第五章塑性理论
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➢压硬性 ➢等压屈服特性 ➢剪胀性 ➢应变软化特性 ➢与应力路径相关性
5.2 屈服准则
屈服面是应力空间内弹性状态与弹塑性状态之间的分界面。
f (ij , k) 0
k为状态参数，与硬化/软化参数有关
5.2 屈服准则
弹性 f (ij , k) 0 塑性 f (ij , k)=0 ? f (ij , k)>0
f f T f T k 0
k
5.2 屈服准则
5.1 基本原理
塑性理论的基本概念：
1、屈服准则（Yield criterion ） 屈服面是应力空间内弹性状态与弹塑性状态之间的分界面。
2、硬化（软化）规律（Harding/Softening rule） 硬化规律是确定加载过程中屈服面位置和大小变化的规律。
3、流动准则（Flow rule） 流动准则用来确定塑性加载过程中塑性应变增量的方向。
5.4 硬化规律
不硬化：
f f (σ, Ro ) 0
R为一数值不变的硬化参数
5.4 硬化规律
等向硬化：
f f (σ, R) f y (σ) (R) 0
R为硬化参数
5.4 硬化规律
线性运动硬化：
f f (σ, R) f y (σ-X) k 0
5.5 弹塑性刚度矩阵
5.6 岩土塑性力学的特点
第五章 塑性理论
5.1 基本原理
土的总应变及其增量分为可恢复的弹性变形和不 可恢复的塑性变形两部分．
5.1 基本原理
5.1 基本原理
两种塑性行为 硬化材料(强化材料) 软化材料(强化材料)
材料结构内在机理?
5.1 基本原理
弹塑性理论定义材料在荷载作用下的变形是弹性变 形与塑性变形之和，其中研究塑性变形需要解决三个方 面的问题； （1）产生塑性变形的起点； （2）产生塑性变形的方向； （3）产生塑性变形的大小。 以上在塑性变形中需要解决的三个方面的问题类似于力的 三要素；大小、方向、作用点。在塑性理论中，描述以 上三个问题的工具被称为塑性理论的三大支柱：屈服条 件、流动法则和硬化规律，它们被定义为： （1）屈服条件是确定开始塑性变形的应力条件； （2）流动法则是确定塑性应变增量方向的法则； （3）硬化规律是确定塑性应变大小的规律，确定硬化规律 实质是要确定硬化参量。
塑性势函数也是应力状态的函数。
5.3 Байду номын сангаас动法则
相关联流动法则： f=g
塑性势面与屈服面一致，满足稳定材 料的要求，刚度矩阵[D]ep是对称的。 非相关联流动法则：
f≠g
5.4 硬化规律
硬化规律是确定加载过程中屈服面位置和大小（状态参数k） 随塑性应变的变化规律。从数学角度讲，硬化准则是指屈服函数 的转换规律。借助硬化定律，还可以求得dλ。
对于各向同性材料，材料的屈服与坐标选取无关，因此屈 服函数可以采用主应力或者应力张量的不变量表示：
f (1, 2,3, k) 0 f ( p , q , , k) 0
f (I1, I2 , I3, k) 0
对于各向异性材料，屈服面不能简化为应力不变量的函 数，必须采用应力分量来表示。
f (ij , k) 0
不硬化
5.4 硬化规律
等向强化 是指屈服面以材料中所
作塑性功的大小为基础在尺寸上 扩张。
随动强化 假定屈服面的大小保持不变而仅 在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服 应力升高时，其相反方向的屈服应力应该 降低。
在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的 增加导致压缩方向屈服应力的降低，所以在 对应的两个屈服应力之间总存 的差值，初 始各向同性的材料在屈服后将不再是各向同 性的。
硬化材料:
加卸载准则
理想塑性材料:
5.3 流动法则
流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比 例关系。塑性理论规定塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g决定。在应力 空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过该点的塑性势面相垂直。所 以流动规则也叫做正交定律。这一规则实质上是假设在应力空间中一点的塑性应变 增量的方向是惟一的，即只与该点的应力状态有关，与施加的 应力增量的方向无关，亦即
5.2 屈服准则
屈服面是应力空间内弹性状态与弹塑性状态之间的分界面。
f (ij , k) 0
k为状态参数，与硬化/软化参数有关
5.2 屈服准则
弹性 f (ij , k) 0 塑性 f (ij , k)=0 ? f (ij , k)>0
f f T f T k 0
k
5.2 屈服准则
5.1 基本原理
塑性理论的基本概念：
1、屈服准则（Yield criterion ） 屈服面是应力空间内弹性状态与弹塑性状态之间的分界面。
2、硬化（软化）规律（Harding/Softening rule） 硬化规律是确定加载过程中屈服面位置和大小变化的规律。
3、流动准则（Flow rule） 流动准则用来确定塑性加载过程中塑性应变增量的方向。
5.4 硬化规律
不硬化：
f f (σ, Ro ) 0
R为一数值不变的硬化参数
5.4 硬化规律
等向硬化：
f f (σ, R) f y (σ) (R) 0
R为硬化参数
5.4 硬化规律
线性运动硬化：
f f (σ, R) f y (σ-X) k 0
5.5 弹塑性刚度矩阵
5.6 岩土塑性力学的特点
第五章 塑性理论
5.1 基本原理
土的总应变及其增量分为可恢复的弹性变形和不 可恢复的塑性变形两部分．
5.1 基本原理
5.1 基本原理
两种塑性行为 硬化材料(强化材料) 软化材料(强化材料)
材料结构内在机理?
5.1 基本原理
弹塑性理论定义材料在荷载作用下的变形是弹性变 形与塑性变形之和，其中研究塑性变形需要解决三个方 面的问题； （1）产生塑性变形的起点； （2）产生塑性变形的方向； （3）产生塑性变形的大小。 以上在塑性变形中需要解决的三个方面的问题类似于力的 三要素；大小、方向、作用点。在塑性理论中，描述以 上三个问题的工具被称为塑性理论的三大支柱：屈服条 件、流动法则和硬化规律，它们被定义为： （1）屈服条件是确定开始塑性变形的应力条件； （2）流动法则是确定塑性应变增量方向的法则； （3）硬化规律是确定塑性应变大小的规律，确定硬化规律 实质是要确定硬化参量。
塑性势函数也是应力状态的函数。
5.3 Байду номын сангаас动法则
相关联流动法则： f=g
塑性势面与屈服面一致，满足稳定材 料的要求，刚度矩阵[D]ep是对称的。 非相关联流动法则：
f≠g
5.4 硬化规律
硬化规律是确定加载过程中屈服面位置和大小（状态参数k） 随塑性应变的变化规律。从数学角度讲，硬化准则是指屈服函数 的转换规律。借助硬化定律，还可以求得dλ。
对于各向同性材料，材料的屈服与坐标选取无关，因此屈 服函数可以采用主应力或者应力张量的不变量表示：
f (1, 2,3, k) 0 f ( p , q , , k) 0
f (I1, I2 , I3, k) 0
对于各向异性材料，屈服面不能简化为应力不变量的函 数，必须采用应力分量来表示。
f (ij , k) 0
不硬化
5.4 硬化规律
等向强化 是指屈服面以材料中所
作塑性功的大小为基础在尺寸上 扩张。
随动强化 假定屈服面的大小保持不变而仅 在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服 应力升高时，其相反方向的屈服应力应该 降低。
在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的 增加导致压缩方向屈服应力的降低，所以在 对应的两个屈服应力之间总存 的差值，初 始各向同性的材料在屈服后将不再是各向同 性的。
硬化材料:
加卸载准则
理想塑性材料:
5.3 流动法则
流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比 例关系。塑性理论规定塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g决定。在应力 空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过该点的塑性势面相垂直。所 以流动规则也叫做正交定律。这一规则实质上是假设在应力空间中一点的塑性应变 增量的方向是惟一的，即只与该点的应力状态有关，与施加的 应力增量的方向无关，亦即