k介原点矩及中心距

在数学的概率领域中有一类数字特征叫矩.(X^k为X的k次方)

k介原点矩：

对于正整数k,如果E|X^k|<无穷,称Vk＝E(X^k) 为随机变量X的k阶原点矩.X的数学期望是X的一阶原点矩,即E(x)=v1.

k阶矩定义：设X为随机变量,c为常数,k为正整数,如果E[|X-c|^c]<无穷大,则称E[（X-c）^k]为X关于点c的k阶矩.

c=0时,称其为X的k阶原点矩；

c=E[X]时,称为k阶中心矩.

二阶中心距，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。(The moment of inertia.)

三阶中心距告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。

在均值不为零的情况下，原点距只有纯数学意义。

A1,一阶原点矩就是 E(X),即样本均值。

A2,二阶原点矩就是 E(X^2)即样本平方均值。

Ak,K阶原点矩就是 E(X^k)即样本K次方的均值。

用样本的K阶矩代替总体的K阶矩来估计总体中未知参数的方法。

用已知样本的X的一阶矩和二阶矩来估计分布律，分布函数，概率函数或者数字特征中的某个未知参数a的值，此即矩估计法。

大概步骤如下

1 根据分布律或者分布函数，概率函数，计算EX或者EX2,其中含有未知参数a

2 令样本的一阶矩A1等于EX（二阶矩A2等于EX^2)

3 由2得到

a的表达式子，此式子中含有A1(A2,...),而A1,A2表达式如上(1),(2)，（3）所示.

该含有 A1,A2,..Ak的表达式称为估计量，如果把样本具体值带入，即可得a的估计值。