测试误差分析与数据处理考试题(附答案)知识分享
误差分析试题及答案
误差分析试题及答案1. 误差的定义是什么？答案：误差是指测量值与真实值之间的差异。
2. 误差的来源有哪些？答案：误差的来源包括系统误差、随机误差和疏忽误差。
3. 请简述系统误差和随机误差的区别。
答案：系统误差是指在相同条件下重复测量时，误差值保持恒定或按一定规律变化的误差；随机误差则是指在相同条件下重复测量时，误差值随机变化，没有固定规律。
4. 什么是绝对误差和相对误差？答案：绝对误差是指测量值与真实值之间的绝对差值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
5. 如何减小测量误差？答案：减小测量误差的方法包括：使用更精确的测量工具、改进测量方法、多次测量取平均值、使用误差补偿技术等。
6. 误差分析中常用的统计方法有哪些？答案：误差分析中常用的统计方法包括：平均值、标准偏差、方差、置信区间等。
7. 请解释误差传播的概念。
答案：误差传播是指当一个物理量由多个测量值通过某种函数关系计算得到时，各个测量值的误差如何影响最终结果的误差。
8. 误差传播的一般公式是什么？答案：误差传播的一般公式为：Δf = √((∂f/∂x1)²Δx1² + (∂f/∂x2)²Δx2² + ... + (∂f/∂xn)²Δxn²)，其中f是函数，x1, x2, ..., xn是变量，Δx1, Δx2, ..., Δxn是变量的误差。
9. 什么是误差限？答案：误差限是指测量值在一定置信水平下，真实值可能落在的区间范围。
10. 误差分析在实际工程中的意义是什么？答案：误差分析在实际工程中的意义在于：确保测量结果的准确性和可靠性，为设计、生产和质量控制提供科学依据。
(完整word版)误差理论与数据处理试题及答案(word文档良心出品)
12014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 “√”，错的打“╳”。
（每小题2分，共10分）1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。
( ╳ )3.标准量具不存在误差。
( ╳ )4.精密度反映了测量误差的大小。
( ╳ )5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。
( ╳ )6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
( ╳ )7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
( ╳ )8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( ╳ )9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
( √ )10.随机误差可以修正，然后消除。
( ╳ )二、填空题(每空1分，共40分)1.测量相对误差越小，则测量的精度就越___高__。
2.测量精确度越高，则测量误差越 小 。
3.在测量中σ越大，则测量精度越 低__。
4.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm ，则此不变系统误差为-0.003mm _。
5.在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是__未定系统__误差或随机误差。
6.245.67+4.591≈__250.26__。
7.25.626×1.06≈ 27.16 。
8.测量直径为50mm 的a 和直径为30mm 的b ，a 的相对测量误差为0.021，b 的相对测量误差为0.022，则_ a 的_测量精度较高。
9.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是b 测量。
10.精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度__高___。
误差及数据的处理练习题及答案
第三章 误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。
A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。
A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。
A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol c H 0003.0=+/LB ．pH=10.42C ．=)(MgO W 19.96%D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（ ）位。
A 、6B 、5C 、3D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。
A 、0B 、2C 、3D 、411、物质的量单位是（ ）。
A 、gB 、kgC 、molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。
A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56%D 、w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
误差分析和数据处理习题及解答
“误差分析和数据处理”习题及解答1. 指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2. 将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159 ； 2.71729 ；4.510150 ； 3.21650 ；5.6235 ；7.691499。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717 ；4.510； 3.216；5.624 ；7.691。
3. 下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即1m 二左m右2（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01cm。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m』使之平衡，mh = m r l2,即1 2m m r|1当l1 = l2时，m = m r。
当丨1刑2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m|i1 = ml2，即l1m m l〔2将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得m mm r这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2 ）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4.氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差一匚 m i3 69130解：平均质量m = — ==0.73826n5' 〔m i -m|i0.00012干均误差 d = —0.000024n5标准误差5. 测定某样品的重量和体积的平均结果 W = 10.287 g , V =2.319 mL ，它们的标准误差分别 为0.008g 和0.006 mL ，求此样品的密度。
误差和分析数据的处理习题及答案（可编辑）
误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。
误差和分析数据处理(答案)
第 2 章误差和分析数据处理1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
①砝码受腐蚀；②天平的两臂不等长；③容量瓶与移液管未经校准；④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；⑤试剂含被测组分；⑥试样在称量过程中吸湿；⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内；⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符；⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。
答：①系统误差——仪器误差，校准砝码② 系统误差——仪器误差，校准天平③ 系统误差——仪器误差，做校正实验，使其体积成倍数关系④ 系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正⑤ 系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值⑥ 系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封⑦ 系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内⑧ 偶然误差⑨ 系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度⑩ 系统误差——方法误差，重新设计实验条件2.说明误差与偏差、准确度与精密度的区别与联系。
在何种情况下可用偏差来衡量测量结果的准确程度？答：准确度表示测量值与真实值接近的程度，用误差来衡量；精密度表示平行测量间相互接近的程度，用偏差来衡量；精密度是准确度的前提条件。
在消除系统误差的前提下偏差可用来衡量测量结果的准确程度。
3. 为什么统计检测的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行 F 检验，在 F 检验通过后，才能进行t 检验 ?答：精确度为准确度的前提，只有精确度符合要求，准确度检验才有意义。
4. 进行下述计算，并给出适当的有效数字。
（1） 2.524.10 15.14 10 3（ ） 3.10 21.145.102.98 10 66.16 10 42.5420.0001120（ 3） 51.04.03 10 44.02（ ） 0.0324 8.1 2.12 1022.512 0.00203441.05053（ 5） 2.28562.51 5.42 1.8904 7.50 10 33.1423.5462（6） [H ]7.9 10 3 mol / L( lg[ H ] pH )5．两人测定同一标准试样， 各得一组数据的偏差如下：（1） 0.3 –0.2 –0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 –0.3 0.2 –0.3；（ 2） 0.1 0.1 –0.6 0.2 –0.1 –0.2 0.5 –0.20.30.1。
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
第五章 试验误差分析与数据处理(4)
第五章试验误差分析与数据处理一、单项选择题1. 在误差理论中，下列哪种误差是不可避免的？（）A. 系统误差B. 随机误差C. 粗大误差D. 方法误差2. 下列哪种方法不适用于随机误差的评估？（）A. 方差分析B. t分布检验C. 肖维纳特准则D. 格拉布斯准则3. 在数据处理中，下列哪个因素不会影响测量结果的精密度？（）A. 测量仪器的分辨率B. 测量环境的变化C. 测量次数的多少D. 测量者的心理状态答案：1. B2. C3. D二、填空题1. 测量误差按其产生的原因可分为______、______和______。
2. 在误差分析中，为了减小随机误差的影响，可以采取______措施。
3. 数据处理中，用来估计测量结果不确定度的参数是______。
答案：1. 方法误差、仪器误差、人为误差2. 增加重复测量次数3. 标准不确定度三、名词解释1. 不确定度：指由于测量误差的存在，使得测量结果不能确定的程度，通常用标准不确定度或扩展不确定度来表示。
2. 误差分析：指对测量结果中误差的性质、来源、大小及其对测量结果影响程度的研究。
3. 误差传播律：指在计算由多个独立变量组成的函数的误差时，各个变量的误差如何传递到函数中的规律。
四、简答题1. 简述如何通过实验数据判断是否存在粗大误差。
答案：判断粗大误差通常使用统计准则，如肖维纳特准则、格拉布斯准则或30准则。
首先计算数据的平均值和标准差，然后找出偏离平均值最远的观测值，计算其残差是否超过了临界值。
如果超过，则该值可能为粗大误差，应进一步分析确认是否剔除。
2. 简述如何利用最小二乘法处理一元线性回归问题。
答案：处理一元线性回归问题时，首先根据最小二乘法的原理，使观测值与模型预测值之间的残差平方和最小。
通过计算斜率b和截距a的估计值，得到线性回归方程 y = bx + a。
斜率和截距的计算公式基于观测值的和及其乘积。
五、设计与计算题1. 已知一组测量数据（单位：mm）如下：20.2, 20.4, 20.5, 20.3, 20.1。
误差理论和数据处理知识模拟试题及答案解析
误差理论和数据处理知识模拟试题及答案解析(1/40)单项选择题第1题分析工作中实际能够测量到的数字称为( )。
A.精密数字B.准确数字C.可靠数字D.有效数字下一题(2/40)单项选择题第2题1.34×10-3%的有效数字是( )位。
A.6B.5C.3D.8上一题下一题(3/40)单项选择题第3题pH=5.26中的有效数字是( )位。
A.0B.2C.3D.4上一题下一题(4/40)单项选择题第4题比较下列两组测定结果的精密度( )。
甲组：0.19%，0.19%，0.20%，0.21%，0.21% 乙组：0.18%，0.20%，0.20%，0.21%，0.22%A.甲、乙两组相同B.甲组比乙组高C.乙组比甲组高D.无法判别上一题下一题(5/40)单项选择题第5题下列论述中错误的是( )。
A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差C.系统误差呈现正态分布D.系统误差具有单向性上一题下一题(6/40)单项选择题可用下述哪种方法减少滴定过程中的偶然误差?( )A.进行对照试验B.进行空白试验C.进行仪器校准D.进行分析结果校正上一题下一题(7/40)单项选择题第7题欲测定水泥熟料中的Fe2O3含量，由4人分别测定。
试样称取2.164g，四份报告如下，哪一份是合理的?( )A.2.163%B.2.1634%C.2.16%半微量分析D.2.2%上一题下一题(8/40)单项选择题第8题下列数据中，有效数字位数为4位的是( )。
A.[H+=0.002mol/LB.pH=10.34C.ωB=14.56%D.ωB=0.031%上一题下一题(9/40)单项选择题第9题在不加样品的情况下，用测定样品同样的方法步骤，对空白样品进行定量分析，称之为( )。
A.对照试验B.空白试验C.平行试验D.预试验上一题下一题(10/40)单项选择题第10题用同一浓度的NaOH标准溶液分别滴定体积相等的H3PO4溶液和H2SO4溶液，消耗的体积相等，说明H2SO4溶液和H3PO4溶液的浓度关系是( )。
误差理论与数据处理试题及答案
2014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 ，错的打“X”。
（每小题2分，共10分） 1 .研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
（V ）2 .相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值（X ）3 .标准量具不存在误差。
（X ）4 .精密度反映了测量误差的大小。
（X ）5,粗大误差是随机误差和系统误差之和。
（X ）6 .系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
（X ）7 .计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
（X ）8,极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
（X ） 9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
（V ） 1,测量相对误差越小，则测量的精度就越—高—。
2,测量精确度越高，则测量误差越小。
3 .在测量中°越大，则测量精度越低。
4 .在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为 0.003mm 则此不变系统误差为-0.003mm _。
5 .在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是未定系统一误差或随机误差。
6.245.67+4.591弋250.26。
7.25.626X1.06/27.168,测量直径为50mmi 勺a 和直径为30mmi 勺b,a 的相对测量误差为0.021,b 的相对测量误差为0.022,则a 的测量精度较高。
9 .有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm 相对误差为0.003,b 测量的绝对误差是0.3mm 相对误差为0.002,这两个测量中精度较高的是b 测量。
10 .精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度一高一_。
11 .一般不变系统误差可以在数据处理时消除，变化系统误差不能在 数据处理时消除。
第二章 误差和分析数据处理例题及解答
A．对照试验B．空白试验
C．仪器校正D．增加平行试验的次数
6．对 试样进行多次平行测定得到的平均含量为25.14%，其中某个测定值25.10%与此平均值的相对偏差为（）
A．0.16% B．0.04%
C．0.08% D．0.14%
7．下列各数中，有效数字位数为四位的是（）
2．由滴定管放出24.06mlNaOH标准溶液，其读数的绝对误差是。
3．已知某物体的真实重量是2.3281g，现称量的结果是2.3280g，则它的相对误差为
。
4．当测量次数趋近于无限多次时，偶源自误差的分布趋向。其规律为正负误差出现的概率，小误差出现的；大误差出现的。
5．下列各数的有效数字是几位？
0.0060；5.0281024；10.000；
第二章误差和分析数据处理
练习题
一、选择题
1．在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（）
A．精密度高，准确度必然高B．准确度高，精密度也就高
C．精密度是保证准确度的前提D．准确度是保证精密度的前提
2．下列各项定义中不正确的是（）
A．绝对误差是测定值与真值之差
B．相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率
C．偏差是指测定值与平均值之差
D．总体平均值就是真值
3．以下关于偶然误差的叙述正确的是（）
A．大小误差出现的几率相等B．正负误差出现的几率相等
C．正误差出现的几率大于负误差D．负误差出现的几率大于正误差
4．可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（）
A．进行仪器校正B．增加测定次数
C．认真细心操作D．测定时保持环境的湿度一致
1.010-5；pH=8.00；lgK=12.3。
第五章 试验误差分析与数据处理(1)
第五章试验误差分析与数据处理一、单项选择题1. 下列哪项不是系统误差的特点？（）A. 规律性B. 可预见性C. 随机性D. 可补偿性2. 下列哪种误差可以通过多次测量减小其影响？（）A. 系统误差B. 随机误差C. 粗大误差D. 常见误差3. 在数据处理中，下列哪个方法不属于误差处理方法？（）A. 方差分析B. 配对比较法C. 最小二乘法D. 误差传递公式答案：1. C2. B3. B二、填空题1. 测量结果的精度包括______和______两个方面。
2. 在数据处理中，粗大误差的判断方法有______、______和______。
3. 数据处理过程中，常用的最小二乘法原理是使观测值的______达到最小。
答案：1. 精确度、准确度2. 30准则、肖维纳特准则、格拉布斯准则3. 残差平方和三、名词解释1. 系统误差：在一系列观测中，误差的数值和符号保持不变或按某种规律变化，这种误差称为系统误差。
2. 随机误差：在一系列观测中，误差的数值和符号没有规律性变化，这种误差称为随机误差。
3. 粗大误差：由于观测者的失误、仪器的故障或外部干扰等原因，使得观测值显著偏离真实值，这种误差称为粗大误差。
四、简答题1. 简述系统误差、随机误差和粗大误差的区别。
答案：系统误差具有规律性和可预见性，可以通过校准或改进测量方法来消除或减小。
随机误差没有规律性，但具有一定的概率分布，可以通过多次测量减小其影响。
粗大误差是显著偏离真实值的误差，通常是由于观测者的失误、仪器的故障或外部干扰引起的，应从数据中剔除。
2. 简述最小二乘法的基本原理。
答案：最小二乘法的基本原理是使观测值的残差平方和达到最小。
即通过调整参数，使得观测值与模型预测值之间的差的平方和最小。
五、设计与计算题1. 已知某试验数据如下：10.2, 10.3, 10.5, 10.4, 10.1, 10.3，求该组数据的平均值、标准差和变异系数。
答案：平均值 = (10.2 + 10.3 + 10.5 + 10.4 + 10.1 + 10.3) / 6 = 10.3标准差= √[( (10.2 - 10.3)² + (10.3 - 10.3)² + (10.5 - 10.3)² + (10.4 - 10.3)² + (10.1 - 10.3)² + (10.3 - 10.3)² ) / 5] ≈ 0.16变异系数 = 标准差 / 平均值≈ 0.00162. 对某一参数进行多次独立测量，得到以下数据（单位：MPa）：200.2，200.5，200.1，200.3，200.4，求该参数的最佳估计值和误差限（置信概率为95%）。
误差理论及数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
第二章误差和分析数据的处理参考答案
第二章误差和分析数据的处理一、选择题1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、A8、A9、C 10、C 11、C 12、B13、B 14、D 15、D 16、B 17、A 18、C 19、A 20、D二、填空题1、系统, 相对校准2、-2.5％3、标准差σ, 总体平均值μ离散程度, 集中趋势4、大, 小, t , 正态, 低, 宽(或大), 好(或大)5、标准试样, 标准方法, 加入回收法6、(1) 5.0; (2) 5.0000; (3) 5.0; (4) 5.007、高，不一定8、不一定高；系统误差；精密度高；精密度高。
9、平行测定值相互接近的程度；再现；随机；各种偏差。
10、随机因素；一定；正态分布；绝对值的大小相等的正负；小；大；特别大的；校正肯定完全消失；减小11、测量到的；准确数字；不确定（可疑）；准确度。
12、出现的一二个与其他结果相差较大；过失；随机误差；过失；随机误差；置信度。
13、正态分布；μ；σ；正态；位置；形状；集中趋势；分散程度。
14、0.95；6；1.2×10-4；0.5678。
15、随机。
三、判断题1.（×）2.（√）3.（√）4.（×）5.（√）6.（√）7.（×）8.（×）9、(√) 10、(×)四、问答题1、答：(1) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(2) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(3) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(4) 系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
(5) 随机误差。
(6) 随机误差。
(7) 过失误差。
(8) 系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
2、答：由于分析天平的每次读数误差为±0.1mg，因此，二次测定平衡点最大极值误差为±0.2mg，故读数的绝对误差)mg 20001.0(⨯±=Ε 根据%100r ⨯=ΤΕΕ可得 %4.0%10005.00002.00.05 ,r ±=⨯±=E %1.0%1002.00002.00.2 ,r ±=⨯±=E %02.0%10010002.01 ,r ±=⨯±=E 结果表明，称量的绝对误差相同，但它们的相对误差不同，也就是说，称样量越大，相对误差越小，测定的准确程度也就越高。
误差理论与数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
误差理论与数据处理试卷及答案
《误差理论与数据处理》试卷一一． 某待测量约为 80 m ，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0级 0－300 m 和2.0 级 0－100 m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题 分）二． 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8 ， 2＝ ，3＝ 。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题 分）三． 测某一温度值 次，测得值如下：（单位：）已知温度计的系统误差为-0 05 除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。
要求置信概率 ，求温度的测量结果。
（本题 分）四． 已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l 1 1 (10.000 0.0004) mm;l 2 2 (1.010 0.0003) mm;l 3 3 (1.001 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0）。
（本题 分）五． 某位移传感器的位移 x 与输出电压 y 的一组观测值如下：（单位略）xy 1 5 10 15 20 25 0.1051 0.5262 1.0521 1.5775 2.1031 2.6287设 x 无误差，求 y 对 x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F 0。
10(1，4)=4 54，F 0。
05(1，4)=7 71，F 0。
01(1，4)=21 2）（本题 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过 ，按均匀分布，其相对标准差为 ；电流测量的重复性，经 次测量，其平均值的标准差为仪器分辨率为 ，按均匀分布，其相对标准差为 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
分）（本题分） 七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。
（本题5.1 2x yv11.1 x yv27.4 4x yv35.9 x 4yv415分）八．简答题（3小题共在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
第二章误差和分析数据处理（练习题参考答案）
第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）9．（1）随机误差（2）系统误差（3）系统误差（4）系统误差（5）随机误差（6）随机误差 10．a.错b.错c.错d.对 11．（1）两位（2）四位（或不确定）（3）四位（4）两位（5）三位（6）四位 12．分析天平为万分之⼀天平，可以读到⼩数点后第四位，⼀次读数误差±0.0001g ，称量⼀个样品需两次读数，所以分析天平称量误差为±0.0002g 。
若称量样品质量为m ，则0.0002100%0.1%m≤, m ≥0.2g 所以若要求误差⼩于0.1%时，分析天平应称取样品0.2g 以上。
同理，滴定⼀个试样，滴定管两次读数累积误差±0.02mL,若要求误差⼩于0.1%，则0.02100%0.1%V≤，V ≥20mL 所以若要求误差⼩于0.1%，滴定时所⽤溶液体积⾄少为20mL 。
13．（略） 14．0.25640.25620.25660.25880.25704x +++==0.25700.25420.0028T E x x =-=-= 0.0028100%100%=1.1%0.2542r T E E x == 15． 0.37450.37200.37300.37500.37250.37345x ++++==10.0011ni i x xd n=∑—0.0011100%100%0.29%0.3734r d d x===——0.0013s == 0.0013100%100%0.35%0.3734s R S D x === 16．设最⾼限和最低限分别为x 最⾼和x 最低，查表2-4，Q 0.90=0.765 0.11550.7650.1151x x -=-最⾼最⾼ x 最⾼=0.11680.11510.7650.1155x x -=-最低最低x 最低=0.113817．经计算x =0.1015，s =0.0004610.10100.10151.10.00046x x G s --===疑40.10200.10151.10.00046x x G s--===疑查表2-5，G 0.05，4=1.46>G ，所以⽆舍弃值。
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6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。
（）
7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。
（）
8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出下误差合成的公式是相同的。
（）
10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。
（）
二、 简答题（每题五分，共十分）
m (1000.000325 0.000240)mg, p 99.73%,v
四、 思考题（共计十分）
什么是相对误差？什么是引用误差？两者的区别是什么？ 答： 相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2 分）；引用误差定 义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3 分）。 两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5 分）。
假定测量结果总体服从正态分布，试求其测量结果。（十五分） 解： 1）首先求解两测试者的均值和方差 （5 分）
l甲 2.538mm、甲 0.003mm； l乙 2.541mm、乙 0.007mm
2）可得不等精度测量过程中两测量着的权重为：（3 分）
p甲 :
p乙
1 0.0032
:
1 0.0072
R/Ω 76.30 77.80 79.75 解： 1）按照矩阵方式求解（15 分）：
80.80
82.35
83.90
85.10
a b
(tT
t
)1tT
R
可得：a=70.79，b=0.2874； 2）按相关系数计算方法可得：r=0.9978（3 分），在 0.001 水平上显著 （2 分）。
5. 某校准证书说明标称值 1kg 的标准砝码质量为 1000.000325g，该值 的测量不确定度按三倍标准差计算为 240μg，求该砝码质量的标准不 确定度，说明属于哪类不确定度，并给出不确定度报告。（十分） 解： 1）标准不确定度分量为：240μg/3=80μg，属 B 类不确定度。（7 分） 2）不确定度报告为：（3 分，写出置信概率就给 3 分）
一、 判断题（每题一分，共十分）
1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。
（）
2. 精确度是反映测量结果系统误差的指标。
（）
3. 测量结果或计算过程中，有效数字越多越好。
（）
4. 显著性检验是回归分析过程中必不可少的一环。
（）
5. 利用 3准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后再进行分
析计算。
（）
一．判断题（每题一分，共十分）
1. 绝对误差可用来衡量测量结果的精度。
（）
2. 准确度是反映测量结果综合误差的指标。
（）
3. 利用罗曼诺夫斯基准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后
再进行分析计算。
（）
4. 真值和修正值大小相等、方向相反。
（）
5. 测量次数是不等精度测量中决定“权”值大小的关键因素。 （）
10
40
4. 为确定电阻随温度变化的关系，测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。（二十分）。
（ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
t/℃ 19.0 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0
1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答：
对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。（1 分）
在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法），各态历经随机过程采用时间平均法。（每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答：
2. 甲、乙两测试者用卡尺对某被测物件的长度进行测量，测量结果如 下所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
甲（mm） 2.534 2.542 2.539 2.538 2.540 2.539 2.535 2.537
乙（mm） 2.530 2.544 2.548 2.545 2.540 2.532 2.539 2.547
相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
验条件下不能够重复测得的数据，就是随机性数据。（每个 1 分，共 计 2 分）
确定性数据又可分为周期性数据和非周期性数据两类（3 分）。
三、 计算题（共计七十分）
1. 试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算（每题五分，共 计十分）。
1）1.7689+0.023568+300.12589= 1.7689+0.02357+300.12589（3 分）=301.91836=301.9184（2 分） 2）789.4213.796= 789.423.796（2 分）=207.96=208.0（3 分）
r V 1 V
125.66
0.035mm
2 V r 2 2 rh 2 2 *3.1416 *10 * 40
V 1
V
125.66
h
0.283mm
2 V h 2 r2 2 3.1416 *102
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分）：
r% 0.035 100% 0.35% ； h% 0.283 100% 0.71%
1: 9
1 49
5.444 :1
3）加权算术平均值及其标准差分别为：（5 分）
l 5 . 4 44 2 . 5 3 8 1 22 .. 55 43；18 乙 p乙 0.007 0.001mm
6.444
p甲 p乙 6.444
4）最终测量结果为：（2 分）
l 2 . 5 38 3 0m. 0m0（1 99.73%的置信概率）
3. 按V r2h 求圆柱体体积，若 r 为 10.00mm， h 为 40.00mm，要使 体积相对误差等于 1%，试问 r 和 h 测量时的相对误差为多少？（十五 分） 解： 1）首先计算体积及其允许误差：（5 分）
V 3.1416102 40 12566mm3 ， V 125.66mm3 2）按等作用原则分配误差，测量项目有 2 项，可得 r 和 h 测量时的误 差为：（8 分）