例谈构造法在中学数学解题中的应用

例谈构造法在中学数学解题中的应用

发表时间：2012-01-12T09:16:31.067Z 来源：《素质教育》2012年1月下供稿作者：高雁[导读] 方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。高雁江苏省吴江市松陵高级中学215200 摘要：构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，体现了数学中发现、类比、化归的思想，渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学方法。运用构造法解数学题可从中激发学生的发散思维，使学生的思维

和解题能力得到培养，对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益。关键词：构造法构造数学解题 “构造法”是指为解决某个数学问题时先构造一种数学形式（比如几何图形、代数式、方程等），寻求与问题的某种内在联系，使之简单明了，起到化简、转化和桥梁作用，从而找到解决问题的思路、方法。此法重在“构造”、深刻分析、正确思维和丰富联想，它体现了数学中发现、类比、化归等思想，渗透着猜想、试验、探索、概括等重要方法，是一种富有创造性的解决问题的方法。

下面举一些应用构造法的例题，介绍其在数学解题中的巧妙应用。

一、构造方程

方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解。构造方程是初等代数的基本方法之一。

二、构造几何图形（体）

如果问题条件中的数量关系有明显的或隐含的几何意义与背景，或能以某种方式与几何图形建立起联系，则可考虑通过构造几何图形将题设中的数量关系直接在图形中得以实现，然后，借助于图形的性质在所构造的图形中寻求问题的结论。构造的图形，最好是简单而又熟悉其性质的，这些几何图形包括平面几何图形、立体几何图形及通过建立坐标系得到的解析几何图形。

三、构造函数

所谓“构造函数”是指:由题设条件为对象，构想、组合出一种新的函数关系、方程、多项式等具体形式，使问题在新的观点下实现转化而获解。构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。

四、构造模型法

数学和其它学科一样，要学以致用。“建模”思想就是把数学这门高度抽象的基础学科与实际生活紧密地联系在一起，在实际中渗透数学思想，把数学中的理论作为依据，充分发挥其作用，因而许多问题可通过构造模型来处理。

例：求方程a+b+c+d=6有多少组非负整数解。

分析：构造模型：6个形状、大小、颜色完全相同的球任意放入四个不同的盒子中，问共有多少种放法？由题可知，一种放法对应着方程的一组解；反之，方程的任一组非负整数解也对应着球在盒中的一种放法，从而问题转化为排列组合问题。构造模型是数学解题中常用的方法，其实质是建立两个集合之间元素与元素的同构关系。构造法解题是一种富有创造性的思维活动，一种数学方法形式的构造决不是单一的思维方式，而是多种思维方式交叉融汇在一起共同作用的结果。上述所列举的各类构造，仅是就构造形式区分，旨在方便通过揭

示构造法思维方式教会学生如何去构造。本文仅做抛砖引玉。