2017上海高三数学一模汇总(普陀、奉贤)

普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研

2016.12

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若集合{

}

R

,|2

∈==y x y x A ，{}R ,sin |∈==x x y y B ，则

=B A .

2. 若2

2

π

απ

<

<-

，5

3

sin =

α，则=α2cot . 3. 函数x x f 2log 1)(+=（1≥x ）的反函数=-)(1

x f

.

4. 若5

522105)1(x a x a x a a x ++++=+ ，则=+++521a a a .

5. 设∈k R ，若

12

2

2=--k x k y 表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 .

6. 设∈m R ，若函数()11)(3

2+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是 .

7. 方程()()

23log 259log 22-+=-x

x 的解=x .

8. 已知圆C :0222

2

2

=++++k y kx y x （R k ∈）和定点()1,1-P ，

若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是 . 9. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒

=∠90ABC ，

1==BC AB ， 若C A 1与平面11BCC B 所成的角为

6

π

，则三棱锥ABC A -1的体积 为 .

10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d ，则{}2,1,0,1,2--∈d 出现 的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）.

11. 设地球半径为R ，若A 、B 两地均位于北纬︒

45，且两地所在纬度圈上的弧

长为

R π4

2

，则A 、B 之间的球面距离是 （结果用含有R 的代数式表示）.

12. 已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)()2(x f x f =+，且11<≤-x 时，

21)(x x f -=；

函数⎩⎨

⎧=≠=.

0,1,0,lg )(x x x x g ，若)()()(x g x f x F -=，则[]10,5-∈x ，函数)(x F 零点

的个数是 .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13.若b a <0<，则下列不等关系中，不能成立．．．．的是………………………………………（ ）.

)A (b

a 11>

()

B a

b a 1

1>- ()

C 3

131b a <

()D 22b a >

14.设无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，前n 项和为n S .则“11=+q a ”是“1lim =∞

→n n S ”成立的…………………………………………………（ ）.

)A (充分非必要条件 ()B 必要非充分条件

()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件

15. 设βα--l 是直二面角，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且a 、b 与l 均不垂直，则……………………………………………………………（ ）.

)A (a 与b 可能垂直，但不可能平行 ()B a 与b 可能垂直，也可能平行 ()C a 与b 不可能垂直，但可能平行 ()D a 与b 不可能垂直，也不可能平行

16. 设θ是两个非零向量a 、b 的夹角，若对任意实数t +的最小值为1，则下列判断正确的是……………………………………………………………（ ）.

)A (θ唯一确定 ()B 确定，则θ唯一确定

()C 若θ ()D 若θ

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知∈a R ，函数|

|1)(x a x f +

= （1）当1=a 时，解不等式x x f 2)(≤；

（2）若关于x 的方程02)(=-x x f 在区间[]1,2--上有解，求实数a 的取值范围.

18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知椭圆Γ：122

22=+b

y a x （0>>b a ）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是

椭圆上位于第一象限内的点，x PQ ⊥轴，垂足为Q ,且621=F F ，

9

3

5arccos

21=∠F PF ，△21F PF 的面积为23. （1）求椭圆Γ的方程；

（2）若M 是椭圆上的动点，求MQ 的最大值,

并求出MQ 取得最大值时M 的坐标.

19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为

8.73/cm g ，总重量为8.5kg .其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）.

（1）这堆螺帽至少有多少个；

（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克， 共需要多少千克防腐材料（结果精确到01.0）