二次函数与拱桥问题

建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：

(1) 根据题意建立适当的 ________________________ ； (2) 把已知条件转化为 __________________ ； (3) 合理设出函数 ___________________ ； (4) 利用 _________________ 法求出函数解析式；

(5) 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 知识点1 :二次函数在桥梁中的应用

1. 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20米，拱顶距离水面4米.在如图所示 的直角坐标系中，该抛物线的解析式为 ________________________ .

2.

有一座抛物线形的立交桥拱 ，这个桥拱的最大高度为 16 m ,跨度

为40 m ,现把它的图形

放在坐标系中(如图).若在离跨度中心 M 点5 m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶 ，则这根铁柱

的长为 _____ m.

3. 如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于 A , B 两点，拱桥最高 点C 到AB 的距离为9 m , AB = 36 m , D , E 为拱桥底部的两点，且DE // AB ，点E 到直线 AB 的距离为7 m ,则DE 的长为 ___________ m .

知识点2 :二次函数在隧道中的应用 4. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成

,尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点

1

6

为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为 知识点3:二次函数在其他建筑问题中的应用

5.

如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑， 大门底部地面宽4米，顶部距地

面的高度为 4.4 米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 2.4米，该车要想通过此门， 装货 后的高度应小于( ) A. 2.80 米

B . 2.816 米

C . 2.82 米

D

. 2.826 米

\比米

L -4 棊_'

6•如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形

(曲线AOB 的薄壳屋顶.它的拱宽AB 为4 m

拱高CO 为0.8 m •建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为

知识点4 :二次函数在运动中的应用

7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平 面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y = — x 2 + 4x(单位：米)的一部分，则水喷出 的最大高度是( )

A . 4米

B . 3米

C . 2米

D .

1米

----- 6m ----- ►

A .第3秒

B .第3.5秒

C .第4.2秒

D .第6.5秒

&军事演习在平坦的草原上进行 ，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y(m)与飞行时间 x(s)的关系满足

y = — 5X 2 + 10x.经过 ________ 秒炮弹到达它的最高点

，最高点的高度是

________ 米，经过 ________ 秒炮弹落到地上爆炸了.

9•竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为

h = at + bt ,其图象如

图所示.若小球在发射后第 2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是

y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是 m 才能停下来.

12

.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端

A 处弹跳到人梯顶端椅子

B 处，其身

体(看成一点)的路线是抛物线y = — 3x 1 2+ 3x + 1的一部分.

5 (1)求演员弹跳离地面的最大高度；

⑵已知人梯高BC = 3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是4米，问这次表 演是否成功？请说明理由.

13•如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三 边AE, ED, DB 组成.已知河底 ED 是水平的，ED = 16米，AE = 8米，抛物线的顶点 C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系. (1) 求抛物线的解析式；

(2) 已知从某时刻开始的 40小时内，水面与河底 ED 的距离h(单位：米)随时间t(单位：时) 的变化满足函数关系 h =- ±(t — 19)2+ 8(0 w tw 40),且当水面到顶点 C 的距离不大于5米 时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内 ，需多少小时禁止船只通行？

1 当h = 2.6时，求y 与x 的关系式；(不要求写出自变量 x 的取值范围)

2 当h = 2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由？

10.如图，有一座抛物线形拱桥 水面下降1 m 后，水面宽为( ,当水位线在AB 位置时，拱顶离水面2 m ,水面宽为4 m , ) A . 5 m

B . 6 m

C/, 6 m

D . 2 6m

11.某一型号飞机着陆后滑行的距离 1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 —

y = 60x —

14.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y = a(x —6)2 + h.已知球网与O 点的水平距离为9 m,高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.