中位数与众数1
中位数与众数
中位数与众数中位数和众数是统计学中常用的两个概念，用于描述数据集的集中趋势。
在数据分析和统计研究中，这两个指标对于了解数据分布的特征和发现异常值具有重要意义。
本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。
一、中位数中位数是指在一组有序数据中，位于中间位置的数值。
具体来说，如果数据集的个数为奇数，中位数就是排在所有数值中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受异常值的干扰。
计算中位数的方法如下：1. 首先将数据集按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
2. 如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数。
3. 如果数据集的个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
例如，对于数据集[1, 2, 3, 4, 5]，其中共有5个数值，为奇数个数，因此中位数为3。
而对于数据集[1, 2, 3, 4, 5, 6]，其中共有6个数值，为偶数个数，因此中位数为(3+4)/2=3.5。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中心趋势，特别是在存在离群值或极端值的情况下。
因为中位数不受异常值的影响，所以可以更准确地判断数据的分布特征。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
如果数据集中存在多个数值出现频率相同且均为最高，则这些数值都可以被称为众数。
众数能够较好地反映数据的集中趋势，对于描述数据的离散程度和异常值的识别具有重要作用。
计算众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频率。
2. 找出频率最高的数值，即为众数。
例如，对于数据集[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，其中频率最高的数值是4，因此众数为4。
众数在实际应用中常用于描述数据的离散程度和异常值的识别。
如果数据集中存在多个众数，则说明数据的分布相对平均，没有明显的倾斜或聚集趋势。
三、中位数与众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，但从不同的角度进行分析。
八(上)6.2中位数与众数1
6.2 中位数与众数（1）--[ 教案]班级姓名学号学习目标：1、能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；2、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系；3、能从统计的角度对日常生活中的简单问题与现象作出判断．学习重点：众数与中位数的求法和运用．学习难点：众数和中位数两概念的形成过程．学习过程：一、新知探究：1、案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分，95分, 75分, 10分.妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈，自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组里已经处于中上水平，算学得不错了.如果你是老师，你对小明的说法认同吗？请说说你的看法！案例2：阿冲大学毕业以后想找一份工作，于是去人才市场应聘.在浏览招聘信息的时候，发现了他一直向往的※※公司也在招聘员工，于是前往面试．下面是阿冲面试时跟经理的对话场景：阿冲：你们公司员工收入怎么样? 经理：我这里报酬不错,月平均工资有2000元.而结果…结论：有时候，平均数并不能反映一组数据的一般特征．2、中位数的概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数.练习：（1）小明所在小组5人的考试成绩：70分，90分， 95分, 75分, 10分.这5个数的中位数是；（2）若小亮也加入了他们这个学习小组，他的考试成绩是88分，则这6个数的中位数是 .3、问题1：如果你是某家鞋店的店长，在进货的时候你都会考虑哪些因素？若鞋店在上周内销售了某种运动鞋115双，其中各种尺码的鞋的销售量如表格所示：你会如何进货?说说你的理由．4、众数的概念：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．练习：（1）在某次测验中,小方的四门功课得分为: 80,75,80,95,那么在这次测验中，小方得分的众数是 ；（2）一组数据50,40,80,40,90,30,50,50,40,20的众数是 . 注：一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． 二、能力提高：1、、我校九年级（2）班每位同学都向乌石中学捐献图书，捐书情况如下表：（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？ （2）求捐书册数的中位数和众数．2、中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示． （1）选手得分的中位数是多少？ （2）选手得分的众数是多少？ （3）平均分约为多少？3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数如下：5、5、6、x 、7、7、8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A 、7 B 、6 C 、5.5 D 5（2）一组数据：x ，8,10,10的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 三、小结归纳：1、平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ ）； 中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）；A 、平均水平B 、中等水平C 、多数水平 2、通过今天的学习，你有什么感受？。
什么是中位数,众数,平均数
什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。
中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。
什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。
平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。
中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。
中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：表示数据的普遍情况。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。
平均数：表示数据的总体水平。
与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。
中位数众数1
1、（2010•包头）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为件，中位数为件，众数为件；（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？考点：众数；加权平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．解答：解：（1）平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3）÷15=304，按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为304，210，210；（2）合理．因为销售210件的人数为有12人，能代表大多数人的销售水平，所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理．2、（2008•贵阳）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．解答：解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．3、（2006•天津）为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解答：解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求。
平均数、中位数和众数的概念和区分
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众 数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。
5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数：一列数据中，相同的数的个数最多的叫那个数叫众数，可以是多个。
平均数：一列数据的和与数据个数的比值叫平均数。
中位数：一类数按照从小到大排列好后，如果是奇数个，则最中间那个数叫中位数；如果是偶数个，则最中间的2个数的平均数叫中位数
1，众数是总体中出现次数最多的标志值。
反映了标志值分布的集中趋势，是一种由位置决定的平均数。
可以没有众数也可有两个。
众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限。
如：在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的众数值为代表。
2，中位数就是将总体中各数据排序后，坐落于中点边线的。
中位数也充分反映标志值的分散趋势，也就是由边线同意的平均数。
例如,必须在若干个连锁店间挑选仓库或商品配送中心就可以利用这一性质，因而在工程设计中存有应用领域价值。
3，均值即算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。
它反映了一组数据中心点或代表值，是数据误差互相抵消后客观事物必然性数量特征的反映。
总之，众数最容易计算，但不是永远存在，同时作为集中趋势代表值应用的场合较少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取的最充分。
特别是当要用样本信息对总体进行推断时，均值就更显示出它的各种优良特征。
均值在整个统计方法中应用最广，对经济、管理和工程等实际工作也是最为重要的一个代表值和统计量。
中位数和众数的计算
中位数和众数的计算在统计学中，中位数和众数是常用的描述数据集中趋势和集中程度的指标。
中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值，可以代表数据的中心位置。
众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，可以反映数据的集中程度。
本文将介绍中位数和众数的计算方法及应用。
一、中位数的计算方法中位数的计算方法相对简单，具体步骤如下：1. 将一组数据按照大小顺序排列。
2. 如果数据量为奇数，中位数即为排列后处于中间位置的数值。
3. 如果数据量为偶数，中位数可以通过以下公式计算：中位数 = (第n/2项 + 第n/2+1项) / 2 ，其中n为数据量。
举例：假设有一组数据为：3, 9, 2, 7, 5。
按照大小顺序排列后为：2, 3, 5, 7, 9。
由于数据量为奇数，所以中位数为排列后处于中间位置的数值，即中位数为5。
中位数的计算方法简单直观，能够较好地反映整体数据的分布情况。
二、众数的计算方法众数的计算方法略显复杂，具体步骤如下：1. 统计一组数据中各个数值出现的次数。
2. 找出出现次数最多的数值。
3. 如果出现次数最多的数值只有一个，则该数值即为众数。
4. 如果出现次数最多的数值有多个，则这些数值都是众数。
举例：假设有一组数据为：3, 9, 2, 7, 5, 5, 7, 7。
统计各个数值出现的次数为：2出现1次，3出现1次，5出现2次，7出现3次，9出现1次。
由于出现次数最多的数值为7且出现次数为3次，所以众数为7。
众数的计算方法可以反映数据的集中程度，常用于描述离散型数据的分布特征。
三、中位数和众数的应用中位数和众数作为统计学中的重要指标，广泛应用于各个领域。
以下简要介绍一些常见的应用场景：1. 薪资分析：在薪资分析中，中位数通常被用来衡量某个职位、行业或地区的薪资水平，可以更客观地反映大多数人的收入水平。
2. 数据挖掘：在数据挖掘领域，众数常被用来发现数据集中的热点，如消费者偏好、热门商品等，有助于企业制定相应的营销策略。
众数,中位数,平均数的符号
众数,中位数,平均数的符号
众数、中位数和平均数在统计学中常用于描述数据集的集中趋势。
它们的符号分别是：
1. 众数，众数是指在数据集中出现次数最多的数值。
它的符号通常用大写字母 "M" 表示。
2. 中位数，中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的数据个数为奇数，则中位数就是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数的符号通常用大写字母 "Me" 表示。
3. 平均数，平均数是将数据集中所有数值相加后再除以数据个数得到的结果。
平均数的符号通常用小写字母 "x̄" 表示。
这些符号在统计学中被广泛使用，用于表示和计算数据集的不同统计特征。
数学九年级上册《中位数与众数(1)》导学案
3.2 中位数与众数(1)班级______学号_____姓名___________[学习目标]⒈能记住中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。
⒉能应用中位数、众数知识分析解决实际问题。
⒊初步感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系。
[学习过程]活动一导学预习1.平均数：。
2.中位数：。
3.众数：。
活动二自主尝试1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。
如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。
归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。
2. 10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．活动三展示提升1.数据1、2、4、5、3的中位数是。
2.数据1、3、4、5、2、6的中位数是。
3.数据5、6、7、6、8、8的众数是，数据1、2、3、4、5 众数（填有或没有）。
身高/cm 155 158 160 165 168 170 175 178 180人数/人 2 2 3 3 6 12 8 3 1⑴该组数据的中位数是；⑵该组数据的众数是；⑶九年级⑴班学生的平均身高约为。
活动四思维提升1.设计一组数据，使它的中位数是8 。
2.已知数据a、a、b、c、d、b、c、c，其中a＜b＜c＜d，这组数据的众数为，中位数为，平均数为。
3.在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中等水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中等水平？4.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
众数和中位数的定义及其应用
众数和中位数的定义及其应用众数和中位数是基本的统计量，在统计学和数学之中有广泛的应用。
这两个概念的本质是求解数据集中的代表性数字，以便更好地对数据做出分析和判断。
本文将讨论众数和中位数的定义及其应用，希望能够帮助读者更好地理解这两个基本的统计量。
一、众数的定义及应用众数是指在一组数据之中，出现次数最多的数。
在实际应用中，我们经常需要求取众数来代表一个数据集中的典型数值。
举个例子，假设我们要研究一组学生的年龄分布，具体数据如下：18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 25在这组数据之中，出现次数最多的数是22，因此我们可以将22作为这组数据的众数。
通过这个例子，我们可以看到众数的计算方法很简单，只需要统计每个数字出现的次数，并找到出现次数最多的数字即可。
在实际应用之中，众数有多种用途。
一般来说，众数可以用来描述数据的集中趋势。
如果一组数据集中的众数比较高，说明数据更倾向于在高端区间，反之则说明数据更倾向于在低端区间。
此外，众数还可以用来描述数据的分布形态。
如果一组数据的众数比较明显，说明大多数数据都落在众数附近，而排除众数之外的数据比较少，此时数据分布比较集中。
相反，如果一组数据没有明显的众数，说明数据分布比较离散。
二、中位数的定义及应用中位数是指一组数据中的中间值。
具体来说，中位数就是将一组数据按照大小顺序排列，找到位于中间位置的数。
如果数据的总数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的数；如果数据的总数是偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
中位数在实际应用中也拥有广泛的用途。
例如，中位数可以用来描述数据集的典型值，特别是在数据集中存在极端值的情况下。
例如，如果我们要计算一组美国家庭的平均年收入，那么在仅仅考虑收入较少的家庭和收入较富裕的家庭时，平均值可能铁定偏高或偏低。
在这种情况下，使用中位数就比平均值更为适合，因为中位数不受极端值的影响。
【例题与讲解】中位数与众数
中位数与众数1．中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数．在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．谈重点确定中位数求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数．【例1－1】求下列数据的中位数．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一组数据的中位数时，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据的个数是偶数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值．解：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故这组数据的中位数为10.(2)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.∵中间的两个数是7和9，它们的平均数是8，∴这组数据的中位数是8.【例1－2】求数据6,5,4,7,8,10,3的中位数．一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．辩误区区分众数与次数众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．【例2－1】某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗他关心的是什么分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．【例2－2】求数据6，－2,0,6,6，－3,6,2的众数．3．平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义．平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．【例3】某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：(1)(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．4．平均数、中位数、众数的应用(1)应用平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况．(2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据信息．(3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序．(2)当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个数据的平均数．(3)当数据分组排列时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数．【例4】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：位数、众数)进行宣传(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品请说明理由．解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．(2)选购甲厂的产品．理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管的使用寿命．或选用丙厂的产品．理由是丙厂生产的灯管的使用寿命有一半以上超过12个月.。
中位数和众数(1)
50 3和6 没有
众数是指:
一组数据中出现次数最多数据； 一组数据中的众数可能不止一个， 也可能没有。
分组讨论：
1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入 的“平均水平”更合适？ 2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位 数高得多？
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了
小王加入后公司月工资报表：
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理副经 理职员 A职员 B职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
杂工
小王
月工资 （元）
600 0
400 0
170 0
130 0
120 0
110 110 00
110 0
500
130 0
职员D：我们这里好 几个人的月工资都是
1100元。
众数
一组数据中出现次数最 多的数据称为这组数据的众 数。
员工
月工资 （元）
经理
600 0
副经 理
400 0
职员 A
170 0
职员 B
130 0
职员 C
120 0
职员 职员 DE
110 110 00
职员 F
杂工
小王
110 0
500
130 0
讨论：你认为用哪个数据更能比较合理的表示该 公司员工的一般工资水平？
平均数： 易受极端数据的影响
中位数： 反映一般工资水平
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 B
职员 职员 职员 职员 杂工 小王 CDE F
月工资 （元）
6000
4000
1700
20.1.2 中位数和众数(1)
小结反思
知识点： （1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？ 能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？ 数学方法：
当堂反馈
探索知新
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5， 6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
5+6 计算中间两个数据的平均值： =5.5 2 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这 组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个 数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
20章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数（1）
复习引入
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这 批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h 灯泡只数 600≤x ＜1 000 5 1 000≤x ＜1 400 10 1 400≤x ＜1 800 12 1 800≤x ＜2 200 20 2 200≤x ＜2 600 3
探索知新
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？
月收 入/ 元
45 000 1
18 000 1
10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1
3 6 1 11
人数
1
众数与中位数
众数与中位数在我们日常生活和各种数据研究中，经常会遇到描述数据特征的一些概念，众数和中位数就是其中非常重要的两个。
它们能够帮助我们更好地理解和分析数据的分布情况，为我们提供有价值的信息。
那什么是众数呢？众数其实就是一组数据中出现次数最多的那个数。
比如说，有一组数据：2，3，3，5，7，3，8，这组数据中的众数就是3，因为 3 出现的次数最多。
众数的优点在于它能够反映一组数据中的典型情况。
比如在调查人们最喜爱的水果时，如果苹果出现的次数最多，那么苹果就是众数，这就表明在这个调查中，苹果是最受欢迎的水果。
再来说说中位数。
中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的平均数就是中位数。
举个例子，有一组数据：1，3，5，7，9，那么这组数据的中位数就是5。
如果数据是 1，3，5，7，那么中位数就是（3 ＋ 5）÷ 2 ＝ 4 。
众数和中位数在实际生活中有很多的应用。
比如说在工资统计中，众数可以反映出大多数人的工资水平，而中位数则能更准确地反映出中等收入水平。
如果一个公司的员工工资众数较低，可能意味着大部分员工的工资处于较低水平；而如果中位数较高，说明有一半以上的员工工资在中等偏上的水平。
在销售数据的分析中，众数可以告诉我们哪种商品最畅销，帮助商家制定进货和营销策略。
中位数则可以让我们了解到销售业绩的中间水平，评估整体销售情况的均衡性。
在教育领域，学生的考试成绩也可以通过众数和中位数来分析。
众数能反映出大多数学生的成绩集中在哪个分数段，中位数则能让我们知道处于中间水平的学生的成绩情况。
这对于教师评估教学效果、调整教学方法都具有重要的参考价值。
然而，众数和中位数也有各自的局限性。
众数可能不唯一，当一组数据中有多个数出现的次数相同且都是最多时，就会有多个众数，这可能会给数据的解读带来一定的困扰。
而中位数对于极端值的变化不太敏感，可能会掩盖一些数据的偏差。
第六章第3课时 中位数与众数(1)
第3课时中位数与众数(1)预学目标1．从教材“奥运会中两运动员的10次射击数据”的情境中初步了解：当个别数据与其他数据差异很大时，“平均数”有时不能准确地反映“平均水平”．2．阅读中位数的概念，从中体会中位数的计算步骤：(1)按大小顺序排列（从大到小或从小到大）；(2)找出中间位置的一个数据或计算中间两个数据的平均数．3．阅读众数的定义并能根据它求出所给数据的众数，理解众数可能有一个或几个，也可能没有．4．当数据用统计表或统计图表示时，要能从表中或图中正确识别出这组数据具体是哪些数，总个数是多少，然后灵活选用计算方法．知识梳理1．中位数的计算：设有n个数据，首先将这n个数据由小到大（或由大到小）依次排列．若n是奇数，则第12n个数据是这组数据的中位数；若n是偶数，则第2n和第（2n＋1）个数据的平均数是这组数据的中位数．例如：(1)数据320，250，280，293，307，从小到大排列为_______、_______、_______、_______、_______，排列后数据中第_______个是中位数，是_______；(2)数据6，2，5，4，3，1，从小到大排列为_______、_______、_______、_______、_______，中位数是_______和_______的平均数，是_______．2．众数的计算：一组数据中重复出现次数最多的那个数据是这组数据的众数，例如：(1)数据3，2，3，1，0，其中出现次数最多的数据是_______，因此众数是_______；(2)数据3，2，3，1，2，其中出现次数最多的数据是_______、_______，因此众数是_______．例题精讲例1 某校为了了解七年级学生的身高情况(单位：cm，精确到1 cm)，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下面两个图表（部分）．根据以下信息可知，样本的中位数落在( )A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组提示：根据表和扇形图知：第二组12人占总人数的12%，求出总人数，进而根据所占百分比求出第三、五、六组的人数，将表补充完整．解答：C．点评：可求出共有100人，其中第三组18人，前三组共有(6＋12＋18)人，即36人，因此前三组身高数据共有36个．因为第四组有26人，所以第50个和第51个数据均在第四组，它们的平均数仍在第四组，此题的关键是发现图和表中都有具体数据的是第二组．例2 某男子排球队20名队员的身高如下表，则此男子排球队20名队员身高的众数和中位数分别是( )A．186、186 B．186、187 C．208、188 D．188、187提示：此题要先确定20个数据分别是什么，再根据定义计算．解答：B．点评：此题若改为填空题，则要避免把众数误填为6．中位数是中间两个数据的平均数．热身练习1．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6、3、6、5、5、6、9，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．5、5 B．6、5 C．6、6 D．5、62．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间（单位：小时）分别是：1.5、2、2、2、2.5、2.5、2.5、2.5，3、3.5，则这10个数据的平均数和众数分别是( )A．2.4、2.5 B．2.4、2 C．2.5、2.5 D．2.5、23．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的“慈善一日捐”活动中，济南市某中学八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )A．20、20 B．30、20C．30、30 D．20、304．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15、16 B．15、15 C．15、15.5 D．16、155．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．2.5 C．3 D．5参考答案1．C 2．A 3．C 4．A 5．B。
《中位数和众数》PPT课件
的中位数是3,则x=
。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数
是
。
5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
总结反思，拓展升华
• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数 是奇数个还是偶数个）
众数为4，平均数为6。则这组数据是_____ _______________ 。（只写出一组）
（练习4）平均数、中位数和众数都可以作为一组
数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生 年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机 销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零
件数的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
89
45
6 4
3 4 5 6 7 8日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明 这个中位数的意义。
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个 目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
人教版八年级数学下册第1课时 中位数和众数
17、17，则这组数据的中位数是 16 .
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单
位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、
15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手 所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多 少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
R·八年级数学下册
新课导入
上节课我们学习了平均数，知道它可以作为 一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集 中趋势.
除了平均数，还有什么样的数也可以来作为 一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？
学习目标
1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用.
错因分析：导致错误的原因是没有准确地理 解中位数、众数的概念，求中位数时，所有的数 据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排序.在 理解记忆平均数、中位数、众数概念的时候，要 准确掌握它们的计算方法，特别注意在求中位数 时要记住对所有数据进行排序.
误区 二 求中位数时误认为数据的顺序已定
一组数据:2，3，4，x若中位数与平均数相等，
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李明开公司ห้องสมุดไป่ตู้
1、李明衬衫销售公司，11名工作人 员二月份每人销售的衬衫件数分别 是：42 44 48 48 50 51 51 56 44 46 48，请根据这组数据求出 这些工人销售的平均数、中位数和 众数
想一想：平均数、中位数、众数哪一 种统计量能更好地表示这批员工的跳绳 水平？
统计量的选择 分析数据平，中，众
数据相近选平均 有极端数据看中位
重复较多用众数
课后作业
小马过河——
河边上的牌子写着“平均深度为 1.1m”, 问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河 而不出危险吗?
900 800 750 650 600 600 600 600 500
3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
大多数人的工资 都比平均数低
新时代超市工作人员月工资如下表.
单位：元
人员 经理 月工资 3000
副 经理
2000
员 员员 员 员 员 员 工A 工B 工C 工D 工E 工F 工G
李明开公司
2、李明统计了自己公司四月份以来 的领口的尺寸分别为：38cm 39cm 40cm 41cm 42cm五种衬 衫的销售情况。
领口尺寸/cm 38 39 40 41 42
售出件数 13 19 34 15 9
如果你是该公司的经理，你认为这家 公司应该多进哪种衬衫？
李明开公司
3、李明为了提高员工的身体素质举办一 次”阳光体育运动”—共有9人参加比赛, 跳 绳比赛,每个员工1分钟跳绳次数如下： 28 92 113 116 133 298 182 125 92
北师大版五年级数学下册 三堂中心小学 执教:张青峰
招聘广告
本超市由于扩大规模,现招 收工作人员若干,月平均工资 1000元，有意者请到我处面 谈。。
新时代超市 2013年元月
新时代超市工作人员月工资如下表.
单位：元
人员 经理 月工资 3000
副 经理
2000
员员员员员员员 员李 工A 工B 工C 工D 工E 工F 工G 工H 明
900 800 750 650 600 600 600
员李 工H 明
600 500
中位数的优点是不受偏大或
偏小数据的影响，有时用它代表 全体数据的一般水平更合适。
将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或 最中间两个数据的平均数）叫做这 组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数, 是这组数据的众数. 众数能够反映一组数据的集中情况.
议一议: 1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都是唯一的吗？ 2. 在一组数据中,平均数.中位数、众数可能是同一个数吗?
你会选择合适的统计量吗?
(1)在青年歌手赛上,一个选手的评打 分:10 9.9 9.8 10表示他的最终成绩应该是 ( )。
(2)口算比赛,成绩97 97 96 95 94 90 89 54应取( )表示这组同学口算的整体水 平。