非线性光学原理

2
L： 非 线 性 晶 体 长 度 ( c m ) , d : 非 线 性 光 学 系 数 ( c m / C G S E q ) ； 1CGSEq= n ，n

2
1 3
10 c;
9
2
倍 频 光 波 长 ( c m ) ； Ac 入 射 光 截 面 积 ； 2 n
介质对基频光和倍频光的折射率；

说明只要基频光与倍频光折射率相同就实现了 位相匹配。
对通常的光学介质n
2
n ,所以利用非线性晶体

对 统 一 波 长 o光 和 e光 折 射 率 不 同 和 e光 随 入 射 波 与 光轴夹角而变性质，在晶体内可以找一个到入射 光波的，使得n
2
( m ) n ( ), m 为 入 射 光 与 晶 体 光 轴

说明要实现位相匹配，要求基频光和倍频光 在非线性介质中有相同传播速度，才能使得 它们传播到不同位置时仍保持同位相，形成 相长干涉。
目前倍频技术主要采用折射率匹配或角度匹配的方
法来使得基频光和倍频光在介质中以相同的速度传 播。
n c v c n n
2 2
,得 到 位 相 匹 配 另 一 种 表 达 式 c n n
光波是一种电磁波，当进入透明介质时，介质的原子 或分子在光波场作用下产生极化
V
1.光波场交变电场，原子分子极化也交变，频率与 外加光波电场相同；
2.交变极化形成极化波，反映电偶极子电矩周期变 化；
3.极化波辐射出频率相同次级电磁波，即物质对入 射光波的反作用； 4.入射光波作用下原子中的电子在交变场中发生位 移，只有质量很小的才能跟上变化，即次级电磁波 是由于物质的电子在入射光波引起振荡产生。
独 立 分 量 18个 ， 属 于 三 阶 张 量 。 d il 二 次 非 线 性 光 学 系 数 。 d il 和 ijk 关 系 为 ：
ixx , iyy , izz d i 1 , d i 2 , d i 3 ; iyz izy d i 4 ; izx ixz d i 5 ; ixy iyx d i 6 ; i 1, 2, 3
2
SHG 有 最 大 值 。 则 8 - 7 可 改 写 为 ： SHG max
sin L k / 2 Lk / 2 2
2
sin L k / 2 当 k 0， 当 k 时 0, L Lk / 2 则 S H G 0, 无 倍 频 光 输 出 ， 所 以 位 相 因 子 是 影 响 S H G 的重要因素。

夹角，实现位相匹配。
比 如 K D P 晶 体 ， 对 1 .0 6 m的 o 光 折 射 率 n o 1 .4 9 4 8, 对 0 .5 3 m的 e 光 折 射 率 n e 随 e 光 在 晶 体 中 传 播 方 向 不 同 变 化 1.51323-1.47127,所 以 总 可 以 找 到 一 个 入 射 光 的 方 向 使 得 n e ( m ) 1 .4 9 4 8, m 就 为 相 位 匹 配 角 。


c

n;
k k
2
2k 倍 频 光 与 基 频 光 在 介 质 中 经 过 某 一 点 的 相 位 差 。
SHG
P
2
5 1 2 L d P
5 2 2

P

n n 2 2
2

2
sin L k / 2 2 Lk / 2 Ac
倍频器件和光参量振荡器对非线性材料要求
• 非中心对称结构； • 非线性光学系数大； • 能实现相位匹配，最好能90度匹配。即大的双折 射率和小的射散； • 材料光学均匀性好，折射率处处均匀一致； • 有高的透明度和宽的透过波段，对光波有良好透 过性； • 光损伤阈值高； • 容易长成尺寸大的透明晶体。
P
(1)
E
(2)
E
2
(3)
E
3
在强光作用下，电子在平衡位置附近振动时正负两个方向 的位移量不相等，形成正负峰值不等的畸形极化波，即非 线性极化波
非线性极化波
P

(2)
(1)
E
(2)
E
2
(1)
(3)
E ...
3
、
(3)
很小，比
下降几个数量级
设 入 射 光 波 E E 0 co s t , E 0 光 波 场 振 幅 ，

2
sin L k / 2 2 Lk / 2 Ac
2
SHG
P P
2
5 1 2 L d P
5 2 2


n n 2 2

2
sin L k / 2 2 Ac L k / 2
线性极化与非线性极化
物质在弱光电场作用下只能产生线性极化， 振荡偶极子产生光波电场频率相同的极化波 辐射同频率的次级电磁波。 P E
： 介 质 线 性 极 化 率
在强场情况下，P不仅与E的1次项有关，而且与E的2次， 3次…等高次项有关。 一般地
(1) (2) (3) P E E E EEE
2

sin L k / 2 对 确 定 介 质 ， 在 一 定 基 波 光 功 率 下 ， 影 响 SHG为 ， Lk / 2 sin L k / 2 则 称为位相匹配因子。 Lk / 2
2
位相匹配因子和条件
对确定介质和基波光功率条件下， sin L k / 2 当 k 0时 ， 1, Lk / 2
2 2

折射率椭球找相位匹配角
n e 和 n o 两 椭 圆 截 线 交 与 P点 ， P点 处 符 合 相 位 匹 配 条 件 ， ne
2
2

no , O P与 Z 轴 的 夹 角 m

就是相位匹配角。
最佳相位匹配角
非线性晶体折射率随温度而变，m 是温度函数。 有 些 非 线 性 晶 体 温 度 改 变 时 ， ne和 n0 变化差别很大，所以可以通过改变晶体温度 可 能 在 光 速 传 播 方 向 与 晶 体 光 轴 成 90 时 实 现 相 位 匹 配 ， 即 ne
0
2
0
no 。

这 种 m 90 的 相 位 匹 配 称 为 最 佳 相 位 匹 配
因 为 m 90 时 ， o光 和 e光 在 非 线 性 晶 体 中
0
光线传播方向一致，使得基频光波与倍频 光波良好耦合，从而非线性晶体材料及基频 光波能量都能充分得到利用。 若 温 度 变 化 引 起 的 n o 和 n e改 变 对 应 的 m 不 明 显 ， 则对晶体温度控制要求可适当降低。
2 3+
倍频光输入功率P

倍 频 效 率 S H G： 表 征 非 线 性 光 学 介 质 中 能 量 转 移 特 性 的重要质量参数。 光波在非线性介质中传播的波耦合方程可得
SHG
P P
2


5 1 2 L d P
5 2 2

n n 2 2
2
P sin L k / 2 当 正比。 1时 ， S H G 与 基 频 光 功 率 密 度 A Lk / 2 说 明 当 基 频 光 功 率 密 度 一 定 时 ， SHG 与 L 和 d 平 方 正 比 。 因此提高倍频器件效率要采用d大的介质作倍频材料。
j , k 求 和 指 标 ， 分 别 取 xyz , Px xxx E x E x yyy E y E y zzz E z E z 2 xyz E z E y 2 xzx E z E x xyx E y E x
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ijk 是 一 组 数 集 合 ， 有 2 7 个 分 量 ，
P1 7 6 表 8－1 表 8－ 2 2 0 个 晶 类 的 d il 数 目 几种重要非线性光学材料 的绝对非线性光学系数
倍频效率
在 Y A G :N d 激 光 器 谐 振 腔 内 插 入 铌 酸 钡 钠 ( B a 2 N a N b 5 O 1 2 ) 可 将 1 .0 6 m 倍 频 成 0 .5 3 m 的 绿 光 。 倍 频 效 率 SHG 倍频光输出功率P
光波电场角频率，则有
P
(1) (1)
E
(2)
E
2
(1)
E 0 co s t
2
(2)
E 0 co s t
2 2
E 0 co s t
1 2

(2)
E 0 co s 2 t
1 2

(2)
E0
2
频率基波分量
频 率 2 二 次 谐 波 分 量
直流分量
极化波的产生
电场能引起电介质的极化，极化后的电介质分子都具有 一定的电偶极矩，它们沿电场有倾向性的排列，介质中 单位体积的总分子电矩不为零。 定义
P N le lim

Pi
v 0
P :单位体积内的偶极矩，又称为极化强度； N : 单 位 体 积 内 电 子 密 度 ； e :电 子 电 荷 。
2
要 获 得 高 的 倍 频 效 率 ， 必 须 满 足 k 0, 则 此 条 件 为 位 相 匹 配 条 件 。 k k
2
2k
2

k
2

n

c
n

v
则 k k
2 k 2
v
2
2
v

,
要 使 k 0， 则 需 要 满 足 v
2
v
二次非线性光学效应：除了基频极化波 外还有二次谐频极化波，分别辐射基频 电磁波和二次谐波，即倍频光波。
非线性光学材料特性参数
二次非线性光学系数
在 三 维 情 况 下 ， 二 次 极 化 率 是 一 个 与 E j 和 Pi 相 关 张 量 。 二次极化表达式为： Pi

jk
ijk E j E k