201x-201x高中数学 第一章 空间几何体章末复习课 新人教A版必修2
高中数学 第一章空间几何体期末知识梳理 新人教A版必修2
1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P -几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
最新人教A版必修二高一数学第一章 空间几何体公开课课件
形——矩形，
如图所示，
连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.
∵AB＝A′B′＝2， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2 ＝ 4＋2π2＝2 1＋π2， AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π， 即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.
反思与 解析答
跟踪训练3
有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的
线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的
三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.
(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图
形的画法.它的主要步骤： y′ 、 z′ 轴的线段；③截线段：平行于 x 、 z 轴的线段的 长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半. 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者 之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线 ( 折线 ) 化 为线段.
返回
①画轴；②画平行于 x 、 y 、z 轴的线段分别为平行于 x′ 、
题型探究
类型一 例1
A. 3
重点难点 个个击破
三视图与直观图
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
B.3π D.6π
8π 的体积为 (
)
10π C. 3
反思与
解析答
跟踪训练1 解
一几何体的三视图如图所示.
(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； 由三视图知该几何体是由一个圆柱与 一个等底圆锥拼接而成的组合体， 其直观图如图所示.
1 V ＝ 3 (S 上 ＋ S
下
1 r1，r2为底 ＋ S上S下 )h ＝ 3 2 面半径， π(r1 ＋r2 2＋r1r2)h
人教版高中数学A版 必修二 第一章 空间几何体 章末高效整合 教学课件
数学 必修2
第一章 空间几何体
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正
方形的面积是( )
A．16
B．64
C．16 或 64
D．都不对
解析： 当 S′＝2×4×sin 45°＝4 2时， ∵S′＝ 42S，∴4 2＝ 42S， 解得 S＝16. 当 S′＝8×4×sin 45°＝16 2时， ∵S′＝ 42S，∴16 2＝ 42S，解得 S＝64. 答案： C
线交于一点
数学 必修2
第一章 空间几何体
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(3)多面体是由若干个平面多边形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是多面 体；旋转体是由一个平面图形绕轴(定直线)旋转所形成的封闭几何体，圆柱、圆 锥、圆台、球都是旋转体．
(4)简单组合体是由简单几何体(柱体、锥体、台体、球)组合而成，有两种基 本形式：一是由简单几何体拼接而成，二是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
数学 必修2
第一章 空间几何体
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．体会三视图和直观图应用，掌握各自要点 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化． (1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形： 正视图——几何体前后方向的投影图； 侧视图——几何体左右方向的投影图； 俯视图——几何体上下方向的投影图． 三视图的排列规则是：侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边． 画三视图的两点注意： 一是“长对正、高平齐、宽相等”； 二是分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．
新人教A版必修2高中数学第一章空间几何体章末归纳整合
ABCD，从 A 到 C 圆柱侧面上的最短距离为( )
A．10 cm
B．52 π2＋4 cm
C．5 2 cm
D．5 π2＋1 cm
【答案】B 【分析】由于三棱锥O-ABC的底面ABC的面积及底面上的 高不易求出，可考虑用等积法转化为求其他三棱锥的体积.
【解析】如图所示，沿母线BC展开，曲面上从A到C的最 短距离为平面上从A′到C的线段的长．
∵AB＝BC＝5，∴A′B＝ AB ＝12×2π×52＝52π.∴A′C＝ A′B2＋BC2＝ 245π2＋25＝5 π42＋1＝52 π2＋4(cm)．
2．等体积转化法 【例2】 如图所示的三棱锥O－ABC为长方体的一角．其 中OA，OB，OC两两垂直，三个侧面OAB，OAC，OBC的面积 分别为1.5 cm2，1 cm2,3 cm2，求三棱锥O－ABC的体积．
【解析】连接 AO，BO，CO，DO(图略)，则三棱锥 A－BCD 被分割成为四个小三棱锥 O－ABC，O－ABD，O－ACD，O－ BCD，并且这四个小三棱锥的顶点都为 O，高都为 r，底面分别 为△ABC，△ABD，△ACD，△BDC．
故 VA－BCD＝VO－ABC＋VO－ABD＋VO－ACD＋VO－BCD＝13S△ABC·r＋13 S△ABD·r＋13S△ACD·r＋13S△BCD·r＝13(S△ABC＋S△ABD＋S△ACD＋S△BCD)r ＝13Sr.
章末归纳整合
转化与化归思想
转化思想在本章应用较多，也是本章的难点，主要体现在 以下几个方面：在解决空间图形的问题时，空间图形转化为平 面图形、不规则图形转化为规则图形及等体积转化等都是解决 问题的常见方法，下面举例说明．
1．空间与平面的转化 【例1】 如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底 面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕 圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．
高中数学 第一章 空间几何体章末复习提升课课件 新人教A版必修2
＝12＋8 3.
(2)由斜二测直观图的作图规则知，该平面图形是梯形， 且 AB、CD 的长度不变，仍为 6 和 4，高 BC＝4 2， 所以 S＝12×(4＋6)×4 2＝20 2. [答案] (1)C (2)20 2
空间几何体的面积和体积 面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体 问题具体分析，灵活转化是解题策略．
几何体中的内外切接问题
根据几何体的内外切接关系，利用数形结合与转化化归思想， 使问题变成平面几何问题和代数问题．
几何体的截面问题
一个平面与几何体相交所得到的几何图形(包括边界及内部)叫 做几何体的截面．常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行 于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、 规定角度的截面等等)．我们可以利用截面把立体几何中的元素 集中到平面图形中来，利用“降维”的思想，实现立体几何问题 向平面几何问题的转化．在解有关截面问题时要注意：(1)截面 的位置；(2)截面的形状及有关性质；(3)截面的元素及其相互关 系；(4)截面的有关数量．
如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°， AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋 转一周所形成的几何体的表面积和体积．
[解] 如图，过 C 作 AD 的延长线的垂线，垂足为 E，则 CE∥AB.
在 Rt△CDE 中，∠CDE＝180°－135°＝45°， CD＝2 2， 所以 CE＝DE＝2. 所以 AE＝AD＋DE＝2＋2＝4， 所以 BC＝ （5－2）2＋42＝5.
四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周所形成的几何体为一个 圆台挖去一个与圆台上底面共底面的圆锥． S 表＝S ＋S 圆台下底面 圆台侧＋S 圆锥侧 ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 2 ＝60π＋4 2π， V＝V 圆台－V 圆锥 ＝13π×4×(22＋2×5＋52)－13π×22×2 ＝1348π.
高中数学 第一章空间几何体复习课课件 新人教A版必修2
C 几何体的表面积为 （不考虑接触点）
A . 6+ 3 +
2 1
3
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
B .18+ 3 + 4
C
1
C .18+ 2 3 + 3
2
2
D . 32+
正视图
侧视图
俯视图
例4、如图，将一个边长为1的正方体沿相
邻三个面的对角线截出一个棱锥，求
三以棱A锥BB' C'为A底B的面C体的积三。棱锥的高。
D A
D （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥
8.将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，
B 则表面积增加了（ ）
A ．6a2
B ．12a2
C ．18a2
D ．24a2
D 9.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）
A．1
B ．1
C ．2
D ．3
2
10.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积
（3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （ ）
（4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体
（）
4． 设 M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，
则这些集合的关系是
B（ ）
（A）Q M N P
（B）Q M N P
（C）P M N Q
（D）Q N M P
C B
A
D'
C'
A'
B'
B C
B'
练习：
2020年高中数学第一章空间几何体章末复习与总结课件新人教A版必修2
[解] 设圆台的上、下底面半径分别为 r1，r2，母线长为 l， 则根据题意，得圆台的高 AD＝2R，DC＝CE＝r1，AB＝BE＝r2， OE＝R，∠BOC＝90°，OE⊥BC，
所以 r1·r2＝R2，l＝r1＋r2. 又因为 S 球＝4πR2，S 圆台侧＝π(r1＋r2)·l， 且 S 球∶S 圆台侧＝3∶4， 所以 4πR2∶πl(r1＋r2)＝3∶4，所以(r1＋r2)2＝136R2，
所以蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是 144＋9π2 cm. [答案] C
|方法总结| 转化思想其实质就是化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉、化整为零，从而 达到解决问题的目的．转化思想在本章中也有较多应用，主要体现在以下几个方面： 一是立体问题平面化，如旋转体中轴截面的应用，侧面展开图的应用； 二是等积变换，如三棱锥变换顶点； 三是割补法的应用，把不规则的几何体通过割补转化为规则的几何体.
原梯形的高 OC 是直观图中 OC′长度的 2 倍，OC′的长 度是直观图中梯形的高的 2倍，
由此知原梯形的高 OC 的长度是直观图中梯形高的 2 2倍， 故其面积是梯形 OA′B′C′面积的 2 2倍，梯形 OA′B′C′ 的面积为 2，所以原梯形的面积是 4.
[答案] D
[易错点拨]
1．原梯形与直观图中梯形上、下底边的长度一样，但高的 长度不一样．原梯形的高 OC 是直观图中 OC′的长度的 2 倍，
|方法总结| (1)将不规则的几何体通过分割或补形，将其转化为规则几何体的体积问题(割 补法)． (2)三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，因此可以通过选择合适的底面， 将其转化为底面积和高容易求的三棱锥的体积问题(等积法).
本章主要用到的数学思想方法有转化思想与函数与方程思
高中数学 第一章 空间几何体章末专题整合课件 新人教A版必修2
A．3( 2＋ 5＋3)
B．2 2＋9
3 2＋ 5 C. 2
3 D.
2＋ 2
5＋9
完整版ppt
7
解析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥，设此四棱锥为 P－
ABCD，从正视图和侧视图可以看出该四棱锥的底面为正方形且边长
为 3，从侧视图可得该四棱锥的高为 1，作 PO⊥平面 ABCD，利用勾
股定理计算出各个侧面的斜高，分别为 2， 2， 5， 5，则 S△PAB＝
S△PAD＝12×3× 2＝3 2 2，S△PBC＝S△PCD＝12×3× 5＝3 2 5，又 SABCD＝9，
所以该四棱锥的表面积为：S 表＝3
2＋ 2
5＋9，故选 D.
答案：D
完整版ppt
8
【专题突破】 1.2014·四川高考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 直观图可以是( )
(2)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是
圆锥；
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角
坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，
图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．
答案：(1)C (2)166a2
完整版ppt
6
热点三 空间几何体的表面积、体积 例 3 某四棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该四棱锥的表
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.2知识点总结含同步练习及答案
（ ）AC >AD >AB >则原图形 的面积为______．．OABC 242√=6×4=24S OABC 2√2√例题：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．平行投影投影线平行的投影称为平行投影．其中投影线与投影面垂直的平行投影叫做正投影，投影线与投影面不垂直的平行投影称为斜投影．平行投影的性质线段的平行投影是线段或点；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长的比等于这两条线段长的比．中心投影投影线交于一点的投影称为中心投影．空间几何体的三视图三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形．通常，总是选择三种正投影：投影线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的正视图，也叫主视图；投影线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的侧视图，也叫左视图；投影线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影称为几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．三视图的画法一个几何体的俯视图和正视图长度一样，侧视图和主视图高度一样，侧视图和俯视图宽度一样，简称为：“长对正，高平齐，宽相等”．侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．给出以下四个命题：①正方形的平行投影一定是菱形；②三角形的平行投影一定是三角形；③平行直线的平行投影仍是平行的直线；④当直线或线段不平行于投影线时，它的平行投影仍是直线或线段．其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D．解：B①正方形的平行投影有三种情况：a．当正方形所在平面与投影面平行时，它的投影是正方形；b．当正方形所在平面与投射面垂直时，它的投影是一条线段；c．当正方形所在平面与投射面斜交时，它的投影是平行四边形．②三角形的平行投影可能是一条线段或三角形．③两条平行直线的平行投影为两个点或重合为一条直线或仍为两条平行直线．0123④由平行投影的性质知④是真命题．如图(1)，、 分别是正方体的面 ，面 的中心，则四边形 在该正方体的面上的正投影可能是图(2)中的______．（要求把可能序号都填上）解：②③四边形 在正方体的面 、面 、面 、面 上的投影是②．四边形 在正方体的面 、面 上的投影是③．E F AD D 1A 1BC C 1B 1BF E D 1BF E D 1ABCD A 1B 1C 1D 1CD D1C 1AB B 1A 1BF E D 1BCC 1B 1AD D 1A 1下列四个几何体中，只有主视图和左视图相同的是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．②④解：D如图(1)(2)所示的是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体的棱长均为 ，分别画出它们的三视图．解：三视图分别如下图中的(1)(2)．1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为（ ）解：C由正（主）视图可知去掉的长方体在正对视线的方向，从侧（左）视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧．A． B． C．862√×4×2+43√．．．．高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
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【训练1】 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为( 4π
C.28π
解析 由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面 直径是 4，圆锥的高是 2 3，∴在轴截面中圆锥的母线长是 12＋4＝4，∴圆锥 的侧面积是 π×2×4＝8π.下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4， ∴圆柱表现出来的表面积是 π×22＋2π×2×4＝20π，∴空间组合体的表面积是 28π，故选 C. 答案 C
【例 3】 如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下面及母线 均相切.记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则VV12的值是________.
要点一 三视图与直观图
解决识图问题，要根据三视图的画法及三视图的特点；解决计算问题，先将三视图还 原成直观图，然后再根据有关公式计算.
【例1】 已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体数据来求此几何体的体积 (单位：cm).
解 该几何体是由一个圆锥和两个圆柱组合而成的组合体. 由条件中尺寸可知 V 圆锥＝13Sh＝13π×22×2＝83π(cm3). V 圆柱中＝Sh＝π×22×10＝40π(cm3)， V 圆柱下＝Sh＝π×62×2＝72π(cm3). ∴此组合体的体积 V＝V 圆锥＋V 圆柱中＋V 圆柱下 ＝83π＋40π＋72π＝3434π(cm3).
V＝13Sh＝13πr2h， S 为底面面积， r 为底面半径， h 为高
l为母线长
用平行于圆锥底面
圆 的平面去截圆锥，
台 底面和截面之间的 旋
部分 转 体 以半圆的直径所在
直线为旋转轴，半 球
圆面旋转一周形成
的旋转体
S侧＝π(r′＋r)l，r′， r分别为上、下底
V＝13(S′＋ S′·S
＋S)h＝13π(r′2＋ r′·r＋r2)，S′，
各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其 中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用.
2.常见的计算方法 (1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解. (2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算 体积的几何体，从而求出原几何体的体积. (3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变顶 点和底面，利用体积不变的原理来求原几何体的体积.
A.10 cm C.5 π2＋1 cm
B.5 2 cm D.52 π2＋4 cm
解析 圆柱的侧面展开图如图所示，展开后 E′F＝12·2π·52＝52π(cm)，∴E′G＝ 52＋52π2＝52 π2＋4(cm)，即为所求最短距离.
答案 D
【训练2】 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC ＝2，BB1＝1，求由A到C1在长方体表面上的最短距离.
要点二 空间几何体表面上的最短距离问题
一般地，多面体或旋转体绕侧面或表面最短距离的问题，除球外，基本都是通过展开 图来解决，关键是找准剪开的线，准确用展开图中的某条线段来表示这个最短距离， 另外这里的所谓最短距离，实质是沿多面体或旋转体侧(表)面的最短路径.
【例2】 边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶 点G的最短距离是( )
章末复习课
网络构建
核心归纳
1.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积
名称
定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边 棱柱 形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行
多
面
体
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一 个公共顶点的三角形
图形
侧面积
体积
S 正棱柱侧＝Ch， C 为底面的周长，h 为 高
V＝Sh，S 为底面积， h 为高
解 展开如图①所示，AC1＝ 52＋12＝ 26；
展开如图②所示，AC1＝ 32＋32＝3 2； 展开如图③所示，AC1＝ 42＋22＝2 5. 综上，由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为 3 2.
要点三 空间几何体的表面积和体积 1.几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意
(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：
①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线 段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半.
三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段. ②等积变换，如三棱锥转移顶点等. ③复杂化简单，把不规则几何体通过分割、补体化为规则的几何体等.
S 正棱锥侧＝12Ch′， C 为底面的周长，h′ 为斜高
V＝13Sh，S 为底面积， h 为高
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分
S 正棱台侧＝12(C＋C′)h′， V＝13(S＋S′＋ SS′)·h， C′，C 分别为上、下 S′，S 分别为上、下底面 底面的周长，h′为斜高 面积，h 为高
面半径，l为母线
S 分别为上、下 底面面积，r′，r
长
分别为上、下底 面半径，h 为高
S球＝4πR2， R为球的半径
V＝43πR3， R 为球的 半径
2.空间几何体的三视图与直观图
(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正 视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，注 意三种视图的摆放顺序.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮 廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检 验.
以矩形的一边所在直 圆 线为旋转轴，其余三 柱 边旋转形成的面所围 旋 成的旋转体 转 以直角三角形的一条 体 直角边所在直线为旋 圆
转轴，其余两边旋转 锥
形成的面所围成的旋 转体
S侧＝2πrh， r为底面半径， h为高
V＝Sh＝πr2h， S为底面面积， r为底面半径， h为高
S侧＝πrl， r为底面半径，