第六章 时间序列分析
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究随时间变化的数据序列。
它可以帮助我们了解数据的趋势、季节性和周期性，预测未来的发展趋势，以及识别可能存在的异常情况。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和步骤，并探讨其在实际应用中的重要性。
时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，找出其中的模式和规律，并将其应用于未来的预测。
在进行时间序列分析之前，首先需要对数据进行收集和整理。
收集的数据应该是按照时间顺序排列的，这样才能准确反映出数据的变化趋势。
整理数据的过程包括去除异常值、缺失值和季节性因素等。
时间序列分析的第一步是绘制数据的图表，以便直观地观察数据的变化趋势。
常用的图表类型包括折线图和柱状图。
接下来，需要对数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值和方差在整个时间范围内保持不变。
如果数据不平稳，需要对其进行差分处理，以消除趋势和季节性。
平稳性处理完成后，下一步是确定模型。
根据数据的特点和模式，选择合适的时间序列模型。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归移动平均滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
选择模型时，需要考虑模型的复杂度和适应数据的能力。
确定模型后，需要对模型进行参数估计和模型检验。
参数估计是根据历史数据来估计模型中的参数值，以使模型能够最好地拟合数据。
模型检验是通过对残差进行检验，检查模型是否能够很好地解释和预测数据。
常用的模型检验方法包括图形检验和统计检验。
最后，使用已经确定并验证的模型进行预测。
根据历史数据和模型的参数，可以预测未来一段时间内的数据情况。
在预测时，需要注意预测结果的置信区间和可靠性，并及时调整模型和预测方法。
时间序列分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
它可以帮助政府和企业进行长期规划和决策，预测经济、销售和市场的发展趋势，优化资源配置和生产计划。
同时，时间序列分析也对个人金融投资有着重要的指导作用，可以帮助投资者了解市场动态和行业走势，制定合理的投资策略。
统计学考试题目时间序列分析
BCCAA,ACBDD,BBDBD,BA第六章时间序列分析一、单项选择题1.某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（b）。
A、绝对数动态数列B、绝对数时点数列C.相对数动态数列D.平均数动态数列2.某工业企业产品年生产量为20万件，期末库存万件，它们（c）。
A、是时期指标B、是时点指标C、前者是时期指标，后者是时点指标D、前者是时点指标，后者是时期指标3•间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（c ）。
y n石=——c石■_ CQ2「十°2卜・+0"写九川皆/+•+也宁％九D.= 一二 ............. 二.................... 二........4.某地区连续4年的经济增长率分别为％, 9%, 8%, %,则该地区经济的年平均增长率为（a） oA ' A1.085x 1.09x1.08x 1.094-1 B、刘0.085 x 0.09 x 0.08 x 0.094C > A/l.085xl.09xl.08xl.094 D、（8.5%+9%+8%+9.4%）三55.某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%,说说明该严品单位成本（a） oA、平均每年降低2%B、平均每年降低1%C、2007年是2005年的98%D、2007年比2005年降低98%6•根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为，表明该商品第二季度销售（a） oA、处于旺季B、处于淡季C、增长了70%D、增长了170%7.对于包含四个构成因素（T,S,C,I）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（c） oA、只包含趋势因素B、只包含不规则因素C、消除了趋势和循环因素D、消除了趋势和不规则因素8.当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定季节变动时（b ）。
第六章 时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
6时间序列分析练习题
第六章时间序列分析练习题一、单项选择题1、下列数列中属于时间序列的是（）。
A、学生按学习成绩分组形成的数列B、一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列C、工业企业按产值高低形成的数列D、降水量按时间先后顺序排列形成的数列2、已知各期环比增长速度为2%、5%和8%,则相应的定基增长速度的计算方法为（）。
A、102%x 105%x 108%B、102%x 105%x 108%-100%C、2%X5%X8%D、2%X5%X8%-100%3、某小区新增住户2%,每家住户用量比上年提高了5%,贝卩该小区用电量总额增长（）。
A、7%B、7.1%C、10%D、11.1%4、计算发展速度的分子是（）。
A、报告期水平B、基期水平C实际水平D、计划水平5、平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的（）数量。
A、相对B、绝对C、累计D、平均6、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）A、环比发展速度B、平均发展速度C、定基发展速度D、环比增长速度7、平均发展速度是（）的（）平均数。
A、环比发展速度几何B、环比发展速度算术C、定基发展速度几何D、定基发展速度算术8定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。
A、定基增长速度是环比增长速度之和B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积C、各环比增长速度加1后连乘积减1D、各环比增长速度减1后连乘积减19、平均增长速度的计算式是（）。
A、环比增长速度的算术平均数B、定基增长速度的算术平均数C、平均发展速度减去百分之百D、总增长速度的算术平均数10、某企业采煤量每年固定增长10吨，则该企业采煤量的环比增长速度（）。
A、年年下降B、年年增长C、年年不变D、无法判断11、某企业的产品产量2000年比1995年增长35.1%,则该企业1996-2000年间产品产量的平均发展速度为（）。
A、5 35.1%B、5 135.1%C、6 35.1%D、6135.1%12、若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）。
第6章 时间序列预测法
2
第一节 时间序列概述 一、时间序列分析 时间序列一般用：y1,y2,…,yt …;表示，其中t 表示时间。 在时间序列中，每个时期变量数值的大小， 都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售 量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素 的影响。因此，时间序列按性质不同分成一下 四类：
6
1、长期趋势(Long-term Tend) 指受某种根本性因素的影响，时间序列在 较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降， 以及停留在某一水平上的倾向。 如图所示。
11
（ 1 ）加法型：yt Tt St Ct I t （2）乘法型：yt Tt St Ct I t （3）混合型：yt Tt St Ct I t ; yt St T t Ct I t 其中：yt为时间序列的变动； Tt为长期趋势； St为季节变动；Ct为循环变动；I t为不规则变动。
季 销 售 额
年 销 售 额
时间
时间
图6-2 时间序列数据季节变化曲线
图6-3 时间序列数据循环变化曲线
8
3、循环变动(Alternation variety ) 如图6-3所示。 循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都 会在周期内有波动，而季节波动的时间序列 周期长短固定；而循环变动的时间序列波动 较长、周期长短不一，少则一两年，多则数 年甚至是数十年，周期不好预测。
105.75 104.35 104.17 95.00 153.63 72.41
2.0243 2.0183 2.0177 1.9777 2.1836 1.8598
2003
2004 ∑/n
120.00
142.00
114.29
118.33
2.0580
第六章 时间序列分析-参数估计
例:求MA(1)模型系数的矩估计
MA(1)模型 方程 xt t 1 t 1
0 (1 12 ) 2 1 1 1 2 矩估计 0 1 12 1 1
ˆ 1 1 4 12 ˆ1 ˆ 2 1
f X1 , X 2 , X3 x1 , x2 , x3 ; , 2 f X1 , X 2 x1 , x2 ; , 2 f X3 X 2 , X1 x3 x2 , x1 ; , 2
24
极大似然估计
一般地，样本中第 t 个 X t 在前 t-1 个已知的条件下，由于模 型的特点，实际上前 t-1 个 X t 1 ,, X1 只有 X t 1 作用于 X t ，因此 有
ˆ 其中 k y
ˆˆ ˆ
i 0 j 0 i
p
p
j i j k
, k 0,1,, q
13
对矩估计的评价
优点
估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合）
缺点
信息浪费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽
15
极大似然估计
本节将要讨论的是根据极大似然原理，给出模型参数 1 ,, p ，
1 ,,q 和白噪声方差 2 的极大似然估计。为此，首先需要给定样本
x1,, xT 的联合分布，
F x1,, xT ; θ
θ 1 , , p , 1 , , q , 2 。 其中
3. ARMA模型的矩估计 第一步，先给出AR部分的参数 估计。
1 ,, p
的矩
q1 q 12 q p 1 p q 1 q 1 1 q 2 q p 2 p q 2 q p 11 q p 22 q p q p
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
第六章 时间序列分析-参数估计
ˆ0 y
112 L
2 q
2M
ˆk y k k 1 1 L qqk 2 , k 1, 2,L q
pp
其中 ˆk y
ˆiˆjˆi jk , k 0,1,K , q
i0 j0
13
对矩估计的评价
▪ 优点
➢ 估计思想简单直观 ➢ 不需要假设总体分布 ➢ 计算量小（低阶模型场合）032源自条件极大似然估计ˆ
T t2
xt xt1
T
x2 t 1 t2
T
ˆ 2 1
T 1 t2
xt
ˆxt1
2
为参数 θ 的条件极大似然估计。
33
对极大似然估计的评价
▪ 优点
➢ 极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供 的信息，因而它的估计精度高
➢ 同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近 有效性等许多优良的统计性质
▪ 残差平方和方程
n
n
t
Q(%)
2 t
[xt
i xt1]2
▪ 解法
i 1
i 1
i 1
➢ 迭代法
36
对最小二乘估计的评价
▪ 优点
➢ 最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供 的信息，因而它的估计精度高
➢ 条件最小二乘估计方法使用率最高
▪ 缺点
➢ 需要假定总体分布
37
例2.5续
▪ 确定1950年——1998年北京市城乡居民定 期储蓄比例序列拟合模型的口径
▪ 缺点
➢ 信息浪费严重
只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽 略
➢ 估计精度差
▪ 通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘 估计迭代计算的初始值
2020年助理统计师《统计学和统计法基础知识(初级)》-章节题库(上篇)-第六章 时间序列分析【圣才
第六章时间序列分析一、单项选择题（以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的，将其代表的字母填写在题干后面的括号内）1．某企业销售额每年都增加500万元，则销售额的环比增长速度（）。
[2019年中级真题]A．逐年下降B．逐年增长C．每年保持不变D．无法做出结论【答案】A【解析】，y i-1逐年递增，所以环比增长速度逐年下降。
2．采用四项移动平均来测定某时间序列的长期趋势，则移动平均后的序列比原有序列（）。
[2019年中级真题]A．首尾各少1项数值B．首尾各少2项数值C．首尾各少3项数值D．首尾各少5项数值【答案】B【解析】在使用移动平均法时，移动平均后的序列项数较原序列减少，当k为奇数时，新序列首尾各减少（k－1）/2项；当k为偶数时，首尾各减少k/2项。
本题中k＝4。
3．若时间序列的逐期增长量近似于一个常量，则长期趋势近似一条（）。
[2018年初级真题]A．直线B．抛物线C．指数曲线D．对数曲线【答案】A【解析】逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一时期增长的绝对数量，可以表示为：Y2－Y1，Y3－Y2，…，Y n－Y n-1。
若时间序列的逐期增长量近似于一个常量，则长期趋势近似一条直线；若时间序列中的二级增长量大体相同，则长期趋势近似一条抛物线；若时间序列中各期环比发展速度大体相同，则长期趋势近似一条指数曲线。
4．下列时间序列中，属于时点序列的是（）。
[2018年初级真题]A．某高校“十二五”期间科研经费到账额B．某企业“十二五”期间利税额C．某地区“十二五”期间人口数D．某地区“十二五”期间粮食产量【答案】C【解析】时点序列是序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测值不能相加，相加结果没有实际意义，例如我国年末人口数序列。
ABD三项为时期序列。
5．在建立趋势方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画（）。
[2018年初级真题]A．散点图B．直方图C．条形图D．环形图【答案】A【解析】在建立趋势线方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画散点图。
第六章 时间序列分析
长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动
第二节 时间序列的基本分析指标
一、时间序列的水平指标
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
（一）发展水平
（1）概念：在一定时间下的具体指标数值。可以是： 绝对数：02年GDP为102398亿元。 相对数：02年第三产业值占GDP比重为33.7%。 平均数：02年去全国职工年平均工资为12422元。
动态平均数时间序列
三、时间序列编制的原则
（1）同一时间序列。 指标值所属时间长短应一致。
（2）总体范围应一致。 （3）经济内容应一致。 （4）计算口径应一致。
包括计算方法和计量单位。
四、时间序列的分析内容
时间数列分析指标 时间数列构成分析
水平指标
发展水平 增减水平 平均发展水平
速度指标 发展速度
时间数列的作用
（1）进行统计预测。历史数据→模型→预测 （2）进行相关分析。将两组时间数列对比分
析→相关程度
二、时间序列的种类
（一）绝对数时间数列
第一 时期数列 A .概念：绝对数时间数列中的各项指标反映现象在
各个时期发展过程的累计总量。 如：GDP总量时间序列、销售额时间序列、生产量 时间序列 B. 特点： a.可加性 b.指标数值大小与所属时间长短有直接关系。 c.指标值通过连续登记方式获得
a
af f
1028 105 7 10815 106（人） 30
例题
日期
1-9
库存（件）a 245
af
2205
9-16 16-21 21-24 24-31 合计 230 241 257 263 － 1610 1205 771 3941 9732
时间序列分析：方法与应用(第二版)PPT 时间序列分析(第六章)
（四）随机效应检验
—Hausman检验
对数据运用固定效应模型还是随机效应模型所做的 检验。 检验基于固定效应估计量与随机效应估计量之间差异。 记固定效应估计量为FE，随机效应估计量为RE，如果 随机效应确实存在，则RE与FE相比应该具有更小的方 差；若两个估计量之间没有显著差异，则只需要采用 固定效应模型即可。
H (FE RE )[Var(FE ) Var(RE )]1(FE RE ) ~ 2 (M )
其中，自由度M是约束的个数。根据计算的检验统计量 可以对是否拒绝原假设做出判断。
例6.2
四、单位根检验与协整检验
建立Panel Data 模型时，如果截面单位数据的时间 过长，很难保证序列随时间变化是平稳的。需要对截 面序列进行单位根检验。
H o ：不存在异方差
H1 ：存在未知形式的异方差 统计量是通过残差平方与一切可能的解释变 量及其交叉项（非冗余变量）的辅助回归计
算得到 W nR 2 ~ 2 (m)
例6.1
10
固定效应是否多余(不同截面单位的效应是否不同）
H o ：国定效应是多余的
H1 ：固定效应不是多余的 统计量通L过R 两 个2模lo型g的LL似((然URR函,,数UR22值R))进~行比2 较(m构) 建
固定效应模型形式 A 斜率相同且截距相同
yit X it it
B 斜率相同但截距不同
yit i X it it
5
C 截距相同但斜率不同
yit i X it it
D 斜率和截距都不同
yit i i X it it
6
（二）模型形式的检验 选用什么类型的模型，可以根据经验和对实际现象的 认知，也可以事先对数据符合哪类模型进行检验。 利用不同类型模型构建后的残差平方和与D类模型
时间序列分析课件
模型的诊断
残差诊断
检查模型是否符合残差的正态性和 平稳性，如是否存在自相关性等。
精度评估
使用MAPE、RMSE等指标对预测值 和实际值的误差进行评价。
过度拟合
注意模型过度拟合数据，需要在稳 定性和预测精度之间寻找平衡点。
时间序列模型的应用
股票价格的时间序列 分析
利用ARIMA模型对股票价格进行 预测和交易策略的优化。
真实案例：COVID-1 9疫情数据的时间序列分 析
数据收集
收集全球COVID-19疫情历史数据， 包括新增确诊、治愈、死亡等。
数据可视化
数据分析和预测
使用时间序列图表和热力图等方式， 使用ARIMA模型对未来疫情趋势进 展示疫情随时间和地域的变化趋势。 行预测和分析。
宏观经济指标的时间 序列分析
理解各项经济数据的趋势和关系， 对政策制定具有重要意义。
人口统计数据的时间 序列分析
预测社会变化，如人口流动、城 市化趋势等。
时间序列分析的未来展望
机器学习与数据挖掘
在更大的数据集上应用机器学习和 数据挖掘技术，进行复杂变量和非 线性关系的预测。
动态因果模型
建立具有时间约束和因果关系的复 杂模型，包括时间滞后、时间间隔 等。
差分技术
减少时间序列的非平稳性，包括一阶差分、季节性差分 等。
ARIMA模型
1
自回归模型
当前值受前阶数的过去值和噪声的影响。
2
差分
将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
3
移动平均模型
误差受前阶数的过去误差和噪声的影响。
Байду номын сангаас
ARMA模型
1 自回归模型
2 移动平均模型
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间相关数据的统计方法。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、周期性和季节性，以及预测未来的发展趋势。
在此，我将介绍时间序列分析的基本原理、常用模型和实际应用。
时间序列分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：收集时间序列数据、检验序列的平稳性、拟合适当的模型、进行模型诊断、进行预测和模型评估。
首先，收集时间序列数据是进行时间序列分析的前提。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组观测值，例如经济指标、股票价格或气温记录等。
接下来，我们需要检验时间序列的平稳性。
平稳性是指时间序列在统计特征上不随时间变化而变化的性质。
平稳时间序列的均值和方差是恒定的，并且自相关系数不随时间而变化。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
在拟合模型之后，我们需要进行模型诊断来检验模型的拟合优度。
模型诊断的目标是检查模型的残差是否符合模型假设。
常用的诊断方法包括检查残差的自相关性、偏自相关性和正态性等。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测。
预测是时间序列分析中最常用的应用之一，可以帮助我们预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括滚动预测和动态预测等。
时间序列分析具有广泛的应用领域。
在经济学中，时间序列分析被广泛应用于金融市场的预测、货币政策的研究以及宏观经济的分析等。
在气象学中，时间序列分析可以帮助我们预测天气的变化和气候的长期趋势。
在医学领域，时间序列分析可以用来研究疾病的发展趋势和预测疾病的传播范围。
总之，时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据的特征，预测未来的发展趋势，并从中获得有用的信息。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择合适的模型和方法，并进行模型诊断和评估。
通过深入研究时间序列分析，我们将能够更好地理解时间序列的本质，为实际问题提供更准确的预测和决策支持。
时间序列分析
其中,是最后一个已经算出来的值。也就是说,一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。
刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列,平滑值将往往滞后于原始数据,除非的值接近1,但这样一来就会造成不够平滑。
最后一个问题是如何选择拌合参数/。我的建议是反复试验。先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地),然后看看会得到什么结果。或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定义一个标准,再使用一个数值优化过程来将误差最小化。就我的经验而言,一般没有必要弄得这么麻烦,原因至少有两个：数值优化是一个不能保证收敛的迭代过程,最终你可能还需要花非常多时间将算法设计成收敛的。此外,任何这样的数值优化都受限于你选对误差进行最小化的表达式。问题是使误差最小化的参数值可能并不能满足在解决方案中你想要看到的其他特性(也就是近似值的精确性和结果曲线的平滑程度之间的平衡),那么,到最后你才会发现,手动的计算方法往往更好。不过,如果你要预测很多序列,花些精力构建一个能自动决定最优参数值的系统也是值得的,但要实现这个系统恐怕也并不容易。
设n个测量值的误差为ε1.ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于:
数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法, MSE可以评价数据的变化程度, MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。与此相对应的,还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等。
趋势描述的是时间序列的整体走势,比如总体上升或者总体下降。下图所示的时间序列是总体上升的：
季节性描述的是数据的周期性波动,比如以年或者周为周期,如下图:
时间序列分析-第六章 ARMA模型的参数估计讲解
假定数据x1, x2 ,, xn适合于以下模型
X t 1 X t1 2 X t2 p X t p t , t p 1,, n
(1.2)
其中，p为给定的非负整数，1,2 ,, p 为未知参数，记
α (1,, p )T 为系数参数，{t }为独立同分布序列，且
sup
n
P(|
n
|
M)
,
就称{n }是依概率有界的，记为n O p(1).如果
{n / cn } O p(1),就称n O p(cn ).
记ˆ为Yule Wal ker 估计，ˆL为最小二乘估计，
则对AR模型，有
ˆL ˆ O p(1 / n), n .
ˆ1
rˆ1(rˆ0 rˆ2 ) rˆ02 rˆ12
ˆ 2
rˆ0rˆ2 rˆ12 rˆ02 rˆ12
ˆ 2 rˆ0 ˆ1rˆ1 ˆ2rˆ2
计算出的前5个样本协方差函数值为
r0 2.7888 , r1 2.2171, r2 1.4362 , r3 0.8060 , r4 0.2705
l(α, 2
|
x1 , x2 ,, xn )
n log(2 )
2
1 2
| Γn
1
|2
1 2
xTn
n1 x n
其中，Γn 为 (x1, x2 ,, xn )T 的协方差阵，| Γn | 表示 Γn
的行列式，使得对数似然函数l(α, 2 | x1, x2 ,, xn )
达到极大值的 αˆ 和 ˆ 2 称为 α 和 2 的极大似然估计。
C. AR(P)模型的极大似然估计
计量经济学-第6章⑴时间序列的平稳性及其检验精品文档
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381
-0.031 0.157 0.264 -0.191 -0.616 -0.229 -0.385 -0.181 -0.521 -0.364 -0.136 -0.451 -0.828 -0.884 -0.406 -0.162 -0.377 -0.236 0.000
（b）
图形表示出：该序列具有相同的均值， 但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速 下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波 动且呈发散趋势。
样本自相关系数显示：r1=0.48，落在 了区间[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5% 的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。
该随机游走序列是非平稳的。
• 注意:
确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近 于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关 函数k的真值是否为0的假设。
Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成， 则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0 为均值，1/n 为方差的正态分布，其中n为样本数。
也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合 假设，这可通过如下QLB统计量进行：
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的 关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
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第二节 长期趋势分析
• 一、时间数列影响因素的分解 • （一）时间数列的基本构成要素 • 在进行时间数列分解时，一般把时间数列的构成因素按性 质和作用分为四类：即长期趋势、季节变动、循环波动和 不规则变动。 • 长期趋势： • 季节波动：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为 季节波动。 • 循环变动：时间数列呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪 形或震荡式变动称为循环变动，也称作周期变动。周期性 变动没有固定规律，其循环的幅度和周期的波动性很强， 而且其周期短的一般也要3-5年，长的可达几十年。 • 不规则变动：由各种偶然的、突发的或不可预见的因素引 起的，称为不规则变动或随机变动。
• 二、长期趋势分析方法 • （一）回归方程法 • 回归方程法就是利用回归分析方法，将时 间作为解释变量，建立现象随时间变化的 趋势方程。 • 首先要确定趋势的形态，画散点图。 • 直线趋势方程模型：
• 代表时间数列的趋势值，t代表时间标号，a 代表趋势线在Y轴上的截距，当t =0时，的 数值； b为趋势线的斜率，即：t每变动一 个单位时间时，平均变动的数值。 • 用最小二乘法求得a、b的参数公式为：
• （二）时间数列的分解模型 • 时间数列分析的一项主要内容就是把这几个影响因素从时 间数列中有目的的分离出来，或者说对数据进行分解、清 理，并将他们的关系用一定的数学关系式予以表达。 • 加法模型：假定四种变动因素相互独立，时间数列各时期 发展水平是各个构成因素的总和。用数学表达为：Y＝ T+S+C+I • 乘法模型：假定四种变动因素彼此间存在着交互作用，时 间数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积，其数学表 达式：Y＝T· C· S· I • T代表长期趋，S代表季节变动，C代表循环变动，I代表 不规则变动。 • 需要说明：加法模型中，各个因素都是绝对数， • 乘法模型中，除了长期趋势是绝对数外，其他因素都 是以相对数或指数的形式出现的。
• 二、增长率分析 • （一）发展速度 • 两个不同时期的发展水平之比。 • 由于采用基期不同：环比发展速度、定基 发展速度
•环比发展速度和定基发展速度的关系
平均发展速度：各个环比发展速度的几何平均数
• • • • • •
（二）增长速度 增长速度=增长量/基期发展水平 =平均发展速度-1 平均增长速度=平均增长速度-1 定基增长速度和环比增长速度的关系： 一般先转化成相应的增长速度来算。
• （二）简单移动平均法 • 确定适当步长K：自然周期
• 注：首尾会少数
• 注意：当k取奇数或偶数的不同形式时，处 理方法有区别。 • 对于k取奇数时，可直接运用公式即可；
• 当k取偶数时，要在第一次对原数列作移动 平均后，对所得新数列再做一次相邻两项 的移动平均，这样才能完成中心化。
M
t
Yt 2 / 2 Yt 1 Yt Yt 1 Yt 2 / 2 4
• （三）指数平滑法
• 是对移动平均法做的一次改进 • 确定合适的平滑系数a.： • 取值越接近于1，近期数据作用越大
第三节 季节变动分析
• 季节变动即经济现象在一年内随季节的转变而呈现出周期 性变动。 • 季节变动有三个特点：一是季节变动每年重复进行；二是 季节变动按一定的周期进行；三是每个周期变化强度大体 相同。 • 一、不考虑长期趋势的季节指数法： • 季节指数法：是一种通过计算各月（或季）的季节指数 （又称季节比率），来反映季节变动的一种分析方法。 • 季节比率的计算方法：首先计算出各年同期发展水平的序 时平均数，然后将各年同期平均数与全时期总平均数对比 即得到季节比率。
第六章 时间第三节 季节变动分析
第一节 时间序列的分析指标
时间数列的概念 • 时间数列是一种统计数列，它是将反映某 一现象的统计指标在不同时间上的数值按 时间先后顺序排列所形成的数列。 • 同一时间数列中，通常要求各指标值的时 间间隔相等。
• 例6.2 • 求：逐期增长量、累计增长量、平均增长 量 • 求：环比发展速度、定基发展速度，平均 发展速度 • 求：环比增长速度、定基增长速度、平均 增长速度。
• 一、增长量分析 • （一）发展水平：某地区2004年的月人均 收入水平是？ 1420元 • （二）增长量 • 增长量=报告期水平-基期水平 • 采用基期不同： 逐期增长量、累计增长量 • 逐期增长量和累计增长量的关系 • （三）平均增长量 • 某种经济现象在一定时期内平均每期增长 的绝对数量。