2018-2019上海市宝山区中考初三数学一模第一 学期期末试卷

上海市宝山区2019届初三一模数学试卷

2019.01

一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分)

1.如图，已知AB ∥CD ∥ EF ， BD : DF = 1 : 2，那么下列结论正确的是( )

A . AC : AE = 1 : 3

B . CE : EA = 1 : 3

C . C

D : EF = 1 : 2 D . AB : CD = 1 : 2

2.下列命题中，正确的是( )

A .两个直角三角形一定相似

B .两个矩形一定相似

C .两个等边三角形一定相似

D .两个菱形一定相似 3.已知二次函数12-=ax y 的图像经过点(1,-2)，那么a 的值为( )

A .2-=a

B . 2=a

C . 1=a

D . 1-=a

4.如图，直角坐标平面内有一点P (2,4),那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为( )

A . 2

B .2

1 C .55 D . 5 5.设m 、n 为实数，那么下列结论中错误的是( )

A . mn n m )()(=

B . n m n m +=+)(

C . b m a m b a m +=+)(

D .若=m ，那么=

6.若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，那么点P 的位置为( )

A .在⊙A 内 B.在⊙A 上 C .在⊙A 外 D .不能确定

二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)

7.二次函数12-=x y 图像的顶点坐标是 .

8.将二次函数22x y =的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为 .

9.请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的二次函数解析式 .

10.若3=，那么= .

11.甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米.

12.如果两个相似三角形周长之比是1 : 4，那么它们的面积比是 .

13. Rt △ABC 中，∠C =90°， AB =2AC ，那么sin B = .

14.直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为 .

15.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，∠ABD =∠CEA ，若3AE =2BD ，BE =1，那么DC = .

16.⊙O 的直径AB =6，C 在AB 延长线上，BC =2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的

取值范围是 . 17.我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 .

18.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C'处， 连接AC'，若AC'∥ BC ，那么CP 的长为 .

三.解答题(本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分)

19.计算：︒⋅︒+︒⋅︒30cot 60cos 30tan 30sin

20.如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF =∠B ， 求证：BF ·CE =AB 2.

21.如图，已知，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AB =9，AC =6，AD =2，AE =3.

(1)求BC

DE 的值； (2)设a AB =，b AC =，求DE .

(用含a 、b 的式子表示)

22.如图，已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 上一点，AC =AE =3，BC =4，过点A 作AB 的垂线交射线EC 于点D ，延长BC 交AD 于点F .

(1)求CF 的长；

(2)求∠D 的正切值.

23.地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度.

（参考数据：sin14°≈ 0.24，tan14°≈ 0.25， cos14°≈ 0.97 ）

24.如图，已知，二次函数bx x y +=2的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数321-=x y 的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，∠OCA 的正切值为

3

2. (1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；

(2)将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P'，若S △ABP' =S △BCP'，求m 的值.

25.如图，已知，梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠A=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP与射线CB交于点F.

(1)若AP=13，求DE的长；

(2)联结CP，若CP=EP，求AP的长；

(3)线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值，若不相似，请说明理由.