《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案资料
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章 参数估计课后习题参考答案汇编
第二章 参数估计课后习题参考答案2.1 设总体X 服从二项分布()n X X X p p N B ,,,,11,,21 <<为其子样，求N 及p 的矩法估计。
解：()()()p Np X D Np X E -==1,令()⎪⎩⎪⎨⎧-==p Np S Np X 12解上述关于N 、p 的方程得：2.2 对容量为n 的子样，对密度函数22(),0(;)0,0x x f x x x ααααα⎧-⎪=⎨⎪≤≥⎩其中参数α的矩法估计。
解：122()()a E x xx dx ααα==-⎰22022()x x dx ααα=-⎰2321221333ααααααα=-=-= 所以 133a x α∧== 其中121,21(),,,n n x x x x x x x n=+++为n 个样本的观察值。
2.3 使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) 232.50，232.48，232.15，232.52，232.53，232.30 232.48，232.05，232.45，232.60，232.47，232.30 试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==X S p S X X p X N 2221ˆˆˆ解：()()()∑∑====-====ni i ni i S X X n X D X X n X E 12210255.014025.23212.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数()10,1,<<=βββx f 的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β。
解：()()()()4.22ˆ2,1,407.012.1101221========-===⎰⎰∑∑==X Xdx xdx x xf X E x f XX n S X n X ni i ni i ββββββββ参数：总体方差：总体均值：2.5 设n X X X ,,,21 为()1N ，μ的一个字样，求参数μ的MLE ；又若总体为()21N σ，的MLE 。
《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验课后作业参考答案某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。
假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。
已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ，(2)构造统计量36/06.064.261.2/u 00-=-=-=nX σμ(3)否定域⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=--21212αααu u u u u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.2212=-=-ααuu ，(5) 2αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平下确定这批元件是否合格。
解：{}01001:1000, H :1000950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2,σμN ，其中()2/40cm kg =σ。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2/cm kg )。
设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高 解：(1)提出假设0100::μμμμ>=H H ，(2)构造统计量5.13/4020/u 00==-=nX σμ (3)否定域{}α->=1u u V(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu(5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
概率论与数理统计习题册 第五章 答案
P{X
>
4500}
=1−
P{X
≤
4500}
= 1 − Φ⎜⎜⎝⎛
4500 − 4475 612.5
⎟⎟⎠⎞
≈ 1− Φ(1.01) = 1− 0.8413 = 0.1587
（2） P{4400
<
X
<
4500} = Φ⎜⎜⎝⎛
4500 − 4475 612.5
⎟⎟⎠⎞
−
Φ⎜⎜⎝⎛
4400 − 4475 612.5
E( Xi ) = 10× 0.4 + 9× 0.3 + 8× 0.2 + 7 × 0.05 + 6× 0.05 = 8.95 ，
D( Xi
)
=
E
(
X
2 i
)
−
( EX i
)2
=1.225 ，
设总分为 X ，则 X ~ N (500 × 8.95, 500 ×1.225) ，即 X ~ N (4475, 612.5) . 因此
n
∑ 解 设有 n 个数相加，X i 分别为每个数的舍入误差。记 X = Xi ，E( Xi ) = 0 ， i =1
16
∑ D( Xi )
=
1 12
由定理一知，随机变量 Z
=
k =1
Xi − n⋅0 n / 12
近似地服从正态分布 N (0,1)
(1) 所求概率
P{ X ≤ 15} = P{−15 ≤ X ≤ 15} = P{ −15 < X < 15 } 55 55 55
P{| Xn − a |< 0.1} ≥ 0.95 的 n 的最小值应不小于自然数
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考标准答案
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图9080706050xi360340320300280y i由散点图不能够确定y 与x 之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验线性回归分析的系数模型 非标准化系数标准化系数T 值 P 值95% 系数的置信区间β值 学生残差 β值下限上限 1 常数项 193.951 46.796 4.145 0.003 86.039 301.862x1.8010.6850.6812.629 0.030 0.2213.381由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
应用数理统计在岩土工程中运用(2)
摘要：岩石边坡稳定性与多种因素有关，结构面产状是影响岩石边坡稳定性诸多因素中非常重要的一种，传统研究方法中大多只考虑坡体中岩块的强度性质，这导致岩石边坡工程设计不够科学，容易造成边坡失稳或者导致工程上的浪费。
本文首先用赤平投影法对东昌高速公路右肩路堑边坡现场实测结构面产状进行统计，得到优势节理面产状，然后利用单因素方差分析的方法对边坡稳定性关系进行分析，分析结果表明，结构面产状对岩石边坡稳定性有着重要影响，切坡方位与结构面产状大角度相交时，边坡稳定性较好，切坡方位与节理产状一致时，不利于边坡的稳定。
研究结果为岩石边坡工程设计提供新思路和方向，能够保证边坡稳定性的同时尽可能降低建设成本，该成果对实际工程设计具有一定参考价值。
关键词：岩石边坡结构面产状稳定性分析方差分析一问题提出与分析岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩石单元体（岩块）和结构面网络组成，具有一定结构并赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。
节理化岩石边坡是一种常见的边坡类型，产状作为节理的主要要素是确定边坡破坏模式和进行计算的依据[1-2]。
实际工程中一般根据野外实测的节理产状按照赤平投影原理分成若干优势节理面组，各组节理以其等密中心的产状为依据进行边坡稳定性计算。
然而实际上节理的分布及几何性质具有一定随机性，岩石边坡的稳定性受多种因素的的影响，在不同的地质条件下，起控制作用的因素是不同的。
在有些情况下，某一种因素可能对边坡稳定性起控制作用，如岩性、产状、地应力、地下水等；而在另外一些情况下多因素的交互耦合作用优势更加突出。
本文以江西省东乡—昌傅高速公路DCSJ1标段[3]路堑边坡工程为背景，对边坡稳定性影响因素进行研究。
由于该项目穿越地区以砂板岩为主，区内新构造地质作用不突出，岩体较为完整，优势节理面容易调查和统计，地应力较小可以忽略，水文地质条件不是很复杂，因此不考虑多因素交互耦合作用对岩石边坡的稳定性影响。
在考虑单因子对边坡稳定性影响时，由于该地区岩性由地质历史决定，其强度参数如弹性模量E、内聚力c及内摩擦角φ属于不可控因子。
概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案1．用切比雪夫不等式估计下列各题的概率．(1)废品率为03.0，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率；(2)200个新生儿中，男孩多于80个而少于120个的概率(假设男孩和女孩的概率均为5.0)．解：(1)设X 为1000个产品中废品的个数，则X ～)1000,03.0(B ，有30)(=X E ，1.29)(=X D ，由切比雪夫不等式，得)3040303020()4020(-<-<-=<<X P X P )103010(<-<-=X P )1030(<-=X P 709.0101.2912=-≥．(2)设X 为200个新生儿中男孩的个数，则X ～)200,5.0(B ，有100)(=X E ，50)(=X D ，由切比雪夫不等式，得)10012010010080()12080(-<-<-=<<X P X P )2010020(<-<-=X P )20100(<-=X P 87205012=-≥．2．一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X ，估计)1810(<<X P ．解：设i X 为该骰子掷第i 次出现的点数，则61)(==k X P i ，6,,2,1 =i ，6,,2,1 =k ．27)654321(61)(=+++++=i X E ，691)654321(61)(2222222=+++++=i X E ，35)]([)()(22=-=i i i X E X E X D ，4,3,2,1=i ．因为4321X X X X X +++=，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，故有14)(=X E ，335)(=X D ．由切比雪夫不等式，得)1418141410()1810(-<-<-=<<X P X P )4144(<-<-=X P )414(<-=X P 271.0433512=-≥．3．袋装茶叶用及其装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为100g ，标准差为10g ，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于5.20kg 的概率．解：设i X 为一袋袋装茶叶的净重，X 为一盒茶叶的净重，由题可知∑==2001i i X X ，100)(=i X E ，100)(=i X D ，200,,2,1 =i ．因为1X ，2X ，…，200X 相互独立，则20000)()(2001==∑=i i X E X E ，20000)()(2001==∑=i i X D X D ．)()(20500)()(()20500(2001X D X E X D X E X P X P i i ->-=>∑=)1020020000205001020020000(⋅->⋅-=X P )2251020020000(>⋅-=X P 由独立同分布的中心极限定理，1020020000⋅-X 近似地服从)1,0(N ，于是0002.0)5.3(1)2251020020000(=Φ-≈>⋅-X P ．4．有一批建筑用木桩，其80%的长度不小于3m ．现从这批木桩中随机取出100根，试问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？解：设X 为100根木桩中短于3m 的根数，则由题可知X ～)2.0,100(B ，有20)(=X E ，16)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)30(1)30(<-=≥X P X P )42030(1)()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 0062.0)5.2(1=Φ-=．5．某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布．现随机选取16只，设它们的寿命是相互独立的．求这16只元件寿命总和大于1920h 的概率．解：设i X 为第i 只电器元件的寿命，由题可知i X ～)01.0(E ，16,,2,1 =i ，且1X ，2X ，…，16X 相互独立，则100)(=i X E ，10000)(=i X D ．记∑==161i i X X ，则1600)()(161==∑=i i X E X E ，160000)()(161==∑=i i X D X D ．))()(1920)()(()1920(X D X E X D X E X P X P ->-=>)400160019204001600(->-=X P )8.04001600(>-=X P ，由独立同分布的中心极限定理，1600-X 近似地服从)1,0(N ，于是2119.0)8.0(1)8.04001600(=Φ-=>-X P ．6．在数值计算中中，每个数值都取小数点后四位，第五位四舍五入(即可以认为计算误差在区间]105,105[55--⨯⨯-上服从均匀分布)，现有1200个数相加，求产生的误差综合的绝对值小于03.0的概率．解：设i X 为每个数值的误差，则i X ～)105,105(55--⨯⨯-U ，有0)(=i X E ，1210)(8-=i X D ，1200,,2,1 =i ．从而0)()(12001==∑=i i X E X E ，61200110)()(-===∑i i X D X D ．由独立同分布的中心极限定理，X 近似地服从)10,0(6-N ，于是)03.0(<X P ))()(03.0)()((X D X E X D X E X P -≤-=12101200003.0121012000(44--⋅-≤⋅-=X P 9974.01)3(2=-Φ=．7．某药厂断言，该厂生产的某药品对医治一种疑难的血液病治愈率为8.0．医院检验员任取100个服用此药的病人，如果其中多于75个治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言．(1)若实际上此药对这种病的治愈率是8.0，问接受这一断言的概率是多少？(2)若实际上此药对这种病的治愈率是7.0，问接受这一断言的概率是多少？解：设X 为100个服用此药的病人中治愈的个数，(1)由题可知X ～)8.0,100(B ，则80)(=X E ，16)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)75(1)75(≤-=>X P X P 48075(1))()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 8944.0)25.1(=Φ=．(2)由题可知X ～)7.0,100(B ，则70)(=X E ，21)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)75(1)75(≤-=>X P X P 217075(1)()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 1379.0)09.1(1=Φ-=．8．一射手在一次射击中，所得环数的分布律如下表：X678910P 05.005.01.03.05.0求：(1)在100次射击中环数介于900环与930环之间的概率是多少？(2)超过950环的概率是多少？解：设X 为100次射击中所得的环数，i X 为第i 次射击的环数，则∑==1001i i X X ，15.9)(=i X E ，95.84)(2=i X E ，2275.1)]([)()(22=-=i i i X E X E X D ，100,,2,1 =i ．由1X ，2X ，…，100X 相互独立，得915)()(1001==∑=i i X E X E ，75.122)()(1001==∑=i i X D X D ．由独立同分布的中心极限定理，75.122915-X 近似地服从)1,0(N ，于是(1))930900(≤≤X P ))()(930)()()()(900(X D X E X D X E X X D X E P -≤-≤-=75.12291593075.12291575.122915900(-≤-≤-=X P )75.1221575.122915(≤-=X P 823.01)35.1(2=-Φ≈．(2))950(>X P ))()(950)()((X D X E X D X E X P ->-=75.122915950)()((->-=X D X E X P 001.0)1.3(1=Φ-≈．9．设有30个电子元件1A ，2A ，…，30A ，其寿命分别为1X ，2X ，…，30X ，且且都服从参数为1.0=λ的指数分布，它们的使用情况是当i A 损坏后，立即使用1+i A (29,,2,1 =i )．求元件使用总时间T 不小于350h 的概率．解：由题可知i X ～)1.0(E ，30,,2,1 =i ，则10)(=i X E ，100)(=i X D ．记∑==301i i X T ，由1X ，2X ，…，30X 相互独立，得300)()(301==∑=i i X E T E ，3000)()(301==∑=i i X D T D ．))()(350)()(()350(T D T E T D T E T P T P ->-=>30103003503010300(⋅->⋅-=T P )91.03010300(>⋅-≈T P ，由独立同分布的中心极限定理，3010300⋅-T 近似地服从)1,0(N ，于是1814.0)91.0(1)91.03010300(=Φ-=>⋅-T P ．10．大学英语四级考试，设有85道选择题，每题4个选择答案，只有一个正确．若需要通过考试，必须答对51道以上．试问某学生靠运气能通过四级考试的概率有多大？解：设X 为该学生答对的题数，由题可知X ～41,85(B ，则25.21)(=X E ，9375.15)(=i X D ，85,,2,1 =i ．由棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，近似地有9375.1525.21-X ～)1,0(N ，得)8551(≤≤X P ))()(85)()()()(51(X D X E X D X E X X D X E P -≤-≤-=)9375.1525.21859375.1525.219375.1525.2151(-≤-≤-=X P 0)45.7()97.15(=Φ-Φ=．即学生靠运气能通过四级考试的概率为0．。
方差分析习题答案
方差分析习题答案【篇一：方差分析习题】lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分_________一、单项选择题1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差3、组内误差（） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应（）a、相互关联b、相互独立c、计量逐步精确d、方法逐步改进5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个数为n，那么（）a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。
6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）a、自变量对因变量有显著影响b、所检验的各总体均值之间全部相等c、不能认为自变量对因变量有显著影响d、所检验的各样本均值之间全不相等7、在单因素分析中，用于检验的统计量f的计算公式为（） a、ssa/sseb、ssa/sst c、msa/msed、mse/msa8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和ssa （） a、等于0 b、等于总平方和c、完全由抽样的随机误差所决定d、显著含有系统误差9、ssa自由度为（）a、r-1b、n-1c、n-rd、r-n二、实验分析题1、某公司采用四种颜色包装产品，为了检验不同包装方式的效果，抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。
实验依据四种包装方式将数据分为4组，每组有5个观察值，用excel中的数据分析工具，在0.05的显著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。
最新应用回归分析-第5章课后习题参考答案
第5章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。
如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。
5.2自变量选择对回归预测有何影响？答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。
当选模型（p元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。
5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？C统计量达到最小的准则来衡量回答：如果所建模型主要用于预测，则应使用p归方程的优劣。
5.4 试述前进法的思想方法。
答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。
每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。
在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。
不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值Fα(1,n-p-1)，回归过程结束。
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章 参数估计课后习题参考答案
第二章 参数估计课后习题参考答案2.1 设总体X 服从二项分布()n X X X p p N B ,,,,11,,21 <<为其子样，求N 及p 的矩法估计。
解：()()()p Np X D Np X E -==1,令()⎪⎩⎪⎨⎧-==p Np S Np X 12解上述关于N 、p 的方程得：2.2 对容量为n 的子样，对密度函数22(),0(;)0,0x x f x x x ααααα⎧-⎪=⎨⎪≤≥⎩其中参数α的矩法估计。
解：122()()a E x xx dx ααα==-⎰22022()x x dx ααα=-⎰2321221333ααααααα=-=-= 所以 133a x α∧== 其中121,21(),,,n n x x x x x x x n=+++为n 个样本的观察值。
2.3 使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) 232.50，232.48，232.15，232.52，232.53，232.30 232.48，232.05，232.45，232.60，232.47，232.30 试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==X S p S X X p X N 2221ˆˆˆ解：()()()∑∑====-====ni i ni i S X X n X D X X n X E 12210255.014025.23212.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数()10,1,<<=βββx f 的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β。
解：()()()()4.22ˆ2,1,407.012.1101221========-===⎰⎰∑∑==X Xdx xdx x xf X E x f XX n S X n X ni i ni i ββββββββ参数：总体方差：总体均值：2.5 设n X X X ,,,21 为()1N ，μ的一个字样，求参数μ的MLE ；又若总体为()21N σ，的MLE 。
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案
《应⽤数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案第四章回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝⼚测得铝的硬度ｘ与抗张强度ｙ的数据如下：i x６８ 53 70 84 60 72 ５1 83 7０ 6４i y288 29８ 3４９ 343 29０ 3５4 283 3２4 340 2８6(1)求y 对ｘ的回归⽅程（２)检验回归⽅程的显著性（05.0=α) (３)求ｙ在x =65处的预测区间(置信度为０．9５) 解：(1) １、计算结果⼀元线性回归模型εββ++=x y 10只有⼀个解释变量其中:x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数,ε位随机⼲扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使⽤普通最⼩⼆乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193??,80.1?101=-===x y L L xxxy βββ所求得的回归⽅程为：x y80.195.193?+= 实际意义为：当铝的硬度每增加⼀个单位,抗张强度增加１.８０个单位。
2、软件运⾏结果根据所给数据画散点图过检验由线性回归分析系数表得回归⽅程为:x y801.1951.193?+=,说明x 每增加⼀个单位，y 相应提⾼1.８０1。
(2) 1、计算结果①回归⽅程的显著性检验(F 检验):0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著()91.62/=-=n Q UF e在给定显著性⽔平05.0=α时，()()F F n F <==--32.58,12,195.01α,所以拒绝0H ，认为⽅程的线性回归效果显著②回归系数的显著性检验（t 检验)0:10=βH 0:11≠βH()628.22/?1=-=n Q L t e xx β在给定显著性⽔平05.0=α时，()()t t n t<==--306.282975.021α,所以拒绝0H ,认为回归系数显著,说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
应用数理统计课后习题参考答案
习题五1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)日期重旦量1 5500 5800 5740 57102 5440 5680 5240 56004 5400 5410 5430 54009 5640 5700 5660 570010 5610 5700 5610 5400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.2假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5检验的问题：H。
：i 2 L 5, H i : i不全相等.计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。
，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .2假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。
，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异3试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ）解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.2假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j ,）,i 1,2,3,j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。
应用数理统计课后答案
1 n ˆ xi x n i 1 1 n 2 ˆ 2 ( xi x) 2 sn n i 1
则 , 2 的极大似然估计量：
1 n ˆ n X i X i 1 1 n 2 ˆ 2 ( X i X )2 Sn n i 1
1 e x， F (x) 0，
x 0， x 0.
(1) FY ( y) P{Y y} P{aX b y} P{ X
y b yb }(a 0) F ( ) a a
y b y b 当 0，即y b时，FY ( y ) 1 e a . a 当 y b 0，即y b时，F ( y ) 0. Y a
Xi
i 1
2
(t ) e i1
i ( eit 1)
2
根据特征函数的性质（5）得： X 1 X 2 ~ P(1 2 )
第二章 数理统计的基本概念
8.解：设 X 为样本，x 为样本的观测值。由于数据已经按照从小到大的顺序排列，
于是经验分布函数为：
0， 1 ， 8 1 ， 4 3 ， 8 1 Fn ( x ) ， 2 5 8 ， 3， 4 7 ， 8 1，
y
1 e y， FY ( y ) 0，
y 0， y 0.
14.证明：
Cov( , ) Cov(aX b, cY d ) acCov ( X , Y ) D( ) D(aX b) a 2 D( X )同理：D( ) c 2 D(Y )
由极大似然估计的不变性可知
ˆ Sn
应用数理统计吴翊李永乐第四章回归分析课后作业参考答案
第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图过检验由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
(2) 1、计算结果①回归方程的显著性检验(F 检验):0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著()91.62/=-=n Q UF e在给定显著性水平05.0=α时，()()F F n F <==--32.58,12,195.01α，所以拒绝0H ，认为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t 检验)0:10=βH 0:11≠βH()628.22/ˆ1=-=n Q L t e xx β在给定显著性水平05.0=α时，()()t t n t<==--306.282975.021α，所以拒绝0H ，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案
第五章 方差分析课后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当H成立时，()()()r n r F r n S r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。
这里假定第i 种电池的寿命2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=:。
解：手工计算过程： 1.计算平方和6.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4.216)3.28108.15(*4*))(1()(832429.59*14*))(1()(22212212122222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===ri i i i A ri i i ri ii i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S其检验假设为：H0：，H1：。
方差分析习题答案
方差分析习题答案【篇一：方差分析习题】lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分_________一、单项选择题1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差3、组内误差（） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应（）a、相互关联b、相互独立c、计量逐步精确d、方法逐步改进5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个数为n，那么（）a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。
6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）a、自变量对因变量有显著影响b、所检验的各总体均值之间全部相等c、不能认为自变量对因变量有显著影响d、所检验的各样本均值之间全不相等7、在单因素分析中，用于检验的统计量f的计算公式为（） a、ssa/sseb、ssa/sst c、msa/msed、mse/msa8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和ssa （） a、等于0 b、等于总平方和c、完全由抽样的随机误差所决定d、显著含有系统误差9、ssa自由度为（）a、r-1b、n-1c、n-rd、r-n二、实验分析题1、某公司采用四种颜色包装产品，为了检验不同包装方式的效果，抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。
实验依据四种包装方式将数据分为4组，每组有5个观察值，用excel中的数据分析工具，在0.05的显著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。
研究生《应用数理统计基础》庄楚强 四五章部分课后答案
4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α）（参考数据：）4-45. 解：数据的顺序统计量为：10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82所以 6131.0][)()1(51)(=-=-+=∑k k n k k x x aL ， 又 5264.10=x ， 得38197.0)(1112=-∑=i ix x故 984.0)(11122=-=∑=i ix xLW ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0<<W W ， 从而 接受正态假设，亦即 零件直径服从正态分布。
4-47. 甲、乙两个车间生产同一种产品，要比较这种产品的某项指标波动的情况，从这两个在05.0=α下，用符号检验法检验假设“这两个车间所生产的产品的该项指标的波动性情况的分布重合”。
（参考数据：） 4-47. 解： 在05.0=α下， 检验假设 )()()()(211210x F x F H x F x F H ≠=：；：由上表知：2,11==-+n n ，13=+=⇒-+n n n查 13=n ，05.0=α的符号检验表， 得 临界值5.2=αS ， 而 2},min{==-+n n S ， 即：αS S <， 故 拒绝0H 即 认为这两车间所生产的产品的该项指标波动情况不同．4-51. 对核动力工厂的某类仪器实施甲、乙两种不同的维修方案，现观测到两组失效时间（单位：小时）如下表所示：在显著性水平05.0=α下，用游程检验法（两种方法）检验这两种维修方案是否有一种维修方案显著地优于另一种方案？ （参考数据：） 4-51. 解：（１）基于游程总个数R 的检验法设 甲仪器失效时间ξ服从分布)(1x F ，乙仪器失效时间η服从分布)(2x F 。
《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案
解：(1)提出假设Ho f =2.64, H i ：卩 H 2.64(2)构造统计量UX -%2.61-2.64 C ------ =-3 0.06/6(3)否定域V ：= {u(4)给定显著性水平a =0.01 时，临界值 U a = —2.575,让=2.5752(5) U C U ^，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
73.2 一种元件，要求其使用寿命不低于 1000 (小时)，现在从一批这种元件中随机抽取 25件,测得其寿命平均值为 950 (小时)。
已知这种元件寿命服从标准差 CT=100(小、时)的正态分布，试在显著水平 0.05下确定这批元件是否合格。
解:提出假设：H o ：卩31000, 构造统计量：此问题情形属于 H i ：卩 <1000U 检验，故用统计X -% U=—k 此题中:x -950 cr 0 =100 代入上式得：n=25 % =1000950-1000 c 厂拒绝域：V={j u| >u1^}本题中：a =0.05 U 0.95=1.64即,1 u|：>U0.95拒绝原假设H 。
二认为在置信水平0.05下这批元件不合第二章假设检验课后作业参考答案3.1某电器元件平均电阻值一直保持2.640，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.610。
假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准 偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.060，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(a =0.01)3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布N (4, b2),其中D = 40(kg / cm2卜现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X，与以往正常生产时的》相比，X较卩大20(kg/cm2)o设总体方差不变，问在a =0.01下能否认为这批钢索质量显著提高?解:(1)提出假设H 0 :卩=卩0, H1 : 4 >X — A 20⑵构造统计量..^^二硕".5⑶否定域V ={u A Uj^⑷给定显著性水平a =0.01时，临界值U仁程= 2.33(5) U C U i旳，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
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第五章 方差分析课后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当0H 成立时，()()()r n r F r n S r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。
这里假定第i 种电池的寿命2iX (,)(1,2,3)i N i μσ=。
解：手工计算过程： 1.计算平方和其检验假设为：H0：，H1：。
2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。
3.对于各组之间的均值进行检验。
6.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4.216)3.28108.15(*4*))(1()(832429.59*14*))(1()(22212212122222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===ri i i i A ri i i ri ii i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684.170333.188.30712/4.2162/6.615)/()1/(===--=r n S r S F e A 89.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验和q 检验。
SPSS 选取LSD 检验（最小显著差t 检验），原理如下： 其检验假设为：H0：，H1：。
方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值，即LSD （the leastsignificant difference ，LSD ）。
然后各对比组的与相应的LSD 比较，只要对比组的大于或等于LSD ，即拒绝H0，接受H1；否则，得到相反的推断结论。
LSD-t 检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到t 检验的界值)()11(||21B r N t n n MS x x BA e A -≥+--α由此推算出最小显著差LSD ，而不必计算每一对比组的t 值)11()(||21B BA e A n n MS r N t x x LSD +-≥-=-α如果两对比组的样本含量相同，即时，则n MS r N t x x LSD eA 2)(||21B -≥-=-α的置信区间为：B A μμ-）（n MS r N t x x e A 2)(||21B -±--α则本题中686.25033.18*22==n MS e852.5686.2*1788.2686.2*)12(2)(975.01===--t n MS r N t eα所以的置信区间21μμ-为：（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452） 同理可得的置信区间为：3132,μμμμ--（-20.252，-8.548），（-7.652，4.052）从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（1.8<5.852）。
而甲和乙之间(12.6>5.852)，乙和丙之间(14.4>5.852)有显著差异(显著水平为0.05)。
SPSS软件计算结果：1.方差齐性检验方差齐性检验结果从表中可以看出，即方差相等的假设成立。
2.计算样本均值和样本方差。
（可用计算器计算）描述性统计量3.从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。
4.方差分析表单因素方差分析表从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。
5.最小显著性差异法（LSD）结果多重均值比较（Multiple Comparisons ）(I) 工厂(J) 工厂 MeanDifference (I-J)标准差Sig.95% 置信区间下限 上限 1 2 12.600(*) 2.686 .001 6.7518.45 3 -1.800 2.686 .515 -7.65 4.052 1 -12.600(*) 2.686 .001 -18.45 -6.753 -14.400(*) 2.686 .000 -20.25 -8.55 3 1 1.800 2.686 .515 -4.05 7.65 2 14.400(*) 2.686 .000 8.5520.25* The mean difference is significant at the .05 level. 从表中可以看出12μμ-的置信区间为：（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452） 同理可得1323,μμμμ--的置信区间为：（-7.652，4.052），（-20.252，-8.548） 从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（sig=0.515）。
而甲和乙之间(sig=0.001)，乙和丙之间(sig=0.000)有显著差异(显著水平为0.05)。
5.3 对用5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验，在其它条件尽可能相同的情况下，假定原料节约额服从方差相等的正态分布，试问：操作法对原料节约额的影响差异是否显著？哪些水平间的差异是显的？(01.0=α) 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()5,4,3,2,10:0==i H i μ记910.891211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S 537.5511211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S373.34=-=A T e S S S当0H成立时，()()()r n r F r n S r S F e A ----=,1~/1/本题中r=5，经过计算，得方差分析表如下：查表得()()06.315,4,195.01==---F r n r F α且F=6.058>3.06，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。
(2)从上表可以看出，工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F 的观测值为6.059，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.01，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。
(3)判断各种操作方法之间的差异的显著，使用SPSS 软件中最小显著性差异法（LSD ）计算。
以看出，在给定的置信水平01.0=α时，操作法A1和A4，A1和A5，A2和A4，A2和A5的P 值都小于0.01，因此可以认为他们之间的差异显著。
5.5 在化工生产中为了提高得率，选了三种不同浓度，四种不同温度情况做实验。
为了考虑浓度与温度的交互作用，在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验，其得率数据如下面的表所示(假定数据来自方差相等的正态分布，试在05.0=α的显著水平下检验不同浓度、不同温度以及他们之间的交互作用对得率有无显著影响。
解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:01==i H i α()4,3,2,10:02==j H j β()4,3,2,1;3,2,10:03===j i H ij γ为了便于计算，记∑=∙∙==tk ij ijk ij X t X T 1()92,68,90;32111=====∙∙∙∙∙∙==∙∙∙∙∑∑T T T X st X T s j tk i ijk i()∑∑==∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙======ri tk j ijk j T T T T X rt X T 11432162,65,67,56;25011111=====∑∑∑∑∑====∙∙=∙∙r i s j t k sj j r i i ijk T T X rst X T27521112==∑∑∑===ri sj tk ijk X W则有：833.1472=-=rst T W S T333.441212=-=∑=∙∙rst T T st S r i i A5.111212=-=∑=∙∙rst T T rt S s j j B 000.2712112=---=∑∑==∙⨯B A r i s j ij BA S S rst T T t S000.65=---=⨯B A B A T e S S S S S当01H 成立时，()()()()1,1~1/1/----=t rs r F t rs S r S F e A A当02H 成立时，()()()()1,1~1/1/----=t rs s F t rs S s S F e B B当03H 成立时，()()()()()()()1,11~1/11/------=⨯⨯t rs s r F t rs S s r S F e B A B A本题中r=3,s=4,t=2，经过计算，得方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 浓度A44.333 2 22.167 4.092 温度B 11.500 3 3.833 0.708 交互作用B A ⨯ 27.000 6 4.500 0.831 误差 65.000 12 5.417 . 总和 147.83323查表得()()()89.312,21,195.01==---F t rs r F α且A F =4.092>3.06，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为浓度的差异对化工得率有显著影响。