【精选】齿轮例题 (1)11
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例4.2 已知某外啮合单级直齿圆柱齿轮减速器中一对钢制齿轮参数如下：
小齿轮 大齿轮
齿数 z1=25 z2= 125
模数 m=3mm m=3mm
齿宽 b1=120mm b2=115mm
许用接触应力
[H]1=600MPa [H]2=550MPa
若工作时小齿轮转速为n1=970r/min，并取载荷系数K=1.2， 试按接触疲劳强度条件计算该减速器能够传递的最大功率Pmax。
一定要牢记，左右手螺旋法则只针对主动轮！
将教材例题11-1改为斜齿轮传动。
设计内容
1.材料、许用应力 小 大 齿轮材料与热处理
小 齿轮硬度 大
接触疲劳 极限
弯曲疲劳 极限
H lim1 H lim 2 FE1 FE2
设计过程
表11-1 表11-1 表11-1
设计结果
45MnB调质 ZG35SiMn调质
139MPa<
[
F
] 2
3.56m/s 精度合适
例4.4 已知直齿锥齿-圆柱斜齿轮减速器中I 轴输入，转向如图。 1. 试画出II、III 轴的转向； 2. 合理确定3、4齿轮轮齿的旋向； 3. 画出II轴上2、3两齿轮的受力方向。（用三个分力表示）
3
4
1
I 2
II
III
解： 接触疲劳强度条件
H 671
KT1 bd12
u u
1
[ H]
减速传动，u=i=z2/z1=125/25=5 ，d1=mz1= 3x25=75 mm
K=1.2，b = b2=115 mm,[H]=[H]2=550 MPa 取小值，代入
H 671
1.2T1 115 752
5
5
1
550
得 T1≤301813 N.mm
又T1= 9.55x106P/n1 = 9.55x106P/970≤301813 解得 Pmax= 30.6 kW
例4.3 图示两级斜齿轮传动，已知齿轮1为右旋，I 轴为输入轴， n1的转向如图所示。为了使中间轴II 所受的轴向力可以抵消一部 分，试在图中标示： （1）各个齿轮的轴向力的方向；（2）各齿轮的轮齿旋向。
b dd1 0.8 91.307 73mm
弯曲应力 F1
校核
F2
圆周速度v
F
2KT1YFaYSa bd1mn
[ F]
v n1d1 / 60000
设计结果
1.65
1.80
91.307mm
336.693mm b1 =73mm b2 =78mm
144MPa<
[
F
] 1
241~286HBS
241~269HBS 730 MPa 620 MPa 600 MPa 510 MPa
设计内容
设计过程
安全 系数
许用 接触疲 劳应力
许用弯 曲疲劳
应力
SH SF
[ H ]1
[ H]2
[ F ]1
[ F]2
2.确定参数
初定螺旋角t
载荷系数K
齿宽系数d
转矩T1
弹性系数ZE
计算中心距a
[
]
H
min[
H ]1、[
]
H2
564 MPa
d1 3
KT1 cos t u 1 ( 665 )2
d
u [ H ]
mn d1 cos t / z1
a mn (z1 z2 ) / 2 cos t
88.674mm
2.67mm(2.75mm) 213.526mm 圆整214mm
设计结果
1.1 1.25 664 MPa 564 MPa 480 MPa 408MPa
t=15。
K =1.5
d = 0.8
2.18x105 N.mm 188 MPa
32 118
设计内容
设计过程
设计结果
3.设计计算
按齿面接触疲劳强度设计（软齿面）
许用接触疲劳 应力 计算小齿轮 分度圆直径d1 计算mn(mm)
wk.baidu.com
齿数
z1 z2
表11-5 表11-5
[H]1= Hlim1/SH [H]2= Hlim2/SH [F]1= FE1/SF [F]2= FE2/SF
。。
= 8 ~20
表11-3 表11-6
T1 9.55 106 P1 / n1
表11-4
闭式软齿面 z1 20 ~ 40 z2 iz1
精算螺旋角
arccos(mn(z1 z2 )/(2a))
152801
4.弯曲强度校核
当量
zv1
齿数
zv2
齿形
YFa1
系数
YF a 2
zv
z cos 3
表
35.7 131.8 2.45 2.16
设计内容
应力修
YSa 1
正系数
YSa2
分度圆直径 d1
d2
齿宽
设计过程 表
d mnz / cos
小齿轮 大齿轮
齿数 z1=25 z2= 125
模数 m=3mm m=3mm
齿宽 b1=120mm b2=115mm
许用接触应力
[H]1=600MPa [H]2=550MPa
若工作时小齿轮转速为n1=970r/min，并取载荷系数K=1.2， 试按接触疲劳强度条件计算该减速器能够传递的最大功率Pmax。
一定要牢记，左右手螺旋法则只针对主动轮！
将教材例题11-1改为斜齿轮传动。
设计内容
1.材料、许用应力 小 大 齿轮材料与热处理
小 齿轮硬度 大
接触疲劳 极限
弯曲疲劳 极限
H lim1 H lim 2 FE1 FE2
设计过程
表11-1 表11-1 表11-1
设计结果
45MnB调质 ZG35SiMn调质
139MPa<
[
F
] 2
3.56m/s 精度合适
例4.4 已知直齿锥齿-圆柱斜齿轮减速器中I 轴输入，转向如图。 1. 试画出II、III 轴的转向； 2. 合理确定3、4齿轮轮齿的旋向； 3. 画出II轴上2、3两齿轮的受力方向。（用三个分力表示）
3
4
1
I 2
II
III
解： 接触疲劳强度条件
H 671
KT1 bd12
u u
1
[ H]
减速传动，u=i=z2/z1=125/25=5 ，d1=mz1= 3x25=75 mm
K=1.2，b = b2=115 mm,[H]=[H]2=550 MPa 取小值，代入
H 671
1.2T1 115 752
5
5
1
550
得 T1≤301813 N.mm
又T1= 9.55x106P/n1 = 9.55x106P/970≤301813 解得 Pmax= 30.6 kW
例4.3 图示两级斜齿轮传动，已知齿轮1为右旋，I 轴为输入轴， n1的转向如图所示。为了使中间轴II 所受的轴向力可以抵消一部 分，试在图中标示： （1）各个齿轮的轴向力的方向；（2）各齿轮的轮齿旋向。
b dd1 0.8 91.307 73mm
弯曲应力 F1
校核
F2
圆周速度v
F
2KT1YFaYSa bd1mn
[ F]
v n1d1 / 60000
设计结果
1.65
1.80
91.307mm
336.693mm b1 =73mm b2 =78mm
144MPa<
[
F
] 1
241~286HBS
241~269HBS 730 MPa 620 MPa 600 MPa 510 MPa
设计内容
设计过程
安全 系数
许用 接触疲 劳应力
许用弯 曲疲劳
应力
SH SF
[ H ]1
[ H]2
[ F ]1
[ F]2
2.确定参数
初定螺旋角t
载荷系数K
齿宽系数d
转矩T1
弹性系数ZE
计算中心距a
[
]
H
min[
H ]1、[
]
H2
564 MPa
d1 3
KT1 cos t u 1 ( 665 )2
d
u [ H ]
mn d1 cos t / z1
a mn (z1 z2 ) / 2 cos t
88.674mm
2.67mm(2.75mm) 213.526mm 圆整214mm
设计结果
1.1 1.25 664 MPa 564 MPa 480 MPa 408MPa
t=15。
K =1.5
d = 0.8
2.18x105 N.mm 188 MPa
32 118
设计内容
设计过程
设计结果
3.设计计算
按齿面接触疲劳强度设计（软齿面）
许用接触疲劳 应力 计算小齿轮 分度圆直径d1 计算mn(mm)
wk.baidu.com
齿数
z1 z2
表11-5 表11-5
[H]1= Hlim1/SH [H]2= Hlim2/SH [F]1= FE1/SF [F]2= FE2/SF
。。
= 8 ~20
表11-3 表11-6
T1 9.55 106 P1 / n1
表11-4
闭式软齿面 z1 20 ~ 40 z2 iz1
精算螺旋角
arccos(mn(z1 z2 )/(2a))
152801
4.弯曲强度校核
当量
zv1
齿数
zv2
齿形
YFa1
系数
YF a 2
zv
z cos 3
表
35.7 131.8 2.45 2.16
设计内容
应力修
YSa 1
正系数
YSa2
分度圆直径 d1
d2
齿宽
设计过程 表
d mnz / cos