6)=2 (a 3+a g ) =20,12•已知函数 (x):-x +2x, ln(x+l) t' ，若|f (x ) | >ax ,则a 的取值范围是( x>0I ；■= (3, 1), (— 3,- 1) •故答案为：20.15. 已知函数f (x) =axl nx , x €( 0, +^),其中a为实数，f'(x)为f (x )的导函数，若f (1) =3，则a的值为_.【考点】导数的运算.【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可.【解答】解：I f' (x) =a (1+lnx ), f' (1) =3,••• a (1+ln1) =3,解得a=3,故答案为：3.2 216. 已知抛物线y2=4x与双曲线’--」=1 (a> 0, b>0)有相同的焦点F，点A是两曲a2线的一个交点，且AF丄x轴，则双曲线的离心率为 ______ .【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c,根据AF丄x轴，可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程，求得离心率e.【解答】解：•••抛物线y2=4x的焦点(1, 0)和双曲线的焦点相同，• c=1 ,•/ A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，设A点的纵坐标大于0,•••|AF|=2,••• A (1, 2),•••点A在双曲线上，1 4 .••一 .一 ,a b•/ c=1 , b2=c2- a2,a= - 1,••• e=：=1+ ",故答案为：1+ 一.三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)2 2 217. 在△ A BC 中，角A . B . C 所对的边分别为a. b. c,已知sin B+sin C=sin A+sin BsinC .(1)求角A的大小；(2 )若cosB= =, a=3,求 c 值.【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】(1)利用余弦定理表示出cosA，已知等式利用正弦定理化简，代入计算求出cosA 的值，即可确定出A的度数；(2)由cosB 的值求出sinB 的值，再由cosA 与sinA 的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin (A+B ),把各自的值代入求出 sin (A+B )的值，即为sinC 的值，利用正弦定理求出c 的值即可.2 2 2【解答】解：(1)由正弦定理可得 b 2+c 2=a 2+bc .T A €( 0, n) , . A = —3 ； (2 )由(1)可知，si nA=^Z2••• cosB= , B 为三角形的内角,3.sin B=\36.3X V3+2V2由正弦定理一^=^_,得c=—"'---sinA sinCsinA18•某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2个红球A i , A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a i , a ?和2个白球b i , b ?的乙箱中, 各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(n)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.【考点】相互独立事件的概率乘法公式.【分析】(I)中奖利用枚举法列出所有可能的摸出结果；(n)在(I)中求出摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率，并说明中奖的概率大于不中奖的概率是错误的. 【解答】解：(I)所有可能的摸出的结果是：{ A 1, a 1} , { A 1, a 2} , { A 1, b 1} , { A 1, b 2} , { A 2, a 1} , {A 2, a 2},{A 2 , b 1}, {A 2 , b 2} , {B , a 1} , {B , a 2} , { B , b 〔}, { B , b 2}；(n)不正确.理由如下：由(I)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：{ A 1 , a 1} , { A 1 , a 2} , { A 2 , a 1} , { A 2 , a 2},共 4 种,41••冲奖的概率为厂一不中奖的概率为：1 - 丁 _故这种说法不正确.19. 在三棱锥 P -ABC 中.侧梭长均为 4.底边AC=4 . AB=2 , BC=2二，D . E 分别为PC. BC 的中点. 〔I ）求证：平面 PAC 丄平面 ABC .由余弦定理:cosA=b 2+c 2- 2bcsinC=sin (A+B ) =sinAcosB +cosAsinB= •匚'匚二（H ）求三棱锥 P -ABC 的体积；（川）求二面角 C - AD - E 的余弦值.B【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法. 【分析】（I ）禾U 用等腰三角形的性质即可得到 0P 丄AC ,再利用勾股定理的逆定理即可得到 0P 丄0B ,禾U 用线面垂直的判定定理即可证明；（II ）由（1）可知0P 丄平面ABC ，故0P 为三棱锥P -ABC 的高，且0P= 二直角三角形ABC 的面积S=】f 汇，再利用-即可得出.（III ）过点E 作EH 丄AC 于H ，过点H 作HM 丄AD 于M ，连接ME ，由平面PAC 丄平面 ABC , EH 丄AC , EH?平面ABC ，可得EH 丄平面PAC ,于是ME 丄AD （三垂线定理），可得/ EMH 即为所求的二面角的平面角.利用直角三角形的边角关系求出即可. 【解答】证明：（I ）： PA=PB=PC=AC=4 , 取AC 的中点0,连接0P , 0B ，可得：0P 丄AC ,— ■ 八h —汀— [ .,••• AC 2=AB 2+BC 2,.・.A ABC 为 Rt △. •••0B=0C=2 , PB 2=OB 2+0P 2,.・.0P 丄 0B .又• AC AB0=0 且 AC 、0B?面 ABC , • 0P 丄平面 ABC , 又••• 0P?平面PAC ,•平面 PAC 丄平面 ABC .）（□）由（I ）可知：0P 丄平面ABC ,••• 0P 为三棱锥P -ABC 的高，且0P=- 一. 直角三角形ABC 的面积S =g 「M 「叮碍】• V p -ABC =+心莎C =-.-1（川）方法一：过点 E 作EH 丄AC 于H ,过点H 作HM 丄AD 于M ,连接 ME ，•平面PAC 丄平面 ABC ,平面PAC 门平面 ABC=AC , EH 丄AC , EH?平面 ABC , ••• EH 丄平面PAC ,「. ME 丄AD （三垂线定理）， •••/ EMH 即为所求的二面角的平面角. ••• E , D 分别为中点，EH 丄AC , •••在 RT A HEC 中：匚，.,5在RT A HMA 中；在RT A HME中，"_ J，「亠45_—卡二=2 220. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C i：一’ - (a>b>0)的左焦点为F i (- 1,a L0),且点P (0, 1)在C i上.(1)求椭圆C i的方程；2(2)设直线I同时与椭圆C i和抛物线C2：y =4x相切，求直线I的方程.【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.2 2【分析】(1 )因为椭圆C i的左焦点为F i(- 1,0),所以c=1，点P( 0,1 )代入椭圆~+^=1, 得b=1，由此能求出椭圆C i的方程.(2)设直线I 的方程为y=kx+m，由~2~ + y=\得(1+2k2) x2+4kmx+2m2-2=0 .因为2 2 2 2直线I与椭圆C i相切，所以△ =16k2m2- 4 ( 1+2k2) (2m2-2) =0.由此能求出直线I的方程.【解答】解：(1)因为椭圆C i的左焦点为F i (- 1, 0),所以c=1 ,2 2 1点P ( 0, 1)代入椭圆- •，得=一，即b=1 ,异A所以a2=b2+c2=22所以椭圆C 1的方程为■.--2(2)直线I 的斜率显然存在，设直线I 的方程为y=kx+m ,2/ -卜--,消去 y 并整理得(1+2k 2) x 2+4kmx+2m 2- 2=0 , 尸 kx+m因为直线I 与椭圆C 1相切，所以△ =16k 2m 2 - 4 (1+2k 2) (2m 2- 2) =0 整理得2 k 2 - m 2+仁0①2_ Y，消去 y 并整理得 k 2x 2+ ( 2km - 4) x+m 2=0因为直线l 与抛物线C 2相切，所以△ = (2km - 4) 2 - 4k 2m 2=0 整理得km=1②综合①②，解得*所以直线1的方程为丁 ■一 _,： ■ ' ■.或■. 乙£3 2421. 已知函数f (x ) =ax +x ( a € R )在x= 处取得极值.(1) 确定a 的值；(2) 讨论函数g (x ) =f (x ) ?e x 的单调性.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性. 求导数，利用f (x ) =ax 3+x 2 ( a € R )在x=-二处取得极值，可得f ' ( - ^)=ax 3+x 2 ( a € R )在x=- 处取得极值， J)=0，••• 3a? ] +2? (-〕)=0,1• a =；(2)由(1)得 g (x ) = C. x 3+x 2) e x ,••• g' (x ) = (_!X 2+2X ) e x + (一x 3+x 2) e x = x (x+1) (x+4) e x ,由* 【分析】(1) =0,即可确定(2 )由 (1) 【解答】解:a 的值；得g (x ) = (=X 3+X 2) e x ，利用导数的正负可得 g (x )的单调性.(1)对 f (x )求导得 f ' (x ) =3ax 2+2x . ••• f (x) •-f'(—2 2 2令g' (x) =0 ,解得x=0 , x= - 1 或x= - 4,当x v- 4时，g' (x)v 0,故g ( x)为减函数；当-4v x v- 1时，g' (x)> 0，故g (x)为增函数；当-1 v x v 0时，g'( x) v 0，故g (x)为减函数；当x>0时，g ' (x)> 0，故g (x)为增函数；综上知g (x)在(-a,- 4 )和(-1, 0)内为减函数，在(-4，- 1)和(0, +8)为增函数.［选修4-1 :几何证明选讲］22•如图，AB是的O O直径，CB与O O相切于B , E为线段CB上一点，连接AC、AE 分别交O O于D、G两点，连接DG交CB于点F.(I)求证：C、D、G、E四点共圆.(H)若F为EB的三等分点且靠近E, EG=1 , GA=3，求线段CE的长.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(I)连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出/ C= / AGD，从而得到/ C+ZDGE=180 °由此能证明C, E, G, D四点共圆.(H)由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长.【解答】(I)证明：连接BD，则/ AGD= / ABD ,•••/ ABD +/ DAB=90 ° / C+Z CAB=90 °•••/ C=Z AGD ,•Z C+Z DGE=180 °• C, E, G, D四点共圆.…(n)解：••• EG?EA=EB2,EG=1,GA=3 ,• EB=2,又••• F为EB的三等分点且靠近E,2 4•二，二，又••• FG?FD=FE?FC=FB2,o•FC，CE=2 …2_ 2 2P ¥代入可得直角坐标方尸 P sin 。

2019-2020年高三下学期周考(3.20)数学(文)试题含答案

2019-2020年高三下学期周考（3.20）数学（文）试题含答案本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的值是（）A ．0B ．0或2C ．2D ．0或1或22.已知为虚数单位，复数的虚部是（）A ．B ．C ．D ．3.已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（）A ．B ．C ．1D ．无法确定4.若关于的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45.已知函数2ln ln ()()(1)1x x F x a a x x=+-+-，有三个不同的零点（其中），则222312123ln ln ln (1)(1)(1)x x x x x x ---的值为（） A ． B ． C ． D ．16. 0000sin80sin 40cos80cos 40-的值为（）A ．B ．C ．D ．7.已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于（）A ．5B ．6C ．7D ．168.已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2位，得到函数，则函数的一条对称轴为（）A． B． C． D．9.执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的整数的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．10010.已知命题存在，曲线为双曲线；命题的解集是.给出下列结论中正确的有（）①命题“且”是真命题；②命题“且”是真命题；③命题“或”为真命题；④命题“或”是真命题.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列各式：……设表示正整数，用关于的等式表示这个规律是_____.12.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则_____.13.在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为_____.14.已知抛物线的准线方程为，焦点为，为该抛物线上不同的三点，，，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为_____.15.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为_____.三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数()2cos (cos )1f x x x x =-.（Ⅰ）求的最小值.（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，求角.17. （本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平，为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++18.（本题满分12分）已知直角梯形中，，，，，为的中点，将四边形沿折起使面面，过作，（1）若为的中点，求证：；（2）若，试求多面体体积.19.（本小题满分12分）若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”.（1）已知数列中，，.①求数列的通项公式；②试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论.（2）已知数列为等差数列，且，，求证：为“等比源数列”.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1. （1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同的两点，，设，，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.请考生在21、22、23、24四题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.已知圆内接中，为上一点，且为正三角形，点为的延长线上一点，为圆的切线. （Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）求证：22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数）. （1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围.23（本小题满分10分）选修4—5：不等式选将已知函数，且关于的不等式的解集为.（1）求实数的取值范围；（2）求得最小值.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲.（Ⅰ）设函数.证明：；（Ⅱ）若实数满足，求证：.。

2019-2020年高三上学期周测(二)数学(文)试题含答案

2019-2020年高三上学期周测（二）数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、是虚数单位，复数A ．B ．C ．D ．2、以下给出的函数中，以为周期的奇函数是A ．B ．C ．D ．3、命题“存在”的否定是A ．对于任意的B ．存在C ．对于任意的D ．不存在4、某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.455、若方程表示双曲线，则实数m 满足A ．且B ．C ．且D ．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A ．2B ．4C ．8D ．127、下列各式计算正确的个数是①；②；③④A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、若函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈（其中）的最小正周期是，且，则A ．B ．C ．D ．9、某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A 管理生产部、安全部和质量部，副总经理B 管理销售部、财务部和保卫部。

请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①②处应分别填A ．保卫部安全部B ．安全部保卫部C ．质检中心保卫部D ．安全部质检中心10、若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-++-，则A ．1B ．32C ．-1D ．-3211、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．12、设函数在R 上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

13、已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则14、已知圆，圆，M 、N 分布是圆上的动点，P 为轴上的动点，则的最小值为15、设集合22{(,)|(2),,},{(,)|221,,}2m A x y x y m x y R B x y m x y m x y R =≤-+≤∈=≤+≤-∈，若，则实数m 的取值范围是16、已知的内角所对的边分别为，若，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等差数列满足，前n 项和为（1）求及；（2）令，求数列的前n 项和。

2019-2020年高三模块检测试题数学(文)试题(含答案).doc

2019-2020年高三模块检测试题数学（文）试题（含答案）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔. 要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知全集U =R ,集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=≥=021|},1|{x x x N x x M ,则)(N M C U ⋂为 A.{}2|<x x B.{}2|≤x x C.{}21|≤<-x x D.{}21|<≤-x x 2.若向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=31,cos ,sin ,23θθb a ，且b a //，则锐角θ等于 A.15B. 30C. 45D.603.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A.向右平移6π B.向右平移3πC.向左平移6πD.向左平移3π4.函数x xx f lg 1)(+-=的零点所在的区间是A.（0，1）B.(1，2）C.（2，3）D.（3，10）5.已知31)tan(,41tan =-=βαα，则=βtan A.117 B.711- C.131- D.131 6.已知ABC ∆中，2πA (k,1),AC (2,3),AB ===，则k 的值为A.311-B.311C.23- D.237.已知ABC ∆中， 60,3,2===B b a ，那么角A 等于A. 135B. 90C. 45D.308.已知,2tan =θ则θθθθcos sin cos sin +-为A.31B.31- C.3 D.-3 9.函数|3log|3x y =的图象大致是10.设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导函数)('x f 的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是A.2π=x B.3π=x C.6π=x D.9π=x11.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-+=2,,),()()(ππR x x f x f x F 函数)(x F 的单调递增区间，将)(x F 的图像按向量)0,(π=a 平移得到一个新的函数)(x G 的图像，则下列区间必定是)(x G 的单调递减区间的是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2,23 12.定义域为),0()0,(+∞⋃-∞的偶函数)(x f 在区间（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式0)(')(>x f x f 的解集是A.⋃-∞)0,((0,1)B.),1()0,1(+∞⋃-C.),1()1,(+∞⋃--∞D.（-1，0）⋃（0，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知,53)4sin(=-x π则x 2sin 的值为 14.设y x 、满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+xy x y y x 2121，则目标函数y x z 36+=的最大值是15.已知函数20,0)(sin(πϕωϕω≤<>+=x y ），其图象如右图所示，则点（ϕω,）的坐标是16.已知函数)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]2,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)( 恒成立，则n m -的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（本题满分12分）已知向量a,b 满足|a |2,|b |1,|a b |2==-=. （1）求a b ⋅的值；（2）求|a b |+的值.18.（本大题满分12分）已知函数)(cos sin cos )(2R x x x x x f ∈+=. （1）求)83(πf 的值. （2）求)(x f 的单调递增区间.19.（本题满分12分）集合A 是由具备下列性质的函数()f x 组成的：① 函数()f x 的定义域是[0,)+∞； ② 函数()f x 的值域是[2,4)-；③ 函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数1()2(0)=≥f x x 及21()46()(0)2=-⋅≥x f x x 是否属于集合A ？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A 的函数()f x ，不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 是否对于任意的0≥x 恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.20.（本题满分12分）在锐角．．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-. (1)求角B 的大小及角A 的取值范围；(2)设A)2cos (3,n (sinA,1),m ==，试求n m ⋅的最大值.21.（本题满分12分）某地区的农产品A 第x 天(120)≤≤x 的销售价格50|6|=--p x （元/百斤），一农户在第x 天（120≤≤x ）农产品A 的销售量40|8|=+-q x （百斤）.（1）求该农户在第7天销售家产品A 的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？22.（本题满分14分）已知函数32()=+++f x x ax bx c .，且曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y .（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增，求b 的取值范围.高三数学（文科）参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题：13.725 14.5 15.（2，4π） 16.1317.解：（1）由｜-a b ｜=2得222||24124-=-⋅+=+-⋅=a b a a b b a b ，所以12⋅=a b .……………………………………………………………………6分（2）2221||242162+=++=+⨯+=a b a ab b ，所以||+=a b ……………12分18.解：x x x f 2sin 2122cos 1)(++=……………………………………………………3分 =21)2cos 222sin 22(22++x x =21)42sin(22++πx …………………………………………………………………6分（1）2121sin 22)83(=+=ππf .……………………………………………………8分（2）令224222πππππ+≤+≤-k x k422432ππππ+≤≤-∴k x k 即)(883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，)(x f 单调递增. )(x f ∴单调递增区间为)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ.………………………………12分19.解：（1）函数1()2(0)=≥f x x 不属于集合A.因为1()f x 的值域是[2,)-+∞.…………………………………………………………3分21()46()(0)2=-⋅≥x f x x 在集合A 中.因为：①函数2()f x 的定义域是[0,)+∞；②2()f x 的值域是[-2，4）；③函数2()f x 在[0,)+∞上是增函数.……………………………………………………7分（2）11()(2)2(1)6()()0,24++-+=⋅-<x f x f x f x∴不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 对任意0≥x 恒成立.………………………12分20.解：（1）由正弦定理得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-，…………………2分所以C B C B B A sin cos cos sin cos sin 2+=, 即A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=, 因为,0sin ≠A 所以21cos =B .………………………………………………………5分因为B 为锐角，所以 60=B又因ABC ∆是锐角三角形，所以30<A<90.………………………………………6分（2）1sin 3sin 22cos sin 32++-=+=⋅A A A A n m =-2(817)43sin 2+-A ,……………………………………………………10分因为︒<<9030A,所以1sin 21<<A , 所以n m ⋅的最大值为817.………………………………………………………………12分 21.解：（1）由已知第7天的销售价格49=p ，销售量41=q .所以第7天的销售收入749412009=⨯=W （元）.……………………………………4分（2）设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)(16)2009(7)(56)(32)(820)+-≤≤⎧⎪==⎨⎪-+≤≤⎩x x x x W x x x x ，……………………………………………………7分当16≤≤x 时，2(44)(48)(44)(48)[]21162++-=+-≤=x x x W x x ，当且仅当2=x 时取等号，所以当2=x 时取最大值21936=W ，………………………9分当820≤≤x 时，2(56)(32)(56)(32)[]19362-++=-+≤=x x x W x x ，当且仅当12=x 时取等号，所以当12=x 时取最大值21936=W ，……………………11分由于2712>>W W W ,所以第2天该农户的销售收入最大.……………………………………………………12分 22.解：（1）由c bx ax x x f +++=23)(求导数得b ax x x f ++=23)('2，………1分过)(x f y =上点P(1,f(1))处的切线方程为：)1)(1(')1(-=-x f f y ，即)1)(23()1(-++=+++-x b a c b a y ，……………………………………………3分而过)(x f y =上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y ，故⎩⎨⎧=-+-=++12323c a b a ，即⎩⎨⎧⋯⋯⋯=+-⋯⋯⋯=+）（）（23102c a b a ，因为)(x f y =在2-=x 时有极值，故1240)2('-=+-∴=-b a f (3)由（1）（2）（3）联立解得5,4,2=-==c b a ，……………………………………6分所以542)(23+-+=x x x x f .…………………………………………………………7分（2）)(x f y =在区间[-2，1]上单调递增，又b ax x x f ++=23)('2，由（1）知02=+b a ， b bx x x f +-=∴23)('，依题意)('x f 在[-2,1]上恒成立0)('≥x f即032≥+-b bx x 在[-2，1]上恒成立.………………………………………………………10分①在16≥=bx 时，603)1(')('min ≥∴>+-==b b b f x f ； ②在26-≤=bx 时，Φ∈≥++=-=b b b f x f 01212)2(')('min ；③在162<<-b 时，01212)('2min ≥-=b b x f 则.60<≤b 综合上述讨论可知，所求参数b 的取值范围是0≥b .……………………………………14分。