二次函数与反比例函数典型 习题

二次函数与反比例函数典型习题

1. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次

函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）

2. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-

x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A. y3＞y2＞y1， B。y3＞y1＞y2 C。y1＞y2＞y3 D。y1=y2＞y3

3. 已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数（m＜0）图象上的

两点，则y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）

4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于

A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：

①abc＜0，②，③ac-b+1=0，④OA·OB=.其中正确的

结论是（只填序号）

5. 如图，双曲线（x＞0）经过矩，形OABC的边AB的中点F，交BC于点

E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 。

6. 将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，再将x=y1+1代入该

函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入该函数中，所得函数值记为y3，...。如此继续下去，则y2014= 。

7. 在均速运动中，路程S（km）一定时，速度v（km/h）关于时间

t（h）的函数关系的大致图象是（）。

8. 已知开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点

（-1,3），则m的值为（）

A.2 B。-1 C。2或-1 D。1或-2

9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过

点（-3,0），现有下列说法：①abc＜0，②2a-b=0，③4a+2b+c＜0，④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）

A. ①② B。②③ C。①②④ D。②③④

10. 若抛物线y=x2-2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k= 。

11. 若抛物线y=2x2-4x+4与直线y=6x+m只有一个公共点，则m= 。

12. 如图，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对

称，如果C2的表达式是y=，那么C3的表达式是。

13. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是x=1，且经过

P（3,0），则a-b+c的值是（）

A.0 B。-1 C。1 D。2

14.已知（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜

x2，则y1-y2的值是（）

A.正数

B.负数

C.非正数

D.不能确定

15.已知（x1，y1）（x2，Y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1,、y2、y3的大小关系为（）

A.y1＜0＜y2＜y3

B.y1＞0＞y2＞y3

C.y1＜0＜y3＜y2

D.y1＞0＞y3＞y2

16.已知两点A（-5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，x0的取值范围是（）

A.x0＞-5

B.x0＞-1

C.-5＜x0＜-1

D.-2＜x0＜3

17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0 ，

②b＞a＞c ③若-1＜m＜n＜1 则m+n＜；④3其中正确的结论是

A（1,4）和点

12

B（-2，m），点C与点A关于x轴对称；

（1）求反比例函数及一次函数解析式，并

求△ABC的面积；

（2）比较y1与y2的大小。

19．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1，

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0的一个根是4，求方程的另一个根。

20.如图，已知反比例函数y1=的图象与正比例函数

y2=ax（a≠0）的图象相交于点A（2,2）和点B。

（1）求点B的坐标，并求k、a的值；

（2）根据图象比较y1与y2的大小；

（3）将直线AB向右平移n（n＞0）个单位长

度，得到的图象记为l，若点M（3，-2）

关于直线l的对称点M´落在坐标轴上，请

直接写出n的值。

21.已知反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）的图象交于

A（-2,1）和B（1，n）两点（如图）。

（1）求这两个函数关系式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出：不等式mx+b－＜0的解集。

22.定义：在平面直角坐标系中，过一点

分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴

围成矩形的周长与面积相等，则这个点

叫做“和谐点”．

如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，

则点A是“和谐点”

（1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；

（2）如图2，若点P（a，b）是双曲线y=上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．

23. 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．

（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天

400250240200150125120售价x（元/千

克）

销售量y（千304048608096100