2019-2020年高三文科数学周测试卷(含答案)

2019-2020年高三文科数学周测试卷（含答案）

班级 姓名 得分 一、 填空题（共70分）

1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．

的个数是 . 2．若角α的终边经过点(12)P -，

，则tan 2α的值为______________． 3．等差数列}{n a 中，10S =120，那么92a a += ．

4．已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()

4f π

= ．

5．若关于x 的方程2310x a -+=在(],1-∞上有解，则实数a 的取值范围是 .

6．若ΔABC 的三个内角C B A 、、所对边的长分别为c b a 、、，向量

()a b c a -+=,，),(b c a -=，若⊥，则∠C 等于 . 7．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 .

8．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－10

10，α，β 均为锐角，则β 等于 .

9．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m +=

)sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________.

10．二次函数2

()f x ax bx c =--（a 、b 、c R ∈），若a 、

b 、

c 成等比数列且(0)1f =，则函数()f x 的最大值为 .

11．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值为 .

12．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21 ，

有)

()()()(2121n x x x f n x f x f x f n

n +++≤+++ 成立. 已知函数x y sin =在

区间[0,]π上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值

是 ．

13．若函数f （x ）对于任意的x 都有f （x ＋2）＝f （x ＋1）－f （x ）且f （1）＝lg3－lg2，f （2）＝lg3＋lg5，则f （2010）＝ ．

14．已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则m M

的值

为 ．

二、解答题（共16+16+18+20+20=90分）

15．已知向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，C 2sin =⋅，

其中A 、B 、C 为ABC ∆的内角. (1)求角C 的大小；

(2)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求AB 的长.

16．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x

ππ

=+-++.

（1）求()

12f π

的值； （2）求)(x f 的最大值及相应x 的值．

17．已知数列{}n a 是首项为11

4a =，公比14

q =的等比数列，， 设*)(log 324

1N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{.

（1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n c 的前n 项和S n .

18．已知函数2

()f x x =，()2ln (0)g x e x x =>（e 为自然对数的底数），它们的导

数分别为()f x '、()g x '.

（1）当0x >时，求证：()()f x g x ''+≥

（2）求()()()(0)F x f x g x x =->的单调区间及最小值；

19．已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=

（1）求123,,a a a 的值；

（2）求证：数列{1}n a -是等比数列；

（3）令(2)(1)n n b n a =--（1,2,3...n =），如果对任意*n N ∈，都有214n

b t t +≤，

求实数t 的取值范围.

高三文科周测试卷答案

一、 填空题

1、7 ；

2、4

3 ； 3、2

4 ； 4、0 ； 5、1,13⎛⎤

⎥⎝⎦

； 6、3π ； 7、)35,3(ππ ；

8、4π ；9、π

65；10、5

4 ；11、30 ；12、； 13、－1 ；14、2 ；

二、解答题

15．解：(1))sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅

对于C B A C C B A ABC sin )sin(0,,=+∴<<-=+∆ππ，

.sin C n m =⋅∴

又C 2sin =⋅ ，

.

3,21cos ,sin 2sin π

===∴C C C C (2)由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差比数列

， 由正弦定理得.2b a c +=

18,18)(=⋅∴=-⋅ ，

即.36,18cos ==ab C ab

由余弦弦定理

ab b a C ab b a c 3)(cos 22

222-+=-+=， 36,3634222=⨯-=∴c c c ，.6=∴c

16．解：（1）2

()sin(2)cos(2)2cos 12

12612312f ππππππ=⨯+-⨯++

sin cos 1cos 326

π

ππ=-++01=-++

1=

（2）

2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x

ππ

=+-++

sin2cos cos2sin cos2cos sin2sin 2cos21

6633x x x x x ππππ

=+-+++