自动控制原理(梅晓榕)
自动控制原理梅晓榕习题答案
习题参考答案1-1工作原理当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。
水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。
而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。
参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。
1- 2 当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不变。
当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，水位下降。
当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。
1-3系统的目的是使发射架转到希望的角度。
电压 5代表希望的角度，电位器输出电压U2表示发射架的实际转角。
它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压U a。
当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。
该系统是伺服系统。
参考输入信号是电压比，被控变量是发射架转角。
反馈信号是电位器活动端电压U2，控制变量是放大和补偿环节的输出电压U3。
测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。
1-4 程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量是刀具位移x。
1-5 （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统c ）对X o 的引出点列方程。
k 1 (X iX o ) k 2X o f (X iX o )0 fX o(k 1k 2)x °权 KxX o (s) fs K2-1 a) m3 kx(t)dtF(t)X(s) F(s)1 ms2 kb ）取m 的平衡点为位移零点，列微分方程。
2d x(t) m A dt 2f 警kX （t ）卡⑴X(s) F(s)I 1/I 2ms 2 fs k2-2 设A B 点及位移X 见图中（b ）,（d ）-AA图机械系统a ）对质量m 列方程。
自动控制原理(梅晓榕)习题答案
第5章5-1 222212211 arctan arctan 1K T T T T ωωωω+Φ=∠Φ=-+222212211()sin(arctan arctan )1ss K T c t Rt T T T ωωωωω+=+-+5-2 （1）()arctan -arctan G j T ωτωω∠=（2）1212()arctan arctan -arctan -arctan G j aT bT T T ωωωωω∠=+ 5-3 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）5-4（1）（3）（4）（6）（7）（8）（1）（2）（3）（4）（6）（7）（8）（10）5-6 （a ）12100()11(1)(1)G s s s ωω=++ （b ）231221(1)()1(1)s G s s s ωωω+=+（c ）112211()11c s G s s s ωωωω⎛⎫+⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（d ）123()11(1)(1)s G s s s ωωω=++ 5-7 （a ）稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）不稳定（e ）不稳定 （f ）不稳定 （g ）不稳定 （h ）稳定5-8 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）稳定 （e ）稳定 5-9 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 5-10 稳定5-11 1：稳定 2：不稳定 3：稳定 4：不稳定 5-12 不稳定5-13 o 73γ= 此题传递函数改为(0.561)()(1)(0.11)(0.0281)K s G s s s s s +=+++或 幅值穿越频率 5.13rad/s c ω=，o 46.5γ=。
5-14（1）(j )48.2c G ω∠=-，o 131.8γ=（2）(j )155.4c G ω∠=-，o 24.6γ=5-15 o o o (1)55 20dB/dec (2)-15.840dB/dec (3)-52.860dB/dec --- ，，， 5-16s 2s1s3p1p 2p3t t t σσσ<<=< ，5-17 （1）o 54.9 20lg g K γ==∞，，系统稳定。
自动控制元(梅晓榕版)习题答案
直流测速发电机1.为什么直流发电机电枢绕组元件的电势是交变电势而电刷电势是直流电势?答：电枢连续旋转，导体ab和cd轮流交替地切割N极和S极下的磁力线，因而ab和cd中的电势及线圈电势是交变的。
由于通过换向器的作用，无论线圈转到什么位置，电刷通过换向片只与处于一定极性下的导体相连接，如电刷A始终与处在N极下的导体相连接，而处在一定极性下的导体电势方向是不变的，因而电刷两端得到的电势极性不变，为直流电势。
2. 如果图2 - 1 中的电枢反时针方向旋转，试问元件电势的方向和A、B电刷的极性如何?答：在图示瞬时，N极下导体ab中电势的方向由b指向a，S极下导体cd中电势由d指向c。
电刷A通过换向片与线圈的a端相接触，电刷B与线圈的d端相接触，故此时A电刷为正，B电刷为负。
当电枢转过180°以后，导体cd处于N极下，导体ab处于S极下，这时它们的电势与前一时刻大小相等方向相反，于是线圈电势的方向也变为由a到d，此时d为正，a为负，仍然是A刷为正，B刷为负。
4. 为什么直流测速机的转速不得超过规定的最高转速? 负载电阻不能小于给定值?答：转速越高，负载电阻越小，电枢电流越大，电枢反应的去磁作用越强，磁通被削弱得越多，输出特性偏离直线越远，线性误差越大，为了减少电枢反应对输出特性的影响，直流测速发电机的转速不得超过规定的最高转速，负载电阻不能低于最小负载电阻值，以保证线性误差在限度的范围内。
而且换向周期与转速成反比，电机转速越高，元件的换向周期越短；eL正比于单位时间内换向元件电流的变化量。
基于上述分析，eL必正比转速的平方，即eL∝n2。
同样可以证明ea ∝n2。
因此，换向元件的附加电流及延迟换向去磁磁通与n2成正比，使输出特性呈现非线性。
所以，直流测速发电机的转速上限要受到延迟换向去磁效应的限制。
为了改善线性度，采用限制转速的措施来削弱延迟换向去磁作用，即规定了最高工作转速。
第三章1. 直流电动机的电磁转矩和电枢电流由什么决定?答;直流电动机的电枢电流不仅取决于外加电压和本身的内阻，而且还取决于与转速成正比的反电势（当Ø=常数时）根据转矩平衡方程式，当负载转矩不变时，电磁转矩不变；加上励磁电流If不变，磁通Φ不变，所以电枢电流Ia也不变，直流电动机的电磁转矩和电枢电流由直流电动机的总阻转矩决定。
自动控制原理梅晓榕习题答案
第5章5-121arctan arctan T T ωωΦ=∠Φ=-21()arctan arctan )ss c t t T T ωωω=+-5-2 （1）()arctan -arctan G j T ωτωω∠=（2）1212()arctan arctan -arctan -arctan G j aT bT T T ωωωωω∠=+ 5-3 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）5-4（1）（3）（4）（6）（7）（8）（1）（2）（3）（4）（6）（7）（8）（10）5-6 （a ）12100()11(1)(1)G s s s ωω=++ （b ）231221(1)()1(1)s G s s s ωωω+=+（c ）112211()11c s G s s s ωωωω⎛⎫+⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（d ）123()11(1)(1)s G s s s ωωω=++ 5-7 （a ）稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）不稳定 （e ）不稳定 （f ）不稳定 （g ）不稳定 （h ）稳定5-8 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）稳定 （e ）稳定 5-9 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 5-10 稳定5-11 1：稳定 2：不稳定 3：稳定 4：不稳定 5-12 不稳定5-13 o 73γ= 此题传递函数改为(0.561)()(1)(0.11)(0.0281)K s G s s s s s +=+++或 幅值穿越频率 5.13rad/s c ω=，o 46.5γ=。
5-14（1）(j )48.2c G ω∠=-，o 131.8γ=（2）(j )155.4c G ω∠=-，o 24.6γ=5-15 o o o (1)55 20dB/dec (2)-15.840dB/dec (3)-52.860dB/dec --- ，，， 5-16s2s1s3p1p2p3t t t σσσ<<=< ，5-17 （1）o 54.9 20lg g K γ==∞，，系统稳定。
自动控制原理课件2.2(梅晓榕)
振荡环节
r(t) t
5
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振荡环节（二阶）
2 2
1 T 2 s 2 2Ts 1
c(t)
振荡环节
d c(t ) dc(t ) T 2T c(t ) r (t ) 2 dt dt
1 0
r(t) t
C (s) 前向传递函数 G( s) E (s)
E(s) + G(s) ± B(s) H(s)
C(s)
图2-11反馈连接
输出量C(s)与误差信号E(s)之比称为前向传递函数, 即
如果反馈传递函数等于1, 那么开环传递函数与前向传递函数相同, 称为单位反馈系统。 单回环闭环系统传递函数的一般公式为
C1(s) R(s) C(s) ±
C2(s)
G1(s)G2(s) (b)
C(s)
图2-9并联连接
由(α)图可知: C1 (s) G1 (s) R(s) C2 (s) G2 (s) R(s) C(s) C1 (s) C2 (s) 消去变量C1(s)和C2(s)得
•式中, i、Tj称为时间常数; K 称为传递系数或静态增益。 由拉氏变换的终值定理, 当S→0时, 描述时域中t→∞时的性能, 此 时系统的传递函数就转化为静态放大倍数即
G ( s ) s 0
bm K an
（2-15）
传递函数的时间常数表示形式很容易将系统分解成一些典型环节。
3
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图中零点用“o”表示, 极点用“×”表示。 传递函数的这种形式及零极点分布图在根轨迹法中使用较 多。
自动控制原理课件33梅晓榕
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3.5.1典型二阶系统方框图
R(s)
+R(s)
K Ts 1
1 s
R(s) +C(s)
2 n s( s 2n )
C(s)
C(s) 1 T 2 s 2 2Ts 1
R(s)
C(s) 2 n 2 2 + s 2 ns n
例12：一个二阶系统，要求 ＝0.707
求系统极点位置。 t s 0.5
j
450
n
2 0 ＝ ＝0.707 q＝45 2 4 ts 0.5 n 8
n
s1, 2 8 j8
n 8 2
s1, 2 n n 2 1 j d
d 1 4 q tan tan 0.93(弧度 ) 图3-12 二阶系统 3 q 3.14 0.93 0.55( s) 1）上升时间tr： tr d 4 3.14 2）峰值时间tp： t p 0.785(s) 2 d 4 n 1
tr 1 1 2
（3-12）
n 1
2
tan (
1
11
q ) d
（3-13）
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峰值时间：阶跃输入作用于系统开始，响应达到第一个峰值的时间
dc(t ) dt
0
t t p
（3-14）
态过程，立刻进入稳态 的等幅振荡n。 图3-9二阶 系统无阻尼 响应曲线
C(t)
1 0 3,
自动控制原理(梅晓榕)习题答案第八章
习题答案88-1 1）二阶系统，2个状态变量。
设 2121212)(2)()( )()(x x t y t y t yx t y x x t y x --=--==⇒=== ， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==00 01 2110 B y A A ，，，x x x 2)[]x x x 001 100322100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 3)[]x x x 121 100321100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 提示：本题利用了可控规范型与微分方程系数的关系。
8-2 1)23101)()(ss s U s Y += []x x x 001 1001000100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=y u 2)815611171181891)()(23+⋅++⋅-⋅=++=s s s s s s s U s Y []x x x 001 100980100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=y u 或 x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5617181111800010000y u 3) []x x x 145 1006116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u 提示：本题利用了状态空间的规范型与传递函数系数的关系。
8-38659122+++s s s8-4 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---==⎥⎦⎤⎢⎣⎡----------t t t t tt t t t t Att x t x e e 11e 2e e2e 2e e e e 2)0(e )()(222221x 8-5 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-==------t t t t s BU A sI t 3232113e 4e 1e e 21)]()[(L )()0(x 0x ， 8-6 [])(120)( )(100)(321100010)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 或 [])(100)( )(120)(310201100)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 或 [])(001)( )(111)(321100010)1(k k y k u k k x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+ 提示：利用状态空间的规范型与差分方程系数的关系。
自动控制原理课件1(梅晓榕)
参考输入
控制器
操纵量
执行元件
扰动输入 输出 对象
测量变送元件 图 1-1 典型控制系统方框图
1. 系统方框图 注意: 信息 的传递, 信息 传递的路径, 信息 的变换等等 信息” 信息” 信息” 注意:“信息”的传递,“信息”传递的路径,“信息”的变换等等 。 信息传递”的观点, 是一个非常重要的观点。 “信息传递”的观点, 是一个非常重要的观点。
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1.1.4智能控制技术(20世纪 年代开始) 1.1.4智能控制技术 世纪 0年代开始) 智能控制技术 世纪90 • 专家系统
模糊控制 神经网络
1.1.5 正在发展的各个领域
• 自适应控制 大系统理论 非线性控制
4
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本课程的任务
分析 时域法 一般 概念 系统 模型 复域法 频域法 校正 课程的体系结构 性能 指标
5
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大纲 要求
-
教师
-
学生 学生
实际水平
作业、 作业、答疑环节
教学过程方框图
6
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学习方法
CAI教学 CAI教学 课前预习； 课前预习； 课后复习； 课后复习； 阅读参考书籍； 阅读参考书籍； 认真听讲，认真完成作业。 认真听讲，认真完成作业。 笔记， 笔记，例题
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自动控制原理梅晓榕
❖ 系统：能完成一定任务的物体（元件）的组合。 ❖ 室温控制系统元件框图
❖ 控制对象：被控制的装置、物理系统或过程。 ❖ 控制器：对控制对象产生控制作用的装置。 ❖ 执行元件：直接改变被控变量的元件。 ❖ 传感器或测量元件：检测物理量并转换成另一种量。
d
2uo (t) dt 2
RC
duo (t) dt
uo
(t)
ui
(t)
T1T2
d 2uo (t) dt 2
T2
duo (t) dt
uo (t)
ui (t)
其中 T1 L / R , T2 RC
❖ 例 2-1-2 列写微分方程式。 ❖ 解 运算放大器的正、反相
输入端电位相同，输入电流 为零。
ui (t) C duo (t) 0
优点：系统结构和调试简单。 缺点：抗干扰能力差。
1.3.2伺服系统、定值控制系统和程序控制系统
❖ 定值控制系统：输入是固定值。 ❖ 伺服系统：输入是时间的函数，变化规律常常未知。 ❖ 程序控制系统：输入信号按已知规律变化。
1.3.3控制系统的其它类型
❖ 线性系统与非线性系统。 ❖ 计算机控制系统与模拟控制系统。 ❖ 运动控制系统与过程控制系统。 ❖ 定常系统与时变系统。
1.4 控制系统的组成及基本要求
1.4.1控制系统的基本组成
❖ 控制对象与控制元件 ❖ 1.执行元件 直接带动控制对象和改变被控量。 ❖ 2.放大元件 放大信号。前置放大器与功率放大器。 ❖ 3.测量元件 检测一种物理量并按某种规律转换成另一种量。
传感器，变送器，敏感元件，检测元件。 ❖ 4.补偿元件（校正元件） 补充的元件。 ❖ 典型功能框图
自动控制原理(梅晓榕)
2)设计后系统γ > 50°，对 c 没有要求。
3) 0 50 18 32, 取 c c0, Gc 32,可用超前补偿网络。 4)求补偿网络参数。
以-20dB/dec过0dB线。
2 1 6,取1 4 D, DE : 20dB / dec c 10 E :2 , EF : 40dB/dec
0.4 2 4 40
c
斜率dB / dec 20 40 40 60
66 15.3 7.8 75
最好以-20dB/dec过 0 dB线。
设 h 3 2
即 lg h lg3 - lg2
建议
2
c
Mr 1 Mr
3
c
Mr 1 Mr
h Mr 1 Mr 1
Gc (s)
M (s) E(s)
K (1 s), p
m(t)
K pe(t) K p e(t)
Gc arctan( ) 0, (GcG0 ) G0 , 180 (GcG0 ) 增加。
一阶微分环节
放大倍数增加，相位裕度增加，减小振荡。
闭环指标：闭环谐振峰值 M r ，
谐振频率 r ，截止频率 b 。
闭环幅值 M () A()
A(0)
5.6.2 二阶系统性能指标间的关系
准确关系式
c n 4 2 1 2 2
arctan
2
4 2 1 2 2
p e 1 2
高频段，衰减快。
5.7 控制系统设计的初步概念
系统设计：选择系统的结构、元部件、补偿元件和 线路，设计补偿网络的参数，使系统满足指标。
自动控制原理(梅晓榕)5-A
2.积分环节
1 1 1 j2 G ( j ) j e j 1 幅频特性 20lgG ( j ) 20lg 20lg 1 G(s) s
y 20lgG ( j ) ，x lg y 20x 幅频特性是直线， 斜率是 20dB/dec。 频率增加到 10倍，幅值增加： 1 1 20lg 20lg 20lg10 20lg 20dB 10 相频特性 G ( j ) 90
例5-2-1开环传递函数为
G(s) K s(T s 1)
绘制开环频率特性极坐标图 K KT 解 G( j )
j ( jT 1)
T 2 2 1 K G( j ) 90 arctanT , G( j ) T 2 2 1
T 2 2 1
2
U ( ) U 1 1/ 2 0
T 1 V 0 1/ 2 0
1 1/ 2 0
2
1 1 2 U V 2 2
极坐标图是半圆。
2.积分环节
1 G (s) s 1 1 1 j G (j ) j e 2 j
G ( s) G1 ( s )G2 ( s )
0
G1 90 90
G2 0 180
G 90 270
G 0
5.2.2 对数频率特性图
伯德(Bode)图。容易绘制，分析直观，应用最广。包括幅频 特性图和相频特性图。横轴坐标实际是lgω，但标注的是角 频率ω(rad/s)，对数分度，可展现很宽的频率范围。 ω→2ω的频带宽度称2倍频程，ω→10ω的频带宽度称10倍 频程或10倍频，记dec。ω为0.1、1、10、100、1000的各 点间横轴间的距离相等。Lg0=-∞,横轴上画不出ω=0的点。 幅频特性图纵坐标表示20lg│G(jω)│,单位dB（分贝），线性 分度。0dB表示│G(jω)│=1，无│G(jω)│=0点。 相频特性图纵坐标∠│G(jω)│，单位是（º ）或rad,线性分度。 Bode图绘制在半对数坐标纸上。 传递函数可写成基本环节传递函数相乘的形式，幅频特性由 相应的基本环节幅频特性的代数和锝到。
自动控制原理课件2.1(梅晓榕)
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2.1.1数学模型的特点 2.1.1数学模型的特点
相似性:数学模型可能相同，即具有相同的运动规律。 1）相似性:数学模型可能相同，即具有相同的运动规律。 2）简化性和准确性 常在误差允许的条件下忽略一些对特性影响较小的物 理因素，用简化的数学模型来表达实际系统。 理因素，用简化的数学模型来表达实际系统。 动态模型: 描述变量各阶导数之间关系的微分方程。 3）动态模型: 描述变量各阶导数之间关系的微分方程。 静态模型: 在静态条件下（即变量的各阶导数为零） 4）静态模型: 在静态条件下（即变量的各阶导数为零） 描述变量之间的代数方程。 ，描述变量之间的代数方程。
按照列写微分方程式的一般步骤有： 解：按照列写微分方程式的一般步骤有： 1）确定输入量、输出量，作用于质量 的力还有弹性阻力 ）确定输入量、输出量，作用于质量m的力还有弹性阻力 Fk(t)和粘滞阻力 f(t) ，均作为中间变量； 和粘滞阻力F 均作为中间变量； 和粘滞阻力
图 F(t) m K y(t)
系统类型
开环控制与闭环控制 恒值控制系统、随动系统、 恒值控制系统、随动系统、程序控制系统 线性系统、 线性系统、非线性系统
稳定性
对系统的 对系统的 基本要求
准确性（稳态性能） 准确性（稳态性能） 快速与平稳性（动态性能） 快速与平稳性（动态性能）
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2）系统按线性集总参数考虑，且当无外力作用时，系统 ）系统按线性集总参数考虑，且当无外力作用时， f 处于平衡状态； 处于平衡状态； d2 y F = F(t) +F (t) +Ff (t) = m 2 k 3）由牛顿第二定律写原始方程： ∑ ）由牛顿第二定律写原始方程： dt dy Fk (t) = −ky Ff (t) = − f 4）写中间变量与输出变量的关系式： ）写中间变量与输出变量的关系式：
自动控制原理(梅晓榕)1-2
传递函数的时间常数形式
2 2 ( 1 s 1)( 2 s 2 2 2 s 1) ( l s 1) N ( s) G( s ) K v D(s) s (T1 s 1)(T22 s 2 2 2T2 s 1) (Tk s 1)
2
1
i T3 2 T4 3
T fz J 3 d 2 1 f 3 d 1 J2 f2 ( J 1 2 2 2 ) 2 ( f1 2 2 2 ) T i1i2 i1 i1 i2 dt i1 i1 i2 dt
例 2-2-2 求例2-1-2的传递函数。 du o (t ) RC u i (t ) RCs U i ( s) 解 dt
G( s) U o ( s) 1 U i ( s) RCs
例 2-2-3 求例2-1-3的传递函数。 解 2
d y (t ) dy (t ) 2 m f ky ( t ) F ( t ) ( m s fs k )Y ( s ) F ( s ) 2 dt dt 1 Y (s) 1 k G( s) 2 F ( s ) m s fs k m s 2 f s 1 k k
传递函数的定义：初始条件为零时，输出信号的拉 氏变换式与输入信号的拉氏变换式之比。
G( s) C ( s) R( s ) C ( s ) G ( s ) R( s )
例 2-2-1 求例2-1-1的传递函数。 解
d 2uo (t ) duo (t ) 2 LC RC u ( t ) u ( t ) ( LCs RCs 1)U o ( s) U i ( s) o i 2 dt dt U (s) 1 G( s) o U i ( s) LCs 2 RCs 1
自动控制原理(梅晓榕)4
D(s) = s 2 + 2s + k = 0 s1 = −1 + 1 − k D(s) = s + 2s + k = 0 ⇒ s 2 = −1 − 1 − k 根轨迹
2
k = 0, s1 = 0, s2 = −2 0 < k < 1,
此时闭环极点就是开环极点。
s1, 2均为负实数，在负实轴（ − 2， 0）上。
规则六 根轨迹在实轴上的分离点 和会合点 的坐标应满足方程
d f ( s) =0 ds
d D( s ) N (s) = 0 ds
例 4-2-1 负反馈系统的开环 k 传递函数为 G( s) H ( s) = s( s + 1)( s + 2) 绘制系统的根轨迹。 解 开环极点为
根轨迹起始于开环极点。 此时开环极点就是闭环极点。
k ( s − z1 )( s − z 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( s − z m ) =0 ⇒ 1+ ( s − p1 )( s − p2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( s − pn ) ( s − p1 )( s − p2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( s − pn ) + ( s − z1 )( s − z 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( s − z m ) = 0 k k → ∞ ⇒ ( s − z1 )( s − z 2 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( s − z m ) = 0 ⇒ s = z j ( j = 1,2, L, m) 开环零点是根轨迹的终点。 z1 z 2 z m 1 − 1 − L1 − 1 s s s n>m⇒ =− pm p1 p2 k ( s − pm +1 ) L ( s − pn ) 1 − 1 − L1 − s s s k → ∞ ⇒ s = z j ，s → ∞。开环零点和无穷远处都是根轨迹的终点。
自动控制原理课件4.1(梅晓榕)
jω -p2 × -0.5 -p1 0
开环极点为：
p1 0, p2 0.5
×
σ
无开环零点
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2）确定实轴上的根轨迹：在正实轴上取S1
(s1 p1 ) (s1 p2 ) 0
(s1 p1 ) (s1 p2 ) 180
不满足相角条件。
在负实轴-与-p2之间选一点，
不满足相角条件。
jω
-p1
在负实轴–p1与-p2之间选一点 S1=-0.1
-p2 × -0.5
（4-12）
解出S 值，取 Kg>0 时的重根点。
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5）
Gk ( s)
Kg s( s 2)(s 4)
j
解：特征方程为：
s ( s 2)(s 4) K g 0 K g s 3 6 s 2 8s
1 Gk ( s) 1
K g N ( s) D( s )
dK g ds
0
（4-11）
必要条件
分离点和会合点由方程根确定 亦即： 消去Kg,
0
K g N ( s ) D( s ) 0 K g N ( s) D( s) 0
N (s) D( s) N ( s) D( s) 0
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自动控制原理(梅晓榕)习题答案解析第1-4章
习题参考答案第1章1-1 工作原理 当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。
水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。
而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。
参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。
1-2 当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不 变。
当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，水位下降。
当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。
1-3 系统的目的是使发射架转到希望的角度。
电压1u 代表希望的角度，电位器输出电压2u 表示发射架的实际转角。
它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压a u 。
当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。
该系统是伺服系统。
参考输入信号是电压1u ，被控变量是发射架转角θ。
反馈信号是电位器活动端电压2u ，控制变量是放大和补偿环节的输出电压3u 。
测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。
1-4 程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量是刀具位移x 。
1-5 （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统。
第2章2-1 a)k ms s F s X t F t kx t t x m +==+2221)()( )()(d )(db)取m 的平衡点为位移零点，列微分方程。
k fs ms l l s F s X t F l l t kx t t x f t t x m ++==++2212122/)()( )()(d )(d d )(d 2-2 设A 、B 点及位移x 见图中(b),(d)。
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开环放大系数，从而减小稳态误差。
例5-8-1 K 0
G0 ( s ) s (Ts 1)
, f (t ) ຫໍສະໝຸດ 0。分析P I控制器的作用。
解 1）稳态性能。 加P控制器后是1型，加PI控制器后是2型。
G(s) Gc (s)G0 (s) K 0 K p (Ti s 1) Ti s 2 (Ts 1)
阻尼大小： , p , , M r 响应速度： t , , , s c r b
5.6.3 高阶系统性能指标间的关系
经验公式
1 sin p 0.16 0.4( M r 1) Mr
(1 M r 1.8) (1 M r 1.8)
ts [2 1.5( M r 1) 2.5( M r 1) 2 ] c
2）稳定性。
Gc ( s ) Kp Ti s
G ( s) Gc ( s)G0 ( s)
K0K p Ti s (Ts 1)
2
, 1 G(s) 0
Ti s 2 (Ts 1) K 0 K p Ti Ts 3 Ti s 2 K 0 K p 0 不稳定。
a 1 a 1 arct an a 1 2 a 1 m 12 lg m (lg1 lg 2 ) 2 20lgGc ( jm ) 20lg a 10lga
a (5 20) Gcm (40 65 )
5.9.2
超前补偿网络设计
例
5-8-2
1 G0 ( s) , f (t ) f 0 1(t ), r (t ) 0 。 s(Ts 1) 比较P和PI控制器的essf (t ) 。
解 P控制器，闭环稳定。 PI控制器，Ti T 时闭环稳定
essf (t ) 0
f0 essf (t ) Kp
M ( s) Gc ( s ) K p , m(t ) K p e(t ) E ( s)
5.8 PID控制器简述 5.8.1 比例（P）控制器
放大器 提高开环放大系数。 提高开环放大系数能减小稳 态误差。由Bode图知，对数幅 频特性向上平移，可提高频带 宽度（提高响应速度）， 但也可减小稳定裕度甚至 使系统不稳定。
3 2
即 lg h lg3 - lg 2 建议 2 c M r 1 Mr
设 h
3 c
M r 1 M 1 h r Mr M r 1
高频段，衰减快。
5.7 控制系统设计的初步概念 系统设计：选择系统的结构、元部件、补偿元件和 线路，设计补偿网络的参数，使系统满足指标。 控制原理的系统设计：选择补偿方法，设计补偿网 络的传递函数。也称校正、综合。 基本方法：设计开环对数 幅频特性。低频段满足放大 系数和型别。中频段穿越频 率足够宽，以-20dB/dec过 0dB线并保持足够长度。 高频段不特殊设计。
5.6.4 开环对数幅频特性与性能指标间的关系
最小相位系统。 研究开环对数幅频特性。设最低的转折频率是 1 。 K 1 低频 G ( s) H ( s)
sv G ( j ) H ( j ) K j v v 20 lg G ( j ) H ( j ) 20 lg K 20v lg
5.8.5 比例积分微分（PID)控制器
Gc ( s ) M ( s) 1 K p (1 s) E ( s) Ti s Kp Ti m(t ) K p e(t )
e(t ) d(t ) K e(t )
p 0
t
K p (Tis 2 Ti s 1) 4 K p ( 1 s 1)( 2 s 1) Gc ( s ) , 1 Gc ( s ) Ti s Ti Ti s Gc 90 arctan 1 arctan 2
20lgGe : ABDEF
系统是稳定 , 但相位裕度不满足要求 .
确定 2的方法。 1 ） Gcm Gc 1 2 c 10 2 25 2)任取 201 2 c ，如取 2 20。 20lgGc 20 lg Ge 20 lg G0 补偿网络 幅频特性图 1 Gc ( s ) s 1 s 1
2
1 1 1 ， 2 a1 aT T Gc ( j ) arct an( aT ) arct an( T ) arct an
arct an 1 2 aT T arct an Gc 0 2 2 1 aT
d Gc 令 0 d Gcm arct an
一阶微分环节 放大倍数增加，相位裕度增加，减小振荡。 减小稳态误差，提高稳定性，或使稳定性不变。
5.8.3 积分（I）控制器
积分环节
t M ( s) K i Gc ( s) , m(t ) K i e(t ) d t E ( s) s 0
提高系统型别，减小误差。相位角是-90º ，减小相 位裕度，甚至使系统不稳定。
MAT LAB : c 9.57rad / s , 53.5 若相位裕度不满足要求 ，可增大 2，或减小1。
超前补偿提高带宽和响应速度。
5.10 滞后补偿
滞后补偿网络：负的相位角，如I控制器和PI控制器。 5.10.1 滞后补偿网络的特性
1 Gc ( s) aTs 1 1 1 Ts 1 s 1 s 1 (a 1, 1 2 ) 1
5.6 开环频率特性与控制系统性能的关系 5.6.1 控制系统的性能指标
时域指标 稳态指标：稳态误差 ess ，误差度v，开环放大系数K。 动态指标：过渡过程时间 t s ，最大超调 p ，上升时间 ， tr tp 峰值时间 ，振荡次数 N。 频域指标 开环指标：幅值穿越（剪切）频率 c ，相位裕度γ ， 幅值裕度 K g 。 闭环指标：闭环谐振峰值 M r ， 谐振频率 r ，截止频率 b 。 闭环幅值
K 例5-9-1 单位负反馈系统固有部分传递函数 G0 ( s) ; 1 s(0.5s 1) K 20s ; (c ) 50 。设计超前补偿网络。 解 1)K=20，绘制固有部分的对数幅频特性图，见图中ABC。 C0 6.3rad/ s, 0 180 90 arctan0 .5 6.3 18.
180 90 arctan c arctan0.1 c
90 arctan c arctan0.1 c
c
0.4
2 40
4
40
斜率dB / dec 20
40 60 7.8 75
66 15.3
最好以-20dB/dec过 0 dB线。
直线，斜率-20v dB/dec ，通过 ( 1, 20lg GH 20lg K ) 及 ( v K , 20lg GH 0) 开环对数幅频特性的低频段反映稳态性能。
中频段，穿越频率 c 附近。穿越频率大，速度快。
例G ( s )
K s ( s 1)(0.1s 1)
1.设计原理 对数幅频特性
20lgGe 20 lg Gc G0 H 20 lg Gc 20 lg G0 H 1 aTs 1 1 Gc ( s ) 1 Ts 1 s 1 s 1
2
当 1时， 20 lg Gc 0 ； 当1 2时， 20 lg Gc 的斜率为20 dB/dec ； 当 2时， 20 lg Gc 20 lg a 0
5.8.4 比例积分（PI）控制器
Kp M ( s) 1 Gc (s) K p (1 ) (1 Ti s) E ( s) Ti s Ti s
m(t ) K p e(t )
Kp Ti
e(t ) d t
0
t
Gc ( j) 90 arctan( Ti)
可以在保证稳定性的基础上提高系统型别和
5.8.2 比例微分（PD）控制
M ( s) Gc ( s) K p (1 s), m(t ) K p e(t ) K p e(t ) E ( s)
Gc arctan( ) 0, (Gc G0 ) G0 , 180 (Gc G0 ) 增加。
2
或
2 1 1 / aT , a 1, 2 1 / T a1.
相位角为
s 1 1 1 aTs 1 1 1 Gc ( s) a a Ts 1 a 1 s 1
180 Ge 180 Gc G0 H 180 G0 H
2.设计步骤 1)绘制固有(待设计)部分开环幅频特性 20lg G0 H 。 2)确定设计好的系统应满足的频域指标 c , 等。 3) 若 20lg G0 H 在要求的 c 频段为-40dB/dec，可用 超前补偿。 4)绘制补偿后的对数幅频特性图 20lg Ge 20lg Gc G0 H 及补偿网络对数幅频特性图 20lg Gc ，并求出补偿 网络数 a, T或1 , 2 。 5)校核设计后的系统是否满足指标要求。
提高开环放大系数，提高型别，从而减小误差，提 高响应速度。 可使相位裕度增加，有利稳定，减弱振荡。 广泛应用。
5.9 超前补偿
超前补偿网络具有正的相位角。如PD控制器。 5.9.1超前补偿网络的特性
1 aTs 1 1 Gc (s) 1 Ts 1 s 1 s 1 (a 1,1 2 )
1
1
5)校核
2
0.25s 1 0.05s 1
Ge ( s )
20(0.25s 1) s (0.5s 1)(0.05s 1)