2018-2019上海市宝山区中考初三数学一模第一 学期期末试卷
2018年上海宝山区初三一模数学试卷答案
是
．
/04
目录
选择题（每题4分，满分24分）． 填空题（每题4分，满分48分）． 解答题．
学生版
答案 解析
教师版
答案版
2018/12/04
3 S 4
过 作 交 D DK//BE F E的延长线于点K，交AC 于点H ，连接AK、C K．
∵ 、 ， EK//BD BE//DK
正方形边长为x．
∵正方形EF GH ，
∴ ， GH //BC
∴ ， △AGH ∽ △ABC
∴ ， AM
GH
=
AD
BC
∴ ， 6 − x
x
=
6
10
∴ ， 15 x=
4
∴正方形的边长为 15 ．
4
12. 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i =
．
答案
1 : 2.4
∴ ． F C = AK
故以AD、BE、C F为边的Δ，即为△ADK．
S△ADK= S△ADK+ S△EHK+ S△AEK
= S△AOC+ S△EF A
． 1
1
3
= S+ S= S
2
4
4
编辑
18. 如图，点M 是正方形ABCD的边BC 的中点，联结AM，将BM沿某一过M 的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE
3⃗ b=
2a⃗
−
⃗ b
2
2
2
2
11. 如图，在锐角△ABC 中，BC = 、 10 BC 上的高AD = 6，正方形EFGH的顶点E、F在BC 边上，G、H 分别在AC 、AB边
2018宝山区中考数学一模
宝山区2017-2018学年第一学期期末考试（一模）九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号A tan表示…………………………………………………… （ ）A ．∠A 的正弦；B ．∠A 的余弦；C ．∠A 的正切；D ．∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么………（ ）A ．AB CD 21=； B ．AD BD 21=； C ．BD AD CD⋅=2； D ．AB BD AD ⋅=2．3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是……… （ ）A ．如果b a 2=，那么a ∥b ；B ．如果b a =，那么b a =或b a -=；C ．0的方向不确定，大小为0；D ．如果e 为单位向量且e a 2=，那么2=a ．4．二次函数322++=x x y 的图像的开口方向为…………………………………… （ ）A ． 向上；B ． 向下；C ．向左；D ．向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为︒30，那么从乙处看甲处，甲在乙的…… （ ）A ．俯角︒30方向；B ．俯角︒60方向；C ．仰角︒30方向；D ．仰角︒60方向．CABD第2题6．如图，如果把抛物线2x y =沿直线x y =向上方平移22个单位后，其顶点在直线x y =上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是……………………………（ ）A ．22)22(2++=x yB ．2)2(2++=x y C ．22)22(2+-=x y D ．2)2(2+-=x y 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知b a32=，那么=b a : ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ▲ ． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当 ▲ 时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：b b a 23)54(21+-= ▲ ． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC=10，BC 上的高AD=6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为 ▲ ．12． 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度=i ▲ ．13． 如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠CAF tan ▲ ．14．抛物线3)4(52+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ． 15．二次函数=y 3)1(22+--x 的图像与y 轴的交点坐标是是__▲__．16．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数c bx x y ++=2的图像上，那么此抛物线在直线▲ 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧） 17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， 如果△ABC第13题第11题第9题第6题的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是 ▲ ．18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处， 如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF=BG 时，旋转角∠EAF 的度数是 ▲三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19． （本题满分10分） 计算：10)60(tan 30sin 45cos 60sin -+︒+︒-︒︒π20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别 为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）． 21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75?方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45?方向）前行10里到达C 后测得礁石B 在其南偏西15?处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．22．（本题满分10分，每小题各5分）第18题第21题第17题ACN N如图，在直角坐标系中，已知直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，C 点的坐标为（-2，0）．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ，求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：CGEGAC AE =； （2）若AH 平分∠BAC ，交 BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式b x a≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当nx m ≤≤时，有n y m ≤≤，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数4+-=x y ，当1=x 时，3=y ；当3=x 时，1=y ，即当31≤≤x 时，恒有31≤≤y ，所以说函数4+-=x y 是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数x y =也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数x y 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值；第23题GE ABCFDH第22题（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线1=x上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．25． （本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE =1：2，F 为BC一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ． (1) 求sin ∠ABC ； (2) 求∠BAC 的度数；(3) 设BF=x ，CH=y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域．宝山区2018中考数学一模参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2．C ； 3． B ； 4．A ； 5． C ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3:2； 8．1:4； 9．B ADE ∠=∠等； 10．b a -2； 11．415； 12．1:2.4； 13．31； 14．（4,3）； 15．23-； 16．2=x 右侧； 17．S 43； 18． 36?.三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）第25题xy–1–2–3–4123456–1–2–3–41234567O19．解：原式=131212223++- …………………………………………6分=213)12(3-++=213236-+. …………………10（3+1）分20．解：过E 作EG ∥BF 分别交AB 、CD 于G 、H ，………………………1分∵AB ∥CD ∥EF ， AB=5、CD=3、EF=2，∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分在△EAG 中，CH ∥AG ，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分∴31==AG CH EA EC ， ∴AC ：CE=2：1 …………………………5分 ∵BF AE EG AE AG -=+=，AG CD =， …………………………9分∴b a CD -= …………………………10分21. 解：联结AB 、BC ，∵B 在A 南偏东75?方向，C 在A 北偏东45?方向，B 在C 南偏西15?方向，AC =10里∴∠CAB =45?+(90?-75?)=60?， ∠ACB =45?-15?=30? …………4分∴∠ABC =90?过B 作BH ⊥AC 于H ……………………6分∴ACB ACB AC BCA BC BH ∠⋅∠⋅=∠⋅=sin cos sin ……………………8分=212310⨯⨯=325, ……………………10分∴轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离为325． 22.解：∵直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，∴A （0,4），B （8,0）， ……………………2分设过A 、B 、C （-2,0）的抛物线为：)8)(2(-+=x x a y将A （0,4）代入得：41-=a， ……………………4分过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：423412++-=x x y …………5分经配方得：425)3(412+--=x y ……………………6分抛物线的顶点M )425,3( ……………………7分 过M 作MH ⊥x 轴于H ， ……………………8分四边形AOBM 的面积=梯形AOHM 的面积+△MHB 的面积………………9分=5425213)4254(21⨯⨯+⨯+=31……………………10分 23. （1）∵ DE 是△ABC 的中位线，∴AE =CE ，DE ∥BC 且DE=21BC ， …………………………2分 ∵CF ∥AB ，∴1==CEAEDE EF ，即EF=DE ，…………………………4分 ∴BC EF CG EG BC DE AC AE ==, ∴CGEGAC AE =…………………………6分 （2）∵AB=AC ，AH 平分∠BAC∴∠ ABC =∠ACB ，AH 是BC 的垂直平分线 …………………………7分 联结CH ，CH =BH ．∴∠HBC =HCB ， ∠ABH =ACH …………………………8分∵CF ∥AB ，∴∠CFG =∠ABH ∠CFG =∠HCG ………………………9分 ∵∠FHC =∠CHG ∴△ FHC ∽△CHG …………………………10分 ∴HGCH HC FH =∴HG FH CH ⋅=2 ∴HG FH BH ⋅=2………11分 ∴BH 是HG 和HF 的比例中项． …………………………12分24. (1)∵xy2018=在20181≤≤x 时，y 随着x 增大而减小…………1分 ∵当1=x 时，2018=y ；当2018=x 时，1=y即当20181≤≤x 时有20181≤≤y ， ……………………3分∴反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 (2) ∵易知二次函数k x x y +-=42的开口向上，对称轴是直线2=x ，∴当t x ≤≤2 时，y 随着x 增大而增大． ……………………5分∵二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”， ∴24)2(=-=k f ， ∴6=k ， ……………………6分t t t t f =+-=64)(2 ∴2=t （舍去），3=t ，………………8分即642+-=x x y 是闭区间[]3,2上的“闭函数”． （3） ∵2)2(6422+-=+-=x x x y ， ∴此二次函数图像的顶点A （2,2），和y 轴的交点C （0,6）．…………9分设B （1，y ），分类讨论当∠C =90?时根据AB 2=AC 2+BC 2得：B )213,1(1 当∠A =90?时，同理易得：B )23,1(2 当∠B =90?时，同理易得：B )54,1(3+，B )54,1(4- …………12分综上所述：当△ABC 为直角三角形时，点B 的坐标分别为B )213,1(1、B )23,1(2、B )54,1(3+，B )54,1(4-．25．解：（1）过A 作AL ⊥BC 于L ，∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25， ∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16 在直角△ABL 中根据勾股定理易得：AL=12 ∴ABC ∠sin =541512==AB AL （2）∵34912==AL BL ，341216==BL CL ∴BLCL ALBL=，90=∠=∠CLA ALB ? ……………………………4分 ∴△ALB ∽△CLA ， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ∵∠ABL+∠BAL=90? ∴∠CAL+∠BAL=90?，即∠BAC=90?……6分（3）∵腰AB 上E 满足AE ：BE =1：2， ∴AE=5，BE=10F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线 BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．分类讨论：当G 在F 右侧时当G 在BC 上时，我们只要考虑如图情况 （不需要考虑H 在下方） 过E 作EM ⊥BC 于M ， ∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ∵∠EFM=∠BEF+∠B∴∠HEA=∠B ∵∠EMF=∠HAE=90?，∴△EMF ∽△HAE ∴HAAEEM FM = ………7分 ∵FM=BM-BF=x -6， EM=8， AH=CH-AC=20-yBCA DHEM F G∴xxx y --=-+=62016064020 ……………………………8分 其中60 x ≤ ……………………………9分当G 在BC 的延长线上时，（如图） 同理易知：∠HEA=∠EFN△ENF ∽△HAE HA AEEN NF =61602064020--=--=x x x y …10分 其中128 x ≤ ……………11分即：616020--=x x y（其中60 x ≤或128 x ≤）当G 在F 左侧时， 易知：△AEH ∽△UEG ∴UEUGAE AH = BG UG 54=， UE=BG 5310-同理易知：△BEF ∽△EGF ∴GF BF EF ⋅=2……………12分∴GF=x x BF FM EM 2222)6(8-+=+，BG=x x GF BF 10012-=-， )25325(150********≤≤++=x x x y ……………14分HGBC A DEF N A DBCH E G FU M。
2018年上海市宝山区初三数学一模及参考答案
九年级中考数学（模拟一） 2018年宝山区初三一模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、符号表示（）、的正弦、的余弦、的正切、的余切2、如图，在中，，如果于，那么（）、、、、、如果，那么、如果，那么或、的方向不确定，大小为、如果为单位向量且，那么4、二次函数的图像的开口方向为（）、向上、向下、向左、向右5、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）、俯角方向、俯角方向、仰角方向、仰角方向6、如图，如果把抛物线沿直线向上平移个单位后，其顶点在直线上的处，那么平移后的抛物线解析式为（）、、、、二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知，那么8、如果两个相似三角形的周长之比，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为9、如图，、为的边、上的点，当时，其中、分别对应、（填一个条件）10、计算：11、如图，在锐角中，，上的高，正方形的顶点、在边上，、分别在、边上，则此正方形的边长为12、如果一个滚筒沿斜坡向下滚动米后，其垂直高度下降了米，那么该斜坡的坡度13、如图，四边形、、都是正方形，则2018年宝山区初三一模参考答案一、选择题123456二、填空题789101112131415161718右侧三、解答题19、20、（1）（2）21、22、（1）（2）23、（1）略（2）略24、（1）是（2），（3）或或或25、（1）（2）（3）（或）或（）。
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2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本卷含四个大，共25；2．答，考生必按答要求在答定的地点上作答，在底稿、本卷上答一律无效；3．除第一、二大外，其他各如无特明，都必在答的相地点上写出明或算的主要步．.：（本大共6，每4分，分24分）【以下各的四此中，有且只有一个是正确的，正确的代号并填涂在答的相地点上．】1．符号sinA表示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．∠A的正弦；B．∠A的余弦；C．∠A的正切；D．∠A的余切．2．假如2a 3b，那么a（）=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b2B．3C．5；D．1．A．；；323．二次函数y12x2的像的张口方向⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．向左；B．向右；C．向上；D．向下．4．直角梯形ABCD如搁置，AB、CD水平，BC AB，假如∠BCA=67°，从低A 看高C，那么点C在点A的⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．俯角67°方向；B．俯角23°方向；C．仰角67°方向；D．仰角23°方向．r r r r5．已知a、b非零向量，假如b5a，那么向量a与b的第4题图方向关系是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．a∥b，而且a和b方向一致；B．a∥b，而且a和b方向相反；C．a和b方向相互垂直；D．a和b之角的正切5．6．如，分以等三角形ABC的三个点心，以其半径画弧，获得的封形是莱洛三角形，假如AB=2，那么此莱洛三角形（即暗影部分）的面⋯⋯⋯（）A．3B．3C．223D．23第6题图1二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点】7．已知1:2=3：x，那么x=▲．8．假如两个相像三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为▲．9．如图，△ABC中∠C=90°，假如CD AB于D，那么AC是AD和▲的比率中项．uuur uuur uuur10．在△ABC中，AB BC CA=▲．11．点A和点B在同一平面上，假如从A察看B，B在A的北偏东 14°方向，那么从B察看A，A在B的▲方向．CA D B第9题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的均分线．假如AC x，那么CD▲（用x表示）．13．如图，△ABC中，DE是BC的垂直均分线，DE交AC于点E，联络BE．假如BE=9，BC=12，那么cosC=▲．14．若抛物线y(x m)2(m1)的极点在第二象限，则m的取值范围为▲．15．二次函数y x22x3的图像与y轴的交点坐标是__▲__．16.如图，已知正方形ABCD的各个极点A、B、C、D都在⊙O上，假如?P是AB的中点，PD与AB交于E点，那么PE＝▲．DE17.如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，假如AC<BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联络DE，当△CDE的面积为33时，线段AC的长度是▲．EDA C B第16题图第17题图第18题图18.如图，点A在直线y3x上，假如把抛物线y x2沿OA方向平移5个单位，那么平4移后的抛物线的表达式为▲．2三、（本大题共 7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分分）19．（此题满分10分）1计算：622tan602cos4520．（此题满分 10分，每题各 5分）已知：抛物线 y x 22x m 与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 对于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的分析式和点 D 的坐标； （2）假如点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，求△MCD 的周长．第20题图321．（此题满分10分，每题各5分）某仓储中心有一个坡度为i1:2、C在同一水平的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B地面上，其横截面如图．1）求该斜坡的坡面AB的长度；2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，此中长DE米，高EF=2米.该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不停变化，求当米时，点D离BC所在水平面的高度DH．第21题图22．（此题满分10分，每题各5分）如图，直线l:y3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，O B1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，O B2长为半径画弧交x轴于点A3，，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1O B1的度数；2）弦A4B3的弦心距的长度．第22题图423．（此题满分12分，每题各 6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边AC 上，联络BD 交AM 于点F ，延伸BD 至点E ，使得BDAD，联络CE ．DE DC 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ； （2）BF 是DF 和EF 的比率中项．第23题图 24．（此题共12分，每题各 4分）在平面直角坐标系内，反比率函数和二次函数ya(x2 x1)的图像交于点A1（，a ）和点B （﹣1，﹣a ）． （1）求直线 AB 与y 轴的交点坐标； （2）要使上述反比率函数和二次函数在某一地区都是 y 跟着x 的增大而增大，求 a应知足的条件以及 x 的取值范围； （3）设二次函数的图像的极点为 Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．525．（此题共14分，此中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC=36°，点D为OC上一点，假如OD＝k·OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点．将△ODE绕点O顺时针旋转度（其中0180）后，射线OM交直线BC于点N．第25题图1）假如△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请研究∠ONB的度数y与旋转角的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角的度数．62019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参照一、：（本大共6，每4分，分24分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．B；6．C；二、填空（本大共12，每4分，分48分）7．6；8．1:2；9．AB；10．0；11．南偏西14°；12．1x；13．2；33．1m0；．（0,3）；．21；17．2；18．(4)2316y x.14152三、答（本大共7，第19--22每10分；第23、24每12分．第2514分；分78分）19．解：原式=62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分32=6(32)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分32)(32)(=181222223⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物y x22x m上，∴m2，此抛物的分析式y x22x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵y x22x2=y(x1)23，∴称直x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分和点C对于抛物称称的点D的坐：D（2，-2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）依据意点M是抛物的称与x的交点，∴M（1,0）⋯⋯⋯⋯⋯2分∴MC=MD=12225，CD=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分△MCD的周252．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分21.解：（1）依据意斜坡高AC4m，i1:2，∴水平度BC=8；⋯⋯⋯⋯⋯2分坡面AB=AC2BC245⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）D作DH⊥BC于H交AB于点M∵∠DMG=∠BAC∠DGM=∠BCA∴△DGM∽△BCA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵矩形DEFG中DE，高EF7∴GM=1，DM=5 ，，BM=5 ，MH=5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分点D 离BC 所在水平面的高度25米。
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=2. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A． B． C． D．3. 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数4. 已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向6. 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空题7. 已知2a=3b，则= ．8. 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝_________.11. 计算：2（+3）﹣5= ．12. 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13. 二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14. 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线．15. 已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1 y2．（填不等号）16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18. 如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF═ ．三、计算题19. 计算：﹣cos30°+（1-sin45°）0．四、解答题20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设，，求向量(用向量、表示）．五、判断题21. 如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．六、解答题22. 直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23. 如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24. 如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+32数学试卷5．（4分）（2019•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．数学试卷8．（4分）（2019•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2019•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2019•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2019•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2019•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．数学试卷14．（4分）（2019•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2019•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2019•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和数学试卷y=18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×联立得，，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2019•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2019•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．数学试卷AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2019•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===数学试卷23．（10分）（2019•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2019•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：数学试卷25．（12分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=S=，即；x=）+3=，点﹣﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣数学试卷S=，即26．（14分）（2019•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1数学试卷。
〖汇总3套试卷〗上海市宝山区2018年九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键． 312x-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x < B ．2x < C ．12x ≤ D ．0x ≥【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知: 120x -> 解得：12x <故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．4．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】B【解析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ． 5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=， 1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【答案】C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】由题意可得， 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( )A ．10B ．8或7C ．7D ．8【答案】B【分析】因式分解法解方程求得x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【详解】解：∵2560x x -+=，∴（x －2）（x －3）＝0，∴x －2＝0或x －3＝0，解得：x ＝2或x ＝3，当x ＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；当x ＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 10．函数y=ax +b 和y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题可先由一次函数y=ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．11．如图所示，在⊙O 中，AB=AC ，∠A=30°，则∠B=（ ）A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°【答案】B 【详解】∵在⊙O 中，AB =AC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ；又∠A=30°，∴∠B=180302︒︒-=75°（三角形内角和定理）． 故选B ．考点：圆心角、弧、弦的关系．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．【详解】A 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x ＝2y ﹣3，则代数式4x ﹣8y+9的值是_____．【答案】-1．【分析】根据x ＝2y ﹣1，可得：x ﹣2y ＝﹣1，据此求出代数式4x ﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x ＝2y ﹣1，∴x ﹣2y ＝﹣1，∴4x ﹣8y+9＝4（x ﹣2y ）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.14．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，PE=2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G∵将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ， ∴∠PEF=∠MEN ，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP .∴∠CBN=∠NEG∵NG ⊥BC∴NB=EN,BG=1632t - ∴NB=EN=EF=80158t - ∵∠CBN=∠NEG ，∠C=NGB=90°∴△PCE ∽△NGB∴CE BG PE BN = ∴21860100t t -+=64128015t t --，解得t=4021或-4021（舍） 故答案为4021. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.15．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是______．【答案】12【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB 是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA 的长，即可得AB 的长，继而求得它的周长．【详解】如图，连接OA ，OB ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，∵OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH ⊥A ，OH=3， ∴2sin 60OH OA ︒==， ∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用16．已知方程x 2﹣3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22=_________．【答案】1．【解析】试题解析：∵方程2350x x --=的两根为12,x x ，12123,5x x x x ∴+==-，222121212()291019.x x x x x x ∴+=+-=+=故答案为1.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为12,.x x1212,.b c x x x x a a+=-= 17．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．【答案】 (5，1)【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO =∠BAE ，∴△OAD ∽△EBA ，∴OD ：AE=OA ：BE=AD ：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD ：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1， ∴OE=3+2=5，∴B （5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．18．若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为________．【答案】1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．【详解】解：2340x x --=，∴ (4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆周上一点，连接AC 、BC ，以点C 为端点作射线CD 、CP 分别交线段AB 所在直线于点D 、P ，使∠1＝∠2＝∠A ．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．【答案】（1）详见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径证得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC证得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即证得直线PC是⊙O的切线；（2）利用∠1＝∠A证得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD•BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD•OP，求出OP＝253，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB ＝90°，∴CD 2＝AD •BD ，∵CD ＝4，BD ＝2，∴AD ＝8，∴AB ＝10，∴OC ＝OB ＝5，∵∠OCP ＝90°，CD ⊥OP ，∴OC 2＝OD •OP ，∴52＝（5﹣2）×OP ，∴OP ＝253， ∴PB ＝OP ﹣OB ＝103． 【点睛】 此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出∠CDB ＝90°是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.20．如图，在O 中，AC CB =，CD OA ⊥于点D ，CE OB ⊥于点E .（1）求证：CD CE =；（2）若120,2AOB OA ∠=︒=，求四边形DOEC 的面积.【答案】（1）见解析；（2）3四边形CDOE S 【分析】（1）连接OC ，先根据AC CB =得出∠AOC=∠BOC ，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用30︒的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得CDO 的面积，同理可求得CEO 的面积，继而求得答案．【详解】（1）连接OC ，∵AC BC =，∴AOC BOC ∠=∠，∵,CD OA CE OB ⊥⊥，∴CD CE =；（2）∵120,AOB AOC BOC ∠=︒∠=∠，∴60AOC ∠=︒，∵90CDO ∠=︒，∴30OCD ∠=︒，∵2OC OA ==， ∴112CD OC ==， ∴223CD OC OD =-=，∴132CDO S OD CD ∆=⋅=， 同理可得3CED S ∆=， ∴3CDO CDOE CED S S S ∆∆=+=四边形．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．21．如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，AE BF ⊥于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若60ABC ∠=︒，4AB =，2AF DF =，求CF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3CF =【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得到//AD BC ，证明AF 与BE 平行且相等，可得四边形ABEF 是平行四边形，再说明AB AF =，于是得出结论；（2）过点A 作AG BC ⊥于点G ，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AFB CBF ∴∠=∠，ABF AFB ∴=∠，AB AF ∴=，AE BF ⊥，BAO FAE ∴∠=∠，FAE BEO ∠=∠，BAO BEO ∴∠=∠，AB BE ∴=，AF BE ∴=，∴四边形ABEF 是平行四边形，∴平行四边形ABEF 是菱形．（2）解：AD BC =，AF BE =，DF CE ∴=，2AF DF =，2BE CE ∴=，4AB BE ==，2CE =∴．过点A 作AG BC ⊥于点G ，60ABC ∠=︒，AB BE =，ABE ∴∆是等边三角形，2BG GE ∴==，4AF CG ∴==，∴四边形AGCF 是平行四边形，∴平行四边形AGCF 是矩形，AG CF ∴=，在ABG ∆中，60ABC ∠=︒，4AB =， 23AG ∴=，23CF ∴=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．22．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象过点A （﹣3，0），B （1，0），C （2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC 的面积为 ．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）答案见解析；（3）1．【分析】（1）设交点式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式； （2）利用配方法得到y ＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），把C （2，﹣5）代入得a （2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝﹣（x+3）（x ﹣1），即y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）△ABC 的面积＝12×（1+3）×5＝1． 故答案为1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象．23．有四组家庭参加亲子活动，A 、B 、C 、D 分别代表四个家长，他们的孩子分别是a 、b 、c 、d ，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率. 【答案】概率为14. 【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得： 孩子家长a b c dA（A ，a ） （A ，b ） （A ，c ） （A ，d ） B（B ，a ） （B ，b ） （B ，c ） （B ，d ） C（C ，a ） （C ，b ） （C ，c ） （C ，d ） D （D ，a ） （D ，b ） （D ，c ） （D ，d ） 由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A ，a ）、（B ，b ）、（C ，c ）、（D ，d ）故所求的概率为41164P ==. 【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.24．（1）解方程：254111x x x x x -+=--+； （2）图①②均为7×6的正方形网络，点A ，B ，C 在格点上；（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．【答案】（1）x＝4.5；（2）（a）见解析；（b）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【详解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；经检验，x＝4.5是原方程的解；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为中心对称图形；.【点睛】此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点．25．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算.26．如图，90,2,8ABC AB BC ∠=︒==，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒.（1）若3BE =，求CF 的长；（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.【答案】（1）152CF =；（2）当4BE =时，CF 的最大值为1. 【分析】（1）先利用互余的关系求得BAE CEF ∠=∠，再证明ABE ECF ∆∆，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设BE 为x ，则8EC x =-，根据ABEECF ∆∆，求得21(4)82CF x =--+，利用二次函数的最值问题即可解决．【详解】（1）如图，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90AEB BAE AEB CEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵CD BC ⊥，∴90ECF ∠=︒，∴ABE ECF ∠=∠，可知ABEECF ∆∆， ∴AB BE EC CF=， ∵2,8,3AB BC BE ===，∴5EC =， ∴235CF=， ∴152CF =； （2）设BE 为x ，则8EC x =-， ∵（1）可得AB BE EC CF =， ∴28x x CF=-， ∴2(8)CF x x =-， ∴22114(4)822CF x x x =-+=--+， ∴当4BE =时，CF 的最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．27．参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y =-+，所以我们对比函数2y =-来探究列表：2y x =- … 12 231 2 4 -4 -2 -1 23- 12- … 2x y x -= … 32 53 2 3 5 -3 -2 0 13 12 …描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y x=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x <时，y 随x 的增大而______；（“增大”或“减小”）②2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向______平移______个单位而得到的； ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标） （3）函数2x y x -=与直线21y x =-+交于点A ，B ，求AOB ∆的面积. 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【分析】（1）按要求把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心； （3）将2x y x -=与21y x =-+联立求解，得到A 、B 两点坐标，将△AOB 分为△AOC 与△BOC 计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x<时，y随x的增大而增大，故答案为增大；②由表格数据及图像可知，2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221xyxy x-⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩或11xy=⎧⎨=-⎩∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线21y x=-+与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB= S△AOC+ S△BOC=A11OC OC22⋅+⋅Bx x=11111122⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键. 2．将抛物线y ＝212x 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．21(2)2y x =+ B ．y ＝2122x + C ．y ＝21(2)2x - D ．y ＝2122x - 【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】解：将抛物线y ＝212x 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：21(2)2y x =+．故答案为A ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键. 3．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2AB =，AC BC <，则AC 长是（ ）A B 1 C ．3D ．352【答案】C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知515125122BC AB --==⨯=- ∴2(51)35AC AB BC =-=--=-故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.4．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．5．某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝23×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30 C ．30x+2×20x ＝13×20×30 D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝23×20×30 【答案】B 【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝13矩形空地的面积，列方程即可. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.6．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（ ）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°． 【答案】C【分析】根据已知可以确定ABC DFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题． 【详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．7．已知点1()A y ，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 【答案】D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，故可作出判断【详解】∵k <0，∴反比例函数在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，又∵()21,B y ，()32,C y 在反比例函数的图像上，,210>>，∴23y y <<0，点()1A y 在第二象限，故10y >，∴231y y y <<，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x =的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >【答案】D 【解析】显然当y 1＞y 2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．【详解】∵正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数22k y x=的图象交于A （-1，-2），B （1，2）点， ∴当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．9．把抛物线22y x =-向右平移l 个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =---【答案】D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．10．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米【答案】D【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．12．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数【答案】B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，。
{3套试卷汇总}2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n+1，3）D ．（2n+1，3）【答案】C 【解析】试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为（1，），B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A 2的坐标是（3，﹣），∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A 3的坐标是（5，），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A 4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是﹣，∴顶点A 2n+1的纵坐标是，∴△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C ． 考点：坐标与图形变化-旋转．2．在平面直角坐标系中，点()2,1-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10>-<则点(2,1)-位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)++、第二象限(,)-+、第三象限(,)--、第四象限(,)+-，熟记象限的性质是解题关键.3．一个不透明的盒子有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：1230n％，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。
上海市宝山区2018年中考数学一模试题及答案
2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x+4=4，则A（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=8，则B（8，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8）， 即y=﹣x 2+x +4； （2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，），作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM =×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF ∥AB ，DE 是中位线， ∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。
【精选3份合集】2018-2019年上海市宝山区九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2B．293πm2C．15πm2D．313πm2【答案】B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9036360π⨯=9πm2；小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，则面积=6042=3603π⨯π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+23π=293π（m2）．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．2．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A．19B．13C．59D．79【答案】C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155 279=．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为100t=vv（＞0），故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【答案】B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.5．如图，已知直线y＝23x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式23kxx-＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝kx（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；②根据直线和双曲线的性质即可判断；③结合图象，即可求得关于x的不等式23kxx-＜0的解集；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C 的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．【详解】①∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝23×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式23kxx-＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y＝6代入y＝6x得：x＝1，∴点C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．6．若抛物线y ＝ax 2+2x ﹣10的对称轴是直线x ＝﹣2，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．-0.5D ．0.5 【答案】D【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴方程得到222x a=-=-，然后求出a 即可． 【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+2x ﹣10的对称轴是直线x ＝﹣2，∴222x a=-=-， ∴0.5a =；故选：D ．【点睛】 本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0；对称轴为直线2b x a =-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．7．如图，一次函数y kx k =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若sin 35OAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．35D ．34- 【答案】D【分析】由解析式求得图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再由sin 35OAB ∠=，求出AB ，利用勾股定理求出OA=43k -，由此即可利用OA=1求出k 的值. 【详解】∵y kx k =-,∴当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，∴B（0，-k），A（1,0），∵sin35 OAB∠=，∴35 OBAB=，∵OB=-k，∴AB=53k -，∴OA=22AB OB-=4 3k -∴43k-=1，∴k=34 -，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA 的长是解题的关键.8．学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、图形中心绕旋转180°以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．9．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3【答案】B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．10．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．11．已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．25x y =B ．52x y =C ．25x y =D ．52x y= 【答案】B【解析】试题解析：∵2x=5y ，∴ 52xy ＝． 故选B ． 12．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x =的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定【答案】A 【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．抛物线()2y x 1=-+的顶点坐标为________.【答案】（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线()21y x =-+，∴顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握． 14．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由________个正方体搭成的。
┃精选3套试卷┃2019届上海市宝山区九年级上学期期末监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】试题解析：①∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y ＜0，即a ﹣b+c ＜0，∵对称轴为直线x=﹣1， ∴12ba -=-，∴b=2a ，∴a ﹣2a+c ＜0，即a ＞c ，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．2．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=1，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 3．如图，等边ABC 的边长为 8,AD 是 BC 边上的中线，点E 是 AC 边上的中点. 如果点P 是 AD 上的动点，那么 EP CP +的最 小值为（ ）A ．4B ．23C ．33D ．43【答案】D 【分析】要求EP+CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP ，CP 的值，从而找出其最小值求解【详解】连接BE ，与AD 交于点G ．∵△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点C 关于AD 的对称点为点B ，∴BE 就是EP+CP 的最小值．∴G 点就是所求点，即点G 与点P 重合，∵等边△ABC 的边长为8，E 为AC 的中点，∴CE=4，BE ⊥AC ，在直角△BEC 中，22228443BC CE -=-=，∴EP+CP 的最小值为43故选D.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.4．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．7 D．5【答案】D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴22255AO AE OE=+==．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．5．sin60tan45︒+︒的值等于（）A．2B．32+C．3D．1【答案】B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°＝32，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝322＋.故选B.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【答案】D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．7．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．是轴对称图形，也是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点C 沿折线CD ﹣DE ﹣EB 运动到点B 时停止，点Q 从点B沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=8cmB ．sin ∠EBC=35C ．当10≤t≤12时，23610y t t =-+ D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形【答案】D【分析】观察图象可知：点P 在CD 上运动的时间为6s ，在DE 上运动的时间为4s ，点Q 在BC 上运动的时间为12s ，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点P 在CD 上运动的时间为6s ，在DE 上运动的时间为4s ，点Q 在BC 上运动的时间为12s ，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC ，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm ，故A 正确，在Rt △ABE 中，∵AE=8，AB=CD=6，∴2268+=10，∴sin ∠EBC=sin ∠AEB=63105AB BE ==，故B 正确， 当10≤t≤12时，点P 在BE 上，BP=10﹣（t ﹣10）=20﹣t ，∴S △BQP =12•t•（20﹣t ）•35=﹣310t 2+6t ，故C 正确， 如图，当t=12时，Q 点与C 点重合，点P 在BE 上，此时BP=20-12=8，过点P 作PM ⊥BC 于M ，在Rt△BPM中，cos∠PBM=BM BP，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=84105 AEBE==，∴4 85 BM=，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为12，2210．A、三角形三边分别是210，2，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，25B选项正确；C、三角形三边2，313C选项错误；D5134，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．10．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A ．9B ．3C ．92D ．2【答案】C 【分析】根据弧长的公式进行计算即可．【详解】解：设半径为r ，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°， ∴120180r π•⨯＝3π， ∴r ＝92， 故选：C ．【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键．11．已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴有两个不同的交点A B 、，其横坐标分别为12,,x x 若120,x x <<且12,x x >则（ ）A ．0,0b c >>B ．0,0b c ><C ．0,0b c <>D ．0,0b c << 【答案】C【分析】首先根据二次函数开口向下与x 轴有两个不同的交点A B 、，得出0c ＞，然后再由对称轴即可判定0b ＜.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与x 轴有两个不同的交点A B 、，∴0c ＞∵120,x x <<且12,x x > ∴其对称轴()0221b b a -⨯-=-＜ ∴0b ＜故答案为C .【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.12．如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是弧AB 的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是 ( )A ．4233π-B ．2233π- C ．433π- D ．233π- 【答案】A 【解析】试题分析：连接AB 、OC ，AB ⊥OC ，所以可将四边形AOBC 分成三角形ABC 、和三角形AOB ，进行求面积，求得四边形面积是23，扇形面积是S=13πr 2= 43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即4233π-.故选A. 二、填空题（本题包括8个小题）13．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P 1表示小刚赢的概率，用P 2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P 1________P 2（填写>，=或<）【答案】< 【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红 蓝 蓝 蓝（红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 黄（红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 黄（红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是131124P ==；则小亮赢的概率是213144P =-= 所以12P P <；故答案为：<【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．14．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.【答案】222- 【分析】设腰长为x ，则正八边形边长2-2x ，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，∴设腰长为x ，则正八边形边长2-2x,()22222x x x ∴+=-，122x ∴=+（舍），222x =-， ()222222222x ∴-=--=-. 故答案为：222-.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．15．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）【答案】1.5.【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒，∴sin 50AD AC ︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．16．方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．【答案】1【分析】当△=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：△=b 2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.17．如图，反比例函数()0k y x x=<的图像过点()2,2A -，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，直线:l y x b =+垂直线段OA 于点P ，点B 关于直线l 的对称点'B 恰好在反比例函数的图象上，则b 的值是__________．【答案】15 【分析】设直线l 与y 轴交于点M ，点B 关于直线l 的对称点'B ，连接MB ′，根据一次函数解析式确定∠PMO=45°及M 点坐标，然后根据A 点坐标分析B 点坐标，MB 的长度，利用对称性分析B′的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B′坐标代入解析式，从而求解.【详解】解：直线l 与y 轴交于点M ，点B 关于直线l 的对称点'B ，连接MB ′由直线:l y x b =+中k=1可知直线l 与x 轴的夹角为45°，∴∠PMO=45°，M （0，b ）由()2,2A -，过点A 作AB y ⊥轴于点B∴B （0,2）,MB=b-2∴B ′（2-b ，b ）把点()2,2A -代入()0k y x x=<中 解得：k=-4∴4y x =- ∵'B 恰好在反比例函数的图象上 把B ′（2-b ，b ）代入4y x =-中 (2)4b b -=- 解得：15b =±（负值舍去） ∴15b =+故答案为：15+【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b 的代数式表示B ′点坐标是解题的关键． 18．已知P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB=2cm ，则PA 为___cm ．51【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即51- 【详解】∵P 为线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，AB=2cm ，∴)5151251.22PA AB cm ==⨯= 51.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒. 【答案】33【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-，当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=+原式===【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键. 20．已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S （单位：cm 2）随其中一条对角线的长x （单位：cm ）的变化而变化．（1）请直接写出S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当x 取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）S ＝﹣12x 2+20x ，0＜x ＜40；（2）当x ＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1． 【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S 与x 之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可．【详解】（1）由题意可得：211(40)2022=-=-+S x x x x ， ∵x 为对角线的长，∴x ＞0，40﹣x ＞0，即0＜x ＜40；（2）211(40)2022=-=-+S x x x x ， ＝()21402--x x ＝21(20)4002⎡⎤---⎣⎦x＝21(20)2002--+x ， 即当x ＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．【点睛】 本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键．21．如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；（2）连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2+102，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.22x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,2；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．22．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少10（x ﹣44）本，所以y=300﹣10（x ﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x ﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x ﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x 1=50，x 2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x ﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x 2+1140x ﹣29600=﹣10（x ﹣57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．23．学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米?【答案】小路的宽应为2米.【分析】设每条道路的宽为x 米，则活动区域可以看成长为()202x -米、宽为()22x -米的矩形，根据矩形的面积公式结合活动区域的面积为326⨯平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设小路宽度为x 米，由题意，可列方程如下：()()20214326x x --=⨯解得：12x =；22214x =>（舍去）答：小路的宽应为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．如图，路灯（P 点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【答案】变短了2.8米.【解析】试题分析：试题解析：根据AC ∥BD ∥OP ，得出△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．试题解析：如图：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP ， ∴=MA AC MO OP， 即 1.5=209MA MA +， 解得，MA=4米；同理,由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.2米，则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米．∴变短了，短了2.8米．25．用配方法解方程：﹣3x 2＋2x ＋1＝1．【答案】1x =或13x =-【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解．【详解】∵23210x x -++=， ∴22133x x =-， ∴2222111()()3333x x -+-=+-， ∴21439x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴1233x -=±， ∴1x =或13x =-． 【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果．26．计算：|－3|－48＋20200；【答案】331-+【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可．【详解】原式=3431-+=331-+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．27．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC 绕着点A 顺时针旋转60°得AE ，连接BE ，CE ．（1）求证：△ADC ≌△ABE ；（2）求证：222AC DC BC =+（3）若AB=2，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ DQ BQ =+，直接写出点Q 运动路径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23π．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，则可直接由SAS证明△ADC≌△ABE；（2）证明△BCE是直角三角形，再证DC=BE，AC=CE即可推出结论；（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理证∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，确定点Q的路径为过B，D，C 三点的圆上BD，求出BD的长即可．【详解】（1）证明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF为等边三角形，又∵AD=AB，∴△ADQ≌△ABF（SAS），∴AQ=FQ，BF=DQ，∵AQ2=BQ2+DQ2，∴FQ2=BQ2+BF2，∴∠FBQ=90°，∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，∴∠AQD+∠AQB=210°，∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，∴点Q的路径为过B，D，C三点的圆上BD，如图2，设圆心为O，则∠BOD=2∠DCB=60°，连接DB，则△ODB与△ADB为等边三角形，∴DO=DB=AB=2，∴点Q运动的路径长为：26022 3603ππ⨯=．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．10B ．12C ．20D ．24【答案】B 【解析】过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由题意可知当点P 运动到点M 时，AP 最小，此时长为4， 观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM -=3，∴BC=2BM=6，∴S △ABC =1BC?AM 2=12， 故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB 、AC 的长，以及点P 运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.2．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果32ADC CDB C C =△△，9AD =，那么BC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．213D ．310【答案】C 【分析】证明△ADC ∽△CDB ，根据相似三角形的性质求出CD 、BD ，根据勾股定理求出BC ．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，又∠ADC=∠CDB ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴AD CD CD BD =，ADC CDB C AD C CD =， ∴32AD CD = ，即932CD =， 解得，CD=6，∴966BD=， 解得，BD=4，∴BC=222264213CD BD +=+=，故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子；将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A ．4．若反比例函数k y x=的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过（ ） A ．(3,1)-B ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(3,1)--D ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】通过已知条件求出3k =-，即函数解析式为3y x=-，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将(1,3)-代入函数解析式得31k =-，解得3k =-， 故函数解析式为3y x=-， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A 的(3,1)-符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点. 5． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【答案】D 【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 6．如图，AB ⊥OB ，AB=2，OB=4，把∠ABO 绕点O 顺时针旋转60°得∠CDO ，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）A ．2B ．2πC ．23πD ．π【答案】C 【解析】根据勾股定理得到OA ，然后根据边AB 扫过的面积=DOC AOB AOC BOD S S S S ∆∆+--扇形扇形=AOC BOD S S -扇形扇形解答即可得到结论．【详解】如图，连接OA 、OC ．∵AB ⊥OB ，AB=2，OB=4，∴OA=2242+=25，∴边AB 扫过的面积=DOC AOB AOC BOD S S S S ∆∆+--扇形扇形=AOC BOD S S -扇形扇形=2260(25)604360ππ⨯⨯- =23π．故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7．已知，在Rt ABC 中，39095C AC cosA ∠=︒==,,，则BC 边的长度为（ ） A ．8B ．12C ．14D ．15 【答案】B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB 的长，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=35， ∴cosA=AC AB =35，即935AB =， ∴AB=15，∴22AB AC -22159-=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．8．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．80°B ．160°C ．100°D ．40°【答案】C 【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：∵∠AOC=2∠B ，∠AOC=160°，∴∠B=80°，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=100°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，以AC 为直径的O 与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π+B ．23πC ．4233π+D ．4433π 【答案】D 【分析】根据菱形与的圆的对称性到△AOE 为等边三角形，故可利用扇形AOE 的面积减去△AOE 的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【详解】∵菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=︒，连接AO,BO ，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE 为等边三角形,故AE=EO=12AB=2 ∴r=2 ∴S 扇形AOE =2126π⨯⨯=23π S △AOE =23a ⨯=232⨯=3 ∴图中阴影部分的面积=π×22-4（23π-3）=4433π+ 故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．如图,直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G,且AB ∥CD,若BO=6cm,OC=8cm 则BE+CG 的长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】D 【解析】根据切线长定理得：BE=BF ，CF=CG ，∠OBF=∠OBE ，∠OCF=∠OCG ；∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm ，OC=8cm ，∴BC=10cm ，∴BE+CG=BC=10cm ，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC 的长是解题的关键. 11．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba =1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．12．已知2AB =，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP BP >，则AP 的长为（ ）。
《试卷3份集锦》上海市宝山区2018-2019年九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线23y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)y x =-+B ．232y x =-+C ．23(2)y x =--D ．232y x =--【答案】A【详解】解：∵抛物线23y x =-向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0）， ∴所得抛物线的解析式为23(2)y x =-+．故选A ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．2．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变【答案】A 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形； ②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变， 故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．3．如图，ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，2CE AE =，BF EF =，EN BC ∥交AD 于N ，若3BD =，则CD 长度为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D 【分析】根据AAS 证明△BDF ≌△ENF ，得到NE=BD=1，再由NE ∥BC ，得到△ANE ∽△ADC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵NE ∥BC ，∴∠ENF=∠BDF ，∠NEF=∠DBF ．∵BF=EF ，∴△BDF ≌△ENF ，∴NE=BD=1．∵NE ∥BC ，∴△ANE ∽△ADC ， ∴13NE AE AE DC AC AE EC ===+， ∴313DC =， ∴DC=2．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．求出NE 的长是解答本题的关键．4．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断【答案】A 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键． 5．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．7 【答案】C【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1．故选：C ．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差 【答案】C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．7．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称； 当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-【答案】B【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ．9．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°【答案】B 【详解】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CA B，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．11．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600【答案】C【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=1．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 32πB 3π+C 32πD ．232π【答案】A【详解】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，∴BG ⊥AD ，∵∠A=60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，333，AG=1， ∴圆B 3∴S △ABG =1132⨯3 在菱形ABCD 中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形ABG ）+S 扇形FBE =23303120(3)2()2360360ππ⨯⨯-+32π． 故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．【答案】10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为52，则k的值为_____．【答案】1【分析】连接OC ，根据反比例函数的几何意义，求出△BCO 面积即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC ，∵BC 是直径，‘∴AC ＝AB ，∴S △ABO ＝S △ACO ＝52， ∴S △BCO ＝5，∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴CB ⊥x 轴，∴S △CBO ＝52k ， ∴k ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S △BCO =12k ，属于中考常考题型． 15．有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________. 【答案】13【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P （两面都是红色）=13 . 【点睛】 本题主要考察了概率的相关性质.16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是________．【答案】7【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=23，∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=23，BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD=DB 1=3，∴A 1D=2217A B BD +=考点：旋转的性质．17．如图，AOB ∆三个顶点的坐标分别为()()8,0, 0,0(8, )6A O B -，， 点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把或AOB ∆缩小为原来的12，得到''A OB ∆，点'M 为'OB 的中点，则'MM 的长为________．【答案】52或152 【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在Rt △AOB 中，OB=2268+=10，①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=52,∴MM'=52． ②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM ＂=52,∴MM ＂=152， 故答案为52或152． 【点睛】 本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若15DAC ∠=︒，87ACB ∠=︒，则FEG ∠等于______________．【答案】36°【分析】根据三角形中位线定理得到FG ∥AD ，FG=12AD ，GE ∥BC ，GE=12BC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵F 、G 分别是CD 、AC 的中点，∴FG ∥AD ，FG=12AD ， ∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴GE ∥BC ，GE=12BC ， ∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC ，∴GF=GE ，∴∠FEG=12×（180°-108°）=36°；故答案为：36°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．三、解答题（本题包括8个小题）19．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）【答案】小亮说的对，CE为2.6m．【解析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.20．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．【答案】（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（2）21．【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以AC ABAB AE由于AC•AE＝84，所以OA＝12AB＝21．【详解】（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB ∽ABE ， ∴AC AB AB AE=, ∵AC ＝6，CE ＝8，∴AE=14，∵AC •AE ＝84，∴AB 2＝84，∴AB ＝221，∴OA ＝21．【点睛】 此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.21．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【答案】该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x ﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x ﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x ﹣25）]元，列出方程求解．【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为1000252500027000⨯=，所以员工人数一定超过25人，可得方程[100020(25)]27000x x --=，整理，得27513500x x -+=，解得：1245,30x x ==，当145x =时，100020(25)600700x --=，故舍去， 当230x =时，100020(25)900700x --=，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【详解】解：(1)设售价为x 元/盏，月销售利润y 元，根据题意得：y ＝(x ﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；(2)∵y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000＝﹣10(x ﹣65)2+12250，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.23．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形OABC 的顶点A 的坐标为()3,2，顶点B 的坐标为()6,2，顶点C 的坐标为()3,0，请在图中画出四边形OABC 关于原点()0,0O .对称的四边形111OA B C ．【答案】答案见解析．【分析】根据中心对称的性质画出四边形111OA B C即可.【详解】如解图所示，四边形111OA B C即为所求．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．【答案】（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣1），把B （0，1）代入求出a 即可．【详解】解：（1）如图△A 'B 'C '即为所求．A ′（0，2），B ′（1，0），C ′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣1），把B （0，1）代入得到a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+12x +1． 【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A ′，B ′，C ′的坐标是解此题的关键．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC ，∠DAG=∠CDE ，即可得出△ADG ≌△DCE ；（2）延长DE 交AB 的延长线于H ，根据△DCE ≌△HBE ，即可得出B 是AH 的中点，进而得到AB=FB ．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，90ADG C AD DC ︒∴∠∠＝＝，＝，又AG DE ⊥，90DAG ADF CDE ADF ︒∴∠+∠∠+∠＝＝，DAG CDE ∴∠∠＝，ADG DCE ASA ∴∆∆≌（）（2）如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，E 是BC 的中点，BE CE ∴＝，又90C HBE DEC HEB ︒∠∠∠∠＝＝，＝，DCE HBE ASA ∴∆∆≌（）， BH DC AB ∴＝＝，即B 是AH 的中点，又90AFH ︒∠＝，Rt AFH ∴∆中，12BF AH AB ＝＝． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．26．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x （元），每日销售量y （件）每日的利润w （元）．在试销过程中，每日销售量y （件）、每日的利润w （元）与销售单价x （元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元）19 20 21 30 （件） 62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x +100，w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．27．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．【答案】58°【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】∵∠AOC和∠ADC都对ABC，∴∠ADC=12∠AOC=12×116°=58°．故答案为：58°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足25(12)|13|0-+-+-=a b c ，则ABC 的形状是（ ）．A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据非负数性质求出a,b,c ，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为25(12)|13|0-+-+-=a b c所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因为52+122=132所以a 2+b 2=c 2所以以ABC 的三边长分别为a 、b 、c 的三角形是直角三角形.故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c 是关键.2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图3．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根【答案】D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，从而得解．【详解】A 、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x ＝1，设另一交点为（x ，0），−1＋x ＝2×1，x ＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．4．已知点P （1，-3）在反比例函数k y (k 0)x =≠的图象上，则k 的值是 A ．3B ．-3C ．D ． 【答案】B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P （1，-1）代入k y x =，得k 31-=，解得k=－1．故选B ．5．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．6π【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】解：该扇形的弧长＝9063180ππ⨯=. 故选C ．【点睛】 本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 6．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，∴12b a-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞ ，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．7．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =； 该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0； 故其图象只在第一象限．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数k y x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．如图，在等腰ABC 中，,AB AC BD AC =⊥于点35D cosA =,，则sin CBD ∠的值（ ）A ．12B ．2C 5D 5 【答案】D【分析】先由35cosA =，易得35AD AB =，由AB AC =可得25CD AB =，进而用勾股定理分别将BD 、BC 长用AB 表示出来，再根据sin CD CBD BC∠=即可求解． 【详解】解：∵BD AC ⊥，35cosA =， ∴35AD AB =， ∴223455BD AB AB AB ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又∵AB AC =，∴25CD AB AD AB =-=， 在Rt DBC 中，2222422555BC BD CD AB AB AB ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴25 55 255ABsin CBDAB∠==，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作30角的直角三角形ABC和30角的直角三角形ADE，CD 与BE，AE分别交于点P，M，连接PA.对于下列结论：①BAE CAD∆∆；②MP MD MA ME⋅=⋅；③图中有5对相似三角形；④AP CD⊥．其中结论正确的个数是()A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到3cos30AB AEAC AD==︒=，根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90︒，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90︒，∠BAC＝∠DAE＝30︒，∴3cos302AB AEAC AD==︒=，∠BAE＝30︒＋∠CAE，∠CAD＝30︒＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME ∽△AMD ， ∴PM ME MA MD=， ∴MP •MD ＝MA •ME ，故②正确； ∴PM MA ME MD =， ∵∠PMA ＝∠EMD ，∴△APM ∽△DEM ，∴∠APM ＝∠DEM ＝90︒，∴AP ⊥CD ，故④正确；同理：△APN ∽△BCN ，△PNC ∽△ANB ，∵△ABC ∽△AED ，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．如图，⊙O 中弦AB =8，OC ⊥AB ，垂足为E ，如果CE=2，那么⊙O 的半径长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．1°【答案】B 【分析】连接OA ，由于半径OC ⊥AB ，利用垂径定理可知AB=2AE ，设OA=OC=x ，在Rt △AOE 中利用勾股定理易求OA ．【详解】解：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AB=2AE=8，∴AE=4，设OA=OC=x ，则OE=OC-CE=x-2在Rt △AOE 由勾股定理得：222OA AE OE =+即：2224(2)x x =+- ，解得：5x =，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．12．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．二、填空题（本题包括8个小题）13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，。
上海市宝山区2019届九年级上学期期末教学质量监测(一模)数学试题(解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：CD＝1：22．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣14．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．C．D．5．设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（）A．m（n）＝（mn）B．（m+n）＝m+nC．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)7．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是．8．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为．9．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：．10．若2||＝3，那么3||＝．11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为千米．12．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝．14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE ＝1，那么DC＝．16．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP 翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为．三、解答题（本大题共7题,满分78分)19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF •CE＝AB2．21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE ＝3．（1）求的值；（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．24．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y ＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP ＝S△BCP，求m的值．25．（14分）如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC，DC＝3，AB ＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP于射线CB交于点F．（1）若AP＝，求DE的长；（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．2019年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：CD＝1：2【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE＝BD：DF＝1：2，然后利用比例性质对各选项进行判断．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE＝BD：DF＝1：2，即CE＝2AC，∴AC：CE＝1：3，CE：EA＝2：3．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似【分析】根据相似三角形的判定方法对A、C进行判断；利用反例可对B、D进行判断．【解答】解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣1【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到a的值．【解答】解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．C．D．【分析】过点P作PA⊥x轴于点A．由P点的坐标得PA、OA的长，根据余切函数的定义得结论．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A．由于点P（2，4），∴PA＝4，OA＝2∴cotα＝＝．故选：B．【点评】本题考查了点在平面直角坐标系里的意义及解直角三角形．解决本题的关键是构造直角三角形．5．设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（）A．m（n）＝（mn）B．（m+n）＝m+nC．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝【分析】根据平面向量的性质，即可判断A、B，C正确，根据向量的计算法则即可得D错误．【解答】解：A、如果m、n为实数，那么m（n）＝（mn），故本选项结论正确；B、如果m、n为实数，那么（m+n）＝m+n，故本选项结论正确；C、如果m、n为实数，那么m（）＝m+m，故本选项结论正确；D、如果m为实数，那么若m＝，那么m＝0或＝，故本选项结论错误．故选：D．【点评】此题考查了平面向量的性质．题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是解此题的关键．6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），∴AP＝＝4＜5，∴点P在⊙A内，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)7．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y＝a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x＝k．8．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为直线x＝3．【分析】直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得解析式为：y＝2（x﹣3）2，故其图象的对称轴为：直线x＝3．故答案为：直线x＝3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．9．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，2）得出即可．【解答】解：∵开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式，∴可以设顶点坐标为（0，2），故解析式为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．10．若2||＝3，那么3||＝．【分析】实数的乘除运算法则同样适用于向量的运算．【解答】解：由2||＝3得到：||＝，故3||＝3×＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量的知识，解题时，可以与实数的运算法则联系起来考虑，属于基础题．11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为225千米．【分析】依据甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，即可得到比例尺，即可得出图上4.5cm的两地之间的实际距离．【解答】解：∵甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，∴比例尺＝＝，设图上4.5cm的两地之间的实际距离为xcm，则＝，解得x＝22500000，∵22500000cm＝225km，∴图上4.5cm的两地之间的实际距离为225千米．故答案为：225．【点评】本题主要考查了比例线段，解题时注意：比例尺等于图上距离与实际距离的比值．12．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于1：16．【分析】由两个相似三角形的周长的比等于1：4，即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积的比．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的面积的比等于1：16．故答案为：1：16．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应高线、角平分线、中线的比等于相似比．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：由题意，得sin B＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角的正弦等于对边比斜边是解题关键．14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为12cm．【分析】根据三角形的重心的性质求出CD，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：由题意得，CG＝4，∵点G是△ABC的重心，∴CD＝CG＝6，CD是△ABC的中线，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴AB＝2CD＝12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，直角三角形的性质，掌握三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE ＝1，那么DC＝．【分析】根据平行线的性质得到∠ABD＝∠BDC，推出△AEB∽△BDC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠CEA，∴∠AEB＝∠BDC，∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，∴∠EAB＝∠CBD，∴△AEB∽△BDC，∴＝，∵3AE＝2BD，BE＝1，∴CD＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，证得△AEB∽△BDC是解题的关键．16．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是2≤r≤8．【分析】利用⊙C与⊙O相切或相交确定r的范围．【解答】解：∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，∴CA＝8，∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相切或相交，∴r＝2或r＝8或2＜r＜8，即2≤r≤8．故答案为2≤r≤8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R ﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于或．【分析】根据题意，可以求得底边的长，然后利用分类讨论的方法和锐角三角函数可以求得相应的角的三角函数值．【解答】解：设等腰三角形的底边长为a，|5﹣a|＝3，解得，a＝2或a＝8，当a＝2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，当a＝8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，故答案为：或【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的三角函数值．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP 翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为．【分析】过点C'作C'D⊥BC于点D，通过题意可证四边形C'DCA是矩形，可得CD＝AC'，C'D＝AC ＝4，根据勾股定理可求BD＝3，即CD＝AC'＝2，根据勾股定理可求CP的长．【解答】解：过点C'作C'D⊥BC于点D，∵A'C∥BC，∠ACB＝90°，∴∠C'AC＝∠ACB＝90°，且C'D⊥BC，∴四边形C'DCA是矩形，∴CD＝AC'，C'D＝AC＝4，∵折叠∴BC'＝BC＝5，CP＝C'P，在Rt△BDC'中，BD＝＝3∴CD＝BC﹣BD＝2∴AC'＝2，在Rt△AC'P中，C'P2＝C'A2+AP2，∴CP2＝4+（4﹣CP）2，∴CP＝故答案为：【点评】本题是翻折变换，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共7题,满分78分)19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．【解答】解：原式＝×+×＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF •CE＝AB2．【分析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE ＝3．（1）求的值；（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．【分析】（1）根据已知∠AED＝∠ABC，∠A＝∠A，进而得出△ADE∽△ACB，由该相似三角形的性质解答；（2）由三角形法则解答即可．【解答】解：（1）∵∠AED＝∠ABC，∠A＝∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝＝＝，即＝．（2）＝+＝﹣+．【点评】考查了平面向量和相似三角形的判定与性质．注意：平面向量是有方向的．22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【分析】（1）证△ABC∽△FAC，得＝，将相关线段的长代入计算可得；（2）作CH⊥AB，先计算AB＝5，据此可得CH＝＝，AH＝＝，EH＝AE ﹣AH＝，依据tan D＝tan∠ECH＝可得答案．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△FAC，∴＝，即＝，解得CF＝；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH＝＝，∴AH＝＝，EH＝AE﹣AH＝，∴tan D＝tan∠ECH＝＝．【点评】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．24．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y ＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP ＝S△BCP，求m的值．【分析】（1）先由直线解析式求出点B，C坐标，利用∠OCA正切值求得点A坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）由平移知点P′坐标为（1，﹣1﹣m），设抛物线对称轴与x轴交于点H，与BC交于点M，知M（1，﹣），先得出S△ABP′＝AB•P′H＝2（m+1），S△BCP′＝S△P′MC+S△P′MB＝P′M•OB＝3|﹣m|，根据S△ABP ＝S△BCP列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵y＝x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x﹣3＝0，解得x＝6，∴点B（6，0），C（0，﹣3），∵tan∠OCA＝＝，∴OA＝2，即A（2，0），将A（2，0）代入y＝x2+bx，得4+2b＝0，解得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，则抛物线解析式为y＝x2﹣2x，顶点P的坐标为（1，﹣1）；（2）如图，由平移知点P′坐标为（1，﹣1﹣m），设抛物线对称轴与x轴交于点H，与BC交于点M，则M（1，﹣），S△ABP′＝AB•P′H＝×4（m+1）＝2（m+1），S △BCP ′＝S △P ′MC +S △P ′MB ＝P ′M •OB ＝|﹣1﹣m +|×6＝3|﹣m |，∴2（m +1）＝3|﹣m |，解得m ＝或m ＝．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质及三角函数的应用等知识点．25．（14分）如图，已知：梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠DAB ＝45°，AB ∥DC ，DC ＝3，AB＝5，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 于射线CB 交于点F ．（1）若AP ＝，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP ＝EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似？若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．【分析】（1）如图，过点A ，作AH ∥BC ，交CD 的延长线于点H ，在Rt △AHE 中求出AE ，即可求求解；（2）设：AP ＝x ，利用△APE ∽△PEC ，得出PC 2＝CE •AP ，利用勾股定理得出PC 2＝PB 2+BC 2，即可求解；（3）利用△ADE ∽△FGE ，得到3α＝45°，进而求出相应线段的长度，再利相似比＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1中，过点A ，作AH ∥BC ，交CD 的延长线于点H ．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝∠H＝90°，∴四边形AHCB是矩形，∴AB＝CH＝5，∵CD＝3，∴DH＝CH﹣CD＝2，∵∠HAB＝90°，∠DAB＝45°，∴∠HAD＝∠HDA＝45°∴HD＝AH＝2，AE＝AP＝，根据勾股定理得，HE＝＝3，则ED＝1；（2）连接CP，设AP＝x．∵AB∥CD，∴∠EPA＝∠CEP，即等腰△APE、等腰△PEC两个底角相等，∴△APE∽△PEC，∴＝，即：PE2＝AE•CE，而EC＝2PB＝2（5﹣x），即：PC2＝CE•AP＝2（5﹣x）x，而PC2＝PB2+BC2，即：PC2＝（5﹣x）2+22，∴2（5﹣x）x＝（5﹣x）2+22，解得：x＝（不合题意值已舍去），即：AP＝；（3）如图3中，在线段CF上取一点G，连接EG．设∠F＝α，则∠APE＝∠AEP＝∠BPF＝90°﹣α，则：∠EAP＝180°﹣2∠APE＝2α，∵△ADE∽△FGE，设∠DAE＝∠F＝α，由∠DAB＝45°，可得3α＝45°，2α＝30°，在Rt△ADH中，AH＝DH＝2，在Rt△AHE中，∠HEA＝∠EAB＝2α＝30°，∠HAE＝60°，∴HE＝AH•tan∠HAE＝2，∴DE＝HE﹣HD＝2﹣2，EC＝HC﹣HE＝5﹣2，∵△ADE∽△FGE，∴∠ADC＝∠EGF＝135°，则∠CEG＝45°，∴EG＝EC＝5﹣2，∴＝，即：＝，解得：FG＝3﹣1．【点评】本题属于三角形相似综合题，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识点，其中（3）中，利用三角形相似，确定α的大小，是本题的突破点，属于中考压轴题．第21 页共21 页。
2018届中考数学一模-宝山(带参考答案)
BACD第2题yxO A 第6题2018年上海市宝山区九年级第一学期期末考试数学试题2018年1月12日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．符号tan A 表示（ ）．(A) ∠A 的正弦； (B) ∠A 的余弦； (C) ∠A 的正切； (D) ∠A 的余切．2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）． (A) CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ．3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（ ）．(A) 如果a ＝2b ，那么a ∥b ； (B) 如果a ＝b ，那么a ＝b 或a ＝－b ； (C) 0的方向不确定，大小为0； (D) 如果e 为单位向量且a ＝2e ，那么a ＝2． 4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（ ）． (A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）． (A) 俯角30°方向； (B) 俯角60°方向； (C) 仰角30°方向； (D) 仰角60°方向． 6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移22 后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（ ）．(A) y ＝(x ＋222＋22 (B) y ＝(x ＋2)2＋2；(C) y ＝(x －222＋22 (D) y ＝(x －2)2＋2．二、填空题（每小题4分，共48分） 7．已知2a ＝3b ，那么a ∶b ＝_________．8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________．9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当_________时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：()134522a b b -+=_________． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝10，BC 上的高AD ＝6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为_________．12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i ＝_________．13．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则tan ∠CAF ＝_________． 14．抛物线y ＝5 (x －4)2＋3的顶点坐标是_________．15．二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图像与y 轴的交点坐标是_________．16．如果点A (0，2)和点B (4，2)都在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是__________．18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF ＝BG 时，旋转角∠EAF 的度数是______________．第9题 BCADE第11题ABC HE GFQ 第13题GHFEC D BAGFMBDA CE第18题第17题GDFEB三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：01sin60tan60cos45sin30π︒︒︒︒－＋(＋)－20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别 为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）．21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75°方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C 后测得礁石B 在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．第20题CEFBAD ACN N第21题如图，在直角坐标系中，已知直线y ＝12 x ＋4与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，C 点坐标为(－2，0)．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ， 求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是 HG 和HF 的比例中项．BCAOxy第22题第23题HGEDC设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数2018y x是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．y x-4-3-2-1765432-4-3-2-16543211O 第24题25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．第25题DA BE参考答案1-6、CCBACD7、3:2 8、1:4 9、ADE ABC ∠=∠ 10、2a b - 11、15412、121:5 13、1314、()4,3 15、( 16、2x =右侧17、34S 18、361912-； 20、（1）2；（2）a b -21、（1 22、（1）213442y x x =-++；（2）3123、（1）证明略；（2）证明略24、（1）是；（2）6,3k t ==；（3）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或131,2⎛⎫⎪⎝⎭或(1,4+或(1,425、（1）45；（2）90； （3）()20160068126x y x x x -=≤<≤<-或,或2000260252571503x y x x +⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭.。
(汇总3份试卷)2019年上海市宝山区九年级上学期期末达标测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则nm+mn的值是（）A．452B．152C．152或2 D．452或2【答案】D【分析】①m≠n时，由题意可得m、n为方程x2﹣7x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn的值，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】①m≠n时，由题意得：m、n为方程x2﹣7x+2=0的两个实数根，∴m+n=7，mn=2，n m +mn=22n mmn+=22m n mnmn+-（）=27222-⨯=452；②m=n时，nm+mn=2.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键. 2．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角AOB∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．3．如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则ADE的面积为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，可得S ADE=1．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，1=2 ADAB，∴△ADE∽△ABC，∴S ADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12∴S ADE=1.故选D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.4．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)【答案】B【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①51AB，②35AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】∵点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC=512-AB，故①正确；由AC=51-AB，故②错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，③正确；AC≈0.618AB，故④正确，故选C．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为512-是解题的关键．6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等【答案】D【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【答案】D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即1m=﹣（m ﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n 时y 取最大值，即1n=﹣（n ﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即1m=﹣（m ﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y 取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12． 8．在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】分x≥0及x ＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】当x≥0时，()31x x -=，即：2310x x --=， 解得：13132x +=，23132x -=(不合题意，舍去)， 当x ＜0时，()31x x --=，即：2310x x ++=， 解得：3352x -+=，4352x -=，∴函数3y x =-的图象上的“好点”共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x ＜0两种情况，找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．9．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A ．120°B ．180°C ．240°D ．300° 【答案】B【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有180n R π=2πr=πR ， ∴n=180°．故选B ．考点：圆锥的计算10．如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【详解】解：当02t 时，()2tan 6032t t S ︒⋅⋅==，即S 与t 是二次函数关系，有最小值(0,0)，开口向上，当24t <时，()244sin 60(4)(4)tan 60343(4)222t t S t ︒︒⎡⎤⨯⨯-⋅-⋅⎣⎦=-=-，即S 与t 是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A ．()2,3B ．()3,2C ．()3,3D ．()3,3 【答案】D 【分析】过点E 作EF x ⊥轴于点F ，由直角三角形的性质求出EF 长和OF 长即可．【详解】解：过点E 作EF x ⊥轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，60AOC ∠=，∴1302AOE AOC ∠=∠=，OB ⊥AC ，60FAE ∠=， ∵()4,0A ，∴4OA =，∴114222AE AO ==⨯=， ∴112AF AE ==，2222213EF AE AF =-=-=， ∴413OF AO AF =-=-=，∴()3,3E ．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 12．如图，这是二次函数226y ax bx a a =+++-的图象，则a 的值等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】D 【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到26a a +- =0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数226y ax bx a a =+++-得出26a a +- =0，解得2a =或3a =-， 又因为二次函数图象开口向下，所以3a =-.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可．二、填空题（本题包括8个小题）13．2x =是方程230ax bx +-=的解，则21a b +-的值__________． 【答案】12【分析】先根据2x =是方程230ax bx +-=的解求出322a b +=的值，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵2x =是方程230ax bx +-=的解，∴4230a b +-=，∴2(2)3a b +=， ∴322a b +=， ∴3121122a b +-=-=， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．【答案】直线x ＝2【解析】试题分析：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==1考点: 二次函数的性质15．钟表的轴心到分钟针端的长为5,cm 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_________________cm . 【答案】203π 【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240︒，即圆心角是240︒，半径是5cm ，弧长公式是180n r l π=，代入就可以求出弧长． 【详解】解：圆心角的度数是：4036024060︒⨯=︒， 弧长是2405201803cm ππ⋅=． 【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是58，则这个袋子中有红球_____个． 【答案】1【解析】解：设红球有n 个 由题意得：n 5=n+38， 解得：n=1．故答案为=1．17．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．【答案】828-． 【分析】根据题意可以求得BAE ∠和DAE ∠的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF 与ADE ∆的面积之差的和，本题得以解决．【详解】解：连接AE ，∵90ADE ︒∠=，4AE AB ==，22AD =，∴222sin 42AD AED AE ∠===， ∴45AED ︒∠=，∴45EAD ︒∠=，45EAB ︒∠=，∴22AD DE ==，∴阴影部分的面积是：245422224223602π⎛⎫⨯⨯⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭245422223602π⎛⎫⨯⨯⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭828=-， 故答案为828-．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.【答案】小林【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知抛物线C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直线1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2，求t的取值范围．（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将x＝h代入一次函数解析式中可得出点(h，2)在直线1上，进而可证出直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)由a＞0可得出当x＝h＝1时y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，结合当t≤x≤t+3时二次函数y1＝a(x﹣h)2+2的最小值为2，可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)令y1＝y2可得出关于x的一元二次方程，解之可求出点P，Q的横坐标，由线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出ka＞1或ka＜﹣1，再结合1≤k≤3，即可求出a的取值范围．【详解】(1)∵抛物线C1的解析式为y1＝a(x﹣h)2+2，∴抛物线的顶点为(h，2)，当x＝h时，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)∵a＞0，h＝1，∴当x＝1时，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a(x﹣h)2+2的最小值为2，∴131 tt≤⎧⎨+≥⎩，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y2，则a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+ka，∵线段PQ(不含端点P ，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点， ∴k a ＞1或k a＜﹣1， ∵k ＞0，∴0＜a ＜k 或﹣k ＜a ＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a ＜0或0＜a ＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线l 恒过抛物线C 的顶点；(2)利用二次函数的性质结合二次函数的最值，找出关于t 的一元一次不等式组；(3)令y 1＝y 2，求出点P ，Q 的横坐标．20．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．【答案】答案见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证.【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.21．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE BC ∥，:2:5AD AB =，4ADE S ∆=.求四边形BCED 的面积.【答案】21.【分析】利用平行判定ADE ABC ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求得425ADE ABCS S ∆∆=，从而求得25ABC S ∆=，使问题得解.【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽.∵25AD AB =， ∴425ADE ABC S S ∆∆=. ∵4ADE S ∆=，∴25ABC S ∆=.∴=21BCED S 四边形.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键. 22．如图，已知直线y 1＝﹣x+3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物y 2＝ax 2+bx+c 经过点B ，C 并与x 轴交于点A （﹣1，0）．（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D 坐标 ；（2）当y 2＜0时、请直接写出x 的取值范围 ；（3）当y 1＜y 2时、请直接写出x 的取值范围 ；（4）将抛物线y 2向下平移，使得顶点D 落到直线BC 上，求平移后的抛物线解析式 ．【答案】（1）(1,4)；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到结论；（2）由图象即可得到结论；（3）由图象即可得到结论；（4）当根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：（1）对于y1＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），抛物线过点C（0，3），∴3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x﹣3）＝-x2+2x+3，∴顶点D（1，4）；（2）由图象知，当y2＜0时、x的取值范围为：x＜﹣1或x＞3；（3）由图象知当y1＜y2时、x的取值范围为：0＜x＜3；（4）当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∵抛物线向下平移2个单位，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3﹣2＝﹣x2+2x+1．故答案为：（1）（1，4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝x2+2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，及二次函数的性质，是一道综合性比较强的题，看懂图象是解题的关键.23．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）33322π- 【解析】（1）连接BO ，根据OBC 和BCE 都是等腰三角形，即可得到30,BEC BCE ∠=∠=︒再根据三角形的内角和得到90,EBO ∠=进而得出BE 是⊙O 的切线；（2）根据3BC =，30ACB ∠=︒，可以得到半圆的面积，即可Rt ABC △的面积，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接BO ，∵30ACB ∠=︒，∴30OBC OCB ∠=∠=︒，∵DE AC ⊥，CB BD =，∴Rt DCE ∆中，12BE CD BC ==， ∴30BEC BCE ∠=∠=︒，∴BCE ∆中，180120EBC BEC BCE ∠=︒-∠-∠=︒，∴1203090EBO EBC OBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴BE 是⊙O 的切线；（2）当3BE =时，3BC =，∵AC 为⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒，又∵30ACB ∠=︒，∴tan 303AB BC =︒⨯=∴223,3AG AB AO ===， ∴阴影部分的面积=半圆的面积-Rt ABC ∆的面积=21111ππ32222AO AB BC ⨯-⨯=⨯-3333π322⨯⨯=-． 24．如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ； （2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16. 【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形， ∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14； （2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B 、C 共有2种情况，所以，P （抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21126=． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．已知9a 2-4b 2=0，求代数式 a b -b a -22a b ab +的值． 【答案】±3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a 或2b=-3a ，代入计算即可求出值．【详解】原式= 2a ab - 2b ab - 22a b ab+=2222 a b a bab---=22bab-=2ba-=-2·ba，∵9a2-4b2=0，∴22ba=94，∴ba=±32，∴原式=-2×32=-3或原式=3232⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭.点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：四边形BFDE为菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）由平行线的性质可得ADO CBO∠=∠，根据EF经过点O且垂直平分BD可得OD OB=，利用ASA可证明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）利用ASA可证明DOE∆≌BOF∆，可得OE=OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论．【详解】（1）∵AD//BC，EF经过点O，且垂直平分BD，∴ADO CBO∠=∠，OD OB=，在DOA∆和BOC∆中AOD COBOD OBADO CBO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DOA∆≌BOC∆，∴OA=OC，∴四边形ABCD为平行四边形．（2）由（1）知ADO CBO∠=∠，OD OB=，∴在DOE ∆和BOF ∆中DOE BOF OD OB ADO CBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DOE ∆≌BOF ∆，∴OE OF =，∵EF 垂直平分BD ，∴EF BD ⊥，OD OB =，∴四边形BFDE 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定及菱形的判定，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；熟练掌握判定定理是解题关键．27．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx 2=++经过点()26-，，()22，. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）求y 随x 的增大而减小时x 的取值范围.【答案】（1）2122y x x =-+，（2）y 随x 的增大而减小时1x <. 【解析】（1）把()26-，，()22，代入解析式，解方程组求出a 、b 的值即可；（2）根据（1）中所得解析式可得对称轴，a ＞0，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小根据二次函数的性质即可得答案.【详解】（1）∵抛物线2y ax bx 2=++经过点()26-，，()22，. ∴4226,422 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴这条抛物线所对应的函数表达式为21y x x 22=-+. （2）∵抛物线21y x x 22=-+的对称轴为直线1x 1122-=-=⨯， ∵102>， ∴图象开口向上，∴y 随x 的增大而减小时x<1.【点睛】本题考查待定系数法确定二次函数解析式及二次函数的性质，a ＞0，开口向上，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，a ＜0，开口向下，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC中，30A∠=，3tan2B=，23AC=，则AB的长为（）A．33+B．223+C．5D．9 2【答案】C【解析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【详解】过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90︒，∵∠A=30︒,AC=23∴CD=123由勾股定理得：3，∵tanB=32=CDBD，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故选C.【点睛】本题考查解直角三角形.2．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（）A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最小＝3 【答案】D【分析】根据题意得到y＝ax2+bx+4＝2244bx bx++，代入顶点公式即可求得．【详解】解：∵b2＝4a，∴24ba=，∴222444by ax bx x bx=++=++∵24b>，∴y最小值＝222224434344bb bb b⨯⨯-==⨯，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.3．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则1211x x+=（）A．12B．1 C．5D．5【答案】B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1•x2=-1，然后把1211x x+进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1•x2=-1，所以1211x x+=121211x xx x+-=-=1，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca. 4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=【答案】A【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二【答案】B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年：方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n 年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n 年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.7．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A ．（x ＋4）2＝17B ．（x ＋4）2＝15C ．（x －4）2＝17D ．（x －4）2＝15【答案】C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2810x x --=，∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键． 8．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边． 9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1)4400x +=B ．2(1) 1.44x +=C ．210000(1)4400x +=D ．10000(12)14400x +=【答案】B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x ）2=1+0.1，进而得出答案．【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，根据题意可得：（1+x ）2=1.1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱【答案】D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.11．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵已知∠ACB的度数和AC的长，∴利用∠ACB的正切可求出AB的长，故①能求得A，B两树距离，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴AB ADEF DE=，故②能求得A，B两树距离，设AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝tanxACB∠，AB＝tanx CDADB+∠；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B两树距离，已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B两树距离，故④求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．12．12-的值是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】D 【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12， 故选D.【点睛】 本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1p p aa -=(a≠0，p 为正整数)是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．【答案】4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 14．关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一个根10x =，则另一个根2x =________.【答案】2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为-b a计算即可． 【详解】∵关于x 的方程2 20x x m -+=有一个根10x =，∴202x +=解得：22x =；故答案为：22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．15．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，则y 1_____y 1．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【分析】根据二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y 1＞y 1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．16．扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2，则扇形的半径为_____cm ．【答案】1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S 扇形12lr =，把对应的数值代入即可求得半径r 的长．【详解】解：∵S 扇形12lr =， ∴1120102r ππ=， ∴24r =．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S 扇形12lr =． 17．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．【答案】24米．【分析】先设建筑物的高为h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．【详解】设建筑物的高为h 米，由题意可得：则4：6=h ：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．18．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．【答案】1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，∴249c =⨯，。
2019宝山区初三一模
2018 学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间100 分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效2.除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点写出证明或计算的主要步骤 .一、选择题（本大题共 6 题，每题4 分，满分24 分）1．如图 1，已知 AB∥ CD ∥EF ，BD :DF= 1:2，A那么以下结论正确的选项是（）．C(A) AC:AE= 1:3；(B) CE:EA= 1:3；(C) CD :EF= 1:2；E(D) AB :CD= 1:2．（图 1）2．以下命题中，正确的选项是（）．(A) 两个直角三角形必定相像；(B)两个矩形必定相像；(C)两个等边三角形必定相像；(D)两个菱形必定相像．3．已知二次函数2的图像经过点1, 2 ，那么 a 的值为（）．y ax 1(A) a2 ；(B a 2 ；(C) a 1 ；(D) a 1 ．4．如图 2，直角坐标平面内有一点P 2,4，那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角（）．(A) 2 ；(B) 1 ；(C) 5 ；(D)5．255．设 m、 n 为实数，那么以下结论中错误的选项是（）．BDF的余切值为yPα(A)m na mn a；(B)m n a ma na ；O x(C) m a b ma mb ；(D) 若 ma0 ，那么 a0 ．（图 2）6．若 A 的半径5，圆心 A 的坐标是1,2，点 P 的坐标是5,2，那么点 P 的地点为（）．(A) 在 A 内；(B) 在 A 上；(C)在 A 外；(D) 不可以确立．二、填空题（本大题共12题，每题 4 分，满分 48 分）7．二次函数y x21图像的极点坐标是_________．8．将二次函数y 2x2的图像向右平移 3 个单位，所得图像的对称轴为 ________．9．请写出一个张口向下，且经过点0,2的二次函数分析式 _________．．若2 a 3，那么3 a_________．1011．甲、乙两地的实质距离为500 千米，甲乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上 4．5cm 的两地之间的实质距离为 _________千米．12．假如两个相像三角形周长比是1:4，那么他们的面积比是_________．13． Rt△ABC 中，∠ C= 90°，AB= 2AC，那么 sin B= _________．14．直角三角形的重心到直角极点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为A15．如图 3，四边形ABCD 中， AB∥ DC，点 E 在 CB 延伸线上，∠A BD= ∠ CEA，若 3AE= 2BD， BE= 1，那么 DC= _________．16． O 的直径 AB= 6， C 在 AB 延伸线上， BC= 2，若 C 与 O EB有公共点，那么 C 的半径 r 的取值范围是．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为 3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．B_________．DC （图 3）AC （图 4）18．如图 4， Rt△ABC 中，∠ ACB= 90°， AC= 4， BC= 5，点 P 为 AC 上一点，将△BCP 沿直线 BP 翻折，点 C 落在 C′处，连结AC′，若 AC ′∥ BC，那么 CP 的长为．三、解答题 :（本大题共7 题，满分78 分）19．（此题满分10 分）计算 : sin 30 tan 30 cos60 cot 30 ．20．（此题满分10 分）如图 5，已知 :在△ABC 中， AB =AC，点 E、 F 在边 BC 上，EAFB ．求证： BF CE AB 2．AB CE F（图 5）21．（此题满分10 分）如图 6，已知 :△ABC 中，点 D 、E 分别在 AB、 AC 上， AB= 9，AC= 6， AD= 2， AE= 3．（1）求DE的值．A BCD（2）设 AB a ， AC b ，求DE（用含 a 、 b 的式子表示）．EB C（图 6）22.（此题满分 10 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分 5 分）如图 7，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB= 90°，点 E 为 AB 上一点， AC=AE= 3，BC= 4，过点 A作 AB 的垂线交射线EC 于点 D ，延伸 BC 交 AD 于点 F .A（1）求 CF 的长E（2）求∠ D 的正切值F BCD（图 7）23．（本小题满分 12 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图8 所示，电梯 AB 的两头分别距顶部9．9 米和2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14°，求电梯 AB 的坡度与长度．（参照数据 :sin14°≈0.24， tan14°≈0.25，cos14°≈0.97）顶部米出口米BQ14°米P6米A（图 8）24．（此题满分 12 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 9，已知 :二次函数 y x2bx 的图像交 x 轴正半轴于点A，极点为 P，一次函数y1x 3 的图像交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，∠ OCA 的正切值为2．23（1）求二次函数的分析式与极点P 坐标；（2）将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线极点为P′，若 S△ABP ' S△BCP'，求m 的值．yO A B xC（图 9）25．（此题满分14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分，第（ 3）小题满分4分）如图 10，已知 :梯形 ABCD 中，∠ ABC= 90°，∠ A= 45°，AB∥ DC， DC= 3，AB= 5，点 P在 AB 边上，以点 A 为圆心AP 为半径作弧交边DC于点 E，射线 EP 与射线 CB 交于点 F ．（1）若 AP13 ，求 DE 的长；（2）联络 CP，若 CP=EP ．求 AP 的长；（3）线段 CF 上能否存在点 G，使得△ADE 与△FGE 相像，若相像，求 FG 的值；若不相像，请说明原因．D ECA BPF（图 10）D CA B备用图参照答案一、选择题1、 A2、 C3、 D4、 B5、 D6、 A二、填空题7、 0,18、直线 x 39、 y x22 （答案不独一）10、 9211、 22512、 1:1613、114、 12cm15、32216、 2 r 817、 1或418、5552三、解答题19、23320、证明略21、（ 1）DE 1（ 2） DE2 a 1 bBC 3929（ 2） tan122、（ 1） CF D4223、（ 1） （ 2） 19.5 米24、（ 1） y x 2 2 x ， P 1, 1（2） m1 或 132 225、（ 1） DE 1（ 2） AP1013（ 3） FG 3 3 13。
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上海市宝山区2019届初三一模数学试卷
2019.01
一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分)
1.如图，已知AB ∥CD ∥ EF ， BD : DF = 1 : 2，那么下列结论正确的是( )
A . AC : AE = 1 : 3
B . CE : EA = 1 : 3
C . C
D : EF = 1 : 2 D . AB : CD = 1 : 2
2.下列命题中，正确的是( )
A .两个直角三角形一定相似
B .两个矩形一定相似
C .两个等边三角形一定相似
D .两个菱形一定相似 3.已知二次函数12-=ax y 的图像经过点(1,-2)，那么a 的值为( )
A .2-=a
B . 2=a
C . 1=a
D . 1-=a
4.如图，直角坐标平面内有一点P (2,4),那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为( )
A . 2
B .2
1 C .55 D . 5 5.设m 、n 为实数，那么下列结论中错误的是( )
A . mn n m )()(=
B . n m n m +=+)(
C . b m a m b a m +=+)(
D .若=m ，那么=
6.若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，那么点P 的位置为( )
A .在⊙A 内 B.在⊙A 上 C .在⊙A 外 D .不能确定
二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)
7.二次函数12-=x y 图像的顶点坐标是 .
8.将二次函数22x y =的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为 .
9.请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的二次函数解析式 .
10.若3=，那么= .
11.甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米.
12.如果两个相似三角形周长之比是1 : 4，那么它们的面积比是 .
13. Rt △ABC 中，∠C =90°， AB =2AC ，那么sin B = .
14.直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为 .
15.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，∠ABD =∠CEA ，若3AE =2BD ，BE =1，那么DC = .
16.⊙O 的直径AB =6，C 在AB 延长线上，BC =2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的
取值范围是 . 17.我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 .
18.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C'处， 连接AC'，若AC'∥ BC ，那么CP 的长为 .
三.解答题(本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分)
19.计算：︒⋅︒+︒⋅︒30cot 60cos 30tan 30sin
20.如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF =∠B ， 求证：BF ·CE =AB 2.
21.如图，已知，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AB =9，AC =6，AD =2，AE =3.
(1)求BC
DE 的值； (2)设a AB =，b AC =，求DE .
(用含a 、b 的式子表示)
22.如图，已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 上一点，AC =AE =3，BC =4，过点A 作AB 的垂线交射线EC 于点D ，延长BC 交AD 于点F .
(1)求CF 的长；
(2)求∠D 的正切值.
23.地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度.
（参考数据：sin14°≈ 0.24，tan14°≈ 0.25， cos14°≈ 0.97 ）
24.如图，已知，二次函数bx x y +=2的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数321-=x y 的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，∠OCA 的正切值为
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2. (1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；
(2)将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P'，若S △ABP' =S △BCP'，求m 的值.
25.如图，已知，梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠A=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP与射线CB交于点F.
(1)若AP=13，求DE的长；
(2)联结CP，若CP=EP，求AP的长；
(3)线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值，若不相似，请说明理由.。