拉丁方设计
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三、输出结果分析 按SPSS输出表格分析
→
E BDAC
DAC B E BDECA C E ADB ACBED
(2)随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列 2、4、5、3、1，将上一拉丁方的第2横行排 在新拉丁方的第1横行，第4横行排在新拉丁 方的第2横行，第5横行排在新拉丁方的第3横 行，第3横行排在新拉丁方的第4横行，第1横 行排在新拉丁方的第5横行，即成如下形式的 拉丁方。
（一）优点
1、每一横行或直行都成为一个区组(或重复)，每一处 理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机 排列。
2、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。 3、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控 制作用。 4、试验误差小，具有高的精确度。 （二）缺点 1、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于5-8个处理 的试验。 2、缺乏随机区组设计的灵活性。 3、处理较少时，要采用复拉丁方，如3个（3×3）及2 个（4×4）拉丁方。
二、拉丁方设计 1、标准方和共轭方 （1）标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排
列的拉丁方。例如3×3拉丁方，只有一个标准方。 如图
AB C
BC A
CA B
思考
4×4标准拉丁方有几个？
N阶拉丁方格的个数
计算总数S
实例 r=2时，K=1，S=1·2! ·1！=2 r=3时，K=1，S=1·3! ·2！=12 r=2时，K=1，S=4·4! ·3！=576
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
ABCD BCDA CDAB DABC
直行调成横行
ABCD BCDA CDAB DABC
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列、横行、处理进行随机排列。
例题：试作5×5拉丁方的设计。
（1）随机调动直行的次序。用抽签法得随机 数列5、2、4、1、3，将标准方的第5列排在 新拉丁方的第1列，第2列与Fra Baidu bibliotek拉丁方相同， 第4列排在新拉丁方的第3列，第1列排在新 拉丁方的第4列，第3列排在新拉丁方的第5 列，形成的新拉丁方。
12345 ABCDE BAE CD CDAE B DEBAC E CDBA
1 EBDAC 2 DACBE 3 BDECA → 4 CEADB 5 ACB ED
1 DACBE 2 CEADB 3 ACB ED 4 BDECA 5 EBDAC
（3）随机决定各字母代表的处理。将5个处理编 号，抽签得到随机数列4、1、5、2、3，与A、 B、C、D、E相对应，即A-4，B-1，C-5，D-2， E-3，将字母换成处理代号。
DAC B E C E ADB ACBED → BDECA E BDAC
24513 53421 45132 12354 31245
第二节 SPSS数据处理
一、输入数据 Dependent variable、row-block、column-block 按列 输入数据。
二、操作过程 Analyze — General Linear Model—Univariate — Dependent variable—Factors （ row-block、columnblock ）—Model — Option —Continue —ok
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这 样的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 ➢ 2阶或2×2拉丁方
AB
BA
ABC BCA CAB
➢ 3阶或3×3拉丁方
AB CD BCDA CDAB DA BC
➢ 4阶或4×4拉丁方
一、拉丁方设计的特点
第七章拉丁方设计(Latin square design)
第一节拉丁方试验设计
随机区组设计控制了区组内的小区差异， 提高了试验的精确性，但只进行了一个方向的 局部控制，而另一个方向，即区组间的差异没 有被控制，因而试验的精确性也受到一定的限 制。
拉丁方设计横行和直行都可以成区组，从 两个方向都进行了局部控制，因而拉丁方试验 的精确度比随机区组设计更高。
→
E BDAC
DAC B E BDECA C E ADB ACBED
(2)随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列 2、4、5、3、1，将上一拉丁方的第2横行排 在新拉丁方的第1横行，第4横行排在新拉丁 方的第2横行，第5横行排在新拉丁方的第3横 行，第3横行排在新拉丁方的第4横行，第1横 行排在新拉丁方的第5横行，即成如下形式的 拉丁方。
（一）优点
1、每一横行或直行都成为一个区组(或重复)，每一处 理在每一横行或每一直行只能出现一次，而且随机 排列。
2、处理数、重复数、横行数、直行数均相等。 3、由于从两个方向分成区组，具有双重环境差异的控 制作用。 4、试验误差小，具有高的精确度。 （二）缺点 1、拉丁方的处理数目常受到限制，一般用于5-8个处理 的试验。 2、缺乏随机区组设计的灵活性。 3、处理较少时，要采用复拉丁方，如3个（3×3）及2 个（4×4）拉丁方。
二、拉丁方设计 1、标准方和共轭方 （1）标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排
列的拉丁方。例如3×3拉丁方，只有一个标准方。 如图
AB C
BC A
CA B
思考
4×4标准拉丁方有几个？
N阶拉丁方格的个数
计算总数S
实例 r=2时，K=1，S=1·2! ·1！=2 r=3时，K=1，S=1·3! ·2！=12 r=2时，K=1，S=4·4! ·3！=576
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
ABCD BCDA CDAB DABC
直行调成横行
ABCD BCDA CDAB DABC
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列、横行、处理进行随机排列。
例题：试作5×5拉丁方的设计。
（1）随机调动直行的次序。用抽签法得随机 数列5、2、4、1、3，将标准方的第5列排在 新拉丁方的第1列，第2列与Fra Baidu bibliotek拉丁方相同， 第4列排在新拉丁方的第3列，第1列排在新 拉丁方的第4列，第3列排在新拉丁方的第5 列，形成的新拉丁方。
12345 ABCDE BAE CD CDAE B DEBAC E CDBA
1 EBDAC 2 DACBE 3 BDECA → 4 CEADB 5 ACB ED
1 DACBE 2 CEADB 3 ACB ED 4 BDECA 5 EBDAC
（3）随机决定各字母代表的处理。将5个处理编 号，抽签得到随机数列4、1、5、2、3，与A、 B、C、D、E相对应，即A-4，B-1，C-5，D-2， E-3，将字母换成处理代号。
DAC B E C E ADB ACBED → BDECA E BDAC
24513 53421 45132 12354 31245
第二节 SPSS数据处理
一、输入数据 Dependent variable、row-block、column-block 按列 输入数据。
二、操作过程 Analyze — General Linear Model—Univariate — Dependent variable—Factors （ row-block、columnblock ）—Model — Option —Continue —ok
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这 样的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 ➢ 2阶或2×2拉丁方
AB
BA
ABC BCA CAB
➢ 3阶或3×3拉丁方
AB CD BCDA CDAB DA BC
➢ 4阶或4×4拉丁方
一、拉丁方设计的特点
第七章拉丁方设计(Latin square design)
第一节拉丁方试验设计
随机区组设计控制了区组内的小区差异， 提高了试验的精确性，但只进行了一个方向的 局部控制，而另一个方向，即区组间的差异没 有被控制，因而试验的精确性也受到一定的限 制。
拉丁方设计横行和直行都可以成区组，从 两个方向都进行了局部控制，因而拉丁方试验 的精确度比随机区组设计更高。