河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题(精编含解析)
河北武邑中学2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，则，选C.【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面. 2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值．4.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。
又，∴。
选D。
点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。
6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B．考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(含精品解析)
河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. ＝【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为，故B,C,D三项都是错的，只有是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a+b＞0B. a b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当 -1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。
河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
河北武邑中学2018-2019学年高一年级上学期12月份月考数 学 试 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列几何体是组合体的是（ ）2．对于命题，使得，则是 A ．， B ．，C ．，D ．,3．已知函数，且，则实数a 的值是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝ ( )A.45B.35 C ．－35 D ．－455. 若sinθcosθ<0，则角θ是 ( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第二或第四象限角D ．第三或第四象限角 6.已知A ＝{x |x ≤2，x ∈R }，a ＝，b ＝2，则( )A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A7.把函数y ＝f (x )的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y ＝2x 的图象，则f (x )的解析式是( )A ． f (x )＝2x ＋2＋2B ．f (x )＝2x ＋2－2C ．f (x )＝2x －2＋2D ．f (x )＝2x －2－28.一个半径为R 的扇形，他的周长是R 4，则这个扇形所含的弓形的面积是 （ ）A.2)1cos 1sin 2(21R - B.1cos 1sin 212R C.221R D.)1cos 1sin 1(2-RAB CD9.函数1cos 2-=x y 的定义域为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ B ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,32,32ππππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,3ππ D.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k k ,32,32ππππ10.设函数)0)(6cos()(>-=ωπωx x f .若)4()(πf x f ≤対任意的实数x 都成立，则ω的最小值为 （ ）A.31B.21C.32 D.111. 已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）.(0,1)A 1B.(0,)3 11C.[,)73 1D.[,1)712. 设函数(x)y f =在R 上有意义，对给定正数M ，定义函数(x),f(x)M(x){,(x)MM f f M f ≤=>，则称函数(x)M f 为(x)f 的“孪生函数”，若给定函数2(x)2x f =-，1M =，则M (x)y f =的值域为（ ）.[1,2]A B.[1,2]- C .(,2]-∞ D.(,1]-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3、2、1，则该三棱锥的外接球的表面积 . 14．若，则=___________________15．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2，则f (7)＝________.16．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在（0,1）上是减函数， 则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知()()()()()3sin 3cos 2sin 2cos sin f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=---（1）化简()f α（2）若α是第二象限角,且1cos 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求()f α的值.18．（本小题满分12分）设全集R U =，集合{}{}1,3->=≤=x x B x x A . （Ⅰ）求A B A B 和 ;（Ⅱ）求错误！未找到引用源。
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(含精品解析)
河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. ＝【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为，故B,C,D三项都是错的，只有是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a+b＞0B. a b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当 -1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三(上)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（5分）已知复数z满足（1+3i）z＝10，则z＝（）A．﹣1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．1﹣3i3．（5分）已知△ABC中，a＝3，b＝，则∠B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）＝0.89，则P（ξ≤3）＝（）A．0.89B．0.78C．0.22D．0.115．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin x cos x+2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π6．（5分）已知向量，，若与共线，则实数x的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．47．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．28．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．1B．C．﹣D．09．（5分）若双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝2ef′（e）lnx﹣（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（）A．2e﹣1B．C．1D．2ln212．（5分）已知双曲线C：﹣＝1的左，右焦点分别为F1，F2，A，B是双曲线C上的两点，且＝3，cos∠AF2B＝，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝log a（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点．14．（5分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则[f（x﹣2）+]dx＝15．（5分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C 交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝．16．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos C﹣b cos A＝（b﹣c）cos A．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，且b+c＝7，求△ABC外接圆的面积．18．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a3＝8，S9＝81．（1）求{a n}的通项公式；（2）若S3，a14，S m成等比数列，求S2m．19．（12分）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ＝2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20．（12分）抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）O为坐标原点，求证：•＝﹣3；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（t为实数．）（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求t的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝α，（0＜α＜π）（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值．2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M＝{x|﹣1＜x＜3}，∵N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{0，1，2}．故选：A．2．【解答】解：由复数z满足（1+3i）z＝10，得＝，故选：D．3．【解答】解：∵△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝60°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∵b＜a，∴B＜A，则∠B＝30°．故选：A．4．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ＝4∴P（ξ≤3）＝P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）＝0.89∴P（ξ≥5）＝1﹣0.89＝0.11，∴P（ξ≤3）＝0.11故选：D．5．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣sin x cos x+2sin2x＝﹣sin2x+sin2x+＝﹣sin2x++＝1﹣sin（2x+）最小正周期为＝π，故选：B．6．【解答】解：，且与共线；∴（2+x）•0﹣2•（2﹣x）＝0；∴x＝2．故选：B．7．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，P A⊥底面ABCD，P A＝AD＝AB＝1，CD＝2．由图求得PD＝，BC＝，PB＝，PC＝．∴则该几何体的最大边长为．故选：B．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出S＝cos0+cos++…+cos的值．由于S＝cos0+cos+cos+…+cos＝1+（cos+cos+…+cos2π）×336+cos+cos+cosπ＝1+0+﹣﹣1＝0．故选：D．9．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay＝0，圆（x﹣2）2+y2＝4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：＝，解得：，可得e2＝4，即e＝2．故选：A．10．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN＝AB1＝，NP＝BC1＝；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ＝1，MQ＝AC，△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝4+1﹣2×2×1×（﹣）＝7，∴AC＝，∴MQ＝；在△MQP中，MP＝＝；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP＝＝＝﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1＝，BD＝＝，C1D＝，∴+BD2＝，∴∠DBC1＝90°，∴cos∠BC1D＝＝．故选：C．11．【解答】解：f′（x）＝﹣，故f′（e）＝，故f（x）＝2lnx﹣，令f′（x）＝﹣＞0，解得：0＜x＜2e，令f′（x）＜0，解得：x＞2e，故f（x）在（0，2e）递增，在（2e，+∞）递减，∴x＝2e时，f（x）取得极大值2ln2，故选：D．12．【解答】解：设|F1A|＝3x，|F1B|＝x，则|AB|＝4x，|BF2|＝2a+x，|AF2|＝2a+3x，在△ABF2中，由余弦定理得：（4x）2＝（2a+x）2+（2a+3x）2﹣2（2a+x）（2a+3x）×，解得x＝a，∴AF2＝5a，AB＝4a，BF2＝3a，∴△ABF2是直角三角形，在Rt△F1BF2中，a2+（3a）2＝（2c）2，代入得10a2＝4c2，即e2＝．则该双曲线的离心率为e＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：当x﹣3＝1，即x＝4时，y＝log a（x﹣3）+3＝0+3＝3，∴函数y＝2log a（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．故答案为：（4，3）．14．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则函数f（x﹣2）关于点（2，0）对称，[f（x﹣2）+]dx＝[f（x﹣2）]dx+d（x）＝0+lnx＝ln3﹣ln1＝ln3；故答案为：ln3．15．【解答】解：∵抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），∴过A，B两点的直线方程为y＝k（x﹣1），联立可得，k2x2﹣2（2+k2）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝1，∴y1+y2＝k（x1+x2﹣2）＝，y1y2＝k2（x1﹣1）（x2﹣1）＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝﹣4，∵M（﹣1，1），∴＝（x1+1，y1﹣1），＝（x2+1，y2﹣1），∵∠AMB＝90°，∴•＝0∴（x1+1）（x2+1）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2﹣（y1+y2）+2＝0，∴1+2+﹣4﹣+2＝0，即k2﹣4k+4＝0，∴k＝2．故答案为：216．【解答】解：当x＝0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）＝，则f′（x）＝﹣++＝﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max＝f（1）＝﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）∵a cos C﹣b cos A＝（b﹣c）cos A＝b cos A﹣c cos A，∴可得：a cos C+c cos A＝2b cos A，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos A，化为：sin（A+C）＝sin B＝2sin B cos A，∵sin B≠0，可得cos A＝，A∈（0，π），∴A＝．（2）∵A＝，△ABC的面积为＝bc sin A＝bc，∴可得：bc＝12，∵b+c＝7，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝49﹣36＝13，可得：a＝，∴设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得：R＝＝＝，∴△ABC外接圆的面积S＝πR2＝＝．18．【解答】（12分）解：（1）∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a3＝8，S9＝81．∴，解得a1＝1，d＝2．故{a n}的通项公式a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知．∵S3，a14，S m成等比数列，∴S3•S m＝．即9m2＝272，解得m＝9．故S2m＝182＝324．19．【解答】解：（1）∵当ξ＝2时，有∁n2种坐法，∴∁n2＝6，即，n2﹣n﹣12＝0，n＝4或n＝﹣3（舍去），∴n＝4．（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：∴．20．【解答】（1）证明：由抛物线y2＝4x，得其焦点F（1，0），当直线斜率不存在时，不妨设A为第一象限的点，可得A（1，2），B（1，﹣2），则•＝﹣3；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝1，，∴＝k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]＝＝﹣4．∴•＝﹣3．综上，•＝﹣3；（2）解：设直线AB方程为x＝my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4．由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，∴四边形OACB的面积等于2S△AOB．∵×|OF|×|y1﹣y2|＝＝4，∴m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．21．【解答】解：（1）因为，所以x∈[﹣1，1]．由平方得：又两式相减得x2﹣y＝1，故曲线C1的普通方程为y＝x2﹣1，x∈[﹣1，1]．另由得C2的直角坐标方程为y﹣x＝t．（2）如图，当直线y﹣x＝t过点（﹣1，0）时，t＝1；当直线y﹣x＝t与y＝x2﹣1相切时，由得x2﹣x﹣1﹣t＝0，由△＝1+4（1+t）＝0得，从而，曲线C1与曲线C2有公共点时，．22．【解答】解（1）由曲线C1的参数方程（t为参数）消去参数t得x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ．由曲线C2的直角坐标方程x2+（y﹣2）2＝4，得x2+y2﹣4y＝0，∴曲线C2的极坐标方程ρ＝4sinθ．（2）联立，得A（2sinα，α），∴|OA|＝2sinα，联立，得B（4sinα，α），∴|OB|＝4sinα．∴|AB|＝|OB|﹣|OA|＝2sinα．∵0＜α＜π，∴当时，|AB|有最大值2．。
【配套K12】[学习]河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期开学考试试题(含解析)
![【配套K12】[学习]河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期开学考试试题(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/69583f2f0740be1e650e9a83.png)
河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D. ＝【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为，故B,C,D三项都是错的，只有是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a﹣b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解. 【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案. 【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。
河北省武邑中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理
6.已知向量a = 2,1 , b= x,1 ,若a b与a -b共线,则实数x的值是（）A. -2B. 2C.-4D. 47. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的长为（）A. . 5B. 丿6C.D. 228. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（最大边u w n+l1河北武邑中学2018-2019学年上学期期末联考数学（理）试题说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时间120分钟，分值150分。
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A = <x (X—1) £4,x匸R},B={—1,0,1,2,3}，则A© B =( )A.〈0,12B. 〈-1,0,1,21C.2.已知复数z满足（1 3i）z =10，则z =（A . -1 -3i B.1 3i3.已知• ABC 中，a = 3, b =、3,三A = iA . 30B.60：-1,0,2,3 / D.)C . -1 3i8,1,2,31D. 1 -3i，则.B等于（)C . 30 或150D.60 或1204•已知随机变量•服从正态分布N（4 , 62）, P（ , 5） =0.89，则P「，3）=（）A . 0.89 B - 0.78 Q . 0.22 D . 0.115. 函数f x = cos x- .. 3sinxcosx 2sin21x刁的最小正周期为A. Ji2B.二C.D.5=5 + cos—AB i 与BC 1所成角的余弦值为(x11已知函数f (x) = 2ef (e)ln x ，则f (x)的极大值为 e1A. 2e -1B.C. 1D.2ln 2e2 212.已知双曲线C:笃-每=1( a 0,b 0)的左、右焦点分别为RE ，RB 是双曲a b3AR =3F |B , COS ^AF 2B5第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线y =log a (x-3 )+3 (a = 0且a 式1)恒过定点 ____________TI*— 1 ―4*~ 1 ~'•*正视圉侧视围( )A.品B.曲线2x-2 yC. 10. 已知直三棱柱 2 2x VC ：p 2-1 a 0,b>0的一条渐近线被圆a b=4所截得的弦长为2 ,则C 的离心率为D.2.3~3~ABC — A )BQ 中，N ABC = 120 °, AB = 2, BC = CG = 1 ,则异面直线.10D.线C 上的两点，且 则该双曲线的离心率为A.用 B..10 2C.D.A. 1B.3C.21D.9.若双两点，若 乂，贝V k —_ _^AMB =-2三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(含精品解析)
【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.对于命题，使得，则是A. ，B. ，C. ，D. ,【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.3.已知函数，且，则实数a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及，解得实数a的值【详解】由题意知，，又，则，又，解得．故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4.已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.5.若，则角是 ( )A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角D. 第三或第四象限角【答案】B【解析】【分析】由已知得sinθ与cosθ异号，由此结合正弦函数和余弦函数在四个象限的符号，能得到角θ的终边所在象限．【详解】∵sinθcosθ＜0，∴sinθ与cosθ异号，∵在第一象限，sinθ＞0，cosθ＞0，在第二象限，sinθ＞0，cosθ＜0，在第三象限，sinθ＜0，cosθ＜0，在第四象限，sinθ＜0，cosθ＞0，∴角θ的终边在第二或四象限．故选：B．【点睛】本题考查角的终边所在象限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数在不同象限的符号的合理运用．6.已知，，，则( )A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】【分析】根据已知中A={x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与2的大小，可得a，b与集合A的关系【详解】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,由>2，可得a∉A,2<2，可得b∈A,故选：B．【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．7.把函数的图象向左，向下分别平移2个单位，得到的图象，则的解析式是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求解：把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2，根据题意可得f（x+2）-2=2x，从而可求f（x）【详解】∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2∴f（x+2）-2=2x∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2则f（x）=2x-2+2故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是 （ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【详解】解： ,，，= .故选：D ．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．9.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为故选：B ．10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，解得，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【详解】解：依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，解得0＜a＜,又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，x＜0，当x＞1时，loga因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥,综上：≤a＜,故选：C．【点睛】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．12.设函数在R上有意义，对给定正数M，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出fM （x）的表达式，由表达式易求y=fM（x）的值域．【详解】当即时，有=，值域为当>1即或时，有，值域为所以=的值域为.故选B.【点睛】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.【答案】6π【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、、的长方体的外接球的半径，体对角线的一半，因此此三棱锥的外接球的表面积是6π14.若，则=___________________【答案】【解析】【分析】根据换底公式求得，代入表达式化简即可。
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题,含答案
河北武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是（2ba-，244ac b a -）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.） 1.下列计算正确的是（ ）A ．3|3|-=--B ．030=C ．13-＝－3D ．9＝3±2. 若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4. 已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取 值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )5. 某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：x … －2 －1 0 1 2 …y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( ) A ．－11 B ．－2 C ．1 D ．－56.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是（ ）1－2 －3 －1 02 A ．1－2 －3 －1 02B ．C ．1－2 －3 －1 02D ．1－2 －3 －1 02A ．B ．C ．D ．7. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a•b ＞0D ．＞08. 如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ， 恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（ ） A ．256 B ．51 C ．254 D ．2579.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ． 7或9 D ．9或1210. 设函数()x f ，()x g 的定义域都为R ，且()x f 是奇函数，()x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A. ()x f ()x g 是偶函数 B. ()x f ()x g 是奇函数 C.()()x g x f 是奇函数 D.()()x g x f 是奇函数11.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ）． A ．74 B ．53 C ．107 D ．7312. 下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于的方程的解是负数，则m 的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y 随着x 的增大而增大其中假命题有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13. 设62,0,1=+≥≥y x y x 则y x y xy x u 363422--++=的最大值是（ ）A.227B ．18C ．20D ．不存在 14. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．15. 出售某种文具盒，若每个可获利x 元，一天可售出(6－x )个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为()009045<α<α>αcos sin x 223=+-x mx xy 2-=xA ．1B ．2C ．3D ．4二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.（6分）先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+--- ，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根。
武邑中学2019届高三数学上学期期末考试试卷文
河北武邑中学2018-2019学年上学期高三期末考试数学（文）试题说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合(){}{}214,,1,0,1,2,3A x x x R B =-<∈=-，则AB =（ ）A. {}0,1,2B. {}1,0,1,2-C. {}1,0,2,3-D. {}0,1,2,32、设1iz i=-（i 为虚数单位），则1z =（ ）12D 2 3、 已知命题p ：x ∀∈N *, 1123xx⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈R , 122x x -+=，则下列命题中为真命题的是（ ）.A p q ∧ B()p q ⌝∧ C ()p q ∧⌝ D ()()p q ⌝∧⌝4. 若,x y 满足223,,,x y x x y ≤≤⎧⎪⎨⎪+⎩≥则2x y +的最小值为 （A ）0（B ）4 （C ）5（D ）105. 执行如图所示的程序框图，输入5,3n m ==，那么输出的p值为 （A ）360 （B ）60 （C ）36 （D ）126.在ABC ∆中，D 为BC的中点，2,AB AC ==AD BC ⋅=（ ）A ．32 B ．32- C ．3 D ．3- 7.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只需将()f x 的图象上所有点（ ）A.向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 8的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 9．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线,(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = （ ）正视图 侧视图俯视图A ．12 B ．1 C ．32D ．2 10．设函数ln(),0()ln ,0x x f x x x -<⎧=⎨->⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞11.在三棱锥ABC P -中，ABC PA 平面⊥,M AB AP BAC ,2,2,1200===∠是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积是（ ） A.29πB ．π40C ．π29D ．π18 12. 函数)(x f 是定义在()+∞,0上的可导函数，)(x f '为其导函数，若)1()()(-=+'⋅x e x f x f x x ， 且0)2(=f ，则不等式0)(<x f 的解集为（ ）A.()1,0B.()2,0C.()2,1D.()+∞,2第II 卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 13. 曲线()log 33a y x =-+()01a a >≠且恒过定点______14. 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间． 若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．15. 已知三棱锥ABC P -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且PA PB PC a ===,则该三棱锥的外接球的体积为 ．16. 在正方体1111ABCD A B C D -中, ,M N 分别为棱11C D ,1C C 的中点,则直线AM 与BN 所成角的余弦值为_______三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(原卷版)
河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D. ＝2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x …－2 －1 0 1 2 …y …－11 －2 1 －2 －5 …由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －56.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a﹣b＞0C. a•b＞0D. ＞08.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A. B. C. D.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或1210.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题 含解析
河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D. ＝【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为，故B,C,D三项都是错的，只有是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a﹣b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。
河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(文)数学(有答案)
河北武邑中学2018-2019学年上学期高三期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷一：选择题。
1. 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N ＝（ ） A. {0，1，2} B. {－1，0，1，2}C. {－1，0，2，3}D. {0，1，2，3}【答案】A 【解析】试题分析：求出集合M 中不等式的解集，确定出M ，找出M 与N 的公共元素，即可确定出两集合的交集． 解：由（x ﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x ＜3，即M={x|﹣1＜x ＜3}， ∵N={﹣1，0，1，2，3}， ∴M∩N={0，1，2}． 故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 设1=-iz i（i 为虚数单位），则1z =（ ）A.B.2C.12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简z ，求得z ，进而求得1z的值.【详解】依题意()()()i 1i 1i 11i1i 1i 222z ⋅+-+===-+-+，z ==，故1z =故选A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数模的运算，考查运算求解能力，属于基础题.3. 已知命题p ：x ∀∈N *, 1123xx⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，命题q ：x ∃∈R , 122x x -+=，则下列命题中为真命题的是（ ）. A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的图像与性质判断命题p 的真假性，利用特殊值判断命题q 的真假性，再结合含有简单逻辑连接词命题真假性选出正确选项.【详解】当*x ∈N 时，根据指数函数的图像与性质可知1123x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故命题p 为真命题.当12x =时，1112222-+=，故命题q为真命题，故p q ∧为真命题，故选A. 【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断，考查指数函数的图像与性质，考查指数运算，属于基础题.4. 若,x y 满足2,2,3,x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2x y +的最小值为（ ）A. 0B. 4C. 5D. 10【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组2,2,3,x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论．【详解】作出不等式组2,2,3,x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩对应的平面区域，由2z x y =+，得122zy x =-+，平移直线122zy x =-+，由图象可知当直线经过点()21A ，时，直线122zy x =-+的截距最小，此时z 最小，此时2214z =+⨯=，故选B ．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 执行如图所示的程序框图，输入5,3n m ==，那么输出的p 值为( )A .360B. 60C. 36D. 12【答案】B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的实质是计算排列数mn A 的值，由5n =，3m =即可计算得解． 【详解】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p 的值， 可得程序框图实质是计算排列数mn A 的值， 当5n =，3m =时，可得：35=60A ，故选B ．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查． 6. 在ABC ∆中，D 为BC 的中点，2,7AB AC ==，则AD BC ⋅=（ ）A.32B. 32-C. 3D. -3【答案】A 【解析】 【分析】本题中AB 、AC 长度已知，故可以将AB 、AC 作为基底，将向量、AD BC 用基底表示，从而解决问题． 【详解】解：在ABC ∆中，因为D 为BC 的中点， 所以，2AB ACAD +=()()AB AC 13AD BC AC AB 74222+•=•-=-=故选A【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法．基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进而运用向量坐标的运算规则进行计算． 7. 函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0,0,2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到函数()sin g x xω=的图象，只需将()f x 的图象上所有点（ ）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，可得结论．【详解】解：由函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<的图象可得1A =，127·44123T πππω==-，求得2ω=．再根据五点法作图可得23πϕπ⨯+=，求得3πϕ=，函数()sin(2)3f x x π=+．故把()f x 的图象向右平移6π个单位长度，可得函数[()sin 2()]sin 263g x x x ππ=-+=的图象， 故选C ．【点睛】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．8. 已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A. 4πB. 3πC. 2πD. π【答案】B 【解析】试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为1的等腰直角三角形为底面、高为1的三棱锥，它的外接球与棱长为1的正方体的外接球相同，外接球直径23R =,表面积为243R ππ=，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、球的表面积公式. 9. 设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =A.12B. 1C.32D. 2【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线的性质可得(1,2)221kP y k ⇒==⇒=，故选D. 考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.10. 设函数ln(),0()ln ,0x x f x x x -<⎧=⎨->⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ）A. (1,0)(0,1)-B. (,1)(0,1)-∞-C. (1,0)(1,)D. (,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【详解】当时,22()(),ln ln[()],ln 0,1,01f m f m m m m m m >-∴->--∴<∴<∴<<；当时,22()(),ln()ln(),ln()0,1,1f m f m m m m m m >-∴->--∴->∴>∴<-.综上,实数的范围为.故选B.考点：对数的性质；分类讨论思想.【易错点睛】本题主要考查了对数的性质;分类讨论思想;分段函数等知识.比较对数的大小的方法：（1）若底数相同，真数不同，则可构造相关的对数函数，利用其单调性比较大小．（2）若真数相同，底数不同，则可借助函数在直线1x =右侧“底大图低”的特点比较大小或利用换底公式统一底数．（3）若底数、真数均不同，则经常借助中间量“”、“”或“”比较大小.11. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3P ABC -的外接球的表面积是（ ） A .92πB. 92πC. 18πD. 40π【答案】C 【解析】 【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3 则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值， 由于：PA ⊥平面ABC ， 所以：222PA AM PM +=， 解得：1AM =， 所以：3BM =， 则：60BAM ∠=︒， 由于：120BAC ∠=︒， 所以：60MAC ∠=︒ 则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==，则：2r =，所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=，故选C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．12. 函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，()'f x 为其导函数，若()()(1)x x f x f x e x +=-'⋅且(2)0f =，则不等式()0f x <的解集为（ ）A. ()0,1B. ()0,2C. ()1,2D. ()2,+∞【答案】B 【解析】令()()F x xf x =，由题设可得()()()(1)x F x xf x f x e x =+=-''，当01x <<时，()0F x '<，函数()()F x xf x =单调递减；当1x >时，()0F x '>，函数()()F x xf x =单调递增；由于(0)(2)0F F ==，所以不等式()()0F x xf x =<的解集是(0,2)，即不等式()0f x <的解集是(0,2)，应选答案B ．点睛：解答的关键是如何利用题设中的题设条件，构造什么样的函数进行分析求解．解答时先构造函数()()F x xf x =，再求导然后利用分类整合思想确定函数的图像在区间(0,2)上都在x 轴的下方，进而求出不等式()()0F x xf x =<的解集是(0,2)，从而使得问题巧妙获解．第II 卷二、填空题.13. 曲线()log 33a y x =-+()01a a >≠且恒过定点_______. 【答案】(4,3) 【解析】 【分析】由log 10a =即可得解. 【详解】由log 10a =，知曲线()log 33a y x =-+ ()01a a >≠且恒过定点(4,3). 故答案为(4,3).【点睛】本题主要考查了对数型函数恒过定点问题，属于基础题.14. 已知函数()f x 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[),e +∞ ，则m 的值为_____． 【答案】-1 【解析】【分析】由题意知，函数()g x 的定义域和值域都是[)e,+∞，结合函数的单调性可知()g x 的最小值为()e g ，即可得到答案．【详解】由题意知函数()ln g x x m x =++的定义域和值域都是[)e,+∞， 因为函数y x =和函数ln y x =在区间[)e,+∞都是单调递增函数， 所以函数()ln g x x m x =++在区间[)e,+∞是单调递增函数， 则()g x 的最小值为()e e lne e 1g m m =++=++， 所以当e 1e m ++=时，满足题意， 即1m =-.【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的值域，属于基础题．15. 已知三棱锥P ABC -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且PA PB PC a ===,则该三棱锥的外接球的体积为____． 【答案】112π【解析】 【分析】由题意知该三棱锥的外接球与棱长为a 的正方体的外接球相同，求解即可． 【详解】由题意知，三棱锥P ABC -的外接球与棱长为a 的正方体的外接球相同， 故223R a =，解得3a R =， 所以外接球的体积为3343π32a R π=.【点睛】本题考查了三棱锥外接球问题，关键在于转化为正方体的外接球问题，属于基础题．16. 在正方体1111ABCD A B C D -中, ,M N 分别为棱11C D ,1C C 的中点,则直线AM 与BN 所成角的余弦值为_____ 【答案】25 【解析】 【分析】找出直线BN 的平行线PA ，PAM ∠就等于直线AM 与BN 所成的角，求出即可．【详解】如图，取1D D 的中点为P ，连结PA ，则易知PA BN ，所以PAM ∠与直线AM 与BN 所成的角相等，设正方体的棱长为2，则22215PA =+=，22112PM =+=，连结1A M ，则221215A M =+=，22523AM （）=+=，则22253225cos 65PAM ∠+-==（）（）.【点睛】本题考查了异面直线的夹角，属于基础题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(文)数学(无答案)
45岁以下
45岁以上
总计
不支持
支持
总计
附： ，其中 .
参考数据：
0.100
0 050
0 010
0.001
2.706
3.8纵坐标为6，且点 到焦点 的距离为7.
（1）求抛物线 的方程；
（2）设 为过焦点 且互相垂直的两条直线，直线 与抛物线 相交于 两点，直线 与抛物线 相交于点 两点，若直线 的斜率为 ，且 ，试求 的值.
河北武邑中学2018-2019学年上学期高三期末考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一：选择题。
1.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）
A. {0，1，2}B. {－1，0，1，2}C. {－1，0，2，3}D. {0，1，2，3}
2.设 （ 为虚数单位），则 （ ）
在这100人中不支持“延迟退休” 人数与年龄的统计结果如下：
年龄
不支持“延迟退休”的人数
15
5
15
23
17
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）由频率分布直方图，若在年龄 ， ， 的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在 组内抽取的人数；
（3）根据以上统计数据填写下面 列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？
A. B. C.3D.-3
7.函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到函数 的图象，只需将 的图象上所有点（ ）
A. 向右平移 个单位长度B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）计算cos（﹣780°）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）已知，且，则m的值为（）A．4B．3C．D．3．（5分）在△ABC中，如果cos A＝﹣，则角A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）已知y＝（m2+m﹣5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．35．（5分）设a＝22.5，b＝ 2.5，c＝（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c6．（5分）实数a＝0.，b＝0.2，c＝的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）函数y＝sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，]（k∈z）B．，]（k∈z）C．，]（k∈z）D．，]（k∈z）8．（5分）若直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与直线（a﹣1）x+（2a﹣3）y+2＝0互相垂直．则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．﹣9．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对10．（5分）已知实数x，y满足2x+y+5＝0，那么的最小值为（）A．B．C．2D．211．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝，满足对任意实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，3）B．（2，3]C．（2，）D．（2，] 12．（5分）形如y＝（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝log a|x|的图象交点个数为（）个．A．1B．2C．4D．6二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）对于任意x，y均有f（x+y）＝f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f（x）是（填奇或偶）函数．14．（5分）化简：＝15．（5分）已知圆心为（1，1），经过点（4，5），则圆的标准方程为．16．（5分）两圆x2+y2+6x﹣4y+9＝0和x2+y2﹣6x+12y﹣19＝0的位置关系是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}．（1）当m＝﹣1时，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围．18．（12分）设a是实数，f（x）＝．（1）证明：f（x）是增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．19．（12分）已知向量，，函数f（x）＝，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若，且f（x）＝1，求的值．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y＝0上，与x轴相切，且被直线x﹣y＝0截得的弦长为，求圆C的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在区间（，）上单调，当x＝时，f（x）取得最大值5，当x＝时，f（x）取得最小值﹣1，（1）求f（x）的解析式（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）＝2x|f（x）|﹣（a+1）2x+1有8个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量＝（2﹣2sin A，sin A+cos A）与向量＝（sin A﹣cos A，1+sin A）共线，且角A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：cos（﹣780°）＝cos780°＝cos60°＝．故选：C．2．【解答】解：∵，又∵，∴＝0即﹣1×3+2m＝0即m＝故选：D．3．【解答】解：在△ABC中，有0°＜A＜180°，由cos A＝﹣，得A＝120°．故选：C．4．【解答】解：由题意得：，解得：m＝﹣3，故选：A．5．【解答】解：∵a＝22.5＞1，b＝ 2.5＜0，c＝（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．6．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知0.2＜0，0＜0.＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．7．【解答】解：y＝sin（﹣2x）＝﹣sin（2x﹣）令，k∈Z解得，k∈Z函数的递增区间是，]（k∈Z）故选：D．8．【解答】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）＝0∴（a﹣1）（a+1）＝0∴a＝1，或a＝﹣1故选：C．9．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：＝50π．故选：B．10．【解答】解：求的最小值，就是求2x+y+5＝0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5＝0的距离，．故选：A．11．【解答】解：由于函数f（x）＝，又对任意实数x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则f（x）在R上为增函数．当x≤0时，函数为增，则有a﹣2＞0，即a＞2，①当x＞0时，函数为增，则有a＞1，②由在R上为增函数，则（a﹣2）×0+3a﹣6≤a0，即有a≤③，由①②③可得a的取值范围为：2＜a≤．故选：D．12．【解答】解：由题意y＝（c＞0，b＞0）的函数，此函数是偶函数，当c＝b＝1时，则y＝，画出这个函数的图象，如图绿色的曲线，∵（a＞0，a≠1）有最小值，又∵x2+x+1＞0∴a＞1，再画出函数y＝log a|x|的图象（黑色的曲线），当c＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝log a|x|的图象交点个数为4个．故选：C．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：对于f（x+y）＝f（x）+f（y），取x＝y＝0得，f（0）＝2f（0）；∴f（0）＝0；取y＝﹣x得，f（0）＝f（x）+f（﹣x）；∴f（x）+f（﹣x）＝0；∴f（﹣x）＝﹣f（x）；∴f（x）是奇函数．故答案为：奇．14．【解答】解：∵＜α＜π，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：根据题意，设要求圆的半径为r，其圆心为（1，1），经过点（4，5），则r2＝（4﹣1）2+（5﹣1）2＝25；则要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2516．【解答】解：∵圆C1的方程为x2+y2+6x﹣4y+9＝0，∴化成标准方程得（x+3）2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C1（﹣3，2），半径r1＝2．同理可得圆C2的圆心为C2（3，﹣6），半径r2＝8．∵两圆圆心之间的距离|C1C2|＝＝10．∴由r1+r2＝10，可得|C1C2|＝r1+r2．因此两圆的位置关系是外切．故答案为：外切．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）m＝﹣1时，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝∅；（2）∵B⊆A；∴①B＝∅时，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠∅时，，此不等式组无解；∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5）．18．【解答】解：（1）证明：f（x）＝．设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，又由x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）在R内为增函数；（2）根据题意，f（x）＝＝a﹣，则f（﹣x）＝a﹣，﹣f（x）＝﹣a+，若f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即（a﹣）＝﹣a+，变形可得（a﹣1）（2x+1）＝0恒成立，则a＝1；故a＝1．19．【解答】解：（1）因为＝∴f（x）的最大值是4．（2）∵f（x）＝1，∴，又，即，所以，＝．20．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r＝3|t|．∵圆心到直线的距离d＝＝|t|，由，解得t＝±1．故圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．故圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2＝9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9．21．【解答】（1）解：由题意可知，A+B＝5，﹣A+B＝﹣1，∴A＝3，B＝2∵∴ω＝1∴f（x）＝3sin（x+φ）+2又∵∴f（x）的解析式为f（x）＝3sin x+2（2）当x∈[0，4π]时，函数g（x）有8个零点，∵2x＞0，∴原方程等价于当x∈[0，4π]时，方程|f（x）|＝2（a+1）有8个不同的解．即y＝|f（x）|与y＝2（a+1）有8个不同的交点．画出对应的图象，如图所示：则0＜2（a+1）＜1，解得所以实数a的取值范围时22．【解答】解：（I）由∥，可得（2﹣2sin A）（1+sin A）﹣（sin A+cos A）（sin A﹣cos A）＝0，∴sin2A＝3cos2A，∴tan2A＝3，∵角A为锐角，tan A＞0，∴，∴A＝60°，（II）由（1）知，B+C＝120°，即C＝120°﹣B，∴＝1﹣cos B+cos（60°﹣B）所以，═1+sin（B﹣30°），且0°＜B＜120°，则﹣30°＜B﹣30°＜90°，所以，则，即函数的值域为．。
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三(上)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合2{|(1)4M x x =-<，}x R ∈，{1N =-，0，1，2，3}，则(MN =)A ．{0，1，2}B ．{1-，0，1，2}C ．{1-，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2．（5分）已知复数z 满足(13)10i z +=，则(z = ) A ．13i --B ．13i +C ．13i -+D ．13i -3．（5分）已知ABC ∆中，3a =，3,60b A =∠=︒，则B ∠等于( ) A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布(4N ，26)，(5)0.89P ξ=，则(3)(P ξ= ) A ．0.89B ．0.78C ．0.22D ．0.115．（5分）函数221()cos 3sin cos 2sin 2f x x x x x =-+-的最小正周期为( ) A ．2π B ．π C ．2π D ．4π6．（5分）已知向量(2,1)a =，(,1)b x =，若a b +与a b -共线，则实数x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．47．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为( )A 5B 6C 7D ．228．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S 值为( )A ．1B ．32C ．12-D ．09．（5分）若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为( ) A ．2B 3C 2D 2310．（5分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( ) A 3B 15C 10D 3 11．（5分）已知函数()2f x ef ='（e ）(xlnx e e-是自然对数的底数），则()f x 的极大值为() A ．21e -B ．1e-C ．1D ．22ln12．（5分）已知双曲线2222:1x y C a b-=的左，右焦点分别为1F ，2F ，A ，B 是双曲线C 上的两点，且113AF F B =，23cos 5AF B ∠=，则该双曲线的离心率为( )A 10B 10C 5D 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）函数log (3)3(0a y x a =-+>且1)a ≠恒过定点 ．14．（5分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则(Tex translation failed) 15．（5分）已知点(1,1)M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB ∠=︒，则k =．16．（5分）当[2x ∈-，1]时，不等式32430ax x x -++恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（10分）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos ()cos a C b A b c A -=-．（1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积为7b c +=，求ABC ∆外接圆的面积． 18．（12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，238a a +=，981S =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若3S ，14a ，m S 成等比数列，求2m S ．19．（12分）有编号为1，2，3，⋯，n 的n 个学生，入坐编号为1，2，3，n ⋯的n 个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知2ξ=时，共有6种坐法．（1）求n 的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20．（12分）抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点． （1）O 为坐标原点，求证：3OA OB =-；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值21．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为(1sin cos 2x y ααααα⎧+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()(4t πρθ-=为实数．)（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若曲线1C 与曲线2C 有公共点，求t 的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为cos (1sin x tt y t =⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=．以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=，(0)απ<< （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）设点A 、B 为射线l 与曲线1C 、2C 除原点之外的交点，求||AB 的最大值．2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解答】解：由2(1)4x -<，解得：13x -<<，即{|13}M x x =-<<， {1N =-，0，1，2，3}， {0MN ∴=，1，2}．故选：A ．【解答】解：由复数z 满足(13)10i z +=， 得1010(13)1313(13)(13)i z i i i i -===-++-， 故选：D ．【解答】解：ABC ∆中，3a =，b =60A ∠=︒，∴由正弦定理sin sin a bA B=得：sin 12sin 32b A B a ===， b a <，B A ∴<，则30B ∠=︒． 故选：A ．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布(4N ，26)，∴这组数据对应的正态曲线的对称轴4ξ=(3)(5)P P ξξ∴=， (5)0.89P ξ=(5)10.890.11P ξ∴=-=， (3)0.11P ξ∴=故选：D ．【解答】解：函数221()cos cos 2sin 2f x x x x x =+-231sin 2sin 22x x =-++ 31cos21sin 2222x x -=-++ 1sin(2)6x π=-+ 最小正周期为22ππ=， 故选：B ．【解答】解：(2,2),(2,0)a b x a b x +=+-=-，且a b +与a b -共线； (2)02(2)0x x ∴+--=； 2x ∴=．故选：B ．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD 为直角梯形，AD CD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，1PA AD AB ===，2CD =．由图求得2PD =，3BC =，2PB =，6PC =．∴则该几何体的最大边长为6．故选：B ．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出22019cos0coscos333S πππ=+++⋯+的值． 由于22019cos0cos coscos333S πππ=+++⋯+ 221(coscoscos2)336cos cos cos 3333ππππππ=+++⋯+⨯+++1110122=++-- 0=．故选：D ．【解答】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为：0bx ay +=，圆22(2)4x y -+=的圆心(2,0)，半径为：2，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，，解得：222443c a c-=，可得24e =，即2e =． 故选：A ．【解答】解：【解法一】如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，1BB 和11B C 的中点， 则1AB 、1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角 （因异面直线所成角为(0,])2π，可知112MN AB ==，112NP BC ==； 作BC 中点Q ，则PQM ∆为直角三角形； 1PQ =，12MQ AC =， ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠ 141221()2=+-⨯⨯⨯-7=，AC ∴=MQ ∴=；在MQP ∆中，MP =； 在PMN ∆中，由余弦定理得2222225211()()()10222cos 2552222MN NP PMMNP MN NP+-+-∠===-⨯⨯； 又异面直线所成角的范围是(0，]2π，1AB ∴与1BC 所成角的余弦值为105． 【解法二】如图所示，补成四棱柱1111ABCD A B C D -，求1BC D ∠即可； 12BC =，2221221cos603BD =+-⨯⨯⨯︒=， 15C D =，∴22211BC BD C D +=，190DBC ∴∠=︒，1210cos 55BC D ∴∠==． 故选：C ．【解答】解：2()1()ef e f x x e''=-， 故f '（e ）1e=，故()2x f x lnx e=-， 令21()0f x x e'=->，解得：02x e <<， 令()0f x '<，解得：2x e >，故()f x 在(0,2)e 递增，在(2,)e +∞递减， 2x e ∴=时，()f x 取得极大值22ln ，故选：D ．【解答】解：设1||3F A x =，1||F B x =，则||4AB x =，2||2BF a x =+，2||23AF a x =+， 在2ABF ∆中，由余弦定理得：2223(4)(2)(23)2(2)(23)5x a x a x a x a x =+++-++⨯，解得x a =，25AF a ∴=，4AB a =，23BF a =， 2ABF ∴∆是直角三角形，在Rt △12F BF 中，222(3)(2)a a c +=，代入得22104a c =，即252e =． 则该双曲线的离心率为102e =． 故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解答】解：当31x -=，即4x =时，log (3)3033a y x =-+=+=，∴函数(3)2log 3x a y -=+的图象恒过定点(4,3)．故答案为：(4,3)．【解答】解：根据题意，函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则函数(2)f x -关于点(2,0)对称，(Tex translation failed)；故答案为：3ln ．【解答】解：抛物线2:4C y x =的焦点(1,0)F ，∴过A ，B 两点的直线方程为(1)y k x =-，联立24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得，22222(2)0k x k x k -++=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则212242k x x k ++=，121x x =，12124(2)y y k x x k∴+=+-=，2212121212(1)(1)[()1]4y y k x x k x x x x =--=-++=-，(1,1)M -，∴1(1MA x =+，11)y -，2(1MB x =+，21)y -，90AMB ∠=︒，∴0MA MB = 1212(1)(1)(1)(1)0x x y y ∴+++--=，整理可得，12121212()()20x x x x y y y y +++-++=， 24412420k k∴++--+=， 即2440k k -+=， 2k ∴=．故答案为：2【解答】解：当0x =时，不等式32430ax x x -++对任意a R ∈恒成立； 当01x <时，32430ax x x -++可化为23143a x x x--， 令23143()f x x x x =--，则2344189(9)(1)()(*)x x f x x x x x -+'=-++=-，当01x <时，()0f x '>，()f x 在(0，1]上单调递增，()max f x f =（1）6=-，6a ∴-；当20x -<时，32430ax x x -++可化为23143a x x x--， 由(*)式可知，当21x -<-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当10x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，()(1)2min f x f =-=-，2a ∴-；综上所述，实数a 的取值范围是62a --，即实数a 的取值范围是[6-，2]-． 故答案为：[6-，2]-．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）【解答】解：（1）cos cos ()cos cos cos a C b A b c A b A c A -=-=-，∴可得：cos cos 2cos a C c A b A +=，由正弦定理可得：sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， 化为：sin()sin 2sin cos A C B B A +==，sin 0B ≠，可得1cos 2A =，(0,)A π∈， 3A π∴=．（2）3A π=，ABC∆的面积为1sin 2bc A =， ∴可得：12bc =，7b c +=，∴由余弦定理可得：2222()3493613a b c bc b c bc =+-=+-=-=，可得：a = ∴设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得：2sin a R A === ABC ∴∆外接圆的面积2391393S R πππ===． 【解答】（12分）解：（1）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，238a a +=，981S =．∴95123199(4)81238S a a d a a a d ==+=⎧⎨+=+=⎩， 解得11a =，2d =．故{}n a 的通项公式1(1)221n a n n =+-⨯=-．（2）由（1）知2(21)2n n S a n n =+-=． 3S ，14a ，m S 成等比数列，2314m S S a ∴=．即22927m =，解得9m =．故2218324m S ==．【解答】解：（1）当2ξ=时，有2n 种坐法，26n ∴=， 即(1)62n n -=， 2120n n --=，4n =或3n =-（舍去）， 4n ∴=．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ， 由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同， 当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同， 当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同， 当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同， ∴4411(0)24P A ξ===， 2444161(2)244C P A ξ⨯====， 3444281(3)243C P A ξ⨯====， 93(4)248P ξ===， ξ∴的概率分布列为：∴11130234324438E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【解答】（1）证明：由抛物线24y x =，得其焦点(1,0)F ， 当直线斜率不存在时，不妨设A 为第一象限的点，可得(1,2)A ，(1,2)B -， 则3OA OB =-；当直线的斜率存在时，设直线方程为(1)(0)y k x k =-≠，联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0k x k x k -++=． 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则121x x =，212224k x x k ++=， ∴2212121212(1)(1)[1()]y y k x x k x x x x =--=+-+22224(2)4k k k +=-=-． ∴3OA OB =-．综上，3OA OB =-；（2）解：设直线AB 方程为1x my =+． 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=． 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，124y y m ∴+=，124y y =-．由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点， 从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等， ∴四边形OACB 的面积等于2AOB S ∆．12122||||2AOB S OF y y ∆=⨯⨯⨯-== 0m ∴=时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4．【解答】解：（1）因为sin()4x πααα==+， 所以[1x ∈-，1]．由22sin cos 22x αα=+ 平方得：211(12sin cos )sin cos 22x αααα=+=+ 又1sin cos 2y αα=- 两式相减得21x y -=，故曲线1C 的普通方程为21y x =-，[1x ∈-，1]．另由2sin()42t πρθ-=得2C 的直角坐标方程为y x t -=． （2）如图，当直线y x t -=过点(1,0)-时，1t =； 当直线y x t -=与21y x =-相切时， 由21y x y x t⎧=-⎨-=⎩得210x x t ---=， 由△14(1)0t =++=得54t =-， 从而，曲线1C 与曲线2C 有公共点时，5[,1]4t ∈-．【解答】解（1）由曲线1C 的参数方程cos (1sin x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数）消去参数t 得22(1)1x y +-=， 即2220x y y +-=，∴曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=．由曲线2C 的直角坐标方程22(2)4x y +-=，得2240x y y +-=，∴曲线2C 的极坐标方程4sin ρθ=．（2）联立2sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得(2sin ,)A αα，||2sin OA α∴=， 联立4sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得(4sin ,)B αα，||4sin OB α∴=．||||||2sin AB OB OA α∴=-=． 0απ<<，∴当2πα=时，||AB 有最大值2．。
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题
河北武邑中学2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1、设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则AB ＝（ )A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+2、已知集合则=A C R （ ）A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．24. 已知{}90|≤≤=x x A ，{}30|≤≤=x y B ，下列对应不表示从A 到B 的映射是-----( ).x y x f A 21.=→： x y x f B 31.=→： x y x f C 41.=→：x y x f D =→：. 5.已知a yx ==32，则211=+yx ，则a 值为（ ）A ．36B ．6C ．62D ．6 6、函数()1f x x =-的图象是（ ）7. 已知函数()()xe xf 31=+，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛34fA ．21eB ．eC ．23eD ．2e8．已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上的两点，那么－1<f (x )<1的解集是( )A ． (－3,0)B ． (0,3)C ． (－∞，－1]∪[3，＋∞)D ． (－∞，0]∪[1，＋∞)5)9. 方程()062122=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,57 B ．()()+∞-∞-,51, C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--57,3 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,310．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a≤ B ．2a ≥- C ．22a -≤≤ D ．22a a ≤-≥或11．如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．50412．已知定义在R 上的函数)(x f y =对任意x 都满足)()1(x f x f -=+，且当10<≤x 时，x x f =)(，则函数||ln )()(x x f x g -=的零点个数为---------------------------------------( )A.2B.3C.4D.5 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知幂函数()x f 经过点()8,2，则函数()=x f _______________．14．函数())1(log 14212++--=x x x x f 的定义域是_______________．15、13. 设25log 5(2x －1)＝9，则x ＝________. 16. .用集合的交和并表示图中阴影部分为________．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
【100所名校】2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期开学考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期开学考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．下列计算正确的是小A ．B ．C ．D ． ＝2．若 ，且 ，则 是A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ． 圆柱B ． 球C ． 圆锥D ． 棱柱4．已知点 ）在平面直角坐标系的第二象限内，则 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）A ．B ．C ．D ．5．某同学在用描点法画二次函数 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个 值，则这个错误的数值是 A ． －11 B ． －2 C ． 1 D ． －5 6．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度 随时间 变化规律的是 A ． B ． C ． D ． 7．实数 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ． a+b ＞0 B ． a ﹣b ＞0 C ． a•b ＞0 D ． ＞0 8．如图， 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点 ， 恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 A ． B ． C ． D ． 9．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为 A ． 9 B ． 12 C ． 7或9 D ． 9或12 10．设函数 ， 的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是 A ． 是偶函数 B ． 是奇函数 C ． 是奇函数 D ． 是奇函数 11．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．12．下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果 ，那么 ；③若关于x的方程 的解是负数，则m 的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y 随着x 的增大而增大其中假命题有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个13．设 则 的最大值是A ．B ． 18C ． 20D ． 不存在14．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．15．出售某种文具盒，若每个可获利 元，一天可售出（ ）个．当一天出售该种文具盒的总利润 最大时， 的值为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、解答题16．先化简，再求值：，其中 是方程的根。
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河北武邑中学2018-2019学年上学期高一期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。
★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 计算cos(－780°)的值是 ( ) A ．－32B ．－12C. 12D. 322. 已知(1,2),(3,)OA OB m =-=，若OA OB ⊥，则m ＝A. 1B. 2C. 32D. 430︒60︒120︒150︒4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35. 若5.22=a ,5.2log 21=b ,5.221⎪⎭⎫⎝⎛=c , 则a ,b ,c 之间的大小关系是 ( )A. c > b > aB. c > a > bC. a > c > bD. b > a > c6、实数a =b =，0.2c =的大小关系正确的是( )A.a c b ＜＜B.b a c ＜＜C.a b c ＜＜D. b c a ＜＜ 7、函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是（ ） A.()33,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 8.若直线(2)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于( ) A.1 B.-1 C.±1 D.-29.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25πB.50πC.125πD.以上都不对10.已知实数x ,y 满足250x y ++=,的最小值为( )A.B. 5C.D.11.已知0a >且1a ≠,函数(2)36(0)(){(0)x a x a x f x a x -+-≤=>,满足对任意实数1212,()x x x x ≠,都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立,则实数a 的取值范围是A. (2,3)B. (]2,3C. 7(2,)3D. 7(2,]312.形如()0,0by c b x c=>>-的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21xx f x a++= (0a >且1a ≠)有最小值,则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为A. 1B. 2C.4 D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知)(x f 对于任意x,y 均有)()()(y f x f y x f +=+,且0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 是_____（填奇或偶）函数 14.化简：ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+-+-+ )2παπ<<（=____________15.已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为 . 16.两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知集合}52|{≤≤-=x x A ,}126|{-≤≤-=m x m x B（1）当1m =-时，求A B ；（2）若集合是集合A 的子集,求实数m 的取值范围18．（12分）[2018宜昌期中·]设a 是实数，()2221x x a a f x ⋅+-=+，（1）证明：()f x 是增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数．19.（12分）已知向量m ＝(cos x ，sin x )，n ＝(22＋sin x ，22－cos x )，函数()0f x >＝m ·n ，x ∈R .(1) 求函数()0f x >的最大值；(2) 若x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ-23-，且 ()0f x >＝1，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+125cos πx 的值．20. （12分）求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为.21．（12分）已知函数()()πsin 0,0,,2f x A x B A x R ωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调,当2x π=时, ()f x 取得最大值5,当32x π=时, ()f x 取得最小值1-. （I ）求()f x 的解析式 （II ）当[]0,4πx ∈时, 函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点, 求实数a 的取值范围22.（12分）已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量()22sin ,sin cos A A A =-+m 与向量()sin cos ,1sin A A A =-+n 共线，且角A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)求函数22sin cos22B C B y -=+的值域.高一数学参考答案1. C2. C3. C4. A5. C6. B7. C8. C9. B 10. A 11. D 12. C13. 13.奇 14.15. ()()251122=-+-y x 16. 外切17.解：（1）时，,(2)满足题意；若此不等式组无解的取值范围是18．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：设1x 、2x ∈R 且12x x <，()()()()()121212122222221212121x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由2x y =在R 上为增函数，则120x >，220x >， 由12x x <，可得12220x x -<，则()()120f x f x -<，故()f x 为增函数，与a 的值无关，即对于任意a ，()f x 在R 为增函数． （2）若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，必有有()()f x f x -=-，即222121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，变形可得()2212221xxa +==+， 解可得，1a =，即当1a =时，()f x 为奇函数．19. 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用解 (1)因为f (x )＝m ·n ＝cos x (22＋sin x )＋sin x ·(22－cos x ) ＝22(sin x ＋cos x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4(x ∈R )，.........................................................5分所以f (x )的最大值是4.........................................................................................6分(2)因为f (x )＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝14.又因为x ∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π，即x ＋π4∈⎝⎛⎭⎫－5π4，－3π4.所以cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝－154..................................................................................................8分cos ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋π6............................................10分＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos π6－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4sin π6＝－154×32－14×12＝－35＋18.................................................................................12分 21.20. 设所求圆的方程为222()()x a y b r -+-=. 圆心到直线0xy -=的距离d =依题意，有 22230()702b r a b a b ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩解此方程组，得21,3,9a b r ===，或21,3,9a b r =-=-=.所以，所求圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=，或22(1)(3)9x y +++=.21（1）由题知, 5,1A B A B +=-+=-.3,2A B ∴==∵()()2π3ππ2,1,3sin 222f x x ωϕω⎛⎫=-∴=∴=++ ⎪⎝⎭ 又π52f ⎛⎫∴=⎪⎝⎭,即ππsin 1,,022ϕϕϕ⎛⎫+=<∴= ⎪⎝⎭()f x ∴的解析式为()3sin 2f x x =+.（2）当[]0,4πx ∈时,函数()g x 有8?个零点,∵20,x >∴等价于[]0,4πx ∈时,方程()()21f x a =+有8?个不同的解.即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点.∴由图知必有()0211a <+<,即112a -<<-. ∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………….. 12分 22. （1）由m ∥n ，得2tan 3A =，所以tan A ,且A 为锐角，则60A =︒;（2）由（1）知，120B C +=︒，即120-C B =︒22sin cos22B C By -=+=1cos cos(60)B B -+︒-所以，11cos 2-y B B =+=1sin(30)-B =+︒， 且0120B ︒<<︒，则303090B -︒<-︒<︒所以1sin(30)12B -<-︒<，则122y <<，即函数的值域为122，⎛⎫⎪⎝⎭.。