电磁波的在规则波导中的传播
电磁波在波导中传播与模式分析
电磁波在波导中传播与模式分析引言：电磁波作为一种重要的能量传输和信息传播的方式，在现代社会中得到了广泛的应用。
而波导作为一种特殊的传输介质，对电磁波的传播和模式产生了重要的影响。
本文将探讨电磁波在波导中的传播特性以及模式分析的相关内容。
一、电磁波的基本概念电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的一种能量传播形式。
其传播速度等于真空中的光速，具有波长和频率的特性。
在真空中，电磁波的传播方向垂直于电场和磁场的方向，并且传播速度是固定的。
二、波导的基本原理波导是一种具有特殊结构的导波结构，常见的有矩形波导和圆柱波导等。
其基本原理是利用界面反射和全反射来限制电磁波的传播范围。
波导的内部具有一定的几何形状和尺寸，可以通过调整波导的大小和形状来控制电磁波的传播特性。
三、电磁波在波导中的传播在波导中，电磁波的传播方式与真空中存在一定的差异。
由于波导的存在，电磁波的传播会受到波导的限制和约束。
一方面，波导的存在会导致部分能量被反射回波导内部，从而形成多次反射和干涉现象；另一方面，波导与外界的相互作用会导致波导模式的产生。
四、波导模式分析波导模式是指波导中存在的一种特定的电磁波传播模式。
波导模式与波导的尺寸、频率、工作状态等因素密切相关。
其中，矩形波导的模式可以通过解Maxwell 方程组得到；圆柱波导的模式可以通过解贝尔曲线方程来求解。
在进行波导模式分析时，通常会采用模场展开法、有限差分法以及有限元法等数值计算方法。
这些方法可以有效地求解波导中特定频率下的模场分布和传播特性。
通过模式分析，可以引导波导的设计和优化，提高电磁波传输的效率和稳定性。
五、应用和进展波导作为一种特殊的传输介质，被广泛应用于微波通信、雷达技术、光纤通信等领域。
通过合理设计波导的结构和尺寸，可以实现更高效、更稳定的能量传输和信息传播。
随着微波技术和光纤技术的发展，对波导的需求也越来越高。
研究人员不断改进波导的设计和制造工艺，以适应更高频率和更广泛应用的需求。
微波基本参数的测量—原理
微波基本参数的测量一、实验目的1、了解各种微波器件;2、了解微波工作状态及传输特性；3、了解微波传输线场型特性；4、熟悉驻波、衰减、波长(频率）和功率的测量；5、学会测量微波介质材料的介电常数和损耗角正切值。
二、实验原理微波系统中最基本的参数有频率、驻波比、功率等.要对这些参数进行测量，首先要了解电磁波在规则波导内传播的特点，各种常用元器件及仪器的结构原理和使用方法，其次是要掌握一些微波测量的基本技术。
１、导行波的概念:由传输线所引导的,能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波"。
导行波的电场E 或磁场H 都是x 、y 、z 三个方向的函数.导行波可分成以下三种类型： (A ） 横电磁波（TEM 波):TEM 波的特征是：电场E 和磁场H 均无纵向分量，亦即: 0=Z E ,0=Z H 。
电场E 和磁场H ,都是纯横向的.TEM 波沿传输方向的分量为零。
所以，这种波是无法在波导中传播的。
（B) 横电波（TE 波):TE 波即是横电波或称为“磁波”（H 波），其特征是0=Z E ，而0≠Z H 。
亦即:电场E 是纯横向的，而磁场H 则具有纵向分量. (C) 横磁波（TM 波)：TM 波即是横磁波或称为“电波”（E 波），其特征是0=Z H ，而0≠Z E 。
亦即：磁场H 是纯横向的，而电场E 则具有纵向分量。
TE 波和TM 波均为“色散波”。
矩形波导中，既能传输mm TE 波,又能传输mm TM 波（其中m 代表电场或磁场在x 方向半周变化的次数，n 代表电场或磁场在y 方向半周变化的次数）。
２、波导管：波导管是引导微波电磁波能量沿一定方向传播的微波传输系统，有同轴线波导管和微带等,波导的功率容量大，损耗小。
常见的波导管有矩形波导和圆波导,本实验用矩形波导.矩形波导的宽边定为x 方向，内尺寸用a 表示.窄边定为y 方向，内尺寸用b 表示。
10TE 波以圆频率ω自波导管开口沿着z 方向传播。
几种波导中电磁波传播的般讨论
几种波导中电磁波传播的般讨论一、波导的基本概念波导是一种用于传输电磁波的结构，常用于通信、雷达、微波炉等领域中。
波导内壁为导体，并采用一种特殊的结构使其能够传输特定类型的电磁波，从而达到传输信息或产生功率的目的。
波导中的电磁波在其传输过程中遵循一定的规律，下面将探讨几种波导中电磁波传播的般讨论。
二、矩形波导中电磁波传播矩形波导是最基本的波导结构，其横截面为矩形形状。
在这种波导中，电磁波需要满足一定的条件才能被有效传输。
例如，在矩形波导中，电磁波的工作频率必须高于其所谓的临界频率，否则该波将无法在波导中传输。
在矩形波导中，电磁波以TM、TE两种模式进行传播。
其中，TM模式表示电场在矩形波导截面方向上为0，而磁场则沿波导轴方向振荡；TE模式则相反，即磁场在波导截面方向上为0，而电场沿波导轴方向振荡。
三、圆形波导中电磁波传播圆形波导是另一种常用的波导结构，其横截面为圆形形状。
在这种波导中，电磁波的传输遵循一些特殊的规律。
首先，圆形波导的临界频率是由其半径和工作波长共同决定的，这意味着电磁波在传输的过程中需要满足一定频率才能被有效传输。
在圆形波导中，电磁波的传输也以TM、TE两种模式进行。
与矩形波导不同的是，圆形波导中的电磁波传播模式更为复杂。
例如，TE01模式表示有一个环绕着波导轴的电场和没有磁场，而TE11模式则表示有一个环绕着波导轴的电场和一个环绕着波导轴的磁场。
四、光纤波导中电磁波传播光纤波导是一种将光信号以光的形式传输的波导。
与其他两种波导不同，光纤波导中的电磁波不再是微波或无线电波，而是光波。
例如，在光纤波导中，光的传输是通过光纤芯中的全反射实现的。
在光纤波导中，光的传输需要满足一些特殊的条件，例如光源的波长必须与光纤芯中的折射率相适应，光的入射角度必须小于全反射角度等。
此外，光在光纤波导中的传输也存在着一些特殊的现象，例如色散、非线性等。
五、总结以上是几种常见的波导中电磁波传播的般讨论。
在研究波导传输的过程中，需要了解电磁波的传播模式以及不同类型波导的特殊结构和传输条件。
电磁波在波导中的传播
将此式代入亥姆霍兹方程，得到： 2 2 E0 E0 2 2 (k k z ) E0 0 2 2 x y 设u ( x , y )为电磁场的任一直角分量，它满足上式
2u 2u 2 2 ( k k z )u 0 2 2 x y
用分离变量法解这个微分方程：
这里
A1 A C , B1 B C.
）. 即
i ( k z z t )
当y=b 时， Ex= 0 （
有
Ex ( A1 sin k x x B1 cos k x x) sin k y be
sin k y b 0 , 故
0
sin k y b 0 k y b n , (n 0,1,2)
对于低频电力系统一般用双线传输有时也采用对于低频电力系统一般用双线传输有时也采用同轴线传输为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围同轴线传输为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰但是频率变高时内线半径小电阻大环境的干扰但是频率变高时内线半径小电阻大焦耳热损耗严重趋肤效应也严重
电磁波在波导中的传播
Electromagnetic Wave Propagation in Wave Guide
Ez 0 同理，在 x=a, y=b面上，要 求 ， 亦可求得Ez的表达式。 , B1 和A1 A1 , B1 , A1 至此，还有 5个常 数未定。 E 0 d) 在波导中，因为无自由电荷，即
Ex E y Ez 0 x y z
Ez A1sin k y y sin k x xe
A, B, C , D; A, B , C , D ; A, B , C , D 以及k x , k y 共计14个待定常数
要由边界条件和其它物理条件来确定。
微波行业速概
微波行业问题解答：微波微波是一种波长极短的电磁波，波长在1mm到1m之间，其相应频率在300GHz至300MHz 之间。
微波技术是研究微波信号的发生、调制、解调、放大、传输、传播、应用的专门技术。
噪声系数噪声系数表征了一个微波器件对其放大信号噪声劣化程度，任意微波器件的噪声系数定义如下：Nf=(Sin/Nin)/(Sout/Nout)其中(Sin/Nin)输入信号的信噪比；(Sout/Nout)输出信号的信噪比。
功率增益有多种功率增益的定义，如资用增益、实际增益等。
对于实际使用的放大器来说，功率增益是指信号源和负载都是在50Ω 标准阻抗条件下，考虑了放大器输入输出失配的功率增益，一般用网络分析仪进行测量。
增益平坦度指定频带内功率增益的起伏，以最高增益与最低增益之间的分贝差来表示。
动态范围指输入信号允许的最大的、最小功率范围。
其下限受放大器噪声性能的限制，上限取决于非线性指标。
增益增益是用来表示天线集中辐射的程度。
天线在某一方向的增益定义为：在相同的输入功率下，天线在某一方向某一位置产生的电场强度的平方（E2）与无耗理想点源天线在同一方向同一位置产生的电场强度的平方（E02）的比值，通常以G表示。
G=E2/E02（同一输入功率）同样，增益也可以这样来确定：在某一方向向某一位置产生相同电场强度的条件下，无耗理想点源天线的输入功率（Pino）与天线的输入功率（Pin）的比值，即称为该天线在该点方向的增益。
G=Pino/Pin（同一电场强度）通常是以天线在最大辐射方向的增益作为这一天线的增益。
增益通常用分贝表示。
即：G=101gPino/Pin天线增益的计算：G=η4πS/λ2=η（π/λ）2D2式中，S-天线口径面积（平方米）；λ-工作波长（米）；D-抛物面口径（即面口直径）（米）；η-天线效率。
方向图如果反天线在各方向辐射击的强度用从原点出发的矢量长短来表示，则连接全部矢量端点所形成的包络就是天线的方向图。
波导条件的概念
波导条件的概念波导条件是一种在电磁波导中，电磁波的传播必须满足的一组条件。
波导是一种特殊的导波结构，通常由金属或介质界面形成，具有一定的几何形状。
波导条件是必需的，以确保波在波导中正确传播和限制能量的流失。
下面将从理论和实践两个方面介绍波导条件的概念。
在理论上，波导条件可以从麦克斯韦方程组开始推导。
麦克斯韦方程组描述了电磁场在空间中的分布和传播规律。
对于电磁波导，波动方程是其中的一个重要方程，可以通过对麦克斯韦方程组进行推导得到。
对于波导，一般都是采用电磁场在截面上的分布来描述，而不是在整个空间中描述。
通过将电磁场沿垂直方向分离变量，可以得到电场和磁场在截面上的分布，从而得到波动方程。
在导波结构中，波是沿着无界介质或金属中的一定路径传播的。
波导的特殊结构使得波只能在一定范围内传播，这是由于波在界面上反射和折射导致的。
在波导中，波随着某一方向的传播可以被限制，而在垂直方向上无穷传播。
这种传播模式被称为波导模式，而波导条件定义了波导模式必须满足的一些限制条件。
波导条件的主要内容是：在波导截面内，电场和磁场的分布必须满足特定的边界条件。
在传播方向上，电场和磁场必须满足电磁场的波动方程；在垂直方向上，电场和磁场必须满足驻波条件。
波导条件保证了电磁波在波导中的传播能够有效地进行，并且限制了能量的流失。
实际上，波导条件也可以通过解析方法和数值方法来求解。
解析方法是一种基于解析表达式的精确求解方法，可以得到波导模式的解析解。
数值方法是一种基于数值计算的近似求解方法，可以通过离散化波导结构和求解离散化方程组来得到波导模式的近似解。
这些方法在实际工程应用中非常重要，可以用于设计和优化波导传输系统。
总之，波导条件是一组保证电磁波在波导中正确传播的条件。
波导条件可以从理论上和实践上进行分析和求解，它为波导结构的设计和应用提供了重要的理论基础。
通过满足波导条件，可以实现很多重要的应用，如电磁波导器件、光纤通信和微波电路等。
电磁波的特性和传播规律
电磁波的特性和传播规律电磁波是由振荡的电场和磁场相互作用形成的一种波动现象。
它具有多种特性和传播规律，对我们的生活和科学研究有着重要的影响。
本文将对电磁波的特性和传播规律进行详细探讨。
一、电磁波特性1. 频率和波长电磁波的特性之一是频率和波长。
频率指的是单位时间内电磁波通过某一点的次数，用赫兹（Hz）表示，波长则是指电磁波在空间中一个完整波动所占据的距离，通常以米（m）为单位。
电磁波的频率和波长是成反比的关系，即频率越高，波长越短。
2. 能量和强度电磁波具有能量，能量和频率之间存在着直接关系。
根据普朗克定律和爱因斯坦的光量子假设，电磁波的能量与其频率成正比，即能量越高的电磁波，其频率越高。
电磁波的能量强度则是指单位面积或单位体积内电磁波的能量，通常以瓦特/平方米（W/m²）或瓦特/立方米（W/m³）表示。
3. 色散和折射电磁波在介质中传播时会发生色散和折射。
色散是指电磁波在材料中传播时，频率不同的成分以不同的速度传播，导致波形发生变化。
折射则是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同而改变传播方向和速度。
4. 偏振和干涉电磁波还具有偏振和干涉的特性。
偏振是指电磁波振动方向的限定性，可以是线偏振、圆偏振或者无偏振。
干涉则是指两个或多个电磁波相互叠加形成干涉图样，干涉可以是构成增强或者消弱效果。
二、电磁波传播规律1. 直线传播在空气或真空中，电磁波具有直线传播的特性。
当电磁波传播遇到介质时，由于介质的光密度不同，将会发生折射和反射，导致电磁波传播方向改变。
然而，在均匀介质中，电磁波会继续以直线的方式传播。
2. 束缚传播束缚传播是指电磁波在导体或波导中传播的情况。
导体内的电磁波会发生多次反射和传播，形成电磁波在导体中来回传播的模式。
波导是一种特殊的导体，可以将电磁波沿特定方向进行传输，避免波形的扩散和损耗。
3. 散射和吸收电磁波传播时会遇到各种材料和物体，材料和物体对电磁波的传播会发生散射和吸收。
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式矩形波导是一种常见的波导结构，它由四个边界构成，上下为金属板，左右为无限长的平行金属条。
矩形波导中存在多种电磁波的传播模式，如TE模式、TM模式和TEM模式等。
下面将分别介绍这些模式的特点和传播方式。
1. TE模式（Transverse Electric mode）在TE模式中，电磁场的电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在该模式中，磁场的矢量沿着波导的传播方向。
这意味着在TE模式下，波导内部的电场是零，而磁场是非零的。
因此，TE模式也被称为横电模。
TE模式可进一步分为多种亚模式，如TE10、TE20等。
其中，TE10模式是最低频的模式，在矩形波导中最常用。
TE10模式中，电磁波沿短边传播，且边界条件要求电场分量为零。
其传播速度取决于矩形波导的长边尺寸和频率。
当频率低于截止频率时，该模式不再存在。
2. TM模式（Transverse Magnetic mode）在TM模式中，电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
而磁场的矢量沿着波导的传播方向。
因此，在TM模式下，波导内部的磁场是零，而电场是非零的。
所以，TM模式也被称为横磁模。
TM模式同样可以分为多种亚模式，如TM11、TM21等。
其中，TM11模式也是最常见的模式，在矩形波导中使用较为广泛。
在TM11模式中，磁场沿短边传播，且边界条件要求磁场分量为零。
和TE10模式类似，其传播速度也取决于波导的尺寸和频率，当频率低于截止频率时，该模式也不再存在。
3. TEM模式（Transverse Electro-Magnetic mode）在TEM模式中，电场和磁场的矢量都存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在TEM模式下，波导内部的电场和磁场都是非零的。
由于在波导内部，电场和磁场都存在，而且正交分布，所以也被称为横电磁模。
TEM模式是矩形波导中的基本模式，同时也是最简单的模式。
在TEM模式中，电磁波的传播速度与真空中的光速相同。
电磁波在波导中的传播与模式分析
电磁波在波导中的传播与模式分析电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
在自然界中，电磁波的传播方式多种多样，其中一种重要的传播方式是在波导中传播。
波导是一种用于传输电磁波的结构，其特点是能够将电磁波限制在一定的空间范围内传播，从而提高传输效率和减少能量损耗。
在波导中，电磁波的传播受到波导的几何形状和电磁特性的影响。
波导可以分为矩形波导、圆柱波导、光纤等不同类型，每种波导都有其独特的传播特性和模式分析方法。
以矩形波导为例，我们来探讨电磁波在其中的传播和模式分析。
矩形波导是由金属壳体包围的空心矩形管道，其内部通常填充着介质。
当电磁波进入矩形波导时，会受到波导的限制而在其内部传播。
首先，我们来看电磁波在矩形波导中的传播方式。
由于矩形波导的几何形状限制，电磁波只能以横电磁波（TE波）和横磁磁波（TM波）的形式在波导中传播。
TE波是指电场垂直于波导截面方向，而TM波则是指磁场垂直于波导截面方向。
这两种波动模式在波导中的传播速度和传播特性都有所不同。
其次，我们来分析电磁波在矩形波导中的模式分布。
模式是指电磁波在波导中的分布形态。
在矩形波导中，电磁波的模式由波导的几何尺寸和频率决定。
根据波导的尺寸和频率，可以存在多种模式，每种模式都有其特定的电场和磁场分布形态。
通过数学方法和电磁场理论，可以求解出电磁波在矩形波导中的模式分布。
这些模式分布可以用一系列的数学方程和图形来描述。
例如，对于TE波，可以通过求解麦克斯韦方程组和波导的边界条件，得到电场分布的数学表达式。
通过这些数学表达式，我们可以了解到电磁波在波导中的传播路径、衰减情况以及能量分布等信息。
最后，我们来探讨电磁波在波导中的应用。
由于波导能够限制电磁波在一定空间范围内传播，因此在通信、雷达、微波炉等领域中得到广泛应用。
例如，在通信领域中，波导可以用于传输高频率的微波信号，提高信号的传输效率和稳定性。
在雷达领域中，波导可以用于传输和接收雷达信号，提高雷达系统的探测能力和精度。
波导传输原理
波导传输原理
波导传输是一种利用波导结构传输电磁波的技术。
波导是一种由导体或绝缘体制成的管道，能够将电磁波引导到目标位置。
波导传输的原理是基于电磁波在波导中的反射和衍射。
当电磁波进入波导时，会受到波导壁面的反射和衍射作用，从而在波导中形成驻波模式。
这种由波导壁面反射和衍射形成的驻波模式使得波导内的能量得以传输。
波导传输的特点是能够抑制电磁波的辐射损失，并且具有较低的传输损耗。
这是因为波导结构能够限制电磁波在波导内的传播范围，从而减少了能量的辐射损失。
此外，波导还可以通过调整波导壁面的形状和尺寸来控制传输的频率范围和模式。
波导传输被广泛应用于无线通信、微波传输和光纤通信等领域。
在无线通信中，波导传输可以提高信号的传输距离和质量；在微波传输中，波导传输可以实现高频率信号的传输和解调；在光纤通信中，波导传输可以将光信号传输到远距离。
总之，波导传输利用波导结构引导和控制电磁波的传输。
通过合理设计波导结构，可以实现高效、低损耗的电磁波传输。
从相位常数讨论波导中电磁波的传输与截止
电磁波在波导中传播时，其传播常数为 电磁波在波导中传播时， γ=α+jβ=jβ（理想导波系统） ，故
v v v v − γz − jβ z E ( r ) = E ( x, y ) e =E ( x, y ) e （1） ） v v v H ( r ) = H ( x, y ) e − γz =H ( x, y ) e − jβ z
β 是相位常数。由于 γ 2 − kc2
（2） ）
为正实数时，（ ，（1）式代表+z方向的行波 方向的行波， ① 当β为正实数时，（ ）式代表 方向的行波， 电磁波能在波导中获得稳定的无衰减的传输； 电磁波能在波导中获得稳定的无衰减的传输；
为虚数时， ② 当β为虚数时，即 β =j b（b>0）， （1）式写 （ ） ） 为； v v v v − γz bz
E ( r ) = E ( x, y ) e =E ( x, y ) e （3） ） v v v − γz bz H ( r ) = H ( x, y ) e =H ( x, y ) e
电磁波沿z方向迅速衰减，电磁波不能获得稳定的 电磁波沿 方向迅速衰减， 方向迅速衰减 传输，模式被截止； 传输，模式被截止； ③ 当β为0时， （1）式写为； 时 ）式写为；
v v v E ( r ) = E ( x, y ) v v H ( r ) = H ( x, y )
（4） ）
此时，电磁波只分布在波导横截面上， 此时，电磁波只分布在波导横截面上，形成横向 驻波；例如矩形波导TM模式的场解 驻波；例如矩形波导 模式的场解
γ mπ mπ nπ Ex = − 2 x sin Em cos kc a a b γ nπ mπ nπ Ey = − 2 x cos Em sin kc b a b
物理学中的电磁波的传播现象
物理学中的电磁波的传播现象电磁波是一种在真空中传播的电磁辐射，它包含的能量会传递给周围的物体。
在物理学中，电磁波是一个重要的研究领域，其传播现象非常引人注目，在科技领域中也有很多应用，例如无线通信、医学影像学、遥感科学等。
本文将从传播方式、频率、波长、速度等方面逐一探讨电磁波的传播现象。
一、传播方式电磁波的传播可以分为三种方式：自由空间传播、导体表面传播和波导传播。
1.自由空间传播自由空间传播是电磁波在真空中传播的方式，也是最常见的传播方式。
在此传播方式中，电磁波可以沿着直线传播，在传播过程中不受干扰。
这一传播方式广泛应用于无线通信、微波炉等领域。
2.导体表面传播导体表面传播是指电磁波在导体表面传播的方式。
在此传播方式中，电磁波与导体表面相互作用，沿着表面传播。
这一传播方式在雷达或反射镜中有着广泛的应用。
3.波导传播波导传播是电磁波在空间限定的波导中传播的方式。
在此传播方式中，电磁波的传播受限于波导的形状和尺寸。
波导传播在微波电子学和激光技术中有着重要的应用。
二、频率、波长电磁波的频率和波长是描述电磁波传播特征的两个重要参数。
1.频率电磁波的频率是指在单位时间内电磁波发生周期性变化的次数。
频率的单位是赫兹(Hz)。
频率与能量、波长有着紧密的关系。
在空气中，频率为2.4 GHz的电磁波对应的波长为12.5厘米左右。
2.波长电磁波的波长是指电磁波传播一个完整周期所需要的距离。
波长的单位是米(m)。
频率和波长是一对相反的量，它们的乘积等于光速。
例如，在真空中，电磁波的速度为3×10^8 m/s，频率为1 GHz的电磁波的波长为0.3米。
三、速度电磁波的速度是指电磁波在真空中传播的速度。
电磁波的速度与频率和波长有关，其值为光速，即约为3×10^8m/s。
在真空中，光的速度是稳定的，无论电磁波的频率是多少都不会改变光速。
光速是相对论的基本常量之一，其对物理学的研究有着重要的意义。
四、结语电磁波的传播现象是物理学中的重要研究领域，它的传播方式和特征与我们周围的世界息息相关。
微波技术 第四章 规则波导理论
第四章规则波导理论前面介绍了几种无色散的TEM波传输线，它们在结构上都属于双导体系统。
其中平行双线是用在米波波段和分米波低频端的一种传输线；同轴线是用在分米波~厘米波段的一种传输线；带状线和微带是最近20多年来发展起来的新型平面传输线，它们在微波集成电路（MIC）中做传输线或元器件之用，是属于厘米波高频端的一种传输线。
当频率再升高时，上述几种传输线出现了一系列缺点，致使它们失去了实用价值。
比如，随着频率的增高，趋肤效应显著，因而导体热损耗增加；介质损耗和辐射损耗也随之增加；横向尺寸减小，功率容量明显下降，加工工艺也愈加困难。
上述缺点促使人们寻找一种新的，适用于更高频率，具有大功率容量的传输手段，于是产生了波导管。
实际上早在第二次世界大战前的1933年就已在实验室内被证明，采用波导管是行之有效的微波功率的传输手段。
现代雷达几乎无一例外地采用波导作为其高频传输系统。
波导管的使用频带范围很宽，从915MHz（微波加热）到94GHz（F波段）都可使用波导传输线。
本章所讲的“波导”是指横截面为任意形状的空心金属管。
所谓“规则波导”是指截面形状、尺寸及内部介质分布状况沿轴向均不变化的无限长直波导。
最常用的波导，其横截面形关是矩形和圆形的。
波导具有结构简单、牢固、损耗小、功率容量大等优点，但其使用频带较窄，这一点就不如同轴线和微带线了。
导行波理论不仅用于分析各类波导传输线本身，还是下面分析谐振腔、各种微波元件等的理论基础。
§4-1 电磁场基础同前面讨论同轴线、双线传输线所用的“路”的方法不同，本章所讨论的规则波导采用的是“场”的方法，即从麦克斯韦方程出发，利用边界条件导出波导传输线中电、磁场所服从的规律，从而了解波导中的模式及其场结构（即所谓横向问题）以及这些模式沿波导轴向的基本传输特性（即所谓纵向问题）。
一、麦克斯韦方程麦克斯韦总结了一系列电磁实验定律，得出一组反映宏观电磁现象所服从的普遍规律的方程式，这就是著名的麦克斯韦方程组。
从相位常数讨论波导中电磁波的传输与截止
v v v E ( r ) = E ( x, y ) v v H ( r ) = H ( x, y )
（4） ）
此时，电磁波只分布在波导横截面上， 此时，电磁波只分布在波导横截面上，形成横向 驻波；例如矩形波导TM模式的场解 驻波；例如矩形波导 模式的场解
γ mπ mπ nπ Ex = − 2 x sin Em cos kc a a b γ nπ mπ nπ Ey = − 2 x cos Em sin kc b a b
β 是相位常数。由于 γ 2 = kc2 − k 2 是相位常数。
β = k 2 − kc2
（2） ）
为正实数时，（ ，（1）式代表+z方向的行波 方向的行波， ① 当β为正实数时，（ ）式代表 方向的行波， 电磁波能在波导中获得稳定的无衰减的传输； 电磁波能在波导中获得稳定的无衰减的传输；
为虚数时， ② 当β为虚数时，即 β =j b（b>0）， （1）式写 （ ） ） 为； v v v v − γz bz
mπ nπ jωt E z = Em sin x sin ye a b 显然它们代表驻波。 显然它们代表驻波。
ห้องสมุดไป่ตู้
jωt ye jωt ye
因此只有β ， 因此只有β>0，即k>kc时，电磁波才能在波导中 传输； 意味β 传输；当β<=0(β<0意味β为虚数 ，即 k<=kc 时，电 β 意味 为虚数)， 磁波被截止，其中由 磁波被截止，其中由k=kc决定的电磁波频率或波长 称为截止频率或截止波数。 称为截止频率或截止波数。
E ( r ) = E ( x, y ) e =E ( x, y ) e （3） ） v v v − γz bz H ( r ) = H ( x, y ) e =H ( x, y ) e
波导中电磁波传播特性分析
波导中电磁波传播特性分析波导是一种能够传输电磁波的结构，广泛应用于通信和雷达等领域。
在波导中，电磁波的传播具有一些特殊的性质和特点，本文将从几个方面对波导中的电磁波传播特性进行分析。
首先，我们来看波导的基本结构和工作原理。
波导是由导体边界所包围的空间，其中夹带着电磁波传播。
通常情况下，波导由金属管或导体片构成，其内部充满了电磁波。
在波导中，电磁波的传播是通过反射和折射的方式实现的。
当电磁波进入波导后，由于波导边界的存在，部分能量将会被反射回去，而剩余的能量则会沿着波导继续传播。
这种反射和折射的过程使得波导中的电磁波传播具有一定的特殊性质。
其次，波导中的电磁波传播具有色散特性。
色散是指不同频率的电磁波在介质中传播速度不同的现象。
在波导中，由于波导的结构限制了电磁波的传播方向，使得不同频率的电磁波沿不同路径传播，从而导致波导中的电磁波传播速度与频率有关。
这种色散特性使得波导在通信系统中可以用来分离不同频率的信号。
另外，波导中的电磁波传播还具有截止特性。
截止是指当波导的尺寸小于一定的临界值时，某些特定频率的电磁波无法在波导中传播。
这是因为当波导的尺寸小于一定值时，无法满足电磁波在波导中的传播条件，从而导致电磁波被截止。
波导的截止特性可用于制作滤波器和频率选择器等设备。
此外，波导中的电磁波传播还受到衰减的影响。
衰减是指电磁波在传播过程中能量的损失。
在波导中，由于波导壁面存在一定的电阻，电磁波传播时会产生能量损耗，从而使得波导中的电磁波衰减。
衰减的大小与波导的材料和几何形状、工作频率等因素有关。
衰减的存在会对波导中的信号传输造成一定的影响，因此在波导设计中需要考虑衰减因素。
最后，波导中的电磁波传播还受到波导尺寸和工作频率的影响。
波导的尺寸大小决定了波导中电磁波的模式和传播特性。
通常情况下，波导的尺寸应该根据工作频率进行合理选择，以保证波导中的电磁波能够有效传播。
对于不同的工作频率，波导中的电磁波传播特性也会有所差异，因此在实际应用中需要根据具体需求对波导进行设计和优化。
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式[摘要] 人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。
在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。
．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作， 所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究关键词：矩形波导 TM 波 TE 波矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。
为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。
由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM 波，只能传输TE 波和TM 波。
设矩形波导宽为a,高为b,（a>b ）沿Z 轴放置，如图（1）所示。
下面分别求解矩形波导中传输的TE 波和TM 波。
1TM 波对于TM 波，z z E H ,0=可以表示为;z jk z z e y x E z y x E -=),(),,(0 (1)式中),(0y x E 满足齐次亥姆霍兹方程，故有0),(),(0202=+∇y x E k y x E c (2) 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令)()(),(0y Y x X y x E = (3)0)()(2''=+x X k x X x 将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以)()(y Y x X 得：0)()()()(2''''=++c k y Y y Y x X x X (4) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的常数，要使上式对任何X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为：2''2'')()()()(y xk y Y y Y k x X x X -=-=这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程：(5) 0)()(2''=+y Y k y Y y(6)222y x c k k k += (7)常微分方程（5）和（6）的通解为)sin()cos()(21x k C x k C x Y x x += (8) )sin()cos()(43y k C y k C y Y y y += (9)将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到z E 的通解为[][]z jk y y x x z z e y k C y k C x k C x k C z y x E -++=)sin()cos()sin()cos(),,(4321 由矩形波导理想导电壁的边界条件0=E ，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，z E 是切向分量，因此有：（1） 在0=X 的波导壁上，由0),,0(==z y x E z 得01=C ； （2） 在0=Y 的波导壁上，由0),0,(==z y x E z 得03=C ；（3） 在a X =的波导壁上，要使0),,(==z y a x E z 有0)sin(=a k x ，从而必须有πm a k x =，其中 3,2.,1=m 为整数，由此得am k x π=（10） （4）在b X =的波导壁上，要使0),,(==z b y x E z 有，0)sin(=b k y 从而必定有πn b k y =，其中 3,2.,1=n 也为整数，由此得bn k y π= (11)将以上利用边界条件求出的常数代入后，波导中TM 波的电场纵向分量为)sin()sin(),,(0bn a m E z y x E z ππ= （12）420C C E =，由电磁波源确定。
波导内电磁波速度_概述说明以及解释
波导内电磁波速度概述说明以及解释1. 引言1.1 概述波导是一种常用于传输电磁波的导波结构，它在无线通信、光纤通信等领域扮演着重要的角色。
了解和掌握波导内电磁波速度的概念和特性对于有效设计和优化波导系统至关重要。
1.2 文章结构本文将从三个方面详细介绍波导内电磁波速度。
首先，在第2节中，我们将对什么是波导以及其工作原理进行概述。
然后，第3节将详细说明波导内电磁波速度的影响因素和计算方法。
最后，在第4节中，我们将解释不同类型的波导内电磁波速度差异，并进行材料介电常数和导体损耗对速度影响的解释。
1.3 目的本文旨在让读者全面了解和认识波导内电磁波速度，并通过深入探讨不同类型的波导、传播模式以及材料参数等因素对速度产生的影响进行说明。
通过本文内容的学习，读者可以更好地理解并应用该知识领域，并为未来相关领域提供有益的展望和应用。
2. 波导内电磁波速度概述2.1 什么是波导波导是一种特殊的传输介质或结构，用于有效地传播电磁波。
与自由空间相比，波导能够限制电磁波的传播范围并提高其传输效率。
常见的波导包括金属管、光纤以及微带线等。
2.2 波导的工作原理波导利用反射和折射等现象来限制电磁波在特定区域内的传播。
当电磁波进入波导时，它会被引导沿着特定路径传播，而不会散射到周围环境中。
这种控制传输方式能够减少能量损失和信号干扰。
2.3 波导中的电磁波传播特性在波导内部，电磁波的传播速度受到多种因素的影响。
首先，介质的性质对电磁波速度有重要影响。
不同材料具有不同的介电常数和磁导率，这决定了在该材料中电磁场的传播速度。
其次，波长对于速度也具有影响。
根据波长与波导尺寸的关系，可以得到不同模式下电磁波传播的速度。
常见的波导模式包括TE（横向电场）和TM（横向磁场）模式。
最后，波导的形状也会对电磁波速度产生影响。
例如，矩形、圆柱和光纤等不同形状的波导由于几何结构不同，其传播特性也会有所差异。
综上所述，在进行波导内电磁波速度分析时，需考虑介质性质、波长和波导几何结构等因素，并通过相关计算方法来确定具体的传播速度。
高等光学课件chap4.2
对传输工作波长的几种情况讨论如下：
(1)
c |m0
光波大于0阶的临界波长， 不能在波导内传播。
c |m1 c |m0 此时只有m=0得零阶模可以传输， （2） 即单模运行。
(3)
c |m
这样得光波对m及m=0阶模 均可被传输，发生多模传输。
0
AM
[
2 n1
0 0 2 [2n1h sec i 2n1htg i sin i ] 0 2 (2-1) 2n1h cos i 0 谐振条件 m=0、1、2、3… 2 m
(2-6)
x
h
( AB BC ) ]
2n1hK0 cosi 2m
m=0、1、2 、 3…
TE0 TE1
TM 0 TM 1
… …
当m=0时 当m=1时
n1hK 0 cos i
I II
2
即其场沿x方向变化不足半个驻波
K x h 2
其场沿x方向变化不足二个“半驻波”。
sin I C
若
n3 n1
sin II C
n2 n1
n2 ＞ n3
，则取 II C ，为波导的临界角。
2 射线法分析薄膜波导
2.1 特征方程及横向谐波特征
x
h
A
C
n3
i
o M
i
B
n1
n
z 2
[
2n1
0
( AB BC ) ]
2n1
电磁波在介质波导中的传播
分类： 薄膜介质波导
圆形规则介质波导
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讨论电磁波的在规则波导中的传播特性，就是确定在给定的边界条件下，满足麦克斯韦方程组的解，这个解的不同形式就表示不同的波型，这个解随时空的变化规律，便是电磁波在波导中传播规律。
本节讨论在任意截面波导中的波动方程的求解方法以及电磁波在波导中传播的一般特性。
一、麦克斯韦方程组及边界条件
1.一般边界条件
2.理想导体表面的边界条件
二、规则波导中电磁场的求解方法
1.直接求解法
在给定边界条件下求解上述波动方程，便可得波导中电磁场的解。
2.赫兹矢量位法
(1)赫兹电矢量位引入赫兹电矢量位
(2)赫兹磁矢量位引入赫兹磁矢量位
3.纵向分量法
先求解满足标量波动方程的z方向分量(纵向分量)；然后，由各分量间的关系求出其他分量(横向分量)
三、导行波波型的分类
波型也称模式，它指的是能够单独在波导传输线中存在的电磁场结构的型式。
1.横电磁波:即没有纵向电场又没有纵向磁场分量，即和的波，并以TEM 表示。
TEM波只能存在于多导体传输线中，而不能存在于空心波导中。
2.横电波:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，而电场矢量只有横向分量，即
的波称为磁波或横电波，通常表示为H波或TE波。
3.横磁波:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量，而磁场矢量只有横向分量，即
的波称为电波或横磁波，通常表示为E波或TM波。
§2.2 导行波的传输特性
各种不同横截面的波导系统传输导行波时，尽管横向场分布彼此各异，但它们有着共同的纵向传输特性。
导行波的传输特性包括六个方面：
截止波长、波导波长、相速群速和色散、波阻抗、传输功率以及导行波的衰减
一、截止波长
在即的情况下，称为传输状态。
在即的情况下，这是传输系统的截止状态。
就是介于传输状态和截止状态之间的临界状态。
临界频率或截止频率：
临界波长或截止波长：
截止波数：
二、波导波长
波导中的波长称为波导波长，并记为
为真空中的波长。
对于TEM波，
三、相速、群速和色散
1、相速度——波导中传输的波的等相位面沿轴向移动的速度。
TE、TM波的相速度公式为
对于TEM波, 则
2、群速度
群速度是一群具有相近的ω和β的波群在传输过程中的“共同”速度，或者说波包的速度。
TE波和TM波的群速度为
对于TEM波, 则
3、色散特性
TE波和TM波的相速和群速都随波长而变，即是频率的函数，这种现象称为“色散”。
TE波和TM波统称为“色散波”，而TEM波的相速和群速相同，且与频率无关，没有色散，
称为“无色散波”(或非色散波)。
四、波阻抗
波阻抗Z，它定义为相互正交的横向电场和横向磁场的比，即
五、传输功率
六、导行波的衰减
1、波导壁的欧姆损耗
2、波导中的介质损耗
§2.3 矩形波导
矩形波导是横截面为矩形的填充空气的空心金属管，是实际中应用最广泛的一种微波传输线。
一、矩形波导的电磁场解
1.TE波及其场分量
2.TM波及其场分量
3.模式与截止波长
对应于不同的m和n值TE和TM波都有无限个波型，它们的场分布结构不同，且都能在波导中存在，分别称作 (或 )波(或模)和 (或 )波(或模)。
但矩形波导中没有，和模，因为它们的场分量为零。
矩形波导的截止波
长:
截止频率：
二、矩形波导中波的特性
场分量
三、矩形波中的高次型波
矩形波导中的高次型波虽都不用作传输模，也非毫无用处。
例如他们波阻抗的纯电抗性可
作为阻抗匹配元件和滤波器等；此外在波导系统中如遇不均匀性，也会激起各种高次模式。
为抑制它们，也必须对它们的性质有所了解。
1、场结构
像波一样，高次模的场结构也可以从TE波和TM波的场量表示式求得，但过于繁冗。
事实上，各高次型波的差别是m、n数值的不同，它们相应与坐标轴上横向驻波场分布变
化的半周期的不同。
这样，在知道、、、和这四个较简单波型的场分布
之后，即可组合出其它高次型波。
2、高次型波的波阻抗
在传输波的系统中，遇不均匀性必出现高次型波。
因波导尺寸的限制，这些高次型波的传播常数，从而使高次型波成为非传播的消失波。
对于TE波型消失波，有
呈感抗性质；对于TM波型消失波，有，呈容抗性质。
这样，当波导中存在高次型波时，我们可根据不均匀性的边界条件来判断消失波是TE波还是TM波，进而推知不均匀性的作用相当于电感还是电容。
§2.4 圆波导
圆波导是横截面为圆形(其内半径为a)的空心金属管.
一、圆波导中电磁场的解
圆波导中同样只能传输TE波和TM波。
TE波的截止波长：
TM波的截止波长：
圆波导中的波型及其特点：
圆波导中存在着无限多的模和模，但由于n=1，2，3，…，即，
所以和模不存在，而可以存在，，和( ，)波型。
(1)圆波导的波型存在两种简并:
(a)极化简并(b)E-H简并
(2)波型指数m和n的含义——指数m表示角坐标φ从而变到2π时,场沿波导圆周分布的
周期数；指数n是贝塞尔函数或其导数的根的序号，它表示场沿半径方向分布的半驻波个数，或者说场的最大值的个数。
二、圆波导的三个主要波型( ，和 )的特性
1.波
由于波的截止波长 ,所以它是圆波导中的高次模。
的特点：由于m=0，所以各场量沿方向无变化，即场是轴对称的，壁上电流仅沿
着圆周流动，没有纵向分量。
2.波在圆波导中, 模的最大,所以它是圆波导中的主模。
特点：在轴线上有较强的分量，是轴对称的，内壁上只有纵向电流。
§2.5 波导截面尺寸的选择
波导尺寸的选择就是由给定的工作波长确定波导截面的尺寸。
对于矩形波导就是要确定宽边a和窄边b；对于圆波导就是要确定半径a。
一、矩形波导的设计
工作在波的矩形波导,其截面尺寸的选择,主要的依据是:
(1)保证单模工作
(2)尽量减小损耗与衰减
(3)有足够的功率容量
(4)色散尽量小,以免信号失真
根据经验,一般选择a=0.7λ,b=(0.4～0.5)a
二、圆波导的设计
圆波导尺寸的设计就是确定半径a, 传输模的波导半径a应满足
在采用模工作时,应使
§2.6 过极限波导
当波导中工作波长时，波就处于截止状态，不能传输。
这种在截止状态下的波
导称为过极限波导或截止波导。
过极限波导的特点是：
(1)电磁场沿波导轴向按指数规律衰减，且随时间脉动着，而沿轴向无相位移动。
如果波导尺寸足够小，保证
波随距离的衰减决定于而与频率无关。
利用这一特性，可以做成过极限衰减器(或称截
止式衰减器)。
(2)波导中的电场和磁场之间饿相位差始终为π/2。
在过极限波导中，其波阻抗将呈现电抗性质：TM波的阻抗呈容抗，与工作波长成正比；TE波的阻抗呈感抗，与工作波长成反比。
(3)在截止波导中,电场和磁场的能量是不相等的,TM波(电波)的电场能量占优势,而TE波(磁波)的磁场能量占优势。
§2.7 同轴线
当波长大于10厘米以上时，矩形波导和圆波导就显得尺寸大而笨重，使用不方便，通常采用尺寸小得多的同轴线或同轴电缆作传输线。
此外，由于同轴线具有宽频带特性，故在需要宽频带的场合，也常采用同轴线。
同轴线是一种
双导体传输线。
在同轴中既可以传输无色散的TEM波，也可能存在有色散的TE和TM波
一、同轴线中的TEM波
1.TEM波的场分量和场结构
2.同轴线中TEM波的特性参数
(1)波的速度与波长
(2)传输功率
(3)特性阻抗
(4)衰减常数
(5)同轴线的功率容量
二、同轴线中的高次模
1.TM波
同轴线模的截止波长近似为最低次型波的截止波长为
2.TE波
的截止波长为最低次型的 ,则为
3.同轴线尺寸的选择
同轴线尺寸选择的原则:
(1)保证在给定的工作频带内只传输TEM波
(2)功率容量要大x=D/d=1.65
(3)损耗要小x=D/d=3.592
如果对功率容量的损耗都考虑,可取D/d=2.303,其相应的特其相应的特性阻抗(空气填充时) 约75欧
波导, 麦克斯韦, 电磁波, 电磁场
2.3-
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