山东省济南市高一上学期期末数学试卷(理科)

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山东省济南市高一上学期期末数学试题(解析版)

高一年级数学期末考试一、单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，，则集合（） {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣A B = A. B.C.D.()2,2-[)1,2-[]1,0-()1,0-【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，， {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣所以. []1,0A B =- 故选：C .2. 命题“”的否定为（） 20,10x x x ∃>++>A. B. 20,10x x x ∀>++≤20,10x x x ∀≤++≤C. D.20,10x x x ∃>++≤20,10x x x ∃≤++≤【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“”的否定为“” 20,10x x x ∃>++>20, 10x x x ∀>++≤故选：A ．3. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）α34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭cos αA.B. C.D. 3535-4543-【答案】B 【解析】【分析】由余弦函数的定义计算．【详解】由已知，所以． 1r OP ==cos 53x r α==-故选：B ．4. 设，则“”是“”的（） x ∈R ||1x >01xx >-A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的概念分析题中命题进而判断出结果.【详解】时，或；时，或 1x >1x >1x <-01xx >-1x >0x <成立时，也成立，但成立时，不一定成立1x ∴>01x x >-01xx >-1x >是的充分不必要条件，选项A 正确 “1”x ∴>“0”1xx >-故选：A.5. 若，则下列正确的是（） 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B.C.D.33a b <ac bc >11a b<b c a c -<-【答案】D 【解析】【分析】先根据题干条件和函数的单调性得到，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b >BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为在R 上单调递减，若，则，13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b >对于选项A ：若，因为单调递增，所以，故A 错误；a b >()3f x x =33a b >对于选项B ：当时，若，则，故B 错误； a b >0c =ac bc =对于选项C ：由，不妨令，，则此时，故C 错误； a b >1a =2b =-11a b>对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.6. 下列区间包含函数零点的为（）()2log 5=+-f x x xA. B.C.D.()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】C 【解析】【分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】，，()211log 1540f =+-=-<()222log 2520f =+-=-<，， ()22333log 35log 04f =+-=<()244log 4510f =+-=>，又为上单调递增连续函数()2255log 55log 50f =+-=>()f x (0,)+∞故选：C .7. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来()πsin(2)3f x x =-π3的，那么所得图像的函数表达式为( ) 12A. B. C. D. sin y x =πsin(43y x =+2sin(4)π3y x =+πsin()3y x =+【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数图像的变换即可得到结果. 【详解】将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的的解析式为 ()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π3；sin[2()]sin(2)333y x x πππ=+-=+再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图像对应的解析式为12．sin[2(2)]sin(4)3ππ3y x x =+=+故选:B ．8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：()f x (,0)(0,)-∞+∞ 1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，且，则不等式的解集为（）()()2211210x f x x f x x x ->-(2)4f =8()0f x x->A. B. (2,0)(2,)-+∞ (2,0)(0,2)- C.D.(,4)(0,4)-∞-⋃(,2)(2,)-∞-+∞【答案】A 【解析】【分析】先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单()()2211210x f x x f x x x ->-()y xf x =(0,)+∞调性即可求出的解集. 8()0f x x->【详解】解：对任意的，都有，1212,(0,),x x x x ∈+∞≠()()2211210x f x x f x x x ->-在上是增函数，()y xf x ∴=(0,)+∞令，()()F x xf x =则，()()()()F x xf x xf x F x -=--==为偶函数，()F x ∴在上是减函数，()F x ∴(,0)-∞且，(2)2(2)8F f ==， 8()8()(2)()0xf x F x F f x x x x--∴-==>当时，，0x >()(2)0F x F ->即，解得：， 2x >2x >当时，， 0x <()(2)0F x F -<即，解得：， 2x <20x -<<综上所述：的解集为：. 8()0f x x->(2,0)(2,)-+∞ 故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题（每小题5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分）9. 下列说法正确的是（）A. 函数的定义域为 y =()1,1-B. 函数在其定义域上是单调递增函数 tan y x =C. 函数的值域是2xy -=()0,∞+D. 函数的图像过定点 ()()log 120,1a y x a a =-+>≠()2,2【答案】CD 【解析】【分析】选项A 根据函数有意义求出定义域即可，选项B 正切函数的定义域与单调递增的关系，选项C 根据函数单调性求值域即可，D 将代入即可验证. 2x =【详解】函数， y =210x -≥解得，故定义域为，故A 错误，11x -≤≤[]1,1-因为函数为周期函数，在内单调递增，tan y x =()πππ,πZ 22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭但是在定义域内不是单调递增的函数，故B 错误，因为函数在上的值域为，故C 正确， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭R ()0,∞+当时，， 2x =()()log 12log 2122a a y x =-+=-+=所以函数过定点，故D 选项正确， ()2,2故选：CD.10. 以下结论正确的是（）A. 若，，，则的最小值为1；B. 若且，则； 0x >0y >4x y xy +=x y +,R x y ∈0xy >2y xx y+≥C. 函数的最大值为0.D. 的最小值是2；12(0)y x x x=++<y =【答案】ABC 【解析】【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A ，由，由均值不等式可得（当且仅当0,0,4x y x y xy >>+=242x y x y xy ++⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A 正确； 12x y ==1x y +≥x y +对于B ，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当0xy >0,0y x x y >>2y x x y +≥=0x y =≠时，等号成立），故B 正确；对于C ，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当0x <0x ->1()2x x ⎛⎫-+≥=⎪-⎝⎭时，等号成立），1x y ==-有，当且仅当时取等号，所以函数112(220y x x x x=++=--++≤-+=-=1x -的最大值为0，故C 正确.12(0)y x x x=++<对于D ，，等号成立的条件是2y ==≥=，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不=231x +=231x +=y =是2，故D 错误；故答案为：ABC11. 下列各式的值为1的是（）A. tan20tan25tan20tan251+-B.13661log 27log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C. sin72cos18cos108sin18-D. 22cos 2251⋅- 【答案】BC 【解析】【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误； ()tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,A tan20tan2511tan20tan25++=-=-+=-=---对；()1366666661log 27log 83log 33log 223log 3log 223log 621,B 8-⎛⎫+-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭对；()sin72cos18cos108sin18sin72cos18cos72sin18sin 7218sin901,C -=+=+== ，D 错误. 22cos 22.51cos45-==故选：BC.12. 已知函数，以下结论正确的是（）()()2ln 1f x x ax a =---A. 存在实数a ，使的定义域为R ()f x B. 函数一定有最小值()f x C. 对任意正实数a ，的值域为R()f x D. 若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围 ()f x [)2,+∞(),1-∞【答案】CD 【解析】【分析】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立，利用判别式运算分析；对()f x 210x ax a --->B 、C ：根据的值域结合对数函数的性质运算分析；对D ：根据复合函数的单调性以及21u x ax a =---对数函数的定义域运算求解.【详解】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立， ()f x 210x ax a --->则不成立， ()()()224120a a a ∆=----=+<故不存在实数a ，使的定义域为R ，A 错误；()f x 对B 、C ：∵，且，()()2222221244a a a u x ax a x ++⎛⎫=---=--≥-⎪⎝⎭()2204a +-≤故能取到全部正数，则的值域为R ，B 错误，C 正确；21u x ax a =---()()2ln 1f x x ax a =---对D ：若函数在区间上单调递增，则在上单调递增， ()f x [)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞故，解得， 22a≤4a ≤又∵在区间上恒成立，且在上单调递增， 210x ax a --->[)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞∴，解得， 22210a a --->1a <故实数a 的取值范围，D 正确. (),1-∞故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________． AOB 23AOB π∠=2π【答案】 3π【解析】【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，因为弧长为，所以， AOB r 2π2233r r ππ=⋅⇒=扇形的面积为：， 12332ππ⋅⋅=故答案为：3π14. 已知函数为奇函数，且时，，则_________．()f x 0x ≥()2xf x x =+()1f -=【答案】 3-【解析】【分析】利用奇偶性得出，即可代入求解. ()()11f f -=-【详解】函数为奇函数，()f x ，()()11f f ∴-=-时，，0x ≥ ()2xf x x =+，()1213f ∴=+=，()13f ∴-=-故答案为:.3-15. 已知函数(其中)，其部分图象如图所示，则()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈0,0,<2A πωϕ>>________.()f x =【答案】2sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期从而求出，再代入点得到的值可得答案. A ω()3,0ϕ【详解】由图象可得函数的最大值为，最小值为，故22-2A =根据图象可知， 7342T=-=，28,4T T ππω∴===，()2sin 4x f x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭将代入，得，()3,03sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以， 32,4k k Z πϕππ+=+∈，解得，3||,24ππϕϕπ<∴+= 4πϕ=.()2sin 44x f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭故答案为：. 2sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到，A 根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知ωϕ识的掌握情况.16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()3,2121,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()0f x a -=_________．【答案】 (0,1)【解析】【分析】利用分段函数的解析式作出分段函数的图象，将方程有三个不同的实数根转化为()0f x a -=与的图象有三个不同的交点，分析求解即可.()y f x =y a =【详解】因为函数，作出函数的图象如图所示，3,21()21,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()fx因为方程有三个不同的实数根，所以函数与的图象有三个不同的交点，由图()0f x a -=()y f x =y a =可知：实数的取值范围是， a (0,1)故答案为：.(0,1)四、解答题（共70分）17. 设集合，集合，其中. ()(){}150A x x x =+-<{}212B x a x a =-≤≤+R a ∈（1）当时，求；1a =A B ⋃（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}15x x -<<（2） (),2-∞【解析】【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可B 【小问1详解】由题意得：{}15A x x =-<<当时，1a ={}13B x x =≤≤故{}15A B x x ⋃=-<<【小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件x A ∈x B ∈可得：B A Ü当时，得B =∅212a a ->+解得：； 13a <当时，，解得. B ≠∅1312521a a a ⎧≥⎪⎪+<⎨⎪->-⎪⎩123a ≤<综上，的取值范围为：a (),2-∞18. （1）求值：若，求的值；3log 21x =22x x -+（2）化简：.()cos 3cos 2sin 2παπαα⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）. 10312-【解析】【分析】（1）由题意，，得，代入可得值；3log 21x =23x =（2）运用诱导公式，可化简求值.【详解】解：（1）由题意，，得，得； 3log 21x =23x =11022333x x -+=+=（2）. ()cos 3cos cos sin 12sin 22sin cos 2παπαααααα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==-19. 已知，且是第二象限角． 12sin 13α=α（1）求和的值；sin2αtan2α（2）求的值． πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1），； 120sin2169α=-120tan2119α=（2. 【解析】【分析】(1)先根据角所在的象限和同角三角函数的基本关系得到，再利用二倍角公式即可求5cos 13α=-解；(2)结合（1）的中的结论，利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为，且是第二象限角． 12sin 13α=α所以， 5cos 13α==-则，， 125120sin 22sin cos 2()1313169ααα==⨯⨯-=-2225144119cos 2cos sin 169169169ααα=-=-=-所以. sin 2tan 2cos 2120119ααα==【小问2详解】由（1）知：，， 5cos 13α=-12sin 13α=所以. πcos(4ααα-==20. 已知函数是定义在R 上的二次函数，且满足：，对任意实数x ，有()y f x =()01f =成立.()()122f x f x x +-=+（1）求函数的解析式；()y f x =（2）若函数在上的最小值为，求实数m 的值.()()()()121g x f x m x m R =-++∈3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2-【答案】（1）2()1f x x x =++（2）2m =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，（2）由（1）得，，然后分和两种情况求解即可 ()222g x x mx =-+32m ≤32m >【小问1详解】设，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，所以，()01f =1c =所以，2()1f x ax bx =++因为，()()122f x f x x +-=+所以22(1)(1)1(1)22a x b x ax bx x ++++-++=+整理得，所以，得， 222ax a b x ++=+222a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=⎩所以2()1f x x x =++【小问2详解】由（1）得，， ()222g x x mx =-+对称轴为直线，x m =当时，在上单调递增，所以， 32m ≤()g x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭39()32224min g x g m ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭解得（舍去）， 2512m =当时，，解得（舍去），或， 32m >()22()222min g x g m m m ==-+=-2m =-2m =综上，2m =21. 已知函数 ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期;()f x （2）求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标;()f x （3）当时,求函数的最大、最小值及相应的x 的值． π02x ≤≤()f x 【答案】（1）π（2）对称轴;对称中心 3ππ,Z 82k x k =+∈ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（3）时,;时, 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =【解析】【分析】(1)根据和解析式即可求得最小正周期; 2πT ω=()f x (2)整体将代入的对称轴、对称中心即可求得结果; π24x -sin y x =(3)换元法,令,求出的范围,即可求得的最值,根据求出最值时x 的值即可. π24t x =-t ()f x t 【小问1详解】解:由题知, ()πsin 24f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭所以周期, 2ππ2T ==故最小正周期为;π【小问2详解】令, ππ2π,Z 42x k k -=+∈解得: , 3ππ,Z 82k x k =+∈故对称轴方程为; ()f x 3ππ,Z 82k x k =+∈令, π2π,Z 4x k k -=∈解得: , ππ,Z 82k x k =+∈故对称中心的坐标为; ()f x ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭【小问3详解】因为, π02x ≤≤令, ππ3π2,444t x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦故在时, sin y t =π4t =-min y =即,解得,, ππ244x -=-0x =()()min 0f x f ==在时,, π2t =max 1y =即,解得,, ππ242x -=3π8x =()max 3π18f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭综上: 时,;时,. 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =22. 已知函数是偶函数． ()()()2log 412R x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦（1）求k 的值；（2）设，证明函数在上的单调递增；()()2f x g x =()g x [)0,∞+（3）令，若对恒成立，求实数m 的取值范围．()(2)2()=-⋅h x g x m g x ()0h x >[1,)x ∞∈+【答案】（1）；1k =-（2）证明见解析；（3）的取值范围是． m 17(,)20-∞【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，知对恒成2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦()()0f x f x --=x ∈R 立，化简即得的值；k （2）由（1）知，，利用函数单调性的定义证明即可； 2log (22)()222x x x x g x -+-==+，设，则，()()()()()2232222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+22x x t -=+222y t mt =--，对分类讨论，结合二次函数的性质，可得实数的取值范围． 5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭m m 【小问1详解】∵函数是偶函数，2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦对恒成立，()()0f x f x ∴--=x ∈R 又， ()22log (41)2log (41)x kx x f x kx ⎡⎤=+⋅=++⎣⎦∴， 22log (41)log (41)220x x kx kx x kx -+--+-=--=．1k ∴=-【小问2详解】由（1）知，， 22241()log (41)2log log (22)2x x xx x x f x --+⎡⎤=+⋅==+⎣⎦所以， ()2log (22)222x x x x g x -+-==+任取，且设， [)12,0,x x ∈+∞12x x < ()()()()22112121211122222222x x x x x x x x g x g x --∴-=+-+=-+-， ()1221211212221222212222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，，且，1x [)20,x ∈+∞12x x <，，， 21221x x ∴>≥21220x x ∴->1211022x x ->，()()210g x g x ∴->函数在上为单调递增函数．∴()g x [)0,∞+【小问3详解】， ()()()()222222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+设，22x x t -=+由（2）知，当时， [)1,x ∈+∞5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭， 222y t mt ∴=--5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭当时，，解得； 52m ≤min 255204y m =-->1720m <当时，，无解， 52m >22min 220y m m =-->实数的取值范围是． ∴m 17(,)20-∞。

2020-2021学年山东省济南市高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．下列集合与集合A＝{1，3}相等的是（）A．（1，3）B．{（1，3）}C．{x|x2﹣4x+3＝0}D．{（x，y）|x＝1，y＝3}2．命题：“∃x0∈R，x02﹣1＞0”的否定为（）A．∃x∈R，x2﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣1≤0C．∃x∈R，x2﹣1＜0D．∀x∈R，x2﹣1＜03．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．sin20°cos10°+sin70°sin10°＝（）A．B．C．D．5．已知f（x）＝|lnx|，若a＝f（），b＝f（），c＝f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．要得到函数y＝cos（3x+）的图象，需将函数y＝cos3x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数y＝2|x|sin2x的图象大致是（）A．B．C．D．8．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林•梅森曾对“2P﹣1”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“2P﹣1”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为M＝2127﹣1，第14个梅森素数为N＝2607﹣1，则下列各数中与最接近的数为（）（参考数据：1g2≈0.3010）A．10140B．10142C．10141D．10146二、多项选择题（共4小题）.9．若函数f（x）＝﹣x2+2ax（a∈Z）在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a的取值为（）A．4B．3C．2D．110．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．＜B．＜C．a+＞b+D．a+＞b+ 11．下列说法中正确的是（）A．函数y＝sin（x+）是偶函数B．存在实数α，使sinα cosα＝1C．直线x＝是函数y＝sin（2x+）图象的一条对称轴D．若α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ12．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝，下列说法中正确的是（）A．当﹣＜x1＜x2＜时，恒有f（x1）＞f（x2）B．若当x∈（0，m]时，f（x）的最小值为，则m的取值范围为[]C．不存在实数k，使函数F（x）＝f（x）﹣kx有5个不相等的零点D．若关于x的方程[f（x）﹣][f（x）﹣a]＝0所有实数根之和为0，则a＝﹣三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．8+lg2+lg25的值为．14．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f （）的值为．15．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+3）＝﹣f（x），当x∈[﹣，0]时，f（x）＝﹣2x，则f（100）的值为．16．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意的x∈D，都有x+k∈D，且f （x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2021型增函数”，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}．（1）求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18．在①2sinα＝3sin2α，②cos＝，③tanα＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知α∈（0，），β∈（0，），cos（α+β）＝﹣，____，求cosβ．19．设函数f（x）＝cos x•cos（x﹣）+sin2x﹣．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[]时，求函数f（x）的最大值和最小值．20．2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品．在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入﹣成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．21．已知函数f（x）＝1﹣（2b﹣6＜x＜b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（2b﹣6，b）上的减函数；（3）若f（m﹣2）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）＝．（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）设函数g（x）＝f（x）﹣x，若g（lnx）≤0对任意的x∈[e，e2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．下列集合与集合A＝{1，3}相等的是（）A．（1，3）B．{（1，3）}C．{x|x2﹣4x+3＝0}D．{（x，y）|x＝1，y＝3}解：∵{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，∴与集合A＝{1，3}相等的是{x|x2﹣4x+3＝0}．故选：C．2．命题：“∃x0∈R，x02﹣1＞0”的否定为（）A．∃x∈R，x2﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣1≤0C．∃x∈R，x2﹣1＜0D．∀x∈R，x2﹣1＜0解：命题：“∃x0∈R，”的否定为“∀x∈R，x2﹣1≤0”，故选：B．3．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解：因为α是锐角，故0°＜α＜90°，则α一定是第一象限角，若α是第一象限角，不妨取﹣330°，则α不是锐角，所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件．故选：A．4．sin20°cos10°+sin70°sin10°＝（）A．B．C．D．解：sin 20°cos 10°+sin 10°sin 70°＝cos70°cos10°+sin70°sin10°＝cos（70°﹣10°）＝cos60°＝．故选：C．5．已知f（x）＝|lnx|，若a＝f（），b＝f（），c＝f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a解：a＝f（）＝|ln|＝ln5，b＝f（）＝|ln|＝ln4，c＝f（3）＝|ln3|＝ln3，∵函数y＝lnx在（0，+∞）上单调递增，且3＜4＜5，∴ln3＜ln4＜ln5，即c＜b＜a，故选：D．6．要得到函数y＝cos（3x+）的图象，需将函数y＝cos3x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解：将函数y＝cos3x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y＝cos（3x+）的图象，故选：A．7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数y＝2|x|sin2x的图象大致是（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝2|﹣x|sin（﹣2x）＝﹣2|x|sin2x＝﹣f（x），函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当＜x＜π时，f（x）＜0，排除C，故选：D．8．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林•梅森曾对“2P﹣1”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“2P﹣1”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为M＝2127﹣1，第14个梅森素数为N＝2607﹣1，则下列各数中与最接近的数为（）（参考数据：1g2≈0.3010）A．10140B．10142C．10141D．10146解：＝≈2480，令2480＝k，两边同时取常用对数得：lg2480＝lgk，∴lgk＝480lg2≈144.48，∴k＝10144.48，∴与最接近的数为10146，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若函数f（x）＝﹣x2+2ax（a∈Z）在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a的取值为（）A．4B．3C．2D．1解：函数f（x）＝﹣x2+2ax是开口向下，对称轴为x＝a的二次函数，因为函数f（x）＝﹣x2+2ax（a∈Z）在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，所以1≤a≤3，又a是整数，所以a的可能取值为1，2，3，故选：BCD．10．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．＜B．＜C．a+＞b+D．a+＞b+解：若a＞b＞0，则＜，故A正确；﹣＝，由a＞b＞0，可得b﹣a＜0，所以＜0，即＜，故B 正确；由A可知a+＞b+，故C正确；取a＝，b＝，则a+＝，b+＝，此时a+＜b+，故D错误．故选：ABC．11．下列说法中正确的是（）A．函数y＝sin（x+）是偶函数B．存在实数α，使sinα cosα＝1C．直线x＝是函数y＝sin（2x+）图象的一条对称轴D．若α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ解：对于A：函数y＝sin（x+）＝cos x，故该函数是偶函数，故A正确；对于B：由于sinα cosα＝1，故sinα和cosα互为倒数，与sin2α+cos2α＝1矛盾，故不存在实数α，使sinα cosα＝1，故B错误；对于C：当x＝时，f（）＝sin（）＝﹣1，故C正确；对于D：设，，由于α，β都是第一象限角，但是sinβ＞sinα，故D错误；故选：AC．12．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝，下列说法中正确的是（）A．当﹣＜x1＜x2＜时，恒有f（x1）＞f（x2）B．若当x∈（0，m]时，f（x）的最小值为，则m的取值范围为[]C．不存在实数k，使函数F（x）＝f（x）﹣kx有5个不相等的零点D．若关于x的方程[f（x）﹣][f（x）﹣a]＝0所有实数根之和为0，则a＝﹣解：根据定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝，如图所示：对于A：当﹣＜x1＜x2＜时，根据函数的图象f（x1）＞f（x2）不一定成立，故A错误；对于B：要使f（x）的最小值为，令，解得x＝，故m的取值范围为[]，故B正确；对于C：令f（x）＝kx，故x2﹣x+1＝kx，整理得x2﹣（k+1）x+1＝0，由于△＝（k+1）2﹣4＞0，解得k＞1或k＜﹣3，故存在，故C错误；对于D：f（x）＝，解得x＝或，根据函数的图象的对称性可得a＝﹣，故D正确；故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．8+lg2+lg25的值为5．解：原式＝+lg2+lg5＝22+1＝5．故答案为：5．14．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f （）的值为．解：由图象得：A＝2，＝﹣（﹣）＝，故T＝π，故ω＝＝2，由f（）＝2sin（2×+φ）＝2，故+φ＝，解得：φ＝﹣，故f（x）＝2sin（2x﹣），f（）＝2sin（2×﹣）＝2sin＝2×＝，故答案为：．15．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+3）＝﹣f（x），当x∈[﹣，0]时，f（x）＝﹣2x，则f（100）的值为2．解：根据题意，对任意x∈R都有f（x+3）＝﹣f（x），则f（x+6）＝﹣f（x+3）＝f（x），则函数f（x）是周期为6的周期函数，则f（100）＝f（4+6×16）＝f（4）＝﹣f（1）＝f（﹣1），当x∈[﹣，0]时，f（x）＝﹣2x，则f（﹣1）＝﹣2，故f（100）＝f（4）＝﹣f（1）＝f（﹣1）＝2，故答案为：2．16．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意的x∈D，都有x+k∈D，且f （x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2021型增函数”，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0．设x＜0，则﹣x＞0．∴f（﹣x）＝|﹣x﹣a|﹣2a＝|x+a|﹣2a，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣|x+a|+2a．∴f（x）＝，①当x＞0时，由f（x+2021）＞f（x），可得|x+2021﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，化为|x﹣（a﹣2021）|＞|x﹣a|，由绝对值的几何意义可得a+a﹣2021＜0，解得a＜；②当x＜0时，由f（2021+x）＞f（x），分为以下两类研究：当x+2021＜0时，可得﹣|x+2021﹣a|+2a＞﹣|x﹣a|+2a，化为|x+2021﹣a|＜|x﹣a|，由绝对值的几何意义可得﹣a﹣a﹣2015＞0，解得a＜﹣．当x+2021＞0，|x+2021﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，化为|x+2021﹣a|+|x+a|≥|2021﹣2a|＞4a，a≤0时成立；当a＞0时，a＜，因此可得a＜．③当x＝0时，由f（2021）＞f（0）可得|2021﹣a|﹣2a＞0，当a≤0时成立，当a＞0时，a＜．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}．（1）求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，B∩C≠∅，求实数m的取值范围．解：（1）∵A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，∴A∪B＝{x|x＜2或x＞4}，∁R B＝{x|﹣1≤x≤4}，A∩（∁R B）＝{x|﹣1≤x＜2}；（2）∵B∩C≠∅，∴m﹣1＜﹣1或m+1＞4，解得m＜0或m＞3，∴m的取值范围为：（﹣∞，0）∪（3，+∞）．18．在①2sinα＝3sin2α，②cos＝，③tanα＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知α∈（0，），β∈（0，），cos（α+β）＝﹣，____，求cosβ．解：选择条件①，2sinα＝3sin2α．得sinα＝3sinαcosα，因为α∈（0，），所以sinα＞0，可得cosα＝；所以sinα＝＝＝；由于α∈（0，），β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以sin（α+β）＝＝＝；所以cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝﹣×+×＝．选择条件②：cos＝，cosα＝2cos2﹣1＝2×﹣1＝，以下解法同条件①．选择条件③：因为α∈0（0，），所以sinα＞0，cosα＞0；由tanα＝2，可得，解得sinα＝，cosα＝；以下解法同条件①．19．设函数f（x）＝cos x•cos（x﹣）+sin2x﹣．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[]时，求函数f（x）的最大值和最小值．解：（1）f（x）＝cos x•cos（x﹣）+sin2x﹣＝cos x（cos x+sin x）+（1﹣cos2x）﹣＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），所以f（x）的最小正周期是T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）当x∈[]时，2x﹣∈[﹣，]，此时sin（2x﹣）∈[﹣，1]，可得f（x）∈[﹣，]，综上，f（x）最大值为，最小值为﹣．20．2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品．在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入﹣成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．解：（1）当0＜x≤20时，S＝xR（x）﹣（380x+150）＝500x﹣2x2﹣380x﹣150＝﹣2x2+120x﹣150，当x＞20时，S＝xR（x）﹣（380x+150）＝370x+2140﹣﹣380x﹣150＝﹣10x﹣+1990，∴函数S的解析式为S＝．（2）当0＜x≤20时，S＝﹣2x2+120x﹣150＝﹣2（x﹣30）2+1650，∴函数S在（0，20]上单调递增，∴当x＝20时，S取得最大值，为1450，当x＞20时，S＝﹣10x﹣+1990＝﹣（10x+）+1990≤﹣2+1990＝﹣500+1990＝1490，当且仅当10x＝，即x＝25时，等号成立，此时S取得最大值，为1490，∵1490＞1450，∴当年产量为25万台时，该企业获得的利润最大，最大利润为1490万元．21．已知函数f（x）＝1﹣（2b﹣6＜x＜b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（2b﹣6，b）上的减函数；（3）若f（m﹣2）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．【解答】（1）解：函数f（x）＝1﹣（2b﹣6＜x＜b）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，即1﹣﹣﹣1+1﹣，整理得（a﹣2）（3x+1）＝0，所以a＝2，因为b﹣6+b＝0，解得b＝2，所以a＝2，b＝2．（2）证明：由（1）得f（x）＝1﹣＝，x∈（﹣2，2），设任意x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（1﹣）﹣（1﹣）＝，因为x1＜x2，所以＜，所以﹣＞0，而+1＞0，+1＞0，所以＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）是区间（2b﹣6，b）上的减函数．（3）解：f（m﹣2）+f（2m+1）＞0，所以f（m﹣2）＞﹣f（2m+1），因为函数f（x）是奇函数，所以f（m﹣2）＞f（﹣2m﹣1），因为函数f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，所以，解得0＜m＜，所以实数m的取值范围是（0，）．22．已知函数f（x）＝．（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）设函数g（x）＝f（x）﹣x，若g（lnx）≤0对任意的x∈[e，e2]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）函数f（x）的定义域为R，即mx2﹣mx+2≥0在R上恒成立，当m＝0时，2≥0恒成立，符合题意，当m≠0时，即得0＜m≤8，综上，实数m的取值范围是[0，8]．（2）因为g（x）＝f（x）﹣x＝﹣x，所以g（lnx）≤0对任意的x∈[e，e2]恒成立等价于0≤m（lnx）2﹣mlnx+2≤2（lnx）2在x∈[e，e2]恒成立，即（*）在x∈[e，e2]恒成立，设t＝lnx，因为x∈[e，e2]，所以t∈[1，2]，不等式组（*）化为，t∈[1，2]时，t2﹣t≥0（当且仅当t＝1时取等号），（i）当t＝1时，不等式组成立，（ii）当t∈（1，2]时，，所以恒成立，因为，所以m≥﹣1，因为在t∈（1，2]上单调递减，所以，综上，实数m的取值范围时[﹣1，3]．。

山东省济南市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

山东省济南市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案----b0caf010-6eb0-11ec-8938-7cb59b590d7d山东省济南市高一上学期期末考试数学试题word版含答案济南2022-2022高一期末考试试题及答案1道选择题（40分）1.集合m??1,?1?,n??x?1??2x?1?4,x?z?，m?2?n?（）A.1,1? B1.C0天？？1,0?2直线l过点a(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）a[0，]b？0,1? C0,2? d（0，）3函数f(x)?a(a?0,a?1)在区间【0，1】上的最小值与最大值的和为3，则实数a的值为（）ax121211b2c4d24110。

24集a？log13，b？（），c？23，然后（）32aa?b?cbc?b?aca?c?bdb?a?c5.直线L的方程是ax？通过C0，什么时候开始？0，b？0，c？当为0时，直线l必须经过（）a第一、第二和第三象限B第二、第三和第四象限C第一、第四和第三象限d 第一、第二和第四象限6。

已知的飞机？直线a，B，C，ab（）aa?,b?ba?c,b?cca?c,c??,b?da??,b??27集a？A.0，函数y？a（a？0，a？1）的图像形状大致为（）x8如果一个三角棱锥的三条边是垂直的，边的长度是1，顶点在一个球体上，那么球体的表面积是（）a？B2?c3?d2?39已知函数y?f(x)是定义在r上的奇函数，且f(2)?0，对任意x?r都有f（x？4）？f（x）？如果f（4）成立，则f（2022）的值为（）a0b2021c2021d401210.已知c:x2？y2？4x？2岁？15? 在0上有两个不同的点到直线L:y？k（x？7）？距离6离等于5，则k的取值范围是()a(,2)b(?2,?)c(??,?2)二：填空题（20分）11.直线2x？Y1和直线4x？是吗？3.0平行，那么a？12.如果函数f（x）是奇数函数，那么x是什么时候的？什么时候0，f（x）？十、x、那么F（？3）的值是13如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为14.计算3log3221212111(?,)(2,??)d(??,?)(2,??)2221?lg?lg5的结果为215.给出下列命题1.Ex（1）函数f（x）？它是一个偶数函数吗？E（2）函数f（x）？11的对称中心是（2，）2x？L的长度、C的宽度、L的长度和B的长度分别是L的长度、L的长度、C的长度和L的长度，B的长度分别是？A.BC4在x?[0,1]时，函数f(x)?loga(2?ax)是减函数，则实数a的取值范围是(1,2)5函数f(x)?1在定义域内即使奇函数又是减函数。

济南市高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案

绝密★启用并使用完毕前济南市高一数学第一学期期末考试试卷（必修1与必修2）（2018.1.10）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

考试时间120分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。

每题只有一个选项符合题意）1．若全集{}1,2,3,4U=，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UC M N =（）A．{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42．有以下六个关系式：①{}a⊆φ②{}aa⊆③{}{}aa⊆④{}{}b aa,∈⑤{}c b aa,,∈⑥{}b a,∈φ，其中正确的是（）A.①②③④B.③⑤⑥C.①④⑤D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）A．y B.2logy x=C.3y x= D.1yx=4．,下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.1,y y x== B.2,xy x yx==C.,ln xy x y e==D.2,y x y==5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.3y x= B.1yx=C.3logy x=D.1()2xy=6.函数()23f x x =-的零点为 ( )A.3(,0)2B.3(0,)2 C.32 D.23 7.在同一坐标系中，函数1()f x ax a =+与2()g x ax =的图象可能是 ( )A. B. C. D.8．2132)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22（）A.12a <B. 12a >C. 1a <D.1a >9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34x e + 10．设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b << 11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （） A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（） A.6 B.8C. 12D ．1613．若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（）0y +=B. 0x =0y -= D．0x =14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（）A.R a =B.2R a=C. 2R a = D．R =15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（）A.B.主视图左视图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。

山东省济南市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

山东省济南市2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,则A B =( )A. {}0B. {}1C. {}0,1D.1,0,1,2【答案】C 【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,故{}0,1A B =.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题. 2.命题“()0,,e 1xx x ∀∈+∞+”的否定是( )A. ()0,,e1xx x ∃∈+∞+B. ()0,,e 1xx x ∀∈+∞<+C. ()0,,e 1xx x ∃∈+∞<+D. (],0,e1xx x ∀∈-∞+【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可. 【详解】命题“()0,,e1xx x ∀∈+∞+”的否定是“()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题. 3.函数()2lg 23y x x =--的定义域为( ) A. ()1,3-B. ()3,1-C. ()(),31,-∞-⋃+∞D. ()(),13,-∞-+∞【答案】D 【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,2230x x -->,即()()310x x -+>,解得3x >或1x <-. 故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题. 4.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移8π个单位长度 D. 向右平移8π个单位长度【答案】D 【解析】sin 2sin 248x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可知，为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移8π个单位长度. 本题选择D 选项.5.方程2log 5x x =-的解所在的区间是( ) A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5【答案】C 【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可. 【详解】设2()log 5f x x x =+-，202(2)log 252f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>根据零点存在性定理可知方程2log 5x x =-的解所在的区间是()3,4. 故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题. 6.函数2()1xf x x =+ 的图象大致为( ) A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当0x >时的正负判定即可. 【详解】因为()22()()11xxf x f x x x --==-=-+-+.故()f x 为奇函数,排除CD. 又当0x >时, 2()01xf x x =>+,排除B. 故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题. 7.已知123a -=21log 3b =,121log 3c =,则( ) A. b a c <<B. b c a <<C. c b a <<D.a b c <<【答案】A 【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可. 【详解】()()120,3013,a -=∈=,221log log 103b =<=,1221log log 313c ==>。

2023-2024学年山东省济南市高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年山东省济南市高一上册期末数学试题一、单选题1．若{}|24xA x =<，{}|13B x x =∈-<<N ，则A B = （）A ．{}|12x x -<<B ．{}01，C ．{}1D ．{}|13x x -<<【正确答案】B【分析】解不等式求出集合A ，列举法写出集合B ，由交集的定义求A B ⋂即可.【详解】由24x <，得2x <，所以{}|2A x x =<,又{}0,1,2B =所以{}01A B ，⋂=故选B ．2．化简sin 600︒的值是（）A ．12B ．12-C D ．【正确答案】D【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=故选：D3．命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是（）A ．20,0x x x ∃>-≤B ．20,0x x x ∃>->C ．20,0x x x ∀>->D ．20,0x x x ∀≤->【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定为：“20,0x x x ∃>->”.故选：B.4．函数()3e 2xf x x =+-（e 2.7183≈）的零点所在的区间为（）A ．()1,0-B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【正确答案】B【分析】利用零点存在定理进行逐一验证.【详解】因为()3e 2xf x x =+-，所以()131551=10e 2e 221f =--<---<，()031e 0=0220f =+--<，1311102212f ⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭，()31e+1=e 0212f =-->，()223e +2=e 02221f =-+>则()10()02f f ⋅<，即函数()3e 2xf x x =+-的零点所在的区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.5．已知 2.112ln2,,lne 3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c>>【正确答案】D【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【详解】因为 2.1112ln1<ln2ln e,,ln ln1e e 3-⎛⎫⎛⎫<>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以() 2.112ln20,1,1,ln0e 3a b c -⎛⎫=∈=>=< ⎪⎝⎭所以b a c >>.故选：D6．已知π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin 3θ=，则πsin 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．79B ．79-C ．9D ．9-【正确答案】A【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.【详解】π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 3θ=，2π27sin 2cos212sin 1299θθθ⎛⎫∴+==-=-= ⎪⎝⎭.故选：A.7．已知函数()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围为（）A ．[]2,1-B ．()2,1-C ．[)2,-+∞D ．(),2-∞-【正确答案】A【分析】由已知可得关于a 的不等式组，求解得答案．【详解】当1x <时，()2f x x =-+单调递减，且()()1,f x ∈+∞当1x 时，()223f x x ax a =-+-单调递减，则1a ，因为函数()22,1, 23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩在R 上单调递减，所以11123a a a ⎧⎨-+-⎩，解得21a -，故a 的取值范围为[]2,1-．故选：A ．8．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为()045αα︒<<︒，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则tan α=（）A ．43B C ．45D ．45【正确答案】A【分析】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为()cos sin a αα-，根据已知可得()222cos sin 14a a αα-=，由同角三角函数关系化简得23tan 8tan 30αα-+=，结合角的范围求tan α.【详解】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为()cos sin a αα-，故()222cos sin 14a a αα-=，故112sin c 4os αα-=，即2223sin cos 3tan 3sin cos 8sin cos 8tan 18αααααααα=⇒=⇒=++23tan 8tan 30αα⇒-+=，解得4tan 3α=或4tan 3α+=.因为045α︒<<︒，则0tan 1α<<，故4tan 3α=.故选：A 二、多选题9．如果幂函数()22233mm y m m x--=-+的图象不过原点，则实数m 的取值为（）A ．0B ．2C ．1D ．无解【正确答案】BC【分析】利用已知条件可得出关于实数m 的等式与不等式，由此可解得实数m 的值.【详解】由已知可得2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩，解得1m =或2.故选：BC.10．若0a >，0b >，则下列不等式恒成立的是A ．21a a +>B ．114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．296a a+>【正确答案】ABC根据基本不等式分别判断选项.【详解】A.根据基本不等式可知0a >时，212a a a +≥>，即212a a +>，所以A 正确；B.当0,0a b >>时，12a a +≥=，当1a =时等号成立，12b b +≥=，当1b =时等号成立，所以当114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当1,1a b ==时等号成立，故B 正确；C.()1111224b a a b a b a b ⎛⎫++=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当a b =时等号成立，故C 正确；D.296a a +≥=，当29a =时等号成立，又因为0a >，所以3a =等号成立，即296a a +≥，故D 不正确.故选：ABC本题考查基本不等式，重点考查公式的理解和简单应用，属于基础题型.11．已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩则以下判断正确的是（）A ．若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是()0,1B ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增C ．直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点D ．函数()f x 的图象与直线2y x =+有且只有一个公共点【正确答案】AC【分析】作出()f x 的图像如图所示，B 可直接由图像或二次函数单调性判断；AC 零点及交点问题均可以通过()y f x =与y m =交点个数判断；D 通过图像或者联立方程求解即可判断.【详解】当0,x ≤()22211y x x x =--=++-，故()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩的图像如图所示，对AC ，函数()()g x f x m =-有3个零点，相当于()y f x =与y m =有3个交点，故m 的取值范围是()0,1，直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点，AC 对；对B ，函数()f x 在(),0∞-上先增后减，B 错；对D ，如图所示，联立222y x y x x =+⎧⎨=--⎩可得解得20x y =-⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=⎩，由图右侧一定有一个交点，故函数()f x 的图象与直线2y x =+不止一个公共点，D 错.故选：AC12．已知函数()()ππsin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，则（）A ．函数()f x 在ππ,32⎡⎤⎢⎣⎦上为减函数B ．函数π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数C ．由()()1212f x f x ==可得12x x -是π的整数倍D ．函数()f x 在区间()0,10π上有19个零点【正确答案】AB【分析】由函数的对称性求出ϕ的值，从而可得()f x 的解析式．对于A ，由三角函数的性质即可判断；对于B ，化简co 2πs 3f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即可判断；对于C ，当1π6x =，2π2x =时，即可得出判断；对于D ，令()0f x =，则π2π,Z 6x k k -=∈，由题意解得112066k -<<-，由此即可判断．【详解】因为函数()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以232ππkπϕ⨯+=+，Z k ∈，可得,Z 6k k ϕπ=π-∈，又ππ22ϕ-<<，所以π6ϕ=-，所以π()sin(2)6f x x =-．对于A ，当ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2ππ5π,626x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质知()f x 是减函数，故A 正确；对于B ，πsin 2sin 6ππ2cos232π3f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦是偶函数，故B 正确；对于C ，当1π6x =，2π2x =时，121()()2f x f x ==，但12π3x x -=-不是π的整数倍，故C 错误；对于D ，令π()sin(2)06f x x =-=，则π2π,Z 6x k k -=∈，即ππ,Z 122k x k =+∈，由ππ010π122k <+<，解得112066k -<<-，因为Z k ∈，所以0,1,2,,18,19k =L ，因此()f x 在区间()0,10π上有20个零点，故D 错误，故选：AB ．三、填空题13．当0a >且1a ≠时，函数24x y a -=+的图象一定经过定点___________【正确答案】()2,5【分析】令20x -=可求出定点.【详解】令20x -=，可得当2x =时，5y =，所以图象一定经过定点()2,5.故答案为.()2,514．tan 70tan 50tan 50tan 70+= ______.【正确答案】【分析】根据tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅，化简整理，即可得出结果.【详解】因为tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅，所以()tan 70tan 50tan1201tan 50tan 7050tan 70+=-⋅=⋅，∴原式50tan 70tan 50tan 70=⋅⋅= .故答案为本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和与差的正切公式即可，属于常考题型.15．已知扇形的半径为2，面积为43π，则扇形的圆心角的弧度数为_______.【正确答案】23π【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α212234S απ=⋅=扇形,解得23απ=故答案为23π本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.16．若函数()()2lg 21f x x ax a =-++在区间(],1-∞上递减，则a 的取值范围是______．【正确答案】[)1,2【分析】令221u x ax a =-++，则lg f u u =（），结合2210x ax a -++>及复合函数单调性得解．【详解】令221u x ax a =-++，则lg f u u =（），函数221u x ax a =-++的对称轴为x a =，如图所示：若函数()()2lg 21f x x ax a =-++在区间(],1-∞上递减，只需221u x ax a =-++在区间]1∞（-，上单调递减，由图象可知，当对称轴1a ≥时，221u x ax a =-++在区间]1∞（-，上单调递减，又真数2210x ax a -++>，且221u x ax a =-++在]1∞（-，上单调递减，故只需当1x =时，2210x ax a -++>，代入1x =解得2a <，所以a 的取值范围是[1，2）故答案为.[)1,2四、解答题17．（1）计算：1213lg15lg 42-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+，求tan α的值．【正确答案】（1）1（2）2【分析】（1）利用指数、对数的运算及其运算性质计算求解.（2）4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+分子分母同时除以cos α，把弦化切进行求解.【详解】（1）原式=()121233122lg 1523-⨯⨯⎛⎫⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()1112lg102-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=221-+=1（2）因为4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+，且cos 0α≠，所以分子分母同除以cos α有：4cos sin 4tan 13sin 2cos 3tan 24αααααα--==++，即3tan 2164tan αα+=-，7tan 14α=解得tan 2α=.18．已知0,022ππαβ<<<<，且3cos ,cos()510ααβ=+=.(1)求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求β的值.【正确答案】(1)50；(2)4πβ=.【分析】（1）由同角平方关系可得4sin 5α=，再由二倍角正余弦公式有7cos 225α=-、24sin 225α=，最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得sin()αβ+=，根据()βαβα=+-，结合差角余弦公式求出β对应三角函数值，由角的范围确定角的大小.【详解】（1）由02πα<<，3cos 5α=，则4sin 5α=，所以27cos 22cos 125αα=-=-，24sin 22sin cos 25ααα==，而17sin 22cos 2)425αααπ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭.（2）由题设0αβ<+<π，而cos()αβ+=sin()10αβ+=，而cos cos[()]cos()cos 3sin (410510)si 5n βαβααβααβα-+=+-=++⨯+=2=.又02βπ<<，则4πβ=.19．已知关于x 的不等式()233log 2log 30x x --≤的解集为M .（1）求集合M ；（2）若x M ∈，求函数()()33log 3log 81x f x x ⎛⎫=⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭的最值．【正确答案】（1）1,273⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）()min 254f x =-，()max 0f x =.【分析】（1）由()233log 2log 30x x --≤得31log 3x -≤≤，可解出实数x 的范围，即可得出集合M ；（2）换元3log t x =，可得出13t -≤≤，则()()()14f x t t =+-，问题转化为求二次函数()()14y t t =+-在[]1,3t ∈-上的最值问题，然后利用二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由()233log 2log 30x x --≤，得31log 3x -≤≤，解的1273x ≤≤，因此，1,273M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）()()()()()23333log log 3log log 811434f x x x t t t t =+-=+-=--Q ，1,273x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，则[]3log 1,3t x =∈-，二次函数223253424y t t t ⎛⎫=--=--⎪⎝⎭，当32t =时，()min min 254f x y ==-，又当1t =-时，0y =，当3t =时，4y =-，()max 0f x ∴=.因此，函数()y f x =在区间M 上的最大值为0，最小值为254-.本题考查对数不等式的求解，同时也考查了对数型函数的最值问题，解题的关键就是利用换元法将对数型函数的最值问题转化为二次函数的最值问题来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.20．已知函数()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)()0,πx ∈，求函数()f x 的单调区间；(2)求函数()2f x ≤的解集.【正确答案】(1)单增区间是3π7π,88⎡⎤⎢⎣⎦，单减区间是3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；(2)π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）利用诱导公式及三角函数恒等变换可得()π24f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后根据三角函数的性质即得；（2）根据余弦函数的图象和性质即得.【详解】（1）因为()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x x x ⎛⎫⎛⎫=-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2cos 1x x x =-+-cos 2sin 2x x=-π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π2ππ22π2π,Z 4k x k k +≤+≤+∈，得37,Z 88k x k k πππ+≤≤π+∈，令π2π22ππ,Z 4k x k k ≤+≤+∈，得3,Z 88k x k k πππ-≤≤π+∈，故函数()f x 的递调递增区间为37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎣⎦，又()0,πx ∈，所以函数()f x 的单增区间是3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单减区间是3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）由()π242f x x ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，可得π1cos 242x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2π22π,Z 343k x k k +≤+≤+∈，即π17πππ,Z 2424k x k k +≤≤+∈，所以不等式的解集是π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.21．某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分别将A 、B 两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【正确答案】(1)1()(0)4f x x x =≥，()0)g x x =≥(2)6.25万元，4.0625万元【分析】（1）设()()0f x kx x =≥，()0)g x x =≥，代入点的坐标，求出解析式；（2）设B 产品的投资额为x 万元，创业团队获得的利润为y 万元，列出1(10)(010)4y x x =+-≤≤，换元后，配方得到 6.25x =时，y 取得最大值4.0625.【详解】（1）因为A 产品的利润与投资额成正比，故设()()0f x kx x =≥，将()1,0.25代入，解得：14k =，故1()(0)4f x x x =≥，因为B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设()0)g x x =≥，将()4,2.5 2.5=，解得：54m =，故()0)g x x =≥；（2）设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为()10x -万元，创业团队获得的利润为y 万元，则1()(10)(10)(010)4y g x f x x x =+-=-≤≤.(0t t =≤≤，可得2155(0442y t t t =-++≤≤，即21565(04216y t t ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭.当52t =，即 6.25x =时，y 取得最大值4.0625.答：当B 产品的投资额为6.25万元时，生产A ，B 两种产品能获得最大利润.获得的最大利润为4.0625万元.22．已知函数()()2,R x b f x a b x a +=∈+是定义在[]1,1-上的奇函数且()112f =(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；(3)设()()12g x f x =-+，当121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112100g mx x g x f x -+->成立，试求实数m 的所有可能取值.【正确答案】(1)()21xf x x =+(2)函数()f x 在[]1,1-上增函数，证明见解析(3)25<≤m .【分析】（1）利用题给条件列出关于a 、b 的方程，解之即可求得a 、b 的值，进而得到函数()f x 的解析式；（2）利用函数单调性定义去证明函数()f x 在[]1,1-上为增函数；（3）利用函数()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，构造关于实数m 的不等式，解之即可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）由()f x 在[]1,1-上的奇函数，所以()00b f a ==，则0b =，则()2x f x x a =+由()11112f a ==+，得1a =，所以()21x f x x =+.经检验符合题意；（2）函数()f x 在[]1,1-上增函数，证明如下：设[]12,1,1x x ∀∈∈-，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，又12x x <，所以120x x -<，因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()()()121222121011x x x x x x --<++，则()()12f x f x <，故函数()f x 在[]1,1-上增函数；（3）121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112100g mx x g x f x -+->成立，即121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112111040f mx x f x f x --+--+>成立，即()()()2111211104f mx x f x f x --+->-，∵()2min 1225f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()211121110405f mx x f x --+->⨯-=成立，11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()211111f mx x f x -->-，即11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，211111mx x x -->-且1111mx x -≤--≤1，即11min 21m x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭且1max 211m x ⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，11min 212x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，1max 215x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即m>2且15m ≤≤，解得.25<≤m。

山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题含答案

济南市2024年高一学情检测数学试题（答案在最后）本试卷共6页，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模达1179万人，将数字11790000用科学记数法表示为（）A.71.17910⨯B.81.17910⨯C.611.7910⨯ D.80.117910⨯【答案】A【解析】【分析】由科学记数法要求可得.【详解】711790000 1.17910=⨯，故选：A .2.下列运算正确的是（）A.232a a a -=B.222()a b a b +=+C.322a b a a÷= D.2224()a b a b =【答案】D【解析】【分析】举例说明判断ABC ；利用幂的运算法则判断D.【详解】对于A ，()233a a a a -=-，A 错误；对于B ，()2222a b a ab b +=++，B 错误；对于C ，3222a b a ab ÷=，C 错误；对于D ，2222242()()a b a b a b ==，D 正确.故选：D3.小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据的众数和中位数分别是（）A.160，162B.158，162C.160，160D.158，160【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义易得.【详解】因在156，158，158，160，162，165，169这组数据中，158出现了2次，次数最多，故众数是158；根据中位数的定义知，按照从小到大排列的七个数据中，第四个数160为这组数据的中位数.故选：D.4.某几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图的相关概念分析即可.【详解】由题意可知从前方看第一排有3个正方体，且从左到右依次有2个、1个，第二排有1个正方体在左侧，故A 正确.故选：A5.已知点()13,A y -，()2,3B -，()21,C y -，()32,D y 都在反比例函数k y x=0k ≠）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.213y y y << B.312y y y <<C.231y y y << D.132y y y <<【答案】B【解析】【分析】首先代入点B 的坐标，得到函数的解析式，再代入其他点的坐标，即可判断.【详解】将点()2,3B -代入反比例函数32k =-，得6k =-，即反比例函数的解析式是6y x -=，将点,,A C D 的坐标代入函数解析式，得12y =，26y =，33y =-，即312y y y <<.故选：B6.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E ，F ，则PE PF +的值为（）A.125 B.245 C.5 D.285【答案】B【解析】【分析】连接OP ，利用勾股定理列式求出BD ，再根据矩形的对角线相等且相互平分求出,OA OD ，然后根据AOD AOP DOP S S S =+△△△列式求解即可.【详解】如图，连接OP ，四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，10BD ∴===，11052OA OD ∴==⨯=，AOD AOP DOP S S S =+ ，11112222AD AB AO PE OD PF ∴⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，111168552222PE PF ∴⨯⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得245PE PF +=，故选：B.7.如图，在ABCD 中，2AB =，3AD =，60ABC ∠= ，在AB 和AD 上分别截取()AE AE AB <，AF ，使AE AF =，分别以,E F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在DAB ∠内交于点G ，作射线AG 交BC 于点H ，连接DH ，分别以,D H 为圆心，以大于12DH 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交CD 于点K ，则CK 的长为（）A.34 B.23 C.35 D.12【答案】C【解析】【分析】利用角平分线、垂直平分线的作法与性质确定相应线段长度，利用全等三角形、相似三角形的判定与性质计算即可.【详解】如图所示，设直线MN 分别交直线,,BC AD HD 于,,P Q S ，作HR AD ⊥，垂足为R ，根据题意易知,AG MN 分别为BAD ∠的角平分线，线段DH 的垂直平分线，所以60BAH ABC ∠=∠= ，所以ABH 为正三角形，则2,1,2,AH BH AR CH DR HR ======，所以2DH SD ==，而3tan 2QS ADH SD ∠==，则217,44QS DQ ==，易证HSP DSQ ≅ ，故73,44DQ HP CP HP CH ===-=，易知CKP DKQ ，故372CP CK CK QD KD CK =⇒=-，解之得35CK =.故选：C 8.如图，抛物线24y x x =-+，顶点为A ，抛物线与x 轴正半轴的交点为B ，连接AB ，C 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），过点C 作//CD AB 交y 轴于点D ，连接AD 交抛物线于点E ，连接OE 交CD 于点F ，若34DOF DEF S S =△△，则点C 的横坐标为（）A.43 B.65 C.76 D.87【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出点,A B 坐标，设点0(,0)C x 并表示点,,D E F 的坐标，再利用三角形面积关系列式计算即得.【详解】抛物线2(2)4y x =--+的顶点(2,4)A ，由0,0y x =>，得4x =，即点(4,0)B ，设直线AB 方程为y kx b =+，由4204k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得2,8k b =-=，则直线:28AB y x =-+，设点00(,0),04C x x <<，由//CD AB ，设直线CD 方程为2y x c =-+，由0x x =，得02c x =，由0x =，得02y c x ==，即点0(0,2)D x ，直线0:22CD y x x =-+，设直线AD 的方程为y mx n =+，则0242x n m n=⎧⎨=+⎩，解得002,2m x n x =-=，即直线00:(2)2AD y x x x =-+，由002(2)24y x x x y x x =-+⎧⎨=-+⎩，解得02004x x y x x =⎧⎨=-+⎩，即点2000(,4)E x x x -+，显然DOE DOC S S = ，由34DOF DEF S S =△△，得37DOF DOE S S = ，则37DOF DOC S S = ，因此点0038(,)77F x x ，由37DOF DOE S S = ，得||3||7OF OE =，因此020083747x x x =-+，解得043x =，所以点C 的横坐标为43.故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离y （km ）与时间x （h ）的关系，则（）A.小明家与图书馆的距离为2kmB.小明的匀速步行速度是3km/hC.小明在图书馆查阅资料的时间为1.5hD.小明与小亮交谈的时间为0.4h【答案】AD【解析】【分析】由图象可判断A 选项；结合图象可求小明的匀速步行速度，可判断B 选项；通过计算点C 到D 所需的时间，可判断C 选项；通过计算点E 到F 所需的时间，可判断D 选项.【详解】对于A ：由图象可知小明家与图书馆的距离为2km ，故A 正确；对于B ：因为小明沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，所以小明的匀速步行速度是()24km /h 0.5=，故B 错误；对于C ：小明返回的路上走()20.8 1.2km -=后遇到小亮，则走1.2km 所需的时间为()1.20.3h 4=，所以小明在图书馆查阅资料的时间为()2.60.50.3 1.8h --=，故C 错误；对于D ：走0.8km 所需的时间为()0.80.2h 4=，所以小明与小亮交谈的时间为()3.2 2.60.20.4h --=，故D 正确.故选：AD.10.如图，点B 在线段AD 上，分别以线段AB 和线段BD 为边在线段AD 的同侧作等边三角形ABC 和等边三角形BDE ，连接AE ，AE 与BC 相交于点G ，连接CD ，CD 与AE ，BE 分别相交于点F ，H ，连接BF ，GH ，则（）A.//GH ADB.FB 平分GFH ∠C.GE BD= D.ABE CBD≅△△【答案】ABD【解析】【分析】结合图形和题设条件，易得ABE CBD ≅△△，可推得D 项；由此得到ABE CBD ∠=∠，可证GBE HBD ≅ ，可得GB HB =，从而得到正三角形BGH ，由60GHB HBD ∠==∠ 易得A 正确；再由全等三角形的对应边上的高相等，易得点B 到AFD ∠的两边距离相等，故得B 项正确；对于C 项，可采用反向推理，假设结论正确，经过推理产生矛盾，即得原命题不成立，排除C 项.【详解】因ABC V 和BFD △都是正三角形，故,,60AB BC BE BD ABC EBD ==∠=∠= ，则ABC CBE FBD CBE ∠+∠=∠+∠,即ABE CBD ∠=∠，由AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩可得ABE CBD ≅△△，故D 正确；由ABE CBD ≅△△可得，AEB CDB ∠=∠,因18026060CBE ∠=-⨯= ，由GBE HBD BE BD GEB HDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩可得，GBE HBD ≅ ,则有GB HB =，故BGH V 为正三角形，则60GHB HBD ∠==∠ ,故//GH AD ，即A正确；如图，分别作,BM AE BN CD ⊥⊥,垂足分别是,M N ，由上知，ABE CBD ≅△△，故BM BN =，由角平分线的性质定理，可得FB 平分GFH ∠，故B 正确；对于C 项，假设GE BD =，则GE BE =,故60EGB EBG ∠=∠= ，而在ACG 中，60,60ACG CAG CAB ∠=∠<∠= ,故60CGA EGB ∠=∠>产生矛盾，故假设不成立，即C 错误.故选：ABD .11.如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4BC =，动点D 从点A 开始沿AB 边以每秒0.5个单位长度的速度运动，同时，动点E 从点B 开始沿BC 边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE ，F 为DE 中点，连接AF ，CF ，设时间为t （s ），2DE 为y ，y 关于t 的函数图象如图2所示，则（）A.当1t =时， 2.5DE = B.2AB =C.DE 有最小值，最小值为2 D.AF CF +【答案】BD【解析】【分析】设AB a =，列出y 关于t 的函数式，结合图2，列方程求出a 的值，判断B 项，继而代值检验A 项；利用二次函数的图象性质，即可得到DE 的最小值，判断C 项；最后通过建系，将AF CF +转化为14+，利用距离的几何意义，借助于点的对称即可求得其最小值.【详解】设AB a =，则0.5,0.5,0.5AD t BD a t BE t ==-=，则22222(0.5)(0.5)0.5y DE a t t t at a ==-+=-+（*），由图2知，函数220.5y t at a =-+经过点(1,2.5)，整理得，220a a --=，解得2a =或1a =-（舍去），故B 正确；由B 项知，20.524y t t =-+，当1t =时，0.524 2.5y =-+=，即2 2.5DE =,故A 错误；对于C ，由题意易得，04t ≤≤，由220.524=0.5(2)2y t t t =-+-+可得，当2t =时，min 2y =，即DE 故C 错误；对于D ，如图，以点B 为原点,,OA OC 所在直线分别为,x y 轴建立直角坐标系.则(2,0),(0,4),(20.5,0),(0,0.5)A C D t E t -，因F 为DE 中点，故11(1,)44F t t -，于是AF CF +=+14=+结合此式特点，设(,),(4,0),(4,16)P t t M N -,则1()4AF CF PM PN +=+,作出图形如下.作出点(4,0)M -关于直线y x =的对称点1(0,4)M -，连接1M N ,交直线y x =于点P ，则点P 即为使PM PN +取得最小值的点.(理由：可在直线y x =上任取点(,)P t t '''，利用对称性特点，即可证明P M P N PM PN ''+>+,即得)，此时22min 1()4(164)426PM PN M N +==++=即AF CF +的最小值为26.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是()1,3A ，()3,4B -，()2,3C --，()4,3D ，()3,5E -，从中任选一个点，选到的这个点恰好在第一象限的概率是______.【答案】25##0.4【解析】【分析】利用概率公式求解即可求得答案.【详解】五个点中在第一象限的点有A 和D 两个，从中任选一个点共有5种等可能的结果，这个点恰好在第一象限有2种结果，所以从中任选一个点恰好在第一象限的概率是25.故答案为：25.13.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，ABC V 的周长为14，则AB 边上的高为________.【答案】73##123【解析】【分析】利用勾股定理和完全平方公式以及三角形面积可得结果.【详解】根据题意可设,BC a AC b ==，所以146BC C AB A a b =++++=，可得8a b +=，又90ACB ∠=︒，利用勾股定理可得222226BC AC a b ++==；可得2236a b +=；所以()222228236a b a b ab ab +=+-=-=，即14ab =；设AB 边上的高为h ，由三角形面积可得6ab AB h h =⋅=，解得14763h ==.故答案为：7314.如图，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =，E 为AD 中点，F 为边CD 上一点，连接EF ，将DEF 沿EF 翻折，点D 的对应点为D ¢，G 为边BC 上一点，连接AG ，将ABG 沿AG 翻折，点B 的对应点恰好也为D ¢，则BG =________.【答案】6-【解析】【分析】过D ¢作SU AD ⊥，交AD 于S ，交BC 于U ，过E 作EH AD '⊥，利用等积法可求3D S '=，再根据Rt D GU '△可求BG 的长度.【详解】由题设3,4AE D E AD AB ==='='，过D ¢作SU AD ⊥，交AD 于S ，交BC 于U ，过E 作EH AD '⊥，则2AH HD ='=，则EH ==，故1122AD AE D S '=⨯'，所以3D S '=，故83AS ==，故83BU =，设BG x =，则D G x '=，故222845433x x ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故6x =-故答案为：6-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.先化简再求值：（1）求22111244x x x x x x x ---÷+--+的值，其中3x =；（2）求222x y y x y x y x y---+-的值，其中2x y =.【答案】（1）12（2）43【解析】【分析】（1）先因式分解进行化简，进而代入3x =即可求解；（2）先同分母进行化简并转化x y 的表达式，进而代入2x y=即可求解.【小问1详解】()()()2222111=12441211x x x x x x x x x x x x x x -----÷-⋅+--++--+121x x x x --++=()21x x x --=+21x =+.即3x =代入可得21312=+.【小问2详解】()()()()222222x x y y x y x y y y x y x y x y x y x y x y +----=--+--+-22222x xy xy y y x y +-+-=-222x x y =-221x y x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭.即2x y =代入可得2224213=-.16.某超市销售,A B 两种品牌的牛奶，购买3箱A 种品牌的牛奶和2箱B 种品牌的牛奶共需285元；购买2箱A 种品牌的牛奶和5箱B 种品牌的牛奶共需410元.（1）求A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买,A B 两种品牌的牛奶共20箱，且A 种品牌牛奶的数量至少比B 种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B 种品牌牛奶的3倍，购买,A B 两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？【答案】（1）A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是55元、60元.（2）最小费用为12005151125-⨯=（元），此时购买,A B 两种品牌的牛奶分别为15箱、5箱.【解析】【分析】（1）设A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是,x y 元，根据题设列方程组后可求各自的单价；（2）购买A 品牌的牛奶a 箱，则购买总费用12005C a =-，由题设条件可得a 可为13,14,15中的某个数，故可求最小费用及相应的箱数.【小问1详解】设A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是,x y 元，则3228525410x y x y +=⎧⎨+=⎩，故5560x y =⎧⎨=⎩.故A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是55元、60元.【小问2详解】设购买A 品牌的牛奶a 箱，则购买B 品牌的牛奶20a -箱，此时总费用()55602012005C a a a =+-=-，而()206320a a a a ≥-+⎧⎨≤-⎩，故1315a ≤≤，而a 为整数，故a 可为13,14,15中的某个数，故C 的最小费用为12005151125-⨯=（元），此时购买,A B 两种品牌的牛奶分别为15箱、5箱.17.如图，在O 中，AB 是直径，点C 是O 上一点，9AC =，3BC =，点E 在AB 上，2AE BE =，连接CE 并延长交O 于点D ，连接AD ，AF CD ⊥，垂足为F .（1）求证：ADF ABC △△；（2）求DF 的长.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角可判断90AFD ACB ︒∠=∠=，再利用同弧所对的圆周角相等，可得ADF ABC ∠=∠，从而证明ADF ABC △△；（2）在Rt ABC △中，求出tan 3ABC ∠=，AB =利用tan tan 3ABC ADF ∠=∠=，设DF x =，把Rt ADF 的三边表示出来，再利用CBE ADE 求出103DE x =，最后在Rt AEF 中求出x 的值，也即是DF 的长.【小问1详解】AB 是O 的直径，BC AB ∴⊥，90AFD ACB ︒∴∠=∠=，又ADF ABC ∠=∠ ,ADF ABC ∴ .【小问2详解】在Rt ABC △中，9tan 33AC ABC BC ∠===，AB ==又2AE BE =，则AE =BE =，又ABC ADF ∠=∠，tan tan 3ABC ADF ∴∠=∠=，在Rt ADF 中，设DF x =，则3AF x =，故AD ==，又CEB AED ∠=∠，CBE ADE ∴ ，BC BE DA DE ∴=10DE=，解得103DE x =，10733EF DE DF x x x ∴=-=-=，在Rt AEF 中，222AF EF AE +=，即()(222733x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得x =，即DF =.18.已知抛物线223y mx mx =--（0m >），根据以上材料解答下列问题：（1）若该抛物线经过点(3,0)A ，求m 的值；（2）在（1）的条件下，B ，C 为该抛物线上两点，线段BC 的中点为D ，若点(2,1)D ，求直线BC 的表达式；以下是解决问题的一种思路，仅供大家参考：设直线BC 的表达式为：y kx b =+，(,),(,)B B C C B x y C x y ，则有223B B B y mx mx =--①，223C C C y mx mx =--②.①-②得：()()()()()2222B C B C B C B C B C B C y y m x x m x x m x x x x m x x -=---=+---，两边同除以()B C x x -，得()2B C B C B Cy y k m x x m x x -==+--……；（3）该抛物线上两点E ，F ，直线EF的表达式为：()2y mx n =+（0n ≥）.(ⅰ).请说明线段EF 的中点在一条定直线1l 上；(ⅱ).将ⅰ中的定直线1l 绕原点O 顺时针旋转45°得到直线2l ，当13x <<时，该抛物线与2l 只有一个交点，求m 的取值范围.【答案】（1）1m =（2）23y x =-（3）ⅰ.线段EF的中点在定直线1:2l x =上；ⅱ.1m ≥或12m =或103m <≤.【解析】【分析】（1）将点坐标代入函数解析式，计算即得m 的值；（2）按照题中的思路先求出2B C k x x =-+，再由线段BC 的中点为(2,1)D 求得k 的值，利用直线BC 经过点(2,1)D 即可求得直线BC 的表达式；（3）(ⅰ)由22)23y mx n y mx mx ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩消去y ，利用韦达定理即可得到线段EF的中点在定直线1:2l x =上；(ⅱ)根据题意，作出图形，利用平面几何知识即可求得2:5l y x =-；根据函数223y mx mx =--与2:5l y x =-在13x <<时的图象特点，依题意可得34332m m --<-⎧⎨->-⎩，解之即得.【小问1详解】因223y mx mx =--经过点(3,0)A ，则9306m m --=，解得，1m =；【小问2详解】1m =时，2223(1)4y x x x =--=--，设直线BC 的表达式为：y kx b =+，(,),(,)B B C C B x y C x y ,则223B B B y mx mx =--①，223C C C y mx mx =--②.由①-②：222((2))()B C B C B C B C B C y y x x x x x x x x -=---=--+，两边同除以()B C x x -，则2B C B C B Cy y k x x x x -=+--=，因线段BC 的中点为(2,1)D ，则22C B x x +=，即2222k =⨯-=，则2y x b =+，将点(2,1)D 代入解得，3b =-，故直线BC 的表达式为：23y x =-；【小问3详解】（i）由22)23y mx n y mx mx ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩消去y，整理得，230mx n ---=，依题意，设(,),(,)E E F F E x y F x y ,EF 的中点为(,)M M M x y ,则E F x x +=22F M E x x x =+=，即线段EF的中点在定直线1:2l x =上；(ⅱ)如图，将定直线1:2l x =绕原点O 顺时针旋转45°得到直线2l ,则点(,0)2A 转到了点1A ,则1522OA OA ==,设点111(,)A x y ，2(,0)B x 则11525525cos45,sin 45,2222x y ===-=-oo 215x ==,即155(,)22A -，(5,0)B ,设2:l y mx n =+，则得，505522m n m n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得，15m n =⎧⎨=-⎩，即得2:5l y x =-；因抛物线2223(1)3y mx mx m x m =--=---的对称轴为1x =，故该函数在13x <<时，y 随着x 的增大而增大，且1x =时，3y m =--，3x =时，33y m =-，要使抛物线与2:5l y x =-只有一个交点，可分以下种情况讨论：①当抛物线顶点在直线下方时，如上图可得，34332m m --<-⎧⎨->-⎩，解得1m >；②抛物线顶点在直线上，如上图，即1m =时，由2235y x x y x ⎧=--⎨=-⎩，解得1x =或2x =，因13x <<，故符合题意；③抛物线与直线相切，且切点横坐标满足13x <<，如上图，由2235y mx mx y x ⎧=--⎨=-⎩消去y ，可得2(21)20mx m x -++=，由2(21)80m m ∆=+-=解得，12m =，代入方程可得2440x x -+=，解得2x =，符合题意；④如上图，抛物线顶点在直线上方，但在13x <<内只有一个交点，须使34332m m -->-⎧⎨-≤-⎩，又0m >，解得103m <≤.综上可得m 的取值范围为：1m ≥或12m =或103m <≤.19.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒.（1）如图1，在ACE △中，120CAE ∠=︒，2AE AC =，F 是AE 中点，连接BF .若1BC =，求线段BF 的长；（2）如图2，在BCD △中，120BDC ∠=︒，2BD CD =，F 是AB 中点，连接DF ，求BF DF的值；（3）如图3，在CDE 中，120CDE ∠=︒，2DE CD =，E 是AB 中点，F 是AE 中点，连接BD ，DF ，求DF BD的值.【答案】（17（221（3）32【解析】【分析】（1）由90BAF ∠=︒，2AB =，3AF =，可求BF 的长；（2）将BCD △绕点C 顺时针旋转60︒得FCD '△，证明,,B D D '三点共线，FD BD '⊥，设1CD DD '==，勾股定理求出FD 和BF 即可；（3）将CDE 绕点C 顺时针旋转60︒，得CD B '△，证明,,B D D '三点共线，ED BD '⊥，//ED FD '，设1CD =，求出BD 和FD 即可.【小问1详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒.若1BC =，则2AB =，AC =，如图1，在ACE △中，120CAE ∠=︒，由30BAC ∠=︒，得90BAF ∠=︒2AE AC =，F 是AE 中点，则AF AC ==Rt ABF中，BF ==.【小问2详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，F 是AB 中点，连接FC ，则BFC △为等边三角形，如图所示，将BCD △绕点C 顺时针旋转60︒，得FCD '△，CD CD '=，60DCD '∠=︒，则CDD '△为等边三角形，60CDD '∠=︒，又120BDC ∠=︒，则,,B D D '三点共线，120FD C BDC '∠=∠=︒，60CD D '∠=︒，则60FD D '∠=︒，2BD CD =，则2FD D D ''=，FDD '△中，60FD D '∠=︒，2FD D D ''=，H 为FD '中点，连接DH ，则有DD HD ''=，DHD ' 为等边三角形，DH FH HD '==，60DHD ︒'∠=，30HFD HDF =︒∠=∠，所以FDD '△为直角三角形，FD BD '⊥，不妨设1CD DD '==，则2FD BD '==，223FD FD D D ''=-=227BF FD BD =+=所以72133BF DF ==；【小问3详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，CDE 中，120CDE ∠=︒，2DE CD =，E 是AB 中点，F 是AE 中点，将CDE 绕点C 逆时针旋转60︒，得CD B '△，如图所示，由（2）同理可得CDD '△为等边三角形，,,B D D '三点共线，ED BD '⊥，由2DE CD =，有2BD D D ''=，又2BE EF =，则有//ED FD '，得FD BD ⊥，不妨设1CD DD CD ''===，则2BD ED '==，3BD =。

(完整版)山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案

山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、若集合}22|{-<>=x x x M 或,}|{m x x N >= ,R N M =Y ,则m 的取值范围是（）A ．2-≤mB ．2-<mC ．2->mD ．2-≥m2、幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，那么)8(f 的值为（） A.42 B. 64 C. 22 D. 641 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α其中，假命题的个数是（）A 1B 2C 3D 44、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05、若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（）A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-6、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是（）A 、平面ABD ⊥平面ABCB 、平面ADC ⊥平面BDCC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（） A. 6+3 B. 24+3C. 24+23D. 328、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]81([f f 的值为（） A ． 27 B ．271 C ．27- D ．271- 10、函数 54x x )(2+-=x f 在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（）A . ),2[+∞B .[2,4]C .(]2,∞- D.[0,2]11、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x 则f(x)是（）(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)= |x|(|x|-2)(D)f(x)=x(|x|-2) 12、如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（）A ．以下四个图形都是正确的B ．只有（1）（4）是正确的C ．只有（1）（2）（4）是正确的D ．只有（2）（3）是正确的一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13、函数y ＝－(x －2)x 的递增区间是_______________________________.14、函数12-=x y 的定义域是_______________________________.15、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________________________.16、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_______________________________.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求（Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。

山东省济南市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷

山东省济南市2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2 ，x∈A}，则（∁UA）∩B等于（）A . {4}B . {9}C . {0，1}D . {4，9}2. （2分）直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（）A . 6B . 12C . 24D . 603. （2分）函数的定义域为（）A . （， 1）B . （，∞）C . （1，+∞）D . （， 1）∪（1，+∞）4. （2分）设，则（）A .B .C .D .5. （2分）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A .B . －3C .D . 36. （2分）如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·兰州期中) 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图像是（）A .B .C .D .8. （2分）已知异面直线a与b所成角为锐角，下列结论不正确的是（）A . 不存在一个平面α使得a⊂α，b⊂αB . 存在一个平面α使得a∥α，b∥αC . 不存在一个平面α使得a⊥α，b⊥αD . 存在一个平面α使得a∥α，b⊥α9. （2分）若直线l:y=kx-与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A . [,)B . (,)C . (,)D . [,]10. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知两点，，过点的直线l与线段AB 有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A .B .C .D .11. （2分）如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（）A . 一个棱柱中挖去一个棱柱B . 一个棱柱中挖去一个圆柱C . 一个圆柱中挖去一个棱锥D . 一个棱台中挖去一个圆柱12. （2分） (2018高一上·中原期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2020高二下·金华月考) 计算： ________， ________.14. （1分） (2019高三上·潍坊期中) 某几何体的三视图如图所示，左视图为半圆，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为________.15. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________.16. （1分） (2018高三上·邵东月考) 已知，则不等式的解集是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·钟祥月考) 已知实数集，集合，集合（1）当时，求；（2）设，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高一下·徐州期末) 已知直线l1：x﹣2y+3=0和l2：x+2y﹣9=0的交点为A．（1）求过点A，且与直线2x+3y﹣1=0平行的直线方程；（2）求过点A，且倾斜角为直线l1倾斜角2倍的直线方程．19. （15分） (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．20. （15分） (2020高二下·天津期中) 已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为（1）求的解析式；（2）当，时，求函数的最小值（用表示）；（3）若函数在上只有一个零点，求的取值范围.21. （10分）三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边的垂直平分线方程；（2）求AB边上高CD所在直线方程．22. （10分）(2020·普陀模拟) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2019-2020学年山东省济南市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

山东省济南市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,则A B =( )A. {}0B. {}1C. {}0,1D.1,0,1,2答案C【解析】因为集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,故{}0,1A B =.故选：C2.命题“()0,,e 1xx x ∀∈+∞+”的否定是( )A. ()0,,e1xx x ∃∈+∞+B. ()0,,e 1xx x ∀∈+∞<+C. ()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+D. (],0,e1xx x ∀∈-∞+答案C【解析】命题“()0,,e 1xx x ∀∈+∞+”的否定是“()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+”.故选：C3.函数()2lg 23y x x =--的定义域为( ) A. ()1,3-B. ()3,1-C. ()(),31,-∞-⋃+∞D. ()(),13,-∞-+∞答案D【解析】由题,2230x x -->,即()()310x x -+>,解得3x >或1x <-. 故选：D4.为了得到函数πsin(2)4=-y x 的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移π8个单位长度 D. 向右平移个单位长度答案D【解析】ππsin 2sin 248⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x ，据此可知，为了得到函数πsin 24⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移π8个单位长度. 本题选择D 选项.5.方程2log 5x x =-的解所在的区间是( ) A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5答案C【解析】设2()log 5f x x x =+-，202(2)log 252f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>根据零点存在性定理可知方程2log 5x x =-的解所在的区间是()3,4. 故选：C 6.函数2()1xf x x =+ 的图象大致为( ) A.B.C.D.答案A【解析】因为()22()()11xxf x f x x x --==-=-+-+.故()f x 为奇函数,排除CD. 又当0x >时, 2()01xf x x =>+,排除B. 故选：A 7.已知123a -=21log 3b =,121log 3c =,则( ) A. b a c << B. b c a <<C. c b a <<D. a b c <<答案A 【解析】()()120,3013,a -=∈=,221log log 103b =<=,1221log log 313c ==>。

山东省济南第三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)

山东省济南第三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
．已知函数2(4()log (1)a
x a f x x ⎧+-=⎨+⎩0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关
的方程()23
x
f x =-
恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是．20,3⎡⎫⎪
⎢⎣⎭
B ．1,3⎡⎢⎣12,73⎡⎫⎪
⎢⎣⎭D ．二、多选题
．下列命题为真命题的是（
．若23,12a b -<<<<，则．若22ac bc >，则a b >．若0,0b a m <<<，则
m ．若,a b c d >>，则ac >．有以下判断，其中是正确判断的有（
．()x
f x x =
与()1,g x ⎧=⎨-⎩
表示同一函数
．函数()y f x =的图象与直线的交点最多有1个
．函数()2
21
2x f x x =++
．若()1f x x x =--，则．已知函数()sin 2f x x π⎛
+ ⎝
=
三、填空题
四、解答题
参考答案：
()23
x
f x =-
恰有两个不相等的实数解，32a ∴<，即23
a <
，
和的图象有两个交点，
画出和的图象，如图，要有两个交点，那么。

山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)

【详解】因为，所以，所以为奇函数，故A不正确；
因为，，所以，故B正确；
因为的最大值为，故C正确；
因为的最小正周期为，故D正确.
故选：BCD
10.若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式性质可以判断A正确，B错误，利用指数函数和对数函数的单调性可以判断CD正确.
综上所述：或 .
故选：AC
12.已知函数定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质 .则下列说法正确的是（）
A.若满足性质，且，则
B.若，则存在唯一正数，使得函数满足性质
C.若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
D.若函数满足性质，则函数必存在零点
则，，所以，
则 .
故答案为： .
15.已知函数，则的值为______.
【答案】5
【解析】
【分析】利用分段函数解析式代入求值即可.
【详解】函数，， .
故答案为：5
16.已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.
【答案】
由的面积为2，得，即 .
所以，
又，故，
即，解得；
【小问2详解】
由题意是锐角，则，
，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为16.
'eeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物具有非常鲜明的民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb，根据市场调查与预测，投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表

2020-2021学年山东省济南市济钢高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2020-2021学年山东省济南市济钢高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若成等差数列，则的值等于（）A． B．或 C． D．参考答案：D 解析：2. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．3. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（）A、 3B、 1C、—1D、—3参考答案：D4. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．5. 函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 下列命题中，正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】令可排除；令可排除；令可排除,从而可得结果.【详解】时，若，则，排除；时，成立，不成立，排除；时，成立，不成立，排除；故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及特值法的应用，属于基础题. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.7. （5分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A．B．C． 5 D．6参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度．解答：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25，这个长方体的一条对角线长为：5，故选C．点评：本题考查长方体的有关知识，是基础题．8. 给出下面四个函数，其中既在上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（）A． B． C．y＝cos2x D．参考答案：B9. 若集合,则A． (-1,1) B．(-2,1) C．(-2,2) D．(0,1)参考答案：D10. 下列图像是函数的是（）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么tanα的值为．参考答案：﹣解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．12. 函数的定义域是_________ ；参考答案：13. （5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= ．参考答案：考点：对数函数的图像与性质；幂函数的性质．专题：计算题．分析：欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．解答：解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．点评：本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．14. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略15. 如果实数满足条件，那么的最大值为▲．参考答案：2略16. 已知函数，则.参考答案：略17. 经过点的直线到、的距离相等，则直线的方程是▲．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省济南市甸柳第一中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省济南市甸柳第一中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A．B．C．D．参考答案：D2. 化简（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题. 3. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是A.(－∞,+∞)B.C.D.参考答案：D由题意知，在上恒成立．（1）当时，满足条件；（2）当时，二次方程无实根，故，所以．综上．4. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且,则x 的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知函数，则不等式的解集是（）A. [－3,+∞)B. [1,+∞)C. [－3,1]D. (－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。

【详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。

6. 若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z）B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C．D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．7. 已知、、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）．若，，则．若，，则．若，，则．若，，，则参考答案：B8. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．9. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.2参考答案：B10. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若，则=（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：B【分析】利用正弦定理化边为角，可求得，从而可得答案．【详解】由题意，因为，根据正弦定理可得，，即，所以，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练灵活应用正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan θ∈( 1，3 )，且tan ( π cot θ ) = cot ( π tan θ )，则sin 2 θ的值等于。

山东省济南市济钢高级中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省济南市济钢高级中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 ()A． B．C． D．参考答案：D2. （4分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题意和任意角的三角函数的定义，求出角α终边上的点的坐标形式，再选择正确的答案．解答：由题意得sinα=﹣，cosα=，因为sinα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α终边上的点是（3k，﹣4k），当k=1时，此点的坐标是（3，﹣4），故选：B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义的逆用，属于基础题．3. 已知，且则的值为（）A．4 B．0 C．D．参考答案：A4. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数参考答案：B【考点】偶函数．【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选B．5.参考答案：6. 下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[ ]A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④参考答案：D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．7. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．|a|＞|b|参考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.54≥3.5＋1，故a＞b a≥b＋1，故A正确．8. 一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是( )A.0.70B.0.25C.0.50D.0.20参考答案：A略9. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．10. 过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：①f（x）是周期为4的周期函数；②f（x）的图象关于点（1，0）对称；③f（x）是偶函数；④f（x）的图象经过点（﹣2，0）其中正确论断的序号是（请填上所有正确论断的序号）．参考答案：①②③【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），所以函数为偶函数，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），无法判断其值．综上，正确的序号是：①②③．故答案为：①②③．12. 若，则满足的x的取值范围为______________；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。

山东省济南市甸柳第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省济南市甸柳第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.参考答案：D【详解】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，，，则函数在上的最小值为故选2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D3. 设集合，则=（）A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D. （1，2）∪（3，4）参考答案：C4. 设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）A．存在实数a，使f（x）为偶函数B．存在实数a，使f（x）为奇函数C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误．【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确；B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax；∴x2=0，x≠0时显然不成立；∴该选项错误；C．f（x）的对称轴为x=；当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误；D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选A．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法．5. 设全集为R，集合，，则（A）(－∞,1)（B）(－∞,1]（C）(0,1) （D）(0,1]参考答案：D6. 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．7. 对于函数,下列命题:ks*5u①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C略8. 设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 已知函数在上有零点，则正数a的所有可取的值的集合为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】考虑函数f(x)在区间[1,3]上有一个零点、有两个零点，根据二次函数的零点分布分别求解出的取值范围，即可求解出正数的所有取值的集合.【详解】当f(x)在实数集上仅有一个零点，，所以，此时零点，所以满足；当f(x)在实数集上有两个零点，有一个零点在上时，，所以，所以；当f(x)在[1,3]上有两个零点时，对称轴为，所以，解得，所以.综上所述：正数的所有取值的集合为.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的零点分布以及零点的存在性定理的运用，难度一般.定义在区间上的，若有则在区间上一定有零点；反之，若在区间上有零点则不一定有.10. 在函数、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A 0个B 1个C 2个 D 3个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}满足a n=－1，则a1+a 2+a 3+。