初中数学 相交线与平行线 典型题型总结

辅导教案

教学目的

1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念

2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论

3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论

4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质

授课日期及时段2016年 3月

教学内容

一、相交线

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线

3、互为邻补角：

（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（2）性质：从位置看：互为邻角；

从数量看：互为补角；

4、互为对顶角：

（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

（2）性质：对顶角相等

例.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度数．

例.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数．

二、垂直

单元回顾

T——相交线与平行线

1、（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互

相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

（2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

4、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。

5、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。

6、垂线、垂线段、点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。垂线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离。

练习：

1.判断正误：

（1）过直线L外任两点P、Q，可作直线PQ⊥L（）

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短.（）

（3）过直线L外一点，可以作无数条直线垂直于直线L.（）

三、内错角、同位角、同旁内角

1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。

2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。

3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。

4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

C——平行线性质及判定

知识结构

平行线及其判定

一、平行线：

（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。

（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

二、平行线的判定

判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线

平行）。

判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。

判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。

判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

3．如图⑦ 已知∠2=3∠1，且∠3+∠1= 90，试说明：AB ∥CD

5．如图⑨ AB ∥CD ，∠1=∠A ，可以推出EF ∥CD 吗？写出推理过程。

平行线的性质

1、性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。 性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。 性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。 练习：

1．如图1，a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）

A ．两直线平行，同位角相等

B ．两直线平行，内错角相等

C ．同位角相等，两直线平行

D ．内错角相等，两直线平行

图1 图2 图3 2．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ）

知识典例

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5

4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

5．如图5，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

图5 图6 图7

6．如图6，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

7．如图7，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条。

A．6 B. 7 C．8 D．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是（）

A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

3．(2012·广元中考)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )

(A)先向左转130°，再向左转50°

(B)先向左转50°，再向右转50°

(C)先向左转50°，再向右转40°

(D)先向左转50°，再向左转40°

强化练习