2020-2021学年沪教版数学八下达标练习：21.4二元二次方程组

21.4二元二次方程组

一、选择题

1. 下列方程中，( ) 是二元二次方程？ A ． x 2+2y =1 B ． 3−2y 2+y =0

C ． 1

xy +2y 2−5x =0

D ． 9x +y +32=1

2. 下列方程组中，( ) 是二元二次方程组？ A ． {y =2,x 2+xy −x =12

B ． {xy +x =2,xy +y =8

C ． {7x +5=y,3x −y =−1

D ． {13y 2=x −1,√

x +y =5

3. 方程组 {

y =x 2

，y =x +m

有两组不同的实数解，则 A ．m ≥−1

4

B ．m >−1

4

C ．−1

4

D ．以上答案都不对

4. 方程组 {x 2+y 2=13,

x 2−y 2=5 的解有 ( ) 组．

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

二、填空题

5. 二元二次方程 2x 2+3xy −6y 2+x −4y =3 中，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ．

6. 解方程组 {x +y =8, ⋯⋯①

xy =12. ⋯⋯② 的解为 ．

7. 解方程组 {

x +2y =4, ⋯⋯①

2xy =−21 ⋯⋯②

的解为 ．

8. 解方程组 {x 2−4xy +4y 2+x −2y −2=0, ⋯⋯①

3x +2y −11=0, ⋯⋯②

的解为 ．

9. 已知 {x =1,

y =−2 是方程组 {x +y =m,x ⋅y =n 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 ．

三、解答题

10. 某起重机厂四月份生产A 型起重机 25 台，B 型起重机若干台．从五月份起，A 型起重机月增长率

相同，B 型起重机每月增加 3 台．已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的 2 倍，六月份A ，B 型起重机共生产 54 台．求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率．

11. 某商场计划销售一批运动衣，能获得利润 12000 元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低

售价，每套运动衣少获利润 10 元，但可多销售 400 套，结果总利润比计划多 4000 元．求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？

12. 解方程组 {x −y =17,

xy =−30.

13. 解方程组 {x 2−y 2+2(x +y )=0,

x 2+y 2=8.

四、不定项选择题

14. 已知下列四对数值是方程 x 2+y 2=13 的解是 ( )

A ． {x =−3,y =−2

B ． {x =−2,y =3

C ． {x =2,y =3

D ． {x =−3,y =2

15. 已知下列四对数值是方程组 {y =x +1,

x 2+y 2=13 的解是 ( )

A ． {x =−3,y =−2

B ． {x =−2,y =3

C ． {x =2,y =3

D ． {x =−3,y =2

答案

一、选择题 1. 【答案】A

【解析】A 是，B 不是，因为只含一个未知数．C 不是，因为不是整式方程．D 不是，因为不含二次项． 2. 【答案】B

【解析】根据二元二次方程组的定义可得B 是． 3. 【答案】B 4. 【答案】D 二、填空题

5. 【答案】 2x 2，3xy ，−6y 2 ； x ，−4y ； −3

6. 【答案】 {x 1=2,y 1=6, {x 2=6,

y 2=2

【解析】由 ① 得 y =8−x, ⋯⋯③ 把 ③ 代入 ②，整理得 x 2−8x +12=0． 解得 x 1=2，x 2=6．

把 x 1=2 代入 ③，得 y 1=6． 把 x 2=6 代入 ③，得 y 2=2． 所以原方程组的解是 {x 1=2,y 1=6, {x 2=6,

y 2=2.

7. 【答案】 {x 1=−3,y 1=72, {x 2=7,

y 2=−32

【解析】 ∵ 方程 ① 是 x 与 2y 的和，方程 ② 是 x 与 2y 的积， ∴x 与 2y 是方程 z 2−4z −21=0 的两个根解此方程得：z 1=−3，z 2=7， ∴{x =−3,2y =7 或 {x =7,

2y =−3.

∴ 原方程组的解是 {x 1=−3,y 1=72

, {x 2=7,

y 2=−32

.

8. 【答案】 {x 1=3,y 1=1, {x 2=9

4

,y 2=178

【解析】（用代入法） 由 ② 得：y =

11−3x 2

, ⋯⋯③

把 ③ 代入 ① 得：x 2

−4x (11−3x )

2

+4(

11−3x 2

)2+x −

2(11−3x )

2

−2=0．

整理得：4x 2−21x +27=0， ∴x 1=3，x 2=9

4．

把 x =3 代入 ③ 得：y =1， 把 x =9

4 代入 ④ 得：y =

178

，

∴ 原方程组的解为 {x 1=3,y 1=1, {x 2=9

4

,y 2=178

.

9. 【答案】 {x =−2,y =1

【解析】将 {x =1,y =−2 代入原方程组求得 {m =−1,

n =−2, 所以原方程组是 {x +y =−1,xy =−2, 再解此方程组

即可． 三、解答题

10. 【答案】设四月份生产B 型起重机 x 台，从五月份起A 型起重机的月增长率为 y ．

根据题意，可列方程组{25(1+y )=2(x +3),

25(1+y )2+(x +3×2)=54.解得：x =12,y =0.2.答：四月份生产B 型

起重机 12 台，从五月份起A 型起重机的月增长率为 20%． 11. 【答案】设实际销售运动衣 x 套，实际每套运动衣的利润是 y 元．

根据题意，可列方程组{(x −400)(y +10)=12000,xy =12000+4000.

解得：

x

=800,

y =20.

答：略． 12. 【答案】原方程组为 {x −y =17

xy =−30

，从而由根与系数的关系，知 x ，−y 是方程 z 2−17z +30=

0 的两个根．解此方程，得 z 1=2，z 2=15． 即 {x 1=2,−y 1=15 {x 2=15,−y 2=2.

故原方程组的解为 {x 1=2,y 1=−15, {x 2=15,

y 2=−2.

13. 【答案】{x 2−y 2+2(x +y )=0, ⋯⋯①

x 2+y 2=8. ⋯⋯②

① 式左边分解因式得，

(x −y +2)(x +y )=0.

∴x −y +2=0或x +y =0.

原方程组转化为以下两个方程组：

（i ）{x −y +2=0,x 2+y 2=8 或（ii ）{x +y =0,x 2+y 2=8.

解方程组（i ）得，{x 1=√3−1,y 1=√3+1,{x 2=−1−√3,y 2=1−√3.

解方程组（ii ）得{x 3=−2,y 3=2,{x 4=2,

y 4=−2.∴ 原方程组

的解是 {

x 1=√3−1,y 1=√3+1, {x 2=−1−√3,y 2=1−√3,

{x 3=−2,y 3=2, {x 4=2,

y 4=−2.

四、不定项选择题 14. 【答案】A ；B ；C ；D 15. 【答案】A ；C