2017漳州市中考数学质检卷与答案
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
(最新整理)福建省漳州市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
21．如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千,秋千绳索 AB 的长度为 4 米，将它往前 推进 2 米（即 DE=2 米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高 度．(精确到 0.1 米)
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．计算：2 +tan60°﹣2sin45°． 18．解方程：（x﹣1）2=2（1﹣x)
19．如图，在△ABC 中，DE∥BC 中，AD=1，BD=2，DE=2，求 BC 的长．
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福建省漳州市 2017ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
22．在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子 中装有 4 个除颜色外完全相同的小球,其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个,要求同 学们按两种规则摸球，规则一:搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后再摸出第二个球； 规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球,请你通过画树状图或列表法计算说明哪种 规则摸出两个红球的概率较大?
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福建省漳州市 2017 届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
D，连接 BD,若 cos∠BDC= ,则 BC 的长是（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．下列关于相似的命题中,①等边三角形都相似；②直角三角形都相似;③等腰直角 三角形都相似；④矩形都相似,其中真命题有（ ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，E 为▱ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE：AB=2：3， △BEF 的面积为 4，则▱ABCD 的面积为( ） A．30 B．27 C．14 D．32 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 26 分） 11．已知 = ，则 = ． 12．已知锐角 α 满足 cosα= ,则锐角 α 的度数是 度． 13．把二次根式 化成最简二次根式，则 = ． 14．同时投掷二枚正四面体骰子,所得的点数之和恰为偶数的概率是 ． 15．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+k=0 的一个根是 0,则另一个根是 ． 16．将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，BE、CF 为折痕,折叠后点 A 和点 D 都落在点 O 处，若△EOF 是等边三角形，则 的值为 ．
2017年福建省中考数学试卷-答案
福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是-3，故选A 。
【提示】相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
【考点】相反数。
2.【答案】B【解析】从左边看几何体得到的图形是左视图，该几何体的左视图是两个竖直排列的正方形，故选B 。
【考点】简单组合体的三视图。
3.【答案】B【解析】5136000 1.3610=⨯，故选B 。
【提示】科学记数法的表示形式为10⨯n a 的形式，其中110≤<a ，n 为整数，其关键要正确确定a 的值以及n 的值。
【考点】科学计数法。
4.【答案】C【解析】2222(2)24=⨯=x x x ，故选C 。
【提示】积的乘方等于各因式乘方的积。
【考点】积的乘方。
5.【答案】A【解析】圆、线段和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A 。
【提示】轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关鍵。
【考点】图形的对称性。
6.【答案】A【解析】解不等式20-≤x 得2≤x ，解不等式30+>x 得3>-x ，所以不等式组的解集为32-<≤x ，故选A 。
【提示】解不等式组时，正确求出每一个不等式解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解不等式组的解集。
【考点】解一元一次不等式组。
7.【答案】D【解析】由统计图可知正确答题数为15的有两个，个数最多，故众数是15。
将正确答题数按从小到大的顺序排列为10，13，15，15，20，位于最中间位置的数是15，故中位数为15。
综上所述，故选D 。
【提示】熟悉中位数和众数的概念是觯题的关键。
【考点】中位数和众数。
8.【答案】D【解析】∵AB 是e O 的直径，∴90∠=︒ADB ，∴90∠+∠=︒ABD BAD ，∵∠=∠ABD ACD ，∴90∠+∠=︒ACD BAD ，∴∠BAD —定与∠ACD 互余，故选D 。
【精品】2017-2018年福建省漳州市初三上学期数学期末试卷与答案
2017-2018学年福建省漳州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项）1．（4分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（4分）下列说法中，正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为C．必然事件发生的概率是1D．投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数一定为5次3．（4分）下列计算错误的是（）A．+=B．×=C．÷=3D．（2）2=8 4．（4分）下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5 5．（4分）用配方法解方程x2﹣6x=3，配方正确的是（）A．（x﹣3）2=0B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=9D．（x﹣3）2=12 6．（4分）在关于x的一元二次方程ax2﹣3x=b中，若a与b同号，则方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．8．（4分）关于x的方程（x+1）2﹣m=0（其中m≥0）的解为（）A．x=﹣1+m B．x=﹣1+C．x=﹣1±m D．x=﹣19．（4分）在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm，动点P从点C 出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（）A．1s B．s C．s D．s二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：﹣2﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）12．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a2﹣3=0有一根是0，则另一根是．13．（4分）如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是．14．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是．（只写一种情况即可）15．（4分）某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x，则可列出方程为．16．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=12，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请在答题纸的相应位置作答）17．（8分）计算下列各题：（1）+3﹣；（2）（﹣2）（2+）．18．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）x2﹣2x=﹣3．19．（8分）试探究关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的根的情况．（m为实数）20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；（2）求证：AD2=BD•CD．21．（8分）如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF 上，EF∥HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）22．（10分）某班联欢会进入抽奖环节，每位同学都有一次抽奖机会，抽奖方案为：在四张完全相同的卡片中分别写上数字1、2、3、4，从中随机抽取两张，记录两张卡片上的数字后放，完成一次抽奖，记抽出的两张卡片上数字之积为a，对应奖次如表：用画树状图或列表的方法说明获几等奖的概率最大．一等奖二等奖三等奖a≥104＜a＜10a≤423．（10分）一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于100cm2，求这两个正方形的边长．24．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，且DB=DE．（1）如图1，若α=90°，则的值是；（2）若α=120°，将△BDE绕点B按顺时针旋转到如图2所示的位置，求的值；（3）对于任意角α，将△BDE绕点B旋转到如图3所示的位置，直接写出的值为．（用含α的式子表示）25．（14分）如图，∠ACB=90°，A（3，0），C（﹣1，0），AB=5．（1）BC的长为；（2）已知点D在x轴上（不与点C重合），连接DB，若△ADB与△ABC相似，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AD和AB上的动点，连接PQ，设AP=BQ=k，是否存在k的值，使△APQ与△ADB相似？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省漳州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项）1．（4分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：A．2．（4分）下列说法中，正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为C．必然事件发生的概率是1D．投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数一定为5次【解答】解：A、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误；B、随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误；C、必然事件发生的概率是1，此选项正确；D、投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数可能为5次，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列计算错误的是（）A．+=B．×=C．÷=3D．（2）2=8【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、×==，此选项正确；C、÷===3，此选项正确；D、（2）2=8，此选项正确；故选：A．4．（4分）下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5【解答】解：A、1：2≠1：3，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例；B、1：3≠2：4，则a：b≠c：d．故a，b，d，c不成比例；C、2：2=3：3，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例；D、2：4≠3：5，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例．故选：C．5．（4分）用配方法解方程x2﹣6x=3，配方正确的是（）A．（x﹣3）2=0B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=9D．（x﹣3）2=12【解答】解：∵x2﹣6x=3，∴x2﹣6x+9=3+9，即（x﹣3）2=12，故选：D．6．（4分）在关于x的一元二次方程ax2﹣3x=b中，若a与b同号，则方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：把方程化为一般形式为ax2﹣3x﹣b=0，∴△=（﹣3）2﹣4a（﹣b）=9+4ab，∵a与b同号，∴ab＞0，∴9+4ab＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．7．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2=12+12=2、AD2=22+22=8、AB2=12+32=10，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，则tan∠BAC===，故选：B．8．（4分）关于x的方程（x+1）2﹣m=0（其中m≥0）的解为（）A．x=﹣1+m B．x=﹣1+C．x=﹣1±m D．x=﹣1【解答】解：移项，得（x+1）2=m，开方，得x+1=±，解得x=﹣1±．故选：D．9．（4分）在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵sinA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选：A．10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（）A．1s B．s C．s D．s【解答】解：连接P′P，交AB于O，当点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，则AO=OQ==4﹣t，∵∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm，∴BC==10，∵OP∥AC，∴=，即=，解得，t=，即当四边形APQP′为菱形，则运动时间为s，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：﹣2＞﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）【解答】解：=44，=45，∵44＜45，∴﹣2＞﹣3．故答案为：＞．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a2﹣3=0有一根是0，则另一根是﹣2．【解答】解：设方程的另一根为m，∵关于x的一元二次方程x2+2x+a2﹣3=0有一根是0，∴m+0=﹣2，即m=﹣2，故答案为：﹣2．13．（4分）如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴指针落在有阴影的区域内的概率为：．故答案为：．14．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．．（只写一种情况即可）【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．15．（4分）某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x，则可列出方程为1320（1﹣x）2=660．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1320（1﹣x）2=660．故答案为：1320（1﹣x）2=660．16．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=12，则阴影部分的面积是12．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=45°，∴CA=CB=AB=6，∵∠ACB=90°，∠ADE=90°，∴BC∥DE，∴∠AMC=∠E=60°，∴CM==2，∴阴影部分的面积=×6×2=12，故答案为：12．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请在答题纸的相应位置作答）17．（8分）计算下列各题：（1）+3﹣；（2）（﹣2）（2+）．【解答】解：（1）原式=3+﹣2=2；（2）原式=3﹣4=﹣1．18．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）x2﹣2x=﹣3．【解答】解：（1）x（2x﹣5）=0，x=0或2x﹣5=0，所以x1=0，x2=；（2）x2﹣2x+3=0，（x﹣）2=0，所以x1=x2=．19．（8分）试探究关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的根的情况．（m为实数）【解答】解：由题意可得△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴对于任何实数m，此方程总有两个不相等的实数根．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；（2）求证：AD2=BD•CD．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠2+∠1=90°，∠2+∠C=90°，∴∠1=∠C，∴△ADB∽△CDA，∴=，∴AD2=BD•CD．21．（8分）如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF 上，EF∥HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）【解答】解：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，sin75°=，∴AM=AB•sin75°≈90×0.966=86.94cm，∴AM+EH=86.94+4≈90.9cm．答：点A到地面的距离约为90.9cm．22．（10分）某班联欢会进入抽奖环节，每位同学都有一次抽奖机会，抽奖方案为：在四张完全相同的卡片中分别写上数字1、2、3、4，从中随机抽取两张，记录两张卡片上的数字后放，完成一次抽奖，记抽出的两张卡片上数字之积为a，对应奖次如表：用画树状图或列表的方法说明获几等奖的概率最大．一等奖二等奖三等奖a≥104＜a＜10a≤4【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中乘积a≥10的有2种，4＜a＜10的有4种，a≤4的有6种，所以获得一等奖的概率为=，获得二等奖的概率为=，获得三等奖的概率为=，∵＞＞，∴获得三等奖的概率最大．23．（10分）一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于100cm2，求这两个正方形的边长．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边形为（14﹣x）cm，根据题意得：x2+（14﹣x）2=100，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，14﹣x=8；当x=8时，14﹣x=6．答：这两个正方形的边长分别为6cm、8cm．24．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，且DB=DE．（1）如图1，若α=90°，则的值是；（2）若α=120°，将△BDE绕点B按顺时针旋转到如图2所示的位置，求的值；（3）对于任意角α，将△BDE绕点B旋转到如图3所示的位置，直接写出的值为2sin．（用含α的式子表示）【解答】解：（1）如图1，过点E作EF⊥AC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵DE=BD，∴∠DEB=∠B=45°，∴∠ADE=∠BDE=90°，∵∠A=∠AFE=90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AD=EF，∵∠EFC=90°，∠C=45°，∴∠CEF=∠C=45°，∴EF=CF，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，CE=EF=AD，∴=；故答案为：；（2）如图2，∵AB=AC，DE=BD，∴△ABC和△BDE都是等腰三角形，且∠BDE=∠BAC=120°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，∴△ABC∽△DBE，∴，∴，∵∠1+∠CBD=∠3+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，∴△CBE∽△ABD，∴，过点D作DM⊥BE于M，∴∠BDM=∠BDE=60°，BE=2BM，在Rt△BDM中，sin∠BDM=，∴sin60°==，∴=；（3）如图3，∵AB=AC，DE=BD，∴△ABC和△BDE都是等腰三角形，且∠BDE=∠BAC=α∴∠ABC=∠2=∠DBE=∠4，∴△ABC∽△DBE，∴，∴，∵∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，∴△CBE∽△ABD，∴，过点D作DM⊥BE于M，∴∠BDM=∠BDE=α，BE=2BM，在Rt△BDM中，sin∠BDM=，∴sin=，∴=2sin．故答案为：2sin．25．（14分）如图，∠ACB=90°，A（3，0），C（﹣1，0），AB=5．（1）BC的长为3；（2）已知点D在x轴上（不与点C重合），连接DB，若△ADB与△ABC相似，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AD和AB上的动点，连接PQ，设AP=BQ=k，是否存在k的值，使△APQ与△ADB相似？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（3，0），C（﹣1，0），∴AC=4，在Rt△ABC中，AB=5，根据勾股定理得，BC=3，故答案为：3；（2）如图1，过点B作DB⊥AB交x轴于D，∵∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，∵△ADB与△ABC相似，∴△ADB是直角三角形，∵点D不与点C重合，∴∠ABD=90°，即：△ADB∽△ABC，∴，∵AC=4，AB=5，∴，∴AD=；（3）存在，∵∠PAQ=∠BAD，要使△APQ与△ADB相似，分两种情况：①如图2，当△APQ∽△ADB时，∴，∵AP=k，∴AQ=5﹣k，∴，∴k=，②如图3，当△APQ∽△ABD时，∴，∴，∴k=，即：k=或时，△APQ与△ADB相似．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
福建省漳州市2017年中考数学试卷(含答案)
2017年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．6的倒数是 A ．61B ．－61 C.6 D.－62．计算a 6·a 2的结果是A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 33．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A ．考 B ．试 C ．顺 D ．利 4．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12,2y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==.2,0y x B ．⎩⎨⎧==.1,1y x C ．⎩⎨⎧-=-=.1,1y x D ．⎩⎨⎧==.0,2y x5．一组数据：－l 、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是A ．1，0B ．2，1C ．1,2D ．1,16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∠B =80o ，则∠D 的度数是A ．120oB ．110oC ．100oD ．80o7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 A ．45o B ．60o C ．75o D ．90o 8．下列说法中错误的是A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61数学试题 第1页 (共5页)9．如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm10．在公式I =RU中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃． 12．方程2x －4=0的解是__________．13．据福建日报报道：福建省2017年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元．14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人.15．如图，⊙O 的半径为3cm ，当圆心0到直线AB 的距离为_______cm 时， 直线AB 与⊙0相切．16．如图，点A (3，n )在双曲线y =x3上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是________．数学试题 第2页 (共5页)三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答)17．(满分8分)计算：034）（--π+∣－5∣．18．(满分8分)化简：xx x x x x -12-11222+÷+-.19．(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B 、F 、C 、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB =DE ，②BF =EC ，③∠B =∠E ，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．．．，并给予证明． 题设：______________；结论：________．(均填写序号) 证明：20．(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个．．图案的面积等于_________．21．(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?22．(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin 22o ≈207，tan 220≈52，sin 39o ≈2516，tan 39o ≈54)23．(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?24．(满分12分)已知抛物线y =41x 2+ 1(如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y 轴上一点A (0，2)，点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△P AB 是等边三角形，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，点M 在直线．．AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形?若存在，直接写出所有．．满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(满分14分)如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．8 12．x =2 13．1.741×104 14．160 15．3 16．4 三、解答题(共9题，满分86分) 17．(满分8分)解：原式=2－1+5 ………………………………………………………………………6分 =6． ……………………………………………………………………………8分 18．(满分8分) 解：原式=211111）（）（））（（--⋅+-+x x x x x x ………………………………………………5分 =x . ……………………………………………………………………………8分 19．(满分8分)情况一：题设：①②③；结论：④. ………………………………………………………2分证明：∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF . ……………………3分在△ABC 和△DEF 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC E B DE AB ………………5分 ∴△ABC ≌△DEF . ……………7分∴∠1=∠2. ……………………8分情况二：题设：①③④；结论：②． ………2分证明：在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,21,,E B DE AB ……5分∴△ABC ≌△DEF . …………………………6分 ∴BC =EF ．……………………………………7分∴BC －FC =EF －FC ，即BF =EC . …………………………………8分情况三：题设：②③④；结论：①．…………………………………………………………2分 证明: ∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF ． …………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,21,,EF BC E B ………………………………………5分∴△ABC ≌△DEF ． ……………………………………7分 ∴AB =DE ．………………………………………………8分 (若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)20．(满分8分)解：(1)作出关于直线l 的对称图形； ……………………………2分 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形. ………………………………………6分(2)20．…………………………………………………………8分 21．(满分8分)解：画树状图如下： 列表如下：∴P (卡通人)=122=61， P (电灯)= 124=31， P (房子) = 124=31， P (小山)= 122=61． ………6分∴拼成电灯或房子的概率最大． …………8分22．(满分10分)解：在Rt △ACG 中，tan 22o =CGAG， …………1分 ∴CG =25AG ． ………………………………3分 在Rt △ACG 中tan 39o =EGAG， ………………4分∴EG =45AG ． ……………………6分∵CG －EG =CE ．∴25AG －45AG =63， ………………………………………………………………7分 ∴AG =50.4． ………………………………………………………………………8分 ∵GH =CD =1.1，BH =13，∴BG =13－1.1=11.9．∴AB =AG －BG =50.4－11.9=38.5． …………………………………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………………………………10分23．(满分10分)解：(1)依题意，得600x +400(20－x )≥480×20， …………………………………3分 解得x ≥8． …………………………………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. ………………………………………5分(2)y =9x +5(20－x )， ……………………………………………………………6分 ∴y =4x +100． ………………………………………………………………7分 ∵k =4>0,∴y 随x 的增大而增大． ……………………………………………………8分 ∵x ≥8．∴当算=8时，y 最小． ………………………………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． ………………………………10分24．(满分12分)解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y 轴(或x =O )．……………………………………………4分(2) ∵△P AB 是等边三角形，∴∠ABO =90o －60o =30o ．∴AB =20A =4．∴PB =4．………………5分解法一：把y =4代人y =41x 2 + 1， 得 x =±23. …………………………6分∴P 1(23，4)，P 2(－23，4)． ……………………8分解法二：∴OB =22OA AB =23 …………………6分∴P 1(23，4)． …………………………………………………………………7分 根据抛物线的对称性，得P 2(－23，4)． ………………………………………8分(3)存在.N 1(3，1)，N 2(－3，－1)，N 3(－3，1)，N 4(3，－1). ………12分25．(满分14分)解：(1)C (2，23)，OB =47cm ．……………………4分(2)①当0<t ≤4时，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D (如图1)，则QD =23t ．∴S =21OP ·QD =43t 2. ………………………5分 ②当4≤t ≤8时，作QE ⊥x 轴于点E (如图2)，则QE =23.∴S =21DP ·QE =3t ． ……………………6分③当8≤t <12时，解法一：延长QP 交x 轴于点F ，过点P 作PH ⊥AF 于点H (如图3)． 易证△PBQ 与△P AF 均为等边三角形，∴OF =OA +AP =t ,AP =t －8．∴PH =23(t －8). ……………………7分 ∴S =S △OQF －S △OPF=21t ·23－21t ·23(t －8) =－43t 2+33t ． …………………8分 当t =8时，S 最大． ……………………9分解法二：过点P 作PH ⊥x 轴于点H (如图3)．易证△PBQ 为等边三角形．∵AP =t －8．∴PH =23(t －8)． ………………………………7分 ∴S =S 梯形OABQ －S △PBQ － S △OAP =3(20－t )－43(12－t )2－23(t －8)． =－43t 2+33t ． …………………………8分 当t =8时，S 最大． ………………………9分 (其它解法酌情给分，如S =S □OABC －S △OAP － S △OCQ － S △PBQ )(3)①当△OPM ～△OAB 时(如图4)，则PQ ∥AB ． ∴CQ =OP ．∴at －4=t ，a =1+t4. …………10分 t 的取值范围是0<t ≤8． ………11分②当△OPM ～△OBA 时(如图5)，则OAOM OB OP =， ∴874tOM =, ∴OM =t 772． ………12分 又∵QB ∥OP ，∴△BQM ～△OPM ，∴OMBM OP QB =, ∴t 772772-74t at -12=, 整理得t －at =2，∴a =1－t 2. ………………13分 t 的取值范围是6≤t ≤8．综上所述：a =1+t 4(0<t ≤8)或a =1－t 2(6≤t ≤8)． ……………14分。
漳州市2017年中考数学试题及答案(Word版)
漳州市2017年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯ B ．51.3610⨯ C ．313610⨯ D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6．不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a a a ，其中12-=a ． 18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线． 22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 45()(122+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o ．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o 是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出,a b 的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．参考答案：一、选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C 10.D二、填空题11. 1 12. 6 13. 红球（或红色的） 14. 7 15. 108 16. 7.5三、解答题17. 原式=，.当时，原式19. 作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.21.（Ⅰ）连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2， ∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22.（Ⅰ）当30α=o时， 22sin sin (90)αα+-o =sin 230°+sin 260°=22122⎛⎛⎫+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=1344+ =1， 所以22sin sin (90)1αα+-=o 成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α， 则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元）， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24.（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ； （2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ， ∴PA=PC ，∴AP=2AC， 即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12 AC ·DQ ， ∴DQ=245AD DC AC = ，185= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145； （Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，25.（Ⅰ）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-94a,所以抛物线顶点Q的坐标为（-12，-94a）.（Ⅱ）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=2×1+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a，又a<b，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii）作直线x=-12交直线y=2x-2于点E，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E（-12，-3），又因为M （1，0），N （2a -2，4a-6），且由（Ⅱ）知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2，又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥S ≥2742+，当S=274时，由方程（*）可得满足题意.故当a=-3，b =3时，△QMN 面积的最小值为2742+.。
2017-2018年福建省漳州市初三上学期期末数学试卷及答案
2017-2018学年福建省漳州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项）1．（4分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（4分）下列说法中，正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为C．必然事件发生的概率是1D．投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数一定为5次3．（4分）下列计算错误的是（）A．+=B．×=C．÷=3D．（2）2=8 4．（4分）下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5 5．（4分）用配方法解方程x2﹣6x=3，配方正确的是（）A．（x﹣3）2=0B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=9D．（x﹣3）2=12 6．（4分）在关于x的一元二次方程ax2﹣3x=b中，若a与b同号，则方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．8．（4分）关于x的方程（x+1）2﹣m=0（其中m≥0）的解为（）A．x=﹣1+m B．x=﹣1+C．x=﹣1±m D．x=﹣19．（4分）在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm，动点P从点C 出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（）A．1s B．s C．s D．s二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：﹣2﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）12．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a2﹣3=0有一根是0，则另一根是．13．（4分）如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是．14．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是．（只写一种情况即可）15．（4分）某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x，则可列出方程为．16．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=12，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请在答题纸的相应位置作答）17．（8分）计算下列各题：（1）+3﹣；（2）（﹣2）（2+）．18．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）x2﹣2x=﹣3．19．（8分）试探究关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的根的情况．（m为实数）20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；（2）求证：AD2=BD•CD．21．（8分）如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF 上，EF∥HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）22．（10分）某班联欢会进入抽奖环节，每位同学都有一次抽奖机会，抽奖方案为：在四张完全相同的卡片中分别写上数字1、2、3、4，从中随机抽取两张，记录两张卡片上的数字后放，完成一次抽奖，记抽出的两张卡片上数字之积为a，对应奖次如表：用画树状图或列表的方法说明获几等奖的概率最大．一等奖二等奖三等奖a≥104＜a＜10a≤423．（10分）一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于100cm2，求这两个正方形的边长．24．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，且DB=DE．（1）如图1，若α=90°，则的值是；（2）若α=120°，将△BDE绕点B按顺时针旋转到如图2所示的位置，求的值；（3）对于任意角α，将△BDE绕点B旋转到如图3所示的位置，直接写出的值为．（用含α的式子表示）25．（14分）如图，∠ACB=90°，A（3，0），C（﹣1，0），AB=5．（1）BC的长为；（2）已知点D在x轴上（不与点C重合），连接DB，若△ADB与△ABC相似，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AD和AB上的动点，连接PQ，设AP=BQ=k，是否存在k的值，使△APQ与△ADB相似？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省漳州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项）1．（4分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：A．2．（4分）下列说法中，正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为C．必然事件发生的概率是1D．投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数一定为5次【解答】解：A、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误；B、随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误；C、必然事件发生的概率是1，此选项正确；D、投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数可能为5次，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列计算错误的是（）A．+=B．×=C．÷=3D．（2）2=8【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、×==，此选项正确；C、÷===3，此选项正确；D、（2）2=8，此选项正确；故选：A．4．（4分）下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5【解答】解：A、1：2≠1：3，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例；B、1：3≠2：4，则a：b≠c：d．故a，b，d，c不成比例；C、2：2=3：3，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例；D、2：4≠3：5，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例．故选：C．5．（4分）用配方法解方程x2﹣6x=3，配方正确的是（）A．（x﹣3）2=0B．（x﹣3）2=6C．（x﹣3）2=9D．（x﹣3）2=12【解答】解：∵x2﹣6x=3，∴x2﹣6x+9=3+9，即（x﹣3）2=12，故选：D．6．（4分）在关于x的一元二次方程ax2﹣3x=b中，若a与b同号，则方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：把方程化为一般形式为ax2﹣3x﹣b=0，∴△=（﹣3）2﹣4a（﹣b）=9+4ab，∵a与b同号，∴ab＞0，∴9+4ab＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．7．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2=12+12=2、AD2=22+22=8、AB2=12+32=10，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，则tan∠BAC===，故选：B．8．（4分）关于x的方程（x+1）2﹣m=0（其中m≥0）的解为（）A．x=﹣1+m B．x=﹣1+C．x=﹣1±m D．x=﹣1【解答】解：移项，得（x+1）2=m，开方，得x+1=±，解得x=﹣1±．故选：D．9．（4分）在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵sinA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选：A．10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（）A．1s B．s C．s D．s【解答】解：连接P′P，交AB于O，当点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，则AO=OQ==4﹣t，∵∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm，∴BC==10，∵OP∥AC，∴=，即=，解得，t=，即当四边形APQP′为菱形，则运动时间为s，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较大小：﹣2＞﹣3．（用符号“＞，=，＜”填空）【解答】解：=44，=45，∵44＜45，∴﹣2＞﹣3．故答案为：＞．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a2﹣3=0有一根是0，则另一根是﹣2．【解答】解：设方程的另一根为m，∵关于x的一元二次方程x2+2x+a2﹣3=0有一根是0，∴m+0=﹣2，即m=﹣2，故答案为：﹣2．13．（4分）如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴指针落在有阴影的区域内的概率为：．故答案为：．14．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．．（只写一种情况即可）【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．15．（4分）某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x，则可列出方程为1320（1﹣x）2=660．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1320（1﹣x）2=660．故答案为：1320（1﹣x）2=660．16．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=12，则阴影部分的面积是12．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=45°，∴CA=CB=AB=6，∵∠ACB=90°，∠ADE=90°，∴BC∥DE，∴∠AMC=∠E=60°，∴CM==2，∴阴影部分的面积=×6×2=12，故答案为：12．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请在答题纸的相应位置作答）17．（8分）计算下列各题：（1）+3﹣；（2）（﹣2）（2+）．【解答】解：（1）原式=3+﹣2=2；（2）原式=3﹣4=﹣1．18．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣5x=0；（2）x2﹣2x=﹣3．【解答】解：（1）x（2x﹣5）=0，x=0或2x﹣5=0，所以x1=0，x2=；（2）x2﹣2x+3=0，（x﹣）2=0，所以x1=x2=．19．（8分）试探究关于x的方程x2﹣mx+m﹣2=0的根的情况．（m为实数）【解答】解：由题意可得△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴对于任何实数m，此方程总有两个不相等的实数根．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；（2）求证：AD2=BD•CD．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠2+∠1=90°，∠2+∠C=90°，∴∠1=∠C，∴△ADB∽△CDA，∴=，∴AD2=BD•CD．21．（8分）如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF 上，EF∥HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）【解答】解：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，sin75°=，∴AM=AB•sin75°≈90×0.966=86.94cm，∴AM+EH=86.94+4≈90.9cm．答：点A到地面的距离约为90.9cm．22．（10分）某班联欢会进入抽奖环节，每位同学都有一次抽奖机会，抽奖方案为：在四张完全相同的卡片中分别写上数字1、2、3、4，从中随机抽取两张，记录两张卡片上的数字后放，完成一次抽奖，记抽出的两张卡片上数字之积为a，对应奖次如表：用画树状图或列表的方法说明获几等奖的概率最大．一等奖二等奖三等奖a≥104＜a＜10a≤4【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中乘积a≥10的有2种，4＜a＜10的有4种，a≤4的有6种，所以获得一等奖的概率为=，获得二等奖的概率为=，获得三等奖的概率为=，∵＞＞，∴获得三等奖的概率最大．23．（10分）一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于100cm2，求这两个正方形的边长．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边形为（14﹣x）cm，根据题意得：x2+（14﹣x）2=100，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，14﹣x=8；当x=8时，14﹣x=6．答：这两个正方形的边长分别为6cm、8cm．24．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，且DB=DE．（1）如图1，若α=90°，则的值是；（2）若α=120°，将△BDE绕点B按顺时针旋转到如图2所示的位置，求的值；（3）对于任意角α，将△BDE绕点B旋转到如图3所示的位置，直接写出的值为2sin．（用含α的式子表示）【解答】解：（1）如图1，过点E作EF⊥AC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵DE=BD，∴∠DEB=∠B=45°，∴∠ADE=∠BDE=90°，∵∠A=∠AFE=90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AD=EF，∵∠EFC=90°，∠C=45°，∴∠CEF=∠C=45°，∴EF=CF，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，CE=EF=AD，∴=；故答案为：；（2）如图2，∵AB=AC，DE=BD，∴△ABC和△BDE都是等腰三角形，且∠BDE=∠BAC=120°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，∴△ABC∽△DBE，∴，∴，∵∠1+∠CBD=∠3+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，∴△CBE∽△ABD，∴，过点D作DM⊥BE于M，∴∠BDM=∠BDE=60°，BE=2BM，在Rt△BDM中，sin∠BDM=，∴sin60°==，∴=；（3）如图3，∵AB=AC，DE=BD，∴△ABC和△BDE都是等腰三角形，且∠BDE=∠BAC=α∴∠ABC=∠2=∠DBE=∠4，∴△ABC∽△DBE，∴，∴，∵∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，∴△CBE∽△ABD，∴，过点D作DM⊥BE于M，∴∠BDM=∠BDE=α，BE=2BM，在Rt△BDM中，sin∠BDM=，∴sin=，∴=2sin．故答案为：2sin．25．（14分）如图，∠ACB=90°，A（3，0），C（﹣1，0），AB=5．（1）BC的长为3；（2）已知点D在x轴上（不与点C重合），连接DB，若△ADB与△ABC相似，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AD和AB上的动点，连接PQ，设AP=BQ=k，是否存在k的值，使△APQ与△ADB相似？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（3，0），C（﹣1，0），∴AC=4，在Rt△ABC中，AB=5，根据勾股定理得，BC=3，故答案为：3；（2）如图1，过点B作DB⊥AB交x轴于D，∵∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，∵△ADB与△ABC相似，∴△ADB是直角三角形，∵点D不与点C重合，∴∠ABD=90°，即：△ADB∽△ABC，∴，∵AC=4，AB=5，∴，∴AD=；（3）存在，∵∠PAQ=∠BAD，要使△APQ与△ADB相似，分两种情况：①如图2，当△APQ∽△ADB时，∴，∵AP=k，∴AQ=5﹣k，∴，∴k=，②如图3，当△APQ∽△ABD时，∴，∴，∴k=，即：k=或时，△APQ与△ADB相似．。
2017年福建省中考数学试卷(后附答案解析)
2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP ∽△CDF ，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x +m 与抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）的方程，可求得N 点坐标，利用勾股定理可求得MN 2，利用二次函数性质可求得MN 长度的取值范围；（ii ）设抛物线对称轴交直线与点E ，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ，∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*），∵关于a 的方程（*）有实数根，∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36）2， ∵a ＜0，∴S=﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，∴8S ﹣54≥36，即S ≥+， 当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N 点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a 表示出△QMN 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。
2017年中考数学真题试题及答案(word版)
保密 ★ 启用前2017年中考题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)⨯-的结果是（ ） A 、12-B 、2-C 、1D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ）A 、12B 、 32C 、22D 、33 3、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a +=C 、2a a a ⋅=D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80°6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（ ）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃A B C D9、已知拋物线2123y x =-+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ） A 、2B 、23C 、 53D 、 7310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B 、5C 、22D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1B 、2C 、4D 、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A 、1011升 B 、19升C 、110升 D 、111升 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：39a a -= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为__________18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论：16题图 17题图 18题图①点D 为AC 的中点；②'12O OE AOC S S ∆∆=；③2AC AD = ；④四边形O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)342π-----+20、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据2≈1.413 1.73 ）21、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若D 为OA 33π，求⊙O 的半径r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=100%⨯利润进价）24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，2，求EB 的长．25、已知抛物线223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 的坐标；（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A CCBDBACBCD二、填空题 13. 201114. 315. (3)(3)a a a +- 16. 144°17. 23- 18. ①③④三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2， =0．故答案为：0．20. 解：∵一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=1， ∴（x 1+x 2）2÷（ ）=42÷=42÷4 =4．21. 解：在Rt △CEB 中， sin60°=，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m ，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m ， 答：风筝离地面的高度为10m ．22. （1）证明：连OC ，如图， ∵OA=OB ，CA=CB ， ∴OC ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵D 为OA 的中点，OD=OC=r ， ∴OA=2OC=2r ， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r ， ∴∠AOB=120°，AB=2 r ， ∴S 阴影部分=S △OAB -S 扇形ODE = •OC•AB - =- ，∴ •r•2r- r 2=- ，∴r=1，即⊙O 的半径r 为1． 23. 解：（1）3÷ -3=1．答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，∴EB=GD= ．26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，EF= = ，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+ = +（m+ ）2=m+ =±∴m1= ，m2=- ，∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．。
福建省漳州市长泰县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
23．（10 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，FC=3，求 DE 的长．
24．（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0 有两个不相等 的实数根． （1）求实数 k 的取值范围； （2）0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明 理由． 25．（12 分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为 2 的正方形 AOBC，D 为 OB 的中点，将△CBD 沿直线 CD 对折，点 B 落在点 E 处，连 BE，过 E 作 EF⊥ OB 于 F． （1）写出点 C 的坐标； （2）试说明△CBD∽△BFE； （3）求 E 点的坐标．
2016-2017 学年福建省漳州市长泰县九年级（上）期中 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题给出 A、B、C、D 四个选项，其中有且只有一项是正确
的，请把正确答案的序号填在题后的括号内 1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】最简二次根式． 【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含
（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 7．一货物按标价的 9 折出售，可以获利 20%，若该货物的进价为 21 元，则标 价是（ ） A．27.72 元 B．28 元 C．29.17 元 D．30 元 8．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ） A．1、2、3、4 B．1、2、2、3 C．1、2、2、4 D．3、5、9、13 9．下列给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似； （2）等腰直角三角形都相似；
2．下列计算正确的是（ ）
A． =± 【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项． 【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于 4； B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于 ；
福建省漳州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
2022-2023福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣23．一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．下列各式计算正确的是（）A．6﹣2=4 B．2+3=5C．2×3=6D．6÷2=3 5．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=14 D．（x﹣3）2=47．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，它正在直播排球比赛B．抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上C．黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门D．投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④10．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共26分）11．已知=，则=．12．已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是度．13．把二次根式化成最简二次根式，则=．14．同时投掷二枚正四面体骰子，所得的点数之和恰为偶数的概率是．15．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，则另一个根是．16．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：2+tan60°﹣2sin45°．18．解方程：（x﹣1）2=2（1﹣x）19．如图，在△ABC中，DE∥BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的长．20．用一个字来回顾漳州的楼市，这个字就是“涨”！根据漳州房地产联合网不完全统计，市区某在售的楼盘十月份房价为8100元/m2，到了十二月房价均价为12100元/m2，求十月到十二月房价均价的平均月增长率是多少？21．如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）22．在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，要求同学们按两种规则摸球，规则一：搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球；规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球，请你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸出两个红球的概率较大？23．观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：==；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．24．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求cos∠ABC的值；（2）点P由B出发沿BC方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度，点Q由D 出发沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（0＜t ≤3），是否存在某一时刻；使△AOP与△QAO相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．25．探究证明：（1）如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证：=．（2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想与有什么数量关系？并证明你的猜想．拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．2022-2023福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．2．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=4，∴x1=2，x2=﹣2，故选：D．3．一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选A．4．下列各式计算正确的是（）A．6﹣2=4 B．2+3=5C．2×3=6D．6÷2=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、2与3不能合并，所以B选项错误；C、原式=6=6，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．5．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理得出AB，再根据三角函数的定义分别得出sinA，tanA，cosB，tanB即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2，∴AB===，∴sinA===，tanA==，cosB===，tanB==2，故选C．6．用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=14 D．（x﹣3）2=4【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，故选：B．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，它正在直播排球比赛B．抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上C．黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门D．投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机，它正在直播排球比赛是随机事件，故A错误；B、抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上是随机事件，故B错误；C、黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门是随机事件，故C错误；D、投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数是必然事件，故D正确；故选：D．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC==，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC==，∴=，解得：CD=3，BD=5，∴BC=4．故选A．9．下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④【考点】命题与定理．【分析】判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，而两个等边三角形和等腰直角三角形，对应角都是相等，对应边的比也都相当，故一定相似．【解答】解：①等边三角形都相似，正确；②直角三角形不一定相似，错误；③等腰直角三角形都相似，正确；④矩形不一定相似，错误；故选B10．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A ．30B ．27C ．14D ．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，CD ∥AB ，BC ∥AB ，∴△BEF ∽△AED ， ∵， ∴， ∴，∵△BEF 的面积为4，∴S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED ﹣S △BEF =21，∵AB=CD ，， ∴， ∵AB ∥CD ，∴△BEF ∽△CDF ， ∴，∴S △CDF =9，∴S 平行四边形ABCD =S 四边形ABFD +S △CDF =21+9=30，故选A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共26分）11．已知=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用m表示n，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得n=3m．∴==，故答案为：．12．已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是60度，故答案为：60．13．把二次根式化成最简二次根式，则=．【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质把根号内的因式开出来即可．【解答】解：==，故答案为：．14．同时投掷二枚正四面体骰子，所得的点数之和恰为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所得的点数之和恰为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所得的点数之和恰为偶数的结果数为8，所以所得的点数之和恰为偶数的概率==．15．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，则另一个根是1．【考点】根与系数的关系．x2=﹣，来求方程的另一个根．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+【解答】解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的两个根，∵关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1．故答案为1．16．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；矩形的性质．【分析】由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，则可得AD=3AE，∠AEB=60°，则可证得AB=AE，继而求得答案．【解答】解：∵△EOF是等边三角形，∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，∴AD=3AE，∠AEB==60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴tan∠AEB==，∴AB=AE，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：2+tan60°﹣2sin45°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】把tan60°、sin45°的特殊三角函数值代入代数式，再进行加减运算．【解答】解：原式=2×+﹣2×==．18．解方程：（x﹣1）2=2（1﹣x）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到（x﹣1）2+2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣1）2+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1+2）=0，x﹣1=0或x﹣1+2=0，所以x1=1，x2=﹣1．19．如图，在△ABC中，DE∥BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】求出AB=3，证明△ADE∽△ABC，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴BC=3DE=3×2=6．20．用一个字来回顾漳州的楼市，这个字就是“涨”！根据漳州房地产联合网不完全统计，市区某在售的楼盘十月份房价为8100元/m2，到了十二月房价均价为12100元/m2，求十月到十二月房价均价的平均月增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先根据题意可得十二月的房价=十一月的房价×（1+增长率），十一月的房价=十月的房价×（1+增长率），由此可得方程．【解答】解：设十月到十二月房价均价的平均月增长率是x，根据题意得：8100（1+x）2=12100，解得x1=≈22%，x2=﹣（不合题意，舍去）答：十月到十二月房价均价的平均月增长率约为22%．21．如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）【考点】勾股定理的应用．【分析】作CF⊥AB，由sin∠CAB=可得∠CAB度数，根据勾股定理求得AF的长，可得BF的长度．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB=AC=4，CF=DE=2，在Rt△ACF中，sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，由勾股定理可得AF2+CF2=AC2，∴AF===2，∴BF=AB﹣AF=4﹣2≈0.5，∴此时秋千的绳索与静止时所夹的角度为30度，木马上升的高度约为0.5米．22．在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，要求同学们按两种规则摸球，规则一：搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球；规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球，请你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸出两个红球的概率较大？【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可知道哪种方法摸到两个红球的概率较大．【解答】解：规则一、摸出一个球后放回，再摸出一个球时，，共有16种等可能的结果数，其中两个都是红球的占4种，所以两次都摸到红球的概率=；规则二、一次性摸两个球时，∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．∵＞，∴第一规则摸出两个红球的概率较大．23．观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：=1+﹣=1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：计算．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．24．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求cos∠ABC的值；（2）点P由B出发沿BC方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度，点Q由D 出发沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（0＜t ≤3），是否存在某一时刻；使△AOP与△QAO相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先解一元二次方程得出OA=4，OB=3，再用勾股定理即求出AB，最后用三角函数的定义即可得出结论；（2）分点P在OB和OC上两种情况，当点P在OB上时①分△AOP∽△OAQ和△AOP∽△QAO，用比例式建立方程求解即可；当点P在OC上时，同点P在OB 上的方法即可得出结论．【解答】解：（1）由方程x2﹣7x+12=0解得，x=4，或x=3，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，AB==5，∴cos∠ABC=，（2）如图，由题意得，BP=2t，AQ=6﹣t，当点P在OB上时，0＜t＜1.5，∵∠AOP=∠OAQ=90°，∴①当时，△AOP∽△OAQ，∴，∴t=（舍）或t=，②当时，△AOP∽△QAO，∴3﹣2t=6﹣t，∴t=﹣3（舍），当点P在OC上时，1.5≤t≤3，∵∠AOP=∠OAQ=90°，∴①当，△AOP∽△OAQ，∴此时方程无实数解，②当，∴2t﹣3=6﹣t，∴t=3，综上可得当t=或t=3时，△AOP与△QAO相似25．探究证明：（1）如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证：=．（2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想与有什么数量关系？并证明你的猜想．拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）结论：=．如图2中，过点B作BG∥EF交CD于G，首先证明四边形BEFG是平行四边形，推出BG=EF，由△GBC∽△MAB，得=，由此即可证明．（3）如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，连接AC，则四边形ABSR是平行四边形．由（2）中结论可得：=，想办法求出BS即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°∴∠NBA+∠NBC=90°，∵AM⊥BN，∴∠MAB+∠NBA=90°，∴∠NBC=∠MAB，∴△BCN∽△ABM，∴=．（2）结论：=．理由：如图2中，过点B作BG∥EF交CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴四边形BEFG是平行四边形，∴BG=EF，∵EF⊥AM，∴BG⊥AM，∴∠GBA+∠MAB=90°，∵∠ABC=∠C=90°，∴∠GBC+∠GBA=90°，∴∠MAB=∠GBC，∴△GBC∽△MAB，∴=，∴=．（3）如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，连接AC，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴四边形ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS，∵AM⊥DN，∴由（2）中结论可得：=，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠SDC+∠RDA=90°，∵∠RAD+∠RDA=90°，∴∠RAD=∠SDC，∴△RAD∽△SDC，∴∴=，设SC=x，∴=，∴RD=2x，DS=10﹣2x，在Rt△CSD中，∵CD2=DS2+SC2，∴52=（10﹣2x）2+x2，∴x=3或5（舍弃），∴BS=5+x=8，∴===．5月5日。
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷及答案
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{lg ,|A x y x B y y ====，则A B = （A ）[1,)+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[0,)+∞ （D ）()0,+∞（2）已知复数z 满足(1i)2i z +⋅=-，则复数z 的共轭复数为（A ）13i 22- （B ）13i 22+ （C ）13i + （D ）13i - （3）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(02)=0.3P ξ≤≤，则(4)=P ξ≥（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.8（4）若双曲线22131x y m m +=--的渐近线方程为12y x =±，则m 的值为 （A ）1- （B ）13 （C ）113 （D ）1-或13（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（A ）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程（B ）小球第10次着地时一共经过的路程（C ）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程（D ）小球第11次着地时一共经过的路程（7）已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（A（B） （C（D）(8) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为（A） （B） （C） （D ）5(9) 已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a = （A ）24 （B ）56 （C ）80 （D ）216(10) 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是(A) (B)(C)(D)x ππ-o y xππ-o y π-xππ-o y(11) 已知函数()2sin 21(0)f x x x ωωω=-+>在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围为（A ）511,1224⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）51110,,12242⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（C ）10,2⎛⎫⎪⎝⎭ （D ）55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ (12) 曲线C 是平面内与两个定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标轴对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的周长有最小值10；④若点P 在曲线C 上，则12F PF △面积有最大值92． 其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省漳州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
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A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．下列各式计算正确的是（ ）
A．6 ﹣2 =4 B．2 +3 =5 C．2 ×3 =6
D．6 ÷2 =3
5．在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列正确的是（ ）
A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=
6．用配方法解方程 x2﹣6x﹣5=0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣6）2 =41 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2 =14 D．（x﹣23） =4 7．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．打开电视机，它正在直播排球比赛 B．抛掷 5 枚硬币，结果是 2 个正面朝上与 3 个反面朝上 C．黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门 D．投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D， 连接 BD，若 cos∠BDC= ，则 BC 的长是（ ）
2016-2017 学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确 的选项） 1．式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＜1C．x≥1D．x≤1 2．方程 x2=4 的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．1 x =12，x =4 1D．x 2=2，x =﹣2 3．一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的根的情况是（ ）
2017年福建省漳州市中考数学试卷
漳州2017年 初 中 毕 业 班 质 量 检 测数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名 准考证号 ．注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位填涂） 1．－3的相反数是 A ．－31 B ．31C ．－3D ．3 2．估算12的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间 3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第3题） A B C D 4．下列计算正确的是A ．03＝0B ．12-＝－2C ．－|－3|＝3D ．2)1(-＝1 5．如图，已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE ＝52°，则∠COF 的度数是 A ．52° B ．128°C ．38°D ．48° 6．下列各点中，在反比例函数y ＝x6图象上的点是 A ．(－3，2) B ．(－2，－3) C ．(3，－2) D ．(6，－1) 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则对角线BD 的长是A ．6B ．3C ．5D ．4（第 5 题）OEABFDC52°（第 7 题）OABDC8．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误．．．．的是 A ．极差是15元 B ．平均分是31元 C ．众数是25元 D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110、如图，AB 是⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠CAB 的度数是A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．30° （第10题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：a 2－4＝ ．12．据报道，2013年漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，数据122亿元用科学记数法表示为 元．13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上， 则∠AOB 的度数是 度．14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为2甲S ＝0.2，2乙S ＝0.7，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB ＝120°，半径OE 平分∠AOB ，则图中的阴影部分的总面积为 ． 16．请按下列计算规律填空：三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答） 17．（满分8分）先化简，再求值：(a －1)2－a (a ＋1)，其中a ＝3118．（满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①122y x y x ABDCOPB （第 13 题）ACO（第 15 题）.＝－7413，＝1213－832－4＝－5，，＝0213。
2017漳州市中考数学质检卷与答案
2017年漳州市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1. 如图，点A ，B ，C ，D 在数轴上，其中表示互为相反数的点是（ ） A . 点A 与点D B . 点B 与点D C . 点A 与点C D . 点B 与点C2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（ ）3． 6a 可以表示为（ ）A ．32a a ⋅B ．23()aC ．122a a ÷D ．7a a -4. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5. 若12a b -≥，则2a b ≤-，其根据是（ ） A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D ．以上答案均不对6. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为（ ）A ．12310⨯B ．113010⨯C ．110.310⨯D ．11310⨯8. 如图，在△ABC 中，5AB =，3BC =，4AC =，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点.以下结论错误．．的是（ ） A ．△ABC 是直角三角形 B ．AF 是△ABC 的中位线 C ．EF 是△ABC 的中位线 D ．△BEF 的周长为69.如图，点O 是△ABC 外接圆的圆心，若⊙O 的半径为5，045A ∠=，则BC 的长 是（ ）A ．58π B ．254π C ．54π D ．52π 10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA →→运动至点A 停止．设点P 运 动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则m 的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．11 D ．16二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．分解因式：32244x x y xy -+= ． 12. 正n 边形的一个内角等于0135，则边数n 的值为 ．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是25，则a 的值是________． 14．如图，在△ABC 中，090ACB ∠=，将△ACD 沿CD 折叠，使点A 恰 好落在BC 边上的点E 处．若025B ∠=，则BDE ∠= 度． 15．若实数a 满足2210a a --=，则2242015a a -+的值是 . 16．定义：式子11(0)a a -≠叫做a 的影子数．．．．如：3的影子数是12133-=，已知112a =-，2a 是1a 的影子数，3a 是2a 的影子数，…，依此类推，则2017a 的值是 ． 三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答)17．（满分8分）计算：02323tan 302--++18．（满分8分）先化简，再求值：(1)11x xx x-÷++，其中2x =．19．（满分8分）如图，在88⨯的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D （仅一个点即可），连结DE ，DF ，使△DEF 与△ABC 全等，并给予证明.20.（满分8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OB OD =.点E 在线段OA 上，连结BE ，DE .给出下列条件：① OC OE =；② AB AD =；③ BC CD ⊥；④CBD EBD ∠=∠．请你从中选择两．个．条件，使四边形BCDE 是菱形，并给予证明． 你选择的条件是： （只填写序号）．21．（满分8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神.某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求图表中m ，n 的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？22．（满分10分）如图，直线12y kx =+与反比例函数23y x=的图象交于点(,3)A m ，与坐标轴分别交于 B ，C 两点．(1) 若120y y >>，求自变量x 的取值范围；（2）动点(,0)P n 在x 轴上运动．当n 为何值时，PA PC -的值最大？并求最大值．23．（满分10分）如图，在△ABC 中，AC BC =，以BC 边为直径作⊙O 交AB 边于点D ，过点D作DE AC ⊥于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径等于32,，1cos 3B =，求线段de 的长.24．（满分12分）如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线3y x =-+相交于坐标轴上的A ，B 两点,顶点为C ．(1)填空：b = ，c = ；(2) 将直线AB 向下平移h 个单位长度，得直线EF .当h 为何值时，直线EF 与抛物线2y x bx c =++没有交点？(3) 直线x m =与△ABC 的边AB ，AC 分别交于点M ，N .当直线x m =把△ABC 的面积分为1:2两部分时，求m 的值．25.（满分14分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN 靠在一个正方形纸片ABCD 的一侧，使边AM 与AD 在同一直线上（如图1），其中090AMN =，AM MN =.（1）猜想发现老师将三角尺AMN 绕点A 逆时针旋转α.如图2，当0045α<<时，边,AM AN 分别与直线 BC ，CD 交于点E ，F ，连结EF .小明同学探究发现，线段EF ，BE ，DF 满足EF BE DF =-； 如图3，当004590α<<时，其它条件不变. ① 填空：DAF BAE ∠+∠= 度；② 猜想：线段EF ，BE ，DF 三者之间的数量关系是： . （2）证明你的猜想； （3）拓展探究在04590α<<的情形下，连结BD ，分别交,AM AN 于点G ，H ，如图4连结EH ，试证明：EH AN ⊥.2017年漳州市初中毕业班质量检测试卷数学参考答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．2(2)x x y-；12．八；13．6；14．40；15．2017；16．12-．三、解答题(共9题，满分86分)17．（满分8分）解：原式＝1234……………………………………………………………6分＝94．…………………………………………………………………………8分18．（满分8分）解法一：原式=111x x xx x+-÷++……………………………………………………………3分=111xx x+⋅+……………………………………………………………4分=1x. ……………………………………………………………6分解法二：原式=1(1)1x xx x+-⋅+……………………………………………………………1分=11xx+-……………………………………………………………3分=111x+-……………………………………………………………4分=1x. ……………………………………………………………6分当x=2时，原式＝12. ……………………………………………………………………8分19．（满分8分）解法一：如图1或图2的点D，连结DE，DF.………………………………………2分证明：∵在△DEF中，DE DF EF=2. ………………4分在△ABC中，AB AC，BC =2. ………………6分∴DE=AB，DF=AC，EF = BC . ………………………………………………7分∴△DEF≌△ABC（SSS）. ……………………………………………………8分解法二： 如图3或图4的点D ，连结DE ，DF. …………………………………………2分 证明：∵在△DEF中，DF DE .. …………………4分在△ABC中，AB AC ，BC =2. …………………6分∴DF=AB ，DE=AC ，EF = BC . ……………………………………………………7分 ∴△DFE ≌△ABC （SSS ）. ………………………………………………………8分（说明：作图正确给2分.） 20. （满分8分）解： 方法一：选①②. …………………………………………………………………………2分∵OB=OD ，OC=OE ，∴四边形BCDE 是平行四边形.……………………………………………………………4分 ∵AB=AD ，OB=OD ，∴AO ⊥BD,即EC ⊥BD . ...........................................................................6分 ∴平行四边形BCDE 是菱形. .....................................................................8分 方法二：选①④. (2)分 ∵OB=OD ，OC=OE ，∴四边形BCDE 是平行四边形. …………………………………………………………4分 ∴BC ∥DE .∴∠CBD=∠BDE . ………………………………………………………………………5分 ∵∠CBD=∠EBD ，∴∠BDE=∠EBD . ………………………………………………………………………6分 ∴BE=DE . ………………………………………………………………………………7分 ∴平行四边形BCDE 是菱形. ……………………………………………………………8分 方法三：选②④. …………………………………………………………………………2分 解法一：∵AB=AD ，OB=OD ，（图1）（图2） （图3）（图4）∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ……………………………………………………………………3分∴∠BOC=∠BOE=90°.…………………………………………………………4分∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………7分又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分∴EC垂直平分BD.∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分∴四边形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分备注：选①③或②③或③④结论不成立.21．（满分8分）解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50，…………………………………………………1分则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，…………………………………………………………2分81001650n=⨯=；…………………………………………………………………………5分（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占12100%24%50⨯=…6分∴30024%72⨯=.∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人 ……8分22. （满分10分）解：（1）∵点A(m，3)在反比例函数23yx=的图象上，∴m=1. ………………………………………………………………………………1分∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分∴当120y y>>时，1x>. .……………………………………………………………3分（2）当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|＜AC，当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值为AC的长.………………………………………………………………………………4分把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.∴直线解析式为y1=x+2. ……………………………………………………………6分当y=0时，x=-2.∴B(-2，0) ，即解法一：如图1PA==在Rt△POC∴AC PA=-∴当n=-2时，解法二：如图2则AE=1， CE=1在Rt△ACE∴当n=-2时，23．（满分10分）解：（1∵AC=BC，∴A B∠=∠. ………………………………………………………1分∵OB OD=，∴B ODB∠=∠. ………………………………………………2分∴A ODB∠=∠，∴OD∥AC. ……………………………………………………3分∵DE AC⊥，∴DE OD⊥. ………………………………………………………4分∴DE是⊙O的切线. ………………………………………………………………5分（2）如图，连结CD．∵⊙O的半径等于32，∴BC=3，90CDB∠=︒. …………6分在Rt CDB∆中，1cos3BDBBC==，∴BD=1,CD===…………………7分C∵3,90AC BC CDB ==∠=︒.∴1AD BD ==. …………………………………………………………………8分 解法一：在Rt ADC ∆中，AD CD DE AC ⋅===. ……………………………………………10分 解法二： ∵A A ∠=∠，90ADC AED ∠=∠=︒,∴△ACD ∽△ADE . ………………………………………………………9分 ∴AC CDAD DE=.∴133AD CD DE AC ⋅⨯===………………………………………………10分 24.（满分12分）解：（1）填空：4b =-,3c =. …………………………………………………4分（2）解法一：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-++. ……………………………………5分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-++⎩ 解得 2433x x x h -+=-++. 整理得：230x x h --=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()()2341940h h ∆=--⨯⨯-=+<， …………………………………………7分即94h <-.∴当94h <-时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分解法二：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-+-. ……………………………………5分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-+-⎩ ∴ 2433x x x h -+=-+-. 整理得：230x x h -+=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()2341940h h ∆=--⨯⨯=-<， …………………………………………7分 即94h >.数学试卷 第11页（共6页）∴当94h >时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分 （3）∵抛物线 243y x x =-+的顶点C （2设直线AC 的解析式为11y k x b =+(1k ≠则 1113,21b k b =⎧⎨+=-⎩ 解得112,3.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为23y x =-+如图，设直线AC 交x 轴于点D ，则D ∴ 1313222ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+∵直线x=m 与线段AB 、AC 分别交于∴M （m ，-m+3），N （m ，-2m+3）∴ ()()323MN m m m =-+--+=.∵直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分， ∴分两种情况讨论：① 当13AMNABC S S ∆∆=时，即211233m= ， 解得 m =………………………10分 ② 当23AMN ABCS S ∆∆=时，即212233m=， 解得2m =±. ……………………11分 ∵02m ≤≤， ∴m =2m =.∴当m =2时，直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分. ………12分 25. （满分14分）证明：（1）①45； ……………………………………………………………………………………………………2分②EF=BE+DF . …………………………………………………………………………………………………………4分 （2）证明：如图3，延长CB 至点K ，使BK=DF ，连结AK .∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，90ABK D ∠=∠=︒.∴△ABK ≌△ADF . ……………………………………………5分 ∴ AK=AF , BAK DAF ∠=∠. …………………………………6分（图3）K数学试卷 第12页（共6页）∵45DAF BAE ∠+∠=︒.∴45EAK BAK BAE ∠=∠+∠=︒.∴EAF EAK ∠=∠. ………………………………………………………………………7分 ∵ AE 是公共边，∴△AEF ≌△AEK . …………………………………………………………………………………8分∴ EF=EK .∴EF=BE+DF . ………………………………………………………………9分 （3）如图4，连结AC . ∵四边形ABCD 是正方形，∴45ACE ADH CAD ∠=∠=∠=︒. ∵45EAF ∠=︒. ∴45EAF CAD ∠=∠=︒.∴CAE DAH ∠=∠. ……………………………………10分 ∴△ADH ∽△ACE . ……………………………………11分 ∴AD AHAC AE=. ∴AD ACAH AE=. ………………………………………………………………………………………………………………12分 又∵45CAD EAF ∠=∠=︒，∴△ADC ∽△AHE . ………………………………………………………………………………………………………13分 ∴ 90ADC AHE ∠=∠=︒.∴EH AN ⊥. …………………………………………………………………14分B（图4）。
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2017年漳州市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1. 如图，点A ，B ，C ，D 在数轴上，其中表示互为相反数的点是（ ） A . 点A 与点D B . 点B 与点D C . 点A 与点C D . 点B 与点C2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（ ）3． 6a 可以表示为（ ）A ．32a a ⋅B ．23()aC ．122a a ÷D ．7a a -4. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5. 若12a b -≥，则2a b ≤-，其根据是（ ） A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D ．以上答案均不对6. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为（ ）A ．12310⨯B ．113010⨯C ．110.310⨯D ．11310⨯8. 如图，在△ABC 中，5AB =，3BC =，4AC =，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点.以下结论错误．．的是（ ） A ．△ABC 是直角三角形 B ．AF 是△ABC 的中位线 C ．EF 是△ABC 的中位线 D ．△BEF 的周长为69.如图，点O 是△ABC 外接圆的圆心，若⊙O 的半径为5，045A ∠=，则»BC的长 是（ ）A ．58π B ．254π C ．54π D ．52π 10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA →→运动至点A 停止．设点P 运 动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则m 的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．11 D ．16二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．分解因式：32244x x y xy -+= ． 12. 正n 边形的一个内角等于0135，则边数n 的值为 ．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是25，则a 的值是________． 14．如图，在△ABC 中，090ACB ∠=，将△ACD 沿CD 折叠，使点A 恰 好落在BC 边上的点E 处．若025B ∠=，则BDE ∠= 度． 15．若实数a 满足2210a a --=，则2242015a a -+的值是 . 16．定义：式子11(0)a a -≠叫做a 的影子数．．．．如：3的影子数是12133-=，已知112a =-，2a 是1a 的影子数，3a 是2a 的影子数，…，依此类推，则2017a 的值是 ． 三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答)17．（满分8分）计算：02323tan 302--++18．（满分8分）先化简，再求值：(1)11x xx x-÷++，其中2x =．19．（满分8分）如图，在88⨯的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D （仅一个点即可），连结DE ，DF ，使△DEF 与△ABC 全等，并给予证明.20.（满分8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OB OD =.点E 在线段OA 上，连结BE ，DE .给出下列条件：① OC OE =；② AB AD =；③ BC CD ⊥；④CBD EBD ∠=∠．请你从中选择两．个．条件，使四边形BCDE 是菱形，并给予证明． 你选择的条件是： （只填写序号）．21．（满分8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神.某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求图表中m ，n 的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？22．（满分10分）如图，直线12y kx =+与反比例函数23y x=的图象交于点(,3)A m ，与坐标轴分别交于 B ，C 两点．(1) 若120y y >>，求自变量x 的取值范围；（2）动点(,0)P n 在x 轴上运动．当n 为何值时，PA PC -的值最大？并求最大值．23．（满分10分）如图，在△ABC 中，AC BC =，以BC 边为直径作⊙O 交AB 边于点D ，过点D作DE AC ⊥于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径等于32,，1cos 3B =，求线段de 的长.24．（满分12分）如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线3y x =-+相交于坐标轴上的A ，B 两点,顶点为C ．(1)填空：b = ，c = ；(2) 将直线AB 向下平移h 个单位长度，得直线EF .当h 为何值时，直线EF 与抛物线2y x bx c =++没有交点？(3) 直线x m =与△ABC 的边AB ，AC 分别交于点M ，N .当直线x m =把△ABC 的面积分为1:2两部分时，求m 的值．25.（满分14分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN 靠在一个正方形纸片ABCD 的一侧，使边AM 与AD 在同一直线上（如图1），其中090AMN =，AM MN =.（1）猜想发现老师将三角尺AMN 绕点A 逆时针旋转α.如图2，当0045α<<时，边,AM AN 分别与直线 BC ，CD 交于点E ，F ，连结EF .小明同学探究发现，线段EF ，BE ，DF 满足EF BE DF =-； 如图3，当004590α<<时，其它条件不变. ① 填空：DAF BAE ∠+∠= 度；② 猜想：线段EF ，BE ，DF 三者之间的数量关系是： . （2）证明你的猜想； （3）拓展探究在04590α<<的情形下，连结BD ，分别交,AM AN 于点G ，H ，如图4连结EH ，试证明：EH AN ⊥.2017年漳州市初中毕业班质量检测试卷数学参考答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．2(2)x x y-；12．八；13．6；14．40；15．2017；16．12-．三、解答题(共9题，满分86分)17．（满分8分）解：原式＝1234……………………………………………………………6分＝94．…………………………………………………………………………8分18．（满分8分）解法一：原式=111x x xx x+-÷++……………………………………………………………3分=111xx x+⋅+……………………………………………………………4分=1x. ……………………………………………………………6分解法二：原式=1(1)1x xx x+-⋅+……………………………………………………………1分=11xx+-……………………………………………………………3分=111x+-……………………………………………………………4分=1x. ……………………………………………………………6分当x=2时，原式＝12. ……………………………………………………………………8分19．（满分8分）解法一：如图1或图2的点D，连结DE，DF.………………………………………2分证明：∵在△DEF中，DE DF EF=2. ………………4分在△ABC中，AB AC，BC =2. ………………6分∴DE=AB，DF=AC，EF = BC . ………………………………………………7分∴△DEF≌△ABC（SSS）. ……………………………………………………8分解法二： 如图3或图4的点D ，连结DE ，DF. …………………………………………2分 证明：∵在△DEF中，DF DE .. …………………4分在△ABC中，AB AC ，BC =2. …………………6分∴DF=AB ，DE=AC ，EF = BC . ……………………………………………………7分 ∴△DFE ≌△ABC （SSS ）. ………………………………………………………8分（说明：作图正确给2分.） 20. （满分8分）解： 方法一：选①②. …………………………………………………………………………2分∵OB=OD ，OC=OE ，∴四边形BCDE 是平行四边形.……………………………………………………………4分 ∵AB=AD ，OB=OD ，∴AO ⊥BD,即EC ⊥BD . ...........................................................................6分 ∴平行四边形BCDE 是菱形. .....................................................................8分 方法二：选①④. (2)分 ∵OB=OD ，OC=OE ，∴四边形BCDE 是平行四边形. …………………………………………………………4分 ∴BC ∥DE .∴∠CBD=∠BDE . ………………………………………………………………………5分 ∵∠CBD=∠EBD ，∴∠BDE=∠EBD . ………………………………………………………………………6分 ∴BE=DE . ………………………………………………………………………………7分 ∴平行四边形BCDE 是菱形. ……………………………………………………………8分 方法三：选②④. …………………………………………………………………………2分 解法一：∵AB=AD ，OB=OD ，（图1）（图2） （图3）（图4）∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ……………………………………………………………………3分∴∠BOC=∠BOE=90°.…………………………………………………………4分∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………7分又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分∴EC垂直平分BD.∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分∴四边形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分备注：选①③或②③或③④结论不成立.21．（满分8分）解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50，…………………………………………………1分则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，…………………………………………………………2分81001650n=⨯=；…………………………………………………………………………5分（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占12100%24%50⨯=…6分∴30024%72⨯=.∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人 ……8分22. （满分10分）解：（1）∵点A(m，3)在反比例函数23yx=的图象上，∴m=1. ………………………………………………………………………………1分∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分∴当120y y>>时，1x>. .……………………………………………………………3分（2）当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|＜AC，当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值为AC的长.………………………………………………………………………………4分把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.∴直线解析式为y1=x+2. ……………………………………………………………6分当y=0时，x=-2.∴B(-2，0) ，即解法一：如图1PA==在Rt△POC∴AC PA=-∴当n=-2时，解法二：如图2则AE=1， CE=1在Rt△ACE∴当n=-2时，23．（满分10分）解：（1∵AC=BC，∴A B∠=∠. ………………………………………………………1分∵OB OD=，∴B ODB∠=∠. ………………………………………………2分∴A ODB∠=∠，∴OD∥AC. ……………………………………………………3分∵DE AC⊥，∴DE OD⊥. ………………………………………………………4分∴DE是⊙O的切线. ………………………………………………………………5分（2）如图，连结CD．∵⊙O的半径等于32，∴BC=3，90CDB∠=︒. …………6分在Rt CDB∆中，1cos3BDBBC==，∴BD=1,CD===…………………7分C∵3,90AC BC CDB ==∠=︒.∴1AD BD ==. …………………………………………………………………8分 解法一：在Rt ADC ∆中，AD CD DE AC ⋅===. ……………………………………………10分 解法二： ∵A A ∠=∠，90ADC AED ∠=∠=︒,∴△ACD ∽△ADE . ………………………………………………………9分 ∴AC CDAD DE=.∴133AD CD DE AC ⋅⨯===………………………………………………10分 24.（满分12分）解：（1）填空：4b =-,3c =. …………………………………………………4分（2）解法一：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-++. ……………………………………5分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-++⎩ 解得 2433x x x h -+=-++. 整理得：230x x h --=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()()2341940h h ∆=--⨯⨯-=+<， …………………………………………7分即94h <-.∴当94h <-时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分解法二：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-+-. ……………………………………5分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-+-⎩ ∴ 2433x x x h -+=-+-. 整理得：230x x h -+=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()2341940h h ∆=--⨯⨯=-<， …………………………………………7分 即94h >.11 / 12∴当94h >时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分 （3）∵抛物线 243y x x =-+的顶点C （2设直线AC 的解析式为11y k x b =+(1k ≠则 1113,21b k b =⎧⎨+=-⎩ 解得112,3.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为23y x =-+如图，设直线AC 交x 轴于点D ，则D ∴ 1313222ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+∵直线x=m 与线段AB 、AC 分别交于∴M （m ，-m+3），N （m ，-2m+3）∴ ()()323MN m m m =-+--+=.∵直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分， ∴分两种情况讨论：① 当13AMNABC S S ∆∆=时，即211233m= ， 解得 m =………………………10分 ② 当23AMN ABCS S ∆∆=时，即212233m=， 解得2m =±. ……………………11分 ∵02m ≤≤， ∴m =2m =.∴当m =2时，直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分. ………12分 25. （满分14分）证明：（1）①45； ……………………………………………………………………………………………………2分②EF=BE+DF . …………………………………………………………………………………………………………4分 （2）证明：如图3，延长CB 至点K ，使BK=DF ，连结AK .∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，90ABK D ∠=∠=︒.∴△ABK ≌△ADF . ……………………………………………5分 ∴ AK=AF , BAK DAF ∠=∠. …………………………………6分（图3）K12 / 12∵45DAF BAE ∠+∠=︒.∴45EAK BAK BAE ∠=∠+∠=︒.∴EAF EAK ∠=∠. ………………………………………………………………………7分 ∵ AE 是公共边，∴△AEF ≌△AEK . …………………………………………………………………………………8分∴ EF=EK .∴EF=BE+DF . ………………………………………………………………9分 （3）如图4，连结AC . ∵四边形ABCD 是正方形，∴45ACE ADH CAD ∠=∠=∠=︒. ∵45EAF ∠=︒. ∴45EAF CAD ∠=∠=︒.∴CAE DAH ∠=∠. ……………………………………10分 ∴△ADH ∽△ACE . ……………………………………11分 ∴AD AHAC AE=. ∴AD ACAH AE=. ………………………………………………………………………………………………………………12分 又∵45CAD EAF ∠=∠=︒，∴△ADC ∽△AHE . ………………………………………………………………………………………………………13分 ∴ 90ADC AHE ∠=∠=︒.∴EH AN ⊥. …………………………………………………………………14分B（图4）。