1.3 不等式的解集(含答案)

1.3 不等式的解集
A卷：基础题
一、选择题
1．下面说法正确的是（）
A．x=3是不等式2x>3的一个解B．x=3是不等式2x>3的解集
C．x=3是不等式2x>3的唯一解D．x=3不是不等式2x>3的解
2．在数轴上表示x<－3的解集，下图中表示正确的是（）
3．如图，数轴上表示的数的范围是（）
A．－2<x<4 B．－2<x≤4C．－2≤x<4 D．－2≤x≤4
4．如图，在数轴上表示不等式2x－6≥0的解集，正确的是（）
A B C D
二、填空题
5．a≥1的最小值是m，b≤8的最大值是n，则m+n=_____．
6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，•已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．
7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______．
8．不等式2x+3>9的解集是_____．
三、解答题
9．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>1
2
；（2）x≤－1
10．三个连续奇数之和不大于70，那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少？
11．如果方程组
523,
52
m n a
m n a
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足m+n≤6，求a的取值范围．
12．已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a的值．
B 卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解）当x 取哪些整数时，不等式x+2<
12（x+5）与不等式3（x －2）+9>2x 同时成立？
2．（一题多变题）已知│2x －24│+（3x －y －k ）2=0，若y<0，求k 的取值范围．
（1）一变：y>0，求k 的取值范围；（2）二变：k>0，求y 的取值范围；
（3）三变：k<0，求y 的取值范围．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）已知x=3是方程x=
2x a －1的解，求不等式（10－a ）x<53
的解集．
三、实际应用题
4．朱妞家计划用40000元装修新房，新房的使用面积为100平方米，卫生间和厨房共10平方米，厨房和卫生间装修的工料费为每平方米200元，•卫生间和厨房配套的卫生洁具和厨房厨具还要用去2000元，这种情况下，居室和客厅装修工料费x（元/•平方米）应满足什么样的条件，才不会超过预算．
四、经典中考题
5．（2007，青海，2分）不等式8－3x≥0的最大整数解是______．
6．（2008，上海，4分）不等式x－3<0的解集是____．
C卷：课标新型题
1．（结论开放题）写出四个满足不等式3x－2≤5x+8的负整数解．
2．（说理题）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，•每道题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，•那么他至少选对多少道题？
3.请同学们讨论下列各题的说法对不对？如果不对，请说明理由．
（1）x=3是不等式3x<11的一个解；
（2）x=3是不等式3x<11的一个解集；
（3）不等式3x<11的解集是x<3；
（4）不等式3x<11的解集是x<11 3
．
参考答案
A卷
一、1．A 2．B 3．B
4．B 点拨：不等式两边都加上6，得2x≥6，不等式两边都除以2，得x≥3．二、5．9 点拨：因为a≥1的最小值是m，所以m=1，
因为b≤8的最大值是n，所以n=8，所以m+n=1+8=9．
6．13 点拨：设能买钢笔x支，则买笔记本（30－x）本，
依题意5x+2（30－x）≤100，解得x≤40
3
，故最多可买钢笔13支．
7．15 点拨：第三边的取值范围是4<x<10，所以第三边长的最小整数值为5，故这样的三角形的周长最小值是3+7+5=15．
8．x>3 点拨：不等式2x+3>9的两边都减去3，得2x>6，不等式两边都除以2，得x>3．三、9．解：（1）如图1所示，（2）如图2所示．
图1 图2
点拨：在数轴上表示不等式的解集时应牢记：边界点含于解集用实心圆点，•不含于解集用空心圆圈；方向遵循“大于向右走，小于向左走”的原则．
10．解：设这三个连续奇数分别为n－2，n，n+2，
依题意，得n－2+n+n+2≤70，3n≤70，n≤231
3
，n的最大值为23，
当n=23时，n+2=23+2=25．
这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是25．
点拨：根据题意列出关于n的不等式，求出n的解集，当n取最大值时，求最大奇数的值．
11．解：
523(1)
52(2)
m n a
m n a
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
（1）+（2）得6（m+n）=4+2a，
所以m+n=426a +=23a +，因为m+n≤6，所以23a +≤6，a≤16． 12．解：由3（x+5）－6>5得x>－43，由5x+6a>4得x>465a -， 由题意知－43=465a -，a=169
． 点拨：本题是不等式与方程的综合综合，先解两个不等式，•根据两个不等式的解集相同得到方程，解这个方程求出a 的值．
B 卷
一、1．解法一：解不等式x+2<12
（x+5）得2x+4<x+5，2x －x<5－4， 所以x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得3x －6+9>2x ，3x －2x>－3，
所以x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示．
所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．
解法二：解不等式x+2<1
2（x+5）得x+2<12x+52，x －12x<52－2，12x<12
，x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示，所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．
2．解：由非负数的性质，得2240,30,x x y k -=⎧⎨--=⎩，所以12,36.x y k =⎧⎨=-⎩
， 因为y<0，所以36－k<0，所以k>36．
（1）当y>0时，36－k>0，所以k<36．
（2）由y=36－k 得k=36－y ，若k>0，则36－y>0，所以y<36．
（3）若k<0，则36－y<0，所以y>36．
点拨：本题考查非负数的性质及解简单的不等式．
二、3．解：由x=
2x a -－1得2x=x －a －2，因为x=3，所以a=－x －2=－3－2=－5，
所以不等式（10－•a）x<5
3
为（10+5）x<
5
3
，15x<
5
3
，x<
1
9
．
点拨：本题是方程与不等式的综合运用，通过解方程求出a的值，把a•的值代入到不等式，然后求不等式的解集．
三、4．解：由题意得（100－10x）+10×200+2000≤40000，
所以x≤400，即每平方米最多用400元才不会超过预算．
四、5．2 点拨：解这个不等式，得x≤22
3
，所以不等式8－3x≥0的最大整数解是2．
6．x<3
C卷
1．解：－1，－2，－3，－4．
点拨：解不等式3x－2≤5x+8，得x≥－5，•
所有满足题意的负整数解有－1，－2，－3，－4，－5．
此题答案不唯一，任意写出四个即可．
2．解：设该学生选对了x道题，则不选或错选（25－x）道题，
由题意，得4x－2（25－x） ≥60，解得x≥181
3
，
所以，该生至少选对19道题．
点拨：此类题目必须算清得分与失分两层意思，并用含未知数的式子表示出来方能利
用不等式的邻界点和题目实际求得结果．x不能取18，理由是18不在x≥181
3
的范围内．
3.解：（1）这句话是正确的；（2）不正确，•因为不等式的解集是所有符合条件的解的集合，3只是其中之一；（3）不等式的解集是所有符合条件的解的集合，而x<3却丢掉了其中的一部分，所以说法（3）不正确，而（4）正确．。