实数与代数式总复习

教师姓名陈瑞德学生姓名彭婉灵填写时间2012/12/20

教学重点实数与代数式

教学难点实数与代数式

实数复习

知识点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根

一、知识点讲解：

1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没

有平方根．

2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=

A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；

负数的立方根是负数．

7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．

三、经典考题剖析：

【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）

A、a+3 B.a－3 C. a+3 D.a2+3

【考题1－2】16的平方根是______

【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+6

z =0，求xyz的值．

【考题1－4】

3

27 的平方根是_________

四、针对性训练：( 20分钟)

1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A ．0 B ．±1 C ．－1或0 D ．0或 1

2．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（ ） A.x+1 B. x 2

+1 C.1x + D.21x + 3．一个正方体A 的体积是棱长为4厘米的正方体B 的体积的1

27 ，这个正方体A 的棱长是______厘米．

4. 31-a =2,那么(1－a)3

=______________

5．已知y=x 3

－3，且y 的算术平方根为4，求x ． 6．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根．

7．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2

－6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．

8．下列说法中不正确的是（ ） A ．2-是2的平方根 B ．2是2的平方根C ．2的平方根是2D ．2的算术平方根是2

9．“

254的平方根是5

2

±”，用数学式子可以表示为（ ） A ．

52254±= B ．52254±=± C ．52254= D ．5

2

254-=- 10．下列各式中，正确的个数是（ ）

① 3.09.0= ② 3

4

971±= ③23-的平方根是－3 ④

()25-的算术平方根是－5 ⑤6

7±是36

131的平方根

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

知识点2：实数的有关概念，二次根式的化简

一、知识点讲解：

1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：实数0

⎧⎧⎪⎨

⎨

⎩⎪⎩

正实数有理数或无理数

负实数。

4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：

6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以 4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+ 2 3-2，都

是无理数，但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，但2π

π

却是有理数，2-2和是无理

数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个． 9．二次根式的乘法、除法公式

10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．

三、经典考题剖析：

【考题2－1】在实数中－2

3 ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【考题2－2】如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 【考题2－3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5

【考题2－4】当a 为实数时，2

a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．原点的右侧 B ．原点的左侧

C ．原点或原点的右侧

D ．原点或原点的左侧

【考题2－5】下列命题中正确的是（）

A ．有限小数是有理数

B ．无限小数是无理数

C ．数轴上的点与有理数一一对应

D ．数轴上的点与实数一一对应

【考题2－6】在二次根式：①12, ②32③

2

3

；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④