2019版高考物理通用版二轮复习讲义：第一部分 第一板块 第3讲 抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动 Wor

第3讲 |抓住“三类模型”，破解竖直面内的圆周运动┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄考法学法 圆周运动是历年高考必考的运动形式, 特别是竖直面内的圆周运动, 在高考中考查的频率较高。

该部分内容主要解决竖直面内圆周运动的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)、向心力的分析及其方程应用、圆周运动与平抛运动的多过程组合问题。

用到的思想方法有：①应用临界条件处理临界问题的方法；②正交分解法； ③矢量三角形法；④等效思想；⑤分解思想。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 提能点(一) 通过“绳模型”考查竖直面内的圆周运动⎣⎢⎡⎦⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]————————————————————————————————1．绳模型的特点实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等图示在最高点受力重力, 弹力F 弹向下或等于零 mg ＋F 弹＝m v 2R 恰好过最高点 F 弹＝0, mg ＝m v min 2R , v min ＝gR , 即在最高点的速度v ≥gR v ＝gR 时拉力或压力为零 v >gR 时小球受向下的拉力或压力作用 v <gR 时 小球不能到达最高点[题点全练]1.如图所示, 光滑圆轨道固定在竖直面内, 一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。

已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1, 在最高点时对轨道的压力大小为N 2。

重力加速度大小为g , 则N 1－N 2的值为( )A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg解析：选D 设小球在最低点速度为v 1, 所受轨道弹力为N 1′, 在最高点速度为v 2, 所受轨道弹力为N 2′, 根据牛顿第二定律：在最低点有N 1′－mg ＝m v 12R, 在最高点有 N 2′＋mg ＝m v 22R , 根据动能定理：mg ·2R ＝12m v 12－12m v 22, 解得：N 1′－N 2′＝6mg , 由牛顿第三定律知N 1′＝N 1, N 2′＝N 2, 故选项D 正确, A 、B 、C 错误。

2.如图所示, 长均为L 的两根轻绳, 一端共同系住质量为m 的小球,另一端分别固定在等高的A 、B 两点, A 、B 两点间的距离也为L , 重力加速度大小为g 。

现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动, 若小球在最高点速率为v 时, 两根轻绳的拉力恰好均为零, 则小球在最高点速率为2v 时, 每根轻绳的拉力大小为( )A ．3mgB ．433mgC ．3mgD ．23mg解析：选A 由题图可知, 小球在运动过程中, A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形, 由此可知, 小球做圆周运动的半径R ＝L sin 60°＝32L , 两根轻绳与小球运动半径方向间的夹角为30°, 由题意, 小球在最高点的速率为v 时, mg ＝m v 2R, 当小球在最高点的速率为2v 时, 应有：F ＋mg ＝m (2v )2R, 解得：F ＝3mg , 由2F T cos 30°＝F , 可得每根轻绳的拉力大小均为F T ＝3mg , A 项正确。

3．[多选](2018·深圳高三调研)如图甲所示, 一长为l 的轻绳, 一端穿在过O 点的水平转轴上, 另一端固定一质量未知的小球, 整个装置绕O 点在竖直面内转动。

小球通过最高点时, 绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系如图乙所示, 重力加速度为g , 下列判断正确的是( )A ．图像函数表达式为F ＝m v 2l ＋mgB ．重力加速度g ＝b lC ．绳长不变, 用质量较小的小球做实验, 得到的图线斜率更大D ．绳长不变, 用质量较小的小球做实验, 图线b 点的位置不变解析：选BD 小球通过最高点时, 根据牛顿第二定律有：F ＋mg ＝m v 2l , 解得F ＝m v 2l －mg , 故A 错误；当F ＝0时, 根据表达式有：mg ＝m v 2l , 解得g ＝v 2l ＝b l, 故B 正确；根据 F ＝m v 2l －mg 知, 图线的斜率k ＝m l , 绳长不变, 用质量较小的小球做实验, 得到的图线斜率更小, 故C 错误；当F ＝0时, g ＝b l, 可知b 点的位置与小球的质量无关, 绳长不变, 用质量较小的小球做实验, 图线b 点的位置不变, 故D 正确。

提能点(二) 通过“杆模型”考查竖直面内的圆周运动⎣⎢⎡⎦⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]————————————————————————————————1．杆模型的特点实例球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力, 弹力F 弹向下、向上或等于零 mg ±F 弹＝m v 2R 恰好过最高点v ＝0, mg ＝F 弹 在最高点速度可为零2．杆模型中小球通过最高点时的速度及受力特点v ＝0时小球受向上的支持力, 且F N ＝mg 0<v <gR 时小球受向上的支持力, 且0<F N <mg v ＝gR 时小球除受重力之外不受其他力 v >gR 时 小球受向下的拉力或压力, 并且拉力或压力随速度的增大而增大1．(2017·全国卷Ⅱ)如图, 一光滑大圆环固定在桌面上, 环面位于竖直平面内, 在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑, 在小环下滑的过程中, 大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：选A 由于大圆环是光滑的, 因此小环下滑的过程中, 大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直, 因此作用力不做功, A 项正确, B 项错误；小环下滑过程中, 大圆环对小环的作用力先背离后指向大圆环的圆心, C 、D 项错误。

2.如图所示, 轻杆长为3L , 在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B , 光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点, 外界给系统一定能量后, 杆和球在竖直平面内转动, 球B 运动到最高点时, 杆对球B 恰好无作用力。

忽略空气阻力。

则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C 球B 运动到最高点时, 杆对球B 恰好无作用力, 即重力恰好提供向心力,有mg ＝m v B 22L, 解得v B ＝2gL , 故A 错误；由于球A 、B 的角速度相等, 则球A 的速度大小v A ＝122gL , 故B 错误；球B 在最高点时, 对杆无作用力, 此时球A 所受重力和杆的作用力的合力提供向心力, 有F －mg ＝m v A 2L , 解得F ＝1.5mg , 则水平转轴对杆的作用力为1.5mg , 故C 正确, D 错误。

3．(2019届高三·佛山模拟)如图所示, 内壁光滑、质量为m 的管形圆轨道, 竖直放置在光滑水平地面上, 恰好处在左、右两固定光滑挡板M 、N 之间, 圆轨道半径为R , 质量为m 的小球能在管内运动, 小球可视为质点, 管的内径忽略不计。

当小球运动到轨道最高点时, 圆轨道对地面的压力刚好为零, 下列判断正确的是( )A ．圆轨道对地面的最大压力大小为8mgB ．圆轨道对挡板M 、N 的压力总为零C ．小球运动的最小速度为gRD ．小球运动到圆轨道最右端时, 圆轨道对挡板N 的压力大小为5mg解析：选A 当小球运动到最高点时, 圆轨道对地面的压力为零, 可知小球对圆轨道的弹力等于圆轨道的重力, 根据牛顿第二定律得, mg ＋N ＝m v 12R , N ＝mg , 解得小球在最高点的速度v 1＝2gR , 该速度为小球运动的最小速度。

根据动能定理得, mg ·2R ＝12m v 22－ 12m v 12, 根据牛顿第二定律得, N ′－mg ＝m v 22R , 解得轨道对小球的最大支持力N ′＝7mg , 由平衡条件及牛顿第三定律可知, 圆轨道对地面的最大压力为8mg , A 正确, C 错误；在小球运动的过程中, 圆轨道对挡板的一侧有力的作用, 所以对挡板M 、N 的压力不为零, B 错误；小球运动到圆轨道最右端时, 根据动能定理得mgR ＝12m v 32－12m v 12, 根据牛顿第二定律得N ″＝m v 32R , 解得N ″＝4mg , 由平衡条件及牛顿第三定律可知, 此时圆轨道对挡板N 的压力大小为4mg , D 错误。

提能点(三) 通过“外轨模型”考查竖直面内的圆周运动⎣⎢⎡⎦⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]————————————————————————————————1．外轨模型的特点实例拱形桥等图示在最高点受力重力, 支持力向上或等于零 mg －F N ＝m v 2R 最高点的运动 F N 恰好为0时, mg ＝m v max 2R , v max ＝gR 即在最高点的速度v ≤gR 2．外轨模型中汽车通过最高点时的速度及受力特点v ＝0时汽车受向上的支持力, 且F N ＝mg 0<v <gR 时汽车受向上的支持力, 且0<F N <mg v ＝gR 时汽车除受重力之外不受其他力 v >gR 时汽车只受重力, 而且已经脱离地面[题点全练]————————————————————————————————1．[多选]如图所示, 汽车车厢顶部悬挂一个劲度系数为k 的轻质弹簧, 弹簧下端拴一个质量为m 的小球, 当汽车以某一速度v ＝gr 在水平地面上匀速行驶时, 弹簧长度为L 1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面半径为r 的圆弧形凸形桥的最高点时, 弹簧长度为L 2, 下列选项中正确的是( )A ．L 1>L 2B ．L 1＝L 2C ．L 1<L 2D ．L 1－L 2＝mg k解析：选AD 设弹簧的原长为L 0, 根据题意有mg ＝k (L 1－L 0), 所以L 1＝L 0＋mg k ；当汽车以同一速率匀速通过一个圆弧形凸形桥的最高点时, 小球所受竖直向下的合外力提供向心力, 有mg －k (L 2－L 0)＝m v 2r ＝mg , 可得L 2＝L 0, 所以L 1－L 2＝mg k , 选项A 、D 正确。

2．如图所示, 在竖直平面内, 圆弧形滑道组成的滑道ABC 关于B 点对称, 且A 、B 、C 三点在同一水平线上。

若小滑块第一次由A 滑到C , 所用的时间为t 1, 第二次由C 滑到A , 所用的时间为t 2, 小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行, 小滑块与滑道间的动摩擦因数恒定, 则( )A ．t 1＜t 2B ．t 1＝t 2C ．t 1＞t 2D ．无法比较t 1、t 2的大小解析：选A 在AB 段, 速度越大, 滑块受支持力越小, 摩擦力就越小, 在BC 段, 速度越大, 滑块受支持力越大, 摩擦力就越大, 由题意知从A 运动到C 相比从C 运动到A , 在AB 段速度较大, 在BC 段速度较小, 所以从A 到C 运动过程所受摩擦力较小, 用时短, 所以A 正确。