磁场习题课2
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
大学物理-磁学部分习题课
+
v
+ Fm ++
A+
p
+
B
E
+d
-
B v02 2Ed E
m
带电粒子达到最右端时其轨迹与右侧平板相切，
该处速度方向沿轨迹切线方向，与平板平面平行。
Eq
y
带电粒子在磁场，电场中受力
F
Fe
磁不场做力功。Fm
qvFmB与E速q度 方qv向始B终垂直，
x 电场力作功等于粒子动能的增量：
z
Eqd
2r sin
该力对O点的力矩 dM rdF 0 I 2dl
2 sin
任一段单位长的导线对O点的力矩：
M
l 1
dM
0 I 2dl
0I 2
l 2 sin 2 sin
13
5. 如图所示，有一通有电流 I 的直导线附近，有一半 径为 R，质量为m 的细小线圈。细小线圈可绕通过其 中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心
两导线间夹角为，通有相同的电流I。试求单位长度的导线
所受磁力对O点的力矩。
解：导线1在 dl 处激发的磁场的大小
1
B 0I 0I
2d 2r sin
I dF
O
I
d
Idl
B 2
r
M
电流元 Idl受到的磁力为
dF Idl B
大小： dF (Idl )B 0 I 2dl
根据：
M
r
F
B 0 i
2
二.磁场的性质
i 为线电流密度
1.
高斯定理
:
B
ds
0,
B 0
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
大学物理（第四版）课后习题及答案磁场
1 习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向，方向相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0´10-5 T 。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为a ，求通过该半球面的磁通量。
，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 10 mmmm 2裸铜线允许通过50 50 A A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
1.3 认识磁场练习题及答案解析
1.3 认识磁场同步练习同步测控1．(单选)以下说法中正确的是()A．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B．通电导体与通电导体间的相互作用是通过电场产生的C．磁极与通电导体间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D．磁场和电场是同一种物质2．(双选)下列说法正确的是()A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极B．磁感线可以表示磁场的方向和强弱C．磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场D．放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N极一定指向通电螺线管的S 极3．(单选)关于磁通量，下列说法正确的是()A．磁通量不仅有大小而且有方向，是矢量B．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈面积大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大C．磁通量大，磁感应强度不一定大D．把某线圈放在磁场中的M、N两处，若放在M处的磁通量比在N处的大，则M处的磁感应强度一定比N处的大4．(双选)条形磁铁上部一小磁针平衡时N极指向如图1－3－3所示，假定磁铁内部也有一小磁针，平衡时如图所示，则下列说法正确的是()图1－3－3A．磁铁c端是N极，d端是S极B．磁铁c端是S极，d端是N极C．小磁针a端是N极，b端是S极D．小磁针a端是S极，b端是N极5．地球上某地点地磁感应强度B的水平分量B x＝0.18×10－4 T，竖直分量B y＝0.54×10－4 T．求：(1)地磁场B的大小及它与水平方向的夹角；(2)在水平面内2.0 m2的面积内地磁场的磁通量Φ.课时训练一、单项选择题1．下列关于磁场的说法中，正确的是()A．磁场和电场一样，是客观存在的特殊物质B．磁场是为了解释磁极间的相互作用而人为规定的C．磁体与磁体之间是直接发生作用的D．磁场只有在磁体与磁体、磁体与电流发生作用时才产生2．下列关于磁感线的叙述，正确的是()A．磁感线是真实存在的，细铁屑撒在磁铁附近，我们看到的就是磁感线B．磁感线始于N极，终于S极C．磁感线和电场线一样，不能相交D．沿磁感线方向磁场减弱3．下列说法中不正确的是()A．磁体在空间能产生磁场，磁场使磁体间不必接触便能相互作用B．在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向，就是这一点的磁场方向C．当两个磁体的同名磁极相互靠近时，两条磁感线有可能相交D．磁体周围的磁感线都是闭合的曲线4．下面是某位同学列出的磁体和磁体、磁体和电流、电流和电流之间相互作用的流程图，其中不正确的是()A．磁体——磁场——磁体B．磁体——磁场——电流C．电流——电场——电流D．电流——磁场——电流5．一个蹄形磁铁从中间断开后，每一段磁铁的磁极个数是()A．一个B．两个C．四个D．没有6．假设将指南针移到地球球心处，则指南针的指向()A．由于地球球心处无磁场，故指南针自由静止方向不确定B．根据“同名磁极相斥，异名磁极相吸”可判定指南针N极指向地球北极附近C．根据“小磁针N极受力方向沿该处磁场方向”可判定N极指向地球南极附近D．地球对指南针通过地磁场作用，但指南针对地球不产生磁场作用7．磁场中任一点的磁场方向规定小磁针在磁场中()A．受磁场力的方向B．北极受磁场力的方向C．南极受磁场力的方向D．受磁场力作用转动的方向8．如图1－3－4所示，A、B是一条磁感线上的两点，下列关于这两点的磁场强弱判断正确的是()图1－3－4A．A点磁场比B点磁场强B．B点磁场比A点磁场强C．因为磁感线为直线，A、B两点磁场一样强D．条件不足，无法判断二、双项选择题9．关于磁场的下列说法正确的是()A．磁场的基本性质是对处于其中的磁体和电流有力的作用B．磁场看不见摸不着，实际不存在，是人们假想出来的一种物质C．磁场是客观存在的，是物质的一种特殊的存在形态D．磁场的存在与否决定于人的思想，想其有则有，想其无则无10．如图1－3－5所示是几种常见磁场的磁感线分布示意图，下列说法正确的是()图1－3－5A．图甲中a端是磁铁的S极，b端是磁铁的N极B．图甲中a端是磁铁的N极，b端是磁铁的S极C．图乙是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是N极，d端是S极D．图乙是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是S极，d端是N极三、非选择题11．磁体的周围存在着磁场，磁场的基本性质是对放入其中的________有力的作用，这种力的作用又是通过________产生的．12．如图1－3－6所示，平面的面积S＝0.6 m2，它与匀强磁场方向垂直，若磁感应强度B＝0.4 T，求通过平面的磁通量．图1－3－6同步测控答案： 1.解析：选A.2.答案：BC3.解析：选C.磁通量是标量，Φ的大小与B 、S 均有关，故C 正确．4.解析：选BD.小磁针静止时N 极的指向即为该处的磁场方向，而条形磁铁外部磁感线方向是由N 极指向S 极，而内部是由S 极指向N 极，由小磁针静止时N 极所指的方向可判定磁铁d 端是N 极，c 端是S 极；磁铁内部的小磁针，由内部磁场方向可判定，a 端是S 极，b 端是N 极．5.解析：(1)根据平行四边形定则，可知 B ＝B 2x ＋B 2y＝0.182＋0.542×10－4 T ＝0.57×10－4 TB 的方向和水平方向的夹角(即磁倾角) α＝arctan B yB x ＝arctan 0.54×10－40.18×10－4＝71°34′(2)题中地磁场竖直分量与水平面垂直，故磁通量 Φ＝B ·S ＝0.54×10－4×2.0 Wb ＝1.08×10－4 Wb.答案：(1)0.57×10－4 T 71°34′ (2)1.08×10－4 Wb课时训练答案：1.解析：选A.磁体与磁体、通电导体与通电导体间、磁体与通电导体间是通过磁场产生相互作用，磁场是一种客观存在的物质，只要磁体或电流存在，其周围一定存在磁场，故A 正确，B 、C 、D 错误．2.解析：选C.磁感线是为了形象地描绘磁场而假设的一组有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示磁场方向，曲线疏密表示磁场强弱，在磁铁外部磁感线从N 极出来进入S 极，在磁铁内部从S 极到N 极，磁感线不相交，故选C.3.解析：选C.磁体间的作用力是通过磁场传递的，可不用接触便产生相互作用，A 对．小磁针静止时北极指向是北极受力方向，所以B 对．磁感线是闭合的曲线且不能相交，所以C 错，D 对．4.解析：选C.磁体与磁体、磁体与电流、电流与电流之间的作用力都是通过磁场传递的，所以C 错，A 、B 、D 正确．5.解析：选B.一个磁铁无论断成几段，每一段还是有两个磁极，原因是不存在磁单极子．选项B 正确．6.解析：选C.地球内部地磁场的方向是由地理的北极指向南极，故C 正确．7.解析：选B.磁场中某点磁场方向，我们这样规定：小磁针N 极受力方向，小磁针静止时N 极指向，磁感线某点切线方向，这三个方向就是磁场方向表达的不同形式，但实质是一样的．8.解析：选D.磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线分布越密的地方，磁场越强，磁感线分布越疏的地方，磁场越弱，根据一条磁感线无法看出疏密，因此无法判断磁场强弱，选D.9.解析：选AC.磁场是客观存在的一种物质，不以人的意志转移，只不过不同于常见到的分子组成的物体，它看不见，摸不着，但是客观存在的，所以C 对，B 错，D 错．磁场的性质是对放入其中的磁体和电流有力的作用，A 对．10.解析：选A D.图甲是条形磁铁外部磁感线分布示意图，外部磁场的磁感线是从磁铁的N极出来，进入磁铁的S极，故A正确，B错．图乙是两异名磁极间的磁感线分布示意图，磁感线仍然是从N极出来，进入磁铁的S极，故C错，D正确．11.答案：磁极或电流磁场12.解析：由Φ＝BS得Φ＝0.4×0.6Wb＝0.24 Wb.答案：0.24 Wb。
【大学物理bjtu】磁习题课2(磁感应)
∫∫ D ⋅ dS = ∫∫∫ ρdV
S V
通量
∫∫ B ⋅ dS = 0
dΦ ∂B ∫LE ⋅ dl = − dt = −∫∫S ∂t ⋅ dS ∂D ∫LH ⋅ dl = ∫∫S jC ⋅ dS + ∫∫S ∂t ⋅ dS
S
环流
要求: 要求:公式的精确表达以及 每个公式的物理意义. 每个公式的物理意义.
位移电流密度
∂D jd = ∂t
Id =
dt
=∫
s
∂t
⋅ dS
引入位移电流概念的思想是:变化着的电场 引入位移电流概念的思想是 变化着的电场 也如同传导电流一样,可以激发磁场. 可以激发磁场 也如同传导电流一样 可以激发磁场
8.麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦方程组的积分形式: 麦克斯韦方程组的积分形式
ε2 = ∫ E ⋅ dl = ∫ E1 ⋅ dl +∫ E2 ⋅ dl
0 0 R
O
R R
ε ∆OAC = ε OA + ε AC + ε CO ε2 = εAC = ε∆OAC = dB ( S
做辅助线OA、 做辅助线 、 OC， ，
=0
A
v
D
F R C
R2 π dB + S扇形ODF )= ( 3+ ) ∆AOC dt 4 3 dt 2 R π dB 方向: 方向: ε = ( 3 + ) − vBR 方向:左→右 方向:左→右 4 3 dt
ε 21 = − M
是通过回路1(2)的由回路 的由回路2(1)中电流 式中Ψ12 (Ψ21) 是通过回路 的由回路 中电流 I2(I1) 所产生的全磁通。 所产生的全磁通。 dI 1 互感电动势
磁场对通电导线的作用力(习题课)
(2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，若已知B(或I)、F方
向，I(或B)方向不唯一．
【典例1】 如图3－4－6所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴 线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外
运动，可以( )．
A．将a、c端接在电源正极，b、d端
利用结论法 (1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向 电流相互排斥； (2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势. 利用这些结论分析，可事半功倍.
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个 固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈
的圆心重合，当两线圈通以如图3－4－9所示的
判断通电导体在磁场中的运动
2．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段 距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通 有如图3－4－14所示的电流时(同时通电)，从左 向右看，线圈将( )．
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB图3－4－14 D．不动
【变式1】 画出图中各磁场对通电导线的安培 力的方向．
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B 与I决定的平面，且满足左手定则．
答案 如图所示
二、安培力的大小计算
1．公式F＝ILB中L指的是导线在磁场中且垂直
于磁场方向的“有效长度”．即导线在磁场中 在垂直于磁场方向投影的长度．
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直 线的长度(如图3－4－4)；相应的电流沿L由始
向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁
感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g
02磁力-习题课
5、磁滞回线：
BS
BS ——饱和磁感应强度
Br ——剩余磁感应强度
0
Hc——矫顽力
磁滞损耗∝回线包围的面积
6、铁磁质的分类： 类别 特点 Hc小，回线“瘦”； 软磁材料 易磁化； ―铁损”小 硬磁材料 Hc大，回线“胖”; 难退磁
用途
铁芯 永久磁铁
8
例1：两根导线沿半径方向被引到铁环上，A,C两点，
2 r 磁距大小： r 2 e e r I r pm IS 2r 2 动量矩: L r m , 大小: L rm pm e 2m L
解：磁力矩
ˆB M m B ISn
B
当线圈平面的法向与外磁场同向时
I
M ISB si n0 0
0
7（P202）若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不 受力矩作用，这说明： [ A ] （A）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁 场方向平行 。 （B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向平行 。 （C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁 场方向垂直 。 （D）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向垂直 。
h
R1
R2
13
解：作垂直于木环中轴线而圆心在中轴线上的圆为安 培环路。如果圆周在环外，则由安培环路定理可得， 在环外，B =0。如果圆周在环内，且半径r(R1<r<R2), 由此得在环内
为求环管截面通过的磁通量，考虑环管内 h 截面上宽为dr高为h一窄条面积的磁通量
0 NI B 2 r
∮B dr 2 rB 0 NI
r 2 B cos
磁场习题课
2a a
30 I1a 0 I 1 (2a r )ctg30 dr = (2 ln 2 1) 2πr 2π
(2)各边受力: )各边受力: MN边受力: 边受力: 边受力
F = ∫ I dl × B
I1
N
I2
30
3 0 I 1I 2 0I1 FMN = B 1I 2actg 30 = I 2a 3 = 2 πa 2π 方向向左 MO边受力: 边受力: 边受力 2a 0 I1 0 I1 I 2 FMO = ∫ I 2 dr = ln 2 a 2πr 2π 方向向下 NO边受力: 边受力: 边受力
BH B2 ∵wm = = ∝ B2 2 20
⑵此情形,小螺管内: B′=0 此情形,小螺管内: ′
∴ w ′ = 4wm m
∴ w′ = 0 m
P ε
线圈P的自感和电阻分别是线圈 的两倍 线圈 的自感和电阻分别是线圈Q的两倍 的自感和电阻分别是线圈 两线圈间的互感忽略不计, ,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁 与 的磁 场能量的比值为 (A)4. (B)2. (C)1. (D)1/2. 解: W=LI2/2 LP/LQ=2, IP/IQ=1/2
ε ac = ∫ (V × B ) d l = ∫ VB cos α dl
ccLeabharlann ′ ∵V=ωr =ωRsinθ dl=Rdθ
c
a
a
α=
c
π
2
θ
εac= VBcosαdl =∫ ωRsinθBcosαRdθ ∫
a a
π ω = BR ∫ sin θdθ= BωR2 0 4 = UC Ua > 0
2 2
Q
W L I 1 ∴ P = P ( P )2 = →(D) WQ LQ IQ 2
带电粒子在匀强磁场中的运动(习题课)
1、两个对称规律：
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等。
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感 应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处 以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平 板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计 重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。
解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹 力而做匀速圆周运动，设其半径为R ，
变化2、假如 化1。
mg
2qE
问题同变
变化3、小球下滑速度为最大速
度一半时的加速度。
变化4：假如电场反向，判断 运动情形。
（2）圆周运动情形
例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小 球在匀匀强磁场中做简谐运动， 则
A、当小球每次通过平衡位置时， 动能相同
B、当小球每次通过平衡位置时，速 度相同
C、当小球每次通过平衡位置时， 丝线拉力相同
带电粒子做圆周运动的 分析方法－圆心的确定
（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出 射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心
O
V
M
P
V0
带电粒子做圆周运动的 分析方法－圆心的确定
（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中 垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
磁场习题课
1. 磁场的基本规律
S
B dS 0
L i
m B ds
S
B dl o I i
2. 磁场的源
ˆ 0 Idl r dB 2 4 r ˆ 0 qv r B 2 4 r
B Bi
i
直电流、(半)无限长、 园电流、圆柱面、螺线管、 螺绕环、无限大平面
0
2
k (r1 r2 )
0
S R 2 2[ R 2 k o1o2
2.81R 2
B 0.8R0 0.285
0 I
R
I I S 2.81R 2
例题.有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为R1和R2， ， 它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为a [ R2 ( R1 a) 2R1 ] ，如 图所示．电流I沿轴向流动，在横截面上均匀分布．求两轴线上任 一点的磁感应强度．
2R
f
r f θ
I
B
0 I B 2 r
0 I 2 f ILB 2 r
0 I 2 0 I 2 f cos 2 r 4 R
0 I 2 ( N 1) 0 I 2 ( N 1) F ( N 1) f cos 2 r 4 R
y
B0
B1
x
y h
B2
y
B
x
B
x
例：一均匀带电无限长直圆柱体，电荷体密度为ρ，半 径为R，若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为 ω，如图， 求圆柱体内距轴线r处的磁感应强度大小及方向。
R
磁场习题课(二)
磁场习题课（二）1. 如图所示,真空有一个半径r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L 1=0.5m 的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103N/C.在x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏,从O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×109C/kg 带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场与电场的相切处进入电场.不计重力及阻力的作用.求:(1)粒子进入电场时的速度和沿y 轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？(2)从O 点入射的所有粒子经磁场偏转后出射的速度方向有何特点？请说明理由.(3)速度方向与y 轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的粒子,最后打到荧光屏上,该发光点的位置坐标.2. 如图所示,在x>0的空间中,存在沿x 轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C ；在x<0的空间中存在垂直xy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg),在x=0.06m 处的D 点以v=8m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力.求:⑪带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距O 点的距离； ⑫带电粒子进入磁场后经多长时返回电场(保留两位有效数字).3. 如图所示,粒子源O 产生初速度为零、电荷量为q 、质量为m 的正离子,被电压为0U 的加速电场加速后通过直管,在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场,两平行板间电压为20U .离子偏转后通过极板MN 上的小孔S 离开电场.已知ABC 是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,边界AB=AC=L,030=θ,离子经过一段匀速直线运动,垂直AB 边从AB 中点进入磁场.(忽略离子所受重力)⑪若磁场的磁感应强度大小为0B ,试求离子在磁场中做圆周运动的半径； ⑫若离子能从AC 边穿出,试求磁场的磁感应强度大小的范围.4. 如图所示,直角坐标系在一真空区域里,y 轴的左方有一匀强电场,场强方向跟y 轴负方向成θ=30º角,y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场,在x 轴上的A 点有一质子发射器,它向x 轴的正方向发射速度大小为v =2.0×106m/s 的质子,质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场,射出方向恰垂直于电场的方向,质子在电场中经过一段时间,运动到x 轴的Q 点.已知A 点与原点O 的距离为10cm,Q 点与原点O 的距离为(203-10)cm,质子的比荷为C/kg100.18⨯=mq .求:（1）磁感应强度的大小和方向； （2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小.mqx5. 如图所示,粒子源K 与虚线MN 之间是一加速电场.虚线MN 与PQ 之间是匀强电场,虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场,且MN 、PQ 与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中A 点与O 点的连线垂直于荧光屏.从K 发射出的一初速度为零的带正电的粒子,被电场加速后以速度v 0从A 点垂直射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上,已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为,式中的d 是偏转电场的宽度,磁场的磁感应强度与偏转电场的电场强度和带电粒子离开加速电场的速度v 0关系符合表达式,(以上关系式中U 、E 、B 均为未知量)(1)试说明v 0的大小与K 和MN 之间的距离有何关系； (2)求带电粒子进入磁场时的速度大小；(3)带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少6. 如图所示,在y ＞0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y 轴正方向,场强大小为E.在y ＜0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xOy 平面（纸面）向外,磁感应强度大小为B.一电量为q 、质量为m 、重力不计的带负电的粒子,在y 轴上y ＝L 处的P 点由静止释放,然后从O 点进入匀强磁场.已知粒子在y ＜0的空间运动时一直处于磁场区域内,求:（1）粒子到达O 点时速度大小v ；（2）粒子经过O 点后第一次到达x 轴上Q 点（图中未画出）的横坐标x 0；（3）粒子从P 点出发第一次到达x 轴上Q 点所用的时间t.7. 如图所示,有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道,其上半部分处于竖直向下.场强为E 的匀强电场中,下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m,带正电,电荷量为q 的小球,从轨道的水平直径的M 端由静止释放,若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零,求:(1)磁感应强度B 的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M 端下滑的最小速度.8. 在xOy 平面内,x ＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4T;x ＜0的区域存在沿x 轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10-9kg,带电荷量为q=2.0×10－7C 的正粒子从x 轴正方向上的M 点以速度v 0=20m/s 进入磁场,如图11-10所示,v 0与x 轴正方向的夹角θ=45°,M 点与O 点相距为l=2m.已知粒子能以沿着y 轴负方向的速度垂直穿过x 轴负半轴上的N 点,不计粒子重力.求:(1)粒子穿过y 轴正半轴的位置以及此时速度与y 轴负方向的夹角; (2)x ＜0区域电场的场强;(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M 点运动到O 点所经历的时间.2E d U =0E v B=9. 如图所示,一个质量为m=2.0×10-11kg,电荷量q=+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计）,从静止开始经U 1=100V 电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压U 2=100V .金属板长L=20cm,两板间距d=103cm.求: （1）微粒进入偏转电场时的速度v 0大小； （2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？10. 如图所示,一带电的小球从P 点自由下落,P 点距场区边界MN 高为h,边界MN 下方有方向竖直向下、电场场强为E 的匀强电场,同时还有匀强磁场,小球从边界上的a 点进入电场与磁场的复合场后,恰能作匀速圆周运动,并从边界上的b 点穿出,已知ab=L,求: ⑪该匀强磁场的磁感强度B 的大小和方向； ⑫小球从P 经a 至b 时,共需时间为多少？11. 如图所示,在xoy 平面内,第Ⅲ象限内的直线OM 是电场与磁场的边界,OM 与负x 轴成45°角.在x ＜0且OM 的左侧空间存在着负x 方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C ；在y ＜0且OM 的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.1T.一不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O 沿y 轴负方向以v 0=2×103m/s 的初速度进入磁场,最终离开电磁场区域.已知微粒的电荷量q=5×10-18C,质量m=1×10-24kg,求:（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标； （2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标.12. 如图所示,在某一足够大的真空室中,虚线PH 的右侧是一磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧是一场强为E 、方向水平向左的匀强电场.在虚线PH 上的一点O 处有一质量为M 、电荷量为Q 的镭核(22688Ra).某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m 、电荷量为q 的α粒子而衰变为氡(Rn)核,设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计,涉及动量问题时,亏损的质量可不计.经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH 上的A 点,测得OA=L.求此时刻氡核的速率.13. 如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场,在电场力的作用下发生偏转,从A 点离开电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半,当粒子从C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致,(带电粒子重力不计)求:(l)粒子从C 点穿出磁场时的速度v ；(2)电场强度E 和磁感应强度B 的比值E/B ； (3)拉子在电、磁场中运动的总时间.14. 如图20所示,在直角坐标系的I.II 象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,第III 象限有沿y 轴负方向的匀强电场,第四象限内无电场和磁场.质量为m,电量为q 的粒子由M 点以速度v 0沿x 轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经N 和x 轴上的P 点最后又回到M 点.设OM=OP=l,ON=2l,求:（1）电场强度E 的大小；（2）匀强磁场磁感应强度B 的大小；（3）粒子从M 点进入电场,经N.P 点最后又回到M 点所用的时间t.15. 如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T ，磁场方向垂直于纸面向里；ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C ；方向与金箔成37°角。
人教版 高中物理 选修1-1 第2章 磁场 课时同步练习习题(含答案解析)
人教版高中物理选修1-1 第2章磁场课时同步练习习题（含答案解析）第一节指南针与远洋航海第二节电流的磁场典型例题例1、把一条导线（南北方向）平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。
问将发生什么现象？解析：当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。
除磁体周围有磁场外，丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。
导线下方的小磁针发生转动，说明电流周围的周围也有磁场。
例2、如图所示，在通有恒定电流的螺线管内有一点P，过P点的磁感线方向一定是：（CD）A．从螺线管的N极指向S极；B．放在P点的小磁针S极受力的方向；C．静止在P点的小磁针N极指的方向；D．在P点放一通电小线圈，磁感线一定看不起于小线圈平面．解析：由右手螺旋定则判定出螺线管磁场左S右N，在其内部磁感线由S→N，则：P点的磁感线是由S 极指向N极的，是静止在P点的小磁针N极指的方向，在P点放一小通电线圈，由环形电流安培定则知磁感线一定垂直于小线圈平面．例3、一个轻质弹簧，上端悬挂，下端与水银槽中的水银面接触，将上述装置安在电路中，如图所示，当闭合开关后会出现什么现象?如何解释?解析：小灯炮忽明忽暗．当开关闭合后，由于水银导电，所以轻质弹簧上有电流通过，每一匝线圈都可以看成一个单独的螺线管，上端为N极，下端为S极，相邻部分为异名磁极，各线圈间相互吸引．因为弹簧上端固定，弹簧长度缩短，A点离开水银面，电路断开，线圈失去磁性，弹簧恢复原长，又和水银面接触，于是又重复上述过程．这样由于弹簧不断上下振动，使A点时而接触水银面，时而离开水银面，所以看到灯泡忽明忽暗基础练习一、选择题1、首先发现电流磁效应的科学家是( B )A.安培B.奥斯特C.库仑D.麦克斯韦2、正在通电的条形电磁铁的铁心突然断成两截，则两截铁心将（ A ）A．互相吸引． B．互相排斥． C．不发生相互作用． D．无法判断．3、如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是（ BC ）A．向右飞行的正离子． B．向左飞行的正离子．C．向右飞行的负离子． D．向左飞行的负离子．4、如图两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将：（A）A．吸引． B．排斥．C．保持静止． D．边吸引边转动．5、如图所示，甲、乙两地间用两条导线连一个直流电路，将小磁针放在两导线之间时，N极向读者偏转，接在A与B间的电压表向B接线柱一侧偏转(此电压表指针总偏向电流流进时的一侧)，由此可知( C )A.甲处可能是负载也可能是电源B.甲处一定是电源，乙处一定是负载C.甲处一定是负载，乙处一定是电源D.乙处可能是负载也可能是电源6、关于磁场和磁力线的描述，下列说法中正确的是（AB）A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向．B．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的．C．磁感线是磁场中客观存在的线．D．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止二、填空题1、如图所示，环形导线的A、B处另用导线与直导线ab相连，图中标出了环形电流磁场的方向，则C 和D接电源正极的是______，放在ab下方的小磁针的________极转向纸外.（c端为电源正极，d端为电源负极）2、如图所示所在通电螺丝管内部中间的小磁针，静止时N极指向右端，则电源的c端为________极，螺线管的a端为_________极．（正，S）3、如图所示，可以自由转动的小磁针静止不动时，靠近螺线管的是小磁针_________极，若将小磁针放到该通电螺线管内部，小磁针指向与图示位置时的指向相___________（填“同”或“反”）．（N，同）三、计算题1、有两根外形基本相同的铁条，已知其中一根是永磁体，另一根是普通软铁，单凭视觉是无法将它们区分开的.若不用其他任何器材，如何才能把它们区分开来?（用手拿一根铁条，用它的一端接近另一根铁条的中部，如果吸引力较强，则手拿的一根为永久磁体，如吸力较弱则手拿的一根为软铁棒.）2、氢原子的核外电子绕原子核按顺时针方向做圆周运动时,设想在原子核处放一小磁针,则小磁针N极指向何方？（垂直纸面向外）3、在下面如图所示的各图中画出导线中通电电流方向或通电导线周围磁感线的方向．其中（a）、（b）为平面图，（c）、（d）为立体图．（答案：）能力提升一、选择题1、如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉力F 的大小为：（D ）A.F =mgB.mg <F <(M+m )gC.F =(M +m )gD.F >(M +m )g2、如图所示：在一个平面内有六根绝缘的通电导线，电流强度大小相同，1、2、3、4为面积相等的正方形区域，其中指向纸面内的磁场最强的区域是（D ）A.1区B.2区C.3区D.4区3、如图16-1-10所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N 极的一部分位于未 通电的螺线管内，则下列说法正确的是（AC ）A.若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将减小B.若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将增大C.若将b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将增大D.若将b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将减小二、填空题1、通电螺线管的极性跟螺线管中的________有关，它们之间的关系可以用________来判定．内容是：用________手握住螺线管，让________弯向螺线管中电流的方向，则所指的那端就是螺线管的北极．（电流方向 安培定则 右 四指 大拇指）三、计算题1、在条形或蹄形铁芯上绕有线圈，根据如图所示小磁针指向在图中画出线圈的绕线方向．答案：第三节 磁场对通电导线的作用 典型例题例1、如图所示，三根通电直导线垂直纸面放置，位于b 、c 、d 处，通电电流大小相同，方向如图。
大学物理学-稳恒磁场习题课
⑶电子进入均匀磁场B中，如图所示，当电子位于 A点的时刻，具有与磁场方向成 角的速度v，它绕螺旋 线一周后到达B点，求AB的长度，并画出电子的螺旋轨 道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋 进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在
e点相切
求：场点o处的磁感强度 B
解：
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
磁场力的大小相等方向相反； (3)质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用，
其动能和动量都不变； (4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的
轨迹必定是圆。
习题课 1 一电子束以速度v沿X轴方向射出，在Y轴上 有电场强度为E的电场，为了使电子束不发生偏 转，假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/v的
df
2ds
n
2 0
2 0
i dl 单位面积受力
da
df Idl B其余
da dl 0i
B总 0i
2 其余 0i
2
df
0i 2
n
dadl 2
表三 作用力
4.应用
静电场
稳恒磁场
类比总结
电偶极子 pe
fi 0
i M pE
三
磁偶极子 pm
fi 0
稳恒磁场习题
B
的大小：
0 ，电流 I 2
0 I 2 0 Ir 2 B2 2a 2a R 2 r 2
B0
2a( R r )
2 2
0 Ir
2
(2)空心部分轴线上 O 点 B 的大小 :
电流 I 2 产生的 B2 0
电流 I 1产生的
0 I 1r 0 a IR B1 2 2R 2R 2 R 2 r 2 0 Ia 2 ( R 2 r 2 )
a a
可见，起点与终点一样的曲导线和直导线，只要处在 均匀磁场中，所受安培力一样．
例题11、如图在无限长直电流I1的磁场中， 有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路 （回路与直电流共面）。求回路所受合力
解：由安培定律
dF I 2dl B
I1
A
0 I1 B 2x
B FAC
B
0 I
R
I
无限长直螺线管内部的磁场
磁通量
B 0 nI
磁场中的高斯定理 m B dS B cos dS
B dS 0
安培环路定理
B dl 0 I
L L
安培定律
dF Idl B
F
均匀磁场对载流线圈
0 Idl sin dB 2 4 r
B dB
载流直导线的磁场:
2
I
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
0 I 无限长载流直导线: B 2a
直导线延长线上: 载流圆环 载流圆弧
a
1 2 R 2
b
解：
B B1 B2 B3
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5.一个直径为0.01m,长为0.10m的长直密绕螺线管,共1000匝 线圈,总电阻为7.76Ω.求:(1)如把线圈接到电动势=2.0V的电 池上,电流稳定后,线圈中所储存的磁能有多少?磁能密度是 多少?(2)从接通电路时算起,要使线圈储存磁能为最大储存 磁能的一半,需经过多少时间? [解](1)密绕长直螺线管在 N 2 0 S L 忽略端部效应时,其自感 l 电流稳定后,线圈中电来自I=/R,则线圈中所储存的磁能为
当电流稳定后,其最大值: 按题意
Im
R [1 exp( t )] R L
1 2 11 2 LI LI m 2 22
I 2 2 R
R
则
将其代入I(t)的公式可得时间为
L L 2 ln 2 2 1.5610 4 s t ln1 R R 2
在忽略端部效应时,该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存 在于螺线管中,并为均匀磁场,故磁能密度为 W
1 2 N 2 0 S 2 5 Wm LI 3 . 28 10 J 2 2 2lR
对于均匀磁场来说,磁能密度处处相等.
wm
m
Sl
4.17 J m 3
7
(2)自感为L,电阻为R的线圈接到电 动势为 的电源上,其电流变化规律: I (t )
8
6.长直导线与矩形单匝线圈共面放置,导线与线圈的长边平行, 矩形线圈的边长分别为a和b,它到直导线的距离为c(如图),当 矩形线圈中通有电流I=I0sinωt时,求直导线中的感应电动势. [ 解 ] 如果在直导线中通以稳恒电流 I, 在距离 为r处产生的磁感应强度大小为B=μ0I/2πr. 在矩形线圈中取一面积元 a dS=bdr,通过线圈的磁通量为
π 2 r 2 fB Im . R
2
3.有两根相距为d的无限长平行直导线,它们通以大小相等流向相 反的电流,且电流均以dI/dt的变化率增长.若有一边长为d的正方形 线圈与两导线处于同一平面内,如图所示,求线圈中的感应电动势. [解]1:穿过面元 dS的磁通量为
d B dS B1 dS B2 dS 0 I 0 I ddx ddx 2π( x d ) 2πx
2d
因此穿过线圈的磁通量为
2d 0 Id 3 0 Id 0 Id ln d dx dx 2π 4 2 π( x d ) 2πx d d
d 0 d 4 dI ln . 再由法拉第电磁感应定律可得 dt 2π 3 dt
3
[解]2:当两长直导线有电流I通过时,穿过线圈的磁通量为 0 Id 3 ln 2π 4
dv mg sin FA cos ma m dt 将FA代入并令k=(lBcos)2/mR,可得 dv g sin kv
dt
5
dv 分离变量并 1 g sin kv d t 可得 ln t 两边积分 g sin kv 0 0 k g sin 由此得导体在 v sin [1 exp( kt )] k t时刻的速度
2.如图所示,用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆.使这 根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f 旋 转,整个电路的电阻为R,求感应电流的表达式和最大值. [解]由于磁场是均匀的,故任 意时刻穿过回路的磁通量为 Φ(t)=Φ0+BScosθ
其中Φ0等于常量,S为半圆面积, θ=φ0+ωt=φ0+2πωt 1 2 (t ) 0 πr B cos( 2πft 0 ) 2 d π 2 r 2 fB sin( 2πft 0 ) 根据法拉第电磁感应定律,有 dt π 2 r 2 fB 因此回路中的感应电流为 I (t ) sin(2πft 0 ) R R 则感应电流的最大值为
m gRsin B 2l 2 cos2 t )] 即 v 2 2 2 [1 exp( B l cos mR
v
t
由上式可知,当t增大时,也按指 数规律随之增大,当t→∞时
mgR sin v vm 2 2 B l cos 2
此即为导体棒下滑的稳定速 度,也是导体棒能够达到的最 大速度,其v－t图线如图所示.
线圈与两长直导线间的互感为 d 3 M 0 ln I 2π 4
当电流以dI/dt变化时,线圈中的互感电动势为
dI 0 d 4 dI M ln . dt 2π 3 dt
4
4.如图所示,一长为l,质量为m的导体棒CD,其电阻为R,沿两条 平行的导电轨道无摩擦地滑下,轨道的电阻可忽略不计,轨道 与导体构成一闭合回路.轨道所在的平面与水平面成角,整个 装置放在均匀磁场中,磁感强度B的方向为竖直向上.求:(1)导 体在下滑时速度随时间的变化规律;(2)导体棒CD的最大速度 Vm[ .解]如图所示导体棒在下滑过 程中除受重力P和导轨支持力FN 外,还受到一个与下滑速度有关 的安培力FA,阻碍导体棒下滑. 根据安培定律,该力的大小为 (lB) 2 FA IlB lB v cos R R 导体棒沿轨道方向的动力学方程为
1.如图所示,在磁感应强度B=7.610-4T的均匀磁场中,放置一个线 圈.此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成,磁感强 度的方向与两半圆平面的夹角分别为600和300.若在4.510-3s的 时间内磁场突然减至零,试问在此线圈内的感应电动势为多少? [解]当磁感应强度没有变化 之前,通过线圈的电通量为 Φ=B· S1+B· S2=BScosθ1 +BScosθ2 其中1=600和 2=300,分别为两半圆形平 面法线与B之间的夹角,S为半圆的面积. 从上向下看,回路方向是顺时针的. 根据法拉第电磁感应定律得电动势 d ΔB (cos 1 cos 2 ) S dt Δt 由于磁场减小,所以 0 - 7.610-4 (3.7 102 ) 2 θ2 ( )(cos 60 cos 30 ) π θ 1 4.510-3 2 =4.9610-4V ε>0说明感应电动势方 1 向与回路正向一致.