{高中试卷}赣榆高级中学高一数学期末综合题[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

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监考老师：

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赣榆高级中学高一数学期末综合题

班级姓名

一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程） 1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，则U

A =．

2．函数sin(3)4

y x π

=-的最小正周期为．

3．在平行四边形ABCD 中，若向量,AB AC ==a b ，则向量AD =．（用a ，b 表示） 4.若210

()((6))x x f x f f x -≥⎧=⎨

+⎩ ，　，x<10

，则f(5)的值等于 .

5．已知向量a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数1λ、2λ，使12λλ=+c a b ，则12λλ+=．

6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f =． 7．已知向量a

=，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为． 8.函数31

()log (3)

f x x =

-的定义域是．

9．若4sin 5θ=

，且cos()0πθ+>，则cos()3

π

θ-=． 10.已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是

______________．

11．若向量a ,b 满足：||5-=a b ，a 71(,)22

=

,||b a 与b 的数量积为． 12．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线1

2

y =

在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于.

13.定义运算2

)2(2)(,)(,222-⊕*=

-=⊕-=

*x x

x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为.

14．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢

⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021。已知πβα=+，2π

βα=-，

则=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin ．

二、解答题

15

．已知函数2()2sin cos f x x x x a =++，[,]42x ππ∈，且()43

f π

=．

（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的值域．

16．已知函数f (x )=2

x

x a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）。

（1）若f (m )=6，求f (－m )的值； （2）若f (1)=3，求f (2)及)2

1

(f 的值.

17．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤≤x 40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤≤x 40)，试求f (x)和g (x )； (2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．

18．已知两个不共线的向量OA ，OB 的夹角为θ（θ为定值），且3OA =，2OB =. （1）若3

πθ=

，求OA AB ⋅的值；（2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +的最小值为3

2

，试

求θ的值.

19．已知三点)sin ,(cos ααA ，)sin ,(cos ββB ，)sin ,(cos γγC ，若向量

→

→→→=-++0)2(OC k OB k OA (k 为常数且0

的面积)

（1）求)cos(γβ-的最值及相应的k 的值；

（2）求)cos(γβ-取得最大值时，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆::

20． 已知函数1f(x)=|-1|x

（1）判断f (x )在),1[∞+上的单调性，并证明你的结论；

（2）若集合A={y |y =f (x )，1≤x ≤22

}，B=[0,1]， 试判断A 与B 的关系；

（3）若存在实数a 、b (a

高一数学参考答案

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．{}1,3- 2．23π 3．

-b a 4．11 5．－1 6．－2 7．(1,0)或1(2 8．(3,4)(4,)+∞

9 10．((2,)-∞+∞ 11．－6 12．4 13． 奇函数 14．00⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

二、解答题：

15．解：（1）2()2sin cos

43

3

33

f a ππ

π

π

=++=，得1a =．…4分

（

2

）

∵

2

()2sin cos 1

f x x x x =++…

6

分

1cos2sin 2

2122x x -=⨯

++2sin(2)26x π

=-+，10分 ∵[,]42x ππ∈∴52[,]636x πππ-∈∴1sin(2)[,1]62x π-∈2sin(2)2[3,4]6x π

-+∈，∴()f x 的

值域为[3,4]．…14分 16．解：（1）∵f (－x )=2

x

x a a +-=f (x ) ∴f (x )为偶函数

∴f (－m )=f (m )=6.

（2）∵f (1)=3 ∴a +a

1=6 ∴22212)1(a a a a ++=+

=36 ∴221

a

a +=34 ∴f (2)=34/2=17

∵a

a a a 12)(22

1

2

1++=+-=8，∴2221

2

1

=+-a a

∴22

)21(2

12

1=+=-

a

a f .

17．解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤

⎩

⎨

⎧≤<-+≤≤=4030),30(29030

15,90)(x x x x g （2）①若15≤x ≤30,当5x=90时，x=18

即当1518x ≤<时，()()f x g x <，当18x =时，()()f x g x =，