确定二次函数的解析式

§5.7 确定二次函数的解析式

高密市姜庄中学 曹桂芹

一、教学目标：

1、通过确定二次函数解析式的过程，让学生体会求二次函数表达式的思想方法，培养学生数学应用意识。

2、会利用待定系数法求二次函数的解析式。

二、教学重点:

能够利用待定系数法求二次函数的解析式.

三、教学难点:

会根据已知条件，选择恰当的方法确定二次函数解析式

四、教学过程:

（一）知识回顾：

二次函数的两种形式

两种函数形式：{22(()(y ax bx c y a x h k =++=-+一般式）

顶点式）

（二）探索新知：

例1：已知抛物线2y ax bx c =++过（-1,0），（3,0），（0，3-2

）三点，求此抛物线的解析式。 分析：要求二次函数解析式，已知三个点的坐标，可是一般式，列出一个三元一次方程组求

出a 、b 、c 的值即可。

教法：教师在黑板上完整的完成这个例题的解答过程，目的是为学生做好示范。

（三）练习：

1 、二次函数的图像如图所示，这个函数的解析式为（ ）

2222:-23

-2-3

:--23

:-23

A y x x

B y x x

C y x x

D y x x =++==+=--： 2、二次函数2y x bx c =++的图像经过A(-2，-3)与B(2，5).

求：①这个二次函数的解析式

②这个二次函数图像对称轴方程。

例2：二次函数的图像的顶点坐标是（-1，-6），并且图像经过点（2,3），求这个函数的解

析式。

分析：此题已知顶点坐标，可设顶点式，再代入求值即可。

教法：由学生上黑板板演，对照学生的解答过程，教师再补充完善，让学生清楚此类题目的

解答方法。

（四）对应练习：

1、已知二次函数y ax bx c =++2的图象的顶点为（1，-92

），且经过点

（－2，0），求该二次函数的函数关系式。

（五）拓展延伸：

1、如图，抛物线2-y x sx n =++经过点A （1,0），与y 轴的交点为B ，

①求抛物线的解析式；

②P 是y 轴正半轴上一点，且ΔPAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标。

2、 已知二次函数图象的对称轴是x =-3，且函数有最 大值为2，图象与x 轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。

3、已知二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是__________________。

（六）当堂测试：

1、已知某二次函数的图象经过点A （－1，－6），B （2，3），C （0，－5）三点，求其函数关系式。

2. 抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式___________________ .

3、已知：抛物线在x 轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式

4、已知二次函数y m x mx m m =-++-()()()123212≠的最大值是零，求此函数的解析式。

五、教后反思

本节课知识点单一，学生容易理解，但是，经常出现计算的错误，因此，应该注意对学生进行必要的计算方面的辅导。