1.3 不等式的解集(含答案)

1.3 不等式的解集

A卷：基础题

一、选择题

1．下面说法正确的是（）

A．x=3是不等式2x>3的一个解B．x=3是不等式2x>3的解集

C．x=3是不等式2x>3的唯一解D．x=3不是不等式2x>3的解

2．在数轴上表示x<－3的解集，下图中表示正确的是（）

3．如图，数轴上表示的数的范围是（）

A．－2

4．如图，在数轴上表示不等式2x－6≥0的解集，正确的是（）

A B C D

二、填空题

5．a≥1的最小值是m，b≤8的最大值是n，则m+n=_____．

6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，•已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．

7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______．

8．不等式2x+3>9的解集是_____．

三、解答题

9．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>1

2

；（2）x≤－1

10．三个连续奇数之和不大于70，那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少？

11．如果方程组

523,

52

m n a

m n a

+=+

⎧

⎨

+=-

⎩

的解满足m+n≤6，求a的取值范围．

12．已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a的值．

B 卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解）当x 取哪些整数时，不等式x+2<

12（x+5）与不等式3（x －2）+9>2x 同时成立？

2．（一题多变题）已知│2x －24│+（3x －y －k ）2=0，若y<0，求k 的取值范围．

（1）一变：y>0，求k 的取值范围；（2）二变：k>0，求y 的取值范围；

（3）三变：k<0，求y 的取值范围．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）已知x=3是方程x=

2x a －1的解，求不等式（10－a ）x<53

的解集．

三、实际应用题

4．朱妞家计划用40000元装修新房，新房的使用面积为100平方米，卫生间和厨房共10平方米，厨房和卫生间装修的工料费为每平方米200元，•卫生间和厨房配套的卫生洁具和厨房厨具还要用去2000元，这种情况下，居室和客厅装修工料费x（元/•平方米）应满足什么样的条件，才不会超过预算．

四、经典中考题

5．（2007，青海，2分）不等式8－3x≥0的最大整数解是______．

6．（2008，上海，4分）不等式x－3<0的解集是____．

C卷：课标新型题

1．（结论开放题）写出四个满足不等式3x－2≤5x+8的负整数解．

2．（说理题）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，•每道题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，•那么他至少选对多少道题？

3.请同学们讨论下列各题的说法对不对？如果不对，请说明理由．

（1）x=3是不等式3x<11的一个解；

（2）x=3是不等式3x<11的一个解集；

（3）不等式3x<11的解集是x<3；

（4）不等式3x<11的解集是x<11 3

．

参考答案

A卷

一、1．A 2．B 3．B

4．B 点拨：不等式两边都加上6，得2x≥6，不等式两边都除以2，得x≥3．二、5．9 点拨：因为a≥1的最小值是m，所以m=1，

因为b≤8的最大值是n，所以n=8，所以m+n=1+8=9．

6．13 点拨：设能买钢笔x支，则买笔记本（30－x）本，

依题意5x+2（30－x）≤100，解得x≤40

3

，故最多可买钢笔13支．

7．15 点拨：第三边的取值范围是4

8．x>3 点拨：不等式2x+3>9的两边都减去3，得2x>6，不等式两边都除以2，得x>3．三、9．解：（1）如图1所示，（2）如图2所示．

图1 图2

点拨：在数轴上表示不等式的解集时应牢记：边界点含于解集用实心圆点，•不含于解集用空心圆圈；方向遵循“大于向右走，小于向左走”的原则．

10．解：设这三个连续奇数分别为n－2，n，n+2，

依题意，得n－2+n+n+2≤70，3n≤70，n≤231

3

，n的最大值为23，

当n=23时，n+2=23+2=25．

这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是25．

点拨：根据题意列出关于n的不等式，求出n的解集，当n取最大值时，求最大奇数的值．

11．解：

523(1)

52(2)

m n a

m n a

+=+

⎧

⎨

+=-

⎩

（1）+（2）得6（m+n）=4+2a，

所以m+n=426a +=23a +，因为m+n≤6，所以23a +≤6，a≤16． 12．解：由3（x+5）－6>5得x>－43，由5x+6a>4得x>465a -， 由题意知－43=465a -，a=169

． 点拨：本题是不等式与方程的综合综合，先解两个不等式，•根据两个不等式的解集相同得到方程，解这个方程求出a 的值．

B 卷

一、1．解法一：解不等式x+2<12

（x+5）得2x+42x 得3x －6+9>2x ，3x －2x>－3，

所以x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示．

所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．

解法二：解不等式x+2<1

2（x+5）得x+2<12x+52，x －12x<52－2，12x<12

，x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示，所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．

2．解：由非负数的性质，得2240,30,x x y k -=⎧⎨--=⎩，所以12,36.x y k =⎧⎨=-⎩

， 因为y<0，所以36－k<0，所以k>36．

（1）当y>0时，36－k>0，所以k<36．

（2）由y=36－k 得k=36－y ，若k>0，则36－y>0，所以y<36．

（3）若k<0，则36－y<0，所以y>36．

点拨：本题考查非负数的性质及解简单的不等式．

二、3．解：由x=

2x a -－1得2x=x －a －2，因为x=3，所以a=－x －2=－3－2=－5，