贪婪算法
10算法策略之贪婪法
10算法策略之贪婪法贪婪算法贪婪法⼜叫登⼭法, 它的根本思想是逐步到达⼭顶,即逐步获得最优解。
贪婪算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪婪策略的选择。
⼀定要注意，选择的贪婪策略要具有⽆后向性。
某状态以后的过程和不会影响以前的状态,只与当前状态或以前的状态有关,称这种特性为⽆后效性。
可绝对贪婪问题【例1】键盘输⼊⼀个⾼精度的正整数N，去掉其中任意S个数字后剩下的数字按原左右次序将组成⼀个新的正整数。
编程对给定的N和S，寻找⼀种⽅案使得剩下的数字组成的新数最⼩。
输⼊数据均不需判错。
输出应包括所去掉的数字的位置和组成的新的正整数（N不超过240位）。
数据结构设计：对⾼精度正整数的运算在上⼀节我们刚刚接触过，和那⾥⼀样，将输⼊的⾼精度数存储为字符串格式。
根据输出要求设置数组，在删除数字时记录其位置。
我们采⽤⽅法1）。
⼀种简单的控制相邻数字⽐较的⽅法是每次从头开始，最多删除s次，也就从头⽐较s次。
按题⽬要求设置数组data记录删除的数字所在位置。
较s次。
按题⽬要求设置数组data记录删除的数字所在位置delete(char n[],int b,int k){int i;for(i=b;i<= length(n)-k;i=i+1) n[i]=n[i+k];}main（）{char n[100]; int s,i,j,j1,c,data[100],len;input(n); input(s); len=length(n);if(s>len){print(“data error”); return;}j1=0;for (i=1;i<=s ;i=i+1){for (j=1;j<length(n);j=j+1)if (n[j]>n[j+1]) //贪婪选择{delete(n,j,1);if (j>j1) data[i]=j+i; //记录删除数字位置else //实例2向前删除的情况实例data[i]=data[i-1]-1;j1=j; break; }if( j>length(n)) break;}for (i=i;i<=s;i=i+1){ j=len-i+1;delete(n,j,1); data[i]=j;}while (n[1]='0' and length(n) >1)delete(n,1,1); //将字符串⾸的若⼲个“0”去掉 print(n);for (i=1;i<=s;i=i+1)print(data[i],' ');}算法说明1：注意记录删除位置不⼀定是要删除数字d的下标，因为有可能d的前或后有可能已经有字符被删除，d的前⾯已经有元素删除容易想到，但⼀定不要忽略了其后也有可能已删除了字符，实例2中删除1时，其后的2已被删除。
贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前
贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢贪心算法。
贪心算法是指。
在对问题求解时。
总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说。
不从整体最优上加以考虑。
他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解。
关键是贪心策略的选择。
选择的贪心策略必须具备无后效性。
即某个状态以前的过程不会影响以后的状态。
只与当前状态有关。
中文名,贪心算法。
别称,贪婪算法。
性质,一种改进了的分级处理方法。
核心,根据题意选取一种量度标准。
基本要素。
贪心选择是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择。
即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素。
也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
贪心选择是采用从顶向下。
以迭代的方法做出相继选择。
每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。
对于一个具体问题。
要确定它是否具有贪心选择的性质。
我们必须证明每一步所作的贪心选择最终能得到问题的最优解。
通常可以首先证明问题的一个整体最优解。
是从贪心选择开始的。
而且作了贪心选择后。
原问题简化为一个规模更小的类似子问题。
然后。
用数学归纳法证明。
通过每一步贪心选择。
最终可得到问题的一个整体最优解。
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。
称此问题具有最优子结构性质。
运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。
问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。
贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响。
而动态规划则不是。
贪心算法对每个子问题的解决方案都做出选择。
不能回退；动态规划则会根据以前的选择结果对当前进行选择。
有回退功能。
动态规划主要运用于二维或三维问题。
而贪心一般是一维问题。
基本思路。
贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行。
根据某个优化测度。
每一步都要确保能获得局部最优解。
每一步只考虑一个数据。
他的选取应该满足局部优化的条件。
python贪心算法的实现
python贪⼼算法的实现贪⼼算法贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪⼼策略的选择，选择的贪⼼策略必须具备⽆后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
基本思路思想贪⼼算法的基本思路是从问题的某⼀个初始解出发⼀步⼀步地进⾏，根据某个优化测度，每⼀步都要确保能获得局部最优解。
每⼀步只考虑⼀个数据，他的选取应该满⾜局部优化的条件。
若下⼀个数据和部分最优解连在⼀起不再是可⾏解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停⽌。
步骤1. 遍历初始集合X中的备选元素2. 利⽤贪⼼策略在X中确定⼀个元素，并将其加⼊到可⾏解S中3. 得到可⾏解SP即为贪⼼策略，⽤来选择符合条件的元素。
例⼦——硬币找零假设某国硬币⾯值有1,5,10,25,100元五种⾯额，若店员为顾客找零时，需要给顾客找零a=36元，求硬币数最少的情况。
这⾥我们的贪⼼策略为：先找到最接近a的值，然后对a进⾏更新，然后进⾏循环。
代码实现def shortNum(a):coins = [1,5,10,25,100]out = []coins = coins[::-1]for i in coins:num = a//iout=out+[i,]*numa = a-num*iif a<=0:breakreturn outa = 36print(shortNum(a))例⼦——任务规划问题描述：输⼊为任务集合X= [r1,r2,r3,...,rn],每个任务ri,都对应着⼀个起始时间ai与结束时间bi要求输出为最多的相容的任务集。
如上图，r1与r2相容，r3与r1和r2都不相容。
那么这⾥的贪⼼策略我们可以设为：1. 先将结束时间最短的任务加⼊到S中，2. 再从剩下的任务的任务中选择结束时间最短的，且判断与S集合中的任务是否相容3. 若不相容，则换下⼀个时间最短的任务，并进⾏⽐较4. 循环，直⾄X为空。
贪婪算法
贪婪算法是求解最优化问题的一种方法，每个 最优化问题都包含一组限制条件（ 和一个优化函 数），符合限制条件的问题求解方案称为可行解， 使优化函数取得最佳值的可行解称为最优解。 例1 [ 渴婴问题] 有一个非常渴的、聪明的小婴儿， 她可能得到的东西包括一杯水、一桶牛奶、多罐不 同种类的果汁、许多不同的装在瓶子或罐子中的苏
方案的总价值为2 0。而最优解为[ 0 , 1 , 1 ]，其总价 值为3 0。
当利用重量贪婪策略时，获得的解为x =[1,0], 比最优
解[ 0 , 1 ]要差。
请你用第三种策略解n= 3 ,w=[20,15,15], p=[40,25, 25], c=30 时的最优解。
我们不必因所考察的几个贪婪算法都不能保证 得到最优解而沮丧， 0 / 1背包问题是一个N P-复杂 问题。对于这类问题，也许根本就不可能找到具有
解是最优解。这是一个典型的贪婪算法。
算法思想:
在贪婪算法中采用逐步构造最优解的方法。在 每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定 的标准下）。决策一旦作出，就不可再更改。作出 贪婪决策的依据称为贪婪准则。
一种获得最优分配的贪婪方法是逐步分配任务。 每步分配一件任务，且使其处于最优解。在选择何 种饮料时，采用以下贪婪准则：根据欲选择饮料的 满意度的大小来决定选择何种饮料，若此种饮料的 数量无法满足婴儿的需求，且有其它饮料可以选择， 则选择其它的饮料，直到满足饮料总量的要求。
实际上，我们可以从上述算法中得到启发。并最
终可以获得最优解。考虑：首先将最多k 件物品放入 背包，如果这k 件物品重量大于c，则放弃它。否则， 剩余的容量用来考虑将剩余物品按pi /wi 递减的顺序 装入。通过考虑由启发法产生的解法中最多为k 件物
贪婪算法公式
贪婪算法公式
贪婪算法是一种基于“贪心”的策略，在每一步选择中都采取在
当前状态下最优的选择，以求达到全局最优解的目标。
它的公式可以
表示为：
贪婪算法=递归思想+贪心选择性质+最优子结构性质
其中，递归思想是贪婪算法的基础思想，它通过将原问题分解成
子问题来求解；贪心选择性质指的是，在选择当前最优解的基础上，
依据贪心算法的策略可以得到全局最优解；最优子结构性质是指在将
原问题分解为若干子问题后，各个子问题相互独立且具有最优子结构，即一个问题的最优解可以通过其子问题的最优解进行组合得到。
通过使用贪婪算法公式，我们可以更好地理解贪婪算法的思想和
特点，更好地应用贪婪算法来解决实际问题。
c语言算法--贪婪算法---01背包问题
c语言算法--贪婪算法---0/1背包问题在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。
从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。
对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高，即n ?i=1pi xi 取得最大值。
约束条件为n ?i =1wi xi≤c 和xi?[ 0 , 1 ] ( 1≤i≤n)。
在这个表达式中，需求出xt 的值。
xi = 1表示物品i 装入背包中，xi =0 表示物品i 不装入背包。
0 / 1背包问题是一个一般化的货箱装载问题，即每个货箱所获得的价值不同。
货箱装载问题转化为背包问题的形式为：船作为背包，货箱作为可装入背包的物品。
例1-8 在杂货店比赛中你获得了第一名，奖品是一车免费杂货。
店中有n 种不同的货物。
规则规定从每种货物中最多只能拿一件，车子的容量为c，物品i 需占用wi 的空间，价值为pi 。
你的目标是使车中装载的物品价值最大。
当然，所装货物不能超过车的容量，且同一种物品不得拿走多件。
这个问题可仿照0 / 1背包问题进行建模，其中车对应于背包，货物对应于物品。
0 / 1背包问题有好几种贪婪策略，每个贪婪策略都采用多步过程来完成背包的装入。
在每一步过程中利用贪婪准则选择一个物品装入背包。
一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。
这种策略不能保证得到最优解。
例如，考虑n=2, w=[100,10,10], p =[20,15,15], c = 1 0 5。
当利用价值贪婪准则时，获得的解为x= [ 1 , 0 , 0 ]，这种方案的总价值为2 0。
而最优解为[ 0 , 1 , 1 ]，其总价值为3 0。
另一种方案是重量贪婪准则是：从剩下的物品中选择可装入背包的重量最小的物品。
贪心法
贪心法贪心法(Greedy Approach)又称贪婪法, 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，或者说是：总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心法的设计思想当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。
如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。
贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。
但是贪婪算法不能总是被应用。
例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0-1背包问题。
贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。
例如，旅行商问题是一个NP难问题。
贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。
这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。
让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。
问题：给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。
找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。
例子:下面的6个任务：start[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};finish[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};最多可完成的任务是：{0, 1, 3, 4}贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。
我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。
1)按照完成时间对任务排序2)选择第一个任务排序数组元素和打印。
3) 继续以下剩余的任务排序数组。
……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。
启发式算法
启发式算法启发式算法是一种通过寻找解决问题的近似解，而不是精确解的方法。
在计算复杂问题时，启发式算法通常比精确的方法更有效和可行。
启发式算法的核心思想是根据问题的特点和经验，通过一系列规则和启发式知识指导来搜索解空间，以找到最优解或接近最优解的解。
启发式算法的应用领域非常广泛，包括优化问题、规划问题、搜索问题等。
启发式算法的分类启发式算法可以分为多种类型，常见的包括贪婪算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
这些算法在不同的问题领域和条件下有其各自的优势和适用性。
1.贪婪算法：贪婪算法是一种简单且直接的启发式算法。
在每一步，贪婪算法选择当前最优的选择，而不考虑之后的结果。
虽然贪婪算法的效率很高，但并不一定能得到全局最优解。
2.遗传算法：遗传算法是一种通过模拟生物进化的方式来搜索问题空间的启发式算法。
遗传算法通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，逐步优化解的质量，从而找到近似最优解。
3.模拟退火算法：模拟退火算法受到金属退火过程的启发，通过在解空间中随机跳跃来避免局部最优解，并逐渐降低温度以使算法逐渐收敛到全局最优解。
4.蚁群算法：蚁群算法是模仿蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素进行集体搜索的启发式算法。
蚁群算法通过模拟蚂蚁的行为，通过信息素浓度的增减来引导搜索过程，从而发现最优解。
启发式算法的应用启发式算法在许多领域都得到了广泛的应用，例如路径规划、流程优化、资源分配等。
下面以路径规划为例介绍启发式算法的应用：在路径规划问题中，启发式算法可以帮助寻找最优路径，使得路径长度最短或时间最少。
例如，蚁群算法可以模拟蚂蚁在寻找食物时释放信息素的行为，帮助寻找城市间最短路径；遗传算法可以通过模拟生物进化过程，逐步优化路径质量。
结语启发式算法是一种非常有用的算法工具，在处理复杂问题时展现出强大的优势。
通过灵活运用不同类型的启发式算法，可以更快速、高效地找到问题的解决方案。
希望本文对启发式算法有所启发，能够对读者有所帮助。
第三章 贪心算法
2021/2/22
5
如果问题改成：砝码的种类分别为11克、5克和1克， 待称的物体是15克。用贪婪算法应先选一个11克的，然 后选四个1克的，共用五个砝码。这不是最优结果，只 要用三个5克的砝码就够了。
贪婪算法虽不能保证得到最优结果，但对于一些除
了“穷举”方法外没有有效算法的问题，用贪婪算法往
往能很快地得出较好的结果，如果此较好结果与最优结 果相差不是很多的话，此方法还是很实用的。
2021/2/22
9
当n不太大时，适当的取k值，此改进方法常常可以得到 最优解，但不能因此就说一般背包问题有多项式算法。 当n增大时，k不能随着n不断的加大，如k随n增大而同 时加大，其复杂性就是指数型而不是多项式型的了，而 如k取值较小，又不能保证得出最优解。
《算法图解》第八章_贪婪算法_集合覆盖问题
《算法图解》第⼋章_贪婪算法_集合覆盖问题⼀、贪婪算法介绍算法基本思路：从问题的某⼀个初始解出发⼀步⼀步地进⾏，根据某个优化测度，每⼀步都要确保能获得局部最优解。
每⼀步只考虑⼀个数据，他的选取应该满⾜局部优化的条件。
若下⼀个数据和部分最优解连在⼀起不再是可⾏解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停⽌。
（摘⾃）简单直接的描述，就是指每步都选择局部最优解，最终得到的就是全局最优解。
⼆、引⼊：集合覆盖问题假设你办了个⼴播节⽬，要让全美个州的听众都收听得到，为此，你需要决定在哪些⼴播台播出。
在每个⼴播台播出都需要⽀付费⽤，因此你试图在尽可能少的⼴播台播出。
现有⼴播台名单如下：每个⼴播台都覆盖特定的区域，不同⼴播台的覆盖区域可能重叠。
如何找出覆盖全美个州的最⼩⼴播台合集呢？下⾯是解决步骤：1. 列出每个可能的⼴播台集合，这被称为幂集（power set）。
可能的⼦集有2n个。
2. 在这些集合中，选出覆盖全美50个州的最⼩集合。
那么问题来了，计算每个可能的⼴播台⼦集需要很长的时间。
我们可以尝试使⽤贪婪算法。
三、算法实现算法步骤1. 选出这样⼀个⼴播台，即它覆盖了最多未覆盖的州。
即便这个⼴播台覆盖了⼀些已覆盖的州（就是重复覆盖），也没有关系。
2. 重复第⼀步，直到覆盖了所有的州。
这是⼀种近邻算法（approximation algorithm）。
在获得精确解需要的时间太长时，可以考虑使⽤近似算法。
判断近似算法优劣的标准如下：速度有多快；得到的近似解与最优解的接近程度。
因此贪婪算法是⼀个不错的选择，它们不仅简单，⽽且通常运⾏速度很快。
在本例中，贪婪算法的运⾏时间为O(n2)，其中n为⼴播台数量。
代码如下# 创建⼀个列表，其中包含要覆盖的州states_needed = set(["mt", "wa", "or", "id", "nv", "ut", "ca", "az"]) # 传⼊⼀个数组，被转换为集合stations = {}stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"])stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"])stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"])stations["kfour"] = set(["nv", "ut"])stations["kfive"] = set(["ca", "az"])final_stations = set() # 使⽤⼀个集合来存储最终选择的⼴播台while states_needed:best_station = None # 将覆盖了最多的未覆盖州的⼴播台存储进去states_covered = set() # ⼀个集合，包含该⼴播台覆盖的所有未覆盖的州for station, states in stations.items(): # 循环迭代每个⼴播台并确定它是否是最佳的⼴播台covered = states_needed & states # 计算交集if len(covered) > len(states_covered): # 检查该⼴播台的州是否⽐best_station多best_station = station # 如果多，就将best_station设置为当前⼴播台states_covered = coveredstates_needed -= states_covered # 更新states_neededfinal_stations.add(best_station) # 在for循环结束后将best_station添加到最终的⼴播台列表中print(final_stations) # 打印final_stations四、⼩结贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种⽅式获得全局最优解。
基本贪婪插入启发式算法
基本贪婪插入启发式算法
基本贪婪插入启发式算法是一种常用的解决组合优化问题的启发式算法，主要应用于图着色问题、工作调度问题等。
该算法的基本思想是按照某种贪婪准则，尽可能地选择当前最优的选择，从而希望这样的局部最优解能够最终导致全局最优解。
在基本贪婪插入启发式算法中，通常需要定义一个优先级规则，用于确定在多个可选的元素中，哪一个应该被优先选择。
这个优先级规则通常基于元素的价值和其“代价”的某种组合。
算法步骤如下：
初始化：创建一个空列表或集合来存储结果。
循环：重复以下步骤直到满足终止条件：
a. 在未处理的元素中选择一个具有最高优先级的元素。
b. 将该元素插入到结果中。
c. 更新该元素的状态（例如，从任务列表中删除它）。
返回结果。
需要注意的是，虽然贪婪算法在许多情况下可以找到近似最优解，但它并不能保证找到全局最优解，特别是在问题具有复杂约束或目标
函数非凸的情况下。
因此，在使用贪婪算法时，需要仔细考虑其适用性和局限性。
改进迭代贪婪算法求解可重入流水车间调度问题
改进迭代贪婪算法求解可重入流水车间调度问题可重入流水车间调度问题（reentrant flow shop scheduling problem）是指在多工序流水车间中，存在可重入现象的调度问题。
在车间中，每个作业需要按照一定的工序顺序加工，而每个工序都有不同的机器可以完成。
不同于一般流水车间问题，可重入流水车间问题允许同一作业在同一工序上重复进行，增加了调度的复杂性和难度。
迭代贪婪算法是一种常用于解决可重入流水车间调度问题的启发式算法。
它的基本思想是通过多次迭代，每次选择当前局部最优的决策来逐步优化最终调度结果。
然而，传统的迭代贪婪算法存在着一些不足之处，例如容易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。
因此，本文将针对这些不足之处进行改进，以求更好地解决可重入流水车间调度问题。
一、改进之处在改进迭代贪婪算法求解可重入流水车间调度问题时，我们可以从以下几个方面进行改进：1. 变异操作策略的引入：传统的迭代贪婪算法只考虑选择当前局部最优解进行迭代更新，但这种策略存在着局限性。
我们可以引入变异操作策略，即在每次迭代中，按照一定概率引入一定程度的随机性，以避免陷入局部最优解。
通过引入变异操作，可以增强算法的全局搜索能力，提高算法的质量和效率。
2. 邻域搜索的扩展：邻域搜索是迭代贪婪算法中的关键步骤。
传统的迭代贪婪算法仅仅根据局部最优解进行邻域搜索，但这种策略可能无法充分探索搜索空间。
我们可以考虑扩展邻域搜索的范围，在搜索过程中引入一定程度的随机性，以增加解空间的探索度。
通过扩展邻域搜索的范围，可以更全面地搜索潜在解，提高算法的全局搜索能力。
3. 优化目标函数的定义：目标函数的定义直接关系到算法求解可重入流水车间调度问题的效果。
传统的迭代贪婪算法通常采用简单的目标函数，例如最小化总加工时间或最大化作业的完工时间。
然而，这样的目标函数并不能充分考虑到车间效率与资源利用率等因素。
我们可以重新定义目标函数，结合车间实际情况和约束条件，以综合考虑多个指标，从而求得更合理、更优的调度结果。
算法总结---最常用的五大算法（算法题思路）
算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）⼀、总结⼀句话总结：> 【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】> 【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】1、贪⼼算法是什么？> 当前看来最好的选择> 局部最优解> 可能得到整体最优解或是最优解的近似解贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当⼴泛的许多问题他能产⽣整体最优解或者是整体最优解的近似解。
2、贪⼼算法实例？> 求最⼩⽣成树的Prim算法：【边集中依次选取那些权值最⼩的边】> 求最⼩⽣成树的Kruskal算法：【和求最短路径有点相似：不过这⾥是求两个集合之间的距离】：【⼀维中间数组记录到当前已经选择顶点的最短距离】：【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】> 计算强连通⼦图的Dijkstra算法：【和最⼩⽣成树Kruskal类似】【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】【每次从辅助数组中选择最⼩的，⽤选出的点来更新辅助数组】【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】> 构造huffman树的算法：【每次都选取权值⼩的两个点合成⼆叉树】Kruskal算法简述在带权连通图中，不断地在边集合中找到最⼩的边，如果该边满⾜得到最⼩⽣成树的条件，就将其构造，直到最后得到⼀颗最⼩⽣成树。
假设 WN=(V,{E}) 是⼀个含有 n 个顶点的连通⽹，则按照克鲁斯卡尔算法构造的过程为：先构造⼀个只含 n 个顶点，⽽边集为空的⼦图，若将该⼦图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是⼀个含有 n 棵树的⼀个森林。
贪婪取走启发式算法
贪婪取走启发式算法（实用版）目录1.启发式算法的定义和作用2.贪婪取走启发式算法的原理3.贪婪取走启发式算法的实际应用4.贪婪取走启发式算法的优缺点正文一、启发式算法的定义和作用启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种根据问题特点进行近似求解的方法，它通过使用启发式函数（Heuristic Function）来评估解的质量，并依据此评估结果来指导搜索过程。
启发式算法在实际应用中具有广泛的作用，可以有效地解决复杂的问题，提高求解效率。
二、贪婪取走启发式算法的原理贪婪取走启发式算法（Greedy Heuristic Algorithm）是一种典型的启发式算法，其基本思想是：在每一步决策中，都选择当前看起来最优的解，直到找到问题的解。
贪婪取走算法通过不断地“取走”（选择）当前最优解，直到无法继续取走为止。
该算法的关键在于如何判断一个解是否是最优的。
这需要借助启发式函数来实现。
三、贪婪取走启发式算法的实际应用贪婪取走启发式算法在许多实际问题中都有广泛应用，如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）、装载问题（Knapsack Problem）等。
以旅行商问题为例，该问题要求找到一条最短路径，访问一组城市并最终回到起点。
贪婪取走启发式算法可以通过不断地选择当前距离起点最近的城市来近似求解 TSP 问题。
四、贪婪取走启发式算法的优缺点贪婪取走启发式算法具有以下优缺点：优点：1.求解速度快，适用于大规模问题；2.可以有效地找到问题的一个可行解，特别是在问题具有特殊结构时，可能得到最优解；3.算法简单，易于理解和实现。
缺点：1.不一定能找到问题的最优解，尤其在问题复杂或数据不准确时，可能导致较差的解；2.算法的可靠性和稳定性较低，可能受到初始解的影响。
总之，贪婪取走启发式算法是一种简单有效的求解方法，适用于许多实际问题。
贪心算法
6.贪心方法模型
a.工程计划模型 b.部分背包与每步最优 c.构造贪心算法
a.工程计划模型
我们常常碰到这样的问题：完成一个工程需
要若干个步骤，每个步骤都有若干种方法， 图示—— 步骤a 步骤b 步骤c ... 步骤n 方法b1 方法c1 方法a1 方法b2 方法c2 方法n1 方法a2 方法b3 方法c3 方法c4
种树问题：一条街道分为n个区域（按1-n编号）， 每个都可种一棵树。有m户居民，每户会要求在区 域i-j区间内种至少一棵树。现求一个能满足所有要 求且种树最少的方案。 算法构造： 1.对于要求，以区间右端（升序）为首要关键字， 左端（升序）为次要关键字排序。 2.按排好的序依次考察这些要求，若未满足，则在 其最右端的区域种树，这时可能会满足多个要求。 证明思路：解法并不唯一，关键是证明没有比该解 法更好的解法。按步骤1排序之后，会发现对于每 个要求，在最右边的区域内种树所得的结果总不会 差于在其他区域种树。至于为什么这样排序，留给 你——读者们思考吧。
每个方法有一个权值（如效率、质量），其大小往 往和其他步骤中选取的方法有关。有些时候权值无 意义，表示方法不可选择。要求给出一个方法组合， 是权值和最大。 在这里，暂且把它称作“工程计划”。很多实际问 题都可以归纳为这个模型。 对于不同形式的工程计划，我们有不同的解法。 若权值与整个过程或前后步骤的方法选择都有关， 我们使用搜索算法——时间复杂度高得吓人。 若每个权值只与上（或下）一步或少数几步的方法 选择都有关，我们使用动态规划——有比较高的效 率，在下一章会讲到。 若每个权值与其他步骤的方法选择都没有关系，我 们使用贪心方法。
算法分析：设a[i]为第I堆纸牌的张数（0<=I<=n）， v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移动次数。 我们用贪心算法，按照从左到右的顺序移动纸牌。 如第I堆的纸牌数不等于平均值，则移动一次（即s 加1），分两种情况移动： 1．若a[i]>v，则将a[i]-v张从第I堆移动到第I+1堆； 2．若a[i]<v，则将v-a[i]张从第I+1堆移动到第I堆。 为了设计的方便，我们把这两种情况统一看作是将 a[i]-v从第I堆移动到第I+1堆，移动后有a[i]=v; a[I+1]=a[I+1]+a[i]-v. 在从第I+1堆取出纸牌补充第I堆的过程中可能回出 现第I+1堆的纸牌小于零的情况。
ford-fulkerson算法思路
Ford-Fulkerson算法（FFA）是一种贪婪算法，用于计算流网络中的最大流量。
该算法的核心思想是在源（起始节点）和接收器（端节点）之间寻找增广路径，并在这些路径上发送流量，直到找不到更多的增广路径为止。
算法的基本步骤如下：1.初始化：初始化一个容量为0的流f和一个残留网络Nf。
残留网络是原图的一个表示，其中每条边的残留容量（即该边还可以发送的流量）初始化为该边的初始容量。
2.寻找增广路径：在残留网络Nf中寻找一条从源到接收器的增广路径P。
增广路径是一条路径，其中所有边的残留容量都大于0，因此可以在该路径上发送流量。
3.发送流量：沿着找到的增广路径P，发送流量。
发送的流量量等于路径P中所有边的残留容量的最小值。
这保证了流量不会在任何一条边上溢出。
4.更新残留网络：根据发送的流量更新残留网络。
对于路径P中的每条边，将其残留容量减去发送的流量量。
如果某条边的残留容量变为0或负数，那么这条边在后续的增广路径搜索中就不会再被考虑。
5.重复过程：重复步骤2至步骤4，直到在残留网络中找不到增广路径为止。
此时，算法结束，所得到的流f即为最大流。
值得注意的是，Ford-Fulkerson算法的具体实现可能因不同的路径搜索策略或流量调整策略而有所不同。
例如，Edmonds-Karp算法是Ford-Fulkerson算法的一个完全定义的实现，它使用广度优先搜索来寻找增广路径，并保证了算法的运行时间。
此外，理解Ford-Fulkerson算法的关键在于理解“割”的概念。
割将图分为两个集合，保证源点在一个集合中，接收器在另一个集合中。
割的大小等于它所包含的边的容量之和。
在最大流问题中，最大流的值等于任意割的容量，这是Ford-Fulkerson算法的一个重要理论基础。
1。
贪婪法
贪婪法的设计思想
例：用贪婪法求解付款问题。 假设有面值为5元、2元、1元、5角、2角、1角的货币，需 要找给顾客4元6角现金，为使付出的货币的数量最少，首 先选出1张面值不超过4元6角的最大面值的货币，即2元， 再选出1张面值不超过2元6角的最大面值的货币，即2元， 再选出1张面值不超过6角的最大面值的货币，即5角，再选 出1张面值不超过1角的最大面值的货币，即1角，总共付出 4张货币。
可变长度编码
• 根据可变长度码原则,编码方式改为: a(100): 0000 b(80) : 0011 c(50) : 01010 d(40) : 01111 e(30) : 100100 • 那么现在需要 d i f i =100+80+100+80+90=450 (bits)来储存,其中di为编码长度,fi为出现次数,减少 了450(bits)的储存空间.
Prim算法
v1 3 V3 2 1 3 4 5 v2 3 v4 v3 2 v1 1 3 4 5 v2 6 v4 3 v3 2 v1 1 3 4 5 v2
ห้องสมุดไป่ตู้
v4
v5 1 3 4
v5
v5
v1 3 v3 2
v2 6 v4 5
v1 3 v3 2
1 3 4 5
v2 6 v4 3
v1
1 3 4 2 5
v2 6 v4
6
The Greedy Method
• E.g. Find a shortest path from v0 to v3.
通配符匹配算法
通配符匹配算法通配符匹配算法是一种用于字符串匹配的算法，它可以根据通配符模式来确定一个字符串是否与给定的模式匹配。
通配符是一种用于模式匹配的特殊符号，可以代表任意字符或一组字符。
通配符匹配算法常用于文件系统中的文件搜索、字符串匹配和正则表达式等场景。
在这些场景中，我们通常需要根据一定的规则来查找符合特定模式的字符串或文件。
通配符匹配算法的实现有多种方式，其中最常见的是使用递归或动态规划的方法。
下面将介绍两种常见的通配符匹配算法：贪婪算法和动态规划算法。
1. 贪婪算法贪婪算法是一种简单但有效的通配符匹配算法。
它从模式和字符串的开头开始匹配，逐个字符地比较它们是否相等。
如果相等，则继续匹配下一个字符；如果不相等，则根据通配符的规则进行处理。
在贪婪算法中，常用的通配符有两个：问号（?）和星号（*）。
问号表示可以匹配任意一个字符，而星号表示可以匹配任意长度的字符序列。
下面是一个使用贪婪算法实现的通配符匹配的示例代码（使用Python语言实现）：```pythondef wildcard_matching(pattern, string):if not pattern and not string:return Trueif not pattern and string:return Falseif pattern[0] == '?':return wildcard_matching(pattern[1:], string[1:])if pattern[0] == '*':return wildcard_matching(pattern[1:], string) or wildcard_matching(pattern, string[1:])if pattern[0] == string[0]:return wildcard_matching(pattern[1:], string[1:])return Falsepattern = "h?llo*world"string = "hello beautiful world"print(wildcard_matching(pattern, string)) # Output: True```2. 动态规划算法动态规划算法是一种更为高效的通配符匹配算法。
贪婪迭代算法
贪婪迭代算法
贪婪迭代算法是一种通过不断地局部优化来达到全局最优解的
算法。
其基本思想是在每一步中都选择当前状态下最优的解决方案，然后继续迭代直至达到全局最优解。
这种算法往往可以用于一些优化问题，如旅行商问题、背包问题等。
贪婪迭代算法不同于其他算法的地方在于其局部优化的策略。
在每一步中，贪婪迭代算法会选择当前状态下最优的解决方案，而不考虑其对后续决策的影响。
这种策略可能会导致最终结果并非全局最优解，但是它的优势在于速度快、操作简单、容易实现等。
需要注意的是，贪婪迭代算法并不一定能够找到全局最优解，因为它仅仅局限于当前状态下的最优解。
因此，在具体应用时需要根据问题的特点来选择适合的算法。
总之，贪婪迭代算法是一种简单有效的优化算法，适用于一些具有局部最优解的问题。
但是需要注意的是，它并不能保证找到全局最优解，需要在具体应用时谨慎选择。
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答：贪婪算法（Greedy algorithm）是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。
用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。
贪婪算法是一种改进了的分级处理方法。
其核心是根据题意选取一种量度标准。
然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。
如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。
这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。
对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。
初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解，而是次优解。
因此，选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。
一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。
最优解可以通过一系列局部最优的选择即贪婪选择来达到，根据当前状态做出在当前看来是最好的选择，即局部最优解选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。
每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，最终可得到问题的一个整体最优解。
其有以下特性：
⑴ 有一个以最优方式来解决的问题。
为了构造问题的解决方案，有一个候选的对象的集合：比如不同面值的硬币。
⑵ 随着算法的进行，将积累起其它两个集合：一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象，另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象。
⑶ 有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。
该函数不考虑此时的解决方法是否最优。
⑷ 还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的，也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。
和上一个函数一样，此时不考虑解决方法的最优性。
⑸ 选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。
⑹ 最后，目标函数给出解的值。