2019安徽数学中考一轮复习阶段性测试卷(1)有答案-推荐

阶段性测试卷(一)

(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数 时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C ) A ．±2 B ．1

2

C ．－2

D ．－12

2．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．a 12÷a 3＝a 4 C ．(m －n )2＝m 2－n 2

D ．(－b 3)2＝b 6 3．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )

A ．30x －3020%x ＝5

B ．30x －30

(1＋20%)x ＝5

C ．

3020%x ＋5＝30

x

D ．30(1＋20%)x －30

x

＝5

4．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝b

c 2＋1

C ．若a ＞b ，则a 2＞ab

D ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c

5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a

x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内

的大致图象是( C )

A B C D

二、填空题(每小题5分，共20分)

6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.

8．写出不等式组⎩

⎪⎨⎪

⎧

4(x ＋1)≤7x ＋10，x －5

2，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．

三、解答题(共60分)

10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45° 解：原式＝1－22＋1＋22＝2.

11．(8分)先化简再计算：x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎫

x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．

解：原式＝(x ＋1)(x －1)x (x ＋1)÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x (x －1)2＝1

x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33

.

12．(8分)化简代数式：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1÷x

x 2－1，再从不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2(x －1)≥1①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适

的整数值代入，求出代数式的值．

解：原式＝3x (x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·(x －1)(x ＋1)

x ＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x ≤1，解不等式

②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3

13．(10分)观察下列等式：

4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－1

4＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15

＝7__；

(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的．

(2)第n 个等式：(n ＋1)2－1n ＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n ＝n 2＋2n

n ＝n ＋2＝右边，所以猜想

(n ＋1)2－1

n

＝n ＋2是正确的．

14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：

单价(元/件) 30 34 38 40 42 销量(件)

40

32

24

20

16

(1)计算这5(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)

(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×16

5

＝934.4；

(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧

30k ＋b ＝42，

40k ＋b ＝20，解

得⎩

⎨⎧

k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100；

(3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．

15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝1

2x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐

标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．

(1)求抛物线的解析式；

(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)∵直线y ＝1

2x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，

⎩⎨⎧

c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩

⎪⎨⎪⎧

b ＝92，

c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋9

2x －3； (2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，1

2m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD ∥AO ，∴当PD ＝

OA ＝3时，|m 2＋4m|＝3.

①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－7

2

，