互感含有耦合电感电路的计算
耦合电感的计算
04
耦合电感计算实例分析
实例一：简单耦合电感电路计算
电路描述：包含两个互感线圈
的简单耦合电感电路，其中一
个线圈接有交流电源。
01
计算步骤
02
根据电路图，列出KVL方程。
03
利用互感系数和自感系数，将
KVL方程转化为关于电流的线
性方程组。
04
解线性方程组，得到各支路电 流。
05
注意事项：在列写KVL方程时
智能化设计工具
新型材料应用
基于人工智能和机器学习的设计工具可能 会在未来得到广泛应用，它们能够自动进 行耦合电感计算并给出优化建议。
新型磁性材料的应用可能会改变耦合电感 的计算方法和设计思路，为电路设计带来 新的可能性。
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实例三：含源耦合电感电路计算
解线性方程组，得到各支路电流和电 压。
注意事项：在处理含源耦合电感电路 时，需要注意电源的处理方式，以及 电路中各元件参数对计算结果的影响 。同时，还需要注意方程的求解方法 和计算精度等问题。
05
耦合电感实验设计与操作
实验目的与要求
掌握耦合电感的基本 概念和计算方法
耦合电感电路模型
耦合电感电路模型是用于描述和分析耦合电感电路的数学模型。在电路分析中，通常采用等效电路的 方法来简化分析过程。
对于耦合电感电路，可以将其等效为包含自感和互感的电路模型。其中，自感表示线圈自身的电感效 应，而互感则表示线圈之间的磁耦合效应。通过求解等效电路的电压、电流等参数，可以进一步分析 耦合电感电路的性能和特点。
02
耦合电感电路分析方法
互感电压与电流关系
互感电压与电流成正比
在耦合电感电路中，当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，该感应电动势与线圈 中的电流成正比。
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
电路设计--含有耦合电感电路的计算
I 1 I2 I 3
异侧T型连接
U 13 j ( L1 M ) I 1 jM I 3 U 23 j ( L2 M ) I 2 jM I 3
L L +M M 11-
L L +M M 22-
M -M
小结： 同侧T型
L1 - M
L2 - M M
T型连接
同侧T型连接
异侧T型连接
去耦等效电路 同侧T型连接
U 13 jL1 I 1 jM I 2
İ1 İ3
İ2
j ( L1 M ) I 1 jM I 3 U 23 jL2 I 2 2 jM I 3
i º +
u _ º
M
i1 L1 * * i2 L2
di 1 di 2 u L1 M dt dt
di 1 ( L1 M ) M di dt dt
i2 = i - i1
di 2 di 1 u L2 M dt dt
di 2 ( L2 M ) M di dt dt M
i1 = i - i2
无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用， 它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。
思考题1
一个耦合电感，如何通过测量 电感值确定其同名端及互感值M？
L顺 L1 L2 2 M
L反 L1 L2 2 M
L顺 L反 M 4
2、耦合电感的并联电路
（1）同侧并联
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M ) di u L1 L2 2 M dt
2
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
互感电路的计算(2)
U (R1 + jωL1 )I1 + jωM(I - I1 )
I
1M
+
U
+
U 1
*
-
I1
L1
+
U+ 2*
I2
L2
-
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
[R1 + jω(L1 - M )]I1 + jωMI
I
U (R2 + jωL2 )I2 + jωM(I - I2 ) 1+
(- jωL3 - Z3 - jωM12 + jωM13 + jωM23 )Ia +
(Z2 + jωL2 + jωL3 + Z3 - j2ωM23 )Ib -U返S回2 上页 下页
互感电路
此题也可先作出去耦等效电路，再列方程(一对
一对消)：
M12
• L1
L2
•
*
M13
L3 M23
*
L1-M12 L2-M12
I1
Z2 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U，
I
M
+ U
U+ 1* -
I1
L1
+
+* I2
U 2
-
L2
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
I2
Z1 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U
I I1 + I2
Z1 + Z2 - 2ZM
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
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含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。
耦合电路电感功率计算公式
耦合电路电感功率计算公式在电路中，电感是一种重要的元件，它具有存储能量的特性，因此在电路中起着非常重要的作用。
对于耦合电路中的电感，我们常常需要计算其功率，以便更好地设计和分析电路。
本文将介绍耦合电路中电感功率的计算公式，并对其进行详细的解析。
在耦合电路中，电感功率的计算公式为：P = I^2 R。
其中，P表示电感功率，单位为瓦特（W）；I表示电感中的电流，单位为安培（A）；R表示电感的电阻，单位为欧姆（Ω）。
在实际的电路中，电感的电阻通常是非常小的，可以忽略不计。
因此，电感功率的计算公式可以简化为：P = I^2 0。
即电感功率为零。
这是因为电感本身并不消耗能量，它只是存储能量，并且会将能量释放回电路中。
因此，电感功率主要体现在能量的传输和转换过程中，而不是消耗能量的过程中。
然而，在一些特殊情况下，电感的电阻是不能忽略的，这时就需要考虑电感功率的计算。
例如，在高频电路中，电感的电阻会对电路产生一定的影响，因此需要对电感功率进行计算和分析。
在实际的电路设计和分析中，电感功率的计算通常是与电感的电流密切相关的。
因此，我们需要首先计算电感中的电流，然后再根据电流来计算电感功率。
电感中的电流可以通过欧姆定律来计算，即：I = V / Z。
其中，I表示电感中的电流，单位为安培（A）；V表示电感两端的电压，单位为伏特（V）；Z表示电感的阻抗，单位为欧姆（Ω）。
在耦合电路中，电感的阻抗可以通过以下公式来计算：Z = 2 π f L。
其中，Z表示电感的阻抗，单位为欧姆（Ω）；π表示圆周率，约为 3.14159；f表示电路中的频率，单位为赫兹（Hz）；L表示电感的电感，单位为亨利（H）。
将电感的阻抗代入电流公式中，就可以得到电感中的电流。
然后再根据电流来计算电感功率，即可得到最终的结果。
总之，耦合电路中电感功率的计算公式为P = I^2 R，其中I表示电感中的电流，R表示电感的电阻。
在实际的电路设计和分析中，通常需要根据电感的阻抗来计算电流，然后再根据电流来计算电感功率。
互感原件耦合系数计算公式
互感原件耦合系数计算公式互感原件耦合系数是电路中互感器之间相互影响的程度的一个重要参数。
在电路设计和分析中，正确地计算互感原件耦合系数对于保证电路的性能和稳定性非常重要。
本文将介绍互感原件耦合系数的计算公式及其应用。
互感原件耦合系数的定义。
互感原件耦合系数是指两个互感器之间的相互影响程度。
在电路中，当一个互感器的电流或电压发生变化时，它会对另一个互感器产生影响，这种影响程度就是互感原件耦合系数。
通常用符号k表示，其取值范围在0到1之间。
当k=0时，表示两个互感器之间没有耦合；当k=1时，表示两个互感器之间完全耦合。
互感原件耦合系数的计算公式。
互感原件耦合系数的计算公式可以根据电路的具体结构和参数来确定。
一般来说，对于两个互感器之间的耦合系数k的计算公式如下：k = M / (sqrt(L1 L2))。
其中，M表示两个互感器之间的互感系数，L1和L2分别表示两个互感器的自感系数。
互感系数M可以通过实验测量或者仿真计算得到。
自感系数L1和L2可以通过互感器的结构和材料参数来计算得到。
互感原件耦合系数的应用。
互感原件耦合系数的计算对于电路设计和分析具有重要的意义。
首先，通过计算互感原件耦合系数，可以帮助工程师了解电路中各个互感器之间的相互影响程度，从而有针对性地进行电路设计和优化。
其次，互感原件耦合系数的计算还可以帮助工程师预测电路的性能和稳定性，从而提前发现潜在的问题并进行调整。
在实际的电路设计中，工程师可以根据具体的电路结构和参数来计算互感原件耦合系数，并结合仿真和实验来验证计算结果的准确性。
通过合理地计算和应用互感原件耦合系数，可以有效地提高电路的性能和稳定性，从而满足不同应用场景的需求。
总结。
互感原件耦合系数是电路中互感器之间相互影响程度的重要参数，其计算公式可以通过互感系数和自感系数来确定。
正确地计算和应用互感原件耦合系数对于电路设计和分析具有重要的意义，可以帮助工程师了解电路中各个互感器之间的相互影响程度，预测电路的性能和稳定性，并进行有针对性的设计和优化。
关于电感和耦合电感在电路中的计算公式问题
关于电感和耦合电感在电路中的计算公式问题电感是电路常用元件，经常在隔离耦合以及常规电路中用到，其电压、电流的计算式会因电感的使用情况有所不同，虽然只差一个正负号，但是会使人经常在电路分析中不知所措。
本文将详细介绍两个计算式的区别、联系以及使用场合。
首先介绍一下电感的有关参数。
这包括电压、电流、磁势F 、线圈匝数N 、磁场强度H 、磁通Φ、磁密B 、介质磁导率μ、截面积S 、磁阻R 、电感L 、磁路长度L 、磁链ψ。
其关系式如下:2=N*I=H =*BlF l l l R S SIN S d d d N S dI dI l U N N Ldt dt dt l dt dtμμμμψμΦ==Φ=Φ⎛⎫⎪Φ⎝⎭=====上述推导部分不理解不影响阅读下面的内容。
电路分析推导中需要规定正方向，在电工惯例中，电感的正方向是这样规定的：电流方向、螺线管缠绕方向与磁通方向遵守右手定则，电压方向沿电流方向，从正指向负。
需要强调的是，不论磁通是由于螺线管中的电流产生的还是由外磁场施加的，电流与磁通始终遵守右手定则。
如下图所示：下面对螺线管的实际问题进行分析。
① 两个螺线管耦合分析（互感）11Φ：线圈1的自感耦合磁链12Φ：线圈1来自线圈2的耦合磁链 21Φ：线圈2来自线圈1的耦合磁链 22Φ：线圈2自感耦合磁链假使一开始向线圈1通入上图所示方向的电流且是增大的，线圈2不通入电流。
那么线圈1产生的磁链耦合到线圈2，磁通增大。
线圈2的正方向如图所示。
根据电磁感应定律d U NdtΦ=-可以知道，电压是负值。
这就意味着电压与图所示正方向相反，是左负右正的。
感应电流如下图所示：还可以根据楞次定律：感生电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化，可以直接判断电流2i 是如上图所示方向。
电流产生的磁通21Φ22Φ阻碍了原磁场的变化。
② 螺线管通入电流（自感）在图示方向同入电流，假设电流正在增大，正方向如上图所示。
如果根据上面的方法使用楞次定律进行判断，为了阻止磁通增加，会感应出左负右正的电动势。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
含有耦合电感的电路计算
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就
不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考
方向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
返回 上页 下页
例 i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
jM
I2
jω(L1
M ) I1
jM
I
U
23
jL2
I2
jM
I1
jω(L2
M
)I2
jM
I
I I1 I2
返回 上页 下页
②异名端为共端的T型去耦等效
I1 j M
1
jL*1
*
I2
2
jL2
3 I
1 I1
j(L1+M)
I
I2 2 j(L2+M)
U jM I1 (R2 jL2) I 2
–R1R2I I1 I2
U
( R1
jL1 ) I 1
jM
I2
(R1
jL1 )I1
jM (I
I1 )
jMI (R1 j(L1 M ))I1
电路邱关源第五版10第十章
di1 di2 u1 L1 M dt dt 0 1 t M i1 (t ) 0 u1 ( )d i2 (t ) L1 L1
理想变压器模型
考虑理想化条件： k 1 M L1 L2
L1 , L1 L2 N1 N 2 n
M L2 1 L1 L1 n
1 i1 (t ) i2 (t ) n
大小，不改变阻抗的性质。
n2Z
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的
返 回 上 页 下 页
已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为 例1 使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。 RS RS n:1 + + * * uS RL uS n2RL _ – 解 应用变阻抗性质 当 n2RL=RS 时匹配，即
M k 1 L1L2
def
F11= F21 ，F22 =F12
M M2 ( Mi1 )( Mi2 ) 12 21 k 1 L1L2 L1i1L2i2 11 22 L1L2
注意 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
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例
i1
M
i2
i1 + * u1 L1 _
返 回 上 页 下 页
②反接串联 R1 L1 i
+ + u1 * M – + u
L2 R2 *u – 2 –
+ i R
u
–
L
u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2M ) di Ri L di dt dt
10n2=1000
8.2.4互感电路的计算 - 互感电路的计算2
U& U&
Z1I&1 - ZM I&2 - ZM I&1 + Z2 I&2
返回 上页 下页
互感电路
2)异侧并联：并联且非同名端连接在同一个节点上
U& U&
Z1I&1 - ZM I&2 - ZM I&1 + Z2 I&2
I&1
Z2 + ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U&，
I
M
+ + * I1
U1
U
+
+ (Z3 + jωL3 - jωM23 )I&3 U&S2
返回 上页 下页
互感电路
I1 Z1
L1 M12 L2
Z2 I2
回路法：
*
+
U&S1
M13
L3 *
M23
+
U&S2
-
I&a Z3 I&a - I&b I&b
-
Z1I&a + [jωL1I&a - jωM12 I&b - jωM13 (I&a - I&b )]
jωMI&1 U
-
+-
UR1
-
M
I1 +*
L1
U2
+-
R1 UR2
-
I2
L2
R2
令Z1 R1 + jωL1， Z2 R2 + jωL2，ZM jωM，则
U& U&
理解互感与耦合系数的物理意义与计算方法
理解互感与耦合系数的物理意义与计算方法引言：互感和耦合系数是电磁学中重要的概念，它们在电路设计和信号传输中起着关键作用。
本文将探讨互感和耦合系数的物理意义以及计算方法，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、互感的物理意义：互感是指两个电路元件之间的相互感应作用。
当两个电路元件之间存在磁场时，它们之间就会产生互感。
互感的物理意义在于描述了电流在电路中的传递和变化情况。
互感可以使电流在电路中传输得更加高效，同时也可以实现信号的耦合和传输。
二、耦合系数的物理意义：耦合系数是描述两个电路元件之间互感程度的参数。
它反映了磁场的变化对另一个电路元件中电流的影响程度。
耦合系数的物理意义在于衡量了两个电路元件之间的相互关联程度。
较高的耦合系数意味着两个电路元件之间的互感作用更为强烈，信号传输更为有效。
三、互感和耦合系数的计算方法：互感的计算可以通过两个电路元件之间的磁通量和电流之间的关系来实现。
根据法拉第电磁感应定律，互感可以表示为：M = k * sqrt(L1 * L2)其中，M表示互感，L1和L2分别表示两个电路元件的自感，k表示耦合系数。
耦合系数的计算可以通过互感和两个电路元件的自感来实现。
耦合系数可以表示为：k = M / sqrt(L1 * L2)通过这两个公式，我们可以计算出互感和耦合系数的具体数值。
四、互感和耦合系数的应用：互感和耦合系数在电路设计和信号传输中有着广泛的应用。
在电路设计中，通过合理设置互感和调整耦合系数，可以实现电路的高效传输和优化设计。
在信号传输中，通过合理设计互感和调整耦合系数，可以实现信号的耦合和传输，提高信号的传输质量和稳定性。
结论：互感和耦合系数是电磁学中重要的概念，它们在电路设计和信号传输中起着关键作用。
理解互感和耦合系数的物理意义以及计算方法，有助于我们更好地应用和优化电路设计，提高信号传输的质量和效率。
通过深入研究和实践，我们可以更好地理解和应用互感和耦合系数这些概念，为电磁学的发展和应用做出贡献。
电路基础第6章 耦合电感电路的分析
6.1.3 耦合线圈的同名端和互感电压 实际应用中，有时需要知道耦合线圈产生的互感电压的极
性，为方便分析，引入同名端的概念。 1．同名端
两个具有磁耦合的线圈，当电流分别从两个线圈的对应端 钮同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对 应端钮称为两互感线圈的同名端，用小圆点“·”或星号“*” 等符号作标记。
Ψ1＝L1i1±Mi2
Ψ2＝L2i2±Mi1
互感系数M的数值取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
u1
d 1
dt
L1
di1 dt
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
意受控电压源的极性。图（b）中，电感L1和L2之间已经没有 耦合关系，称为去耦，则可利用前面介绍的各种电路分析法 进行计算。
23 互感及含耦合电感的电路计算
如果右线圈绕向反过来？ 如果右线圈绕向反过来？
ψ 1 = ψ 11 − ψ 12 = L1i1 − M12 i2 ψ 2 = −ψ 21 + ψ 22 = − M 21i1 + L2 i2
一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的， 一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的， 即M12=M21=M
电路 南京理工大学自动化学院
串联
. .
i
i
* *
L1
M
*
M
L2
.
*
L1
L2
.
综上所述， 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为
L = L1 + L2 + 2 M
其中， 同样为代数量 同样为代数量： 电流从同名端流入时， 其中，M同样为代数量： 电流从同名端流入时，M>0 电流从异名端流入时， 电流从异名端流入时，M<0
ψ 1 = ψ 11 + ψ 12 = L1i1 + M12 i2 ψ 2 = ψ 21 + ψ 22 = M 21i1 + L2 i2
南京理工大学自动化学院
电路
+.
9.1 互感
互感
N2
3、线圈1和2通电流 N 线圈1 1
φ12 φ11
φ22
i2
φ21
_ u 1
i1 +.
_ u 2
.
.
N1 N2
φ12 φ11
φ22
i2
φ21
_ u 1
i1 +.
_ u 2
.
.
dψ 1 dψ 11 dψ 12 di1 di2 u1 = = − = L1 −M dt dt dt dt dt dψ 2 dψ 21 dψ 22 di1 di 2 u2 = =− + = −M + L2 dt dt dt dt dt
第二十三讲 互感和耦合电感的计算
•
• *
２、互感线圈的并联
（１）、 同侧并联
di 1 di 2 u = L1 +M dt dt di 2 di 1 u = L2 +M dt dt
i + u – i1 L1 *
M * i2 L2
i = i1 +i2 解得u, 的关系 的关系： 解得 i的关系：
( L1 L2 − M 2 ) di u= L1 + L2 − 2 M dt
2
Y = G + jB
Y = G − jB
*
S =U I =UU Y =U 2Y*
•
• ∗
•
•
２、复功率的守恒和功率因数的补偿
（１）、复功率的守恒
∑S
k =1 b
b
k
=0
∑U
k =1
b
•
k
Ik = 0
•
*
∑ ( P + jQ ) = 0
k =1 k k
*复 率 恒 不 于 在 率 恒 功 守 , 等 视 功 守 •.
§１０－２ 含有耦合电感电路的计算 １０－
１、互感线圈的串联 例１０－３ １０－ ２、互感线圈的并联 例１０－５ １０－
１、互感线圈的串联
（１）、 反向串联
i + + u – – u2 R2
u = R1 i + L1 di − M di + L2 di − M di + R2 i dt dt dt dt = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) di = Ri + L di dt dt
• •
• • •
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+
•
I1
•
I2
U
j(L1-M) j(L2-M)
–
去耦等效电路
Zj L1L2M2
L1L22M
11
2）异侧并联
i
M
U jL 1 I 1 jM I 2 +
i1 *
i2
U jL 2 I 2 jM I 1 u–
L1
L2
*
II1I2
U j L 1 I 1 j M ( I I 1 ) j M I j ( L 1 M ) I 1
19
下次课内容：
§10-3 互感的功率 §10-4 变压器原理 §10-5 理想变压器
作业：10-3, 10-5(b, c), 10-14
20
可负（磁通削弱）。
4
2.同名端及其测定
同名端用来说明磁耦合两线圈间的绕向关系。
i
1 *•
1'
同名端：若磁耦合两线圈同
*• 2 时通入电流，产生的磁通相 2' 互增强，则流入电流的两个 端子称为同名端。反之称为
同名端的表示
异名端。
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
耦合电感的电路符号
R S1i •
+
M – +* u
L2 R2
u2 – –
uR 1iL 1d dtiM d dtiL2d dtiM d dtiR 2i R 1i(L 1M )d dtiR 2i(L2M )d dti
i R1 L1+M L2+M R2
i R1+R2 L1+L2+2M
+ u1
–+
u2 –
+
u
–
去耦等效电路
+
u
–
8
相量形式：
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
若电流不是同时流 入同名端，则互感 电压前取负号。
I1 jM I2
+*
U1 jL1
_
*+
jL2 U 2
_
6
用受控源表示耦合电感：
U U 12 jj L L12II12j jM M II2 1
4.耦合系数
I1 +
jL1
U1
+
jMI2
–
–
I2 +
•
•
•
•
•
U 23 j L 2I2j M I1 jω (L 2M )I2jM I
•
•
•
I I1I2
15
例 求等效电感Lab
M=4H
M=3H a
a 2H
5H
6H
4H
6H
b
0.5H
解
a 2H
Lab=5H 7H
9H -3H
b
0.5H
2H 3H b
M=1H
a
1H
2H
Lab=6H
3H
b
3H 4H
16
4.含有互感的电路的计算 含互感的正弦稳态电路分析: 1）直接应用相量法分析，考虑互感的作用； 2）先对互感去耦，再用相量法分析。
I R1 jL1
jL2 R2
I R1+R2 j(L 1L 22M )
**
jM
+
U
–
+
U
–
U R 1 I j L 1 I j M I R 2 I j L 2 I j M I
( R 1 R 2 ) I j( L 1 L 2 2 M ) I
2）反接串联
I R1 jL1
•
•
•
•
U 23 jL 2I2jM I1 jω (L 2M )I2jM I
•
•
•
I I1I2
14
2）异名端为共端的T型去耦等效
•
•
I1
j M I 2
1
2
*
jL1 * jL2
•
I1
1
j(L1＋M)
•
I2
2
j(L2＋M)
•
I
3
－jM
3
•
I
•
•
•
•
•
U 13 jL 1I1jM I2 jω (L 1M )I1jM I
与i成正比。
互感系数
1 1 L 1 i1 ,2 2 L 2 i2 ,1 2M 1i2 2 , 2 1 M 2 i1 1
自感系数
M 1 2M 2 1M 0
互感线圈磁链与电流的关系：
111 12L1i1M2i 定义式 222 21 L2i2M1i
式中，L前符号恒为正，M前符号可正（磁通加强）
( j j L M 1 (I j 3 L 2 I 1 ) j j1 C M )I (3I 3 j I L 21 )I 1 0jL 2I 2
18
法2：先去耦，再列回路方程
R1 +
i1 uS －
R2
+ －ki1
R1
+ i1 uS －
1
R2
+ －ki1
2
*L1 M *L2
L1+M
-M L2+M
di dt
01'
正偏
2
•
+
V
–
2'u22' Mddti
同名端的实验测定 0
5
3.耦合电感的电压电流关系
12
L1i1 M2i L2i2 M1i由电磁感应定律，有： Nhomakorabeau
1
d 1 dt
L1ddit1Mddit2
u
2
d 2 dt
L2ddit2
Mdi1 dt
耦合电感VCR的相量形式：
U U 12 jj L L12II12j jM M II2 1
第十章 含有耦合电感的电路
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 耦合电感的功率 §10-4 变压器原理 §10-5 理想变压器
1
1.互感线圈
11
§10-1 互感
磁耦合
互感现象
21
12
i1
N1
i2
N2
22
两个线圈的互感
11N1Φ11
22N2Φ22
21N2Φ21 12N1Φ12
–
去耦等效电路
Zj L1L2M2
L1L22M
13
3.耦合电感的T型等效
1）同名端为共端的T型去耦等效
•
•
I1
j M I 2
1
2
**
jL1
jL2
•
I1
1
j(L1-M)
•
I2
2
j(L2-M)
•
I
3
jM
3
•
I
•
•
•
•
•
U 1 3 jω L 1I1jω M I2 jω (L 1M )I1j M I
•
jL2
+
U
jMI1
2
–
–
耦合系数k表示两个线圈耦合的紧密程度。
def
k 12
21 M 2M i1iM 1
11 22 L 1 i1 L 2 i2 L 1 L 2
k=1，全耦合，紧密耦合；k=0，无耦合。
7
§10-2 含有耦合电感电路的计算
1.耦合电感的串联 1）顺接串联
i R1 L1
+ u1 *
•
I1
jL1
*
•
I2
*
jL2
II1I2
U j L 1 I 1 j M ( I I 1 ) j M I j ( L 1 M ) I 1
U j L 2 I 2 j M ( I I 2 ) j M I j ( L 2 M ) I 2
10
U jM I j( L 1 M ) I 1 U jM I j( L 2 M ) I 2
U j L 2 I 2 j M ( I I 2 ) j M I j ( L 2 M ) I 2
12
U jM I j( L 1 M ) I 1 U jM I j( L 2 M ) I 2
I -jM
+
•
I1
•
I2
U
j(L1+M) j(L2+M)
C
3C
( R 1 j L 1 ) I 1 j M I 2 j ( L 1 M ) I 3 U S
( R 2 j L 2 ) I 2 j ( L 2 M ) I 3 j M I 1 k I 1
j(L 1L 22M j 1 C )I3j(L 1M )I1
j(L 2M )I20
jL2 R2
I R1+R2 j(L 1L 22M )
* jM *
+
U
–
+
U
–
U ( R 1 R 2 ) I j( L 1 L 2 2 M ) I M1 2(L1L2)
9
2.耦合电感的并联
1）同侧并联
I
jM
U U j jL L 2 1 I I 1 2 j jM M I I 2 1 U +–
互感线圈的电路模型 —— 耦合电感元件
2
耦合电感元件属于多端元件。在实际电路中，如 收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电 源里使用的变压器，电力系统中的升压和降压变压 器，调压器和电流互感器等都是耦合电感元件。
变压器
调压器
电流互感器