指南车原理

差动式指南车方案—五十年代的指南车

与宋代指南车的轮距等于轮径等结构大体相仿的条件下，选择自由度为二的差动轮系作为指南车的传动系统，是从事机械原理研究的人自然会想到的设计。五十年代的指南车如图4 所示，此车就是采用了差动轮系方案。

五十年代的指南车图4

图中A，B为指南车的轮子，D等于指南车的轮子直径，2L为指南车的宽度。当指南车沿直线行走时，轮子A带动锥齿轮a转动，锥齿轮a带动锥齿轮c和c′转动；同理轮子D带动锥齿轮b转动，锥齿轮b带动锥齿轮d和d′转动。由于直线行走时，锥齿轮c′和d′沿相反的方向转动，且转动速度一样，所以锥齿轮e的转臂不动，锥齿轮e绕固定轴旋转。

当指南车转弯时，齿轮的传动方式一样，但是锥齿轮c′和d′沿相同的方向转动，且转动速度一样，这就会导致锥齿轮e的转臂转动，同时锥齿轮e静止与自身的旋转轴。当车身转过一定角度θ，左轮和右轮会有相应角度差ΦA- ΦB（见章节二），这个角度差ΦA- ΦB通过齿轮组最后使得木仙人相对于车辆转动-θ的角度，而相对于地面静止，所以木仙人就一直指向一个固定的方向。

五、指南车设计方案的比较和选择

我们设计的是一种面向广大儿童的指南车玩具，所以设计的尺寸大小应该控制在140mm×140mm×140mm的空间范围内。在选择指南车方案的过程中，应该考虑方案的可靠性、复杂程度、制作成本和安全性。

指南车设计方案比较

1.定轴式指南车需要有一套自动控和自动离合的装置，常常是用齿

轮的啮合和分离来实现的。但是在啮合的过程中有可能会存在啮合点不

正确而导致齿轮啮合不进去的现象，所以可靠性下降。而差动式指南车

不存在此现象。

2.定轴式指南车的行车轨迹只能是直线和定点转动的圆弧，如图5

所示。这是由于定轴式指南车固有的结构设计所导致的。如节四所介绍

的宋代指南车，当车转弯时，由辕A控制中心大平轮G与一个小平轮啮

合，而与另一个小平轮分离，这时候，分离的小平轮不能够有转动，否

则就会带来指南的误差，而正因如此，指南车在转弯时只能绕着分离的

小平轮所对应的那个大轮子的着地点作圆周旋转。这样的特性使得定轴

式指南车的行车轨迹被限制，而且转弯时静止的那个轮可能有轻微的转

动而带来误差，减低可靠性。

定轴式指南车行车轨迹图5

指南车设计方案的选择

由于差动式指南车相比定轴是指南车有更高的稳定性，有更强的可靠性，所以最后决定用差动式的方案来设计玩具指南车。

六、玩具指南车详细设计

差动齿轮系方案选择

指南车的差动齿轮系的方案有许多种，较好的有以下两种齿轮配合结构：

方案一：圆柱齿轮行星轮结构

之前我们提到，差动式指南车需要有两个输入，一个输出，利用行星轮的结构可以实现这个特点，如图6所示。假设以摇臂为输出轴来安装木仙人，齿轮4为一个输入轴，齿轮5为另一个输入轴，假设齿轮5与齿轮4的齿数比为n，则有：

圆柱齿轮行星轮结构图6

（3）

我们利用圆柱齿轮行星轮结构来设计一个指南车，如图7所示。图上箭头所指示的方向为正方向，行星轮结构的齿轮序号与图6相同，多加了锥齿轮1、2、3、7用于连接两个车轮，在此结构下我们来求解满足指南车的木仙人指南要求时这七个锥齿轮的齿数关系，假设：

左轮

右轮

圆柱齿轮行星轮指南车图7

假设指南车纯直行时，左边的大轮正向转动θ，齿轮4输入角度为；右边的大轮正向转动θ，齿轮5的输入的角度为，带入公式3则：

（4）

直

如果要满足指南车的要求，需要指南车在直行时木仙人相对指南车静止，则需要式4中的直等于0，则：

（5）假设指南车转纯弯时，左边的大轮正向转动θ，齿轮4输入角度为；

右边的大轮正向转动-θ，齿轮5的输入的角度为，带入公式3则：

（6）

转

因为要满足指南车直行时木仙人相对指南车静止的条件，座椅将等式5代入公式6得：

转

为简化设计，我们将木仙人直接安装在行星轮的摇臂上。当左边的大轮转动θ，右边的大轮转动-θ时，指南车转动-θ角，所以木仙人应转动θ角，则有：

（7）最后我们得出，满足指南车的木仙人指南要求需要满足等式8

（8）等式中，取一个n值则可以决定a的值和b的值，n值的选取直接决定了锥齿轮对1、2和锥齿轮对3、7的齿数比。在图7中我们可以看到，右轮连接的锥齿轮比较大，其原因是为了与左轮的轴线对齐。减少右轮锥齿轮大小的方法应该是减少齿轮6的大小即是减少n的值，或是减小a的值使得锥齿轮1与2的齿数比减少。从等式8我们可以发现，当n往低值取时，a值的大小在下降，其极限是当n取1,a=1，b=-1。但是我们知道在圆柱齿轮行星轮结构中n不可能等于1，因为这样外齿轮与内齿轮会全齿圈啮合，但是改变一下图6的结构，使得齿轮4、5和6变为锥齿轮，且将齿轮6的轴线放水平方向，就可以满足n=1的效果了，其实也就是以下这种锥齿轮行星轮结构。

方案二：锥齿轮行星轮结构

上述的计算间接证明了使用锥齿轮行星轮结构来设计差速装置能使得结构设计上也较为合理。锥齿轮行星轮结构，如图8所示，与上面所提到的圆柱齿轮行星轮结构相比有以下几个优点：

1.锥齿轮设计中，1、2锥齿轮的齿数和模数是一样的，3、7锥齿轮的齿数

和模数是一样的，4、5锥齿轮的齿数和模数也是一样的，这样简化了锥

齿轮的设计，同时也避免了不同齿数锥齿轮加工。

2.行星齿轮系中5号圆柱齿轮使用锥齿轮，使得n可以取1，这样就能大

大减少5号齿轮的大小，从而减少7号齿轮的大小，使得结构更为紧凑。

3.锥齿轮行星轮结构的摇臂H减少了一个弯曲部分，减少了零件设计的难

度。