Clark变换Park变换及电机绕组折算的推导

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clark park变换原理

clark park变换原理【原创版】目录1.介绍 Clark Park 变换2.阐述 Clark Park 变换的原理3.分析 Clark Park 变换的应用4.总结 Clark Park 变换的优势与局限性正文【介绍 Clark Park 变换】Clark Park 变换，是一种广泛应用于信号处理、图像处理以及通信领域的线性变换方法。

其主要目的是将数据从一种域（例如时域、频域等）转换到另一种域，以便于进行更有效的处理和分析。

Clark Park 变换以其独特的构造方法和优秀的性能，成为了线性变换领域的一种重要技术。

【阐述 Clark Park 变换的原理】Clark Park 变换的原理主要基于线性代数的概念，其核心思想是将原始数据通过矩阵的乘积进行变换。

具体来说，设原始数据为 x(n)，变换后的数据为 y(n)，矩阵 A 为变换矩阵，那么 Clark Park 变换可以表示为：y(n) = A * x(n)其中，A 矩阵的构造方法可以根据不同的应用场景进行调整，以满足不同的变换需求。

这种矩阵乘积的方式使得 Clark Park 变换具有很好的可扩展性和可定制性，可以根据实际需求灵活地进行设计和调整。

【分析 Clark Park 变换的应用】Clark Park 变换在信号处理、图像处理以及通信领域都有着广泛的应用。

例如，在信号处理领域，Clark Park 变换可以用于信号的滤波、降噪、特征提取等任务；在图像处理领域，Clark Park 变换可以用于图像的增强、锐化、边缘检测等任务；在通信领域，Clark Park 变换可以用于信号的调制、解调、信道均衡等任务。

这些应用都充分体现了 Clark Park 变换的强大功能和灵活性。

【总结 Clark Park 变换的优势与局限性】总的来说，Clark Park 变换具有以下优势：首先，Clark Park 变换具有很好的可扩展性和可定制性，可以根据实际需求灵活地进行设计和调整；其次，Clark Park 变换的性能优秀，可以有效地完成各种信号处理、图像处理以及通信任务；最后，Clark Park 变换的实现简单，计算复杂度较低，便于实际应用。

Clark变换与Park变换

0 √3⁄2 − √3⁄2
当P = 时，坐标变换前后电压空间矢量幅值不变；
当P = 时，坐标变换前后电机功率不变。推导过程： ①恒功率变换
iα = i − 0.5i − 0.5i
幅值： 1 + + = 倍
√3 √3 iβ = 2 i − 2 i
=>k ∗
= 1 => k =
②等幅值变换在复平面上的矢量V⃗总能用互差 120 度的 abc 三轴系中的分量 xa、 xb、xc 等效表示（a 轴与复平面实轴重合），如下所示（x⃗和x⃗ 将合成矢量V⃗）。 x⃗ = k(x + ρx + ρ x )``````````````（1） x⃗ = k (x + x + x )``````````````` （2）其中，ρ = e = − + j √ 、ρ = e = e = − − j √ ；x⃗ 的方向与复平面的实轴方向一致。所以有式（2）可以表示为 x = k (x + x + x )````````````````（3）写出式（1）的实部与虚部如下： R {x⃗} = k x − x − x = k x − (x + x ) ```````（4） I {x⃗} = k √ (x − x )``````````````````````````````````````````（5）由式（3）可得： x + x = − x ```````````````````````````````````````````````（6）将（6）代入式（4）中可得： R {x⃗} = k x − − x = 1.5kx − 0.5 ````````` （7）等幅值变换时，规定x = R {x⃗} + x ，所以有： R {x⃗} = x − x `````````````````````````````````````````````````（8）将（8）代入式（7）中可得： 1.5kx − 0.5 = x − x ````````````````````````````````````（9）

Clark变换与Park变换

（1.2）
u = V cos(ωt + 120°)
= V cos 120° − V sin 120°
=− V −√ V
u u u
1
0
= − 1⁄2 √3⁄2
− 1⁄2 − √3⁄2
V V
u +u +u =0
（1.3）（1.4）
现在要求的是如何找到一个矩阵 P 使
V V
u
=P u u
（1.5）
书上有两种表达式
设三相交流系统各相电压为： u = V cos ωt u = V cos(ωt − 120°) u = V cos(ωt + 120°)
ua、ub、uc 分别指 ABC 三相电压的瞬时值 Vm 指相电压基波幅值
（1.1）
u = V cos ωt
=V
u = V cos(ωt − 120°)
= V cos 120° + V sin 120° =− V +√ V
1 − 1⁄2 − 1⁄2
P=
与P =
0 √3⁄2 − √3⁄2
为什么有这两种表达式？
1 − 1⁄2 − 1⁄2 （1.6）
0 √3⁄2 − √3⁄2
当P = 时，坐标变换前后电压空间矢量幅值不变；
当P = 时，坐标变换前后电机功率不变。推导过程： ①恒功率变换
iα = i − 0.5i − 0.5i
两式相减，有：
（1.11）
i = −i sin φ + i cos φ
（1.12）
可得两相静止变两相旋转坐标为：
i i
=
cos φ − sin φ
sin φ cos φ
i i

FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）

FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）⽂章⽬录1 前⾔永磁同步电机是复杂的⾮线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建⽴相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。

2 ⾃然坐标系ABC三相永磁同步电机的驱动电路如下图所⽰；根据图⽰电路可以发现在三相永磁同步电机的驱动电路中，三相逆变输出的三相电压为UAU_{A}UA，UBU_{B}UB，UCU_{C}UC将作⽤于电机，那么在三相平⾯静⽌坐标系ABC中，电压⽅程满⾜以下公式：{UA=UmcosθeUB=Umcos(θe+2π3)UC=Umcos(θe−2π3)\begin{cases}U_{A} = U_{m}cos\theta_{e} \\ U_{B} = U_{m}cos(\theta_{e} + \cfrac{2\pi}{3}) \\ U_{C} =U_{m}cos(\theta_{e} - \cfrac{2\pi}{3}) \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧U A=Um c osθe U B=Um c os(θe+32π)UC=Um c os(θe−32π)θe\theta_{e}θe为电⾓度UmU_{m}Um为相电压基波峰值所以根据上述公式可以发现，三相电压的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，相位依次相差120°，具体如下图所⽰；3 αβ\alpha\betaαβ坐标系由静⽌三相坐标系ABCABCABC变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ的过程称之为Clarke变换；在αβ\alpha\betaαβ静⽌坐标系中，α\alphaα轴和β\betaβ轴的相位差为90°，且αβ\alpha\betaαβ的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，具体如下图所⽰；从⾃然坐标系ABCABCABC 变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，满⾜以下条件：[fαfβf0]=T3s/2s∗[fAfBfC]\begin{bmatrix} f_{\alpha} \\ f_{\beta} \\ f_{0} \end{bmatrix} = T_{3s/2s}*\begin{bmatrix} f_{A} \\ f_{B} \\ f_{C} \end{bmatrix} ⎣⎡fαfβf0⎦⎤=T3s/2s∗⎣⎡f A f B f C⎦⎤其中T3S/2ST_{3S/2S}T3S/2S为变换矩阵：T3S/2S=N∗[1−12−12032−32222222]T_{3S/2S} = N*\begin{bmatrix} 1 &-\cfrac{1}{2} &-\cfrac{1}{2} \\ \\ 0 &\cfrac{\sqrt{3}}{2} &-\cfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \cfrac{\sqrt{2}}{2}&\cfrac{\sqrt{2}}{2} &\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} T3S/2S=N∗⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1022−212322−21−2322⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤注意：NNN为系数，做等幅值变换和等功率变换NNN系数不同；等幅值变换 N=23N =\cfrac{2}{3}N=32等功率变换 N=23N =\sqrt\cfrac{2}{3}N=32下⾯均为等幅值变换3.1 Clarke变换三相电流ABCABCABC分别为iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC，根据基尔霍夫电流定律满⾜以下公式：iA+iB+iC=0i_{A}+i_{B}+i_{C} = 0iA+iB+iC=0静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，α\alphaα轴的电流分量为iαi_{\alpha}iα，iβi_{\beta}iβ，则Clark变换满⾜以下公式：iα=iAiβ=13∗iA+23∗iBi_{\alpha} = i_{A} \\ \\ i_{\beta} = \cfrac{1}{\sqrt{3}}*i_{A}+\cfrac{2}{\sqrt{3}}*i_{B}iα=iA iβ=31∗iA+32∗iB在matlab的simulink仿真如下图所⽰；最终得到三相电流iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC的仿真结果如下；得到αβ\alpha\betaαβ坐标的 iαi_{\alpha}iα和 iβi_{\beta}iβ的仿真结果如下图所⽰；由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，αβ\alpha\betaαβ坐标系中iαi_{\alpha}iα和iβi_{\beta}iβ相位相差90°。

park,clark和ipark浅析

原文地址：park，clark和ipark浅析作者：温暖小屋相信做过电动机矢量控制或者直接转矩控制的朋友们肯定会对park，clark，ipark变换再熟悉不过了，肯定有人认为没有必要写这个东西。

其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。

好，下面先来介绍这三个变换。

Clark变换。

为什么会有这三个变换呢，从宏观上来讲，三相异步电动机是三相对称的交流供电，那么既然三相对称，我们可以用两相交流电来产生和三相交流相同的磁场效应，这样一来，我们只剩下了两相。

经过变换之后，以前三相对称，相隔120o，而经过变换之后，变成了两相想间隔90o的交流供电。

计算过程如下：变换过程如图1.1所示。

图1.1 clark变换过程我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。

那么变换之后的效果如下图1.2所示。

图1.2 clark变换后效果在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。

图1.3 clark变换模块图这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。

所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。

Park变换。

我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。

我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。

矢量控制的思想就是要实现三相电动机的解耦控制，什么意思呢，就是要像控制直流电动机那样去控制三相电动机，可以分别对励磁电流和转矩电流分别控制，有人问，怎么实现，我回答：马上就可以实现。

我们上面说了，clark变换就是将三相变成两相，但这时候还是静止的，但是相对转子是旋转的，我们要实现解耦控制，就要实现坐标相对转子静止，park变换这个时候可以派上用场了。

Clark变换与Park变换详解

Clark 变换与Park 变换详解很多同学对Clark 变换与Park 变换不求甚解，在运用的时候常常感到困惑，本文梳理了这两种变化的详细步骤，希望可以帮到大家。

设三相交流系统各相电压为：cos cos(120)cos(120)a mb mc m u V tu V t u V t ωωω=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩ (0.1) a u b u c u 分别指ABC 三相电压的瞬时值，m V 指相电压基波幅值。

cos cos(120)cos120sin120122cos(120)cos120sin120122a m b m c m u V tV u V t V V V u V t V V V ααβαβαβαβωωω===-=+=-+=+=-=--(0.2)101/221/22a b c u V u V u αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ (0.3)0a b c u u u ++=(0.4)现在要求的是如何找到一个矩阵P 使a b c u V P u V u αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭(0.5) 书上有两种表达式11/21/211/21/22302/20/22P P ----⎛⎫⎫== ⎪⎪⎝⎭⎭与 (0.6) 于是有同学开始疑问了，为什么？为什么非得是这种表达形式？由Clark 变换推出Park 变换cos sin sin cos d q d q u u u u u u αβαααα+=⎧⎨-=⎩(0.7) cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(0.8) 由式(1.7)可以得：22cos sin cos cos sin sin cos sin d q d q u u u u u u αβαααααααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ (0.9) 两式相加有：cos sin d u u u αβαα=+ (0.10)22cos sin sin sin cos sin cos cos d q d q u u u u u u αβαααααααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩(0.11)两式相减有：sin cos q u u u αβαα=- (0.12) 可得：cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(0.13) 将式(1.5)代入(1.13)中可得： cos cos(120)cos(120)23sin sin(120)sin(120)a d b q c u u u u u αααααα⎛⎫⎛⎫-+⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭ (0.14)。

Clark变换与Park变换(修订版)

对Clark 变换与Park 变换的理解设三相交流系统各相电压为：cos cos(120)cos(120)a m b m c m u V t u V t u V t ωωω=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩(1.1) a u b u c u 是指ABC 三相电压的瞬时值， m V 是指相电压基波幅值。

cos cos(120)cos120sin120132cos(120)cos120sin1201322a mb mc m u V t V u V t V V V u V t V V V ααβαβαβαβωωω===-=+=-+=+=-=-- (1.2)101/23/21/23/2a b c u V u V u αβ⎛⎫⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭(1.3)0a b c u u u ++= (1.4)现在要求的是如何找到一个矩阵P 使a b c u V P u V u αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭(1.5) 书上有两种表达式11/21/211/21/2223303/23/203/23/2P P ----⎛⎫⎛⎫==⎪⎪--⎝⎭⎝⎭与 (1.6)其中的2/3和根号下的2/3都是经验值，如果用2/3的话后面的park 需要补偿，直接采取根号下2/3就可以。

由Clark 变换推出Park 变换cos sin sin cos d q d q u u u u u u αβαααα+=⎧⎨-=⎩ (1.7) cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.8)由式(1.7)可以得：22cos sin cos cos sin sin cos sin d q d q u u u u u u αβαααααααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ (1.9) 两式相加有：cos sin d u u u αβαα=+ (1.10)22cos sin sin sin cos sin cos cos d q d q u u u u u u αβαααααααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ (1.11) 两式相减有：sin cos q u u u αβαα=- (1.12)可得：cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.13)（原文这里应该是错了，正确的是第二行的sina 是负的，cosa 是正的，这是我的算法，如果不正确期望大家指正，但是最后仿真结果是对的）至于clark 和park 的逆变换，矩阵直接求逆即可.说明：当q 轴超前d 轴90度，且a 角为d 轴与A 轴的夹角，这样的话结果就是cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭和书上的一样。

park,clark和ipark浅析(最新整理)

其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。

好，下面先来介绍这三个变换。

Clark变换。

经过变换之后，以前三相对称，相隔120o，而经过变换之后，变成了两相想间隔90o的交流供电。

计算过程如下：变换过程如图1.1所示。

图1.1 clark变换过程我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。

那么变换之后的效果如下图1.2所示。

图1.2 clark变换后效果在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。

图1.3 clark变换模块图这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。

所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。

Park变换。

我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。

我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。

foc控制原理——clark变换和park变换

foc控制原理——clark变换和park变换一、导言在现代电力系统中，频繁使用交流电机作为主要动力源。

而在这些电机中，磁场定向控制（Field-Oriented Control，FOC）技术已经成为一种常见的控制策略。

其主要特点是将交流电机分解为两个独立的控制回路，即电流控制回路和转矩控制回路，以实现快速、准确的控制。

本文将重点介绍FOC控制原理中的两个重要变换——clark变换和park变换。

首先会介绍它们的基本概念和原理，然后会详细讨论它们在FOC控制中的应用。

二、clark变换1. 基本概念clark变换也被称为αβ变换，它是一种将三相交流电压或电流转换为两相直流信号的数学变换方法。

通过clark变换，我们可以将三相电流空间矢量转换为两相坐标系中的两个分量。

这两个分量通常被称为α轴和β轴电流。

2. 原理clark变换的原理可以通过公式表达为：α = aβ = (2/√3) * (b - a/2 - c/2)其中，a、b、c分别代表三相电流的幅值。

通过这些公式，我们可以将三相电流转换为两相αβ坐标系。

3. FOC控制中的应用在FOC控制中，clark变换通常用于将三相电流转换为两相电流。

这样一来，我们就可以将三相交流电机的控制问题转化为两相电机的控制问题，从而简化了整个系统的控制难度。

三、park变换1. 基本概念park变换也被称为dq变换，它是一种将αβ坐标系中的两相信号转换为dq坐标系中的信号的数学变换方法。

在FOC控制中，park变换用于将电机状态转换为以磁场和转矩为坐标轴的坐标系中，从而方便进行磁场定向控制。

2. 原理park变换的原理可以通过公式表达为：d = α * cos(θ) + β * sin(θ)q = -α * sin(θ) + β * cos(θ)其中，α、β代表αβ坐标系中的两相信号，θ代表旋转角度。

通过这些公式，我们可以将αβ坐标系中的信号转换为dq坐标系中的信号。

clark park变换原理

clark park变换原理摘要：1.引言2.克拉克公园变换的定义和背景3.克拉克公园变换的原理4.克拉克公园变换的应用5.结论正文：【引言】克拉克公园变换（Clark Park Transformation）是一种广泛应用于电气工程领域的变换方法，尤其是在电力系统分析中具有重要意义。

本文将从定义、原理和应用等方面对克拉克公园变换进行详细介绍。

【克拉克公园变换的定义和背景】克拉克公园变换是一种将复数域中的复数矩阵转化为实数矩阵的变换方法，由美国电气工程师克拉克·帕克（Clark Park）于1933 年首次提出。

其主要目的是为了简化电力系统中的复杂计算，将原本需要在复数域中进行的运算转换到实数域，从而降低计算难度。

【克拉克公园变换的原理】克拉克公园变换的原理是基于复数矩阵的共轭转置，具体操作步骤如下：1.将复数矩阵A 的每个元素取共轭复数，得到一个新的复数矩阵A"。

2.对矩阵A"进行转置操作，得到一个新的复数矩阵A""。

3.将矩阵A""的每个元素取共轭复数，得到一个新的实数矩阵A。

通过以上步骤，可以将复数矩阵A 转化为实数矩阵A，从而实现复数域到实数域的转换。

【克拉克公园变换的应用】克拉克公园变换在电力系统分析中有着广泛的应用，尤其是在电气电路的计算、分析和设计中具有重要意义。

以下是克拉克公园变换在电力系统中的一些典型应用：1.电气电路的计算：通过克拉克公园变换，可以将复杂的电气电路问题转化为实数域的计算问题，从而简化计算过程。

2.电力系统的稳定性分析：克拉克公园变换可以将电力系统中的复数矩阵转化为实数矩阵，从而方便进行稳定性分析。

3.电力系统的故障分析：通过克拉克公园变换，可以分析电力系统在各种故障条件下的运行状态，从而为电力系统的安全运行提供保障。

【结论】克拉克公园变换是一种重要的数学工具，在电气工程领域具有广泛的应用。

clark变换公式推导

clark变换公式推导在电机控制领域，Clark变换是一种常用的数学工具，用于将三相电流转换为等效的两相电流。

这种变换可以简化电机控制系统的计算和分析，使得控制器的设计更加简单和高效。

本文将介绍Clark变换的基本原理和推导过程。

1. 三相电流的向量表示在三相电机控制中，通常使用三相交流电源作为动力源。

这三相电源的电流可以表示为三个正弦波形式的电流，分别为ia(t)、ib(t)和ic(t)。

这三个电流可以分别表示为以下向量形式：ia(t) = Ia*sin(ωt + θa)ib(t) = Ib*sin(ωt + θb)ic(t) = Ic*sin(ωt + θc)其中，Ia、Ib和Ic分别为三相电流的幅值，ω为角频率，θa、θb和θc分别为三相电流的相位角。

这三个电流向量可以用一个三维向量表示为：i(t) = [ia(t), ib(t), ic(t)]T其中，T表示向量的转置。

2. Clarke变换的基本原理Clark变换是一种将三相电流转换为两相电流的数学工具。

这种变换可以将三相电流向量i(t)转换为两个等效的两相电流向量，分别为α(t)和β(t)。

这两个向量可以用一个二维向量表示为：iαβ(t) = [iα(t), iβ(t)]T其中，iα(t)和iβ(t)分别为α轴和β轴上的等效电流。

这两个电流向量可以表示为三相电流向量i(t)的线性组合：iα(t) = 2/3*ia(t) - 1/3*ib(t) - 1/3*ic(t)iβ(t) = 1/√3*ib(t) - 1/√3*ic(t)其中，2/3和1/3是Clark变换的权重系数，可以根据变换的目的进行调整。

这两个权重系数的和为1，可以保证等效电流向量的幅值不变。

3. Clark变换的推导过程Clark变换的推导过程可以通过向量运算和矩阵变换来实现。

具体步骤如下：3.1 向量运算首先，将三相电流向量i(t)表示为以下矩阵形式：i(t) = [ia(t), ib(t), ic(t)]T然后，定义一个旋转矩阵，将三相电流向量i(t)旋转60度，得到以下矩阵形式：R = [1 -1/2 -1/20 √3/2 -√3/21/2 1/2 1]i'(t) = R*i(t)其中，i'(t)为旋转后的三相电流向量。

Clark变换推算过程

一．Clark变换V V V V t Vm Vc V V V V t Vm Vb V t Vm Va 2321120sin *120cos *)120cos(*2321120sin *120cos *)120cos(*cos *V V Vc Vb Va 2323021211把 V V 写成含Vc Vb Va 的表达式，即求2323021211的逆矩阵。

由求逆矩阵的公式可知，逆矩阵须为n*n 阵列才可求，因此加入第3列（全为1/2）得：32323233330313132|||10001000133333333330313132|||2300010001333333033233224|||23002310006222021224|||3002330006222021001|||30023302101201021001|||233023302101200020001|||1311312101100010001|||212321212321210123)3(6)1(/)3()2(63)*3/(3)2()3(6)*1()2()3()1()3/()1()2(2)*3/(2)*2(得此矩阵为32323233330313132，也即111232302121132，也可用matlab 求解：>>a=[101/2;-0.51.732/20.5;-0.5-1.732/20.5]a =1.000000.5000-0.50000.86600.5000-0.5000-0.86600.5000>>inv(a)ans =0.6667-0.3333-0.33330.00000.5774-0.57740.66670.66670.6667因第3行是由于求逆矩阵加入第3列（1/2）而产生的解，因此取消第3行得，232302121132，因此：Vc VbVa V V 232302121132 或：tVm t Vm t Vm t Vm t Vm t Vm t Vm t Vm Vb Vb Va V cos *)cos *21cos *(*32))120cos *(cos *2**21cos *(32))120cos(*21)120cos(*21cos *(32)2121(32 tVm t Vm t Vm t Vm t Vm V sin *sin *23*2**23*32120sin *sin *2**23*32))120cos(*23)120cos(**23(32即：tVm V t Vm V sin *cos *二．park 变换与depark变换Park 变换：)2(*)cos(*)sin()1(*)sin(*)cos( Vq Vd V Vq Vd V Depark 变换V V Vq ，V V Vd ，*)cos(*)sin()cos(*)1()sin(*)2(*)sin(*)cos()sin(*)2()cos(*)1( 得得即：Vc Vb Va Vc Vb Va Vc Vb Va V V Vq Vd )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 32cos *23sin *21cos *23sin *210*cos 1*sin sin *23cos *21sin *23cos *210*sin 1*cos 322323021211cos sin sin cos 32cos sin sin cosVc Vb Va V V 232302121132或：t Vm t Vm V V Vq Vd sin *cos *cos sin sin cos cos sin sin cos 即：)sin(*)cos(* t Vm Vq t Vm Vd 也可直接由Va,Vb,Vc 直接得Vd,Vq.)cos(*))sin *sin *23cos *cos *21cos *((cos *32))sin *sin *43cos *sin *43sin *cos *43cos *cos *41()sin *sin *43cos *sin *43sin *cos *43cos *cos *41()cos *((cos *32))sin *23cos *21(*)sin *23cos *21()sin *23cos *21(*)sin *23cos *21()cos *((cos *32)*)sin *23cos *21(*)sin *23cos *21()cos *((cos *32 t Vm t t t Vm t t t t t t t Vm t t t t t Vm Vc Vb t Vm Vd )sin(*))(sin(23**32))sin *cos *23cos *sin *21)cos *sin ((*32))sin *cos *43cos *cos *43sin *sin *43cos *sin *41()sin *cos *43cos *cos 43sin *sin 43cos *sin 41()cos *sin ((*32))sin *23cos *21(*)cos *23sin *21()sin *23cos *21(*)cos *23sin *21()cos *sin ((*32))120cos(*)cos *23sin *21()120cos(*)cos *23sin *21(cos *sin (*32)*)cos *23sin *21(*)cos *23sin *21(*sin (32t Vm t Vm t t t Vm t t t t t t t t Vm t t t t t Vm t t t Vm Vc Vb Va Vq 也可由Vd,Vq 反推Va,Vb,VcVq Vd Vq Vd V V Vc Vb Va )120sin()120cos()120sin()120cos(sin cos cos sin sin cos 23212321012321232101 三．Dq 锁相原理及推导由clark 变换可知及dq 变换可知：tVm V t Vm V sin *cos *t Vm t Vm V V Vq Vd sin *cos *cos sin sin cos cos sin sin cos )sin(*sin **cos cos **sin )cos(*sin **sin cos **cos t Vm t Vm t Vm Vq t Vm tVm t Vm Vd 即)sin(*)cos(* t Vm Vq t Vm Vd 锁相环原理：在并网逆变器系统中，控制器的信号需要与电网电压的信号同步，锁相环通过检测电网电压相位与输出信号相位之差，并形成反馈控制系统来消除误差，达到跟踪电网电压相位和频率的目的。

克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换

克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。

对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。

它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。

CLARKE 变换首先是将基于3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到2 轴的定子静止坐标系中。

该过程称为Clarke 变换，PARK 变换此刻，已获得基于αβ 2轴正交坐标系的定子电流矢量。

下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的 2 轴系统中。

该变换称为Park变换在矢量控制中包括以下系统变换从三相变换成二相系统Clarke变换直角坐标系的旋转（αβ静止）到（旋转d q），称为Park 变换反之为Park 反变换关于park变换从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。

从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。

对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。

从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。

Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相钉子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。

也称为3/2变换。

但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d 轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ有关。

Clark变换Park变换及电机绕组折算的推导

Clark、Park正反变换公式推导及变压器原理和绕组折算
学院：电气工程学院专业：电气工程汇报人：
2020/3/3
1
汇报内容
Clark变换
Park变换变压器原理学习中遇到的问题
Clark变换
Park变换变压器原理学习中遇到的问题
Clark变换
Clark变换是将三相坐标系变为两相坐标系。
为：
m 2 3
r 1 2
因此矩阵 C 为：

1
c
2

0
1 2 3

1
2 3

3
2 2
1 1 1

2
2
2

5
Clark反变换
Clark反变换 Clark反变换是将两相坐标转换为三相坐标，求反
变换时只需将正变换求得的系数矩阵 C 求逆，解得：
6
对矩阵 c 求逆，解得：
c-1

cos

sin

- sin
cos

10
Clark变换
Park变换变压器原理学习中遇到的问题
变压器原理
1.一次和二次电压关系
由交变磁通产生的一次侧和二次侧的感应电动
势 e1 、e2 分别为：
d
e1 N1 dt
d
e2 N2 dt
变压器原理
由于归算前后二次绕组磁动势未变，因此铁芯中
的主磁通保持不变。根据感应电动势与匝数成正比的
关系，可得归算前后二次电动势之比为：
•
E2'
•
E2

N1 N2
k
将式
•

clarke变换的推导过程

Clarke变换的推导过程
在电力电子和电机控制领域，Clarke变换是一种常用的坐标变换方法，用于将三相变量转换为两相变量，常用于同步旋转坐标系中的矢量控制。

本文将详细介绍Clarke变换的推导过程。

首先，我们需要了解三相坐标系和两相坐标系。

三相坐标系通常采用A、B、C 三个轴，分别对应于三相交流电的三个相位。

而两相坐标系通常采用d、q两个轴，用于描述两个正交的矢量。

为了从三相坐标系转换到两相坐标系，我们首先定义两个旋转角，即θ和α。

θ是电机的电角度，而α是A相的电角度。

通过这两个角度，我们可以得到三相坐标系与两相坐标系之间的转换关系。

假设有三相电压分别为Va、Vb和Vc，我们可以将其表示为：
Va = Vd cos(θ - α) Vb = Vd cos(θ + α/2) Vc = Vd cos(θ - α/2)
通过三角函数的性质，我们可以将上述公式进行整理，得到：
Vd = √(Va² + Vb² + Vc²)/cos(α) Vq = (Vb - Vc)/(2 s in(α))
这个过程就是Clarke变换的推导过程。

通过这个变换，我们可以将三相电压或电流转换为两相电压或电流，从而方便地进行矢量控制。

需要注意的是，Clarke变换存在一个固有的缺陷，即直流偏置。

为了解决这个问题，我们通常会采用Park变换来进一步将两相电压或电流转换为正交轴上的分量。

clark park变换原理

clark park变换原理摘要：一、引言二、Clark Park变换的背景与动机三、Clark Park变换的基本原理四、Clark Park变换的应用场景五、Clark Park变换在我国的发展现状六、展望Clark Park变换的未来趋势七、总结正文：一、引言随着科技的不断发展，变换原理在各个领域得到了广泛的应用。

其中，Clark Park变换作为一种重要的数学变换，不仅在理论研究中具有重要意义，同时在实际应用中也发挥着举足轻重的作用。

本文将对Clark Park变换的背景、基本原理、应用场景等进行详细介绍，并对其在我国的发展现状和未来趋势进行展望。

二、Clark Park变换的背景与动机Clark Park变换起源于20世纪60年代，由美国数学家Clark Park提出。

当时，随着计算机科学和信息论的迅猛发展，对于高效、简洁的变换方法的需求日益增长。

Clark Park变换应运而生，旨在为信号处理、图像处理等领域提供一种简单、高效的变换方法。

三、Clark Park变换的基本原理Clark Park变换是一种线性时不变变换，具有可逆性、正交性等特点。

其基本原理是将原始信号从时域转换到频域，再通过频域的某些特性进行分析和处理。

与傅里叶变换、小波变换等传统变换方法相比，Clark Park变换在保持信号原始特性的同时，具有更高的计算效率和更少的冗余信息。

四、Clark Park变换的应用场景Clark Park变换在众多领域均有广泛应用，如信号处理、图像处理、数据压缩、模式识别等。

其应用场景包括：1.信号分析与处理：Clark Park变换可以将信号从时域转换到频域，便于分析信号的频率特性，从而进行滤波、去噪等处理。

2.图像处理：Clark Park变换可以应用于图像的频域分析，如边缘检测、纹理分析等，从而实现图像的增强、降噪和分割等处理。

3.数据压缩：Clark Park变换可以将原始数据转换为低频域表示，去除冗余信息，实现数据的压缩。

2-永磁同步电机的公式推导

2-永磁同步电机的公式推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12 永磁同步电机的公式推导永磁同步电机的能量转换过程推导永磁同步电机电压平衡方程：（2-1）其中，t θ=Ω，θ为转子机械角位移，Ω为转子机械角速度，电机稳定运行时为常数，即const Ω=。

则有d d i Lu Ri L it θ∂=++Ω∂（2-2）其中，Ri 为电阻压降，d d iLt表示感应电动势，L E i θΩ∂=Ω∂成为运动电动势。

转矩平衡方程：22d d m mec J Rmec T T T T d T J R dt tθθΩ=++=++ （2-3）其中，m T 为电机电磁转矩，mec T 为输出机械转矩，22J d T J dtθ=为惯性转矩，d d R T R tθΩ=为阻力转矩；理想情况下，电机阻力力矩近似为常数，稳定运行时机械加速度为零，所以输出的机械转矩mec m R T T T =-，由于电机阻力力矩近似为常数，电磁功率可近似看作输出机械功率。

磁能的表达式： '1112n nm m j jk kj k W W i L i ====∑∑（2-4）由磁能与电磁转矩之间的关系m m W T d θ=⎰，则：111122n n jk m m j k t j k L W L T i i i iθθθ==∂∂∂===∂∂∂∑∑ （2-5）其中，t i 表示电流矩阵的转置。

则电磁功率为：u =1122m m t t L P T i i i E θΩ∂=Ω=Ω=∂（2-6）由公式两边同时乘以t i ，则：d d 1d 12d 2t t t t t t t t ii u i Ri i Li E t i i Ri i E i L i E t ΩΩΩ=++⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（2-7）由式（）可知，等式左边t i u 为电机输入功率；等式右边t i Ri 为电阻损耗功率，12t i E Ω是电磁功率，即电功率转换成机械功率输出的那一部分，表明从电磁耦合场中获得的一半能量转换成了机械能输出；d 1d 2t t i i L i E t Ω+是输入功率除去输出的和内阻损耗功率之后的功率，即为磁场功率。

Park-Clark-变换公式及锁相的推导

1 2 3 0
1 2 3 2
1 2 3 2 ，
V 因此： V
或：
1 2 3 0
1 2 3 2
1 Va 2 Vb 3 Vc 2
2 1 1 V (Va Vb Vb) 3 2 2 1 1 2 (Vm * cos t Vm * cos(t 120 ) Vm * cos(t 120 )) 3 2 2 1 2 (Vm * cos t * Vm * 2 * (cos t * cos120 )) 3 2 2 1 * (Vm * cos t Vm * cos t ) 3 2 Vm * cos t
也可由 Vd,Vq 反推 Va,Vb,Vc
1 0 Va 1 3 V Vb 2 V Vc 2 1 3 2 2 0 1 1 3 cos sin Vd Vq 2 sin cos 2 1 3 2 2 cos sin Vd cos( 120 ) sin( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) Vq
1 | 1 0 0 2 2) (1) /(3) (1) 1 | 0 2 0 ( 1 |0 0 2 0 1)*6 ( 3 ) 0 ( 2 4 2 2 (1) ( 2 ) ( 3) / 3 2 3 6 0 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3
即：
Vd Vm * cos( t ) Vq Vm * sin( t )