最新初中数学代数式知识点总复习

最新初中数学代数式知识点总复习

一、选择题

1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）

A ．2()a b -

B ．29b

C ．29a

D ．22a b -

【答案】B

【解析】

【分析】 根据图1可得出35a b =，即53

a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．

【详解】

解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +

∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-

∵35a b =，即53

a b = ∴阴影部分的面积为：2

22(2)()39

b b a b -=-= 故选：B ．

【点睛】

本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．

2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．

A ．1

B ．4

C ．x 6

D ．8x 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意，

∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，

∴A=4，符合题意，

∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2，

∴A= x6，不符合题意，

∵4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2，

∴A=8x3，不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

3．下列运算正确的是（）

A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2

C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6

【答案】C

【解析】

【分析】

依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．

【详解】

A.3a3+a3＝4a3，故A错误；

B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；

C.5a﹣3a＝2a，故C正确；

D．（﹣a）2•a3＝a5，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．

4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）

A．7500 B．10000 C．12500 D．2500

【答案】A

【解析】

【分析】

用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.

【详解】

解：101+103+10 5+107+…+195+197+199

＝

22 1199199

22

++

⎛⎫⎛⎫

-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

＝1002﹣502，

＝10000﹣2500，

＝7500，

故选A ．

【点睛】

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

5．下列运算正确的是( )

A ．232235x y xy x y +=

B ．()323626ab a b -=-

C ．()22239a b a b +=+

D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．

【详解】

A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；

C ．()2

22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；

D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．

6．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A ．20

B ．27

C ．35

D ．40

【答案】B

【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2

n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选B ．

考点：规律型：图形变化类.

7．下列运算或变形正确的是（ ）

A ．222()a b a b -+=-+

B ．2224(2)a a a -+=-

C ．2353412a a a ⋅=

D ．()32626a a =

【答案】C

【解析】

【分析】

根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．

【详解】

A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；

C 、原式=12a 5，故本选项正确；

D 、原式=8a 6，故本选项错误；

故选：C ．

【点睛】

此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.

8．下列运算正确的是（）

A ．336a a a +=

B ．632a a a ÷=

C ．()235a a a -⋅=-

D ．()336a a = 【答案】C

【解析】

【分析】

分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a

a a -⋅=-，()339a a =再

进行判断即可.

【详解】