2020年广西贵港市港南区中考数学一模试卷

2020年广西贵港市港南区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．﹣2B．2C．﹣D．

2．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）

A．a﹣3＞b﹣3B．3a﹣1＞3b﹣1C．﹣3a＞﹣3b D．＞

3．（3分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2

5．（3分）下列运算错误的是（）

A．（a2）3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2

C．﹣32＝﹣9D．61200＝6.12×104

6．（3分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

7．（3分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A．B．C．D．

8．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方

式可以是（）

A．向左平移2个单位，向上平移4个单位

B．向左平移2个单位，向下平移4个单位

C．向右平移2个单位，向上平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（）

A．51°B．53°C．57°D．60°

10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

11．（3分）已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（）

A．B．C．D．

12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结

论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

13．（3分）若a+3＝0，则a＝．

14．（3分）分解因式：a3﹣4ab2＝．

15．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b 的值是．

16．（3分）如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC 交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为．

17．（3分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．

18．（3分）如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，P n（n，P n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…，A n…，连接A1P2，A2P3，…，A n﹣1P n，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点B n的纵坐标是．（结果用含n代数式表示）

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：（）﹣1+20190+﹣2cos30°

（2）先化简，再求值，÷﹣，其中a＝﹣5．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2；

（3）填空：△AA1A2的面积为．

21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣（x ＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）求一次函数解析式及m的值；

（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

22．某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

（2）把条形统计图补画完整并注明人数；

（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

23．某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．

（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？

（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．

24．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．