测试信号处理与分析
测试技术与信号分析汇总
测试技术与信号分析汇总一、测试技术的方法：1.传统测试方法：包括模拟测试和数字测试。
模拟测试主要通过模拟信号发生器、示波器等设备来测试信号，用于测试模拟电路和系统的性能。
数字测试则是利用数字信号处理和评估技术进行测试，包括用于测试和评估数字电路、数字系统和数字通信等方面的技术。
2.自动测试方法：自动测试系统是利用计算机和测试设备进行测试的一种技术。
通过编程和控制设备来实现自动化测试，提高测试效率和准确性。
自动测试方法被广泛应用于电子制造业和通信领域。
3.无线测试方法：用于测试和评估无线通信系统的性能和质量。
包括对无线信号的频谱分析、功率分析、调制解调分析等方面的技术。
无线测试方法在无线通信和无线电监测等领域有广泛的应用。
4.嵌入式测试方法：用于测试和评估嵌入式系统的性能和功能。
嵌入式测试方法主要包括对嵌入式软件和硬件的测试，包括对芯片、传感器、控制器等的测试。
二、信号分析的方法：1.时域分析：通过对信号的波形进行观察和分析，了解信号的振幅、频率、相位等特征。
常用的时域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析等。
2.频域分析：通过将信号转换到频域，分析信号的频率成分和幅度谱。
常用的频域分析方法包括快速傅里叶变换、频谱分析等。
3.谱分析：通过对信号进行频谱分析，了解信号的频率特性及其分布。
常用的谱分析方法包括功率谱密度估计、自相关函数估计等。
4.小波分析：通过小波变换将信号分解到多个不同频率尺度上，分析信号的时频特性。
小波分析方法在非平稳信号处理和信号检测等领域有着广泛的应用。
三、应用领域：1.通信系统：测试技术与信号分析在通信系统中广泛应用，例如利用频谱分析对通信信号进行分析，评估通信系统的性能和故障诊断。
2.电子制造业：测试技术是电子制造业中不可或缺的环节，通过测试技术对电子产品进行性能检测和质量控制，提高产品的可靠性和稳定性。
3.无线电监测：利用无线测试和信号分析技术对无线电频谱进行监测和分析，用于无线电干扰的监测和定位。
《测试信号分析与处理》实验报告
《测试信号分析与处理》实验一差分方程、卷积、z变换一、实验目的通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。
二、实验设备1、微型计算机1台；2、matlab软件1套三、实验原理Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。
它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。
Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。
差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。
用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。
a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1)ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。
N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。
y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2)等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。
输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。
传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。
H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。
序列x[n]的z变换定义为X (z)=∑x[n]z-n (4)把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
由X(z) 计算x[n] 进行z 的逆变换x[n] = Z-1{X(z)}。
Z 变换是Z-1的幂级数，只有当此级数收敛，Z 变换才有意义，而且同一个Z 变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的Z 变换函数。
测试技术基础课件：测试信号的描述与分析
测试信号的描述与分析
际上，周期信号与非周期信号之间没有绝对的差别，当周期信 号的周期T无限增大时，则此信号就转化为非周期信号f(t)，即
(2－5)
测试信号的描述与分析
图 2-8 瞬态信号波形
测试信号的描述与分析
3)确定性信号的时间特性 x(t)表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量， 信号的特性首先表现为它的时间特性。时间特性主要指以下 几点：①信号随时间变化快慢；②幅度变化的特性；③同一 形状的波形重复出现的周期长短；④信号波形本身变化的速 率(如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降沿陡直的 程度)。 以时间函数描述信号的图形称为时域图，在时域上分析 信号称为时域分析。
测试信号的描述与分析
1.能量信号 在所分析的区间(-∞，∞)，能量为有限值的信号称为能 量信号，满足如下条件:
(2－7)
对于电信号，通常是电压或电流，电压在已知区间(t1， t2)内消耗在电阻上的能量，其值为
(2－8)
对于电流，能量值为
(2－9)
测试信号的描述与分析
分。讨论消耗在电阻上的能量往往是很方便的，因为当 R=1Ω时，上述两式具有相同形式，采用这种规定时，就称 方程
测试信号的描述与分析
如果时间间隔趋于无穷大，将产生两种情况： (1)信号总能量为有限值而信号平均功率为零，称为能 量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号，如非周 期的单脉冲信号就是常见的能量信号。 (2)信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无 穷大，称为功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率 信号，如周期信号就是常见的功率信号。
测试信号的描述与分析
1)周期信号
周期信号是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足
条件为
第二章测试信号分析与处理(中)相关性分析
1 T
ò0T
x(t )
y(t
+t
)dt
分 析
=
lim
T ®¥
1 T
ò0T
x(t
-t
)
y(t)dt
及
= Ryx (-t )
应 用
互相关函数非奇非偶
测试 技术
相 对x(t) = X 0 sin(w1t + q1)和y(t) = Y0 sin(w2t + q2 )求Rxy (t )
关
分 析
Rxy
(t
)
=
1 T
分 器
用
测试 技术
3自相关分析
相
如y(t)=x(t), 可得自相关系数rx (t ) ，并有：
关 分 析
lim 1
ò T ®¥ T
T
0 [( x(t )-mx )( x(t +t )-mx )]dt
r (t ) = x
s
2 x
及 应 用
lim 1
ò T ®¥ T
T 0
x
(t
)
x
(t
+t
)
dt
-
mx2
析
及 应
Sy ( jf ) = H ( jf ) 2 Sx ( jf )
用
自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性
测试 技术
2、互谱
功 率
定义
谱
分 析
ò Sxy ( jf ) =
¥ -¥
Rxy
(t
)e
-
j
2p
f
t
dt
及 应 用
ò Rxy (t ) =
¥ -¥
S xy
测试信号处理实验报告
一、实验目的1. 熟悉信号处理的基本概念和基本原理；2. 掌握信号的时域、频域分析方法；3. 理解滤波器的设计与实现方法；4. 提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验内容1. 信号的产生与基本特性分析2. 信号的时域、频域分析3. 滤波器的设计与实现4. 系统性能测试与分析三、实验原理1. 信号的产生与基本特性分析信号是信息传递的载体，信号的时域特性描述了信号随时间变化的规律，频域特性描述了信号中不同频率成分的分布情况。
2. 信号的时域、频域分析时域分析通过对信号进行时域波形观察，分析信号的波形、幅度、周期、频率等特性。
频域分析通过对信号进行傅里叶变换，分析信号的频谱分布情况。
3. 滤波器的设计与实现滤波器是一种能对信号进行选择性通、阻、衰减的装置。
滤波器的设计包括理想滤波器、实际滤波器的设计。
4. 系统性能测试与分析系统性能测试与分析包括系统稳定性、线性度、频率响应、群延迟、幅度响应等方面的测试。
四、实验步骤1. 信号的产生与基本特性分析（1）使用信号发生器产生不同类型的信号，如正弦波、方波、三角波等；（2）使用示波器观察信号的波形、幅度、周期、频率等特性；（3）对信号进行时域分析，记录相关数据。
2. 信号的时域、频域分析（1）对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱；（2）使用频谱分析仪观察信号的频谱分布情况；（3）对信号进行频域分析，记录相关数据。
3. 滤波器的设计与实现（1）设计一个低通滤波器，限制信号中高频成分的通过；（2）设计一个高通滤波器，限制信号中低频成分的通过；（3）设计一个带通滤波器，允许信号中特定频率范围内的成分通过；（4）使用滤波器对信号进行处理，观察滤波效果。
4. 系统性能测试与分析（1）测试滤波器的稳定性、线性度、频率响应、群延迟、幅度响应等性能指标；（2）记录测试数据，分析系统性能。
五、实验结果与分析1. 信号的产生与基本特性分析实验中产生的信号波形、幅度、周期、频率等特性符合理论预期。
测试信号分析与处理(正式)
•
•
•
• • • •
。 ) 析 分 域 值幅 为 称 又 者 后 (况 情布分率概及率概的值取小大值幅号信解了 �态状布分的值取值幅的号信究研 � 度程 似 相 的 间 之 互 相 或 身 本 号信 究 研 以 可 � 析分 关 相 的 号 信 对 �量分动 波与量分态稳其究研�析分域时的号信过通 � 等 值 根方 均 、 值 均 、 值小 最 、 值 大 最 或 值 时 瞬 的 号信 刻 时 一 任 到 得以 可 � 析 分 行 进 来 式 达 表 或形 图 的 化 变 间 时随 值 幅 的 号 信 用
.4
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期 周个 两且而� 的化变 是期周 过不只 � 性期 周的定 一 有具 形 波 其 � 内 围范 间 时 定 一 在 是但 �号 信 期 周 是 不 并 。 �应响统 系 的起 激源振立 独同不 �如例 � 中统 系动振 、信通 于 现 出往 往号信种 这。 件 条期周 足满不 号信成 合其� 系 关倍公是不间互相率频的期周各但�成合的号信期 周个 限 有 由 是� 况情 缘 边 的 期 周 非与 期周 � 号 信 期 周 准
测试信号分析与处理-第3章(浏览版)
面积归一化
R波模板
－ 25 －
心电信号R波粗检测
－ 26 －
求取R波模板
归一化R波：
R(i, j ) = R(i, j ) / sum( R(i,:))
其中 R (i, j ) 表示第 i 个R波的第 j 点 求取平方和： sq (i ) = ∑ R(i, j ) × R(i, j )
j =1 n
算法步骤： Step 1: 对原序列补 N 个零，得新序列 x 2 N (n) Step 2: 作 FFT [ x2 N (n)] ⇒ X 2 N (e jω ) 或 X 2 N (k ), 2π k , k = 0, 1, ...., 2 N − 1 ωk =
2⎤ ⎡1 ˆ Step 4: 作 IFFT ⎢ X 2 N (k ) ⎥ ⇒ R0 (m) ⎣N ⎦
l
R 将平方和相近的波形相加求平均： _ model = ∑ R(i,:) (l − k + 1)
i=k
－ 27 －
相关运算
y ( n) :
x ( n) :
Rxy (m) :
－ 28 －
相关运算
y ( n) :
x ( n) :
Rxy (m) :
－ 29 －
2. 自相关法检测信号的周期
信号的检测： x (n ) = s(n ) + u(n )
m 可正可负。
L = 2N −1
x(n), y (n) : N Rxy (m) : L
－
1 Rxy (m) = N
线性卷积：
∑ x ( k − m) y ( k )
k =0
N −1
——相乘相加运算
x ( n) ∗ h( n) = ∑ x ( n − k ) h( k )
测试信号处理
定义f(t)在时间[T1,T2]内消耗在1欧姆电阻上的平 均功率
1 P T2 T1
T2
T1
f (t ) dt
2
称为f(t)在时间[T1,T2]内的平均功率。
如果信号在（- ∞ ，+ ∞ ）上平均功率P< ∞， 则称f(t)为功率有限信号，简称功率信号。
• 利用三角函数的正交性，可得到周期信号 f(t)的平均功率与傅里叶系数关系为：
测试信号分析与处理
一、连续时间信号分析
• “电路”的知识告诉我们，为了求解一 个复杂信号作用于线性系统后的响应， 可先把这个复杂信号分解成许多简单分 量；将这些简单信号分量分别施加于系 统并求出其解，再利用叠加原理求得总 响应。 • 信号分析就是研究信号如何表示为各分 量的叠加，并从信号的组成情况考察信 号的特性。
P a
2 c0 2 0
1 2
2 2 ( an bn ) n 1
续时间信号必须经采样和模数转换， 称为数字信号后才能被计算机处理。 • 所谓采样信号就是按一定时间间隔(Ts)对 一连续时间信号fs(t)进行采样所得信号。 • 连续时间信号经过采样后频谱会怎样变 化？会否丢失部分信息？在什么条件下 才能由采样信号无失真地回复成原连续 时间信号？
• 周期信号的傅里叶展开式如下：
f (t ) a0 (an cos nt bn sin nt ) t1 t t1 T
n 1
• 其中
1 t1 T ao f (t )dt T t1 2 t1 T an f (t ) cos ntdt T t1 2 t1 T bn f (t ) sin ntdt T t1
(n 1,2,3,, )
测试技术复习资料 第七章 测试信号的处理与分析 考试重点
测试技术复习资料 第七章 测试信号的处理与分析 考试重点一、选择题1. 两个正弦信号间存在下列关系：（ B ）A. 同频相关，不同频也相关B. 同频相关，不同频不相关C. 同频不相关，不同频相关D. 同频不相关，不同频也不相关2. 自相关函数是一个（ B ）函数。
A. 奇B. 偶C. 非奇非偶D. 三角3. 如果一信号的自相关函数)(τx R 呈现一定周期的不衰减，则说明该信号（ B ）。
A. 均值不为0B. 含有周期分量C. 是各态历经的D. 不含有周期分量4. 正弦信号的自相关函数是（ A ），余弦函数的自相关函数是（C ）。
A. 同频余弦信号B. 脉冲信号C. 偶函数D. 正弦信号5.经测得某信号的相关函数为一余弦曲线，则其（ C ）是正弦信号的（ D ）。
A. 可能B. 不可能C. 必定D. 自相关函数6. 对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（ C ）。
A. 泄漏误差就越大B. 量化误差就越小C. 采样点数就越多D. 频域上的分辨率就越低7. 把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是（ B ）。
A. 记录时间太长B. 采样间隔太宽C. 记录时间太短D. 采样间隔太窄8. 若有用信号的强度、信噪比越大，则噪声的强度（C ）。
A. 不变B. 越大C. 越小D. 不确定9. A/D 转换器是将（ B ）信号转换成（ D ）信号的装置。
A. 随机信号B. 模拟信号C. 周期信号D. 数字信号10. 两个同频方波的互相关函数曲线是（ C ）。
A. 余弦波B. 方波C. 三角波D. 正弦波11. 已知x （t ）和y （t ）为两个周期信号，T 为共同的周期，其互相关函数的表达式为（ C ）。
A.dt t y t x T T )()(210⎰+τ B. dt t y t x TT )()(210⎰+τ C. dt t y t x T T )()(10⎰+τ D. dt t y t x T T )()(210⎰-τ 12. 两个不同频率的简谐信号，其互相关函数为（ C ）。
测试信号的分析与处理
温度测试
温度信号分析
01
通过对温度信号的采集和分析，可以了解物体的温度特性和变
化情况。
温度监测
02
在工业生产过程中，对设备、环境等进行温度监测，确保设备
正常运行和产品质量。
温度控制
03
通过对温度的调节和控制，可以优化设备的运行性能和稳定性，
提高生产效率和产品质量。
06 测试信号处理的发展趋势 与挑战
信号源选择
根据测试需求选择合适的信号源，如传感器、激 励器等。
采样频率确定
根据信号的特性和测试要求，确定合适的采样频 率，确保信号采样的准确性和完整性。
采样方式选择
根据实际情况选择单通道采样或多通道采样，以 满足测试需求。
信号调理
信号放大
对微弱的信号进行放大， 提高信号的幅度，便于后 续处理。
信号滤波
频域特征
通过傅里叶变换将信号转换为频域，提取频 率成分作为特征。
小波变换特征
利用小波变换提取信号在不同尺度上的特征。
05 测试信号处理的应用
振动测试
振动信号分析
振动控制
通过采集和分析物体的振动信号，可 以了解物体的动态特性和运行状态。
通过控制物体的振动，可以优化设备 的运行性能和稳定性，提高生产效率 和产品质量。
时频域分析
小波变换
小波变换是一种时频分析方法，能够同时分析信号在时域和频域的特性，对于非 平稳信号的分析非常有效。
经验模式分解
经验模式分解是一种自适应的信号分解方法，可以将信号分解成若干个固有模态 函数，有助于了解信号的内在结构和变化规律。
04 测试信号处理技术
滤波技术
01
02
03
04
测试信号的分析与处理
(
)
1 T
T
x(t) y(t )dt
0
(二) 互相关函数的基本性质
1、互相关函数并非偶函数，也并非奇函数，而是:
Rxy(τ)= Ryx(-τ)
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t )dt
0
lim 1
T T
T x(t ) y(t)dt lim 1
0
T T
T
0 y(t)x(t )dt Ryx ( )
的周期成分。此性质可用来鉴别随机信号中的周期成分。
4、随机信号的频带越宽，Rxx(τ)衰减越快，且近似于集中 在原点的δ函数。频带越窄， Rxx(τ)衰减越慢。
5、当τ ∞时，x(t)与x(t+τ)之间不存在内在联系，彼此无 关。即：
Rxx ( ) x2 xx ( ) 0
6、如果信号是纯随机噪声，其自相关函数将随 的增大快 速衰减。
若要求不发生频率混叠，首先需要使被采样的模拟信
号x(t)称为有限带宽信号。不满足此要求的信号，在采样 之前使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成
为带限信号，称为抗混叠滤波预处理。
然后使得采样频率fs大于带限信号最高频率fh的两 倍，即：fs=1/Ts＞2fh, 把该频谱通过一个中心频率为零， 带宽为±(fs/2)的理想低通滤波器就可能准确恢复x(t)。 这就是采样定理。
测试信号的分析与处理
随机信号的时域统计分析 信号的相关分析 数字信号处理
随机信号的时域统计分析
一、概述
随机信号：不能用确定的数学关系式来描述，不能预测其
未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中 可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
测试信号分析与处理
S v
m
2
• 式中，S——两传感器的中心至漏报处的 距离； V——声波通过管道的传播速 度．
• 2.3信号的频谱分析 • 用频率作为独立变量来描述信号称为信 号的频域描述。 • 作为时间函数的激励和响应，可通过傅 立叶变换将时间变量变换为频率变量去 进行分析，这种利用信号频率特性的方 法称为频域分析法。频域是最常用的一 种变换域。 • 频域分析的基本工具是傅立叶分析，包 括傅立叶级数和傅立叶变换。
• 2.1.1确定性信号与非确定性信号（随机 信号） • a)确定性信号 可以用明确的数学关系式描述的信 号称为确定性信号。它可以进一步分为 周期信号、非周期信号与准周期信号等， 如下图所示。
• 周期信号是经过一定时间可以重复出现 的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT )
E
T /2 T / 2
| f (t ) | dt
2
– 把该能量值对于时间间隔取平均，得 到该时间内信号的平均功率。
1 T /2 2 P lim | f (t ) | dt T T T / 2
– 如果时间间隔趋于无穷大，将产生两 种情况。 • 信号总能量为有限值而信号平均功率为 零，称为能量信号；信号平均功率为大 于零的有限值而信号总能量为无穷大， 称为功率信号，周期信号就是常见的功 率信号。
式中，T——周期，T=2π/ω0； • ω0——基频； • n=0,±1, …
• 非周期信号是不会重复出现的信号。例 如，锤子的敲击力；承载缆绳断裂时应 力变化；热电偶插入加热炉中温度的变 化过程等，这些信号都属于瞬变非周期 信号，并且可用数学关系式描述。
• b)非确定性信号（随机信号） 非确定性信号不能用数学关系式描 述，其幅值、相位变化是不可预知的， 所描述的物理现象是一种随机过程。例 如，汽车奔驰时所产生的振动；飞机在 大气流中的浮动；树叶随风飘荡；环境 噪声等。
测试信号的分析与处理
电容传声器
4.1.1 信号的概念与分类
A
河南科技大学机电学院
o
t
信号波形图：用被测信号的幅值作纵坐标，用 时间作横坐标，记录被测信号随时间的变化情况。
心电图
4.1.1 信号的概念与分类
f ( t ) ( t t 0 ) f ( t 0 ) ( t t 0 )
（2）积分特性(筛选)
f (t ) (t )dt
f (0)
f ( t0 )
f (t ) (t t0 )dt
4.1.3 信号分析中常用的函数 （3）拉氏变换
河南科技大学机电学院
其正平方根称为有效值。 工程实际用估计值(采用均方电压表实现):
2 ˆx
1 T 2 x (t )dt T 0
2 x 2 x 2 x
4.2.3 信号的时域统计参数
河南科技大学机电学院
4. 概率密度函数 表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。
x(t) x＋Δx x o Δt T
（1）确定性信号与非确定性信号(按规律分类)
确定性信号：可以用明确的数学关系式来描述。 非确定性信号：不能用数学关系式来描述。
4.1.1 信号的概念与分类
河南科技大学机电学院
a）周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。
x ( t ) = x ( t + nT0 )
简单周期信号 复杂周期信号
4.1.1 信号的概念与分类
T
[ x(t ) x ]2 dt
方差的大小反映了信号对均值的分散程度，其
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结课作业课程名称测试信号处理与分析学生专业测控技术与仪器学生学号912101170116学生姓名陈昊飞任课教师吴健成绩一、（20分）用标准数字电压表在标准条件下，对被测的10 V 直流电压信号进行了10次独立测量，测量值如表1所列。
由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.5×10-6V 。
同时在进行电压测量前，对数字电压表进行了24h 的校准，在10 V 点测量时，24h 的示值稳定度不超过士15μV 。
试分析评定对该10V 直流电压的测量结果。
答：此次测量为静态测量，只考虑静态误差，不涉及动态误差。
在不考虑系统误差的情况下，对此10次测量进行标准不确定度的A 类评定，其平均值0001043.10_=x ，其标准差610982.8-⨯=σ，平均值的实验标准差6_1084.2)(-⨯=x s ，单次实验的测量结果表示为)]([__x s x ±，为61084.20001043.10-⨯±。
根据示值误差的判定应用σ3准则，不含粗大误差的测量值范围为（10.000077~10.000131），判断此次测量不含有粗大误差。
实际值=测量值-示值误差，所以实际值为10.0001043-3.5610-⨯=10.0001008，修正后的结果为61084.20001008.10-⨯±。
15μV=15661084.210--⨯>⨯V ，测量A 类不确定度没有超过示值稳定度，其结果是可靠的。
综上所述，最终的结果为61084.20001008.10-⨯±。
二、（20分）测量某半导体的两参量x 和y 所得数据如表2所示。
试分析x ，y 之间的关系。
（要求给出详细分析过程和MATlab 源程序）答：在未对x ，y 做任何处理时对（xi ，yi ）做多项式拟合，参考书50页程序得到：MATLAB 程序如下： clearx0=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];%输入数据x0 y0=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];%输入数据y0 p1=polyfit(x0,y0,1);%一阶多项式拟合 p2=polyfit(x0,y0,2);%二阶多项式拟合 p3=polyfit(x0,y0,3);%三项多项式拟合 x=0:0.01:1.0; y1=polyval(p1,x); y2=polyval(p2,x); y3=polyval(p3,x);subplot(1,3,1);plot(x,y1,x0,y0,'o'); subplot(1,3,2);plot(x,y2,x0,y0,'o'); subplot(1,3,3);plot(x,y3,x0,y0,'o'); 得到的图为：图2.1 简单多项式拟合曲线其中，一阶多项式拟合的结果为6275.51650.0+-=x y ，二阶多项式拟合的结果为2460.75225.0132.0.02+-=x x y ，三节多项式拟合的结果为1647.89166.00495.0109475.8234+-+⨯-=-x x x y ；单纯考虑曲线三阶多项式曲线拟合地最好，但是三阶多项式的最高项系数远低于二次项和一次项系数，失去了实际应用意义，所以采用二项式拟合。
所以，对y 滑动平均模型时采用二阶模型，以保证信号平滑及建模的速度与精度。
y 数据并没有看出与过去数据有依赖，无需做自回归模型。
MATLAB 程序如下： clearx0=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];%输入数据x0 y0=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];%输入数据y0 ya=filter([0.5 0.25],1,y0);%滑动平均模型 p1=polyfit(x0,ya,1);%一阶多项式拟合 p2=polyfit(x0,ya,2);%二阶多项式拟合 p3=polyfit(x0,ya,3);%三项多项式拟合 x=0:0.01:30;y1=polyval(p1,x); y2=polyval(p2,x); y3=polyval(p3,x);subplot(1,3,1);plot(x,y1,x0,y0,'o'); subplot(1,3,2);plot(x,y2,x0,y0,'o'); subplot(1,3,3);plot(x,y3,x0,y0,'o');所得到的图像如下：图2.2 滑动平均后的的拟合曲线此时一阶模型为792.30965.0+-=x y ，二阶模型为243.41963.00037.02+-=x x y ，三阶模型为8836.30418.00105.0105.3234+--⨯=-x x y 。
三阶系统的三次项系数仍然过低，仍采用二阶系统。
综上，最终关系为2437.41963.00037.02+-=x x y 。
三、（20分）已知周期信号ft ft ft ft t x ππππ7sin 5.25.3cos 5.14cos 7.22cos 4.375.0)(++++=其中Hz f 1625=，若截断时间长度为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取)(t x 的频谱：（1）矩形窗；（2）汉宁窗；（3）哈明窗；（4）三角窗。
（要求给出分析比较过程和Matlab 源程序）答：（1）矩形窗 fs=10; f=25/16; Tp=4;N=0.9*Tp*fs; n=0:1:N-1; w1=boxcar(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); y=w1'.*x; k=-1000:1000; w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k); subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍'); subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');图3.1 矩形窗曲线（2）汉宁窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=hanning(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');图3.2 汉宁窗曲线(3)哈明窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=hamming(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');图3.3哈明窗曲线(4)三角窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=triang(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs); y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');图3.4 三角窗曲线结果分析：（1）同一个窗函数，截取长度越长，相应的主瓣和旁瓣的幅度值越大，但相对比例不变，而这个相对比例对于不同的窗函数是不同的。
截取长度越长，相位相频线性度越好。
（2）不同窗函数，矩形窗主瓣宽度较窄，旁瓣较多。
哈明窗相位和相频线性度好。
四、（20分）设有二阶AR 模型[][][][]n v n u a n u a n u =-+-+2121，[]n v 为零均值，方差2v σ的白噪声，12=σu ，19501.a -=，9502.a =。