运筹学II习题解答
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第七章 决策论
1. 某厂有一新产品,其面临的市场状况有三种情况,可供其选择的营销策略也是三种,每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示,要求分别用非确定型决策的五种方法进行决策(使用折衷法时α=0.6)。
营销策略 市 场 状 况
Q1 Q2 Q3
S1 S2 S3 50 30 10 10 25 10 -5
0 10
【解】
(1) 悲观法:根据“小中取大”原则,应选取的经营策略为s3;
(2) 乐观法:根据“大中取大”原则,应选取的经营策略为s1;
(3) 折中法(α=0.6):计算折中收益值如下:
S1折中收益值=0.6⨯50+0.4⨯ (-5)=28
S2折中收益值=0.6⨯30+0.4⨯0=18
S3折中收益值=0.6⨯10+0.4⨯10=10
显然,应选取经营策略s1为决策方案。
(4) 平均法:计算平均收益如下:
S1:
x _
1=(50+10-5)/3=55/3 S2:
x _2=(30+25)/3=55/3 S3:x _3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。
(5) 最小遗憾法:分三步
第一,定各种自然状态下的最大收益值,如方括号中所示;
第二,确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值,并找出每一方案的最大
遗憾值如圆括号中所示;
第三,大中取小,进行决策。故选取S 1作为决策方案。
2.如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。
(1)用期望值方法决策:计算各经营策略下的期望收益值如下:
故选取决策S2时目标收益最大。
(2)用决策树方法,画决策树如下:
3. 某石油公司拟在某地钻井,可能的结果有三:无油(θ1),贫油(θ2)和富油(θ3),
估计可能的概率为:P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3,P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元,若贫油可收入12万元,若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探,勘探的可能结果是:地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验,地质构造与出油量间的关系如下表所示:
P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3)
无油(θ1) 0.6 0.3 0.1
贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3
富油(θ3) 0.1 0.4 0.5
假定勘探费用为1万元, 试确定:
(1)是否值得先勘探再钻井?
(2)根据勘探结果是否值得钻井?
【解】第一步
第二步,画出决策树如下:
第三步,计算后验概率
首先,知,各种地质构造的可能概率是:
再由得到,每一种构造条件下每一状态发生的概率:
构造差(I 1) 构造一般(I 2) 构造好(I 3)
0.7317
0.4286 0.2083
0.2195
0.3429 0.3750 0.0488
0.2286 0.4167
合计 1.0 1.0 1.0
根据决策表,若勘探得到结果为“构造差”,则有:
E(s 1)=-7⨯0.7313+5⨯0.2195+20⨯0.0488=-3.0484
若勘探得到结果为“构造一般”,则有:
E(s 2)=-7⨯0.4286+5⨯0.3429+20⨯0.2286=3.2863
若勘探得到结果为“构造好”,则有:
E(s 3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509
E(勘探)=∑=n
i 1E(s i )P(I i )=-3.0484⨯0.41+3.2863⨯0.35+8.7509⨯0.24=2.0006
已知,勘探成本为1万元,所以值得先勘探后钻井;同时,由于不钻井的期望收益为0,勘探后的结果为值得钻井。
4. 某企业拟从3名干部中选拔一人担任总经理助理,选拔的标准包括健康状况、业务知识、写作能力、口才、政策水平和工作作风6个方面。这6个方面经过比较后得出的判断矩阵如下:
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/11
4111A 经过对三个对象按每一标准权衡,得到的判断矩阵依次是:
试应用AHP 方法,对三个候选人ABC 排出优先顺序。 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13/123142/14/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1252/1145/14/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛113113/13/131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛17/15/171353/11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛17/17/1711711⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛15/19/1517/1971
【解】
对于C1矩阵:C1 P1P2P3
P1 1 1/4 1/2 V1=0.5 W1=0.1365
P2 4 1 3 V2=2.2894 W2=0.625
P3 2 1/3 1 V3=0.8736 W3=0.2385
∑V=3.663
对于C2矩阵:C2 P1 P2P3
P1 1 1/4 1/5 V1=0.3684 W1=0.0974
P2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.3331
P3 5 2 1 V3=2.1544 W3=0.570
∑V=3.7827
对于C3矩阵:C3P1P2P3
P1 1 3 1/3 V1=1 W1=0.3189
P21/3 1 1 V2=0.6934 W2=0.2211
P3 5 2 1 V3=1.4422 W3=0.46
∑V=3.1356
对于C4矩阵:C4P1P2P3
P1 1 1/3 5 V1=1.1856 W1=0.279
P2 3 1 7 V2=2.7589 W2=0.6491
P31/5 1/7 1 V3=0.3057 W3=0.0719
∑V=4.2502
对于C5矩阵:C5P1P2P3
P1 1 1 7 V1=1.9129 W1=0.4667
P2 1 1 7 V2=1.9129 W2=0.4667
P31/7 1/7 1 V3=0.2733 W3=0.0667
∑V=4.0991
对于C6矩阵:C6P1P2P3
P1 1 7 9 V1=3.9791 W1=0.772
P21/7 1 5 V2=0.8939 W2=0.1734
P31/9 1/5 1 V3=0.2811 W3=0.0545
∑V=5.1541
对于A矩阵:
1 1 1 4 1 1/
2 V1=1.1225 W1=0.1685
1 1
2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.1891
1 1/
2 1 5
3 1/2 V3=1.246
4 W3=0.1871
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 V4=0.334 W4=0.0501
1 1 1/3 3 1 1 V5=1 W5=0.1501