500003 热力学与统计物理学 作业(专升本)
热力学与统计物理学课后习题及解答
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。
解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。
解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。
1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量。
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理学思考题及习题
热力学与统计物理学思考题及习题《热力学与统计物理学》思考题及习题第一章热力学的基本定律§1.1 基本概念1．试求理想气体的定压膨胀系数α、定容压强系数β和等温压缩系数κ。
2．假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为 )1(Bp RT pv += , 式中B 只是温度的函数。
求βα、和κ，并给出在0→p 时的极限值。
3．设一理想弹性棒，其状态方程是-=2200L L L L kT F 式中k 是常数，0L 是张力F 为零时棒的长度，它只是温度T 的函数。
试证明：(1) 杨氏弹性模量 2203ALkTL A FL F A L Y T +=??? ????=；(2) 线膨胀系数 AYT F T L L F -=??? ????=01αα，其中FT L L=0001α，A 为弹性棒的横截面积。
4．某固体的VBpCT -=2α，VBT =κ，其中B 、C 为常数，试用三种方法求其状态方程。
5．某种气体的α及κ分别为：pV Rνα=,V ap+=1κ,其中ν、R 、a 都是常数。
求此气体的状态方程。
6．某种气体的α及k 分别为：()p f V aVT 134+=α，2Vp RT=κ。
其中a 是常数。
试证明：(1) ()2/p R p f =；(2) 该气体的状态方程为：T ap RT pV /-=。
7．简单固体和液体的体胀系数α和压缩系数κ的值都很小，在一定的温度范围内可以近似视为常数。
试证明其状态方程可表为：)0,(),(00T V p T V =[pT T κα--+)(10]。
8．磁体的磁化强度m 是外磁场强度H 和温度T 的函数。
对于理想磁体，从实验上测得： T C H m T =， 2TCH T m H -=??? ???? ， T CH m =。
其中C 是居里常数。
试证明其状态方程为：m =。
9．求下列气态方程的第二、第三维里系数：(1) 范德瓦耳斯方程RTb v va p =-+))((2；(2) 克劳修斯方程bv RT p -=2)(c v T a +-。
热力学与统计物理练习题
热力学与统计物理练习题一、填空题1、在范德瓦耳斯方程中，是考虑分子之间的斥力而引进的改正项，Van 22是考虑到分子之间的而引进的改正项。
2、在等压过程中，引进一个函数H 名为焓则其定义为，在此过程中焓的变化为，这正是等压过程中系统从外界吸收的热量。
3、所在工作于一定温度之间的热机，以的效率为最高，这是著名的。
4、一个系统的初态A 和终态B 给定后，积分与可逆过程的路径无关，克劳修斯根据这个性质引进一个态函数熵，它的定义是，其中A 和B 是系统的两个平衡态。
5、在热力学中引入了一个态函数TS U F -=有时把TS 叫做，由于F 是一个常用的函数，需要一个名词，可以把它叫做。
二、判断题1、系统的各宏观性质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。
（ ）2、温度是表征物体的冷热程度的，温度的引入和测量都是以热力学定律为基础的。
（ ）3、所谓第一类永动机，就是不需要能量而永远运动的机器。
（ ）4、自然界中不可逆过程是相互关联的，我们可以通过某种方法把两个不可逆过程联系起来。
（ ）5、对于处在非平衡的系统，可以根据熵的广延性质将整个系统的熵定义为处在局域平衡的各部分的熵之和。
（ ） 三、计算题（一）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A ，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B ˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
（二）线性谐振子在0=t 时处于状态线性谐振子在0=t 时处于状态)21exp(3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=，其中μωα=，求1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。
2、0>t 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值（三）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个?（四）将质量相同而温度分别为T 1和T2的两杯水在等压下绝热的混合，求熵变。
热力学与统计物理习题
温度的函数。今忽略弹簧的热膨胀，试证明弹簧的自由能 F 、熵 S 和内能 U 的表达式 分别为
1 2 Ax ， 2 1 dA ； S T , x S T , 0 x 2 2 dT
F T , x F T , 0
1 dA 2 U T , x U T , 0 A T x 。 dT 2
理想气体，求此气体的物态方程。 补充题：测得某顺磁物质的
磁化强度， C 为常数。试求此顺磁物质的物态方程。 力学参量是张力 J ， 物态方程是 f J , L, T 0 ， 1.5、 （1.4） 描述金属丝的几何参量是长度 L ， 实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为：
n
气体在多方过程中的热容量 Cn 为 Cn 1.10、 （1.13）声波在气体中的传播速度为
n CV 。 n 1
p 。假设气体是理想气体，其定压和定 s
容热容量是常数。试证明气体单位质u
2 2 常数 。 ＋常数 , h 1 1
PV f T ， U U T ，
试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式。 2.8、 （2.9）证明
2 P 2V CV CP ， T T 2 2 ， V T T V P T T P
1 ， T
T
1 ，试求物态方程。 P
补 充 题 ： 已 知 某 气 体 的 体 胀 系 数
1 V nR ， 等 温 压 缩 系 数 V T P PV
T
1 V 1 a ，其中 n 、 R 和 a 为常数，且当压强 P 0 时，气体成为 V P T P V H m CH H ， 2 ，式中 H 为磁场强度， m 为 T T m T T H
热力学统计物理练习的题目及答案详解
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。
2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。
7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
热力学统计物理(A参考答案)
宝鸡文理学院试题课程名称中学物理教育理论适用时间2011年7月与实践研究试卷类别 A 适用专业、年级、班专升本一. 填空题（本题共7 题，每空3 分，总共21 分）1. 假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为：，则该物质的物态方程为：。
2. 1 mol 理想气体，保持在室温下（K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10 ，则气体在该过程所放出的热量为：焦耳。
3. 计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（K）在完成一次计算后，产生的热量是：焦耳。
4. 已知巨热力学势的定义为，这里是系统的自由能，是系统的粒子数，是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为：。
5. 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为，其中是常数，则粒子的平均能量为：。
6. 温度时，粒子热运动的热波长可以估算为：。
7. 正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度的系统的分布函数。
假设系统的配分函数为，微观状态的能量为，则处在微观状态上的概率为：。
二. 简答题(本题共 3 题，总共30 分)1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。
(10分)2. 请说说你对玻耳兹曼分布的理解。
(10分)3. 等概率原理以及在统计物理学中的地位。
(10分)三. 计算题(本题共 4 题，总共49 分)1. 一均匀杆的长度为L，单位长度的定压热容量为，在初态时左端温度为T1，右端温度为T2，T1 < T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。
（你可能要用到的积分公式为）(10分)2. 设一物质的物态方程具有以下形式：，试证明其内能和体积无关。
(10分)3. 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。
请用经典统计理论计算：（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。
热力学·统计物理期末考试卷
热力学·统计物理期末考试卷(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度；B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii i A ν达到化学平衡的条件为 。
耿兴国热力学与统计物理学课程作业-正文
1．热力学的基本规律1.1试求理想气体的等压膨胀系数、等体压强系数和等温压缩系数。
1.2假设在压强不太高时，1mol 实际气体的物态方程可表示为1(Bp RT pv +=，其中B 只是温度的函数。
试求此气体的定压膨胀系数和等温压缩系数，并讨论压强很低时的情况，与理想气体比较。
1.3一金属块的定压膨胀系数和等温压缩系数可以当作常数，其值分别为15100.5--⨯=k α，12107.6-⨯=k 1-aP ，今使金属块的体积保持不变，在1.013×105P a ，其温度为20℃，问温度升高到32℃时，其压强为多少？如果将此金属块密封在一容器中，容器的膨胀系数可以忽略，容器所能承受的最大压强为12×107P a ，问金属块能达到的最高温度为多少度？1.4有一铜块在0℃和 1.013×105Pa 下，经测定其膨胀系数和压缩系数分别为151085.4--⨯=Kα，1121087--⨯=aP k.，α和k 可近似地当作常数。
今使铜块加热至10℃，问（a ）压强要增加多少Pa 才能维持铜块的体积不变？（b ）若压强增加1×107Pa 铜块的体积改变多少？1.5证明任何一种具有两个独立参数T 和p 的物质，其物态方程可由膨胀系数α及压缩系数k 的实验数据，根据下述积分求得：⎰-=)(ln kdp dT V α。
如果 1=α，p k 1=，试求物态方程。
1.6某一气体的定压膨胀系数和等温压缩系数各为 pVnR =α,Va pk +=1，其中n ，R 和a都是常数，试求此气体的物态方程。
1.7在25℃下，压强在0至1×108Pa 之间，1mol 水的体积可表示为，V=18.066-0.715×10-8p+0.046×10-1 6p 2 (cm 3·mol -1)。
如果保持温度不变，将1mol 水所承受压力从1×105Pa 加至1×108Pa ，试求外界所作的功。
(完整版)热力学统计物理练习的题目及答案详解
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
热力学与统计物理学习题答案
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由 得：nRT PV =V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnTP P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=−−=∂∂−=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数p T ,α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:∫−=)(ln dp dT V T κα如果,试求物态方程。
解： 因为,所以,我们可写成0),,(=p V T f ),(p T V V =,由此, dp pV dT T VdV T p ()(∂∂+∂∂=,因为T T p pVV T V V (1,)(1∂∂−=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα−=−=,所以, ,当∫−=dp dT V T καln p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =−=∫:ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为和，可近似看作常量，今使铜块加热至。
问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少 1510*85.4−−=K α1710*8.7−−=n T p κT κα,解：分别设为，由定义得：V xp n Δ;74410*8.7*10010*85.4;10*858.4−−−−=Δ=V x T κ所以，410*07.4,622−=Δ=V p x n 习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为n p 1ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学统计物理习题、作业
热力学统计物理习题、作业本课程习题、作业分为三类。
1随手练习:结合教学具体内容设置，供学生在课后复习时使用，边复习边练习，起到加深理解、熟悉运算技巧、及时巩固所学知识的作用，其中有些难度的可作为习题课讨论内容；2习题：与随手练习相比，难度与综合性均略有提高，放在每章后面，作为课外作业。
其中又分为两个层次，带星号的选自国内外考博、考硕中的难题，供有志于此业务方向的学生练习；3综合性作业：有助于学生作阶段性小结或全课程总结。
1、随手练习：第一章 随手练习题L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标ϕϑ,和广义动量ϕϑp p ,描述。
转子的能量表达式为I n Si p p 2/)2/(22ϑ+=εϕϑ，其中I 为转子的转动惯量。
证明在μ空间中等能曲面所包围的相体积为 επ=ϑ⎰⎰⎰ϕϑϕ=εωεI dp dp d d 28)(L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与弹性双原子分子其µ空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。
L.S 1.3.6 利用L.S ，求转子的态密度。
L.S 1.3.7 已知光子的能量与动量的关系为cp =ε,其中c 为光速，处于同一平动状态的光子还可处在两个不同的偏振状态，试证明光子的态密度 332/8)(c h V g επ=ε由Ｎ个全同粒子组成的系统，个体量子态只有两个，系统的微观量子态共有Ｎ+1个，试问该系统是由定域子、费密子、玻色子三种粒子中的哪一种组成的？若系统中所含Ｎ个粒子中有两种全同非定域粒子,数目分别为NN 12,£在d Γ中所含系统微观态数为何？L.S 1.4.4 已知分子自由程介于x —x+dx 之间的概率密度为Aexp(-x/λ),其中λ是一个常数，求归一化常数A 以及自由程超过2λ的概率。
L.S 1.4.5 利用上题给出的概率密度计算分子的平均自由程。
L.S 1.4.6 已知粒子能量的概率密度正比于εε12//e kT -，求粒子的平均能量和能量平方平均值。
热力学和统计物理练习题
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ε=
1 1 ⎛ 2 1 1 2 2 2 2 ⎞ pϕ pr px + p2 ⎜ pθ + ⎟+ y + pz + 2 2I ⎝ sin θ 2m ⎠ 2µ
(
)
+ u (r )
则：温度为 T 时，平均能量为：ε = 系统内能
5 kT 2
U = Nε =
5 NkT 2
5 5 ⎛ ∂U ⎞ N 0k = R ⎟ = 2 2 ⎝ ∂T ⎠V
τ τ( (p p) )= = ∫ dxdydz dxdydz
V V
半径为 半径为 p p的球内部 的球内部
dp xxdp dp yydp dp zz＝ ＝V V ∫ dp
4 4π π 33 p p 3 3
τ τ( (ε ε) )= =
4 4π πV V ⎛ ε⎞ ⎛ε ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ 3 3 ⎝ c c ⎝ ⎠ ⎠
∑e
s
−α − βε s
， （B） Z =
∑g e
l l
− βε l
， （C） Z =
∑e
s
− βε s
， （D） Z =
∑e
l
− βε l
12，写出在玻尔兹曼统计中，用配分函数计算内能的公式。
U =−
N ∂Z ∂ = −N ln Z Z ∂β ∂β
13，试写出玻尔兹曼关系（即：熵的统计定义） 。
S = k ln Ω
M ≈ N µx
Nµ 2µ 0 H Nµ 2B = = kT k T
（居里定律）
当强磁场低温时，x>>1,
thx ≈ 1
（饱和磁化现象）
M = Nµ
专升本力学知识点2025年热学与题型归纳
专升本力学知识点2025年热学与题型归纳《专升本力学知识点 2025 年热学与题型归纳》在专升本的考试中，力学中的热学部分是一个重要的考点。
对于备考 2025 年专升本的同学来说，掌握热学的知识点和常见题型是取得好成绩的关键。
热学的基本概念是我们首先要弄清楚的。
温度，这是热学中最基本的物理量之一，它反映了物体的冷热程度。
从微观角度来看，温度实际上是物体内部分子热运动剧烈程度的一种度量。
而热量，则是在热传递过程中传递的能量，它与温度的变化以及物体的质量和比热容有关。
比热容也是一个重要概念，它表示单位质量的某种物质，温度升高（或降低）1 摄氏度所吸收（或放出）的热量。
不同的物质具有不同的比热容，这也是为什么在同样的加热条件下，有的物质升温快，有的物质升温慢。
热学中的热力学定律也是必须掌握的重点。
热力学第一定律，简单来说就是能量守恒定律在热现象中的应用，它表明一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功之和。
这个定律告诉我们，能量不会凭空产生，也不会凭空消失，只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。
热力学第二定律则有多种表述方式，比如克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
这个定律揭示了热现象的方向性和不可逆性。
在热学的学习中，理想气体的状态方程也是经常出现的知识点。
理想气体的状态方程可以表示为 PV ＝ nRT，其中 P 是压强，V 是体积，n 是物质的量，R 是普适气体常量，T 是温度。
这个方程在解决有关理想气体的问题时非常有用。
接下来，我们看看热学相关的常见题型。
选择题是常见的题型之一，可能会考查热学的基本概念，比如温度、热量、比热容的理解，或者热力学定律的应用。
例如：关于比热容，以下说法正确的是（）。
A 比热容大的物质吸收的热量多 B 质量相同的不同物质，比热容大的升温快 C 比热容是物质的一种特性，与物质的质量、温度、吸收或放出的热量无关 D 水的比热容比沙石的小填空题也会经常出现，要求我们准确地填写热学中的概念、公式或者数值。
福建师范大学22春“物理学”《热力学与统计物理》作业考核题库高频考点版(参考答案)试题号3
福建师范大学22春“物理学”《热力学与统计物理》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.三个全同经典粒子分布在某能级的四个不同状态a、b、c和d中，一个粒子处在状态a，一个粒子处在状态b，一个粒子处在状态c，则这一分布出现的概率是3/32。
( )A.正确B.错误参考答案：A2.系综是指由大量结构完全相同，处于给定的相同宏观条件下彼此独立的假想系统的结合。
( )A.正确B.错误参考答案：A3.对于一个多元复相系，它的热动平衡条件应该有四个①热平衡条件;②力学平衡条件;③相平衡条件;④化学平衡条件。
( )A.正确B.错误参考答案：A4.两个全同粒子分布在相同能级的三个不同状态a、b和c中，一个粒子处在状态a，一个粒子处在状态b，如果它们是玻耳兹曼粒子(即经典粒子)，则这一分布出现的概率是____。
A.4/9B.2/9C.1/9D.0参考答案：C两系统达到热平衡的充分且必要条件是____。
A.温度相等B.气压相等C.体积相等D.以上都必须相等参考答案：A6.要想利用焦尔汤姆逊效应冷却气体，试问可选取初始条件应该是____。
A.不确定B.μ>0C.μD.μ=0参考答案：B7.热力学第二定律可以表述为不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
( )A.正确B.错误参考答案：A8.互斥事件之积，一定是不可能事件。
( )A.正确B.错误参考答案：A9.等概率原理是指对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率都是相等的。
( )A.正确B.错误参考答案：A10.以下说法不正确的是( )A.在可逆过程中熵变大于热温比B.在不可逆过程中熵变大于热温比C.任何系统都存在熵这个态函数D.人的成长过程是一个熵增大的过程。
参考答案：D11.非平衡态可能是定态。
( )A.正确B.错误参考答案：A12.一个电阻器的质量时10g，阻值为25欧，比热容c为0.84J/gk，初温为27度，它被一绝热壳包装起来，当10A的电阻通过它时，1s内后，它的熵增加____。
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《热力学与统计力学》作业
一. 填空题
1. 准静态过程是指过程进行的________，使得其每一步都可看作是__________。
2. 自然界与热现象有关的一切实际宏观过程都是____________过程，无摩擦的准静态过程是_____ 过程。
3. 二级相变的特征是：相变时两相的化学势及其________连续，但_______不连续。
4. 焓的定义式是_________, 其物理意义是_____________。
5. 热力学第二定律的克劳修斯表述是：_____________。
6. 玻尔兹曼关系式为___________。
由此知，熵是系统____________的量度。
7. 特性函数是指当__________选择自变量时，能够表达系统__________的函数。
8. 熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________________________。
9. 三维自由粒子在体积V，能量ε—ε+dε中的微观态数为__________________________。
10. 统计系综是指_____________________________________________________。
11. 玻色和费米统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是___________。
12. 热力学第二定律的数学表达式是____________。
13. 克拉泊龙方程是描述相平衡曲线的________的方程，其表达式为_________。
14. 由HO2、NaCl和BaCl2组成的系统，处在气相、液相和一个固相共存的平衡态中，它的独立强度量个数是___________。
15. 描述平衡态的状态参量有四类，它们分别是、______、______、______。
16. 自然界的一切实际宏观过程都是_______过程，无摩擦的准静态过程是_______过程。
17. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是__________。
18. 卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____,
与________无关。
19. 物理量可分为广延量和强度量。
压强是______量，质量是______量。
20. 自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为__________。
21. μ空间中得一个代表点表示_____________。
Γ空间中得一个代表点表示_____________。
22. 能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个________的平均值等于____________。
23. 根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。
24. 在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。
25. 自由能F在以______和________为自变量时是特性函数。
26. 气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。
27. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。
28. 绝对零度时电子的最大能量称为___________________。
29. 孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。
30. 对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。
31. 吉布斯函数G 在以______和________为自变量时是特性函数。
32. 根据热力学分析知，节流过程是_____________过程。
33. 费米能量是绝对零度时电子的________________能量。
34. 光子气体服从_____________分布。
二. 简述题
1. 近独立粒子的最概然统计包含那三种统计分布？它们各自处理什么系统？试分别举例说明。
2. 试用定性与半定量方法说明电子气的热容量与温度T 成正比，并说明在常温下电子气对金属热容量贡献很小的原委。
3. 大致画出固体热容量随温度变化的曲线（1.经典理论；2.爱因斯坦理论；3德拜理论），并简述固体的三种理论模型。
4. 试说明卡诺循环热效率公式的意义。
5. 试说明热力学第零定律的意义。
三. 证明题 1. P
T T V T V P H ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ； 2. 0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U
V S 。
3. V V S
T p C T -V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 4. 对于节流过程，证明][1V T V T C p T p p H -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂ 5. T
p p V p -T V T p U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T 6. 证明在以T 、V 为自变量时，内能的全微分表达式为
d d d V V p U C T T p V T ⎡⎤∂⎛⎫=+- ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦
7. 证明 p V V p
p V C C T T T ∂∂⎛⎫⎛⎫-=
⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 四. 计算题 1. 试由玻色－爱因斯坦分布导出黑体幅射的普朗克公式。
2. 设固体可视为由3N 个近独立的可辩一维谐振子所组成, 频率均为ν，其能级为
E n =(n +1/2) h ν (n = 0, 1, 2, ... , ...),
其中，n 是振动量子数。
求振子的配分函数和固体的内能。
3. 由费米分布导出T =0K 时电子的最大能量（即费米能量）。
4. 今有由A 和B 两种分子组成的混合理想气体，处于平衡态。
试用正则分布证明混合理想气体的状态方程为
kT N N pV B A )(+=,
其中，P 为气体压强，N A 和N B 为两种气体的分子数。
5. 试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。
6. 试求在极端相对论条件下（ε=cp ），自由电子气体在0K 时的费米能量和内能。
7. 已知量子谐振子的能量可能值为
ωεη)2
1(+=n n (n = 0,1,2,......)
其中，n 是振动量子数，求振子的配分函数。
8. 用正则分布的能量涨落公式，求单原子分子理想气体的能量涨落。
9. 考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可忽略，能量动量关系为ε=cp 。
其中，
c 为光速，p 为粒子的动量，求气体的物态方程、内能和熵。
10. 已知极端相对论性电子的能量ε = c p ，试求T =0K 时电子气的内能U 0和费米能级μ0。
11. 某复合系统有A 和B 两个子系组成，A,B 之间仅有微弱相互作用，于是整个系统的能量可 写为：E =E A +E B 。
试由正则分布证明复合系统的熵具有可加性，即S =S A +S B 。
12. 如果黑体辐射只占满二维空间，面积为A ，在温度T 时达到平衡，试导出二维空间的普朗克公式。